2017九年级数学上期末试卷(扶风县附答案和解释)

2016—2017学年上期期末考试九年级数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试试卷100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后再答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在-2 017，0，-3，2 017这四个数中，最小的数是（ ）A ．-2 017B ．0C ．-3D ．2 0172. 如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．三棱锥3. 我国一次性建成最长的万吨重载铁路——晋豫鲁重载铁路，铁路全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（ ） A ．994110⨯B ．109.4110⨯C ．1194.110⨯D ．129.4110⨯4. 如图所示，一艘船在海上从A 点出发，沿东北方向航行至点B ，再从B 点出发沿南偏东20°方向行至点C ，则∠ABC 的度数是（ ） A ．45°B ．65°C ．75°D ．90°5. 下列说法中，正确的是（ ）A ．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B ．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C ．小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D ．给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个CBA俯视图左视图主视图6. 如图，已知△ABC ，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，小红按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M ，N ；②连接MN ，分别交AB ，AC 于点D ，O ；③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE ，CD ．则四边形ADCE 的周长为（ ） A ．10B ．20C ．12D ．247. 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）（35kg ）乙甲甲（45kg ） 丙A ．4535 B ．3545C ．4535 D ．45358. 从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．459. 某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8 dm ，宽为5 dm 的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22 dm 2（如图），若设彩纸的宽度为x 分米，则可得方程为（ ） A ．40-10x -16x =18 B ．(8-x )(5-x )=18 C ．(8-2x )(5-2x )=18 D ．40-5x -8x +4x 2=22NMEO D C B A10. 如图，矩形ABCD 中，AB =2AD =4 cm ，动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点Q 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿折线AD →DC →CB 向点B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x （s ） 时，△APQ 的面积是y （cm 2），则能够反映y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．431yxO B ．431yxOC ．431yxO D ．431yxO二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：03=__________．12. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC ，如果AB =12 cm ，AD =9 cm ，AC =8 cm ，那么AE 的长是______． CE BAD第12题图 第14题图13. 当k =__________时，双曲线ky x=过点(343)，．14. 如图，把抛物线212y x =平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点(80)A -，和原点O (0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线212y x =交于点Q ，则图中阴影部分的面积为__________．A P m O QxyQ P D C BA15. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，点E 是边BC上一动点，把△DCE 沿DE 折叠得△DFE ，射线DF 交 直线CB 于点P ，当△AFD 为等腰三角形时，DP 的长 为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：22113()263x x xx x x ++-÷---，其中x 为方程(6)(3)0x x --=的实数根．17. （9分）如图，在菱形ABCD 中，AB =20，∠DAB =60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连拉MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）填空：①当AM 的值为_________时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为_________时，四边形AMDN 是菱形．NM E D CBAPA B F EDC18. （9分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：图19030100806040202.521.510.50家庭数/个时间/小时图254°108° 1.5~2小时2~2.5小时1~1.5小时0.5~1小时（1）本次抽样调查了_________个家庭； （2）将图1中的条形图补充完整；（3）学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是______度； （4）若该社区有家庭共3 000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？19. （9分）已知关于x 的一元二次方程22(2)0x x m +--=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若方程有一个根为x =1，求m 的值及另一个根．20. （9分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°（见示意图），如果高架桥高CD =6米，匝道BD 和AD 每米造价均为4 000元，那么设计优化后修建匝道AD 的投资将增加多少元？（参考数据：sin 5°≈0.08，sin 15°≈0.25，tan 5°≈0.09，tan 15°≈0.27，结果保留整数）15°5°DCBA6米21. （10分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12 000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2 700元，进价和售价如下表：品名 价格 甲型口罩 乙型口罩 进价（元/袋） 20 30 售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售．若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2 460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？22.（10分）如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G．（1）当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP；（2）在（1）的条件下，求DEBE的值；（3）类比探究：若AB=3AD，AD=2AP，DEBE的值为_______．（直接填答案）AB CDPFGE23. （11分）如图1，若直线l ：y =-2x +4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，将△AOB绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ．过点A ，B ，D 的抛物线h ：y =ax 2+bx +4． （1）求抛物线h 的表达式；（2）若与y 轴平行的直线m 以1秒钟一个单位长度的速度从y 轴向左平移，交线段CD 于点M ，交抛物线h 于点N ，求线段MN 的最大值；（3）如图2，点E 为抛物线h 的顶点，点P 是抛物线h 在第二象限上的一动点（不与点D ，B 重合），连接PE ，以PE 为边作图示一侧的正方形PEFG ，随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．图1F y xDAGO CB P E图2 B COADxy备用图B COADxy【参考答案】一、选择题1-5 ACBBD 6-10 ADBCA 二、填空题 11. 1 12. 6 cm 13. 12 14. 3215.9224727或三、简答题16. 原式=12(1)x x +-，当6x =时，6172(61)10+==⨯-原式 17. （1）证明略；（2）①当AM 的值为10时，四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为20时，四边形AMDN 是菱形．18. （1）200；（2）图略； （3）36；（4）该社区学习时间不少于1小时的约有2 100个家庭．19. (1)1m ≥； （2）m =5，此方程的另一个根为x =-3． 20. 设计优化后修建匝道AD 的投资将增加204 000元．21. （1）该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋．（2）每袋乙种型号的口罩最多打九折． 22. （1）证明略； （2）12DE BE =； （3）11823. （1）2142y x x =--+；（2）当23-=m 时，线段MN 最大值为825；（3）满足题意的点P有3个，分别是15 (233)2P-++，，25 (233)2P---，，37 (12)2P--，．。

九年级数学上期末试题及答案2017九年级数学上期末试题及答案2017九年级数学期末考试就要到了，们要对学过的数学知识一定要多加练习，这样才能进步。

以下是店铺为你整理的2017九年级数学上期末试题，希望对大家有帮助!2017九年级数学上期末试题一、选择题(每小题3分，共12分)1.我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为( )A. B. C. D.3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于( )A. B. C. D.4.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是( )A.AE=BEB. =C.OE=DED.∠DBC=90°5.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x﹣2)2+3C.y=3(x+2)2﹣3D.y=3(x﹣2)2﹣36.若ab>0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共24分)7.方程x2=2x的根为.8.已知 =3，则 = .9.抛物线y=(x﹣1)2﹣3的顶点坐标是.10.如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为.(杆的宽度忽略不计)11.如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为.12.某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元.若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为.13.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y= (k<0，x<0)图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3，则k值为.14.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c=0;④若点B(﹣，y1)、C(﹣，y2)为函数图象上的两点，则y1三、解答题(一)(每小题5分，共20分)15.计算：(π﹣3.14)0﹣| sin60°﹣4|+( )﹣1.16.解方程：x2﹣1=2(x+1).17.先化简：•(x )，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.18.某学校为了了解九年级学生“一份中内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中，选取2名同时跳绳，请你用列表或画树状图求恰好选中一男一女的概率是多少?四、解答题(二)(每小题7分，共28分)19.△ABC的顶点坐标为A(﹣2，3)、B(﹣3，1)、C(﹣1，2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点.(1)求过点B′的反比例函数解析式;(2)求线段CC′的长.20.如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE=4，连接EF交CD于G.若 = ，求AD的长.21.如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y= (x>0)的图象上有一点A(m，4)，过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=(1)点D的横坐标为(用含m的式子表示);(2)求反比例函数的解析式.22.如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南安边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向.回答下列问题：(1)∠CBA的度数为.(2)求出这段河的宽(结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73.五、解答题(三)(每小题10分，共20分)23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D.(1)求证：CD是⊙O的切线;(2)若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积.24.课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大?这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积?(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.六、解答题(四)(每小题10分，共20分)25.正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点.(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标;②求抛物线L的解析式;(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.26.已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O为AC的中点.(1)当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当点P在对角线AC上时，且∠OFE=30°时，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间有的数量关系?并给予证明.(3)当点P在对角线CA的延长线上时，且∠OFE=30°时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?直接写出结论即可. 2017九年级数学上期末试题答案与解析一、选择题(每小题3分，共12分)1.我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确;B、不是中心对称图形，故本选项错误;C、不是中心对称图形，故本选项错误;D、不是中心对称图形，故本选项错误.故选A.2.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为( )A. B. C. D.【考点】概率公式.【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案.【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为： = .故选：C.3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于( )A. B. C. D.【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理.【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解.【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB= .∴cosA= ，故选：D.4.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是( )A.AE=BEB. =C.OE=DED.∠DBC=90°【考点】垂径定理;圆周角定理.【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∴AE=BE， = ，故A、B正确;∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，故D正确.故选C.5.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x﹣2)2+3C.y=3(x+2)2﹣3D.y=3(x﹣2)2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3;由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3(x+2)2+3.故选A.6.若ab>0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是( )A. B. C. D.【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.【分析】根据ab>0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可.【解答】解：A、根据一次函数可判断a>0，b>0，根据反比例函数可判断ab>0，故符合题意，本选项正确;B、根据一次函数可判断a<0，b<0，根据反比例函数可判断ab<0，故不符合题意，本选项错误;C、根据一次函数可判断a<0，b>0，根据反比例函数可判断ab>0，故不符合题意，本选项错误;D、根据一次函数可判断a>0，b>0，根据反比例函数可判断ab<0，故不符合题意，本选项错误;故选A.二、填空题(每小题3分，共24分)7.方程x2=2x的根为x1=0，x2=2 .【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x(x﹣2)=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2.8.已知 =3，则 = 2 .【考点】比例的性质.【分析】根据比例的合比性质即可求解.【解答】解：∵ =3，∴ =3﹣1=2.故答案为：2.9.抛物线y=(x﹣1)2﹣3的顶点坐标是(1，﹣3) .【考点】二次函数的性质.【分析】根据抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)直接写出即可.【解答】解：抛物线y=(x﹣1)2﹣3的顶点坐标是(1，﹣3).故答案为(1，﹣3).10.如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为8m .(杆的宽度忽略不计) 【考点】相似三角形的应用.【分析】由题意证△ABO∽△CDO，可得，即 = ，解之可得.【解答】解：如图，由题意知∠BAO=∠C=90°，∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴ ，即 = ，解得：CD=8，故答案为：8m.11.如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为80°.