实验五 函数文件答案

MATLAB全部实验及答案实验一、MATLAB基本操作实验内容及步骤1、命令窗口的简单使用（1）简单矩阵的输入（2）求[12+2×(7-4)]÷32的算术运算结果2、有关向量、矩阵或数组的一些运算（1）设A=15；B=20；求C=A+B与c=a+b？（2）设A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，B=[9 8 7;6 5 4;3 2 1]；求A*B与A.*B？A*B就是线代里面的矩阵相乘 A.*B是对应位置的元素相乘（3）设a=10，b=20；求i=a/b=0.5与j=a\b=2？（4）设a=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7]请设计出程序，分别找出小于0的矩阵元素及其位置（单下标、全下标的形式），并将其单下标转换成全下标。

clear,clca=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7];[x,y]=find(a<0);c=[];for i=1:length(x)c(i,1)=a(x(i),y(i));c(i,2)=x(i);c(i,3)=y(i);c(i,4)=(y(i)-1)*size(a,2)+x(i);endc（5）在MATLAB命令行窗口运行A=[1,2;3,4]+i*[5,6;7,8]；看结果如何？如果改成运行A=[1,2;3,4]+i[5,6;7,8]，结果又如何？前面那个是虚数矩阵，后面那个出错（6）请写出完成下列计算的指令：a=[1 2 3;3 4 2;5 2 3]，求a^2=？,a.^2=？a^2= 22 16 1625 26 2326 24 28a.^2=1 4 99 16 425 4 9（7）有一段指令如下，请思考并说明运行结果及其原因clearX=[1 2;8 9;3 6];X( : ) 转化为列向量（8）使用三元组方法，创建下列稀疏矩阵2 0 8 00 0 0 10 4 0 06 0 0 0方法一：clear,clcdata=[2 8 1 4 6];ir=[1 1 2 3 4 ];jc=[1 3 4 2 1];s=sparse(ir,jc,data,4,4);full(s)方法二：不用三元组法clear,clca=zeros(4,4);a(1,[1,3])=[2,8];a(2,4)=1;a(3,2)=4;a(4,1)=6;a（9） 写出下列指令的运行结果>> A = [ 1 2 3 ]; B = [ 4 5 6 ];>> C = 3.^A>> D = A.^B3、 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=-334sin 234πt e y t 若需要计算t ∈[-1,1]，取间隔为0.01，试计算出相对应的y 值。

