实验五：遗传算法求解函数最值问题实验

遗传算法求函数最小值遗传算法是一种模拟自然界中生物进化过程的计算方法，其基本原理是模拟类比生物的自然选择、交叉和变异过程，以达到求解非线性优化问题的目的。

在本文中，我们将介绍如何使用遗传算法来求解一个简单但典型的非线性函数优化问题。

该函数是 Rosenbrock 函数，它是一个多峰函数，一般用来测试其他优化算法的性能。

Rosenbrock 函数的公式如下：$$f(x,y) = (1-x)^2 + 100(y-x^2)^2$$该函数有一个明显的最小值点 $(1, 1)$，函数值为 0。

我们的目标是使用遗传算法来找到这个最小值点。

以下是遗传算法的基本流程：1. 初始化种群：随机生成一组初始解。

2. 评估适应度：计算种群中每个解的适应度，即 Rosenbrock 函数的值。

适应度越高，表示该解越接近最小值点。

3. 选择育种个体：采用轮盘赌算法从种群中选择一些个体，用于后续的交叉和变异。

4. 交叉：对选择出来的个体进行交叉操作，生成一定数量的新个体。

交叉操作的目的是将两个个体的优良特征互相交换，以产生更好的后代。

5. 变异：对上一步生成的新个体进行变异操作，产生进一步的多样性和探索性。

6. 评估适应度：对新生成的个体进行适应度评估，即 Rosenbrock 函数的值。

7. 替换：选择一部分新生成的个体，替代原来种群中适应度低的个体。

8. 检查停止条件：判断是否满足停止条件，如果是，则输出最优解；否则回到第 3 步。

根据以上基本流程，我们可以逐步开发程序实现。

首先，我们定义一个 Rosenbrock 函数的计算函数：```pythondef rosenbrock(x, y):return (1 - x)**2 + 100*(y - x**2)**2```然后，我们随机生成一组初始解，使用 numpy 库生成随机数，x、y 取值范围在 [-3,3]：```pythonimport numpy as npPOPULATION_SIZE = 100 # 种群大小BOUND_LOW, BOUND_HIGH = -3.0, 3.0 # 取值范围populations = np.random.uniform(low=BOUND_LOW, high=BOUND_HIGH,size=(POPULATION_SIZE, 2))```fitness = [rosenbrock(x, y) for x, y in populations]df = pd.DataFrame({'x': populations[:, 0], 'y': populations[:, 1],'fitness': fitness})```然后，我们编写轮盘赌算法选择育种个体的代码。

遗传算法求函数最大值实验报告遗传算法是一种模拟自然界进化过程的优化算法，它通过模拟生物进化过程中的遗传、交叉和变异等机制，逐步优化解空间中的个体，以找到问题的最优解。