【考点】切线的性质.【分析】根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可.【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°.故答案为：80°.12.某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元.若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为2(1+x)+2(1+x)2=8 .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程.【解答】解：设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2(1+x);明年的投资金额为：2(1+x)2;所以根据题意可得出的方程：2(1+x)+2(1+x)2=8.故答案为：2(1+x)+2(1+x)2=8.13.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y= (k<0，x<0)图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3，则k值为﹣3 .【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到四边形AEOB的面积=AB•OE，由于S平行四边形ABCD=AB•CD=3，得到四边形AEOB的面积=3，即可得到结论.【解答】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CD，∵BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AEOB的面积=AB•OE，∵S平行四边形ABCD=AB•CD=3，∴四边形AEOB的面积=3，∴|k|=3，∵<0，∴k=﹣3，故答案为：﹣3.14.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c=0;④若点B(﹣，y1)、C(﹣，y2)为函数图象上的两点，则y1【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】①根据抛物线与x轴交点个数可判断;②根据抛物线对称轴可判断;③根据抛物线与x轴的另一个交点坐标可判断;④根据B、C 两点到对称轴的距离，可判断.【解答】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac>0即b2>4ac，故①正确;∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣ =﹣1，即2a﹣b=0，故②错误;∵抛物线与x轴的交点A坐标为(﹣3，0)且对称轴为x=﹣1，∴抛物线与x轴的.另一交点为(1，0)，∴将(1，0)代入解析式可得，a+b+c=0，故③正确;∵a<0，∴开口向下，∵|﹣ +1|= ，|﹣ +1= ，∴y1综上，正确的结论是：①③④，故答案为①③④.三、解答题(一)(每小题5分，共20分)15.计算：(π﹣3.14)0﹣| sin60°﹣4|+( )﹣1.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：：(π﹣3.14)0﹣| sin60°﹣4|+( )﹣1=1﹣|2 × ﹣4|+2=1﹣|﹣1|+2=2.16.解方程：x2﹣1=2(x+1).【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.【分析】首先把x2﹣1化为(x+1)(x﹣1)，然后提取公因式(x+1)，进而求出方程的解.【解答】解：∵x2﹣1=2(x+1)，∴(x+1)(x﹣1)=2(x+1)，∴(x+1)(x﹣3)=0，∴x1=﹣1，x2=3.17.先化简：•(x )，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.【考点】分式的化简求值.【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的x的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论.【解答】解：原式= • • ，= • ，=x+1.∵在﹣1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x=2时，原式=2+1=3.18.某学校为了了解九年级学生“一份中内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中，选取2名同时跳绳，请你用列表或画树状图求恰好选中一男一女的概率是多少?【考点】列表法与树状图法.【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：共12种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，所以恰好选中一男一女的概率= = .四、解答题(二)(每小题7分，共28分)19.△ABC的顶点坐标为A(﹣2，3)、B(﹣3，1)、C(﹣1，2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点.(1)求过点B′的反比例函数解析式;(2)求线段CC′的长.【考点】待定系数法求反比例函数解析式;坐标与图形变化﹣旋转.【分析】(1)据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解.(2)根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC′，最后根据勾股定理即可求得.【解答】解：(1)如图所示：由图知B点的坐标为(﹣3，1)，根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，点B的对应点B′的坐标为(1，3)，设过点B′的反比例函数解析式为y= ，∴k=3×1=3，∴过点B′的反比例函数解析式为y= .(2)∵C(﹣1，2)，∴OC= = ，∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，∴OC′=OC= ，∴CC′= = .20.如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE=4，连接EF交CD于G.若 = ，求AD的长.【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案.【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF∥EC，∴△DFG∽CEG，∴ = = ，∴CE=6，∴AD=BC=BE+CE=10.21.如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y= (x>0)的图象上有一点A(m，4)，过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=(1)点D的横坐标为m+2 (用含m的式子表示);(2)求反比例函数的解析式.【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化﹣平移.【分析】(1)由点A(m，4)，过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD= ，即可表示出点D的横坐标;(2)由点D的坐标为：(m+2，)，点A(m，4)，即可得方程4m= (m+2)，继而求得答案.【解答】解：(1)∵A(m，4)，AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为(m，0)，∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为：(m+2，0)，∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2;故答案为：m+2;(2)∵CD∥y轴，CD= ，∴点D的坐标为：(m+2， )，∵A，D在反比例函数y= (x>0)的图象上，∴4m= (m+2)，解得：m=1，∴点A的坐标为(1，4)，∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y= .22.如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南安边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向.回答下列问题：(1)∠CBA的度数为15°.(2)求出这段河的宽(结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73.【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题.【分析】(1)根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可;(2)作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可.【解答】解：(1)由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°.故答案为15°;(2)作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，∵∠BCA=30°，∴CD= = x，∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x，∵CD﹣AD=AC=60，∴ x﹣x=60，解得x=30( +1)≈82，答：这段河的宽约为82m.五、解答题(三)(每小题10分，共20分)23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D.(1)求证：CD是⊙O的切线;(2)若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积.【考点】切线的判定;扇形面积的计算.【分析】(1)先证明OC∥AM，由CD⊥AM，推出OC⊥CD即可解决问题.(2)根据S阴=S△ACD﹣(S扇形OAC﹣S△AOC)计算即可.【解答】解：(1)连接OC.∵OA=OC.∴∠OAC=∠OCA，∵∠MAC=∠OAC，∴∠MAC=∠OCA，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线.(2)在RT△ACD中，∵∠ACD=30°，AD=4，∠ADC=90°，∴AC=2AD=8，CD= AD=4 ，∵∠MAC=∠OAC=60°，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴S阴=S△ACD﹣(S扇形OAC﹣S△AOC)= ×4×4 ﹣( ﹣×82)=24 ﹣π.24.课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大?这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积?(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据矩形和正方形的周长进行解答即可;(2)设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可.【解答】解：(1)由已知可得：AD= ，则S=1× m2，(2)设AB=xm，则AD=3﹣ m，∵ ，∴ ，设窗户面积为S，由已知得：，当x= m时，且x= m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大.六、解答题(四)(每小题10分，共20分)25.正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点.(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标;②求抛物线L的解析式;(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC 所在的直线为y轴建立直角坐标系.①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标;②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出S△OAE+SOCEm的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论.【解答】解：(1)以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示.①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，∴点O的坐标为(0，0)，点A的坐标为(4，0)，点P的坐标为(2，2).②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线L经过O、P、A三点，∴有，解得：，∴抛物线L的解析式为y=﹣ +2x.(2)∵点E是正方形内的抛物线上的动点，∴设点E的坐标为(m，﹣ +2m)(0∴S△OAE+SOCE= OA•yE+ OC•xE=﹣m2+4m+2m=﹣(m﹣3)2+9，∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9.26.已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O为AC的中点.(1)当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当点P在对角线AC上时，且∠OFE=30°时，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?并给予证明.(3)当点P在对角线CA的延长线上时，且∠OFE=30°时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?直接写出结论即可.【考点】四边形综合题.【分析】(1)由△AOE≌△COF即可得出结论.(2)图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明△EOA≌△GOC，△OFG是等边三角形，即可解决问题.(3)图3中的结论为：CF=OE﹣AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似.【解答】解：(1)∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE=OF.(2)图2中的结论为：CF=OE+AE.图3中的结论为：CF=OE﹣AE.选图2中的结论证明如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠GCO，在△EOA和△GOC中，，∴△EOA≌△GOC(ASA)，∴EO=GO，AE=CG，在Rt△EFG中，∵EO=OG，∴OE=OF=GO，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=GF，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG+CG，∴CF=OE+AE.选图3的结论证明如下：延长EO交FC的延长线于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠AEO=∠G，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG(AAS)，∴OE=OG，AE=CG，在R t△EFG中，∵OE=OG，∴OE=OF=OG，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=FG，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG﹣CG，∴CF=OE﹣AE.。

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祝你九年级数学期末考试取得好成绩，期待你的成功!小编整理了关于2017年初三数学上期末试卷，希望对大家有帮助!2017年初三数学上期末试题一、选择题(每小题3分，共21分)1.一元二次方程x(x﹣1)=0的解是( )A.x=0B.x=1C.x=0或x=﹣1D.x=0或x=12.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°3.如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于( )A.2B.3C.4D.64.已知反比例函数y= ，下列结论不正确的是( )A.图象经过点(1，1)B.图象在第一、三象限C.当x>1时，0D.当x<0时，y随着x的增大而增大5.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 .如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子( )A.8颗B.6颗C.4颗D.2颗6.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD 于点F，则EF：FC等于( )A.3：2B.3：1C.1：1D.1：27.二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1A.t≥﹣1B.﹣1≤t<3C.﹣1≤t<8D.3二、填空题(每小题3分，共24分)8.已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m= ，另一个根是.9.张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为米.10.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°.连接AC，则∠A的度数是°.11.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(﹣1，0)，(1，﹣2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是.12.如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm.以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E 所经过的路径长为cm.13.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6，4)，则△AOC的面积为.14.从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5﹣m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为.15.如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y=a(x﹣m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为.三、解答下列各题(共75分)16.解方程：(1)x2﹣4x+4=5(2)y2+3y+1=0.17.如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是半⊙O的切线;(2)若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长.18.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(﹣7，1)，B(1，1)，C(1，7).线段DE的端点坐标是D(7，﹣1)，E(﹣1，﹣7).(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合;(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标;(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.19.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y 轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y= 的图象交于点B、E.(1)求反比例函数及直线BD的解析式;(2)求点E的坐标.20.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果;(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.21.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO.(1)求证：△ABD≌△OBC;(2)若AB=2，BC= ，求AD的长.22.一个圆形喷水池的中心竖立一根高为2.25m顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形.当水柱与池中心的水平距离为1m时，水柱达到最高处，高度为3m.(1)求水柱落地处与池中心的距离;(2)如果要将水柱的最大高度再增加1m，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，那么水管的高度应是多少?23.已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围;(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值.24.如图，二次函数y= x2+c的图象经过点D(﹣，)，与x轴交于A，B两点.(1)求c的值;(2)如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式;(3)设点P，Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P，Q，使△AQP≌△ABP?如果存在，请举例验证你的猜想;如果不存在，请说明理由(图②供选用).。