江苏新高考江苏卷对函数在解答题上基本不考“抽象函数”，第20题，考查函数的单调性、零点个数问题；第19题，考查函数与不等式；第19题，讨论函数的单调性及函数零点确定参数值；第19题，考查函数与不等式、零点问题，第20题，考查函数与导数、函数的极值、零点问题.题目难度较大，多体现分类讨论思想.第1课时函数(基础课)[常考题型突破]函数的概念与图象1．函数的定义域(1)函数的定义域是研究函数问题的先决条件，它会直接影响函数的性质，所以要树立定义域优先的意识．(2)对于复合函数的定义域要注意：①如果函数f(x)的定义域为A，则f(g(x))的定义域是使函数g(x)∈A的x的取值范围．②如果f(g(x))的定义域为A，则函数f(x)的定义域是函数g(x)的值域．③f(g(x))与f(h(x))联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同．2．函数的值域求函数值域的常用方法有观察法、不等式法、图象法、换元法、单调性法等．3．分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．4．函数的图象函数的图象包括作图、识图、用图，其中作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．[题组练透]1．(·南通二调)函数f(x)＝lg(5－x2)的定义域是________．解析：由题意得lg(5－x 2)≥0⇒5－x 2≥1⇒－2≤x ≤2，因此f (x )的定义域为[－2,2]． 答案：[－2,2]2．(·盐城模考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ＋1－2，x ≤1，2x －1，x >1，若f (0)＝3，则f (a )＝________.解析：因为f (0)＝3，所以a －2＝3，即a ＝5，所以f (a )＝f (5)＝9. 答案：93．(·南通模考)函数f (x )＝31－x 2的值域为________． 解析：因为1－x 2≤1，所以f (x )＝31－x 2∈(0,3]． 答案：(0,3]4．(·南通调研)已知函数f (x )＝log a (x ＋b )(a ＞0且a ≠1，b ∈R)的图象如图所示，则a ＋b 的值是________．解析：将(－3,0)，(0，－2)分别代入解析式得log a (－3＋b )＝0，log a b ＝－2，解得a ＝12，b ＝4，从而a ＋b ＝92.答案：92[方法归纳]1.求函数定义域的类型和相应方法(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可.(2)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义. 2.求函数值的注意点形如f (g (x ))的函数求值时，应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；对具有周期性的函数求值要利用其周期性.3.函数的图象 (1)作图若函数表达式或变形后的表达式是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征描点作出；若函数图象可由基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.尤其注意y ＝f (x )与y ＝f (－x )，y ＝－f (x )，y ＝－f (－x )，y ＝f (|x |)，y ＝|f (x )|及y ＝af (x )＋b 的相互关系.,(2)识图,从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系.(3)用图图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.函数的基本性质 1．函数的单调性单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．判断函数单调性常用定义法、图象法及导数法．2．函数的奇偶性函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y 轴对称，在关于坐标原点对称的定义域上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域上具有相同的单调性，判断函数奇偶性的常用方法有定义法、图象法及性质法．3．函数的周期性周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f (a ＋x )＝f (x )(a 不等于0)，则其一个周期T ＝|a |，最小正数T 叫做f (x )的最小正周期．4．函数的对称性若函数f (x )满足f (a －x )＝f (a ＋x )或f (x )＝f (2a －x )，则函数f (x )关于直线x ＝a 对称． 若函数f (x )满足f (a －x )＝－f (a ＋x )或f (x )＝－f (2a －x )，则函数f (x )关于点(a,0)中心对称．[题组练透]1．(·南京三模)已知函数f (x )是定义在R 上且周期为4的偶函数．当x ∈[2,4]时，f (x )＝⎪⎪⎪⎪log 4⎝⎛⎭⎫x －32，则f ⎝⎛⎭⎫12的值为________． 解析：因为函数f (x )是定义在R 上且周期为4的偶函数，所以f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫4－12，因为当x ∈[2,4]时，f (x )＝⎪⎪⎪⎪log 4⎝⎛⎭⎫x －32，所以f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫4－12＝⎪⎪⎪⎪log 4⎝⎛⎭⎫4－12－32＝log 42＝12. 答案：122．(·盐城期中)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <a ，|x ＋1|，x ≥a 在区间(－∞，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．解析：函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <a ，|x ＋1|，x ≥a ，根据反比例函数的性质可知，在区间(－∞，0)上单调递减，要使函数f (x )在区间(－∞，a )上单调递减，则a ≤0.因此函数f (x )＝|x ＋1|在区间(a ，＋∞)上单调递增，那么a ＋1≥0，解得a ≥－1.所以实数a 的取值范围是[－1，0]．答案：[－1,0]3．(·苏北四市期末)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝2x －3，则不等式f (x )≤－5的解集为______________．解析：若x ＜0，则－x ＞0， ∵当x ＞0时，f (x )＝2x －3， ∴当－x ＞0时，f (－x )＝2－x －3， ∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (－x )＝2－x －3＝－f (x )， 则f (x )＝－2－x ＋3，x ＜0，当x ＞0时，不等式f (x )≤－5等价于2x －3≤－5， 即2x ≤－2，无解，不成立；当x ＜0时，不等式f (x )≤－5等价于－2－x ＋3≤－5，即2－x ≥8，得－x ≥3，即x ≤－3； 当x ＝0时，f (0)＝0，不等式f (x )≤－5不成立， 综上，不等式的解为(－∞，－3]． 答案：(－∞，－3]4．(·江苏高考)已知函数f (x )＝x 3－2x ＋e x －1e x ，其中e 是自然对数的底数．若f (a －1)＋f (2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是________．解析：由f (x )＝x 3－2x ＋e x －1e x ，得f (－x )＝－x 3＋2x ＋1e x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是R 上的奇函数．又f ′(x )＝3x 2－2＋e x ＋1e x ≥3x 2－2＋2e x ·1ex ＝3x 2≥0，当且仅当x ＝0时取等号， 所以f (x )在其定义域内单调递增． 因为f (a －1)＋f (2a 2)≤0， 所以f (a －1)≤－f (2a 2)＝f (－2a 2)， 所以a －1≤－2a 2，解得－1≤a ≤12，故实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－1，12. 答案：⎣⎡⎦⎤－1，12 [方法归纳]基本初等函数[必备知识]1．指数函数的图象与性质 y ＝a x (a >0，且a ≠1)a >10<a <1图象性质定义域：R 值域：(0，＋∞)过定点(0,1)当x >0时，y >1； x <0时，0<y <1 当x >0时，0<y <1；x <0时，y >1 在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)a >10<a <1图象1．破解函数的单调性的四种方法数形结合法 对于填空题能画出图象的函数转化法 由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数，(常转化为基本初等函数单调性的判断问题)导数法 解析式为分式、指数函数式、对数式等较复杂的函数定义法抽象函数2.判断函数的奇偶性的三个技巧 (1)奇、偶函数的定义域关于原点对称；(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称； (3)对于偶函数而言，有f (－x )＝f (x )＝f (|x |)． 3．函数性质的应用可以利用函数的性质确定函数图象，并充分利用已知区间上函数的性质解决问题，体现转化思想．性质定义域：(0，＋∞)值域：R过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数3.二次函数的图象和性质y＝ax2＋bx＋c(a≠0)a>0a<0 图象函数性质定义域R值域⎣⎡⎭⎫4ac－b24a，＋∞⎝⎛⎦⎤－∞，4ac－b24a奇偶性b＝0时为偶函数，b≠0时既不是奇函数也不是偶函数单调性x∈⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a时递减，x∈⎣⎡⎭⎫－b2a，＋∞时递增x∈⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a时递增，x∈⎣⎡⎭⎫－b2a，＋∞时递减图象特点对称轴：x＝－b2a；顶点：⎝⎛⎭⎫－b2a，4ac－b24a5．常见幂函数的性质函数特征性质y＝x y＝x2y＝x3y＝x12y＝x－11．(·南通海安检测)已知幂函数f (x )＝x α，其中α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－1，12，1，2，3.则使f (x )为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数的α的所有取值的集合为________．解析：幂函数f (x )为奇函数，则α＝－1,1,3，f (x )在区间(0，＋∞)上是单调增函数，则α的所有值为1,3.答案：{1,3}2．(·江苏学易联考期末)函数y ＝⎝⎛⎭⎫12__________．解析：由题意可得－x 2＋x ＋2≥0，解得－1≤x ≤2，故函数y ＝⎝⎛⎭⎫12[－1,2]．又函数f (x )＝－x 2＋x ＋2在区间⎝⎛⎭⎫－∞，12上单调递增，在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞上单调递减，根据复合函数的单调性可得函数y ＝⎝⎛⎭⎫12⎣⎡⎦⎤12，2.答案：⎣⎡⎦⎤12，23．(·扬州期中)已知函数f (x )＝x (1－a |x |)＋1(a ＞0)，若f (x ＋a )≤f (x )对任意的x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是__________．