在本次实验中，我们利用遗传算法来求解一个函数的最大值。

下面我们将详细介绍实验的过程和结果。

首先，我们选择了一个简单的函数作为实验对象，即f(x) = x^2，在x的范围为[-10, 10]。

我们的目标是找到使函数值最大的x。

首先，我们需要定义遗传算法中的基本元素，包括编码方式、适应度函数、选择策略、交叉和变异操作等。

在本实验中，我们选择二进制编码方式，将x的范围[-10, 10]离散化为10位的二进制编码。

适应度函数即为f(x) = x^2，它表示个体的适应度。

选择策略采用轮盘赌选择算法，交叉操作采用单点交叉，变异操作采用随机位变异。

接下来，我们需要初始化种群，并迭代进行交叉和变异操作，直到满足终止条件。

在每一代中，我们根据适应度函数对种群中的个体进行评估，并根据选择策略选择父代个体进行交叉和变异操作。

通过交叉和变异操作，产生新的子代个体，并替代原有种群中的个体。

在本次实验中，我们设置了100个个体的种群，并进行了100代的迭代。

实验结果显示，经过多次迭代，算法逐渐优化到了最优解。

最终找到了使函数值最大的x，即x=10，对应的函数值为100。

总结起来，本次实验利用遗传算法求解函数的最大值，展示了遗传算法在优化问题中的应用。

通过适当选择编码方式、适应度函数和操作策略，我们可以有效地找到问题的最优解。

在后续的研究中，我们可以进一步探索遗传算法在更复杂问题上的应用，并通过改进算法的参数和操作策略来提高算法的性能。

实验五：遗传算法求解函数最值问题实验一、实验目的使用遗传算法求解函数在及y的最大值。

二、实验容使用遗传算法进行求解，篇末所附源代码中带有算法的详细注释。

算法中涉及不同的参数，参数的取值需要根据实际情况进行设定，下面运行时将给出不同参数的结果对比。

定义整体算法的结束条件为，当种群进化次数达到maxGeneration时停止，此时种群中的最优解即作为算法的最终输出。

设种群规模为N，首先是随机产生N个个体，实验中定义了类型Chromosome表示一个个体，并且在默认构造函数中即进行了随机的操作。

然后程序进行若干次的迭代，在每次迭代过程中，进行选择、交叉及变异三个操作。

1.选择操作首先计算当前每个个体的适应度函数值，这里的适应度函数即为所要求的优化函数，然后归一化求得每个个体选中的概率，然后用轮盘赌的方法以允许重复的方式选择选择N个个体，即为选择之后的群体。

但实验时发现结果不好，经过仔细研究之后发现，这里在x、y 取某些值的时候，目标函数计算出来的适应值可能会出现负值，这时如果按照把每个个体的适应值除以适应值的总和的进行归一化的话会出现问题，因为个体可能出现负值，总和也可能出现负值，如果归一化的时候除以了一个负值，选择时就会选择一些不良的个体，对实验结果造成影响。

对于这个问题，我把适应度函数定为目标函数的函数值加一个正数，保证得到的适应值为正数，然后再进行一般的归一化和选择的操作。

实验结果表明，之前的实验结果很不稳定，修正后的结果比较稳定，趋于最大值。

2.交叉操作首先是根据交叉概率probCross选择要交叉的个体进行交叉。

这里根据交叉参数crossnum进行多点交叉，首先随机生成交叉点位置，允许交叉点重合，两个重合的交叉点效果互相抵消，相当于没有交叉点，然后根据交叉点进行交叉操作，得到新的个体。

3.变异操作首先是根据变异概率probMutation选择要变异的个体。

变异时先随机生成变异的位置，然后把改位的01值翻转。

利用遗传算法求解函数的最大值蒋赛赵玉芹1 遗传算法的基本原理遗传算法是模拟生物遗传学和自然选择机理，通过人工方式构造的一类优化搜索算法，是对生物进化过程进行的一种数学仿真，是进化计算的一种重要形式。

遗传算法与传统数学模型截然不同，它为那些难以找到传统数学模型的难题找出了一个解决方法。

同时，遗传算法借鉴了生物科学中的某些知识，从而体现了人工智能的这一交叉学科的特点。

遗传算法是一种通用的优化算法，其编码技术和遗传操作比较简单，优化不受限制条件的约束，不需要有先验条件。

其搜索过程是从问题解的一个随机产生的集合开始的，而不是从单个个体开始的，具有隐含并行搜索特性，也就大大减少可陷入局部极小值的可能。

在解决可能在求解过程中产生组合爆炸的问题时会产生很好的效果。

遗传算法需选择一种合适的编码方式表示解, 并选择一种评价函数用来每个解的适应值, 适应值高的解更容易被选中并进行交叉和变异, 然后产生新的子代。

选择、交叉和变异的过程一直循环 , 直到求得满意解或满足其他终止条件为止。

算法的运行过程具有很强的指向性, 适合众多复杂问题的求解。

具体操作步骤如下：1）初始化种群；2）计算种群上每个个体的适应度值；3）按由个体适应度值所决定的某个规则选择将进入下一代的个体进行交叉操作4）按概率PC进行变异操作5）按概率PC6）若没有满足某种停止条件，则转步骤2），否则进入下一步；7）输入种群中适应度值最优的染色体作为问题的满足解或最优解本例运用遗传算法求解函数优化的问题2 遗传求解举例（Rosenbrock函数的全局最大值计算）2.0 求解函数介绍函数f(x1,x2) = 100 (x21-x2)2 + (1-x2)2是非凸函数，又称Rosenbrock函数，是由De Jong提出的，现已成为测试遗传算法的标准函数。

该函数在极小值附近沿曲线x2=x12有陡峭的峡谷，很容易陷入局部极小，它的全局最小点是(1，1)，最小值是0.该函数有两个局部极大点，分别是:f(2.048, -2.048)=3897.7342 和 (-2.048,-2.048)=3905.9262其中后者为全局最大值点。