2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷一、精心选一选，你一定能选准（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数2．将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣23．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）6．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A．8cm B．10cm C．20cm D．60cm7．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．8．如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（）A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm9．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=610．2014年9月3日，湖南省第十二届运动会在娄底举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S甲2=0.11，S乙2=0.03，S丙2=0.05，S丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、耐心填一填，你一定会填对（每小题3分，共24分）11．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=．12．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，那么k的值是．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．14．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是．15．若=，则=．16．若反比例函数的图象在二、四象限，那么m的取值范围是．17．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．18．如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为．三、细心做一做，千万别出错呦！（本大题12分）19．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）20．计算：（sin30°cos45°﹣）0+（﹣1）2015﹣+（﹣）﹣2﹣4sin260°．四、用心想一想，做生活的智者（本大题34分）21．2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果保留根号）23．某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？（2）总利润能否达到9500元，为什么？24．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若BC=4，AB=3，BE=3，求BF的长．五、综合与探究（本大题20分，每小题10分）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥AB？（2）是否存在某一时刻t，使S△DEQ=？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（3）如图2连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．2016-2017学年九年级数学上学期期末试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，你一定能选准（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数【考点】反比例函数的定义．【分析】根据分式有意义可得中x≠0．【解答】解：函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的概念形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：3x2=﹣2x+5，移项得，3x2+2x﹣5=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、2、﹣5，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cosα=进而求出即可．【解答】解：如图所示：∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∴cosα==．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确构造直角三角形是解题关键．4．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．5．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k进行分析即可．【解答】解：∵M（﹣2，3）在双曲线y=上，∴k=﹣2×3=﹣6，A、3×（﹣2）=﹣6，故此点一定在该双曲线上；B、﹣2×（﹣3）=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；C、2×3=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；D、3×2=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y=经过的点横纵坐标的积是定值k．6．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A．8cm B．10cm C．20cm D．60cm【考点】相似三角形的应用．【分析】易知△ABC∽△DEC，利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可．【解答】解：∵DE∥AB∴CD：AC=DE：AB∴40：60=DE：12∴DE=8cm故选A．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小玻璃管口径DE的长．7．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=，代入求出即可．【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴tanα==，故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=，cosB=，tanB=．8．如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（）A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据三角形的外角的性质证得∠DAB=∠EDC，则易证△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6，∴∠BAD+∠ADB=120°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则，即，解得：CE=2，∴AE=AC﹣CE=9﹣2=7，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确利用三角形的外角的性质，证明∠DAB=∠EDC 是关键．9．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．2014年9月3日，湖南省第十二届运动会在娄底举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S甲2=0.11，S乙2=0.03，S丙2=0.05，S丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，∴丁的方差最小，∴丁运动员最稳定，故选：D．【点评】本题考查了方差的知识，关键是根据方差越大，越不稳定解答．二、耐心填一填，你一定会填对（每小题3分，共24分）11．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=7．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=5，mn=﹣2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=5，mn=﹣2，所以m+n﹣mn=5﹣（﹣2）=7．故答案为7．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．12．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，那么k的值是﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：∵MN垂直于x轴，垂足是点N，S△MON=|k|=3，∴|k|=3，∵函数图象在二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴==，又∵CD=3，CF=1，AD=4，∴CE=，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是相似三角形对应边成比例．14．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值．【解答】解：把x=1代入方程得：2+k﹣1=0，解方程得k=﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．15．若=，则=．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．16．若反比例函数的图象在二、四象限，那么m的取值范围是m＞．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则1﹣2m＜0，解得m的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，则1﹣2m＜0，解得m＞．故答案为m＞．【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=（k≠0）中k的取值，①当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．17．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=6（米），∴AB===12（米）故答案为12米．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．18．如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为4cm．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得HG∥BC，可证△AHG∽△ABC，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求x的值．【解答】解：∵HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得x=4cm．故答案为：4cm．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质．关键是由正方形的性质得出平行线，证明三角形相似，利用相似三角形的性质列方程求解．三、细心做一做，千万别出错呦！（本大题12分）19．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣1）2=3（x﹣1），（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣3）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣3=0，x1=1，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．20．计算：（sin30°cos45°﹣）0+（﹣1）2015﹣+（﹣）﹣2﹣4sin260°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1﹣×+9﹣4×=1﹣1﹣1+9﹣3=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、用心想一想，做生活的智者（本大题34分）21．2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=70，n=0.12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】图表型．【分析】（1）利用50.5﹣﹣60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去各分数段的人数；n=24除以抽取的总人数；（2）根据（1）中计算的m的值补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用总人数1500×抽取的学生中成绩在70分以下的学生所占的抽取人数的百分比计算即可．【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷0.08=200（名），m=200﹣16﹣40﹣50﹣24=70；n=24÷200=0.12；（2）如图所示：（3）1500×=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，以及利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可．【解答】解：过点C作CE⊥AB的延长线于E，依题意得：AB=2000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，则BE=x，在Rt△ACE中，tan30°===，即3x=2000+x，解得：x=1000（+1）=1000+1000，∴1000+1000+600=（1600+1000）米答：黑匣子C离海面约1600+1000米．【点评】此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．23．某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？（2）总利润能否达到9500元，为什么？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）可以设每件应涨价x元，题中等量关系为销售数量×每件利润=8000，根据等量关系列出方程再解答；（2）题中等量关系为销售数量×每件利润=9500，根据等量关系列出方程，再根据判别式即可解答．【解答】解：（1）设每件应涨价X元，由题意得（500﹣10x）（10+x）=8000，解得x1=10，x2=30（不符题意，舍去），50+10=60元．答：每件售价60元．（2）（500﹣10x）（10+x）=9500即x2﹣40x+450=0，△=b2﹣4ac=402﹣4×1×450=﹣200＜0，∴方程没有实数根，∴总利润不能达到9500元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若BC=4，AB=3，BE=3，求BF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】（1）可通过证明∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D，证得△ABF∽△EAD；（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°，∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，∴∠AFB+∠C=180°，∴∠D=∠AFB，∴△ABF∽△EAD；（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°∵AB=3，BE=3，∴在Rt△ABE中，AE===6，∵△ABF∽△EAD，∴，∴BF=2．【点评】本题主要考查了三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角相等，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．五、综合与探究（本大题20分，每小题10分）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥的解集x＞2或﹣3＜x＜0；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A\的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；（2）根据A、B的坐标结合图象得出即可．（3）设AB与x轴交点为D，根据一次函数的解析式即可求得D的坐标，根据S△ABC=S△ACD+S△BDC 就可求得三角形的面积．【解答】解：（1）从图象可知A的坐标是（2，3），B的坐标是（﹣3，n），把A的坐标代入反比例函数的解析式得：k=6，即反比例函数的解析式是y=，把B的坐标代入反比例函数的解析式得：n=﹣2，即B的坐标是（﹣3，﹣2），把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：，解得：k=1，b=1．即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵由图象可知使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围是x＞2或﹣3＜x＜0．∴不等式kx+b≥的解集为x＞2或﹣3＜x＜0．（3）设AB与x轴交点为D，则D（﹣1，0），则S△ABC=S△ACD+S△BDC=5．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥AB？（2）是否存在某一时刻t，使S△DEQ=？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（3）如图2连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）若要PE∥AB，则应有，故用t表示DE和DP后，代入上式求得t的值；（3）利用S△DEQ=建立方程，求得t的值；（4）易得△PDE≌△FBP，故有S五边形PFCDE =S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD，即五边形的面积不变．【解答】解：（1）据题意得DE=BP=t，则DP=10﹣t，∵PE∥AB，∴，∴，∴t=，∴当t=（s ）时，PE ∥AB ；（2）存在，∵DE ∥BC ，∴△DEQ ∽△BCD ，∴=（）2，∵S △DEQ =， ∴=（）2=， ∴（）2=， ∴t 2=×100=4；t 1=2，t 2=﹣2（不合题意舍去），∴当t=2时，S △DEQ =；（3）不变．过B 作BM ⊥CD ，交CD 于M∴S △BCD =BM==8，在△PDE 和△FBP 中，，∴△PDE ≌△FBP ，∴S 五边形PFCDE =S △PDE +S 四边形PFCD=S △FBP +S 四边形PFCD =S △BCD =8，∴在运动过程中，五边形PFCDE 的面积不变．【点评】本题利用了平行线的性质，相似三角形和全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式求解．综合性较强，难度较大．。