解析：∵f (x )＝x (1－a |x |)＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧x (1＋ax )＋1，x <0，x (1－ax )＋1，x ≥0 ＝⎩⎨⎧a ⎝⎛⎭⎫x ＋12a 2＋1－14a ，x <0，－a ⎝⎛⎭⎫x －12a 2＋1＋14a，x ≥0(a >0)，f (x ＋a )＝(x ＋a )(1－a |x ＋a |)＋1，又∵f(x＋a)≤f(x)对任意的x∈R恒成立，在同一直角坐标系中作出满足题意的y＝f(x＋a)与y＝f(x)的图象如图所示：∴x(1＋ax)＋1≥(x＋a)[1－a(x＋a)]＋1恒成立，即x＋ax2＋1≥－a(x2＋2ax＋a2)＋x＋a＋1，整理得：2x2＋2ax＋a2－1≥0恒成立，∴Δ＝4a2－4×2×(a2－1)≤0，解得a≥ 2.答案：[2，＋∞)4.(·苏北三市三模)如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B 和C分别在函数y 1＝3log a x，y2＝2log a x和y3＝log a x(a>1)的图象上，则实数a的值为________．解析：设C(x0，log a x0)，则2log a x B＝log a x0，即x2B＝x0，解得x B＝x0，故x C－x B＝x0－x0＝2，解得x0＝4，即B(2,2log a2)，A(2,3log a2)，由AB＝2，可得3log a2－2log a2＝2，解得a＝ 2.答案： 2[方法归纳]基本初等函数图象与性质的应用技巧(1)指数函数与对数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和0<a<1两种情况讨论．(2)由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数，其性质的研究往往通过换元法转化为两个基本初等函数的有关性质，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断．(3)对于幂函数y＝xα的性质要注意α>0和α<0两种情况的不同．函数的零点1．函数零点的定义对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．2．确定函数零点的常用方法(1)解方程法；(2)利用零点存在性定理；(3)数形结合，利用两个函数图象的交点求解．[题组练透]1．(·苏锡常镇一模)若函数f (x )＝⎩⎨⎧12x－1，x <1，ln xx 2，x ≥1，则函数y ＝|f (x )|－18的零点个数为________．解析：当x ≥1时，y ＝ln x x 2－18， 则ln x x 2＝18，即ln x ＝18x 2， 令g (x )＝ln x －18x 2，x ≥1，则函数g (x )是连续函数且先增后减，g (1)＝－18＜0，g (2)＝ln 2－12＞0，g (4)＝ln 4－2＜0，由函数的零点判定定理可知g (x )＝ln x －18x 2，有2个零点．当x ＜1时，y ＝⎩⎨⎧12x－1，x <0，1－12x，x ∈[0，1)，函数的图象与y ＝18的图象如图，则两个函数有2个交点，综上，函数y ＝|f (x )|－18的零点个数为4个．答案：42．(·南通二调)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋m ，x <0，x 2－1，x ≥0，其中m >0.若函数y ＝f (f (x ))－1有3个不同的零点，则m 的取值范围是________．解析：令f (x )＝t ，则f (t )＝1，所以t ＝2或t ＝m －1，即f (x )＝2与f (x )＝m －1有3个不同解．所以⎩⎪⎨⎪⎧m <1，－1<m －1，即0<m <1.答案：(0,1)3．(·江苏高考)设f (x )是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈D ，x ，x ∉D ，其中集合D ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ＝n －1n ，n ∈N *，则方程f (x )－lg x ＝0的解的个数是________．解析：由于f (x )∈[0,1)，因此只需考虑1≤x <10的情况，在此范围内，当x ∈Q 且x ∉Z 时，设x ＝qp ，q ，p ∈N *，p ≥2且p ，q 互质．若lg x ∈Q ，则由lg x ∈(0,1)，可设lg x ＝nm ，m ，n ∈N *，m ≥2且m ，n 互质，因此10n m ＝qp ，则10n ＝⎝⎛⎭⎫q p m ，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg x ∉Q ， 故lg x 不可能与每个周期内x ∈D 对应的部分相等， 只需考虑lg x 与每个周期内x ∉D 部分的交点．画出函数草图(如图)，图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x ∉D 的部分，且x ＝1处(lg x )′＝1x ln 10＝1ln 10<1，则在x ＝1附近仅有一个交点，因此方程f (x )－lg x ＝0的解的个数为8.答案：8 [方法归纳]利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法[课时达标训练] [A 组——抓牢中档小题]1．(·苏锡常镇一模)函数f (x )＝1ln (4x －3)的定义域为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>0，4x －3≠1，解得x ＞34且x ≠1，故函数的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx ＞34且x ≠1.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx ＞34且x ≠12．函数f (x )＝ln 1|x |＋1的值域是________．解析：因为|x |≥0，所以|x |＋1≥1. 所以0＜1|x |＋1≤1.所以ln 1|x |＋1≤0， 即f (x )＝ln1|x |＋1的值域为(－∞，0]． 答案：(－∞，0]3．(·启东模考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －1，x ＜0，－x 2＋x ，x ≥0，则f (f (2))＝________.解析：因为f (2)＝－4＋2＝－2，f (－2)＝⎝⎛⎭⎫12－2－1＝3，所以f (f (2))＝3. 答案：34．已知f (x )是奇函数，g (x )＝2＋f (x )f (x ).若g (2)＝3，则g (－2)＝________. 解析：由题意可得g (2)＝2＋f (2)f (2)＝3，则f (2)＝1，又f (x )是奇函数，则f (－2)＝－1，所以g (－2)＝2＋f (－2)f (－2)＝2－1－1＝－1.答案：－15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，2x ，x ≤0，若f (1)＋f (a －1)＝2，则a 的值为________．解析：因为f (1)＋f (a －1)＝2，又f (1)＝0，所以f (a －1)＝2，当a －1＞0，即a ＞1时，有log 2(a －1)＝2，解得a ＝5.当a －1≤0，即a ≤1时，有2a －1＝2，解得a ＝2(舍去)，所以a ＝5.答案：56．(·泰州二中模考)函数f (x )是R 上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x ＋2，则f (7)＝________.解析：因为f (x ＋2)＝－f (x )，所以f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，则函数f (x )是周期为4的周期函数，则f (7)＝f (7－8)＝f (－1)＝－f (1)＝－(1＋2)＝－3.答案：－37．(·苏州考前模拟)设a ＝log 132，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则a ，b ，c 按从小到大的顺序排列为______________．解析：由已知结合对数函数图象和指数函数图象得到a <0，b >1,0<c <1.答案：a <c <b8．(·盐城响水中学学情分析)设函数f (x )＝lg(x ＋1＋mx 2)是奇函数，则实数m 的值为________．解析：∵函数f (x )＝lg(x ＋1＋mx 2)是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，即lg(－x ＋1＋mx 2)＝－lg(x ＋1＋mx 2)， 即lg(－x ＋1＋mx 2)＋lg(x ＋1＋mx 2) ＝lg[(－x ＋1＋mx 2)(x ＋1＋mx 2)] ＝lg[1＋(m －1)x 2]＝0， 即1＋(m －1)x 2＝1，故m ＝1. 答案：19．已知在(－1,1)上函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx 2，－1＜x ≤0，log 2(x ＋1)，0＜x ＜1，若f (x )＝－12，则x 的值为________．解析：当－1＜x ≤0时，由f (x )＝sin πx 2＝－12，解得x ＝－13；当0＜x ＜1时，由f (x )＝log 2(x ＋1)＝－12，解得x ＝22－1，不符合题意，舍去，故x 的值为－13.答案：－1310．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ＋1，x ＜1，a x ，x ≥1(a ＞0且a ≠1)满足对任意x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，那么实数a 的取值范围是________．解析：因为任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，则f (x )在R 上为单调递增函数，则函数y＝a x 在[1，＋∞)和函数y ＝(a －2)x ＋1在(－∞，1)上均为单调递增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，a －2＞0，a ≥(a －2)＋1⇒a ＞2.答案：(2，＋∞)11．(·全国卷Ⅰ改编)函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是________．解析：∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．∵f (1)＝－1，∴f (－1)＝－f (1)＝1. 故由－1≤f (x －2)≤1， 得f (1)≤f (x －2)≤f (－1)． 又f (x )在(－∞，＋∞)单调递减， ∴－1≤x －2≤1，∴1≤x ≤3. 答案：[1,3]12．(·浙江高考)已知a ∈R ，函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪x ＋4x －a ＋a 在区间[1,4]上的最大值是5，则a 的取值范围是________．解析：∵x ∈[1,4]，∴x ＋4x∈[4,5]，①当a ≤92时，f (x )max ＝|5－a |＋a ＝5－a ＋a ＝5，符合题意；②当a >92时，f (x )max ＝|4－a |＋a ＝2a －4＝5，解得a ＝92(矛盾)，故a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，92. 答案：⎝⎛⎦⎤－∞，92 13．对于任意实数a ，b ，定义min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a ＞b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________．