2018-2019学年七年级数学上册知识点题组训练9

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第一章《有理数》1.1-1.2 正数和负数及有理数知识点1：正数和负数【典例分析01】（2021秋•望城区期末）若盈余60万元记作+60万元，则﹣60万元表示（ ）A ．盈余60万元B ．亏损60万元C ．亏损﹣60万元D ．不盈余也不亏损解：若盈余60万元记作+60万元，则﹣60万元表示亏损60万元，故选：B ．【变式训练1-1】（2022•青县二模）热爱运动的琪琪坚持每天晚上健步走半小时并记录步数，他每天以3000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是本周内琪琪健步走步数情况的记录：星期一二三四五六日步数/半小时+221+260﹣50﹣105﹣115+104（1）本周内琪琪健步走步数最多的一天比最少的一天多走了 375　步；（2）本周内琪琪平均每天健步走的速度约为 102　步/分钟（结果保留整数）．解：（1）∵﹣115＜﹣105＜﹣50＜0＜104＜221＜260，∴260﹣（﹣115）＝375（步），故答案为：375；（2）×（3000+）＝×（3000+45）＝×3045≈102（步/分钟），故答案为：102．【变式训练1-2】（2021秋•义乌市期末）小明原有生活费50元，现靠勤工俭学的收入支付生活费，下面是小明一周内每天生活费的增减情况表（增加为正，减少为负，单位：元）：星期一二三四五六日增减+7﹣2+12﹣60﹣1+6（1）求星期二结束时，小明有生活费多少元？（2）在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多多少元？解：（1）50+7﹣2＝55（元）；答：星期二结束时，小明有生活费55元；（2）∵50+7＝57（元），57﹣2＝55（元），55+12＝67（元），67﹣6＝61（元），61+0＝61（元），61﹣1＝60（元），60+6＝66（元），且55＜57＜60＜61＜66＜67，∴67﹣55＝12（元），答：在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多12元．【变式训练1-3】（2021秋•和平县期末）某出租车沿南北方向行驶，从A地出发，晚上到达B地．规定向北为正方向．行驶记录如下（单位：km）：+18、﹣9、+7、﹣14、﹣6、+13、﹣6，①B地在A地的什么位置？②若出租车每行驶1km耗油1升，求该天共耗油多少升？③若出租车起步价为7元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元，则该天车费多少元？解：（1）（+18）+（﹣9）+（+7）+（﹣14）+（﹣6）+（+13）+（﹣6）＝18﹣9+7﹣14﹣6+13﹣6＝3（千米），∵规定向北为正方向，∴B地在A地的北边3km处，答：B地在A地的北边3km处；（2）|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|+6|+|+13|+|﹣6|＝18+9+7+14+6+13+6＝73（千米），∵出租车每行驶1km耗油1升，∴该天共耗油73×1＝73（升），答：该天共耗油73升；（3）∵这七次每次的行驶路程都大于3km，∴每次的计费方式都是起步价+超过3km的费用，∴则该天车费＝7×7+（73﹣3×7）×1.2＝111.4（元），答：该天车费为111.4元．知识点2：有理数【典型分析02】（2021秋•新田县期末）下列各数中属于负整数的是（ ）A．0B．3C．﹣5D．﹣1.2解：A、0为整数，故选项不符合题意；B、3为负正整数，故选项不符合题意；C、﹣5为负整数，故选项符合题意；D、﹣1.2为负分数，故选项不符合题意．故选：C．【变式训练2-1】（2021秋•鼓楼区校级月考）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤﹣不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（ ）A．6个B．5个C．4个D．3个解：①根据有理数的大小关系，﹣1＜0，故0不是最小的整数，那么①错误．②0是有理数，但0既不是正数，也不是负数，那么②错误．③正整数、负整数、正分数、负分数、0统称为有理数，那么③错误．④非负数包括0和正数，那么④错误．⑤根据无理数的定义，是无理数，那么⑤错误．⑥根据有理数的定义，是有理数，那么⑥错误．综上：错误的有①②③④⑤⑥，共6个．故选：A．【变式训练2-2】（2021秋•怀宁县期中）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a，也可以表示为0，，b，则b＝　1　．解：（1）∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，∴这两个数组的数分别对应相等．∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a＝0，会使无意义，∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是＝﹣1．只能是b＝1，于是a＝﹣1，故答案为：1．【变式训练2-3】（2021秋•洛江区期中）把下列各数填在相应的大括号内：﹣5，﹣，﹣12，0，0.3，﹣3.14，+1.99，+6，．（1）正数集合：{　0.3，+1.99，+6，　…}；（2）分数集合：{　﹣，0.3，﹣3.14，+1.99，　…}．解（1）正数集合：{ 0.3，+1.99，+6，…}；（2）分数集合：{﹣，0.3，﹣3.14，+1.99，…}．故答案为：0.3，+1.99，+6，；﹣，﹣3.14，+1.99，．【变式训练2-4】（2020秋•宁波期末）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式，由于0.＝0.7777…，设x＝0.7777…①则10x＝7.777…②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，7.＝7+0.＝7+＝．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）基础训练（1）0.＝ ，8.＝ ；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程．迁移应用（3）0.5＝ ；（注：0.5＝0.153153…）探索发现（4）若已知0.1428＝，则2.8571＝ ．解：（1）0.＝＝，8.＝8+0.＝8+＝，故答案为：，；（2）将0.化为分数形式，由于0.＝0.646464…，设x＝0.646464…①，则100x＝64.6464…②，②﹣①得99x＝64，解得x＝，于是得0.＝；（3）类比（1）（2）的方法可得，0.＝＝，故答案为：；（4）∵0.1428＝，∴714.8571＝×1000，∴0.8571＝×1000﹣714＝，∴2.8571＝+2＝，故答案为：．知识点3：数轴【典型分析03】（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点　A　离原点的距离较近（填“A”或“B”）．解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，∴点A离原点的距离较近，故答案为：A．【变式训练3-1】（2022•东明县二模）数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的数为（ ）A．12或﹣12B．6C．﹣6D．6或﹣6解：∵点B到原点的距离是6，∴点B表示的是±6，故选：D．【变式训练3-2】（2021秋•绵阳期末）如图，数轴上从左至右依次排列的三个点A，B，C，其中A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，BC＝2AB，则点B表示的数为（ ）A．﹣1B．1C．D．解：∵A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，∴A表示﹣4，C表示4，∵AC＝8，BC＝2AB，∴AB＝，∴点B表示的数为﹣4+．故选：D．【变式训练3-3】（2021秋•镇江期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是﹣7，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是　﹣1　．解：设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣7）＝x+7，BC＝3﹣x．∵以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，∴AC﹣BC＝2．即：x+7﹣（3﹣x）＝2．解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．【变式训练3-4】（2021秋•望城区期末）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米）+3，﹣8，+13，+15，﹣10，﹣12，﹣13，﹣17（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？（2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？解：（1）∵+3﹣8+13+15﹣10﹣12﹣13﹣17＝﹣29，∴当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是29千米；（2）出租车司机小王这天上午行驶的路程是：|+3|+|﹣8|+|+13|+|+15|+|﹣10|+|﹣12|+|﹣13|+|﹣17|＝91，∴耗油为91×0.4＝36.4（升），答：这天上午出租车共耗油36.4升．【变式训练3-5】（2021秋•长汀县校级月考）解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家　7.5　千米？（3）货车每千米耗油0.08升，这次共耗油多少升？解：（1）如图：（2）从数轴上可看出，小明家距小彬家有7.5个单位，所以是7.5千米；（3）一共行驶的路程为：|+3|+|+2.5|+|﹣10|+|4.5|＝20（千米），所以共耗油20×0.08＝1.6（升）．知识点4：相反数【典型分析04】（2021秋•临江市期末）若a+2的相反数是﹣5，则a＝　3　．解：由题意得：a+2＝5，a＝3，故答案为：3．【变式训练4-1】（2021秋•毕节市期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）C．﹣（+1）和﹣1D．+（﹣1）和﹣1解：A、﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；B、﹣（﹣1）＝1，+（﹣1）＝﹣1，是相反数，故此选项符合题意；C、﹣（+1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；D、+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；故选：B．【变式训练4-2】（2021秋•渌口区期末）下列两个数互为相反数的是（ ）A．（﹣）和﹣（﹣）B．﹣0.5和C．π和﹣3.14D．+20和﹣（﹣20）解：A、﹣（﹣）＝，因为﹣+≠0，所以﹣与﹣（﹣）不是互为相反数，故此选项不符合题意；B、因为﹣0.5+＝0，所以﹣0.5与是互为相反数，故此选项符合题意；C、因为π+（﹣3.14）＝0.0015926……，故此选项不符合题意；D、﹣（﹣20）＝20，因为+20+20＝40，因此+20和﹣（﹣20）不是互为相反数，故此选项不符合题意；故选：B．【变式训练4-3】（2021秋•播州区期中）已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n，则m＝　﹣3　，n＝　3　．解：∵m与n互为相反数，∴n＝﹣m，∵m＜n，且m与n之间的距离为6，∴n﹣m＝6，∴﹣m﹣m＝6，∴﹣2m＝6，解得m＝﹣3，∴n＝3．故答案为：﹣3，3．知识点5：绝对值【典型分析05】（2022•广东）|﹣2|＝（ ）A．﹣2B．2C．D．解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【变式训练5-1】（2022•二道区模拟）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A．|+1|与|﹣1|B．﹣（﹣1）与1C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|D．﹣|+2|与+（﹣2）解：A选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；B选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；C选项，3与﹣3是相反数，故该选项符合题意；D选项，﹣2与﹣2不是相反数，故该选项不符合题意；故选：C．【变式训练5-2】（2022•泰州）若x＝﹣3，则|x|的值为　3　．解：∵x＝﹣3，∴|x|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．【变式训练5-3】（2019秋•海淀区校级期中）观察下面的等式：3﹣1＝﹣|﹣1+2|+31﹣1＝﹣|1+2|+3（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：　﹣4　﹣1＝﹣|6+2|+3；（2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是　0或﹣4　；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，则y的最大值是　4　，此时的等式为　4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3　．解：（1）∵﹣|6+2|+3＝﹣5，﹣4﹣1＝﹣5，故答案为﹣4；（2）由所给式子可知，|x+2|＝2，∴x＝0或﹣4，故答案为0或﹣4；（3）∵y﹣1＝﹣|2﹣y+2|+3，∴y＝﹣|y﹣4|+4，当y≥4时，y＝﹣y+8，∴y＝4；当y＜4时，式子恒成立，∴y＝4时最大，此时4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3，故答案为4，4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3．【变式训练5-4】（2019秋•新抚区校级期中）已知m、n为整数，且|m﹣2|+|m﹣n|＝1，求m+n的值．解：分两种情况：①当|m﹣2|＝0时，|m﹣n|＝1，∴m＝2，n＝1或n＝3，∴m+n＝3或5．②当|m﹣2|＝1时，|m﹣n|＝0，∴m＝3或m＝1，n＝m，∴m+n＝6或2．综上，m+n的值为2或3或5或6．知识点6：非负数的性质：绝对值【典型分析06】（2021秋•黔南州月考）若|x﹣1|+|y+3|＝0，则y﹣x+的值是（ ）A．B．C．D．解：∵|x﹣1|≥0，|y+3|≥0，∴x﹣1＝0，y+3＝0，∴x＝1，y＝﹣3，∴y﹣x+＝﹣3﹣1+＝﹣3，故选：A．【变式训练6-1】（2021秋•长汀县校级月考）若|x﹣3|+|y+3|＝0，则x﹣y＝　6　．解：∵|x﹣3|+|y+3|＝0，而|x﹣3|≥0，|y+3|≥0，∴x﹣3＝0，y+3＝0，则x＝3，y＝﹣3，x﹣y＝3+3＝6．故答案为：6．【变式训练6-2】（2019秋•崇川区校级月考）已知|3x﹣2|+|y﹣4|＝0，求|6x﹣y|的值．解：由题意得，3x﹣2＝0，y﹣4＝0，解得x＝，y＝4，所以，|6x﹣y|＝|6×﹣4|＝|4﹣4|＝0，即|6x﹣y|的值是0．【变式训练6-3】（2018秋•石鼓区校级月考）已知|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数．（1）求a与b的值；（2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数．解：（1）∵|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数，∴|a﹣3|+|2b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，2b﹣4＝0，解得a＝3，b＝2；（2）∵a＝3，b＝2，∴|x|＝2a+4b＝2×3+4×2＝14，∴x＝±14，∴x的相反数为﹣14或14．知识点7：有理数大小比较【典型分析07】（2021秋•翠屏区校级期中）将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接．4，﹣1.5，0，3，﹣2，解：如图所示：故．【变式训练7-1】（2022•仁怀市校级模拟）在2，0，﹣1，﹣2四个数中最大的数是（ ）A．2B．0C．﹣1D．﹣2解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴在2，0，﹣1，﹣2四个数中最大的数是2．故选：A．【变式训练7-2】（2021秋•闽侯县期末）在﹣1，0，3，﹣5这四个数中，最大的数是（ ）A．﹣1B．0C．3D．﹣5解：∵﹣5＜﹣1＜0＜3，∴在﹣1，0，3，﹣5这四个数中，最大的数是3．故选：C．【变式训练7-3】（2021秋•阳东区期末）下列四个数中：①0；②﹣；③5；④﹣1．最小的数是　④　．（填序号）解：∵﹣1＜﹣＜0＜5，∴所给的四个数中：①0；②﹣；③5；④﹣1，最小的数是④．故答案为：④．【变式训练7-4】（2021秋•六盘水期中）画出数轴，并解决下列问题：（1）把4，﹣3.5，，，0，2.5表示在数轴上．（2）请将上面的数用“＜”连接起来；（3）观察数轴，写出绝对值不大于4的所有整数．解：（1）如图所示：（2）由（1）可得：；（3）由（1）可得，绝对值不大于4的整数有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4。

