陕西省黄陵中学高新部2019届高三上学期开学考试数学(文)试题 Word版含答案

陕西省黄陵中学2019届高三数学上学期开学考试试题（重点班） 理一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x ＜2}，则A ∩B ＝( )A ．[－2，－1]B ．[－1,2)C ．[－1,1]D ．[1,2) 2．设z ＝11＋i ＋i ，则|z |＝( )A.12B.22C.32 D ．23．设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a ·b ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．54．抛物线y 2＝8x 的焦点到直线x －3y ＝0的距离是( )A ．2 3B ．2 C. 3 D ．1 5.函数()f x =（A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,)(2,)2+∞（D ）1(0,][2,)2+∞6.4)2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)487..若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( ) (A)a=2, b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 8.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=(A) 33 (B) 72 (C) 84 (D) 1899．已知函数f （x ）是定义域为R 的周期为3的奇函数，且当x ∈（0，1.5）时f （x ）=ln （x 2﹣x+1），则方程f （x ）= 0在区间[0，6]上的解的个数是 （ ） A ． 5 B ．7 C ．9 D ．1110．点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上运动，M 是CD 的中点，则当P 沿A ﹣B ﹣C﹣M 运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 的函数y=f （x ）的图象的形状大致是图中的 （ ）A ．B ．C ．D ．11．对于任意x ∈R ，函数f （x ）满足f （2﹣x ）=﹣f （x ），且当x ≥1时，函数f （x ）=lnx ，若a=f （2﹣0.3），b=f （log 3π），c=f （﹣e ）则a ，b ，c 大小关系是 （ ）A ．b ＞a ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a12．设函数f '（x ）是函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，已知f '（x ）＜f （x ），且f '（x ）=f '（4﹣x ），f （4）=0，f （2）=1，则使得f （x ）﹣2e x ＜0成立的x 的取值范围是 （ ） A ．（﹣2，+∞） B ．（0，+∞） C ．（1，+∞） D ．（4，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分）13.《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在. 皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的 条件（将正确的序号填入空格处）． ○1充分条件○2必要条件○3充要条件○4既不充分也不必要条件 14.若3()ln(1)xf x eax =++是偶函数，则a = ．15.函数21()log (2)3xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在区间[1,1]-上的最大值为 ．16.已知函数()2sin f x x x =-，若正实数a ，b 满足()(21)0f a f b +-=，则14a b+的最小值是 ．三．解答题：(本大题共4小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共40分)17、设函数()235f x x x =-+-． （1）求不等式()4f x ≥的解集；（2）若()f x a <的解集不是空集，求实数a 的取值范围．18. 如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝4，CB ＝4，CC 1＝2，∠ACB＝90°，点M 在线段A 1B 1上.(1)若A 1M ＝3MB 1，求异面直线AM 和A 1C 所成角的余弦值； (2)若直线AM 与平面ABC 1所成角为30°，试确定点M 的位置． 19.．已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求在上的最大值和最小值．20. 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数； （2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望．1-4.ABAD AC 9-12.CAAB13.① 14.32-15.3 16.9+17.解析:（1）由题意：()38,532,52383,2x x f x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪=+<<⎨⎪⎪-≤⎪⎩．①∴()4f x ≥解得：5x ≥或43x ≤，所以不等式的解集为：4|53x x x ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或．（2）由题意：()min a f x >， 由（1）式可知：5x ≥时，()37,52f x x ≥<<时()72f x >，32x ≤时，()72f x ≥， ∴()min 72f x =∴a 的范围为：72a >．18.【答案】（1）；（2）见解析解析:方法一(坐标法)以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(4,0,0)，A1(4,0,2)，B1(0,4，2).(1)因为A1M＝3MB1，所以M(1,3,2).所以＝(4,0,2),＝(－3,3,2).所以cos〈，〉＝＝－.所以异面直线AM和A1C所成角的余弦值为.(2)由A(4,0,0)，B(0,4,0)，C1(0,0,2)，知＝(－4,4,0)，＝(－4,0,2).设平面ABC1的法向量为n＝(a，b，c)，由得令a＝1，则b＝1，c＝，所以平面ABC1的一个法向量为n＝(1,1，).因为点M在线段A1B1上，所以可设M(x,4－x,2)，所以＝(x－4,4－x,2).因为直线AM与平面ABC1所成角为30°，所以|cos〈n，〉|＝sin 30°＝.由|n|＝|n||||cos〈n，〉|，得|1(x－4)＋1(4－x)＋2|＝2，解得x＝2或x＝6.因为点M在线段A1B1上，所以x＝2，即点M(2,2,2)是线段A1B1的中点.方法二(选基底法)由题意得CC1⊥CA，CA⊥CB，CC1⊥CB，取，，作为一组基底，则有||＝||＝4，||＝2，且＝＝＝0.(1)由＝3，则＝＝＝－，∴＝＋＝＋－，且||＝＝－－，且||＝2，∴＝4∴cos〈，〉＝＝.即异面直线AM与A1C所成角的余弦值为.(2)设A1M＝λA1B1，则＝＋λ－λ.又＝－，＝－，设面ABC1的法向量为n＝x＋y＋z，则＝8z－16x＝0，＝16y－16x＝0，不妨取x＝y＝1，z＝2，则n＝＋＋2且|n|＝8，||＝，＝16，又AM与面ABC1所成的角为30°，则应有＝＝，得λ＝，即M为A1B1的中点.19.【答案】（1）；（2）见解析【详解】（Ⅰ）由题意得原式的最小正周期为.（Ⅱ），.当，即时，；当，即时，. 综上，得时，取得最小值为0；当时，取得最大值为.20.【答案】（1）20；（2）5，2；（3）见解析．解析：（Ⅰ）由题意知之间的频率为:，∴获得参赛资格的人数为（Ⅱ）在区间与，，在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人分在区间与各抽取5人，2人．结果是5，2.（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，则故的分布列为：∴。