解析：依题意，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，0＜x ≤2，－x ＋3，x ＞2.当0＜x ≤2时，h (x )＝log 2x 是增函数； 当x ＞2时，h (x )＝3－x 是减函数， 所以h (x )在x ＝2时，取得最大值h (2)＝1. 答案：114．(·全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，则满足f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1的x 的取值范围是________．解析：由题意知，可对不等式分x ≤0,0<x ≤12，x >12讨论．当x ≤0时，原不等式为x ＋1＋x ＋12>1，解得x >－14，所以－14<x ≤0.当0<x ≤12时，原不等式为2x ＋x ＋12>1，显然成立．当x >12时，原不等式为2x ＋2x －12>1，显然成立．综上可知，x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－14，＋∞. 答案：⎝⎛⎭⎫－14，＋∞ [B 组——力争难度小题]1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋3，x ≤1，x ＋2x ，x >1.设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥⎪⎪⎪⎪x 2＋a 在R 上恒成立，则a 的取值范围是________．解析：法一：根据题意，作出f (x )的大致图象，如图所示． 当x ≤1时，若要f (x )≥⎪⎪⎪⎪x 2＋a 恒成立，结合图象，只需x 2－x ＋3≥－⎝⎛⎭⎫x 2＋a ，即x 2－x 2＋3＋a ≥0，故对于方程x 2－x 2＋3＋a ＝0，Δ＝⎝⎛⎭⎫－122－4(3＋a )≤0，解得a ≥－4716；当x >1时，若要f (x )≥⎪⎪⎪⎪x 2＋a 恒成立，结合图象，只需x ＋2x ≥x2＋a ，即x 2＋2x ≥a .又x 2＋2x ≥2，当且仅当x 2＝2x ，即x ＝2时等号成立，所以a ≤2.综上，a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－4716，2. 法二：关于x 的不等式f (x )≥⎪⎪⎪⎪x 2＋a 在R 上恒成立等价于－f (x )≤a ＋x2≤f (x )， 即－f (x )－x 2≤a ≤f (x )－x2在R 上恒成立，令g (x )＝－f (x )－x2.当x ≤1时，g (x )＝－(x 2－x ＋3)－x 2＝－x 2＋x2－3＝－⎝⎛⎭⎫x －142－4716， 当x ＝14时，g (x )max ＝－4716；当x >1时，g (x )＝－⎝⎛⎭⎫x ＋2x －x 2＝－⎝⎛⎭⎫3x 2＋2x ≤－23， 当且仅当3x 2＝2x ，且x >1，即x ＝233时，“＝”成立，故g (x )max ＝－2 3.综上，g (x )max ＝－4716. 令h (x )＝f (x )－x2，当x ≤1时，h (x )＝x 2－x ＋3－x 2＝x 2－3x2＋3＝⎝⎛⎭⎫x －342＋3916， 当x ＝34时，h (x )min ＝3916；当x >1时，h (x )＝x ＋2x －x 2＝x 2＋2x≥2，当且仅当x 2＝2x ，且x >1，即x ＝2时，“＝”成立，故h (x )min ＝2. 综上，h (x )min ＝2.故a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－4716，2. 答案：⎣⎡⎦⎤－4716，2 2．已知函数y ＝2x ＋12x ＋1与函数y ＝x ＋1x 的图象共有k (k ∈N *)个公共点：A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，…，A k (x k ，y k )，则∑i ＝1k(x i ＋y i )＝________.解析：y ＝2x ＋12x ＋1＝2(2x ＋1)－22x ＋1＝2－22x ＋1，易知该函数在R 上单调递增，值域为(0,2)，且图象关于点(0,1)对称．y ＝x ＋1x ＝1＋1x，易知该函数在R 上单调递减，且图象关于点(0,1)对称．故两函数图象有两个交点，它们关于点(0,1)对称，所以∑i ＝1k(x i ＋y i )＝2.答案：23．(·扬州考前调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kx 2＋2x －1，x ∈(0，1]，kx ＋1，x ∈(1，＋∞)有两个不相等的零点x 1，x 2，则1x 1＋1x 2的最大值为________．解析：当k ＝0时，函数f (x )只有一个零点12，不合题意；当k ＞0时，由于－1k ＜0，所以函数f (x )在(0,1]上至多有一个零点，在(1，＋∞)上没有零点，不合题意；当k ＝－1时，函数f (x )只有一个零点1，不合题意；当k ＜－1时，函数f (x ) 在(0,1]上Δ＝4＋4k ＜0，没有零点，不合题意；当－1＜k ＜0时，函数f (x )在(0,1]上的零点为x 1＝1－1＋k－k ，在(1，＋∞)上零点为x 2＝1－k ，符合题意．所以1x 1＋1x 2＝－k ＋－k 1－1＋k，令1＋k ＝t ∈(0,1)，则k＝t 2－1，则1x 1＋1x 2＝－t 2＋t ＋2＝－⎝⎛⎭⎫t －122＋94≤94. 答案：944．(·南通三模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥a ，x 3－3x ，x <a .若函数g (x )＝2f (x )－ax 恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．解析：g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(2－a )x ，x ≥a ，2x 3－(6＋a )x ，x <a ，显然当a ＝2时，g (x )有无穷多个零点，不符合题意； 当x ≥a 时，令g (x )＝0，得x ＝0，当x <a 时，令g (x )＝0，得x ＝0或x 2＝6＋a2，①若a >0，且a ≠2，则g (x )在[a ，＋∞)上无零点， 在(－∞，a )上存在零点x ＝0和x ＝－6＋a2， ∴6＋a2≥a ，解得0<a <2， ②若a ＝0，则g (x )在[0，＋∞)上存在零点x ＝0， 在(－∞，0)上存在零点x ＝－3，符合题意． ③若a <0，则g (x )在[a ，＋∞)上存在零点x ＝0， ∴g (x )在(－∞，a )上只有1个零点， ∵0∉(－∞，a )，∴g (x )在(－∞，a )上的零点为－6＋a2， ∴－6＋a 2<a ，解得－32<a <0， 综上，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－32，2. 答案：⎝⎛⎭⎫－32，2 第2课时不等式(基础课)[常考题型突破]不等式的解法1．一元二次不等式的解法先化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＞0(a ≠0)，再求相应一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．2．简单分式不等式的解法 (1)f (x )g (x )＞0(＜0)⇔f (x )g (x )＞0(＜0)； (2)f (x )g (x )≥0(≤0)⇔f (x )g (x )≥0(≤0)且g (x )≠0. [题组练透]1．(·南通启东模拟)已知一元二次不等式f (x )>0的解集为(－∞，1)∪(2，＋∞)，则f (lg x )<0的解集为________．解析：因为一元二次不等式f (x )>0的解集为(－∞，1)∪(2，＋∞)，所以一元二次不等式f (x )<0的解集为(1,2)，由f (lg x )<0，可得1<lg x <2，从而解得10<x <100，所以不等式的解集为(10,100)．答案：(10,100)2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x ≥2，x 2－3x －2，x ＜2，若f (x )＞2，则x 的取值范围是________．解析：不等式f (x )＞2可化为⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，2x －3＞2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2，x 2－3x －2＞2，解得x ＞52或x ＜－1.答案：(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞ 3．(·南通、泰州一调)已知函数f (x )＝|x |＋|x －4|，则不等式f (x 2＋2)>f (x )的解集用区间表示为________．解析：由题意f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋4，x ≤0，4，0<x <4，2x －4，x ≥4，作出f (x )的图象如图所示．法一：由函数图象知f (x )的图象关于直线x ＝2对称．因为x 2＋2>0且x 2＋2>x 恒成立，所以x 2＋2>4且x 2＋2>4－x ， 解得x ∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)． 法二：由函数f (x )的图象可知， 当0≤x ≤4时，f (x )＝4， 所以x 2＋2>4，得x >2或x <－ 2. 当x >2时，x 2＋2>x ，故x > 2.当x <－2时，x 2＋2>4－x ，故x <－2. 所以x ∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)． 答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞) [方法归纳]不等式的求解技巧(1)对含参数的不等式，难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因，明确分类标准(如最高次系数、判别式、根相等)，层次清楚地求解．(2)与一元二次不等式有关的恒成立问题，通常转化为根的分布问题，求解时一定要借助二次函数的图象，一般考虑四个方面：开口方向、判别式的符号、对称轴的位置、区间端点函数值的符号．简单的线性规划问题 线性目标函数z ＝ax ＋by 最值的确定方法线性目标函数z ＝ax ＋by 中的z 不是直线ax ＋by ＝z 在y 轴上的截距，把目标函数化为y ＝－a b x ＋z b 可知zb 是直线ax ＋by ＝z 在y 轴上的截距，要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．[题组练透]1．(·江苏四星级学校联考)设M ，N 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y ≤5，x ≥0，y ≥0所表示的平面区域内不同的两点，则此两点间的距离MN 的最大值是________．解析：作出不等式组所表示的平面区域是一个以点O (0,0)，B (0,1)，C (2,3)，D (5,0)为顶点的四边形及其内部(如图所示)，且对角互补，故此四边形有外接圆，其直径BD 为最长的弦，故MN 的最大值为52＋(－1)2＝26.答案：262．(·全国卷Ⅰ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤1，2x ＋y ≥－1，x －y ≤0，则z ＝3x －2y 的最小值为________．