《有理数、数轴》拓展训练一、选择题1．下列说法：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果一对有理数a，b使等式a﹣b＝a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）3．已知下列各数：﹣3.147，32.8，+3，﹣19，0，8.02，﹣0.12112112…，π中，正有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．在﹣（﹣），﹣1，0，﹣42，﹣（﹣1）3，﹣（23﹣8）这几个有理数中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且d﹣2a＝3，试向：数轴上的原点在哪一点上？（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是（）A．（a﹣1）（b﹣1）＞0B．（c﹣1）（b﹣1）＞0C．（a+1）（b+1）＜0D．（c+1）（b+1）＜07．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣68．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到排列正确的一组是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜b ＜﹣a D．a＜﹣b＜b＜﹣a9．点A1，A2，A3，…，A n（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；点A4在点A3的右边，且A4A3＝4；…，依照上述规律，点A2018，A2019所表示的数分别为（）A．2018，﹣2019B．1009，﹣1010C．﹣2018，2019D．﹣1009，1010 10．如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PQ＝QR＝1．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点可能是（）A．M或Q B．P或R C．N或R D．P或Q二、填空题11．把下列各数填在相应的大括号内：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，1.负分数集合{…}非负整数集合{…}．12．定义：A＝{b，c，a}，B＝{c}，A∪B＝{a，b，c}，若M＝{﹣1}，N＝{0，1，﹣1}，则M∪N＝{}．13．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝+，＝+，＝+，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为．14．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D 对应的数分别为整数a、b、c、d，且d﹣2a＝4，则数轴的原点对应的字母是．15．数轴上100个点所表示的数分别为a1、a2、a3…、a100，且当i为奇数时，a i+1﹣a i＝2，当i为偶数时，a i+1﹣a i＝1，①a5﹣a1＝；②若a100﹣a11＝2m﹣6，则m＝．16．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过秒M与点N相距54个单位；（2）若点M、N、P同时都向右运动，经过秒点P到点M，N的距离相等．三、解答题17．把下列各数填在相应的集合内：100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…18．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置．（2）C店离A店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？19．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是1、﹣1、﹣2，E是线段BC的中点，点P从点A出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是t秒．（1）点E表示的数是；（2）在t＝3，t＝4这两个时间中，使点P更接近原点O的时间是哪一个？（3）若点P分别在t＝8，t＝n两个不同的位置时，到点E的距离完全一样，求n的值；（4）设点M在数轴上表示的数是m，点N在数轴上表示的数是n，式子的值可以体现点M和点N之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近．20．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．《有理数、数轴》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数，正确；（2）正整数和负整数统称为整数，错误，还有0；（3）0是非正数，正确；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数，错误，﹣2014是有理数；（5）自然数是整数，正确．正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．2．如果一对有理数a，b使等式a﹣b＝a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）【分析】利用题中的新定义判断即可．【解答】解：A、由（3，），得到a﹣b＝，a•b+1＝+1＝，不符合题意；B、由（2，），得到a﹣b＝，a•b+1＝+1＝，不符合题意；C、由（5，），得到a﹣b＝，a•b+1＝+1＝，不符合题意；D、由（﹣2，﹣），得到a﹣b＝﹣，a•b+1＝+1＝，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键．3．已知下列各数：﹣3.147，32.8，+3，﹣19，0，8.02，﹣0.12112112…，π中，正有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据有理数的定义，可得答案．【解答】解：32.8，+3，8.02正有理数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限不循环小数．4．在﹣（﹣），﹣1，0，﹣42，﹣（﹣1）3，﹣（23﹣8）这几个有理数中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先化简，再根据负数的定义，即可解答．【解答】解：﹣（﹣）＝，﹣42，＝﹣16，﹣（﹣1）3＝，﹣（23﹣8）＝﹣（8﹣8）＝0，在﹣（﹣），﹣1，0，﹣42，﹣（﹣1）3，﹣（23﹣8）这几个有理数中，负数有：﹣1，﹣42，共2个，故选：B．【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记有理数的分类．5．如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且d﹣2a＝3，试向：数轴上的原点在哪一点上？（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】由图可知D点与A点相隔三个单位长度，即d﹣a＝3；又已知d﹣2a＝3，可解得d＝3，a＝0，即A为原点．【解答】解：∵由图可知D点与A点相隔三个单位长度，且点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，∴d﹣a＝3①，又∵d﹣2a＝3②，∴由①②可解得d＝，3，a＝0，即A为原点．故选：A．【点评】此题主要考查了数轴知识点，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．6．如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是（）A．（a﹣1）（b﹣1）＞0B．（c﹣1）（b﹣1）＞0C．（a+1）（b+1）＜0D．（c+1）（b+1）＜0【分析】根据数轴得出c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，求出a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，再根据有理数的运算法则判断即可．【解答】解：∵从数轴可知：c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，∴a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，（c﹣1）（b﹣1）＜0，（a+1）（b+1）＞0，（c+1）（b+1）＜0，∴只有选项D正确；选项A、B、C都错误，故选：D．【点评】本题考查了数轴和有理数的运算法则，能根据数轴得出c＜﹣1＜0＜a ＜1＜b是解此题的关键．7．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣6【分析】设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3，据此列出关于x的方程，通过解方程可以求得它们所表示的数．【解答】解：设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3．故由3a＝4b﹣3，得到3x＝4x+4﹣3，解得x＝﹣1，所以b、c、d表示的数分别是0，1，2，所以c﹣2d＝1﹣2×2＝1﹣4＝﹣3，即c﹣2d为﹣3．故选：A．【点评】本题考查了数轴．此题借助于一元一次方程求得点A、B、C、D所表示的数．8．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到排列正确的一组是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜b ＜﹣a D．a＜﹣b＜b＜﹣a【分析】将a、b、﹣a、﹣b表示在数轴上，继而可从小到大排列．【解答】解：如图所示：，把a、b、﹣a、﹣b从小到大排列为：a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：D．【点评】本题考查了数轴、有理数的大小比较，解答本题的关键是结合数轴求解．9．点A1，A2，A3，…，A n（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；点A4在点A3的右边，且A4A3＝4；…，依照上述规律，点A2018，A2019所表示的数分别为（）A．2018，﹣2019B．1009，﹣1010C．﹣2018，2019D．﹣1009，1010【分析】根据题意得出规律：当n为奇数时，An＝﹣，当n为偶数时，An ＝，把n＝2018，2019代入求出即可．【解答】解：根据题意得：A1＝﹣1，A2＝1，A3＝﹣2，A4＝2，…，当n为奇数时，An＝﹣，当n为偶数时，An＝，∴A2019＝﹣＝﹣1010，A2018＝＝1009．故选：B．【点评】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．10．如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PQ＝QR＝1．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点可能是（）A．M或Q B．P或R C．N或R D．P或Q【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．【解答】解：∵MN＝NP＝PQ＝QR＝1，∴|MN|＝|NP|＝|PQ|＝|QR|＝1，∴|MR|＝4；①当原点在P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在P点；②当原点在N或R时且|NA|＝|BR|时，|a|+|b|＝3；③当原点在M点时，|a|+|b|＞3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在M点；综上所述，此原点应是在N或R点．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．二、填空题11．把下列各数填在相应的大括号内：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，1.负分数集合{﹣，﹣3.1…}非负整数集合{15，0…}．【分析】根据负分数，非负整数的定义即可判断．【解答】解：负分数集合{﹣，﹣3.1…}非负整数集合{15，171，0，…}．故答案为﹣，﹣3.1，15，171，0；【点评】本题考查有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．12．定义：A＝{b，c，a}，B＝{c}，A∪B＝{a，b，c}，若M＝{﹣1}，N＝{0，1，﹣1}，则M∪N＝{1，0，﹣1}．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵M＝{﹣1}，N＝{0，1，﹣1}，∴M∪N＝{1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．【点评】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键．13．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝+，＝+，＝+，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为＝+．【分析】根据题意得出所求两个单位分数之和即可．【解答】解：根据题意得：＝+，故答案为：＝+【点评】此题考查了有理数，弄清题意是解本题的关键．14．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且d﹣2a＝4，则数轴的原点对应的字母是B．【分析】由图可知D点与A点相隔三个单位长度，即d﹣a＝3；又已知d﹣2a＝4，可解得a＝﹣1，则b＝0，即B为原点．【解答】解：根据题意，知d﹣a＝3，即d＝a+3，将d＝a+3代入d﹣2a＝4，得：a+3﹣2a＝4，解得：a＝﹣1，∴点A表示的数是﹣1，则点B表示原点，故答案为：B．【点评】此题主要考查了数轴知识点，解题的关键根据题意求得a的值．15．数轴上100个点所表示的数分别为a1、a2、a3…、a100，且当i为奇数时，a i+1﹣a i＝2，当i为偶数时，a i+1﹣a i＝1，①a5﹣a1＝6；②若a100﹣a11＝2m ﹣6，则m＝70．【分析】依题意当i为奇数时，a i+1﹣a i＝2，当i为偶数时，a i+1﹣a i＝1寻找规律可得a5﹣a1＝a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1＝（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）＝1+2+1+2+1＝6a100﹣a11＝a100﹣a99+a99﹣a98+…+a12﹣a11＝（a100﹣a99）+（a99﹣a98+）…+（a12﹣a11）＝2+1+2+1+…+2＝2×45+1×44＝134从而得到答案．【解答】解：①∵当i为奇数时，a i+1﹣a i＝2，当i为偶数时，a i+1﹣a i＝1∴a5﹣a1＝a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1＝（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）＝1+2+1+2＝6；②∵a100﹣a11＝a100﹣a99+a99﹣a98+…+a12﹣a11＝（a100﹣a99）+（a99﹣a98+）…+（a12﹣a11）＝2+1+2+1+…+2＝2×45+1×44＝134∴a100﹣a11＝134＝2m﹣6，∴m＝70故答案为：6、70．【点评】本题主要考查了通过找规律解决问题，解题的关键点是找规律．16．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过5秒M与点N相距54个单位；（2）若点M、N、P同时都向右运动，经过或秒点P到点M，N的距离相等．【分析】（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14＝54求出即可；（2）首先设经过t秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t＝（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t＝t﹣（6t﹣8），进而求出即可．【解答】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14＝54，解方程，得x＝5．故答案为：5．（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．（2t+6）﹣t＝（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t＝t﹣（6t﹣8），t+6＝5t﹣8或t+6＝8﹣5tt＝或t＝，故答案为：或．【点评】此题主要考查了数轴，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．三、解答题17．把下列各数填在相应的集合内：100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：．【点评】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．18．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置．（2）C店离A店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？【分析】（1）根据题意画出数轴，在数轴上表示出A、B、C三点即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论；（3）把各数的绝对值相加即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）C店离A店：1﹣（﹣2）＝3千米；（3）快递员一共行了：|1+|+|2|+|﹣5|+|2|＝10千米．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点及数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．19．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是1、﹣1、﹣2，E是线段BC的中点，点P从点A出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是t秒．（1）点E表示的数是﹣；（2）在t＝3，t＝4这两个时间中，使点P更接近原点O的时间是哪一个？（3）若点P分别在t＝8，t＝n两个不同的位置时，到点E的距离完全一样，求n的值；（4）设点M在数轴上表示的数是m，点N在数轴上表示的数是n，式子|m﹣n|的值可以体现点M和点N之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近．【分析】（1）根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义，先根据E点到原点的距离是确定该数的绝对值是，在根据该点在原点的左侧还是右侧判断其符号．（2）分别求出两个时间点上点P的位置，即可判断；（3）根据t＝8时，求出点P到E点的距离，确定t＝n时P点的位置，即可求n的值；（4）根据数轴上两点间的距离公式即可．【解答】解：（1）根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义，E点到远点的距离是，符号是“﹣”，故答案是：﹣．（2）当t＝3，t＝4时0.3t的值分别是0.9、1.2．根据出发点A的位置，可以确定当t＝0.3时，点P的位置位于原点O的右侧距离原点O0.1个单位长度，而当t＝0.4时，点P的位置位于原点O的左侧距离原点O0.2个单位长度，故答案是t﹣0.3．（3）当t＝8时，0.8t＝2.4．，结合图形可以确定此时点P的位置位于点E的左侧距离点E0.1个单位长度．所以，数轴上到点E的距离相同的点应该是﹣1.6．此时点P到点A距离是2.6个单位长度，所以r＝2.6÷0.3＝8．故答案是8（4）根据数轴上两点间的距离公式点M和N的距离等于|m﹣n|，故答案是|m﹣n|．【点评】本题考查了数轴与两点间的距离的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论20．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；（3）根据速度乘以时间等于路程，可得答案；（4）根据速度乘以时间等于路程，可得答案．【解答】解：（1）当t＝1时3×1＝3﹣6+3＝﹣3所以点P所表示的有理数是﹣3；（2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6﹣（﹣6）|＝12所以t＝12÷3＝4；（3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2中情况：当点P到达点B前点P与点A的距离是3t；当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：24﹣3t；（4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况：当点P由点A到点O时：OP＝AO﹣3t，即：6﹣3t＝3，∴t＝1；当点P由点O到点B时：OP＝3t﹣AO，即：3t﹣6＝3，∴t＝3；当点P由点B到点O时：OP＝18﹣3t，即：18﹣3t＝3，∴t＝5；当点P由点O到AO时：OP＝3t﹣18，即：3t﹣18＝3，∴t＝7，即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t值的值为1秒或3秒或5秒或7秒；【点评】本题考查了数轴，利用了速度与时间的关系，分类讨论是解题关键．。