2019届陕西省黄陵中学（高新部）高三上学期开学考试英语试题第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What is the man?A.A weather forecaster.B.A pilot.C.A trainer.2.What does the man imply?A.The woman should go on playing chess.B.He wants to play chess with the woman.C.The woman is weak inplaying chess.3.Why does the man stop his talk with the woman?A.He isn’t interested in her words.B.He is expecting another call.C.He is angry with her.4.When will the man arrive in Cairo?A.In the morning.B.At noon.C.In the afternon.5.What are the speakers talikng about?A.A story.B.A textbook.C.A movie.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2019届陕西省黄陵中学（普通班）高三上学期开学考试数学（文）试题一、选择题（60分）1. 已知集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合是 A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,2,3-2. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是A ．对任意实数x , 都有2280x x +-=B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠D ．存在实数x ，使2280x x +-≠3. 若复数1i 12i 2b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b = A ．2- B ．12- C ．12D ．24. 已知平面向量(1,2)AB =，(2,)AC y =，且0AB AC ⋅=，则23AB AC +=A ．(8,1)B ．(8,7)C ．()8,8-D ．()16,85，函数f (x )＝log 0.5(x ＋1)＋log 0.5(x －3)的单调递减区间是( )A ．(3，＋∞)B ． (1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)6，若f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a <－3B ．a ≤－3C ．a >－3D ．a ≥－37，已知f (x )为奇函数，当x >0，f (x )＝x (1＋x )，那么x <0，f (x )等于( )A ．－x (1－x )B ．x (1－x )C ．－x (1＋x )D ．x (1＋x )图18，执行下面的程序框图，如果输入的依次 是1,2,4,8，则输出的S 为( )A ．2B ．2 2C ．4D ．69.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = ( )A.203 B.72 C.165 D.15810.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A,是C 上一点，x F A 045=，则=x（ ）A. 1B. 2C. 4D. 811.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ）A ．-5 B. 3 C ．-5或3 D. 5或-312.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是A.()2,+∞B.()1,+∞C.(),2-∞-D.(),1-∞- 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知向量a,b 满足a=(,1),|b|=1,且a=λb,则实数λ= .14.已知单位向量e 1,e 2的夹角为,a=2e 1-e 2,则a 在e 1上的投影是 .15.计算= .(用数字作答)16.已知平行四边形ABCD 中,∠BAD=120°,AB=1,AD=2,点P 是线段BC 上的一个动点,则·的取值范围是 .三．解答题：(本大题共4小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共40分)17、（10分）在中，内角，，的对边分别为，，且.（1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求.18、（10分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是：选择家的占、选择朋友聚集的地方的占、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占、选择家的占、选择个人空间的占. （1）请根据以上调查结果将下面列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：（2） 从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，从被选出的4 人中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率. 附：，其中d.19．（10分）如图， ABD ∆是边长为2的正三角形， BC ⊥平面ABD , 4,,BC E F =分别为,AC DC的中点， G 为线段AD 上的一个动点． (Ⅰ)当G 为线段AD 中点时， 证明：EF ⊥平面BCG ；(Ⅱ)判断三棱锥E BGF -的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由．）20．（10分）已知，是椭圆：的左、右焦点，恰好与抛物线的焦点重合，过椭圆的左焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3． （1）求椭圆的方程； （2）已知点，过斜率为的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．1-4.BCCA5-8.ABBB9-12DABC13.答案:±214.答案:15.答案:16.答案:[-,2]17、【答案】(1)；(2)4.（1）由，由正弦定理得，即，所以，∴.（2）由正弦定理，可得，，所以.又，，∴，解得.18、详解：（1）由已知得，∴，∴有的把握认为“恋家”与城市有关.19．解：(I)∵在CAD ∆中， ,E F 分别为,AC DC 的中点∴//EF AD . ……1分 ∵BC ⊥平面ABD AD ⊆，平面ABD ,∴BC AD ⊥,∴BC EF ⊥, 在正ABD ∆中， G 为线段AD 中点， BG AD ⊥,∴BG EF ⊥, 又∵BG CG G ⋂=, ∴EF 平面BCG . (II)三棱锥E BGF -的体积是定值.理由如下： ∵//,EF AD AD ⊄ 平面BEF ,∴//AD 平面BEF ，所以直线AD 上的点到平面BEF 的距离都相等ABDS=又BC ⊥平面ABD 且4BC =,∴三棱锥E BGF -的体积为20．（1）解：由题意，把代入椭圆，得，因此椭圆方程为.（2）直线方程为：，代入椭圆方程，并整理得，设则有，点到直线AB的距离d令则时，的面积取得最大值为，此时．。

陕西省黄陵中学2019届高三上学期期末考试（重点班）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （ ） A.{}0,3 B.{}2,0,3 C.{}1,0,3 D. {}2,1,0,3 2．若奇函数f （x ）的定义域为R ，则有（ ）A ．f （x ）＞f （-x ） C ．f （x ）≤f （-x ） C ．f （x ）·f （-x ）≤0 D ．f （x ）·f （-x ）＞0 3．若a,b 是异面直线，且a ∥平面 ，那么b 与平面的位置关系是（ ）A ．b ∥B ．b 与相交C ．b ⊂D ．以上三种情况都有可能4．“1a =-”是“直线1x ay +=与直线5ax y +=平行”的（ ）条件。