解析：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤1，2x ＋y ≥－1，x －y ≤0所表示的可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，当直线y ＝32x－z2过点A 时，在y 轴上的截距最大，此时z 最小， 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝1，2x ＋y ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴z min ＝－5. 答案：－53．(·江苏高考)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0，则x 2＋y 2的取值范围是________．解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，则(x ，y )为阴影区域内的动点．d ＝x 2＋y 2可以看做坐标原点O 与可行域内的点(x ，y )之间的距离．数形结合，知d 的最大值是OA 的长，d 的最小值是点O 到直线2x ＋y －2＝0的距离．由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4＝0，3x －y －3＝0可得A (2,3)，所以d max ＝22＋32＝13，d min ＝|－2|22＋12＝25.所以d 2的最小值为45，最大值为13.所以x 2＋y 2的取值范围是⎣⎡⎦⎤45，13.答案：⎣⎡⎦⎤45，134．(·盐城调研)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤5，x －y ≤－2，则z ＝2y －12x ＋3的最大值为________．解析：已知约束条件所表示的平面区域为图中的△ABC 及其内部，而z ＝2y －12x ＋3＝y －12x ＋32表示点P ⎝⎛⎭⎫－32，12与阴影部分(含边界)内的点的连线的斜率．由图可知，当取点C (1,4)时，斜率最大，z max ＝75.答案：75[方法归纳]解决线性规划问题的三个注意点(1)首先要找到可行域，其次要注意目标函数所表示的几何意义，找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．(2)画可行域时应注意区域是否包含边界．(3)对目标函数z ＝ax ＋by 中b 的符号，一定要注意b 的正负与z 的最值的对应，要结合图形分析．基本不等式利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法则是：(1)如果x ＞0，y ＞0，xy ＝p (定值)，当x ＝y 时，x ＋y 有最小值2p (简记为：积定，和有最小值)；(2)如果x ＞0，y ＞0，x ＋y ＝s (定值)，当x ＝y 时，xy 有最大值14s 2(简记为：和定，积有最大值)．[题组练透]1．(·南通三模)若正实数x ，y 满足x ＋y ＝1，则y x ＋4y 的最小值是________．解析：因为正实数x ，y 满足x ＋y ＝1， 所以y x ＋4y ＝y x ＋4(x ＋y )y ＝y x ＋4xy ＋4≥2y x ·4x y ＋4＝8，当且仅当y x ＝4x y ，即x ＝13，y ＝23时，取“＝”，所以y x ＋4y 的最小值是8.答案：82．(·江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是________．解析：由题意，一年购买600x 次，则总运费与总存储费用之和为600x ×6＋4x ＝4⎝⎛⎭⎫900x ＋x ≥8900x ·x ＝240，当且仅当x ＝30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x 的值是30.答案：303．(·天津高考)若a ，b ∈R ，ab >0，则a 4＋4b 4＋1ab 的最小值为________． 解析：因为ab >0，所以a 4＋4b 4＋1ab ≥24a 4b 4＋1ab ＝4a 2b 2＋1ab ＝4ab ＋1ab ≥24ab ·1ab＝4，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝2b 2，ab ＝12时取等号，故a 4＋4b 4＋1ab 的最小值是4. 答案：44．若实数x ，y 满足2x 2＋xy －y 2＝1，则x －2y5x 2－2xy ＋2y 2的最大值为________．解析：法一：2x 2＋xy －y 2＝(2x －y )(x ＋y )，令2x －y ＝m ，x ＋y ＝n ，则mn ＝1，当x －2y 5x 2－2xy ＋2y 2＝m －n m 2＋n 2＝m －n (m －n )2＋2取得最大值时，必有m －n ＞0，则m －n (m －n )2＋2＝1m －n ＋2m －n≤122＝24，当且仅当m －n ＝2时取等号，所以x －2y 5x 2－2xy ＋2y 2的最大值为24. 法二：当x －2y5x 2－2xy ＋2y 2取最大值时，x －2y ＞0，且5x 2－2xy ＋2y 2＝(x －2y )2＋2(2x 2＋xy －y 2)＝(x －2y )2＋2，则x －2y 5x 2－2xy ＋2y 2＝x －2y(x －2y )2＋2＝1x －2y ＋2x －2y ≤12 (x －2y )·2x －2y＝24，当且仅当x －2y ＝2时取等号，故x －2y 5x 2－2xy ＋2y 2的最大值为24. 答案：24[方法归纳](3)构造不等式求最值：在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通常采用“变量替换”或“常数1”的替换，构造不等式求解．[A 组——抓牢中档小题]1．(·山东高考改编)设函数y ＝4－x 2的定义域为A ，函数y ＝ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B ＝________.解析：由题意可知A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，故A ∩B ＝{x |－2≤x <1}． 答案：{x |－2≤x <1} 2．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥4，2x ＋y ≤4所表示的平面区域为D ，则区域D 的面积为________．解析：画出可行域如图中阴影部分所示，易得A ⎝⎛⎭⎫43，43，B (0,2)，C (0,4)，∴可行域D 的面积为12×2×43＝43.答案：433．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1，x ≤0，－(x －1)2，x ＞0，使f (x )≥－1成立的x 的取值范围是________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，12x ＋1≥－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，－(x －1)2≥－1，解得－4≤x ≤0或0＜x ≤2，故所求的x 的取值范围是[－4,2]．答案：[－4,2]4．(·常州三中模考)已知函数f (x )＝|x 2－1|，若f (－m 2－1)＜f (2)，则实数m 的取值范围是________．解析：因为f (x )＝|x 2－1|，所以f (－m 2－1)＝m 4＋2m 2，f (2)＝3， 若f (－m 2－1)＜f (2)，则m 4＋2m 2＜3， 即(m 2＋3)(m 2－1)＜0，解得－1＜m ＜1. 答案：(－1,1)5．已知正数x ，y 满足x 2＋2xy －3＝0，则2x ＋y 的最小值是________． 解析：由题意得，y ＝3－x 22x ，∴2x ＋y ＝2x ＋3－x 22x ＝3x 2＋32x ＝32⎝⎛⎭⎫x ＋1x ≥32·2x ·1x ＝3，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．答案：36．(·苏北四市期末)若实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3⎝⎛⎭⎫0<x <12，则3x ＋1y －3的最小值为________． 解析：因为实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3⎝⎛⎭⎫0＜x ＜12， 所以x ＝3y ＋3∈⎝⎛⎭⎫0，12，解得y ＞3. 则3x ＋1y －3＝y ＋3＋1y －3＝y －3＋1y －3＋6≥2(y －3)·1y －3＋6＝8，当且仅当x ＝37，y＝4时取等号．答案：87．设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋2y －2≤0，x ＋2≥0.则z ＝2x －5y 的最小值为________．解析：由z ＝2x －5y ，可得y ＝25x －z 5，作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线y ＝25x －z 5经过点A (－2,2)时，直线y ＝25x －z 5在y 轴上的截距最大，此时z 最小，且z min ＝2×(－2)－2×5＝－14.答案：－148．已知关于x 的不等式2x ＋2x －a≥7在x ∈(a ，＋∞)上恒成立，则实数a 的最小值为________．解析：2x ＋2x －a ＝2(x －a )＋2x －a＋2a ≥2 2(x －a )·2x －a＋2a ＝4＋2a ，当且仅当x －a＝1时等号成立．由题意可知4＋2a ≥7，解得a ≥32，即实数a 的最小值为32.答案：329．(·南京、盐城一模)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x ＋y ≤7，x ＋2≤2y ，则yx 的最小值是________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示， yx 表示可行域上的点与原点连线的斜率，结合图象知，当直线经过OC 时，斜率最小，故⎝⎛⎭⎫y x min ＝34. 答案：3410．已知f (x )＝log 2(x －2)，若实数m ，n 满足f (m )＋f (2n )＝3，则m ＋n 的最小值为________．解析：因为f (m )＋f (2n )＝3，所以log 2(m －2)＋log 2(2n －2)＝3(m ＞2且n ＞1)， 化简得(m －2)(n －1)＝4，解得m ＝4n －1＋2， 所以m ＋n ＝n ＋4n －1＋2＝(n －1)＋4n －1＋3≥2(n －1)·4n －1＋3＝7，当且仅当n ＝3时等号成立，所以m ＋n 的最小值为7.答案：711．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ≥0，x ≤a ，(a 为常数)表示的平面区域的面积为4，则x 2＋y 的最小值为________．解析：由题意作出可行域如图中阴影部分所示，因为平面区域的面积为4，易得A (2，2)，B (2，－2)，把A ，B ，O 三个边界点的坐标分别代入x 2＋y ，得在这三点处的最小值为0.令x 2＋y ＝0，即y ＝－x 2，y ′＝－2x ，当抛物线y ＝－x 2平移到与直线y ＝－x 相切时，y ′＝－2x ＝－1，得x ＝12，即切点P ⎝⎛⎭⎫12，－12，代入x 2＋y ，得x 2＋y ＝14－12＝－14，所以x 2＋y 的最小值为－14. 答案：－1412．(·苏州期末)已知正数x ，y 满足x ＋y ＝1，则4x ＋2＋1y ＋1的最小值为________． 解析：由x ＋y ＝1，得(x ＋2)＋(y ＋1)＝4， 所以4x ＋2＋1y ＋1＝⎝⎛⎭⎫4x ＋2＋1y ＋1·(x ＋2)＋(y ＋1)4＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋4(y ＋1)x ＋2＋x ＋2y ＋1 ≥145＋24(y ＋1)x ＋2·x ＋2y ＋1＝94， 当且仅当2(y ＋1)＝x ＋2，即x ＝23，y ＝13时取等号．故4x ＋2＋1y ＋1的最小值为94.答案：9413．