2017九年级上学期数学期末试卷(2)2017九年级上学期数学期末试卷参考答案一、选择题(本大题有12小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共36分.)1.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为( )A.﹣2B.2C.4D.﹣3【考点】根与系数的关系.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根.【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2.故选A.【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2= .2.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x﹣4)2=17D.(x﹣4)2=15【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】计算题.【分析】方程利用配方法求出解即可.【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即(x﹣4)2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.等腰三角形B.正三角形C.平行四边形D.正方形【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误;D、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确.故选D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.4.已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是( )A.2.5B.3C.5D.10【考点】切线的性质.【分析】根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5.【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相切，∴点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5.故选C.【点评】本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔dr.5.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=42°，则∠A的度数为( )A.84°B.96°C.116°D.132°【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.【分析】连接OC，在优弧上取点D，连接BD、CD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC，根据圆周角定理求出∠BDC，根据圆内接四边形的性质计算即可.【解答】解：连接OC，在优弧上取点D，连接BD、CD，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=42°，∴∠BOC=96°，∴∠BDC= ∠BOC=48°，∴∠A=180°﹣∠BDC=132°，故选：D.【点评】本题考查的是圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( )A.1B.2C.3D.4【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答.【解答】解：∵DE∥BC，∴ ，即，解得：EC=2，故选：B.【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.7.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC. =D. =【考点】相似三角形的判定.【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可.【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误;B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误;C、当 = 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误;D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确.故选：D.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键.8.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球【考点】随机事件.【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确.【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件;至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件.故选A.【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件，9.若点A(3，﹣4)、B(﹣2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为( )A.6B.﹣6C.12D.﹣12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】反比例函数的解析式为y= ，把A(3，﹣4)代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可.【解答】解：设反比例函数的解析式为y= ，把A(3，﹣4)代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B(﹣2，m)代入得：m=﹣ =6，故选A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中.10.如图，已知关于x的函数y=k(x﹣1)和y= (k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( )A. B. C. D.【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k的符号;然后由k的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项.【解答】解：A、反比例函数y= (k≠0)的图象经过第一、三象限，则k>0.所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴.故本选项错误;B、反比例函数y= (k≠0)的图象经过第二、四象限，则k<0.所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴.故本选项正确;C、反比例函数y= (k≠0)的图象经过第一、三象限，则k>0.所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴.故本选项错误;D、反比例函数y= (k≠0)的图象经过第二、四象限，则k<0.所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴.故本选项错误;故选：B.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数y= 的图象是双曲线;②当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限;③当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.11.若抛物线y=(x﹣m)2+(m﹣1)的顶点在第四象限，则m的取值范围( )A.00 C.m<1 D.m>1【考点】二次函数的性质.【分析】根据顶点式得出点的坐标，再由第四象限点的符号得出m的取值范围.【解答】解：∵抛物线y=(x﹣m)2+(m﹣1)的顶点(m，m﹣1)在第四象限，∴ ，解得0故选A.【点评】本题考查了二次函数的性质，以及求抛物线的顶点坐标的方法，掌握每个象限内点的符号是解题的关键.12.对于二次函数y=﹣x2+4x，有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=2;②设y1=﹣x12+4x1，y2=﹣x22+4x2，则当x2>x1时，有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(4，0);④当00.其中正确的结论的个数为( )A.1B.2C.3D.4【考点】二次函数的性质.【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案.【解答】解：y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4，故①它的对称轴是直线x=2，正确;②∵直线x=2两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+4x1，y2=﹣x22+4x2，则当x2>x1时，有y2>y1或y2③当y=0，则x(﹣x+4)=0，解得：x1=0，x2=4，故它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(4，0)，正确;④∵a=﹣1<0，∴抛物线开口向下，∵它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(4，0)，∴当00，正确.故选：C.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键.二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，计15)13.方程x2=5的解是x=± .【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】利用直接开平方法求解即可.【解答】解：x2=5，直接开平方得，x=± ，故答案为x=± .【点评】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解.(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0);ax2=b(a，b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a，c同号且a≠0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”.(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.14.二次函数y=﹣x2+2x+7的最大值为8 .【考点】二次函数的最值.【专题】计算题.【分析】先利用配方法把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解.【解答】解：原式=﹣x2+2x+7=﹣(x﹣1)2+8，因为抛物线开口向下，所以当x=1时，y有最大值8.故答案为8.【点评】本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c，当a>0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少;在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y= ;(2)当a<0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大;在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y= .15.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为.【考点】概率公式.【分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可.【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 .故答案为： .【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=0.16.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于π.【考点】扇形面积的计算.【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解.【解答】解：图中阴影部分的面积= π×22﹣=2π﹣π= π.答：图中阴影部分的面积等于π.故答案为：π.【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.17.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y= 的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP.若反比例函数y= 的图象经过点Q，则k= 2+2 或2﹣2 .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;勾股定理.【专题】分类讨论.【分析】把P点代入y= 求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k的值.【解答】解：∵点P(1，t)在反比例函数y= 的图象上，∴t= =2，∴P(1.2)，∴OP= = ，∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP.∴Q(1+ ，2)或(1﹣，2)∵反比例函数y= 的图象经过点Q，∴2= 或2= ，解得k=2+2 或2﹣2故答案为2+2 或2﹣2 .【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q点的坐标是解题的关键.三、解答题：共69分.18.已知：关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0.(1)不解方程：判断方程根的情况;(2)若方程有一个根为﹣3，求m的值.【考点】根的判别式;一元二次方程的解.【分析】(1)首先找出方程中a=1，b=﹣2m，c=m2﹣1，然后求△=b2﹣4ac的值即可;(2)把x=﹣3代入方程中列出m的一元二次方程并求出m的值即可.【解答】解：(1)∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0，∴a=1，b=﹣2m，c=m2﹣1，∴△=b2﹣4ac=(﹣2m)2﹣4×1×(m2﹣1)=4>0，∴方程x2﹣2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根;(2)∵方程x2﹣2mx+m2﹣1=0的一根为﹣3，∴9+6m+m2﹣1=0，即m2+6m+8=0，∴m=﹣4或﹣2.【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程解的知识，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的意义以及因式分解法解方程的知识.19.某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出的小分支是多少?【考点】一元二次方程的应用.【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值.【解答】解：设主干长出x个支干，由题意得1+x+x•x=111，即x2+x﹣110=0，解得：x1=10，x2=﹣11(舍去)答：每个支干长出的小分支是10.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题时，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程.20.如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.(1)判断△ABC的形状：△ABC是等边三角形;(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论.【考点】圆周角定理;全等三角形的判定与性质.【分析】(1)利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状;(2)在PC上截取PD=AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP=CD，即可证得.【解答】证明：(1)△ABC是等边三角形.证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形;故答案为：△ABC是等边三角形;(2)在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°.又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC(AAS)，∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP.【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线，证明△APB≌△ADC是关键.21.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 .(1)布袋里红球有多少个?(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或树状图灯方法求出两次摸到的球是1个红球和1个白球的概率.【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.【分析】(1)设红球的个数为x个，根据概率公式得到 = ，然后解方程即可;(2)先画树状图展示所有12种等可能结果，再找出两次摸到的球是1个红球1个白球的结果数，然后根据概率公式计算.【解答】解：(1)设红球的个数为x个，根据题意得 = ，解得x=1(检验合适)，所以布袋里红球有1个;(2)画树状图如下：共有12种等可能结果，其中两次摸到的球是1个红球1个白球的结果数为4种，所以两次摸到的球都是白球的概率= = .【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.22.已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围;(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为10，求m的值.【考点】反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】(1)根据反比例函数的图象是双曲线.当k>0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的;(2)由对称性得到△OAC的面积为5.设A(x、 )，则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值.【解答】解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣3>0，则m>3;(2)∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为10，∴△OAC的面积为5.设A(x， )，则x• =5，解得：m=13.【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点.根据题意得到△OAC的面积是解题的关键.23.四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF.(1)求证：△ADE≌△ABF;(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转90 度得到;(3)若BC=8，DE=6，求△AEF的面积.【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF;(2)由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90 度得到;(3)先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE 绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF(SAS);(2)解：∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE，而∠DAE+∠EAB=90°，∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到;故答案为A、90;(3)解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE= =10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积= AE2= ×100=50(平方单位).【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理.24.某服装店销售一种内衣，每件进价为40元.经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x元/件的关系如表：销售单价x(元/件) … 55 60 70 75 …一周的销售量y(件) … 450 400 300 250 …(1)试求出y与x的之间的函数关系式;(2)设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价的什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?