1.2.3相反数[学习目标]识记相反数的定义，理解相反数在数轴上的特征。

运用相反数的特征求一个数a 的相反数。

[学习重点与难点] 重、难点: 理解相反数的意义 [学案设计] （一）、忆一忆数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。

3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。

（二）、学一学1、自学课本第10、11的内容并填空： 相反数的概念：只有（ ）不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是（ ）。

概念的理解：互为相反数的两个数分别在原点的（ ），且到原点的（ ）相等。

一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。

在一个数的前面添上“—”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个（ ）数 （ 填正或负 ）-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，相反数是指两个数之间的特殊的关系。

如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。

2、例1 ： 求下列各数的相反数： （1）-5 （2）21 （3）0 （4）3a（5）-2b (6) a-b (7) a+2 3、例2 判断：（1）-2是相反数 （ ） （2）-3和+3都是相反数 （ ） （3）-3是3的相反数 （ ） （4）-3与+3互为相反数 （ ）（5）+3是-3的相反数 （ ） （6）一个数的相反数不可能是它本身 （ ） 4、 问题：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 5、例3 化简下列各数中的符号：（1）)312(-- （2）-（+5） （3）[])7(--- （4）[]{})3(+-+-（三）、练一练1．只有__________的两个数，叫做互为相反数．0的相反数是_______． 2．+5的相反数是______；______的相反数是-2.3；531-与______互为相反数． 3．若x 的相反数是-3，则______=x ；若x -的相反数是-5.7，则______=x ． 4．化简下列各数的符号：()____6=+-，()____3.1=--，()[]____3=-+-． 5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗 A ．-1是相反数B ．313-与+3互为相反数C ．25-与52-互为相反数D ．41-的相反数为41（四）、自主检测1．若3.2+=a ，则_________=-a ；若31-=a ，则_________=-a ；若1=-a ，则_____=a ；若2-=-a ，则_____=a ；如果a a =-，那么_____=a ． 2．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______． 3．下列说法正确的是…………………………………………………………………〖 〗 A ．-5是相反数B ．32-与23互为相反数C ．-4是4的相反数D ．21-是2的相反数4．下列说法中错误的是………………………………………………………………〖 〗 A ．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数B ．511-与2.2互为相反数 C ．31的相反数是-0.3 D ．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数6．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗 A ．符号相反的两个数是相反数B ．任何一个负数都小于它的相反数C ．任何一个负数都大于它的相反数D ．0没有相反数7．下列各对数中，互为相反数的有…………………………………………………〖 〗(-1)与+(-1)，+(+1)与-1，-(-2)与+(-2)， +[-(+1)]与-[+(-1)]，-(+2)与-(-2)，⎪⎭⎫ ⎝⎛--31与⎪⎭⎫⎝⎛++31．A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对8. 数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。