人工智能遗传算法函数优化目录1引言1.1 摘要函数优化是遗传算法的经典应用领域，也是对遗传算法进行性能评价的常用算例。

本文将用一个详细的例子来说明用遗传算法解一个简单参数优化问题的过程。

这里求解的是一个函数的最大值的问题。

1.2 背景遗传算法采纳自然进化模型。

通过保持一个潜在解的群体执行了多方向的搜索并支持这些方向上的信息构成和交换。

群体经过一个模拟进化的过程：在每一代，相对“好”的解产生，相对“差”的解死亡。

为区别不同解，我们使用了一个目标（评价）函数，它起着一个环境的作用。

选择是用来确定管理费用或交叉个体，以及被选个体将产生多少个代个体。

杂交组合了两个亲代染色体的特征，并通过交换父代相应的片断形成了两个相似的后代。

杂交算子的意图是在不同潜在解之间进行信息交换。

变异是通过用一个等于变异率的概率随机地改变被选择染色体上的一个或多个基因。

变异算子的意图是向群体引入一些额外的变化性。

运用遗传算法解题必经的五个步骤：1．对问题潜在解的遗传表达。

2．产生潜在解初始群体的方法。

3．起环境作用的用“适应值”评价解的适应程度的评价函数。

4．改变后代组成的各种遗传算子。

5．遗传算法所使用的各种参数：群体规模、应用遗传算子的概率等。

2 实验过程2.1 程序目标在实验过程中，我们应用遗传算法来模拟一个函数优化的问题。

程序所要解决的问题是求f(x1,x2)=21.5+x1*sin(4pi*x1)+x2*sin(20pi*x2)的最大值，其中-3.0≤x1≤12.1及4.1≤x2≤5.8。

2.2 实验原理及步骤1 ）首先确立变量x1的定义域长度为15.1；所要求的小数点以后第四位精度意味着区间[-3.0, 12.1]应该至少被分成15.1*10000个等距区间，即染色体的第一部分需要18位；自变量x2域长度为 1.7，精度要求区间[4.1, 5.8]应该至少被分成1.7*10000个等距区间，即染色体的第二部分需要15位。

遗传算法求函数最大值
遗传算法是一种基于自然进化的搜索算法，它可以用来求解复杂的优化问题。

它的基本思想是模拟自然界中的进化过程，通过繁殖、变异和选择来改善解决方案。

遗传算法可以用
来求解函数最大值问题，它的基本步骤如下：
1. 初始化种群：首先，需要初始化一个种群，种群中的每个个体都是一个可能的解决方案，每个个体都有一个与之对应的适应度值。

2. 计算适应度：然后，需要计算每个个体的适应度值，适应度值越高，表明该个体越有可
能是最优解。

3. 选择：接下来，需要根据适应度值对种群中的个体进行选择，选择出适应度值较高的个体，以便在下一代中繁殖。

4. 交叉：然后，需要对选择出的个体进行交叉，以产生新的个体，新的个体具有父代个体
的特征。

5. 变异：最后，需要对新的个体进行变异，以产生新的特征，以提高搜索的效率。

通过上述步骤，可以不断迭代，直到找到最优解为止。

遗传算法可以用来求解函数最大值问题，它可以有效地搜索出最优解，而且可以在复杂的环境中取得良好的效果。

土豆学习小组基于遗传算法求函数最大值先给出实例：设函数为：]7,1[,10)3sin()5cos()(∈+−=x x x x f ，取种群大小20，搜索精度0.0001，交叉概率0.6，变异概率0.1，遗传20代。

下面根据这个例子来叙述如何通过遗传算法来计算最大值。

遗传算法的概念和相关知识可以去网上查看，这里主要介绍和程序相关的知识。

遗传算法的流程图如下：遗传算法流程图种群的产生一般由随机数产生固定长度的01序列，可以理解成染色体，例如：1111010011100001011000，这表示一个单独个体的染色体，那么结合这个例子就是产生20个这样的染色体。

种群适应度估计，因为是求最大值，所以适应度可以通过求函数值来确定，函数值越大，越适合生存。

选择，这是一个自然选择的过程，这里用轮盘赌选择法，土豆学习小组轮盘赌选择法交叉用单点交叉：单点交叉变异的形式如下：变异当然变异的概率相对较低。

注意：选择和交叉方法还很多，也比这来的有效，只是这种方法较为简单，易于程序实现。

MATLAB命令窗口：>>[xv,fv]=GA(@fitness,1,7,20,20,0.6,0.1,0.0001)xv=3.6723土豆学习小组fv=11.8830函数图形结果基本符合。