(3)服装店决定将一周的销售内衣的利润全部捐给福利院，在服装店购进该内衣的贷款不超过8000元情况下，请求出该服装店最大捐款数额是多少元?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式;(2)根据利润=(售价﹣进价)×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围;(3)根据购进该商品的贷款不超过8000元，求出进货量，然后求最大销售额即可.【解答】解：(1)设y=kx+b，由题意得，，解得：，则函数关系式为：y=﹣10x+1000，(x≥50)(2)由题意得，S=(x﹣40)y=(x﹣40)(﹣10x+1000)=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10(x﹣70)2+9000，∵﹣10<0，∴函数图象开口向下，对称轴为直线x=70，∴当40(3)∵购进该商品的货款不超过8000元，∴y的最大值为 =200(件).由(1)知y随x的增大而减小，∴x的最小值为：x=80，由(2)知当x≥70时，S随x的增大而减小，∴当x=80时，销售利润最大，此时S=8000，即该商家最大捐款数额是8000元.【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题.25.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F.(1)求证：AE为⊙O的切线.(2)当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径.(3)在(2)的条件下，求线段BG的长.【考点】圆的综合题.【专题】证明题.【分析】(1)连接OM.利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，利用平行线的性质得到 = ，即可解得R=3，从而求得⊙O的半径为3;(3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2.【解答】(1)证明：连接OM.∵AC=AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE=BE= BC=4，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴ = 即 = ，解得R=3，∴⊙O的半径为3;(3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE=OM=3，∴BH=1，∴BG=2BH=2.【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大.26.在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点.(1)求抛物线的解析式;(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标;②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值.【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)由直线的解析式y=x+4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式;(2)①若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQ∥AO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由(1)中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解;②过P点作PF∥OC交AC于点F，因为PF∥OC，所以△PEF∽△OEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点点F(x，x+4)，利用，可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线y=kx即可求出k的值.【解答】解：(1)∵直线y=x+4经过A，C两点，∴A点坐标是(﹣4，0)，点C坐标是(0，4)，又∵抛物线过A，C两点，∴ ，解得：，∴抛物线的解析式为 .(2)①如图1∵ ，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣1.∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=4.∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣3，∴当x=﹣3时，，∴P点的坐标是 ;②过P点作PF∥OC交AC于点F，∵PF∥OC，∴△PEF∽△OEC，∴ .又∵ ，∴ ，设点F(x，x+4)，∴ ，化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3.当x=﹣1时， ;当x=﹣3时，，即P点坐标是或 .又∵点P在直线y=kx上，∴ .【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，题目综合性较强，难度不大，是一道很好的中考题.。

2017年秋季九年级考期末试数 学 试 卷说明：1. 本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷. 第I 卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 全卷共6页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回.2. 本试卷满分120分，答题时间为120分钟.第Ⅰ卷 选择题（90分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．把抛物线y ＝－x 2＋4x －3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是 A ．y ＝－(x ＋3)2－2 B ．y ＝－(x ＋1)2－1 C ．y ＝－x 2＋x －5D ．前三个答案都不正确3．如图,AB 是⊙O 的直径，∠ACD=18°，则∠BAD 的度数为A ．75°B ．72°C ．70°D ．65°4．如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a ＞0；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④△＞0；⑤4a ﹣2b+c ＜0， 其中正确的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．45．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球. 从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为A.21B.51C.31 D.32 （第3题图）（第4题图）（第7题图）（第9题图）6．如图，抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ，当y 1＜y 2时，x 的 取值范围是A ．x ＜0或x ＞2B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜4D ．x ＜0或x ＞47．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30 ，AC=3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点 B 所走过的路径长是 A ．1πcm B ．2πcmC ．3πcmD ．4πcm8．方程2x （x ﹣3）=5（x ﹣3）的根是A ．x=B ．x=3C ．x 1=，x 2=3D ．x 1=﹣，x 2=39. 如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好过圆心O ，点P 是优弧上一点，则∠APB 的度数是A ．70°B ．75°C ．45°D ．30°10．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．k>－1B ．k>－1 且k ≠0C ．k ≠0D ．k ≥－1 11．下列成语所描述的事件是必然事件的是A ．拔苗助长B ．水中捞月C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖12. 如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各 边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形 A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去， A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为 A ．82381 B. 92381 C. 9281 D. 92243二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）将答案填在答题卡对应的题号后的横线上.13．小红制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．卡片除颜色外都相同，把这10张卡片放在一个不透明的袋子中，从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被2整除的概率是 ．（第6题图）（第12题图）14．将抛物线y=－x 2－3向上平移一个单位后，又沿x 轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．15. 的值为则的两根为若方程2221212,,0132x x x x x x +=-+ ．16．如图，三个圆心相同的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm ，C 、D 是的三等分点，则阴影部分的面积之和为 cm 2．（结果保留π）17. ⊙O 的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5个题，共69分） 18.（8分）解方程（第②小题要求用配方法解） ①01232=-+x x ；②01452=-+x x .19.（9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展. 据调查，中江县某家快递公司，今年九月份与十一月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件. 现假定今年该公司每月投递总件数的增长率相同： （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年十二月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？（第16题图）（第20题图）20.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点都在格点上，点C 的坐标为（4，－1）. （1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1， 并写出C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点 C 2的坐标；（3）以A 2为旋转中心，将线段A 2B 2按顺时针方向旋转60°，求线段A 2B 2扫过区 域的面积.21.（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为． （1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得2分（每次摸后放回）. 乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到了一个红球，第二次又随机摸到了一个蓝球，若乙同学随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．22.（8分）在△ABC 中，BA ＝BC ，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE ＝12∠ABC.如图1，以点B 为旋转中心，将△EBC 按逆时针方向旋转，得到△E ′BA （点C 与点A 重合，点E 到点E ′处），连接DE ′． （1）求证：DE ′＝DE ；（2）如图2，若∠ABC ＝90°，AD=4，EC=2，求DE 的长.23.（12分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC于点D ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC 的值．ABCE ′图1ED（第22题图）（第23题图）图224.（14分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=. 若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标；（3）线段OB与抛物线交于点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O、点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）2017年秋季九年级期末试题数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDDACCABDA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．21 14．22+=x y 15．413 16．4π 17．4≤OP ≤5 三、解答题（本大题共5个题，共69分）18．（8分）①1,3121-==x x . ………………………………………………………4分 ②解：移项得1452=+x x ，222)25(14)25(5+=++x x481)25(2=+x . ……………………………………………………6分2,721=-=x x . …………………………………………………8分19.（9分）解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，则 ……1分 1.12)1(102=+x . ………………………………………………………………4分 解之得：1.21-=x （舍去），002101.0==x . ………………………………5分故该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%. ……………………………6分 （2）十二月份投递的总件数是：12.1×（1＋10%）＝12.1×1.1=13.31. …………7分 而21×0.6=12.6<13.31, 所以不能完成快递投递任务. ………………………8分又22<6.031.13<23，故至少增加2名业务员. ……………………………………9分20．（8分）解：（1）如图，C 1（4，4）. ……3分 （注：画图1分，坐标2分.）（2）如图，C 2（－4，－4）. …………………6分 （注：画图1分，坐标2分.）（3）S 383604602ππ=⨯=. ……………………8分即线段A 2B 2扫过区域的面积是38π.21.（10分）解：（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：=， ………………………………………………………1分解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解； ………………………………………………2分 ∴口袋中黄球的个数为1个. ……………………………………………………3分 （2）画树状图得：……………………………………6分∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况， ∴两次摸出都是红球的概率为：P ＝=. ……………………………………7分注：若列表，参照给分.（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到了一个红球，第二次又随机摸到了一个蓝球，∴乙同学已经得了7分. …………………………………………………………8分 ∴若随机再摸一次，则乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况， 且共有4种等可能的结果， ∴若随机再摸一次，则乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：P ＝． …………10分22．（8分）（1）证明：∵∠DBE=21∠ABC ， ∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=21∠ABC. …………………………………………1分 ∵△ABE ′由△CBE 旋转而成， ∴BE=BE ′，∠ABE ′=∠CBE ，∴∠DBE ′=∠DBE ， ………………2分 在△DBE 与△DBE ′中，∵ ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,','BD BD DBE DBE BE BE∴△DBE ≌△DBE ′（SAS ）. …………………………………………………4分 ∴DE ′=DE. ………………………………………………………………………5分ABE ′图1ED（2）解：如图所示：把△CBE 旋转90°，连接DE ′，∵BA=BC ，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCE=45°， ……………………6分 ∴图形旋转后点C 与点A 重合，CE 与AE ′重合， ∴AE ′=EC=2，∴∠E ′AB=∠BCE=45°，∴∠DAE ′=90°. ………………………………7分在Rt △ADE ′中，20422222'2'=+=+=AD AE DE ，∴52'=DE .由（1）知DE ＝DE ′，∴DE ＝52. …………8分 23．（12分）（1）证明：连结OP . …………………1分∵AB=AC ，∴∠B=∠C ， ……………………2分 又OP=OB ，∠OPB=∠B ， ∴∠C=∠OPB ，∴OP ∥AD. …………………………………4分 又∵PD ⊥AC 于点D ，∴∠ADP=90°，即∠DPO=90°， …………6分 ∴PD 是⊙O 的切线. ………………………7分（2）解：如图，连结AP . ……………………………………………………………8分 ∵AB 是直径，∴∠APB=90°， ………………………………………………………………9分 又AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∠B=30°. …………………………………………………10分 ∴AP ＝1，BP ＝22AP AB -＝3，BC=. …………………………12分24.（14分）解：（1）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ； ……………………………………………1分∵在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=，设AB ＝x ，则OB ＝2x. 由勾股定理得AB 2＋OA 2＝OB 2，解得x ＝2. ∴OB=4，AB=2； …………………………2分 由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=OA =2， ∴∠COH=60°，OH=，CH=3；∴C 点坐标为（，3）． …………………4分 ∵O 点坐标为：（0，0），∴抛物线解析式为y=ax 2+bx （a≠0），∵图象经过C （，3）、A （2，0）两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.32120,333b a b a解得⎩⎨⎧=-=.32,1b a∴此抛物线的函数关系式为：y=－x 2+2x ．……………………………………5分 （2）∵AO=2，AB=2，∴B 点坐标为：（2，2）， ……………………………………………………6分 ∴设直线BO 的解析式为：y=kx ， 则2=2k ，解得：k=，∴直线OB 的解析式为y=x ， ………………………………………………7分∵y=﹣x 2+2x 的对称轴为直线x=﹣=﹣=，∴y=×=1，∴抛物线的对称轴与线段OB 交点D 的坐标为：（，1）； ………………8分 （3）存在． …………………………………………………………………………9分∵y=﹣x 2+2x 的顶点坐标为（，3）， 即为点C ，MP ⊥x 轴，垂足为N ，设PN=t ； ∵∠BOA=30°， ∴ON=t ，∴P （t ，t ）； ………………………11分 作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，MF ⊥CD ，垂足为F ； 把x=t 代入y=﹣x 2+2x ， 得y=﹣3t 2+6t ，∴M （t ，﹣3t 2+6t ），F （，﹣3t 2+6t ）， 同理：Q （，t ），D （，1）； 要使PD=CM ，只需CF=QD ， 即3﹣（﹣3t 2+6t ）=t ﹣1，解得t=43，t=1（舍去）， ………………………………………………………13分 ∴P 点坐标为（43，43）∴存在满足条件的P 点，使得PD=CM ，此时P 点坐标为（43，43）．…14分九年级数学试卷第11页（共6页）。