A ．充分但不必要B ．必要但不充分C ．充分D ．既不充分也不必要 5.设直线l 与平面α相交但不垂直，则下列命题错误．．的是 （ ） A ．在平面α内存在直线a 与直线l 平行 B ．在平面α内存在直线a 与直线l 垂直 C ．在平面α内存在直线a 与直线l 相交 D ． 在平面α内存在直线a 与直线l 异面 6. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ）A ．4B ．6+4+ D ．27. 已知{}n a 是等比数列，且 5371,422a a a =+=，则9a = （ ）A ．2B ．2± C.8 D ．188. 已知对数函数 ()log (0a f x x a =>，且1)a ≠在区间[]2,4上的最大值与最小值之积为2，则a = （ ）A ．12 B ．12或 2 C. ．2 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a = （ ）A ．1B ．1- C.4- D ．52-10. 已知函数 ()214x f x =，若在区间()0,16内随机取一个数0x ，则()00f x > 的概率为 （ ） A ．14 B ．13 C. 23 D ．3411. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ）A D 12. 已知12,x x 是函数 ()2sin cos f x x x m =+-在[]0,π 内的两个零点，则()12sin x x +=（ ） A ．12 B ．35 C. 45 D ．34第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设向量a 与b 满足()()2,1,1,2a a b =-+=--,则a b -= ．14. 设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则 z y x =- 的最大值等于 ．15. 抛物线 ()2:20M y px p =>与椭圆 ()2222:10x y N a b a b+=>>有相同的焦点F ， 抛物线M与椭圆N 交于,A B ，若,,F A B 共线，则椭圆N 的离心率等于 ．16. 已知数列{}n a 的前n 项和26n S n n =-，则数列 11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知22cos cos 2sin a a A B b A =-.（1）求C ；（2）若ABC ∆，周长为 15，求c .18. （本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在[]40,100，分数在80以上（含80）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（1）求a 的值，并计算所抽取样本的平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）填写下面的22⨯列联表，能否有超过0095的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++19. （本小题满分12分）已知椭圆C 的左、右焦点分别为(、，且经过点1)2（I ）求椭圆C 的方程：（II ）直线y kx =（,0k R k ∈≠）与椭圆C 相交于,A B 两点，D 点为椭圆C 上的动点，且AD BD =，请问△ABD 的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB 的方程：若不存在，说明理由．20. （本小题满分12分）已知a 为实数，()()32327f x x ax a x =-+++. （1）若()'10f -=，求()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值； （2）若()f x 在(],2-∞-和[)3,+∞上都递减，求a 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知圆()()22:222M x y -+-=，圆()22:840N x y +-=，经过原点的两直线12,l l 满足12l l ⊥，且1l 交圆M 于不同两点2,,A B l 交圆N 于不同两点,C D ，记1l 的斜率为k .（1）求k 的取值范围；（2）若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=，曲线21cos :(sin x C y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）， 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系．（1）求曲线12,C C 的极坐标方程；（2）若射线():0l p θα=>分别交12,C C 于,A B 两点， 求OB OA的最大值．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()10f x a x x a a =-+->. （1）当2a =时，解不等式()4f x ≤； （2）若()1f x ≥，求a 的取值范围．陕西省黄陵中学2019届高三上学期期末考试（重点班）数学（文）试题参考答案一、选择题：1-5CCDA A 6-12 BABCD AC 二、填空题：（13）5 （14）－2 （15）2－1 （16）－435三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由正弦定理可得sin A ＝2sin A cos A cos B －2sin B sin 2A＝2sin A (cos A cos B －sin B sin A )＝2sin A cos(A ＋B )＝－2sin A cos C ． 