2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分，每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．某天的温度上升了﹣2℃的意义是（）A．上升了2℃B．没有变化C．下降了﹣2℃D．下降了2℃2．如图所示的花瓶中，（）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A．B．C．D．3．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×1034．六棱柱中，侧棱的条数有（）A．6条B．8条C．12条D．18条5．下列一组数：0.6，﹣4，（﹣1）2017，﹣5，﹣（﹣1.7），﹣|﹣2|中负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能7．下面关于有理数的说法正确的是（）A．正数、负数和零统称为有理数B．正整数与负整数合在一起就构成全部整数C．有限小数和无限循环小数不是有理数D．整数和分数统称为有理数8．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．如图，点A表示的有理数是a，则a，﹣a，1的大小顺序为（）A．a＜﹣a＜1 B．﹣a＜a＜1 C．a＜1＜﹣a D．1＜﹣a＜a 10．下列说法正确的有（）A．x+2＝5是代数式B．是单项式C．多项式4x2﹣3x﹣2是4x2，﹣3x，﹣2的和D．2不是单项式11．已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式（x+y）2017的值为（）A．﹣1 B．1 C．2012 D．﹣200812．如图是某同学完成作业的照片，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2 14．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝（）A．3或7 B．﹣3或﹣7 C．﹣3 D．﹣715．如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（）A．1+π或1﹣πB．2+π或2﹣πC．0.5+π或0.5﹣πD．0.25+π或0.25﹣π16．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去，则第2014个图中共有正方形的个数为（）A．2014 B．2017 C．6040 D．6044二、填空题（17、18每小题3分，19小题每空2分，共10分）17．单项式的系数是．18．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是．19．一列数a1，a2，a3，a4，…，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，a4＝，…依此类推，a2＝，a2018＝．三、解答题（共68分，请写出必要的解答过程）20．计算①（﹣40）﹣28+（﹣5）+28②（﹣12）÷③11﹣（+22）﹣11×（﹣3）④0﹣23÷（﹣4）3﹣21．用简便方法运算①÷（﹣）②（﹣1.53）×0.75+0.53×+3.4×（﹣0.75）③49×（﹣5）22．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的平方与它本身相等，回答：（1）由题目可得，a+b＝，mn＝，x＝；（2）求多项式2x2+（﹣mn）2017+（a+b）2018的值．23．亮亮在学习展开与折叠时，不小心将正方体展开图的一个面给剪下来了，如图所示，经过折叠发现，它可以围成一个无盖的正方体盒子．现在请你开动脑筋，无盖的正方体盒子展开图还有哪些，请画出5种与亮亮不同的．（注意：请用尺子规范作图呦！）24．某电动车厂本周内计划每日生产200辆电动车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆．（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少，增加或减少了多少辆？（3）本周共生产了多少辆电动车？25．观察下列各式，并回答问题1+2+1＝4＝221+2+3+2+1＝9＝321+2+3+4+3+2+1＝16＝421+2+3+4+5+4+3+2+1＝25＝52……（1）请你写出第5个式子；（2）请你用含n的式子表示上述式子所表示的规律；（3）计算：1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1．（4）计算：6+7+8+……+99+100+99+……+8+7+6；（5）计算：1+2+3+……+99+100．26．阅读材料：我们知道无限循环小数可以化成分数，下面提供了一种方法．把循环小数0.化为分数：由100×0.﹣0.＝16.﹣0.＝16即（100﹣1）×0.＝1699×0.＝16所以0.＝把循环小数2.1化为分数：只需将其小数部分0.1化成分数即可由100×0.1﹣10×0.1＝15.﹣1.＝14即（100﹣10）×0.1＝1490×0.1＝14所以0.1＝所以2.1＝2下面将展示三组题，你只能选择一组来做．（请在答题纸上标明你选择的题组）A组：请将下面4个数化成分数．①0.②0.③1.④3.2B组：请将下面2个数化成分数．①0.2②﹣3.0C组：你还知道其他无限循环小数化成分数的方法吗，请用0.举例说明．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．某天的温度上升了﹣2℃的意义是（）A．上升了2℃B．没有变化C．下降了﹣2℃D．下降了2℃【分析】在一般情况下，温度上升一般用正数表示，上升的度数是负数，则表示与上升相反意义的量，即下降了2℃．【解答】解：上升一般用正数表示，则温度上升了﹣2℃的意义是下降了2℃，故选D．2．如图所示的花瓶中，（）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A．B．C．D．【分析】根据面动成体，可得答案．【解答】解：由题意，得图形与B的图形相符，故选：B．3．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：B．4．六棱柱中，侧棱的条数有（）A．6条B．8条C．12条D．18条【分析】根据棱柱的特征：n棱柱有n条侧棱，2n条底棱，n棱柱的棱是3n条，可得答案．【解答】解：六棱柱有六条侧棱，12条底棱，故选：C．5．下列一组数：0.6，﹣4，（﹣1）2017，﹣5，﹣（﹣1.7），﹣|﹣2|中负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据正数和负数的定义即可作出判断，负数是小于0的数，据此选择正确选项．【解答】解：在0.6，﹣4，（﹣1）2017，﹣5，﹣（﹣1.7），﹣|﹣2|中负数有﹣4，（﹣1）2017＝﹣1，﹣5，﹣|﹣2|＝﹣2共4个，故选：C．6．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能【分析】根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；C、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；D、根据以上分析可得此选项错误；故选：B．7．下面关于有理数的说法正确的是（）A．正数、负数和零统称为有理数B．正整数与负整数合在一起就构成全部整数C．有限小数和无限循环小数不是有理数D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的定义即可作出判断．【解答】解：A、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故说法错误；B、正整数与负整数以及0合在一起就构成整数，故说法错误；C、有限小数和无限循环小数是有理数，故说法错误；D、整数和分数统称为有理数，故说法正确．故选：D．8．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图是：．故选：D．9．如图，点A表示的有理数是a，则a，﹣a，1的大小顺序为（）A．a＜﹣a＜1 B．﹣a＜a＜1 C．a＜1＜﹣a D．1＜﹣a＜a【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．【解答】解：因为﹣1＜a＜0，所以0＜﹣a＜1，可得：a＜﹣a＜1．故选：A．10．下列说法正确的有（）A．x+2＝5是代数式B．是单项式C．多项式4x2﹣3x﹣2是4x2，﹣3x，﹣2的和D．2不是单项式【分析】利用代数式，整式，多项式，单项式的性质判断即可．【解答】解：A、x+2＝5不是代数式，是等式，原说法错误，故不符合题意；B、不是单项式，是分式，原说法错误，故不符合题意；C、多项式4x2﹣3x﹣2是4x2，﹣3x，﹣2的和，原说法正确，故符合题意；D、2是单项式，原说法错误，故不符合题意，故选：C．11．已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式（x+y）2017的值为（）A．﹣1 B．1 C．2012 D．﹣2008 【分析】根据非负数的性质进行计算即可．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+4）2＝0，∴x﹣3＝0，y+4＝0，∴x＝3，y＝﹣4，∴（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故选：A．12．如图是某同学完成作业的照片，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①﹣1的倒数是1，不正确，故原题解答正确；②|﹣3|＝3，正确，故原题解答错误；③﹣（﹣2）＝﹣2，不正确，故原题解答错误；④＝，正确，故原题解答正确；⑤若|a|＝|b|，则a＝b，不正确，故原题解答错误；故选：A．13．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选：D．