已知函数f (x )＝ax 2＋x ，若当x ∈[0,1]时，－1≤f (x )≤1恒成立，则实数a 的取值范围为________．解析：当x ＝0时，f (x )＝0，不等式成立，当x ∈(0,1]时，不等式－1≤f (x )≤1，即⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋x ≤1，ax 2＋x ≥－1， 其中1x ∈[1，＋∞)，从而⎩⎨⎧a ≤1x2－1x ＝⎝⎛⎭⎫1x －122－14，a ≥－1x 2－1x ＝－⎝⎛⎭⎫1x ＋122＋14，解得－2≤a ≤0. 答案：[－2,0]14．已知函数f (x )＝mx 2＋(2－m )x ＋n (m ＞0)，当－1≤x ≤1时，|f (x )|≤1恒成立，则f ⎝⎛⎭⎫23＝________.解析：由题意得：|f (0)|≤1⇒|n |≤1⇒－1≤n ≤1； |f (1)|≤1⇒|2＋n |≤1⇒－3≤n ≤－1， 因此n ＝－1，∴f (0)＝－1，f (1)＝1.由f (x )的图象可知：要满足题意，则图象的对称轴为直线x ＝0， ∴2－m ＝0，m ＝2， ∴f (x )＝2x 2－1，∴f ⎝⎛⎭⎫23＝－19. 答案：－19[B 组——力争难度小题]1．设实数x ，y 满足x 24－y 2＝1，则3x 2－2xy 的最小值是________．解析：法一：设x ＝2cos θ，y ＝tan θ，则3x 2－2xy ＝12cos 2θ－4tan θcos θ＝12－4sin θcos 2θ，记3－sin θ＝t ，t ∈[2,4]，则原式＝4t1－(3－t )2＝46－t －8t，因为t ∈[2,4]，故当t ＝22时，⎝⎛⎭⎫t ＋8t min ＝42，从而3x 2－2xy 的最小值是6＋4 2.法二：设3x 2－2xy ＝u ，则y ＝3x 2－u 2x ，代入条件得x 24－⎝⎛⎭⎫3x 2－u 2x 2＝1，即8x 4－(6u －4)x 2＋u 2＝0，由条件可知x 2≥4，令z ＝x 2，故方程8z 2－(6u －4)z ＋u 2＝0在[4，＋∞)上有解，必须满足Δ＝(6u －4)2－32u 2≥0，得u 2－12u ＋4≥0，于是u ≥6＋42或u ≤6－42，因为方程8z 2－(6u －4)z ＋u 2＝0有两个同号的根，而当u ≤6－42时，6u －4＜0，故u ≤6－42(舍去)，从而u ≥6＋42，若取u ＝6＋42，则方程8z 2－(6u －4)z ＋u 2＝0的两根z 1＝z 2＝2＋322＞4，符合题意，从而3x 2－2xy 的最小值是6＋4 2.答案：6＋4 22．(·苏北三市三模)已知对于任意的x ∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有x 2－2(a －2)x ＋a >0，则实数a 的取值范围是________．解析：令f (x )＝x 2－2(a －2)x ＋a ， 则Δ＝4(a －2)2－4a ＝4(a －1)(a －4)．(1)若Δ<0，则1<a <4时，f (x )>0在R 上恒成立，符合题意． (2)若Δ＝0，即a ＝1或a ＝4时，f (x )>0的解为x ≠a －2， 显然a ＝1时，不符合题意，当a ＝4时符合题意． (3)当Δ>0时，即a <1或a >4时，∵f (x )>0在(－∞，1)∪(5，＋∞)上恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1－2(a －2)＋a ≥0，25－10(a －2)＋a ≥0，1<a －2<5，解得3<a ≤5.又∵a <1或a >4，∴4<a ≤5， 综上，实数a 的取值范围为(1,5]． 答案：(1,5]3．定义区间(a ，b )，[a ，b )，(a ，b ]，[a ，b ]的长度均为d ＝b －a .用[x ]表示不超过x 的最大整数，记{x }＝x －[x ]，其中x ∈R.设f (x )＝[x ]·{x }，g (x )＝x －1，若用d 表示不等式f (x )＜g (x )解集区间的长度，则当0≤x ≤3时，d ＝________.解析：f (x )＝[x ]·{x }＝[x ]·(x －[x ])＝[x ]x －[x ]2， 由f (x )＜g (x )得[x ]x －[x ]2＜x －1， 即([x ]－1)·x ＜[x ]2－1. 当x ∈[0,1)时，[x ]＝0，不等式的解为x ＞1，不合题意；当x ∈[1,2)时，[x ]＝1，不等式为0＜0，无解，不合题意； 当x ∈[2,3]时，[x ]＞1，所以不等式([x ]－1)x ＜[x ]2－1等价于x ＜[x ]＋1，此时恒成立， 所以此时不等式的解为2≤x ≤3，所以当0≤x ≤3时，不等式f (x )＜g (x )解集区间的长度为d ＝1. 答案：14．(·南京三模)已知a ，b ，c 为正实数，且a ＋2b ≤8c ，2a ＋3b ≤2c ，则3a ＋8b c 的取值范围为________．解析：因为a ，b ，c 为正实数，且a ＋2b ≤8c ，2a ＋3b ≤2c ，所以⎝ ⎛a c ＋2bc ≤8，2c a ＋3cb ≤2，令a c ＝x ，bc ＝y ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ≤8，2x ＋3y ≤2，则⎩⎪⎨⎪⎧y ≤4－12x ，y ≥3x 2x －2，1<x <8.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．令z ＝3a ＋8b c ＝3x ＋8y ，则y ＝－38x ＋z 8，由图知当直线y ＝－38x ＋z 8过点A 时，截距最大，即z 最大，当直线y ＝－38x ＋z 8与曲线y ＝3x 2x －2相切时，截距最小，即z 最小．解方程组⎩⎨⎧y ＝4－12x ，y ＝3x2x －2得A (2,3)，∴z max ＝3×2＋8×3＝30，设直线y ＝－38x ＋z 8与曲线y ＝3x 2x －2的切点为(x 0，y 0)，则⎝⎛⎭⎫3x 2x －2′x ＝x 0＝－38，即－6(2x 0－2)2＝－38，解得x 0＝3.∴切点坐标为⎝⎛⎭⎫3，94， ∴z min ＝3×3＋8×94＝27，∴27≤3a ＋8bc≤30. 答案：[27,30]第3课时导 数(基础课)[常考题型突破]导数的运算及几何意义 1．四个易误导数公式 (1)(sin x )′＝cos x ； (2)(cos x )′＝－sin x ； (3)(a x )′＝a x ln a (a ＞0)； (4)(log a x )′＝1x ln a(a ＞0，且a ≠1)． 2．导数的几何意义函数f (x )在x 0处的导数是曲线f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，曲线f (x )在点P 处的切线的斜率k ＝f ′(x 0)，相应的切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)·(x －x 0)．[题组练透]1．(·天津高考)已知函数f (x )＝(2x ＋1)e x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(0)的值为________． 解析：因为f (x )＝(2x ＋1)e x ，所以f ′(x )＝2e x ＋(2x ＋1)e x ＝(2x ＋3)e x ， 所以f ′(0)＝3e 0＝3. 答案：32．(·南通海门联考)设函数f (x )的导数为f ′(x )，且f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(2)＝________.解析：因为f (x )＝x 2＋2xf ′(1)， 所以f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，令x ＝1，得f ′(1)＝2＋2f ′(1)， 解得f ′(1)＝－2，则f ′(x )＝2x －4， 所以f ′(2)＝2×2－4＝0. 答案：03．(·徐州检测)如图，直线l 是曲线y ＝f (x )在点(4，f (4))处的切线，则f (4)＋f ′(4)的值等于________．解析：根据题意，由函数的图象可得f (4)＝5，直线l 过点(0,3)和(4,5)，则直线l 的斜率k ＝12，又由直线l 是曲线y ＝f (x )在点(4，f (4))处的切线，则f ′(4)＝12，则有f (4)＋f ′(4)＝112.答案：1124．(·南通、泰州一调)已知两曲线f (x )＝2sin x 与g (x )＝a cos x ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2相交于点P .若两曲线在点P 处的切线互相垂直，则实数a 的值为________．解析：由f (x )＝g (x )，得2sin x ＝a cos x ， 即tan x ＝a2，a ＞0，设交点P (m ，n )，f (x )＝2sin x 的导数为f ′(x )＝2cos x ，g (x )＝a cos x 的导数为g ′(x )＝－a sin x ，由两曲线在点P 处的切线互相垂直，可得2cos m ·(－a sin m )＝－1，且tan m ＝a2，则2a sin m cos m sin 2m ＋cos 2m ＝1，分子分母同除以cos 2m ，即有2a tan m 1＋tan 2m ＝1，即为a 2＝1＋a 24，解得a ＝233.答案：233[方法归纳]与切线有关问题的处理策略(1)已知切点A (x 0，y 0)求斜率k ，即求该点处的导数值，k ＝f ′(x 0)． (2)已知斜率k ，求切点A (x 1，f (x 1))，即解方程f ′(x 1)＝k .(3)求过某点M (x 1，y 1)的切线方程时，需设出切点A (x 0，f (x 0))，则切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)，再把点M (x 1，y 1)代入切线方程，求x 0.利用导数研究函数的单调性 函数的单调性在(a ，b )内可导函数f (x )，f ′(x )在(a ，b )任意子区间内都不恒等于0.f ′(x )≥0⇔f (x )在(a ，b )上为增函数，f ′(x )≤0⇔f (x )在(a ，b )上为减函数．[题组练透]1．(·常州前黄中学国际分校月考)函数y ＝x －2sin x 在(0,2π)内的单调增区间为___． 解析：令y ′＝1－2cos x ＞0，即cos x <12，∵x ∈(0,2π)，∴x ∈⎝⎛⎭⎫π3，5π3. 答案：⎝⎛⎭⎫π3，5π32.定义在R 上的可导函数f (x )，已知y ＝e f′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的增区间是________．解析：由题意及题图知f ′(x )≥0的区间是(－∞，2)， 故函数y ＝f (x )的增区间是(－∞，2)． 答案：(－∞，2)3．(·南京三模)若函数f (x )＝e x (－x 2＋2x ＋a )在区间[a ，a ＋1]上单调递增，则实数a 的最大值为________．解析：由题意得，f ′(x )＝e x (－x 2＋2＋a )≥0在区间[a ，a ＋1]上恒成立，即－x 2＋2＋a ≥0在区间[a ，a ＋1]上恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧－a 2＋2＋a ≥0，－(a ＋1)2＋2＋a ≥0，解得－1≤a ≤－1＋52，所以实数a 的最大值为－1＋52.答案：－1＋52[方法归纳]与单调性有关的两类问题的求解策略(1)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f ′(x )＞0或f ′(x )＜0.(2)若已知函数的单调性，则转化为不等式f ′(x )≥0或f ′(x )≤0在单调区间上恒成立问题来求解．利用导数研究函数的极值(最值) (1)若在x 0附近左侧f ′(x )＞0，右侧f ′(x )＜0，则f (x 0)为函数f (x )的极大值；若在x 0附近左侧f ′(x )＜0，右侧f ′(x )＞0，则f (x 0)为函数f (x )的极小值．。