所以cos C ＝－ 1 2，故C ＝2π3．（Ⅱ）由△ABC 的面积为15 34得ab ＝15，由余弦定理得a 2＋b 2＋ab ＝c 2，又c ＝15－(a ＋b )， 解得c ＝7．…12分（18）解：（Ⅰ）a ＝[1－(0.01＋0.015＋0.03＋0.015＋0.005)×10]÷10＝0.025，x －＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.05＝69． …4分 （Ⅱ）…8分k ＝200(5×115－35×45)250×150×40×160＝25 6≈4.167＞3.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”．（19）解：（Ⅰ）过N 作NE ∥BC ，交PB 于点E ，连AE ， ∵CN ＝3NP ， ∴EN ∥BC 且EN ＝14BC ， 又∵AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝4，M 为AD 的中点，∴AM ∥BC 且AM ＝14BC ， ∴EN ∥AM 且EN ＝AM ，∴四边形AMNE 是平行四边形， ∴MN ∥AE ，又∵MN ⊂/平面PAB ，AE ⊂平面PAB ， ∴MN ∥平面PAB ．（Ⅱ）连接AC ，在梯形ABCD 中， 由BC ＝2AD ＝4，AB ＝CD ，∠ABC ＝60° 得AB ＝2，∴AC ＝23，AC ⊥AB ． ∵PA ⊥平面ABCD ， ∴PA ⊥AC ．又∵PA ∩AB ＝A ，∴AC ⊥平面PAB ． 又∵CN ＝3NP ，∴N 点到平面PAB 的距离d ＝1 4AC ＝32．（20）（I ）由题意，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=1413322b a c ，∴a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程：1422=+y x（II ）D 在AB 的垂直平分线上，∴OD：x ky 1-= ． 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=1422y x kx y ，可得（1+4k 2）x 2=4，|AB|=2|OA|=222y x +=414122++k k ， 同理可得|OC|=24122++k k ，666 则S △ABC =2S △OAC由于2)1(5)4)(41(222k k k +≤++，所以S △ABC =2S △OAC ≥58，当且仅当1+4k 2=k 2+4（k ＞0），即k =1时取等号．△ABD 的面积取最小值85．直线AB 的方程为y =x ．（21）解：（Ⅰ）显然k ≠0，所以l 1：y ＝kx ，l 2：y ＝－1kx ．依题意得M 到直线l 1的距离d 1＝|2k －2|1+k 2＜2， 整理得k 2－4k ＋1＜0，解得2－3＜k ＜2＋3；同理N 到直线l 2的距离d 2＝|8k |1+k 2＜40，解得－153＜k ＜153，所以2－3＜k ＜153．…（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，将l1代入圆M可得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋6＝0，所以x1＋x2＝4(1＋k)1＋k2，x1x2＝61＋k2；将l2代入圆N可得：(1＋k2)x2＋16kx＋24k2＝0，所以x3＋x4＝－16k1＋k2，x3x4＝24k21＋k2．由四边形ABCD为梯形可得x1x2＝x4x3，所以(x1＋x2)2x1x2＝(x3＋x4)2x3x4，所以(1＋k)2＝4，解得k＝1或k＝－3（舍）．（22）解：（Ⅰ）C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝4，C2的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，所以ρ＝2cosθ．（Ⅱ）设A(ρ1，α)，B(ρ2，α)，－π4＜α＜π2，则ρ1＝4cosα＋sinα，ρ2＝2cosα，|OB| |OA|＝ρ2ρ1＝14×2cosα(cosα＋sinα)＝ 14(cos2α＋sin2α＋1)＝14[2cos(2α－π4)＋1]，当α＝π8时，|OB||OA|取得最大值14(2＋1)．（23）解：（Ⅱ）①若a ＞1，f (x )＝(a －1)|x －1|＋|x －1|＋|x －a |≥a －1，当且仅当x ＝1时，取等号，故只需a －1≥1，得a ≥2．②若a ＝1，f (x )＝2|x －1|，f (1)＝0＜1，不合题意． ③若0＜a ＜1，f (x )＝a |x －1|＋a |x －a |＋(1－a )|x －a |≥a (1－a )， 当且仅当x ＝a 时，取等号，故只需a (1－a )≥1，这与0＜a ＜1矛盾． 综上所述，a 的取值范围是[2，＋∞)．解法2 f (x )≥1⇒f (1)＝|1－a |≥1且a ＞0，解得a ≥2.当a ≥2时，f (x )＝a |x －1|＋|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)x ＋2a ，x ＜1，(a －1)x ，1≤x ≤a ，(a ＋1)x －2a ，x ＞a ．所以，f (x )在（－∞,1]上递减，在[1，＋∞）上递增，则f (x )≥f (1)． f (x )≥1⇔f (1)＝a －1≥1，解得a ≥2．综上所述，a 的取值范围是[2，＋∞)．。