14．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝（）A．3或7 B．﹣3或﹣7 C．﹣3 D．﹣7【分析】由|a﹣b|＝b﹣a，知b＞a，又由|a|＝5，|b|＝2，知a＝﹣5，b＝2或﹣2，当a＝﹣5，b＝2时，a+b＝﹣3，当a＝﹣5，b＝﹣2时，a+b＝﹣7，故a+b＝﹣3或﹣7．【解答】解：∵|a﹣b|＝b﹣a，∴b＞a，∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝﹣5，b＝2或﹣2，当a＝﹣5，b＝2时，a+b＝﹣3，当a＝﹣5，b＝﹣2时，a+b＝﹣7，∴a+b＝﹣3或﹣7．故选：B．15．如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（）A．1+π或1﹣πB．2+π或2﹣πC．0.5+π或0.5﹣πD．0.25+π或0.25﹣π【分析】根据半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，再由圆的周长公式得出周长为π，根据两点间的距离是大数减小数，可得答案．【解答】解：由半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，得A点与1之间的距离是π．由两点间的距离是大数减小数，得当A点在1的左边时表示的数是1﹣π，当A点在1的右边时表示的数是1+π．故选：A．16．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去，则第2014个图中共有正方形的个数为（）A．2014 B．2017 C．6040 D．6044【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式，再代入2014求得问题即可．【解答】解：第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形10个，…，第n个图形有正方形（3n﹣2）个．则第2014个图中共有正方形的个数为3×2014﹣2＝6040．故选：C．二．填空题（共3小题）17．单项式的系数是．【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【解答】解：单项式的系数是．故答案为：18．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是 5 ．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．【解答】解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1＝5，故答案为：5．19．一列数a1，a2，a3，a4，…，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，a4＝，…依此类推，a2＝，a2018＝．【分析】根据后一个数等于1减去前一个数差的倒数，进行计算即可求解．【解答】解：由题中给出的规律，得a1＝﹣1，a2＝，a3＝2，a4＝﹣1，a5＝…2018÷3＝672 (2)∴a2018＝．故答案为，．三．解答题（共7小题）20．计算①（﹣40）﹣28+（﹣5）+28②（﹣12）÷③11﹣（+22）﹣11×（﹣3）④0﹣23÷（﹣4）3﹣【分析】①先化简，再计算加减法；②将除法变为乘法，再约分计算即可求解；③先算乘法，再算减法；④先算乘方，再算除法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：①（﹣40）﹣28+（﹣5）+28＝﹣40﹣28﹣5+28＝﹣45；②（﹣12）÷＝（﹣12）×（﹣12）×（﹣）＝﹣；③11﹣（+22）﹣11×（﹣3）＝11﹣22+33＝22；④0﹣23÷（﹣4）3﹣＝0﹣8÷（﹣64）﹣＝0+﹣＝0．21．用简便方法运算①÷（﹣）②（﹣1.53）×0.75+0.53×+3.4×（﹣0.75）③49×（﹣5）【分析】①将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；②根据乘法分配律简便计算；③先变形为（50﹣）×（﹣5），再根据乘法分配律简便计算．【解答】解：①÷（﹣）＝×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣16+20﹣2＝2；②（﹣1.53）×0.75+0.53×+3.4×（﹣0.75）＝（﹣1.53+0.53﹣3.4）×0.75＝﹣4.4×0.75＝﹣3.3；③49×（﹣5）＝（50﹣）×（﹣5）＝50×（﹣5）﹣×（﹣5）＝﹣250+＝﹣249．22．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的平方与它本身相等，回答：（1）由题目可得，a+b＝0 ，mn＝ 1 ，x＝0或1 ；（2）求多项式2x2+（﹣mn）2017+（a+b）2018的值．【分析】（1）根据相反数的定义、互为倒数的定义、平方的性质即可解决问题；（2）把a+b＝0，mn＝1，x＝0或1，代入式子计算即可求解．【解答】解：（1）由题目可得，a+b＝0，mn＝1，x＝0或1；故答案为：0；1；0或1．（2）当x＝0时，2x2+（﹣mn）2017+（a+b）2018＝0﹣1+0＝﹣1；当x＝1时，2x2+（﹣mn）2017+（a+b）2018＝2﹣1+0＝1．∴多项式2x2+（﹣mn）2017+（a+b）2018的值为﹣1或1．23．亮亮在学习展开与折叠时，不小心将正方体展开图的一个面给剪下来了，如图所示，经过折叠发现，它可以围成一个无盖的正方体盒子．现在请你开动脑筋，无盖的正方体盒子展开图还有哪些，请画出5种与亮亮不同的．（注意：请用尺子规范作图呦！）【分析】根据立方体的展开图解决问题即可（答案不唯一）．【解答】解：无盖的正方体盒子展开图有：24．某电动车厂本周内计划每日生产200辆电动车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆．（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少，增加或减少了多少辆？（3）本周共生产了多少辆电动车？【分析】（1）求出每天的产量，即可得到产量最多的一天比产量最少的一天多生产的辆数；（2）根据表格求出所有数据之和，即可做出判断；（3）由表格以及计划每日生产的辆数即可得到本周的产量；【解答】解：（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了（200+10）﹣（200﹣25）＝35（辆），即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆；（2）﹣3+9﹣3+7+10﹣9﹣25＝﹣14可知本周总生产量与计划生产量相比减少14辆．（3）本周生产的电动车为：7×200+（﹣3+9﹣3+7+10﹣9﹣25）＝1386（辆）．25．观察下列各式，并回答问题1+2+1＝4＝221+2+3+2+1＝9＝321+2+3+4+3+2+1＝16＝421+2+3+4+5+4+3+2+1＝25＝52……（1）请你写出第5个式子1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝36＝62；（2）请你用含n的式子表示上述式子所表示的规律1+2+3+…+n+…+3+2+1＝n2；（3）计算：1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1．（4）计算：6+7+8+……+99+100+99+……+8+7+6；（5）计算：1+2+3+……+99+100．【分析】（1）由1+2+1＝4＝22，1+2+3+2+1＝9＝32，1+2+3+4+3+2+1＝16＝42，1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25＝52，…可以看出每组数的和等于中间数的平方；由此可以写出第5个式子；（2）根据给出的式子可得所表示的规律；（3）（4）根据（2）中的规律可直接计算出结果；（5）根据（3）的结果加上100再除以2即可求解．【解答】解：（1）第5个式子1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝36＝62；（2）用含n的式子表示上述式子所表示的规律：1+2+3+…+n+…+3+2+1＝n2；（3）1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1＝1002＝10000．（4）6+7+8+……+99+100+99+……+8+7+6＝1002﹣（1+2+3+4+5）×2＝10000﹣30＝9970；（5）1+2+3+……+99+100＝（10000+100）÷2＝5050．故答案为：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝36＝62；1+2+3+…+n+…+3+2+1＝n2．26．阅读材料：我们知道无限循环小数可以化成分数，下面提供了一种方法．把循环小数0.化为分数：由100×0.﹣0.＝16.﹣0.＝16即（100﹣1）×0.＝1699×0.＝16所以0.＝把循环小数2.1化为分数：只需将其小数部分0.1化成分数即可由100×0.1﹣10×0.1＝15.﹣1.＝14即（100﹣10）×0.1＝1490×0.1＝14所以0.1＝所以2.1＝2下面将展示三组题，你只能选择一组来做．（请在答题纸上标明你选择的题组）A组：请将下面4个数化成分数．①0.②0.③1.④3.2B组：请将下面2个数化成分数．①0.2②﹣3.0C组：你还知道其他无限循环小数化成分数的方法吗，请用0.举例说明．【分析】A组：根据题目中的结论解题即可；B组：根据题目中的结论解题即可；C组：令c＝0.161616，则方程两边都乘以100，转化为100c﹣c＝16，求出其解即可．【解答】解：A组：①0.＝；②0.＝＝；③1.＝1；④3.2＝3；B组：①0.2＝；②﹣3.0＝﹣3；C组：令c＝0.262626…①则100c＝26.262626…②②﹣①得100c﹣c＝16，即99c＝16，解得：c＝故将0.化成分数为．。