2016～2017学年度第一学期期末检测九年级数学试卷(考试时间120分钟 满分120分)一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．二次函数2(1)3y x =--的最小值是(A) 2 (B) 1 (D) -2 (D ) -3 2．下列事件中，是必然事件的是(A) 明天太阳从东方升起； (B) 射击运动员射击一次，命中靶心；(C) 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； (D) 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯.3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是(A) 23(B) 12 (C) 25(D) 13 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若AD :DB =1:2，则△ADE 与△ABC 的面积之比是(A) 1:3 (B) 1:4 (C) 1:9 (D) 1:165. 已知点A （1，a ）与点B （3，b ）都在反比例函数12y x=-的图象上，则a 与b 之间的关系是 (A) a ＞b (B) a ＜b (C) a ≥b (D) a =b6. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的面积为(A) 18πcm 2 (B) 12πcm 2 (C) 6πcm 2 (D) 3πcm 27. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为(A) 3I R = (B) I R=-6 (C) 3I R=-(D) I R=68．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为5，AC =8.则cos B 的值是 (A) 43(B)35(C)3 (D) 49.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形， 勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能 容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是 (A) 5步 (B) 6步 (C) 8步 (D)10步 10. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n (k ≠0)的图象如图所示， 下面有四个推断: ①二次函数y 1有最大值②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称 ③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0④过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别 为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1． 其中正确的是 (A)①③(B)①④(C)②③(D)②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将二次函数y =x 2-2x -5化为y=a (x-h )2+k 的形式为y= ．12．抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 ． 13. 如图，若点P 在反比例函数3(0)y x x=-<的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则矩形PMON 的面积为 .14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：则该作物种子发芽的概率约为．15. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE．请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是（写出一个即可）.16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：老师说：“小明的作法正确.”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；（2）∠APB=∠ACB的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：o o o++2sin45tan602cos3018．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC AD = 1，求DB的长.19．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； （2）求出该函数图象与x 轴的交点坐标．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A (2，6)，B (4，2), C (6，2). （1）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△DEF . 请在第一象限内， 画出△DEF .（2）在（1）的条件下，点A 的对应点D 的坐标为 ，点B 的对应点E 的坐标为 .21. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分.如果M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，CD =10，EM =25.求⊙O 的半径.22． 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是BC 边的中点，CD =2，tan B =34.（1）求AD 和AB 的长； （2）求sin ∠BAD 的值.23. 已知一次函数21y x =-+的图象与y 轴交于点A , 点B (-1，n )是该函数图象与反比例函数）（0≠=k xky 图象在第二象限内的交点．（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）试在x 轴上确定点C ，使AC AB =，直接写出点C 的坐标．24．如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD ，墙长28m.设AB 长为x m ，矩形的面积为y m 2.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）当AB 长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ （3）当花圃的面积为150m 2时，AB 长为多少米？25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，且 BC= CD ，过点C 的直线CF ⊥AD 于点F ，交AB 的延长线于点E ，连接AC . （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接FO ，若sin E =12,⊙O 的半径为r ，请写出求线段FO 长的思路.26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y = -x 2+2x +1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：其中m = ；（2）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，写出: ①该函数的一条性质 ；②直线y =kx +b 经过点（-1，2），若关于x 的方程-x 2+2x +1=kx +b 有4个互不相等的实数根，则b 的取值范围是 .27．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =14-x +n 经过点A (-4, 2)，分别与x ，y 轴交于点B ，C ，抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 的顶点为D . (1) 求点B ，C 的坐标；(2) ①直接写出抛物线顶点D 的坐标（用含m 的式子表示）；②若抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 与线段BC 有公共点，求m 的取值范围.28．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，O 为AB 边上的一点，且tan B =21，点D 为AC 边上的动点（不与点A ，C 重合），将线段OD 绕点O 顺时针旋转90°，交BC 于点E .（1）如图1，若O 为AB 边中点， D 为AC 边中点，则OE OD 的值为 ；（2）若O 为AB 边中点， D 不是AC 边的中点，①请根据题意将图2补全；②小军通过观察、实验，提出猜想：点D 在AC 边上运动的过程中，（1）中OE OD的值不变.小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求OE OD 的值的几种想法：想法1：过点O 作OF ⊥AB 交BC 于点F ，要求OE OD的值，需证明△OEF ∽△ODA .想法2：分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ，要求OE OD的值，需证明△OGE ∽△OHD .想法3：连接OC ，DE ，要求OE OD的值，需证C ，D ，O ，E 四点共圆.......请你参考上面的想法，帮助小军写出求OE OD的值的过程 (一种方法即可)；（3）若1BO BA n =（n ≥2且n 为正整数），则OE OD的值为 （用含n 的式子表示）.29．在平面直角坐标系xOy 中， C 的半径为r （r ＞1），P 是圆内与圆心C 不重合的点，C 的“完美点”的定义如下：若直线．．CP 与 C 交于点A ，B ，满足2PA PB -=，则称点P 为 C 的“完美点”，下图为 C 及其“完美点”P 的示意图.(1) 当O 的半径为2时，①在点M (32,0)，N (0,1)，1()2T -中， O 的“完美点”是 ；② 若O 的“完美点”P 在直线y =上，求PO 的长及点P 的坐标；(2) C 的圆心在直线1y =+上，半径为2，若y 轴上存在 C 的“完美点”，求圆心C 的纵坐标t 的取值范围.北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 解：2sin 45tan602cos30︒+︒+︒-22=-=18.解：∵,ACD ABC ∠=∠A A ∠=∠， ∴△ACD ∽△ABC ． ∴AC ADAB AC=．=． ∴3AB =．∴2DB =．19.解：(1) 由题意，得c = -3.将点（2， 5），（-1，-4）代入，得4235,3 4.a b a b +-=⎧⎨--=-⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴223y x x =+- . 顶点坐标为（-1，-4）. (2) （-3，0），（1，0）.20.解：(1) 如图.(2) D （1，3），E （2，1）． 21.解：如图，连接OC ，∵M 是弦CD 的中点，EM 过圆心O ， ∴EM ⊥CD ． ∴CM =MD ． ∵CD =10， ∴CM =5．设OC =x ，则OM =25-x ，在Rt △COM 中，根据勾股定理，得 52+(25-x )2=x 2． 解得 x =13 ．∴⊙O 的半径为13 ．22. 解： (1) ∵D 是BC 的中点，CD =2， ∴BD =DC =2，BC =4.在Rt △ACB 中， 由 tan B =34AC CB =， ∴344AC =. ∴AC =3.∴AD ，AB =5 . (2) 过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴∠C =∠DEB =90°.又∠B =∠B ，∴△DEB ∽△ACB . ∴DEDBAC AB =. ∴235DE =. ∴65DE =.∴sin BAD ∠=23. 解：(1) ∵点B (-1，n )在直线21y x =-+上，∴21 3.n =+=∴B （-1，3）．∵点B (-1，3)在反比例函数x ky =的图象上，∴3k =-．(2) ()2,C -0或()2，0．24. 解：(1) 2240y x x =-+．(402)x x -（或写成）(2) 由题意，得0402028x x -≤⎧⎨⎩＞，＜．∴6≤x ＜20 ．由题意，得 ()2210200y x =--+.∴当x =10时，y 有最大值，y 的最大值为200.∴当AB 长为10m 时，花圃面积最大，最大面积为200m 2.(3) 令y =150，则 2240150x x -+=.∴ 125,15x x == .∵6≤x ＜20，∴x =15.∴当AB 长为15m 时，面积为150m 2.25. (1) 证明：如图，连接OC ，∵OC=OA，∴∠1 =∠2.∵ BC= CD，∴∠1 =∠3.∴∠2 =∠3.∴OC∥AF.∵CF⊥AD，∴∠CFA=90°.∴∠OCF=90°.∴OC⊥EF.∵OC为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线.(2) 解：求解思路如下:①在Rt△AEF和Rt△OEC中，由sin E=12,可得△AEF，△OEC都为含30°的直角三角形;②由∠1 =∠3，可知△ACF为含30°的直角三角形;③由⊙O的半径为r，可求OE，AE的长，从而可求CF的长；④在Rt△COF中，由勾股定理可求OF的长.26. 解：(1) m= 1.(2)如图.（3）①答案不唯一.如：函数图象关于y轴对称.②1＜b＜2.27. 解： (1) 把A（-4，2）代入y=14x+n中，得n=1. ∴B（4，0），C（0，1）.(2) ①D （m ，-1）.②将点（0，1）代入2221y x mx m =-+-中，得211m =-.解得12m m == 将点（4，0）代入2221y x mx m =-+-中，得 201681m m =-+-.解得 125,3m m ==.∴5m ≤≤ .28.解：(1) 12.(2) ①如图.②法1:如图，过点O 作OF ⊥AB 交BC 于点F ， ∵∠DOE =90°，∴∠AOD +∠DOF =∠DOF +∠FOE =90°.∴∠AOD =∠FOE .∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =∠OFE +∠B =90°.∴∠A =∠OFE .∴△OEF ∽△ODA .∴OE OFOD OA =.∵O 为AB 边中点，∴OA =OB .在Rt △FOB 中，tan B =21， ∴12OFOB =. ∴1.2OFOA =∴12OE OD =.法2:如图，分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ，∵O 为AB 边中点，∴OH ∥BC ，OH =12BC ，OG ∥AC .∵∠ACB =90°，∴∠OHD =∠OGE =90°.∴∠HOG =90°.∵∠DOE =90°，∴∠HOD +∠DOG =∠DOG +∠GOE =90°.∴∠HOD =∠GOE .∴△OGE ∽△OHD . ∴OEOGOD OH =.∵tan B =21， ∴1.2OGGB =∵OH =GB ， ∴1.2OG OH = ∴12OEOD =.法3:如图，连接OC ，DE ，∵∠ACB =90°，∠DOE =90°，∴DE 的中点到点C ，D ，O ，E 的距离相等.∴C ，D ，O ，E 四点共圆.∴∠ODE =∠OCE .∵O 为AB 边中点，∴OC =OB .∴∠B =∠OCE .∴∠ODE =∠B .∵tan B =21， ∴12OE OD =. (3) 122n -.29. 解：(1) ①N ，T . ②如图，根据题意，2PA PB -=，∴∣OP +2-(2- OP )∣=2.∴OP =1.若点P 在第一象限内，作PQ ⊥x 轴于点Q ，∵点P 在直线y =上，OP =1，∴OQ =12，PQ∴P (12).若点P 在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(-12，综上所述，PO 的长为1，,点P 的坐标为(12或(-12，).(2)对于 C 的任意一个“完美点”P 都有2PA PB -=， 即2(2)2CP CP +-=-.可得CP =1.对于任意的点P ，满足CP =1，都有2(2)2CP CP +-=-， 即2PA PB -=，故此时点P 为 C 的“完美点”.因此， C 的“完美点”的集合是以点C 为圆心，1为半径的圆.设直线1y =+与y 轴交于点D ，如图，当 C 移动到与 y 轴相切且切点在点D 的下方时，t 的值最小.设切点为E ，连接CE ，可得DEt的最小值为1当 C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大.同理可得t的最大值为1综上所述，t的取值范围为1t ≤1。

2017初三数学上期末试卷及答案(2)2017初三数学上期末试卷参考答案一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.如图汽车标志中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是中心对称图形.故错误;B、不是中心对称图形.故正确;C、是中心对称图形.故错误;D、是中心对称图形.故错误.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x﹣4)2=17D.(x﹣4)2=15【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】计算题.【分析】方程利用配方法求出解即可.【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即(x﹣4)2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3.下列说法正确的是( )A.“打开电视任选一频道，播放动画片”是必然事件B.“任意画出一个正六边形，它的中心角是60°”是必然事件C.“旋转前、后的图形全等”是随机事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次正面朝上的一定是5次【考点】随机事件.【分析】根据随机事件以及必然事件的定义即可作出判断.【解答】解：A、“打开电视任选一频道，播放动画片”是随机事件，选项错误;B、“任意画出一个正六边形，它的中心角是60°”是必然事件，选项正确;C、“旋转前、后的图形全等”是必然事件，选项错误;D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次正面朝上的可能是5次，选项错误.故选B.【点评】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4.如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( )A. B. C. D.【考点】反比例函数的应用;反比例函数的图象.【专题】压轴题.【分析】根据储存室的体积=底面积×高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论.【解答】解：由储存室的体积公式知：104=Sd，故储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)之间的函数关系式为S= (d>0)为反比例函数.故选：A.【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大.5.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是( )A.10°B.20°C.30°D.40°【考点】切线的性质;圆周角定理.【专题】压轴题.【分析】连接BC，OB，根据圆周角定理先求出∠C，再求∠BAC.【解答】解：连接BC，OB，AC是直径，则∠ABC=90°，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，则∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，由圆周角定理知，∠C= ∠AOB=70°，∴∠BAC=90°﹣∠C=20°.故选B.【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的概念，圆周角定理，四边形内角和定理求解.6.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB 于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是( )A. B. C. D.【考点】锐角三角函数的定义.【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案.【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD= = = ，只有选项C错误，符合题意.故选：C.