函数文件1：fitness.m用于存放需要求的函数function F=fitness(x)F=cos(5*x)-sin(3*x)+10;函数文件2：GA.m遗传算法文件function[xv,fv]=GA(fitness,a,b,NP,NG,pc,pm,eps) %上限a%下限b%种群大小：NP%遗传代数：NG%交叉概率：pc%变异概率：pm%离散精度：eps%第一步产生初始种群x，产生之前需要根据离散精度确定串长L L=ceil(log2((b-a)/eps));x=Initial(L,NP);for i=1:NPxdec(i)=dec(a,b,x(i,:),L);end%第二步选择交叉变异要循环好几代for i=1:NG%选择轮盘赌选择法fx=fitness(xdec);%适应度fxp=fx/sum(fx);%选择概率fxa(1)=fxp(1);%累计概率土豆学习小组for j=2:NPfxa(j)=fxa(j-1)+fxp(j);end%开始选择父体sat=rand();for k=1:NPif sat<=fxa(k)father=k;break;endend%随机选取母体mother=ceil(rand()*NP);nx=x;%单点交叉cutp=ceil(rand()*L);r1=rand();if r1<=pcnx(i,1:cutp)=x(father,1:cutp);nx(i,cutp+1:L)=x(mother,cutp+1:L);r2=rand();%是否变异if r2<pmcum=ceil(rand()*L);nx(i,cum)=~nx(i,cum);endendx=nx;for i=1:NPxdec(i)=dec(a,b,x(i,:),L);end%选择较好的子代fv=-inf;for i=1:NPfitx=fitness(dec(a,b,x(i,:),L));if fitx>fvfv=fitx;xv=dec(a,b,x(i,:),L);endendend土豆学习小组%种群初始化函数function t=Initial(L,NP)t=zeros(NP,L);for i=1:NPfor j=1:Ltemp=rand();t(i,j)=round(temp);endend%解码函数转换成十进制function d=dec(a,b,num,L)i=L-1:-1:0;dd=sum((2.^i).*num);d=a+dd*(b-a)/(2^L-1);其中：dec函数将某个个体转换到【1,7】之间的数000000000000=1；111111111111=7；。

遗传算法求函数最大值(matlab实现)一、题目：寻找f(x)=x2,,当x在0~31区间的最大值。

二、源程序：%遗传算法求解函数最大值%本程序用到了英国谢菲尔德大学(Sheffield)开发的工具箱GATBX，该工具箱比matlab自带的GATOOL使用更加灵活，但在编写程序方面稍微复杂一些Close all;Clear all;figure(1);fplot('variable*variable',[0,31]); %画出函数曲线%以下定义遗传算法参数GTSM=40; %定义个体数目ZDYCDS=20; %定义最大遗传代数EJZWS=5; %定义变量的二进制位数DG=0.9; %定义代沟trace=zeros(2, ZDYCDS); %最优结果的初始值FieldD=[5;-1;2;1;0;1;1]; %定义区域描述器的各个参数%以下为遗传算法基本操作部分，包括创建初始种群、复制、交叉和变异Chrom=crtbp(GTSM, EJZWS); %创建初始种群，即生成给定规模的二进制种群和结构gen=0; %定义代数计数器初始值variable=bs2rv(Chrom, FieldD); %对生成的初始种群进行十进制转换ObjV=variable*variable; %计算目标函数值f(x)=x2 while gen<ZDYCDS %进行循环控制，当当前代数小于定义的最大遗传代数时，继续循环，直至代数等于最大遗传代数FitnV=ranking(-ObjV); %分配适应度值SelCh=select('sus', Chrom, FitnV, DG); %选择，即对个体按照他们的适配值进行复制SelCh=recombin('xovsp', SelCh, 0.7); %交叉，即首先将复制产生的匹配池中的成员随机两两匹配，再进行交叉繁殖SelCh=mut(SelCh); %变异，以一个很小的概率随机地改变一个个体串位的值variable=bs2rv(SelCh, FieldD); %子代个体的十进制转换ObjVSel=variable*variable; %计算子代的目标函数值[Chrom ObjV]=reins(Chrom, SelCh, 1, 1, ObjV, ObjVSel);%再插入子代的新种群，其中Chrom为包含当前种群个体的矩阵，SelCh为包好当前种群后代的矩阵variable=bs2rv(Chrom, FieldD); %十进制转换gen=gen+1; %代数计数器增加%输出最优解及其序号，并在目标函数图像中标出，Y为最优解,I 为种群的%序号[Y, I]=max(ObjV);hold on; %求出其最大目标函数值plot(variable(I), Y, 'bo');trace(1, gen)=max(ObjV); %遗传算法性能跟踪trace(2, gen)=sum(ObjV)/length(ObjV);end%以下为结果显示部分，通过上面计算出的数值进行绘图variable=bs2rv(Chrom, FieldD); %最优个体进行十进制转换hold on, grid;plot(variable,ObjV,'b*'); %将结果画出三、运行结果：由图可见该函数为单调递增函数，即当X=31时，该取得最大值f(x)max=961。