5．4 一元一次方程的应用第1课时和差倍分、行程和日历等问题知识点1.和差倍分1．甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，则甲应给乙图书(B)A．11本B．12本C．13本D．14本【解析】设甲应给乙x本图书，由题意，得60－x＝36＋x，解得x＝12，即甲应给乙图书12本．2．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，则中型汽车有(C)A．13辆B．14辆C．15辆D．16辆【解析】设该停车场内停放的中型汽车有x辆，则小型汽车有(50－x)辆．列方程，得6x＋4×(50－x)＝230，解得x＝15，则该停车场内停放的中型汽车有15辆．3．连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：(1)若设乙旅游团的人数为x，请用含x的代数式表示甲旅游团的人数；(2)甲、乙两个旅游团各有多少人？解：(1)甲旅游团有(2x－5)人；(2)由题意，得2x－5＋x＝55，解得x＝20，∴2x－5＝35(人)．答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．知识点2.行程问题4．两地相距600 km，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10 km，4 h后两车相遇，则乙车的速度是(A)A．70 km/h B．75 km/hC．80 km/h D．85 km/h【解析】设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为(x＋10) km/h，根据题意，得4(x＋x＋10)＝600，解得x＝70.5．一列匀速前进的火车，从它进入320 m长的隧道到完全通过隧道共用了18 s，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10 s，则这列火车的长为(B)A．190 m B．400 mC．380 m D．240 m【解析】设这列火车的长为x m，根据题意得320＋x18＝x10，解得x＝400，即这列火车长为400 m.6. 为了参加2019年杭州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在400 m 的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4 min时爸爸第一次追上小明，请问：(1)小明与爸爸的速度各是多少？(2)再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m?解：(1)设小明的速度为x m/min，则爸爸的速度为2x m/min，根据题意，得4(2x－x)＝400，解得x＝100，则2x＝200.答：小明的速度为100 m/min，爸爸的速度为200 m/min；(2)设再经过y分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m，①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了50 m，根据题意，得200y－100y＝50，解得y＝1 2；②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了350 m，根据题意，得200y－100y＝350，解得y＝72.答：再过12或72分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m.知识点3.日历问题7．[2018秋·丰台区期末]如图1，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，这7个数的和不可能的是(C)图1A．63 B．70C．96 D．105【解析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x－8，x－6，x－1，x ＋1，x＋6，x＋8，这7个数之和为x－8＋x－6＋x－1＋x＋1＋x＋x＋6＋x＋8＝7x.由题意得A．7x＝63，解得x＝9，能求得这7个数；B．7x＝70，解得x＝10，能求得这7个数；C．7x＝96，解得x＝967，不能求得这7个数；D．7x＝105，解得x＝15，能求得这7个数．【易错点】行程问题中忽视两种情形需要分类讨论．8．A，B两地相距900 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110 km/h，乙车的速度为90 km/h，则当两车相距100 km时，甲车行驶的时间是(D)A．4 h B．4.5 hC．5 h D．4 h或5 h【解析】设当两车相距100 km时，甲车行驶的时间为x h，根据题意，得900－(110＋90)x＝100或(110＋90)x－900＝100，解得x＝4或x＝5.第2课时图形的面积、体积变形等问题知识点1.图形的面积1．用两根长12 cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为(B)A．9 cm2和8 cm2B．8 cm2和9 cm2C．32 cm2和36 cm2D．36 cm2和32 cm2【解析】∵用长12 cm的铁丝围成正方形，∴正方形的边长为3 cm，故正方形面积为9 cm2，∵用长12 cm的铁丝围成长与宽之比为2∶1的长方形，∴设宽为x cm，则长为2x cm，故2(2x＋x)＝12，解得x＝2，则长为4 cm，宽为2 cm，故长方形面积为8 cm2.2．两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长长3 cm，大正方形的周长是小正方形周长的2倍，则这两个正方形的面积分别是(C)A．4 cm2和1 cm2B．16 cm2和1 cm2C．36 cm2和9 cm2D．8 cm2和1 cm2【解析】设小正方形的边长为x cm，则大正方形的边长为(x＋3)cm，由题意，得2×4x ＝4(x ＋3)，解得x ＝3，即小正方形的边长为3 cm ，大正方形的边长为6 cm ，故小正方形的面积为9 cm 2，大正方形的面积为36 cm 2.3．如图1所示，宽80 cm 的长方形图形由8个完全相同的小长方形组成，求每一个小长方形的长和宽．图1解：设小长方形的宽为x cm ，则长为(80－x )cm ，依题意，有2(80－x )＝3x ＋80－x ，解得x ＝20，∴长为60 cm.答：小长方形的长为60 cm ，宽为20 cm.知识点2.等积变形4．圆柱A 的底面直径为40 mm ，圆柱B 的底面直径为30 mm ，高为60 mm ，已知圆柱B 的体积是圆柱A 的体积的3倍，则圆柱A 的高为( B )A ．45 mmB.454 mm C ．90 mm D ．20 mm【解析】 设圆柱A 的高为x mm ，由题意，得π×⎝ ⎛⎭⎪⎫4022·x ×3＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫3022×60，解得x ＝454.5．把直径6 cm ，长16 cm 的圆钢锻造成半径为4 cm 的圆钢，锻造后的圆钢的长为__9__cm.【解析】 设锻造后的圆钢的长为x cm ，则V ＝πr 2h ＝π×(6÷2)2×16＝π×42·x ，解得x ＝9.故锻造后的圆钢的长为9 cm.6．把一个长、宽、高分别为9 cm ，6 cm ，4 cm 的长方体铁块和一个棱长为6 cm 的正方体铁块熔化，炼成一个底面直径为25 cm 的圆柱体．原长方体铁块的体积是__216__cm 3，原正方体铁块的体积是__216__cm 3，设要熔炼的圆柱体的高为x cm ，则圆柱体的体积是__432__cm 3，因此可列方程为__π×⎝ ⎛⎭⎪⎫2522x ＝432__． 【解析】 根据题意，得原长方体铁块的体积是9×6×4＝216 cm 3；原正方体铁块的体积是63＝216 cm 3；则圆柱体的体积是216＋216＝432 cm 3；可列方程为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫2522x ＝432. 7．如图2所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12 cm ，宽为8 cm ，高为24 cm ，用果汁将旁边的圆柱体玻璃杯倒满．已知杯子的内径为6 cm ，高为18 cm ，这时长方体容器内的果汁高度是多少？(π取3.14，结果精确到0.01 cm)图2解：圆柱的体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫622×18＝162π≈508.68 cm 3， 设长方体内果汁的高度为x ，则12×8×x ＝12×8×24－508.68，解得x ≈18.70.答：这时长方体容器内的果汁高度是18.70 cm.8．在一个底面直径为5 cm ，高为18 cm 的圆柱形杯内装满水，将杯内的水倒入一个底面直径为6 cm ，高为13 cm 的圆柱形瓶内，问能否完全装下？若装不下，那么杯内的水还有多高？若未能装满，瓶内的水面离瓶口的距离是多少？解：底面直径5 cm 、高18 cm 的圆柱形瓶内体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫522×18＝450π4， 底面直径6 cm 、高13 cm 的圆柱形玻璃体积为π×(6÷2)2×13＝117π，∵117π＞450π4，∴未能装满．设瓶内的水面离瓶口的距离是x cm ，则π×(6÷2)2×x ＝117π－450π4，解得x ＝0.5.答：未能装满，瓶内的水面离瓶口的距离是0.5 cm.【易错点】面对复杂情况列方程时读不懂题意，找不出相互关系及等量关系．9．在环行自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度分别是甲每分钟23圈，乙每分钟34圈，丙每分钟12圈，他们同时出发，起点如图3所示(甲从A 点出发，沿圆周逆时针运动；乙从B 点出发，沿圆周逆时针运动；丙从C 点出发，沿圆周顺时针运动)，则出发后__5__min 三人第一次相遇．图3【解析】设出发后x min后三人第一次相遇，由甲和乙相遇得：23x＋14＋16＝34x，解得x＝5，此时，甲逆时针行驶了23×5＝103圈，当出发5 min后，丙顺时针行驶了12×5＝52圈，13＋12＝56，此时，甲、乙、丙恰好第一次相遇．第3课时劳动力调配、工程、销售等问题1．知识点1.劳动力调配某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为__(54－x)__人，根据题意，可列方程为__8x＝10(54－x)__，解得x＝__30__．2．有一个专项加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？直接设元法：设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为__(90－x)__人，每小时加工杯身__12x__个，杯盖__15(90－x)__个，则可列方程为__12x＝15(90－x)__，解得x＝__50__．间接设元法：设共加工杯身x个，共加工杯盖x个，则加工杯身的工人为__x12__人，加工杯盖的工人为__x15__人，则可列方程为__x12＋x15＝90__．解得x＝__600__．故加工杯身的工人为__50__人．3．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？解：设x个人加工轴杆，则(90－x)个人加工轴承，根据题意，得12x×2＝16(90－x)，去括号，得24x ＝1 440－16x ，移项合并，得40x ＝1 440，解得x ＝36.则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套． 知识点2.工程问题4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，设甲一共做了x 天，所列方程为( C )A.x ＋14＋x 6＝1B.x 4＋x ＋16＝1C.x 4＋x －16＝1D.x 4＋14＋x ＋16＝15．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲队单独做5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是( A )A ．9B ．10C ．12D ．15【解析】 设甲、乙两队合作完成还需要的天数是x ，根据题意可得120×5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋130x ＝1，解得x ＝9. 6．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80 h 完成，现在计划由一部分人先做8 h ，再增加2人和他们一起做16 h 完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则应该先安排多少人工作8 h?解：设应先安排x 人工作，根据题意得8x 80＋16（x ＋2）80＝1，解得x ＝2. 答：应先安排2人工作．知识点3.商品销售7．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装以每件60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．解：设这种规格童装每件的进价为x元，根据题意，得(1＋20%)x＝60，解得x＝50.答：这种规格童装每件的进价为50元．【易错点】解决销售问题需要弄清利润、利润率、打折、进价、售价等之间的关系．8．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商平台上一件物品标价为300元，实际进价为200元，若想获利20%，则这件商品的折扣应为(B)A．七折B．八折C．九折D．八五折【解析】商品利润率为20%，则利润应是200×20%＝40元，则售价是200＋40＝240(元)．设该商品销售应按x折销售，则300x＝240，解得x＝0.8，即八折．故选B.第4课时银行利息问题知识点1.银行利息1．小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为(B)A．6 400元B．3 200元C．2 560元D．1 600元【解析】设本金是x元，由题意，得4.5%x×2＝288，解得x＝3 200，即小明前年春节的压岁钱为3 200元．2．某人存入5 000元参加三年期储蓄(免征利息税)，到期后本息和共得5 417元，那么这种储蓄的年利率为(C)A．2.58% B．2.68%C．2.78% D．2.88%【解析】设这种储蓄的年利率为x，由题意，得5 000＋5 000×3x＝5 417，解得x＝2.78%.3．小明的爸爸买了利率为3.96%的3年期债券，到期后可获得本息共1 678.2元，则小明的爸爸买债券花了(A)A．1 500元B．1 600元C．1 700元D．1 800元4．国家规定存款利息的纳税办法：利息税＝利息×20%.银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了18元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为(C)A．2 400元B．1 800元C．4 000元D．4 400元【解析】设小刚一年前存入银行的钱为x元，根据题意，得2.25%×20%x＝18，解得x＝4 000.故小刚一年前存入银行的钱为4 000元．5．某人以两种形式共储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他各存了多少钱？解：设他第一种存了x元，则第二种存了(800－x)元，则有10%x＋11%(800－x)＝85.5，解得x＝250，800－x＝550(元)，答：第一种存了250元，第二种存了550元．6．小刚的妈妈有一笔一年期的定期储蓄，年利率为2.25%，利息税率为20%，到期纳税后的利息为180元，小刚的妈妈存入的本金是多少元？解：设小刚的妈妈存入的本金是x元，由题意，得2.25%x(1－20%)＝180，解得x＝10 000.答：小刚的妈妈存入的本金是10 000元．知识点2.其他问题7．[2017·道里区校级模拟]七年级(2)班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有__28__人．【解析】设参加书画社的有x人，根据题意，得(46＋20－x)－x＝10，解得x＝28.8．七年级二班有45人，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，两个社都不参加的有10人，问只参加书画社的有多少人？解：设参加书画社的有x人，根据题意，得(45＋20－10－x)－x＝5，解得x＝25，25－20＝5.答：只参加书画社的有5人．【易错点】没有弄清“本金、利率、存期、利息、利息税、本息和”之间的关系导致的错误．9．小彬将一笔压岁钱按一年定期储蓄存入“少儿银行”，年利率为10%，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到上次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元．你能算出小彬的这笔压岁钱是多少吗？(“少儿银行”不缴纳利息税)解：设这笔压岁钱为x元，依据题意得出[x(1＋10%)－50]×(1＋5%)＝63，解得x＝100.答：小彬的这笔压岁钱是100元．。