【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD 是解题关键.7.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B 间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离，有关他这次探究活动的描述错误的是( )A.MN∥ABB.AB=24mC.△CMN∽△CABD.△CMN与四边形ABMN的面积之比为1：2【考点】三角形中位线定理.【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN= AB，再根据相似三角形的判定解答即可.【解答】解：∵M、N分别是AC，BC的中点，∴MN∥AB，MN= AB，∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，∵M是AC的中点，∴CM=MA，∴CM：CA=1：2，∴△CMN与△ACB的面积之比为1：4，即△CMN与四边形ABMN的面积之比为1：3，故描述错误的是D选项.故选：D.【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键.8.教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是( )A.x(x+1)=240B.x(x﹣1)=240C.2x(x+1)=240D. x(x+1)=240【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】应用题.【分析】每个老师都要向除自己之外的老师发一条短信，让人数乘以每个老师所发短信条数等于短信总条数即为所求方程.【解答】解：∵全组共有x名教师，每个老师都要发(x﹣1)条短信，共发了240条短信.∴x(x﹣1)=240.故选B.【点评】考查列一元二次方程;得到短信总条数的等量关系是解决本题的关键.9.已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为( )A.(2，3)B.(﹣2，﹣3)C.(2，3)或(﹣2，﹣3)D.(3，3)或(﹣3，﹣3)【考点】位似变换;坐标与图形性质.【分析】首先得出A点平移后点的坐标，再利用位似图形的性质得出对应点C的坐标.【解答】解：如图所示：可得A点平移后对应点A′坐标为：(4，6)，则点A′的对应点C的坐标为：(2，3)或(﹣2，﹣3).【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键.10.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(﹣1，0)，下列结论：①abc>0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④方程ax2+bc+c=﹣2的根为x1=x2=﹣1;⑤若点B(﹣，y1)，C(﹣，y2)为函数图象上的两点，则y2A.2B.3C.4D.5【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a>0;然后根据对称轴在y轴左边，可得b>0;最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c>0，据此判断出abc>0即可.②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a(c+2)=0，b2﹣4ac=8a>0，据此解答即可.③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=8a，确定出a的取值范围即可.④根据顶点为(﹣1，0)，可得方程ax2+bc+c=﹣2的有两个相等实根，⑤根据点BC在对称轴右侧，y随x的增大而增大来判断即可.【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴左边，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2>2，∴c>0，∴abc>0，∴结论①正确;∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a(c+2)=0，∴b2﹣4ac=8a>0，∴结论②不正确;∵对称轴x=﹣ =﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c>0，∴a>2，∴结论③正确;∵二次函数y=ax2+bx+c+2的顶点为(﹣1，0)，∴方程ax2+bx+c+2=0的根为x1=x2=﹣1;∴结论④正确;∵x>﹣1，y随x的增大而增大，∴y1>y2，∴结论⑤正确.综上，可得正确结论的个数是2个：①③④⑤.故选C.【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y 轴右.(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y 轴交于(0，c).二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11.若关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤1且k≠0.【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.还要注意二次项系数不为0.【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实数根，∴根的判别式△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，且k≠0.即k≤1且k≠0.故答案是：k≤1且k≠0.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约为30%，估计袋中白球有3 个.【考点】利用频率估计概率.【分析】根据摸到白球的概率公式 =40%，列出方程求解即可.【解答】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P(白色小球)= =30%，解得：x=3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P(A)= .13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.8 m.【考点】垂径定理的应用;勾股定理.【分析】过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=0.5m，再在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出OC，即可得到CD的值，即水的深度.【解答】解：如图，过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D、E，连OA，OA=0.5m，AB=0.8m，∵OC⊥AB，∴AC=BC=0.4m，在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，∴OC=0.3m，则CE=0.3+0.5=0.8m，故答案为：0.8.【点评】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解题的关键，注意勾股定理的运用.14.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为y=(x﹣2)2﹣1 .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先确定抛物线y=x2﹣4的顶点坐标为(0，﹣4)，再根据点平移的规律点(0，﹣4)平移后得到点的坐标为(2，﹣1)，然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式.【解答】解：抛物线y=x2﹣4的顶点坐标为(0，﹣4)，把点(0，﹣4)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标为(2，﹣1)，所以平移后的抛物线解析式为y=(x﹣2)2﹣1.故答案为y=(x﹣2)2﹣1.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.15.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为.【考点】弧长的计算.【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得.【解答】解：，解得r= .故答案为： .【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值.16.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x 轴的正半轴，点C在y轴的正半轴上，点F再AB上，点B，E在反比例函数y= 的图象上，OA=2，OC=6，则正方形ADEF的边长为﹣1 .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先确定B点坐标(2，6)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=12，则反比例函数解析式为y= ，设AD=t，则OD=2+t，所以E点坐标为(2+t，t)，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得(2+t)•t=12，利用因式分解法可求出t的值.【解答】解：∵OA=2，OC=6，∴B点坐标为(2，6)，∴k=2×6=12，∴反比例函数解析式为y= ，设AD=t，则OD=2+t，∴E点坐标为(2+t，t)，∴(2+t)•t=12，整理为t2+2t﹣12=0，解得t1=﹣1+ (舍去)，t2=﹣1﹣，∴正方形ADEF的边长为﹣1.故答案为：﹣1.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.三、解答题(共9小题，满分72分)17.(1)解方程：2x2+x﹣15=0(2)计算：sin30°﹣sin45°+tan60°﹣cos30°+20160.【考点】解一元二次方程-因式分解法;特殊角的三角函数值.【分析】(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;(2)先把各个角的函数值代入，再求出即可.【解答】解：(1)2x2+x﹣15=0，(2x﹣5)(x+3)=0，2x﹣5=0，x+3=0，x1= ，x2=﹣3;(2)原式= ﹣× + ﹣ +1= .【点评】本题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值的应用，能熟记解一元二次方程的解题思路和熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键.18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B (1，1)，C(4，3).(1)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A1BC1;(2)求出图(1)中点C旋转到C1所经过的路径长(结果保留π)【考点】作图-旋转变换;弧长的计算.【专题】计算题;作图题.【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A1、C1即可得到△A1BC1;(2)由于点C旋转到C1所经过的路径为以B为圆心，BC为半径，圆心角为90度的弧，所以利用弧长公式可计算出点C旋转到C1所经过的路径长.【解答】解：(1)如图，△A1BC1为所作;(2)BC= = ，所以点C旋转到C1所经过的路径长= = π.【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.19.在“阳光体育”活动时间，九年级A，B，C，D四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打一场比赛，用画树状图或列表的方法，求恰好选中A，C两位同学进行比赛的概率.【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中A，C两位同学进行比赛的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选中A，C两位同学进行比赛的结果数为2，所以选中A，C两位同学进行比赛的概率= = .【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.20.小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长2 ，钓竿AO的倾斜角∠ODC是60°，其长OA为5米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】先根据三角形内角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC•tan∠ACD=2米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=7米，然后根据BC=BD﹣CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离.【解答】解：∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB=60°.∵∠ACD=30°，∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°.在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD=2 × =2(米)，∴CD=2AD=4米，又∵∠O=60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD=OD=OA+AD=2+5=7(米)，∴BC=BD﹣CD=7﹣4=3(米).答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为3米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据所给的倾斜角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+1的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点A作AC⊥y轴交反比例函数y= (k≠0)的图象于点C，连接BC.(1)求反比例函数的表达式及△ABC的面积;(2)直接写出当x<1时，y= (k≠0)中y的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)先由一次函数y=3x+1的图象过点B，且点B的横坐标为1，将x=1代入y=3x+1，求出y的值，得到点B的坐标，再将B点坐标代入y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式;根据一次函数y=3x+1的图象与y轴交于点A，求出点A的坐标为(0，1)，再将y=1代入y= ，求出x的值，那么AC=4.过B作BD⊥AC于D，则BD=yB﹣yC=4﹣1=3，然后根据S△ABC= AC•BD，将数值代入计算即可求解;(2)根据x<1时，得到，于是得到y的取值范围.【解答】解：(1)∵一次函数y=3x+1的图象过点B，且点B的横坐标为1，∴y=3×1+1=4，∴点B的坐标为(1，4).∵点B在反比例函数y= 的图象上，∴k=1×4=4，∴反比例函数的表达式为y= ，∵一次函数y=3x+1的图象与y轴交于点A，∴当x=0时，y=1，∴点A的坐标为(0，1)，∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是1，∵点C在反比例函数y= 的图象上，∴当y=1时，1= ，解得x=4，∴AC=4.过B作BD⊥AC于D，则BD=yB﹣yC=4﹣1=3，∴S△ABC= AC•BD= ×4×3=6;(2)由图形得：∵当0∴y>4，当x<0时，y<0.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平行于y轴的直线上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中.求出反比例函数的解析式是解题的关键.22.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A;(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论;(2)若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的长.【考点】直线与圆的位置关系;直角三角形的性质;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)结论：BD是圆的切线，已知此线过圆O上点D，连接圆心O和点D(即为半径)，再证垂直即可;(2)通过作辅助线，根据已知条件求出∠CBD的度数，在Rt△BCD 中求解即可.【解答】解：(1)直线BD与⊙O相切.证明：如图，连接OD.∵OA=OD∴∠A=∠ADO∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°又∵∠CBD=∠A∴∠ADO+∠CDB=90°∴∠ODB=90°∴直线BD与⊙O相切.(2)解法一：如图，连接DE.∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°∵AD：AO=6：5∴cosA=AD：AE=3：5∵∠C=90°，∠CBD=∠Acos∠CBD=BC：BD=3：5∵BC=2，BD= ;解法二：如图，过点O作OH⊥AD于点H.∴AH=DH= AD∵AD：AO=6：5∴cosA=AH：AO=3：5∵∠C=90°，∠CBD=∠A∴cos∠CBD=BC：BD=3：5，∵BC=2，∴BD= .【点评】本题考查了直线和圆的位置关系、直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质.23.神农尝百草，泡泡青菜便是其中之一，小随同学利用假期开网店批发出售泡泡青菜，他打出促销广告：最优质泡泡青菜35箱，每箱售价30元，若一次性购买不超过10箱时，售价不变;若一次性购买超过10箱时，没多买1箱，所买的每箱泡泡青菜的售价均降低0.3元.已知该青菜成本是每箱20元，若不计其他费用，设顾客一次性购买泡泡青菜x(x为整数)箱时，该网店从中获利y元.(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(2)顾客一次性购买多少箱时，该网店从中获利最多，最多是多少?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案;(2)根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可.【解答】解：(1)y= ，(2)在0≤x≤10时，y=10x，当x=10时，y有最大值100;在10当x=21 时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值140.8.∵140.8>100，∴顾客一次购买22箱时，该网站从中获利最多，最多是140.8元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键.24.如图，E是四边形ABCD的边AB上一点.(1)猜想论证：如图 ，分别连接DE、CE，若∠A=∠B=∠DEC=65°，试猜想图中哪两个三角形相似，并说明理由.(2)观察作图：如图‚，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图‚中矩形ABCD的边AB上画出所有满足条件的点E(点E与点A，B 不重合)，分别连结ED，EC，使四边形ABCD被分成的三个三角形相似(不证明).(3)拓展探究：如图ƒ，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好将四边形ABCM分成的三个三角形相似，请直接写出的值.【考点】相似形综合题.【专题】综合题;图形的相似.【分析】(1)△ADE∽△BEC，理由为：利用三角形内角和定理及邻补角定义得到一对角相等，再由已知角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证;(2)如图②a与图②b所示，点E为所求的点;(3)由点E恰好将四边形ABCM分成的三个三角形相似，利用相似三角形对应角相等得到三个角相等，再由折叠的性质得到∠DCM=∠MCE=∠BCE=30°，EC=CD=AB，在Rt△BCE中，利用锐角三角函数定义求出所求式子比值即可.【解答】解：(1)△ADE∽△BEC，理由为：∵∠A=65°，∴∠ADE+∠DEA=115°，∵∠DEC=65°，∴∠BEC+∠DEA=115°，∴∠ADE=∠BEC，∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC;(2)作图如下：(3)∵点E恰好将四边形ABCM分成的三个三角形相似，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM，由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠ECM=∠DCM=30°，∴DC=CE=AB，在Rt△BCE中，cos∠BCE= =cos30°，∴ = .【点评】此题属于相似型综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及折叠的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A (1，0)、B(0，3)及C(3，0)点，动点D从原点O开始沿OB方向以每秒1个单位长度移动，动点E从点C开始沿CO方向以每秒1个长度单位移动，动点D、E同时出发，当动点E到达原点O时，点D、E停止运动.(1)求抛物线的解析式及顶点P的坐标;(2)若F(﹣1，0)，求△DEF的面积S与E点运动时间t的函数解析式;当t为何值时，△DEF的面积最大?最大面积是多少?(3)当△DEF的面积最大时，抛物线的对称轴上是否存在一点N，使△EBN是直角三角形?若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标;(2)根据三角形的面积公式，可得函数解析式，根据二次函数的性质，可得答案;(3)根据勾股定理的逆定理，可得关于a的方程，根据解方程，可得N点坐标.【解答】解：(1)将A (1，0)、B(0，3)及C(3，0)代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3，配方，得y=(x﹣2)2﹣1，顶点P的坐标为(2，﹣1);(2)如图1 ，由题意，得CE=t，OE=3﹣t，FE=4﹣t，OD=t.S= FE•OD= (4﹣t)t=﹣ t2+2t=﹣ (t﹣2)2+2，当t=2时，S最大=2;(3)当△DEF的面积最大时，E(1，0)，设N(2，a)，BN2=4+(a﹣3)2，EN2=1+a2，BE2=1+9=10，①当BN2+EN2=BE2时，4+9﹣6a+a2+a2+1=10，化简，得a2﹣3a+2=0，解得a=2，a=1，N(2，2)，N(2，1);②当BN2+BE2=EN2时，4+9﹣6a+a2+10=1+a2，化简，得6a=22，解得a= ，N(2， );③当BE2+EN2=BN2时，1+a2+10=4+9﹣6a+a2，化简，得6a=2，解得a= ，N(2， )，综上所述：N点的坐标(2，2)，(2，1)，(2， )，(2， ).【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数求函数解析式;利用二次函数的性质求面积的最大值;利用勾股定理的逆定理得出关于a的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏。