Matlab课后实验题答案实验一 MATLAB运算基础1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。

(1)0 122sin851ze =+(2)21ln( 2z x=+，其中2120.455i x+⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦(3)0.30.330.3sin(0.3)ln, 3.0, 2.9,,2.9,3.0 22a ae e az a a--+=++=--(4)2242011122123t tz t tt t t⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩，其中t=0:0.5:2.52. 已知：1234413134787,2033657327A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求下列表达式的值：(1) A+6*B 和A-B+I （其中I 为单位矩阵） (2) A*B 和A.*B (3) A^3和A.^3 (4) A/B 及B\A(5) [A,B]和[A([1,3],:);B^2] 解：3. 设有矩阵A 和B123453166789101769,111213141502341617181920970212223242541311A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(1) 求它们的乘积C 。

(2) 将矩阵C 的右下角3×2子矩阵赋给D 。

(3) 查看MATLAB 工作空间的使用情况。

4. 完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。

(2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

解：(1) 结果：(2). 建立一个字符串向量 例如：ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是：实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1. 设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22E R RS A OS +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

C语言实验参考答案实验二1、编写一个程序，从键盘接收3个实数（分别为10.0、20.0、5.0），输出这3个数的和s、乘积t和平均值a。

#include <stdio.h>main(){float x,y,z,s,t,a;printf(“x,y,z=”);scanf(“%f,%f,%f”,&x,&y,&z);s=x+y+z;t=x*y*z;a=s/3;printf(“s=%f,t=%f,a=%f\n”,s,t,a);}2、编程。

要求用户输入两个整数a、b（分别为20、10），读取用户从键盘输入的值，然后：1）用整数输出这两个数的和、差；2）用长整型输出这两个数的积，用float输出商；3）用整数输出这两个数的余数，用float输出平均值。

#include <stdio.h>main(){int a,b,he,cha,yu;long ji;float shang,aver;printf(“a,b=”);scanf(“%d,%d”,&a,&b);he=a+b;cha=a-b;ji=(long)a*b;shang=1.0*a/b;yu=a%b;aver=(a+b)/2.0;printf(“a+b=%d,a-b=%d,a*b=%ld\n”,he,cha,ji);printf(“a/b=%f,a%%b=%d,aver=%f\n”,shang,yu,aver);}3. 再次运行程序第2题中的程序，使整数a、b的值分别为10、20，分析程序运行结果，并给出说明。

程序同上。

实验三1、编写一个程序，从键盘接收一个一位的整型数，经转换，用字符函数putchar输出。

例如，输入整数5，程序运行后输出字符5。

#include <stdio.h>main(){int a;char c;printf(“a=”);scanf(“%d”,&a);c=a+48;putchar(c);}2、编程。

实验5 线性方程组的解法I.实验内容及要点一.注意以下函数的用法1.break：可以导致包含该命令的while、for循环终止。

也可以在if-end、switch-case、try-catch中导致中断2.continue：跳过位于其后的循环中的其他命令，执行循环的下一次迭代。

3.return：结束该命令所在函数的执行，把控制交给主调函数或命令窗口。

4.error（’message’）：显示出错信息message，终止程序。

5.warning(‘message’)：显示警告信息message，程序继续运行。

二.注意直接法中误差的判断（条件数的应用）和迭代法中收敛性的判断（见函数isshoulian）三.LU消元法的程序function x=xiaoyuan(a,b)[m n]=size(a); %可以讨论m n 的大小关系[l u]=lu(a);s=inv(l)*[a,b];x=ones(m,1);for i=m:-1:1h=s(i,m+1);for j=m:-1:1 %if j~=i% h=s(i,m+1)-h=h-x(j)*s(i,j);% (s(i,1:m) *xend % -s(i,i))endx(i)=h/s(i,i);end四.function y=isshoulian(a)s=size(a);if s(1)~=s(2),error('请输入方阵'),endn=s(1);for i=1:nm=0;for j=1:nif j~=im=m+abs(a(i,j));endendif abs(a(i,i))<my=0; %迭代不收敛returnendendy=1;%迭代收敛五.雅克比迭代function x=ydiedai(a,b,n)if isshoulian(a)==0warning('迭代不收敛')returnendl=length(b);t=b;b=zeros(l,1); %确保参与运算的是列向量for i=1:lb(i)=t(i);end[m m]=size(a);d=diag(diag(a));l=-tril(a,-1); %或l=-tril(a)+d;u=-triu(a,1); %或u=-triu(a)+d;b1=inv(d)*(l+u);f1=inv(d)*b;x=zeros(m,1);for i=1:n %常用while循环来设计带误差的终止条件x=b1*x+f1;end六.高斯——赛德尔迭代function x=gdiedai(A,b,x0,tol)l1=length(x0);h=zeros(l1,1); % x0=x0(:);for i=1:l1h(i)=x0(i);endl2=length(b);t=b;b=zeros(l2,1); %b=b(:);for i=1:l2b(i)=t(i);end[m n]=size(A); %.....d=diag(diag(A));l=-tril(A,-1); %或l=-tril(A)+d;u=-triu(A,1); %或u=-triu(A)+d;b2=inv(d-l)*u;f2=inv(d-l)*b;x1=h; %即x0x=b2*x1+f2;i=1;while abs(x-x1)>tol %常用范数来做判断x1=x;i=i+1;x=b2*x1+f2;endx;iII.课后作业一.略二.解：1.a=[3.0212.714 6.913;1.031 -4.273 1.121;5.084 -5.832 9.155];b=[12.648;-2.121;8.407];h=det(a) %判断a是否几近奇异，进而判断是否可能病态x=xiaoyuan(a,b)a(2,2)=-4.275;h1=det(a) %判断a是否几近奇异，进而判断是否可能病态x=xiaoyuan(a,b)2.解：3.a=hilb(10);x=ones(10,1);b=a*x;b=b.*(1+0.01);x1=xiaoyuan(a,b);x2=gdiedai(a,b,x,0.001);x3=ydiedai(a,b,3);[b x1 x2 x3]c=cond(a)p=max(abs(eig(a)))三.解：n=1000;b=[1:n]';a1=sparse(1:n,1:n,4,n,n);a2=sparse(2:n,1:n-1,1,n,n);a=a1+a2+a2';% 输出用稀疏矩阵求解的时间t1tic; x=a\b; t1=toc% 与满阵做比较aa=full(a);% 输出用满阵求解的时间tic; xx=aa\b; t2=toc% 为检验x与xx是否相同分别输出其分量之和y=sum(x)yy=sum(xx)四.解：1.% 本题可以转化为求解方程组% 例如a题，可转化为t1*sin(20*pi/180)=5;w+t2*sin(10*pi/180)=5;t1*cos(20*pi/180)-t1*cos(10*pi/180)=0 % 以下求解aa=[sin(20*pi/180) 0 0;0 sin(10*pi/180) 1;cos(20*pi/180) -cos(10*pi/180) 0];b=[5;5;0]x1=xiaoyuan(a,b)x2=gdiedai(a,b,[0 0 0],0.001)%看结果如何，若不行，就看范数x3=ydiedai(a,b,3) %是否小于1，即迭代是否收敛2.% 本题可以转化为求解方程组% 例如b题，可转化为l1*sin(20*pi/180)+l2*sin(10*pi/180)=d;l1*cos(20*pi/180)+l2*cos(10*pi/180)=h % 以下求解b题a=[sin(20*pi/180),sin(10*pi/180);cos(20*pi/180),cos(10*pi/180)];d=2;h=8;b=[d;h];L=xiaoyuan(a,b)3.% 本题可以转化为求解方程组% 例如c题，可转化为% t1*sin(40*pi/180)=5;% t2*sin(30*pi/180)+w1=5;% t1*cos(40*pi/180)-t2*cos(30*pi/180)=0;% t2*sin(30*pi/180)-t3*sin(20*pi/180)-w2=0;% t2*cos(30*pi/180)-t3*cos(20*pi/180)=0;% 以下求解c题a=[sin(40*pi/180) 0 0 0 0;0 sin(30*pi/180) 0 1 0;cos(40*pi/180) -cos(30*pi/180) 0 0 0; 0sin(30*pi/180) -sin(20*pi/180) 0 -1;0 cos(30*pi/180) -cos(20*pi/180) 0 0];b=[5;5;0;0;0];xiaoyuan(a,b)五.略六.略七.略八.略九.略十.略。

《高级语言程序设计》实验报告班级： 学号： 姓名： 成绩：实验5 循环结构程序设计一、实验目的1．掌握循环结构程序设计的3种控制语句——while 语句、do ···while 语句、for 语句的使用方法。

2．了解用循环的方法实现常用的算法设计。

二、实验内容1（1）下列程序的功能为：求1～100之和（和值为5050）并输出。

纠正程序中存在的错误，以实现其功能。

程序以文件名sy5_1.c 保存。

#include <stdio.h>main(){int i,sum=0; i=1;while(i<100) while(i<=100) sum=sum+i; { sum=sum+i; i++; i++;} printf(“The sum from 1 to 100 is %d\n ”,sum); }（2）下列程序的功能为：倒序打印26个英文字母。

纠正程序中存在的错误，以实现其功能，程序以文件名sy5_2.c 保存。

#include <stdio.h> main() {char x; x='z';while(x!='a') while(x!='a'-1)或while(x >='a') {printf("%3d",x); printf("%3c ",x); x++;x - -; }}（3）下列程序的功能为：输入一个大写字母，打印出一个菱形。