精选文档S311067019 李麒星用遗传算法经过复制交错过程循环求解函数f(x)=x^2 在 [0,31]区间上的最大值点 x。

代码以下：using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;namespaceProject2{class Class1{public int ff( int a){return a * a;}public int Max( int [] args){int s = 0;int m = args[0];for ( int i = 0; i < args.Length; i++){if (m < args[i]){m = args[i];s = i;}}return s;}public int Min( int [] args){int s = 0;int m = args[0];for ( int i = 0; i < args.Length; i++){if (m > args[i]){m = args[i];s = i;}}return s;}static void Main( String [] args){string [] A = new string [4];A[0] = "01101" ;A[1] = "11000" ;A[2] = "01000" ;A[3] = "10011" ;Class1 cl = new Class1 ();Randoma = new Random();int [] x = new int [4]; // 储存 x值float [] C = new float [4]; // 储存每个适配值所占比率int [] B = new int [4]; // 储存 x对应的 y值int k1 = 0; // 交错时所需的随机整数范围在0-4 之间int k2 = 0; // 交错时所需的随机整数范围在0-4 之间int max = 0; // 适配值总最大的值在 x中的下标int sum = 0; // 全部适配值对应的函数值的总和int min = 0; // 适配值总最小的值在 x中的下标int t1 = 0; // 初始最大值int ave1 = 0; // 初始均匀值int t2 = 0; // 每次循环得出的最大值int ave2 = 0; // 每次循环得出的均匀值int smax = 20; // 循环最大次数for ( int l = 1; l < smax; l++){for ( int i = 0; i < 4; i++){x[i] =Convert .ToInt32(A[i],2);//x[i] = Int32.Parse(A[i]);//怎么把二进制数转变为十进制数}for ( int i = 0; i < 4; i++){B[i] = cl.ff(x[i]);// 求出 f(x)=x^2 的值存入 B中sum += B[i];}for ( int i = 0; i < 4; i++){C[i] = B[i] / sum;}max =cl.Max(x);min = cl.Min(x);t2 = x[max];// 用来记录每次循环的最大值ave2 = sum / 4;// 用来记录每次循环的均匀值if (t2 < t1 && ave2 < ave1){break ;}else{t1 = t2;ave1 = ave2;}for ( int i = 0; i < 4; i++)// 输出每次循环的结果{System. Console .Write(x[i]); //System.Console .Write( ' ' );} System. Console .Write( "\n" ); // 换行A[min] = A[max];// 适配值较小的被裁减，由最大的代替 k1 = a.Next(1,4);// 从 1-4 之间选一个随机数 k2 =a.Next(1,4);if (max + min != 3){string s1 = A[max].Substring(k1); // 从第 k 个数开始获 得后边的子串string s2 = A[min].Substring(k2);string s3 = A[3 - max].Substring(k1);string s4 = A[3 - min].Substring(k2); A[max] = A[max].Substring(0, k1) + s3; A[min] = A[min].Substring(0, k2) + s4; A[3 - max] = A[3 - max].Substring(0,k1) + s1; A[3 - min] = A[3 - min].Substring(0,k2) + s2; }else{ if ((max > min) && (min + 1 == max)) //max=2 min=1string s1 = A[max].Substring(k1); // 从第 k 个数开 始获取后边的子串string s2 = A[min].Substring(k2); string s3 = A[3].Substring(k1); string s4 = A[0].Substring(k2);A[max] = A[max].Substring(0,k1) + s3; A[min] = A[min].Substring(0,k2) + s4; A[3] = A[3].Substring(0,k1) + s1;.S311067019李麒星}elseif ((max < min) &&(min == max+ 1))//max=1 min=2 {string s1 = A[max].Substring(k1); // 从第 k 个数开始获取后边的子串string s2 = A[min].Substring(k2);string s3 = A[0].Substring(k1);string s4 = A[3].Substring(k2);A[max] = A[max].Substring(0,k1) + s3;A[min] = A[min].Substring(0,k2) + s4;A[0] = A[0].Substring(0,k1) + s1;A[3] = A[3].Substring(0,k2) + s2;}elseif ((max > min) && (max ==min + 3))//max=3 min=0{string s1 = A[max].Substring(k1);// 从第 k个数开始获取后边的子串string s2 = A[min].Substring(k2);string s3 = A[2].Substring(k1);string s4 = A[1].Substring(k2);A[max] = A[max].Substring(0,k1) + s3;A[min] = A[min].Substring(0,k2) + s4;A[2] = A[2].Substring(0,k1) + s1;A[1] = A[1].Substring(0,k2) + s2;}elseif((max < min) && ( min==max +3 )) //max=0 min=3{string s1 =A[max].Substring(k1);// 从第 k个数开始获取后边的子串string s2 = A[min].Substring(k2);string s3 = A[1].Substring(k1);string s4 = A[2].Substring(k2);A[max] = A[max].Substring(0,k1) +s3;A[min] = A[min].Substring(0,k2) +s4;A[1] = A[1].Substring(0,k1) + s1;A[1] = A[1].Substring(0,k2) + s2;}}Console .WriteLine( " 最大值是 ={0}" , t1);}}}输出以下：结论：由图可知每次循环结果不独一。