高新部高三开学考试文科数学试题一、选择题（60分）1.已知一个奇函数的定义域为{－1,2，a ，b }，则a ＋b 等于( )A ． －1B ． 1C ． 0D ． 22.集合M ＝{x |x 2－x －6＝0}，则以下正确的是( )A ． {－2}∈MB ． －2⊆MC ． －3∈MD ． 3∈M3.下列关系式表达正确的个数是( )①0∈∅；②∅∈{∅}；③0∈{0}；④∅∈{a }．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 44.下列四个关系式中，正确的是( )A ． ∅∈aB ．a ∉{a }C ． {a }∈{a ，b }D ．a ∈{a ，b }5.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( )A ． {4,8}B ． {1,2,6,10}C ． {1}D ． {2,6,10}6.定义集合A *B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{0,3,5,7}，B ＝{2,3,5}，则A *B 的真子集个数为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47、设集合A ＝，若A ＝？，则实数a 取值的集合是A. (0,4)B. [0,4]C. (0,4)D. [0,4]8、将正偶数集合{}2,4,6， 从小到大按第n 组有2n 个偶数进行分组： {}{}2,46,8,10,12， ， {}14,16,18,20,22,24， ，则2018位于（）组A. 30B. 31C. 32D. 339、已知集合，那么 （ ） A. B. C. D.10、下列说法正确的是（ ）A. 任何一个集合必有两个子集B. 无限集的真子集可以是无限集C. 我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合D. 函数是两个非空集合构成的映射11、已知集合，则实数的值为 A. B. C. D.12、已知集合，则的真子集个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（20分）13、已知集合，集合，则__________. 14、若集合A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是 ．15、已知集合{}0,1,2A =，则A 的子集个数为__________．16、已知集合{}0,1,2A =，则A 的子集个数为__________．三、解答题（70分，17题10分，其余试题12分）17、已知{}(){}222|40,|2110A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中a R ∈，如果A B B =，求实数a 的取值范围.18、设集合. （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 19、已知集合}1622{x A x ≤≤=，3{X |log x 1}B =>.（1）分别求,(C B)A;R A B（2）已知集合{|1},C A C x x a =<<⊆若，求实数a 的取值范围20、已知集合{}2|560A x x x =--<，集合{}2|6510B x x x =-+≥，集合|09x m C x x m -⎧⎫=<⎨⎬--⎩⎭ （1）求A B ⋂（2）若A C C ⋃=，求实数m 的取值范围；21、设集合{x |2a 1x a 3}A =-≤≤+，集合{x |x 15}B x =<->或.（1）当2a =-时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.22、已知集合2{|210}A x R ax x =∈++=，其中a R ∈.（1）1是A 中的一个元素，用列举法表示A ；（2）若A中有且仅有一个元素，求实数a的组成的集合B；（3）若A中至多有一个元素，试求a的取值范围.参考答案一、单项选择1-5、ADBDD 6-12 CDCABAC二、填空题13、 14、-3M 15、8 16、8三、解答题17、【答案】1a =或者1a ≤-.（1）当B =∅时，()()2241410a a ∆=+--<，解得1a <-. （2）当{}{}04B =-或时，即B A ⊆时，()()2241410a a ∆=+--=，解得1a =-，此时{}0B =，满足B A ⊆. （3）当{}0,4B =-时，()()()2224141021410a a a a ⎧∆=+--=⎪⎪-+=-⎨⎪-=⎪⎩，解得1a =. 综上所述，实数a 的取值范围是1a =或者1a ≤-.18、【答案】（1）.；（2）或.试题解析：（1）∵，∴，解得.（2）∵，∴或，解得或.19、【答案】（1）(]3,4B A = ，(C B)A (,4]R =-∞；（2）(,4]a ∈-∞. 试题解析：（1）集合{x |2216}[1,4],x A =≤≤=3{x |log x 1}(3,).B =>=+∞(3,4],A B ∴=(,3],R C B =-∞(C B)A (,4];R =-∞（2）集合{x|1},C A,C x a =<<⊆当1a ≤时，C φ≠，满足条件；当1a >时，C φ≠，则4a ≤，即14a <≤，综上所述，(,4]a ∈-∞20、【答案】（1）11|1632x x x ⎧⎫-<≤≤<⎨⎬⎩⎭或（2）31m -≤≤- 试题解析：{}{}11|16,|,|923A x x B x x x C x m x m ⎧⎫=-<<=≥≤=<<+⎨⎬⎩⎭或 （1）11|1632A B x x x ⎧⎫=-<≤≤<⎨⎬⎩⎭或 （2）由A C C =可得A C ⊆，即961m m +≥⎧⎨≤-⎩，解得31m -≤≤- 21、【答案】（1）[)5,1--；（2）()(](),43,45,-∞-⋃⋃+∞.试题分析：（1）2a =-时，[]5,1A =-，所以[)5,1A B ⋂=--；（2）当A =∅时213,4a a a ->+>；当A ≠∅时21331a a a -≤+⎧⎨+<-⎩或213215a a a -≤+⎧⎨->⎩，解得4a <-或34a <≤.综上()(),43,a ∈-∞-⋃+∞.试题解析：（1）当2a =-时，{x |5x 1},B {x |x 15}A x =-≤≤=<->或{}51x x A B =-≤<- （2）若A B =A ，分两种情况讨论：A =∅，213a a ->+，则5a >2132134,312153a a a a a A a a a -≤+⎧-≤+≤⎧⎧≠Φ⎨⎨⎨+<-->>⎩⎩⎩或或综上，a 的取值范围是{a |434}a a ≥><-或22、【答案】（1）1{,1}3A =-；（2）{0,1}B =；（3）{|1a a ≥或0}a =. 试题解析：（1）∵1是A 的元素，∴1是方程2210ax x ++=的一个根，∴210a ++=，即3a =，此时2{|3210}A x x x =++=.∴11x =，213x =-，∴此时集合1{,1}3A =-； （2）若0a =，方程化为10x +=，此时方程有且仅有一个根12x =-， 若0a ≠，则当且仅当方程的判别式440a ∆=-=，即1a =时，方程有两个相等的实根121x x ==-，此时集合A 中有且仅有一个元素， ∴所求集合{0,1}B =；（3）集合A 中至多有一个元素包括有两种情况：①A 中有且只有一个元素，由（2）知此时0a =，或1a =；②A 中一个元素也没有，即A =∅，此时0a ≠，且440a ∆=-<，∴1a >. 综合①、②知所求a 的取值范围是{|1a a ≥或0}a =.。