九年级数学上册期末试卷2017九年级数学上册期末试卷九年级是初中升入高中的关键时期，要认真对待每一次的考试。

下面YJBYS小编为大家整理了2017九年级数学上册期末试卷，希望能帮到大家!2017九年级数学上册期末试卷一、选择题 (每小题3分，共24分)1.方程x2﹣4 = 0的解是【】A.x = ±2B.x = ±4C.x = 2D. x =﹣22.下列图形中，不是中心对称图形的是【】A. B. C. D.3.下列说法中正确的是【】A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.0001的事件” ”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【】A.a>2B.a <2C. a <2且a ≠ lD.a <﹣25.三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为【】A.2πB.C.D.3π6.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【】A. 1B.C.D.7.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为【】A.50°B.55°C.60°D.65°8.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是【】A.6B.3C.2D.1.5二、填空题( 每小题3分，共21分)9.抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是.10.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，则式子4m2+6m+2016的值为.11.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线.12.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = .13.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是.14.矩形ABCD中，AD = 8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB = .15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为.三、解答题：(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)先化简，再求值：17.(9分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根;(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.(9分)如图所示，A B是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD.(1)求直径AB的长;(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π)19.(9分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为;(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.20.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O 是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点D.(1)求证：BC是⊙O的切线;(2)若BD=5，DC=3，求AC的长.21.(10分)某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套.(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：时间第一个月第二个月销售定价(元)销售量(套)(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元?(3)若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元?此时第二个月的最大利润是多少?22.(10分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合).以AD为边做正方形ADEF，连接CF.(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC;(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的.关系;(3)如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变;①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;②若正方形ADEF的边长为，对角线AE、DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.23.(11分)如图①，抛物线与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，与y 轴交于点C，连接BC.(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由;(3)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点P 的坐标;如果不存在，请说明理由.2017九年级数学上册期末试卷参考答案及评分标准一、选择题(每题3分共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B C A B D D二、填空题9.(- 1，2) 10.2018 11.x =2 12. R 13.10 14.2或8 15.2或三、解答题16.解：原式= ……………………3分== ……………………5分∵ ，∴ ……………………7分∴原式= . ……………………8分17.解：(1)把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ，…… ………………2分∴原方程即是，解此方程得：，∴a= ，方程的另一根为; ……………………5分(2)证明：∵ ，不论a取何实数，≥0，∴ ，即 >0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. ……………………9分18.解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，设AC的长为x，则AB=2x，在Rt△ACB中，，∴解得x= ，∴AB= . ……………………5分(2)连接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，AO= AB= ，∴S△AOD =S 扇AOD =∴S阴影= ……………………9分19.解：(1)根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为; ……………………3分(2)列表得：1 2 31 (1，1) (2，1) (3，1)2 (1，2) (2，2) (3，2)3 (1，3) (2，3) (3，3)所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，……………………7分∴P(小明获胜)= ，P(小华获胜)= ，∵ > ，∴该游戏不公平. ……………………9分20.(1)证明：连接OD;∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3.∵OA=OD，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴OD∥AC.∴∠ODB=∠ACB=90°.∴OD⊥BC.∴BC是⊙O切线. ……………………4分(2)解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3.在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED ≌ Rt△ACD∴AC=AE，设AC=x，则AE=x，AB=x+4，在Rt△ABC中，即，解得x=6，∴AC=6. ……………………9分21.解：(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，时间第一个月第二个月销售定价(元) 52 52+x销售量(套) 180 180﹣10x………… …………4分(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000，解得：x1=﹣2(舍去)，x2=8，当x=8时，52+x=52+8=60.答：第二个月销售定价每套应为60元. ……………………7分(3)设第二个月利润为y元.由题意得到：y=(52+x﹣40)(180﹣10x)=﹣10x2+60x+2160=﹣10(x﹣3)2+2250∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，∴52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元. ……………………10分22.证明：(1)∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC;…………………… 4分(2)CF CD=BC …………………… 5分(3)①CD CF =BC. …………………… 6分②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=A F，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形.∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O，∴DF= AD=4，O为DF中点.∴OC= DF=2. ……………………10分23.解：(1)∵抛物线与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，，解得，∴抛物线的表达式为.……………………3分(2)存在.M1 ( ， )，M2( ， )……………………5分(3)存在.如图，设BP交轴y于点G.∵点D(2，m)在第一象限的抛物线上，∴当x=2时，m= .∴点D的坐标为(2，3).把x=0代入，得y=3.∴点C的坐标为(0，3).∴CD∥x轴，CD = 2.∵点B(3，0)，∴OB = OC = 3∴∠OBC=∠OCB=45°.∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠ DBC，BC=BC，∴△CGB ≌ △CDB(ASA)，∴CG=CD=2.∴OG=OC CG=1，∴点G的坐标为(0，1).设直线BP的解析式为y=kx+1，将B(3，0)代入，得3k+1=0，解得k= .∴直线BP的解析式为y= x+1. ……………………9分令 x+1= .解得， .∵点P是抛物线对称轴x= =1左侧的一点，即x<1，∴x= .把x= 代入抛物线中，解得y=∴当点P的坐标为( ，)时，满足∠PBC=∠DBC (11)分。

2017—2017学年第一学期期末考试九年级数学试题参考答案及评分标准(共3页)一、选择题（10×3分＝30分）1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．B ； 7．B ； 8．C ； 9．C ； 10．D ．二、填空题（6×3分=18）11．60°； 12．12； 13．20%； 14．(1，0)； 15．6π-； 16．(3，2) ． 三、解答题（72分）17．（6分）解：a=1, b=1-, c=3-． ------------ 1分△＝224(1)41(3)130b ac -=--⨯⨯-=> ------------ 3分方程有两个不等的实数根122b x a -±±== ------------ 5分即121122x x == ----------- 6分 18．（6分）解：设该班男生人数为x 人，依题意得： -2483x = ------------ 4分 解得：x ＝32， 48－x ＝16 ------------ 5分即该班男生人数为32人，女生人数为16人. ------------ 6分19.（7分）证明：连OC ，则OC ⊥PQ∴∠BCP ＋∠BCO ＝90° ------------ 2分又∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°∴∠A ＋∠B ＝90° ------------ 4分∵OB ＝OC∴∠B ＝∠BCO ------------ 6分∴∠BCP ＝∠A ------------ 7分20．（7分）解：(1)画树形图：------------ 2分∴21(63P A ==选中型号电脑） ------------ 3分 (2) 设购买A 型号电脑x 台，由(1)知，则购买D 型号电脑或E 型号电脑(36－x )台. 依题意得：①6000x ＋5000(36－x )=100000 ------------ 4分方程解不合题意，舍去. ------------ 5分②6000x ＋2000(36－x )=100000 ------------ 6分解得：x ＝7 ------------7分综合①、②知购买A 型号电脑7台.21．(7分)解：(1)由题知△＝2241(24)0k -⨯⨯->， ------------ 2分 解得：52k < ------------ 3分 (2)由(1)知52k <，又k 为正整数，∴k ＝1或k ＝2 ------------ 4分 ①当k ＝1时，原方程可化为：2220x x +-=该方程的两根都不是整数，不合题意，舍去. ------------ 5分②当k ＝2时，原方程可化为：220x x +=该方程的两根都是整数，符合题意. ------------ 6分∴k ＝2. ------------ 7分22．（8分）解：(1)设A (a ，b ) 由11122OAM S OM AM ab ∆=== 得：2ab = ------------ 2分 ∴2k ab == ------------ 3分 ∴反比例函数解析式为：2y x =(2)由122y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得点A 的坐标为A (2，1) ------------ 4分 由题知B (1，2) ------------ 5分延长AM 到A '，使AM ＝A 'M ，连A 'B 交x 轴于点P ，则P 为所求由B (1，2)，(2,1)A '-求得直线A 'B 的解析式为：35y x =-+ ------------ 6分在35y x =-+中，令y ＝0，得x ＝53 ------------ 7分 ∴所求点P 坐标为P (53，0). ------------ 8分 23．（8分）解：(1)设所求函数关系式为：y kx b =+由图象知：360830010k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：30300k b =-⎧⎨=⎩∴所求函数关系式为：y ＝－30x ＋600 ------------ 3分(2) 2(6)30(13)1470w y x x =-=--+ ------------ 5分∵a ＝－30＜0，对称轴为x ＝13 ------------ 6分∴当x ≤13时，w 随x 增大而增大 ------------ 7分∴当x ＝12时，w 值最大，且最大值为1440元． ------------ 8分24．（10分）（1）证明：连OE ．∵AB ＝AC ，D 是BC 中点∴AD ⊥BC ------------ 1分∵OA ＝OE ， ∴∠OAE ＝∠OEA∵AE 平分∠BAD , ∴∠DAE ＝∠OAE∴∠DAE ＝∠OEA ------------ 2分∴OD ∥AC∴OE ⊥BC ------------ 3分又∵点E 在⊙O 上∴BC 与⊙O 相切． ------------ 4分(2)解：∵AB ＝AC ，D 是BC 中点∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD∵AE 平分∠BAD ， ∠BAC ＝120°∴∠DAE ＝∠EAF ＝∠B ＝30° ------------ 5分在Rt △DAE 中：由2222(2)AD DE AE DE +==，得：2223(2)DE DE +=解得：DE------------ 7分∴AE ＝2 DE ＝在Rt △AEF 中，由勾股定理，同上可得：EF ＝2 ------------ 8分∴AF ＝2 EF ＝4在Rt △ABD 中，∵∠B ＝30°∴AB ＝2 AD ＝6 ------------ 9分∴BF ＝AB －AF ＝2． ------------ 10分25．（12分）解：(1)把A (－2，0)代入y ＝a (x －1)2＋33，得0＝a (－2－1)2＋33．∴a ＝－33 ∴该抛物线的解析式为y ＝－33(x －1)2＋33 ------------ 2分 即y ＝－33x 2＋332x ＋338． (2)设点D 的坐标为(x D ，y D )，则x D ＝－)(－332332 ＝1，y D ＝－33×1 2＋332×1＋338＝33． ∴顶点D 的坐标为(1，33)． ------------ 3分 如图，过点D 作DN ⊥x 轴于N ，则DN ＝33，AN ＝3，∴AD ＝22333)＋(＝6．∴∠ADN ＝60°∴∠DAO ＝60° ------------ 4分 ∵OM ∥AD①当DP ⊥OM 时，四边形DAOP 为直角梯形．过点O 作OE ⊥AD 轴于E ．在Rt △AOE 中，∵AO ＝2，∠EAO ＝60°，∴AE ＝1．∵四边形DEOP 为矩形，∴OP ＝DE ＝6－1＝5．∴t ＝5（s ） ------------ 5分②当PD ＝OA 时，四边形DAOP 为等腰梯形，此时OP ＝AD －2AE ＝6－2＝4．∴t ＝4（s ） ------------ 6分综上所述，当t ＝5s ，4s 时，四边形DAOP 分别为直角梯形，等腰梯形．(3)由题知DAOC 是平行四边形．∵∠DAO ＝60°，OM ∥AD ，∴∠COB ＝60°．又∵OC ＝OB ，∴△COB 是等边三角形，∴OB ＝OC ＝AD ＝6．∵BQ ＝2t ，∴OQ ＝6－2t （0＜t ＜3） ------------ 7分过点P 作PF ⊥x 轴于F ，则PF ＝23t ． ∴S 四边形BCPQ ＝S △COB －S △POQ ＝21×6×33－21×(6－2t )×23t ＝23(t －23)2＋8363 ------------ 10分 ∴当t ＝23（s ）时，S 四边形BCPQ 的最小值为8363． ------------ 11分 此时OQ ＝6－2t ＝6－2×23＝3，OP ＝23，OF ＝43， ∴QF ＝3－43＝49，PF ＝433． ∴PQ ＝22QF PF ＋＝2249433)＋()(＝233． ------------ 12分。