python实现遗传算法求函数最⼤值（⼈⼯智能作业）题⽬：⽤遗传算法求函数f(a,b)=2a x sin(8PI x b) + b x cos(13PI x a)最⼤值，a:[-3,7]，b:[-4:10]实现步骤：初始化种群计算种群中每个个体的适应值淘汰部分个体（这⾥是求最⼤值，f值存在正值，所以淘汰所有负值）轮盘算法对种群进⾏选择进⾏交配、变异，交叉点、变异点随机分析：为了⽅便，先将⾃变量范围调整为[0,10]、[0,14]有两个变量，种群中每个个体⽤⼀个列表表⽰，两个列表项，每项是⼀个⼆进制字符串（分别由a、b转化⽽来）种群之间交配时需要确定交叉点，先将个体染⾊体中的两个⼆进制字符串拼接，再确定⼀个随机数作为交叉点为了程序的数据每⼀步都⽐较清晰正确，我在select、crossover、mutation之后分别都进⾏了⼀次适应值的重新计算具体代码：import mathimport randomdef sum(list):total = 0.0for line in list:total += linereturn totaldef rand(a, b):number = random.uniform(a,b)return math.floor(number*100)/100PI = math.pidef fitness(x1,x2):return 2*(x1-3)*math.sin(8*PI*x2)+(x2-4)*math.cos(13*PI*x1)def todecimal(str):parta = str[0:4]partb = str[4:]numerical = int(parta,2)partb = partb[::-1]for i in range(len(partb)):numerical += int(partb[i])*math.pow(0.5,(i+1))return numericaldef tobinarystring(numerical):numa = math.floor(numerical)numb = numerical - numabina = bin(numa)bina = bina[2:]result = "0"*(4-len(bina))result += binafor i in range(7):numb *= 2result += str(math.floor(numb))numb = numb - math.floor(numb)return resultclass Population:def __init__(self):self.pop_size = 500 # 设定种群个体数为500self.population = [[]] # 种群个体的⼆进制字符串集合，每个个体的字符串由⼀个列表组成[x1,x2]self.individual_fitness = [] # 种群个体的适应度集合self.chrom_length = 22 # ⼀个染⾊体22位self.results = [[]] # 记录每⼀代最优个体，是⼀个三元组(value,x1_str,x2_str)self.pc = 0.6 # 交配概率self.pm = 0.01 # 变异概率self.distribution = [] # ⽤于种群选择时的轮盘def initial(self):for i in range(self.pop_size):x1 = rand(0,10)x2 = rand(0,14)x1_str = tobinarystring(x1)x2_str = tobinarystring(x2)self.population.append([x1_str,x2_str]) # 添加⼀个个体fitness_value = fitness(x1,x2)self.individual_fitness.append(fitness_value) # 记录该个体的适应度self.population = self.population[1:]self.results = self.results[1:]def eliminate(self):for i in range(self.pop_size):if self.individual_fitness[i]<0:self.individual_fitness[i] = 0.0def getbest(self):"取得当前种群中的⼀个最有个体加⼊results集合"index = self.individual_fitness.index(max(self.individual_fitness))x1_str = self.population[index][0]x2_str = self.population[index][1]value = self.individual_fitness[index]self.results.append((value,x1_str,x2_str,))def select(self):"轮盘算法，⽤随机数做个体选择，选择之后会更新individual_fitness对应的数值""第⼀步先要初始化轮盘""选出新种群之后更新individual_fitness"total = sum(self.individual_fitness)begin = 0for i in range(self.pop_size):temp = self.individual_fitness[i]/total+beginself.distribution.append(temp)begin = tempnew_population = []new_individual_fitness = []for i in range(self.pop_size):num = random.random() # ⽣成⼀个0~1之间的浮点数j = 0for j in range(self.pop_size):if self.distribution[j]<num:continueelse:breakindex = j if j!=0 else (self.pop_size-1)new_population.append(self.population[index])new_individual_fitness.append(self.individual_fitness[index])self.population = new_populationself.individual_fitness = new_individual_fitnessdef crossover(self):"选择好新种群之后要进⾏交配""注意这只是⼀次种群交配，种群每⼀次交配过程，会让每两个相邻的染⾊体进⾏信息交配"for i in range(self.pop_size-1):if random.random()<self.pc:cross_position = random.randint(1,self.chrom_length-1)i_x1x2_str = self.population[i][0]+self.population[i][1] # 拼接起第i个染⾊体的两个⼆进制字符串i1_x1x2_str = self.population[i+1][0]+self.population[i+1][1] # 拼接起第i+1个染⾊体的两个⼆进制字符串 str1_part1 = i_x1x2_str[:cross_position]str1_part2 = i_x1x2_str[cross_position:]str2_part1 = i1_x1x2_str[:cross_position]str2_part2 = i1_x1x2_str[cross_position:]str1 = str1_part1+str2_part2str2 = str2_part1+str1_part2self.population[i] = [str1[:11],str1[11:]]self.population[i+1] = [str2[:11],str2[11:]]"然后更新individual_fitness"for i in range(self.pop_size):x1_str = self.population[i][0]x2_str = self.population[i][1]x1 = todecimal(x1_str)x2 = todecimal(x2_str)self.individual_fitness[i] = fitness(x1,x2)def mutation(self):"个体基因变异"for i in range(self.pop_size):if random.random()<self.pm:x1x2_str = self.population[i][0]+self.population[i][1]pos = random.randint(0,self.chrom_length-1)bit = "1" if x1x2_str[pos]=="0" else "0"x1x2_str = x1x2_str[:pos]+bit+x1x2_str[pos+1:]self.population[i][0] = x1x2_str[:11]self.population[i][1] = x1x2_str[11:]"然后更新individual_fitness"for i in range(self.pop_size):x1_str = self.population[i][0]x2_str = self.population[i][1]x1 = todecimal(x1_str)x2 = todecimal(x2_str)self.individual_fitness[i] = fitness(x1, x2)def solving(self,times):"进⾏times次数的整个种群交配变异""先获得初代的最优个体"self.getbest()for i in range(times):"每⼀代的染⾊体个体和适应值，需要先淘汰，然后选择，再交配、变异，最后获取最优个体。