陕西省黄陵中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（普通班）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}32,A x x n n N ==+∈，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B ⋂中的元素个数为（ ） A.5 B.4C.3D.22．复数(2)(12)z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列说法错误的是（ ）A.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”B.如果命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则命题q 一定是真命题C.若命题：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥D.“1sin 2θ=”是“6πθ=”的充分不必要条件4.已知函数210()cos 0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 是偶函数B. ()f x 的值域为[1,)-+∞C.()f x 是周期函数D. ()f x 是增函数5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A ．错误！未找到引用源。

B.158 C.3116D.29166. 已知数列 {}{},n n a b 满足 1n n n b a a +=+，则“ 数列{}n a 为等差数列” 是“ 数列{}n b 为 等差数列” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a = （ ）A ．1B ．1- C.4- D ．52- 8.在()102x -展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含7x 项的系数为b ，则ba=（ ） A ．8021 B ．2180 C.2180- D ．8021-9. 设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为 （ ）A．10 C.8 D ．510. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ） AD11. 已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a b Γ-=>>的左焦点，,A B 分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且PF x ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线 BM 与y轴交于点N ，若2OE ON =，则 Γ的离心率为 （ ） A ．3 B ．2 C.32 D ．4312. 已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,3-B ．()(),33,-∞-+∞ C.()3,3- D ．()(),13,-∞-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 向量(3,4)在向量(1,2)-上的投影．．为 .14.函数()f x =的最小值为 . 15．已知等差数列{}n a 满足：11101aa <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则当n S 取到最小正值时，n = ．16．已知数列{}n a 的通项公式为n a n p =-+，数列{}n b 的通项公式为43n n b -=，设n n nn nn n a a b c b a b ≥⎧=⎨<⎩，在数列{}n c 中，4()n c c n N *>∈,则实数p 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知2cos cos sin cos 2cos a A B b A c A b B --=.（1）求B ； （2）若,ABC b S ∆==，求a .18. （本小题满分12分）已知函数()()()2cos cos f x x x x a a R =++∈. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为2，求a 的值.19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,ABC PB PC PD ∠===.（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）若2PA =，求二面角A PD B -- 的余弦值．20. （本小题满分12分）已知抛物线():20C py p >，圆22:1O x y +=.（1）若抛物线C 的焦点F 在圆上，且A 为 C 和圆 O 的一个交点，求AF ；（2）若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相切于点,M N ，求MN 的最小值及相应p 的值．21. （本小题满分12分）（本小题满分12分） 已知函数()ln 3f x a x ax =-- (0)a ≠． (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()(1)40f x a x e +++-≤对任意2[,]x e e ∈恒成立，求实数a 的取值范围（e 为自然常数）； (3)求证：22221111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)1234n++++++++<*(2,)n n N ≥∈ 22. （本小题满分10分）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知1C在直角坐标系下的参数方程为()1x t y ìïï=ïïïíïïï=-ïïî为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线2C :θθρsin 4cos 2-=.（Ⅰ）将1C 的方程化为普通方程，并求出2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线1C 和2C 两交点之间的距离.陕西省黄陵中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（普通班）参考答案一、选择题：1-5DDADBD 6-10ACDBA 11-12AD 二、填空题：13. -15．19 16．(4,7) 三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由正弦定理得：2sin B cos B ＝sin A cos A cos B －sin B sin 2A －sin C cos A ＝sin A cos (A ＋B )－sinC cos A ＝－sin A cos C －sin C cos A ＝－sin (A ＋C ) ＝－sin B ， ∵sin B ≠0， ∴cos B ＝－12，B ＝2π3．…6分（Ⅱ）由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，b ＝7a ，cos B ＝－12得 c 2＋ac －6a 2＝0，解得c ＝2a ，…10分 由S △ABC ＝12ac sin B ＝32a 2＝23，得a ＝2．…12分（18）（本小题满分12分）解：（I ）函数2()2cos cos cos 212f x x x x a x x a =++=+++2sin(2)16x a π=+++， ……………………4分（Ⅰ）证明：连接AC ，则△ABC 和△ACD 都是正三角形．取BC 中点E ，连接AE ，PE ， 因为E 为BC 的中点， 所以在△ABC 中，BC ⊥AE ， 因为PB ＝PC ，所以BC ⊥PE ， 又因为PE ∩AE ＝E ， 所以BC ⊥平面PAE ，又PA 平面PAE ，所以BC ⊥PA ． 同理CD ⊥PA ， 又因为BC ∩CD ＝C ， 所以PA ⊥平面ABCD ．…6（Ⅱ）如图，以A 为原点，建立空间直角坐标系A -xyz ， 则B (3，－1，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)， PD →＝(0，2，－2)，BD →＝(－3，3，0)， 设平面PBD 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则cosm ，n ＝m ·n |m |·|n |＝155，所以二面角A -PD -B 的余弦值是155．…12分（Ⅰ）由题意得F (1，0)，从而有C ：x 2＝4y ．解方程组⎩⎨⎧x 2＝4y ，x 2＋y 2＝1，得y A ＝5－2，所以|AF |＝5－1．…5分（Ⅱ）设M (x 0，y 0)，则切线l ：y ＝x 0p(x －x 0)＋y 0， 整理得x 0x －py －py 0＝0．…6分由|ON |＝1得|py 0|＝x 20＋p 2＝2py 0＋p 2， 所以p ＝2y 0y 20－1且y 20－1＞0，…8分所以|MN |2＝|OM |2－1＝x 20＋y 20－1＝2py 0＋y 20－1＝4y 20y 20－1＋y 20－1＝4＋4y 20－1＋(y 20－1)≥8，当且仅当y 0＝3时等号成立， 所以|MN |的最小值为22，此时p ＝3．…12分（21）解：（1）函数的定义域为，'(1)()a x f x x-=, 2分 当0a >时，()f x 的单调增区间为(0,1]，单调减区间为[1,)+∞； 3分 当0a <时，()f x 的单调增区间为[1,)+∞，单调减区间为(0,1]； 4分 （2）令()ln 3(1)4ln 1F x a x ax a x e a x x e =--+++-=++-,则'()a x F x x +=，令'()0a x F x x+==，则x a =- 5分 （a ）若a e -≤,即a e ≥- 则()F x 在2[,]e e 是增函数,22max()()210F x F e a e e ==++-≤ 212e e a --≤无解. 6分 （b ）若2a e -≥即2a e ≤-，则()F x 在2[,]e e 是减函数,max ()()10F x F e a ==+≤ 1a ≤- 所以2a e ≤- 7分（c ）若2e a e <-<,即2e a e -<<-，()F x 在[,]e a -是减函数, 在2[,]a e -是增函数,22()210F e a e e =++-≤可得212e e a --≤()10F e a =+≤可得1a ≤- 所以2212e e e a ---≤≤综上所述212e e a --≤ 8分（3）令1a =-（或1a =）此时()ln 3f x x x =-+-，所以(1)2f =-， 由（1）知()l n 3f x x x =-+-在[1,)+∞上单调递增，∴当(1,)x ∈+∞时，()(1)f x f >即ln 10x x -+->，∴ln 1x x <-对一切(1,)x ∈+∞成立， 9分 ∵*2,n n N ≥∈，则有2211111ln(1)(1)1n n n n n n+<<=---， 10分 所以 22221111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)234n ++++++++ 1111111(1)()()...()223341n n <-+-+-+--111n=-< 12分22.解：（1）消参后得1C 为210y x -+=.由2cos 4sin r q q =-得22cos 4sin .r r q r q =-2224.x y x y \+=-2C \的直角坐标方程为22(1)(2) 5.x y -++=.…………5分（2）圆心(1,2)-到直线的距离dAB \==…………10分23.解：(1)由|2|6x a a -+≤得|2|6,626x a a a x a a -≤--≤-≤-， 即33,32,1a x a a -≤≤∴-== ………5分 （2）由(Ⅰ)知()|21|1,f x x =-+令()()().x f n f n ϕ=+-则124,211()|21||21|24,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩∴()n ϕ的最小值为4，故实数m 的取值范围是[4,)+∞．………10分。

陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）上学期开学考试数学（文）试题一、选择题（60分1.已知集合A={x|1＜x 2＜4}，B={x|x ﹣1≥0}，则A∩B=（ ） A ．（1，2） B ．[1，2） C ．（﹣1，2）D ．[﹣1，2）2、若集合A={x|0＜x ＜2}，B={x|﹣1＜x ＜1}，则（？R A ）∩B=（ ） A ．{x|0≤x≤1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|﹣1＜x≤0}D ．{x|0≤x ＜1}3、如图所示的韦恩图中，全集U=R ，若，，则阴影部分表示的集合为（ ）．A. B. C. D.4、已知集合， 2{|320}B x x x =-+<，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.5、已知集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ．6、已知集合，，则( ) A. B. C. D.7、如果集合，那么（ ）A. B. C. D.8{}221,{|210}A x x B x x x ==--<、全集为，集合，则等于（ ） A. B. C. D.9、已知集合A ＝{－1， }，B ＝{x|mx －1＝0}，若A∩B ＝B ，则所有实数m 组成的集合是( ) A. {－1,2} B. {－，0,1} C. {－1,0,2} D. {－1,0， }10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A. B. C. D. A=B=C 11、若集合，则（ ） A. B. C. D. 12、设集合，，则（ ） A. B. C. D.二、填空题（20分）13、已知集合，集合，则__________.14、若集合A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A∩B={9}，则a 的值是 ． 15、已知,求实数的值=______________．16、设集合三、解答题（70分，17题10分，其余试题12分） ，集合，且，则a+b=_______．三、解答题（70分，17题10分，其余试题12分）17、已知集合，，且，求实数的取值范围．18、已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R. 求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2)如果A∩C≠Φ，求a 的取值范围。

陕西省黄陵中学2019届高三数学上学期开学考试试题（普通班） 理一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A={x ∈N|x 2+2x ﹣3≤0}，则集合A 的真子集个数为 （ ） A ．3B ．4C ．31D ．322.命题p ：“R x ∈∃0，02021x x <+”的否定⌝p 为 （ ） A ．R x ∈∃0,02021x x ≥+ B ．R x ∈∃0,02021x x >+C ．R x ∈∀,x x 212≥+D ．R x ∈∀,x x 212<+ 3．若2a=5b=10，则ba11+= （ ）A ．21 B ．1 C ．23 D ．24.设f (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]，2－x ，x ∈（1，2]，则⎰2)(dx x f 等于 （ ）A.34B.45C. 1D. 565．设m ，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面( )A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若 m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则 m ⊥αD ．若 m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α6．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18B.38C.58D.787．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤8，2y －x ≤4，x ≥0，y ≥0，且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值为b ，则a －b 的值是A ．48B ．30C ．24D ．168．将函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( )A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减 B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递增 C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减 D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增9在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 (A) 9.4，0.484(B) 9.4，0.016(C) 9.5，0.04(D) 9.5，0.01610.若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为A.4B.3C.2D.1 11.3223ii+=- A.i B.i - C.12-13i D.12+13i12.已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为( )．A ．y ＝14x ±B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数x e x x f 2)(=在区间)1,(+a a 上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ． 14．已知0,0a b >>，方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，则2a bab+的最小值为________． 15、已知函数()()2ln 1f x a x x =+-在区间()1,2内任取两个实数,,p q p q ≠且，不等式()()111f p f q p q+-+<-恒成立，则实数a 的取值范围为___________．16．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________． 三、（40分，每题10分） 17. 已知圆O ：与轴负半轴的交点为A ，点P 在直线l ：上，过点P作圆O 的切线，切点为T ． （1）若a ＝8，切点,求直线AP 的方程；（2）若PA=2PT ，求实数a 的取值范围． 18．已知函数． （1）当时，试求曲线在点处的切线；（2）试讨论函数的单调区间．19. 如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点，，．（1）求证：平面平面；（2）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值．20．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形， DA DP =， BA BP =.（1）求证： PA BD ⊥；（2）若DA DP ⊥， 060ABP ∠=， 2BA BP BD ===，求二面角D PC B --的正弦值.参考答案 1-4.ACBD CB 9-12.DBAC13.【答案】)0,1()2,3(-⋃--； 14．9 15、a ≤15． 16．【答案】–317【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由于,因此关键求点P 坐标，这可利用方程组求解，一是由OT ⊥PT得，二是根据点P 在直线上，即，解得最后根据两点式求直线AP 的方程；（2）由PA ＝2PT ，可得点P 的轨迹是一个圆，因此由直线与圆有交点得，解得试题解析：（1）由题意，直线PT 切于点T ，则OT ⊥PT ，又切点T 的坐标为，所以，，故直线PT 的方程为，即.联立直线l 和PT ，解得即，所以直线AP 的斜率为，故直线AP 的方程为，即，即.（2）设，由PA ＝2PT ，可得，即，即满足PA ＝2PT 的点P 的轨迹是一个圆，所以问题可转化为直线与圆有公共点，所以，即，解得.18.【答案】（1）；（2）见解析【详解】（Ⅰ）当时，函数定义域为，切线为（Ⅱ）当时，函数定义域为，在上单调递增当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增19.【答案】（1）见解析；（2）．解析：（1）在直三棱柱中又平面，平面，∴平面又∵平面∴平面平面. （2）由（1）可知以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，建立坐标系.设，，，，，，，直线的方向向量，平面的法向量可知∴，，设平面的法向量∴∴ 设平面的法向量∴∴记二面角的平面角为∴二面角的平面角的正弦值为.20．解：（1）证明：取AP 中点M ，连,DM BM ， ∵DA DP =， BA BP =∴PA DM ⊥， PA BM ⊥，∵DM BM M ⋂= ∴PA ⊥面DMB ，又∵BD ⊂面DMB ，∴PA BD ⊥ （2）∵DA DP =， BA BP =， DA DP ⊥， 060ABP ∠=∴DAP ∆是等腰三角形， ABP ∆是等边三角形，∵2AB PB BD ===，∴1DM =，BM =∴222BD MB MD =+，∴MD MB ⊥以,,MP MB MD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 则()1,0,0A -，()B ， ()1,0,0P ， ()0,0,1D从而得()1,0,1DP =-(1,DC AB == ()1,BP =， ()1,0,1BC AD == 设平面DPC 的法向量()1111,,n x y z = 则11•0{•0n DP n DC ==，即11110{xz x -==，∴(13,1,n =-，设平面PCB 的法向量()2212,,n x y z =， 由22•0{•0n BC n BP ==，得22220{x z x +==，∴(23,1,n =1212•1cos<,7n n n n n n ==> 设二面角D PC B --为α，∴4,n n <>=。