初中必刷题 第三章 一元一次方程 刷中考第三章 全章综合训练考点1 等式的性质1.[2018河北中考，中]有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）A.B.C.D.考点2 方程的解和一元一次方程的定义2.[2019四川南充中考，中]关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为x =1，则a m +的值为（ ）A.9B.8C.5D.43.[2019四川成都中考]若m +1与-2互为相反数，则m 的值为_________.4.[209内蒙古呼和浩特中考，中]关于x 的方程21(1)20m mx m x -+--=如果是一元一次方程，则其解为_________.考点3 一元一次方程的实际应用5.[2019浙江杭州中考]已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）A. 23(72)30x x +-=B. 32(72)30x x +-=C. 23(30)72x x +-=D. 32(30)72x x +-=6.[2019辽宁阜新中考，中]某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（ ）A.160元B.180元C.200元D.220元7.[2019福建中考，中]《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是有个学生天资聪慧，三天读完部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（ ）A. 2434685x x x ++=B. 2334685x x x ++=C. 2234685x x x ++=D. 113468524x x x ++= 8.[2019安徽中考，中]为实施乡村振兴战略解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？9.[2019湖北黄石中考，难]“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.”（出自《九章算术》）意思是同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？参考答案1.答案：A解析：设的质量为x ，的质量为y ，的质量为z .假设A 选项左右两个盘子上的物体质量相等，则x =1.5y ，此时B 、C 、D 选项中都是2x y =，故A 选项符合题意.故选A.2.答案：C解析：由关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为x =1，可得a -2=1，2+m =4.解得a =3，m =2.所以325a m +=+=，故选C.3.答案：1解析：根据题意，得1m +-2=0，解得m =1，故答案为1.4.答案：x =2或x =-2或x =-3解析：因为关于x 的方程21(1)20m mx m x -+--=是一元一次方程，所以211m -=或m =0或2m -1=0.当21m -=1，即m =1时，方程为x -2=0，解得x =2；当m =0时，方程为x --2=0，解得x =-2；当2m -1=0，即12m =时，方程为11222x --=0，解得x =-3.故答案为x =2或x =-2或x =-3.5.答案：D解析：设男生有x 人，则女生有(30)x -人.根据题意，可得32(30)72x x +-=.故选D.6.答案：C解析：设这种衬衫的原价是x 元.依题意，得0.6x +40=0.9x -20.解得x =200.故选C.7.答案：A解析：根据题意，可得x +2x +4x =34685，故选A.8.答案：见解析解析：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进（x -2）米由题意，得2x +x +x -2=26.解得x =7.则乙工程队每天掘进5米，1462675-=+10（天+5 答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天.9.答案：见解析解析：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人走x步.由题意得x：600=100：60，解得x=1000.则1000-600-100=300（步）.答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步.（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人.由题意得60200100y y=+，解得y=500.答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人.。