遗传算法求解函数最大值研究者们广泛使用各种数学方法来求解函数的最大值，其中遗传算法是一种有效的解决方案。

遗传算法是一种仿生算法，使用相似的进化过程来搜索函数的最大值，这种算法在解决复杂问题时尤其有效。

遗传算法的工作原理是利用遗传操作来进行搜索。

它的步骤大致如下：首先，从初始种群中随机选择一定数量的个体，并进行多次重复，对其属性进行多次迭代，形成较优个体。

然后，根据结果，重建种群，以提高适应度。

在这个过程中，种群中的属性将不断改变，个体之间会遗传和变异，从而改变函数的最大值。

当属性变化趋于稳定时，这种改变的步骤就会停止，最大值就得到了。

为了更好地理解遗传算法，我们先来看一个例子。

一维函数f(x)=x^2-2x+5可以用遗传算法来求最大值。

我们以染色体序列长度为10作为种群大小，创建初始种群，并在每一代经历重复，变异，选择和交叉过程之后，依次获得较优个体。

在这个过程中，染色体序列不断变异，最后形成二进制数f(x)的最大值，最终求得f(x)的最大值为9。

遗传算法具有很多优点，其中最重要的是，它可以解决最优化问题，而且能够在有限的时间里达到不错的效果。

此外，遗传算法不会受到维度或者变量数量的限制，而且它可以根据需要改变变量的组合，从而获得更好的运算结果。

最后，遗传算法也可以应用在实际工程中，这就是遗传算法求解函数最大值的重要应用之一。

总的来说，遗传算法是一种通用的解决方案，能有效地搜索函数的最大值。

虽然它具有很多优点，但也有一些限制。

例如，算法的效率跟种群的大小有关，种群大小越大，搜索效率就越低，而且有时它也会陷入局部最优解中，从而无法搜索到全局最优解。

遗传算法可以给出不错的搜索结果，可以有效地求解函数最大值，是一种普遍应用的有效搜索方法。

因此，在未来，它将继续受到研究者们的广泛关注，并为世人带来更多的益处。

遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化搜索算法，它能够通过模拟生物进化的过程来寻找最优解。