陕西省黄陵中学届高三语文上学期开学考试试题（高新部）一、现代文阅读（分）(一)论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

(分)信息时代的到来，网络时代的到来，触屏时代的到来，在空前地、令人震惊地加速了信息传播的同时，也完全可能造成黄钟喑哑、瓦釜轰鸣的颠倒局面，造成日益严重、难以救药的学风败坏，造成习以为常的轻飘、浮躁、浅薄、急功近利、人云亦云，或者标新立异却并无干货。

尤其是，哗众取宠的薄幸儿大量出现。

传播本来是社会生活的一种手段。

但是手段的被使用，完全可能变成使用手段的人被手段使用。

使用变成了被使用，被使用的工具变成了主体，而主体变成了傻气十足的跟班——北京话叫作“催呗儿”。

例如餐具压倒了饮食，语言干扰控制而不是服务于思维……形式主宰了内容，这些是早已有之的不幸状况。

所谓信息的异化，就是说信息从素材变成了成果，传播由中介变成了价值的体现，传播的速度与数量变成了真理、科学、艺术、成功与否的主要衡量标准，变成了精神产品的首要追逐，而传播的能力包括忽悠炒作的能力与招人喜欢的外表，都成了成功的基石。

信息传播，如荼如火，如龙卷风，如海啸，搞得我们的理论、文化、艺术、科学、决策在信息的浪涛滚滚中，或者风头劲爆、或者摇摆不定、或者垂头丧气。

信息传播的洪流，正在推出一些牛人，昨天宣布读图与信息爆炸，今天宣布触屏时代到来，后天宣布名人、名牌、名书、名药都是他们打造成功的，他们牛气十足地宣布平面媒体的过时，宣布文学即将死亡，小说即将湮灭，他们鼓吹着各种票房、印数、点击量、收视率、福布斯榜，他们制造着巨星、超女、好声音、畅销书及其作者、意见领袖、有影响力者、世界纪录。

他们承认即使是一条狗如果能够在现代传媒中不断出镜，也能成为“中华第一名狗”。

在大数据的潮流里，文学、纸质书籍首先被冲击。

原因是语言文字在各种艺术介质当中最缺少直观性，最符号化。

它们不像图画、音乐、歌曲、舞台表演、声像节目，更不像、（是不是正在出现、?）影院那样富有肉感器官刺激，它们不能给人们以视觉、听觉，直到嗅觉、味觉、触觉，还有臀部、腰部震动。

陕西省黄陵中学2019届高三数学上学期开学考试试题(重点班)文一、选择题(60分)1.己知集合 M = {x | -1 < x < 3), B = {x | -2 < x < 1},则 M B =()5•己知/(x)是定义在/?上的奇函数，且沦0时/(x)的图像如图2所示，则/(-2)=A [-2, 1] B. [-1, 1] C. [1,3]D. [-2, 3]2.若tana 〉0,贝9A. sin Q 〉0B ・ cos a >0C. sin 2a >0D. cos 2a >03. T^Z = —!— + /, 则 |z|=()1 + z1 A. —B.返c. V[D. 22224.已知双曲线二cr £= l(d>0)的离心率为2, 则 a =()B.世V52 A. 2 D. 11 3图2■ XA. -3B. -2C. -1D. 2x + j - 2 > 0,y S 2, 则z = 2x+ y 的最大值为x-y<0,A.B. 3C. 4D. 67. 设函数/(兀)=“一3兀,则A. x =-为/(劝的极大值点2己知变量X, V 满足约束条件<B. x 为/（x ）的极小值点eC. x = ln3为/（兀）的极大值点D. x = \n 3为/（兀）的极小值点&已知直线Ar+y + C = 0,其屮A,C,4成等比数列，且直线经过抛物线y 2=8x 的焦点, 则 A+C =A. -1B. 0C. 1D. 49, 已知函数f （x ）是R 上的偶函数，gd ）是R 上的奇函数，且gC0=f （x —1）,若A3） =2,则/（2 018）的值为（）A. 2B. 0C. —2D. ±210, 若函数代力=十+”（日＞0,狞1）的值域为［1, +-）,则A-4）与Hl ）的关系是（） A. f(—4)〉f(l)C. f(-4)<f(l)]11, 函数f (劝=1 + | ”的图象是()12, 方程|,一2别=£+1（爲＞0）的解的个数是（ A. 1 C. 3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）2% + y 4- 3 > 0 ,13.若变量尢，y 满足约束条件x-2y + 4>0, x - 2 < 0.B. f(~4)=f(l) D.不能确定) B. 2 D. 41则z = x + -y的最大值是14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为・（参考数据：sin 15° =0.2588, sin7.5° =0.1305）15.定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。