该菱形中间一行由此字母组成，其相邻的上下两行由它前面的一个字母组成，按此规律，直到字母A 出现在第一行和最末行为止。

纠正程序中存在的错误，以实现其功能。

程序以文件名sy5_3.c 保存。

例如，输入字母D ，打印出如下图形：#include <stdlib.h> main() { int i,j,k; char ch; scanf("%c",&ch); k=ch-'A'+1; for (i=1;i<=k;i++) {for (j=20;j>=i;j--)printf("%c",' ');for (j=1;j<=i-1;j++) for (j=1;j<=2*i-1;j++) printf("%c",'A'+i-1); printf("\n"); }k=ch-'A';for (i=k;i>=1;i--){ for (i=20;i>=i;i--) for (j =20;j >=i;j --) printf("%c",' ');for (j=1;j<2*i-1;j++) for (j=1;j <=2*i-1;j++) printf("%c",'A'+i-1); printf("\n"); }}2．程序填空题（1）用辗转相除法求两个正整数的最大公约数和最小公倍数。

实验五、选择与循环结构一、实验目的：1、 掌握建立和执行M 文件的方法。

2、 掌握利用if 语句实现选择结构的方法。

3、 掌握利用switch 语句实现多分支选择结构的方法。

4、 掌握try 语句的使用。

5、 掌握利用for 语句实现循环结构的方法。

6、 掌握利用while 语句实现循环结构的方法。

7、 熟悉利用向量运算来代替循环的操作方法。

二、实验内容：1、 列分段函数的值。

⎪⎩⎪⎨⎧--≠≠<≤+--≠<-+=其他且且,632,100,6530,6222x x x x x x x x x x x y要求：(1) 用if 语句实现，分别输出x =-0.5,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y 值。

提示：x 的值从键盘输入，可以是向量。

clearx=input('请输入x 的值:x=');if x<0&x~=-3y=x^2+x-6;elseif x>=0&x<10&x~=2&x~=3y=x^2-5.*x+6;else y=x^2-x-6;enddisp(y)(2) 用逻辑表达式实现上述函数。

2、 输入一个百分制成绩，要求输出成绩的等级为A ，B ，C ，D ，E 。

其中90~100分为A ，80~89分为B ，70~79分为C ，60~69分为D ，60分以下为E 。

要求：（1）分别用if 语句和switch 语句实现。

clearx=input('请输入你的成绩x=');if x<=100&x>90disp('A');elseif x>80&x<=89disp('B');elseif x>70&x<=79disp('C');elseif x>60&x<=69disp('D');else disp('E');endclear;x=input('请输入你的成绩x=');switch fix(x)case num2cell(90:100),disp(char(65));case num2cell(80:89),disp(char(66));case num2cell(70:79),disp(char(67));case num2cell(60:69),disp(char(68));case num2cell(0:59),disp(char(69));otherwise disp('你输入的成绩无效');end（2）输入百分制成绩后要判定该成绩的合理性，对不合理的成绩要输出出错信息。

实验报告说明:matlab课程实验需撰写8个实验报告,每个实验报告内容写每次实验内容中标号呈黑体大号字显示的题目。

第一次实验内容实验_ MATLAB运算基础一、实验目的1. 熟悉启动和退出MATLAB的方法。

2. 熟悉MATLAB命令窗口的组成。

3•掌握建立矩阵的方法。

4•掌握MATLAB各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。

二、实验内容1•先求下列表达式的值,然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。

(1) Zl =2 sin85。

1 + e22-0.45,0.3“ _ -0.3d提示：利用冒号表达式生成a向量，求各点的函数值时用点乘运算。

t20</<1(4)Z4=$—11</<2 ，其中t = 0 : 0.5 : 2.52<t<3提示:用逻辑表达式求分段函数值。

2 •已知_12 34 -4_i 3 -rA =34 7 87,B = 2 0 33 65 73-2 7求下列表达式的值：(1) A+6二B和A-B+I(其中I为单位矩阵)。

(2) A*B和A.*B o(3) A^3 和A\3。

(4) A/B和B\A。

(5 ) [A , B]和[A([l f3],；)；B A2]。

3•设有矩阵A和B_12345・~301667891017-69A =1112131415,B =023-41617181920970212223242541311(1) 求它们的乘积C。

2 将矩阵C的右下角3x2子矩阵赋给D(3) 查看MATLAB I作空间使用情况。

4.完成下列操作：(1) 求［100,999］之间能被21整除的数的个数。

提示:先利用冒号表达式,再利用find和length函数。

(2) 建立一个字符串向量,删除其中的大写字母。

提示：利用find函数和空矩阵。

第二次实验内容实验三选择结构程序设计一、实验目的1. 掌握建立和执行M文件的方法。

2. 掌握利用if语句实现选择结构的方法。

实验五、选择与循环结构一、实验目的：1、 掌握建立和执行M 文件的方法。

2、 掌握利用if 语句实现选择结构的方法。

3、 掌握利用switch 语句实现多分支选择结构的方法。

4、 掌握try 语句的使用。

5、 掌握利用for 语句实现循环结构的方法。

6、 掌握利用while 语句实现循环结构的方法。

7、 熟悉利用向量运算来代替循环的操作方法。

二、实验内容：1、 列分段函数的值。

⎪⎩⎪⎨⎧--≠≠<≤+--≠<-+=其他且且,632,100,6530,6222x x x x x x x x x x x y要求：(1) 用if 语句实现，分别输出x =-0.5,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y 值。

提示：x 的值从键盘输入，可以是向量。

%homework_5_1_1.mx=input('请输入x 的值：x=');if (x<0 & x~=-3)y= x.*x + x - 6elseif (x>=0 & x<10 & x~=2 & x~=3)y=x.*x-5.*x+6elsey=x.*x-x-6end>> homework_5_1请输入x 的值：x=[-0.5 -3.0 1.0 2.0 2.5 3.0 5.0]y =-5.2500 6.0000 -6.0000 -4.0000 -2.2500 0 14.0000(2) 用逻辑表达式实现上述函数。

%homework_5_1_2.mx=input('请输入x 的值：x=')y=(x<0 & x~=-3).*(x.*x+x-6)...+(x>=0 & x<10 &x~=2 &x~=3).*(x.*x-5.*x+6)...+(x>=10 | x==-3 | x==3 | x==2).*(x.*x-x-6)>> homework_5_1_2请输入x=[-0.5 -3.0 1.0 2.0 2.5 3.0 5.0]x =-0.5000 -3.0000 1.0000 2.0000 2.5000 3.0000 5.0000 y =-6.2500 6.0000 2.0000 -4.0000 -0.2500 0 6.00002、输入一个百分制成绩，要求输出成绩的等级为A，B，C，D，E。

MATLAB）课后实验答案-精简版实验一 MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值，然后显示MA TLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。

(1) 0122sin 851z e=+(2) 21ln(2z x =+，其中2120.455i x +??=?-??(3) 0.30.330.3sin(0.3)ln,3.0, 2.9,,2.9,3.022aaee a z a a --+=++=--(4) 2242011122123t t z t t t t t ?≤<?=-≤<??-+≤<?，其中t =0:0.5:2.52. 已知：1234413134787,2033657327A B --??==-??求下列表达式的值：(1) A+6*B 和A-B+I （其中I 为单位矩阵）(3) A^3和A.^3(4) A/B及B\A(5) [A,B]和[A([1,3],:);B^2]3. 设有矩阵A 和B 123453 0166789101769,1112 1314150234 1617181920970212223242541311A B ??-?==-?(1) 求它们的乘积C 。

(2) 将矩阵C 的右下角3×2子矩阵赋给D 。

(3) 查看MA TLAB 工作空间的使用情况。

4. 完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。

(2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

(2). 建立一个字符串向量例如：ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是：实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1. 设有分块矩阵33322322E R A O S=?，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22E R R S A OS +??=。

解: M 文件如下；输出结果：S =1 0 02 A =1.0000 0 0 0.5383 0.4427 0 1.0000 0 0.9961 0.1067 0 0 1.0000 0.0782 0.9619 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 02.0000 a =1.0000 0 0 1.0767 1.3280 0 1.0000 0 1.9923 0.3200 0 0 1.0000 0.15642.8857 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 4.0000 ans =0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0由ans,所以22E R R S A O S +??=?2. 产生5阶希尔伯特矩阵H 和5阶帕斯卡矩阵P ，且求其行列式的值Hh 和Hp 以及它们的条件数Th 和Tp ，判断哪个矩阵性能更好。