在数学和计算领域，遗传算法被广泛应用于求解函数的最大值和最小值问题。

1. 遗传算法的基本原理遗传算法是一种基于裙体的优化算法，它模拟了自然界中的优胜劣汰和随机性变异的过程。

其基本原理包括遗传、变异、选择和适应度评价。

1.1 遗传：遗传算法通过模拟生物的交配过程来产生新的个体，其中将两个个体的染色体交叉并产生新的后代。

1.2 变异：遗传算法引入随机性的变异操作，以增加搜索空间的多样性，使算法不至于陷入局部最优解。

1.3 选择：个体的适应度评价后，根据一定的选择策略选择出部分个体作为下一代的种裙，通常适应度高的个体有更大的概率被选择。

1.4 适应度评价：遗传算法通过适应度函数对个体进行评价，以确定个体在种裙中的适应度。

适应度函数通常是需要优化的函数。

2. 遗传算法在求解函数最大值和最小值问题中的应用遗传算法作为一种全局搜索算法，具有寻找函数最大值和最小值的能力。

对于一个给定的函数，遗传算法能够在较短的时间内找到该函数的全局最优解。

2.1 函数最大值求解：对于函数的最大值求解问题，可以将函数的负值作为适应度函数，通过遗传算法来求解负值最小化的问题，从而达到求解函数最大值的目的。

2.2 函数最小值求解：对于函数的最小值求解问题，则可以直接将函数的值作为适应度函数，通过遗传算法来求解函数最小值问题。

3. 遗传算法在实际应用中的优势遗传算法作为一种全局搜索算法，在求解函数最大值和最小值问题中具有以下优势：3.1 并行性：遗传算法能够并行处理多个个体，从而加速搜索过程，尤其适合于复杂的高维优化问题。

3.2 全局搜索能力：遗传算法不容易陷入局部最优解，能够在较短的时间内找到函数的全局最优解。

3.3 适应性强：遗传算法能够适应不同类型的函数和问题，具有较强的通用性。

4. 遗传算法在求解函数最大值和最小值问题中的应用实例以下是一些实际应用中遗传算法在求解函数最大值和最小值问题中的应用实例：4.1 Rosenbrock函数最小值求解：Rosenbrock函数是一个经典的优化测试函数，遗传算法在求解Rosenbrock函数的最小值时具有良好的表现。

实验五：遗传算法求解函数最值问题实验一、实验目的使用遗传算法求解函数在及y的最大值。

二、实验内容使用遗传算法进行求解，篇末所附源代码中带有算法的详细注释。

算法中涉及不同的参数，参数的取值需要根据实际情况进行设定，下面运行时将给出不同参数的结果对比。

定义整体算法的结束条件为，当种群进化次数达到maxGeneration时停止，此时种群中的最优解即作为算法的最终输出。

设种群规模为N，首先是随机产生N个个体，实验中定义了类型Chromosome表示一个个体，并且在默认构造函数中即进行了随机的操作。

然后程序进行若干次的迭代，在每次迭代过程中，进行选择、交叉及变异三个操作。

1.选择操作首先计算当前每个个体的适应度函数值，这里的适应度函数即为所要求的优化函数，然后归一化求得每个个体选中的概率，然后用轮盘赌的方法以允许重复的方式选择选择N个个体，即为选择之后的群体。

但实验时发现结果不好，经过仔细研究之后发现，这里在x、y 取某些值的时候，目标函数计算出来的适应值可能会出现负值，这时如果按照把每个个体的适应值除以适应值的总和的进行归一化的话会出现问题，因为个体可能出现负值，总和也可能出现负值，如果归一化的时候除以了一个负值，选择时就会选择一些不良的个体，对实验结果造成影响。

对于这个问题，我把适应度函数定为目标函数的函数值加一个正数，保证得到的适应值为正数，然后再进行一般的归一化和选择的操作。

实验结果表明，之前的实验结果很不稳定，修正后的结果比较稳定，趋于最大值。

2.交叉操作首先是根据交叉概率probCross选择要交叉的个体进行交叉。

这里根据交叉参数crossnum进行多点交叉，首先随机生成交叉点位置，允许交叉点重合，两个重合的交叉点效果互相抵消，相当于没有交叉点，然后根据交叉点进行交叉操作，得到新的个体。

3.变异操作首先是根据变异概率probMutation选择要变异的个体。

变异时先随机生成变异的位置，然后把改位的01值翻转。