提技能·题组训练两个有理数的乘法运算1.计算2×(-3)的结果是( )A.6B.-6C.-1D.5【解析】选B.2×(-3)=-2×3=-6.2.下列式子的结果中符号为正的是( )A.(-5)×(+3)B.(+7)×(-6)C.(-8)×0D.(-6)×(-3.7)【解析】选D.两数相乘,同号得正,异号得负;任何数与0相乘,都得0.3.如果两个有理数的积为负数,和为正数,那么这两个有理数( )A.都是负数B.都是正数C.一正一负且正数的绝对值大D.一正一负且负数的绝对值大【解析】选C.由积为负,可得两数异号,由和为正,则绝对值较大的数应是正数. 【互动探究】(1)把题干中的积为负数,改为“正数”其他条件不变,这两个数分别为什么数?(2)把题干中和为“正数”换为“负数”,这两个数分别为什么数?【解析】(1)积为正数,说明这两数两正或两负,和为正数,说明是两个正数.所以这两个数都是正数.(2)积为负数,说明这两个数一正、一负,和为负数,说明这两个数负数的绝对值大.即这两个数一正、一负,负数的绝对值大于正数.4.如果两个数的积是0,那么( )A.两个数都是0B.两个数是相反数C.两个数都不是0D.两个数中至少有一个是0【解析】选D.两个数的积是0有两种情况:一是两个数都是0,二是两个数中有一个是0.【变式训练】如果两个有理数中有一个是0,那么下列说法正确的是( )A.如果另一个数是正数,那么这两个数的积是正数B.如果另一个数是负数,那么这两个数的积是负数C.它们的积一定是0D.以上说法都不对【解析】选C.因为任何数与0相乘,都得0,所以选C.5.计算(-4)×(−12)= .【解析】(-4)×(−12)=+(4×12)=2.答案:26.12的相反数与绝对值分别为m和n,则mn= .【解析】12的相反数与绝对值分别为m和n,那么m和n分别是-12,12.则mn=(−12)×1 2=-14.答案:-147.计算:(1)(-3.25)×(+213).(2)(−116)×(-0.8).【解题指南】解答本题的三个关键1.把小数化为分数.2.把带分数化为假分数.3.正确确定积的符号.【解析】(1)(-3.25)×(+213)=-134×213=-12.(2)(−116)×(-0.8)=76×45=1415.有理数乘法的应用1.我们数学课本的厚度大约是9 mm,那么1000册这样的数学课本叠放在一起的高度约为( )A.9 mB.90 mC.900 mD.9000 m【解析】选A.9 mm=0.009 m,0.009×1000=9(m).2.国庆节,林芳同学去智慧宫,发现了一个秘密机关,机关的门口有一些写着整数的数字按钮.此时传来一个机器人的声音:“按两个数字,积等于-8”,请问林芳有多少种按法? ( )A.2B.3C.4D.6【解析】选C.1×(-8)=-8,(-1)×8=-8;2×(-4)=-8;(-2)×4=-8.3.若|a|=3,|b|=5,且a,b异号,则ab= .【解析】由题意得a=±3,b=±5,由a,b异号得a=3时,b=-5;当a=-3时,b=5.故ab=-15.答案:-15【变式训练】若a=1,|b|=4,则ab的值为.【解析】由|b|=4,得b=±4;当a=1,b=4时,ab=4;当a=1,b=-4时,ab=1×(-4)=-4.答案:±4【易错提醒】当已知某一因数的绝对值,求两个有理数的积时,要分类讨论,这个因数可能是正数,也可能是负数.4.某粮食加工厂从生产的大米中抽出20袋检查质量,以每袋50kg为标准,将超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,结果记录如下:与标准质量的偏差:单位(kg) -0.7 -0.5 -0.2 0 +0.4 +0.5 +0.7袋数 1 3 4 5 3 3 1问:这20袋大米共超重或不足多少千克?总质量为多少千克?【解析】-0.7×1-0.5×3-0.2×4+0×5+0.4×3+0.5×3+0.7×1=+0.4(kg), 即这20袋大米共超重0.4kg.这20袋大米的总质量是50×20+0.4=1000.4(kg).答:这20袋大米共超重0.4kg,总质量为1000.4kg.5.在一个秘密俱乐部中,有一种特殊的算账方式:a*b=3a-4b,聪明的小东通过计算2*(-4)发现了这一秘密,他是这样计算的:“2*(-4)=3×2-4×(-4)=22”,假如规定:a*b=2a-3b-1,那么请你求2*(-3)的值.【解析】2*(-3)=2×2-3×(-3)-1=4-(-9)-1=4+9-1=12.【错在哪？】作业错例课堂实拍计算:(−313)×(−115).(1)找错:从第______步开始出现错误,(2)纠错:______ ________________________ 答案: (1)②(2)原式=106106 4.3535-⨯-=⨯=()。

七年级数学上册 1.2.3 相反数基础闯关全练1．（2018河南中考）52-的相反数是 ( ) A ．52- B ．52 C ．25- D ．25 2．（独家原创试题）在5，-4，3，-2，4，0这六个数中，互为相反数的是 ( )A.5与4 B ．3与-2 C.-4与4 D ．-4与-23．如图所示，如果数轴上A ，B 两点表示的数互为相反数，那么点B 表示的数为 ( )A.2B.-2C.3D.-34．下列说法正确的是 ( )A ．81和-0.125不互为相反数B ．-m 不可能等于0C ．正数和负数互为相反数D ．任何一个数都有相反数5．（2019河南郑州八中月考）如图，表示互为相反数的两个点是 ( )A.A 和CB.A 和DC.B 和CD.B 和D6．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是4，则这两点表示的数是__________．7．如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ．再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则与点A 表示的数互为相反数的数是________．8．求下列各数（式）的相反数．(1)73-；(2)5；(3)0；(4)a ；(5)x+1． 9．（2018广东执信中学月考）下列各组数中，互为相反数的是 ( )A ．+(+5)与-（-5） B.+（-5）与-(+5)C ．+(+5)与⎪⎭⎫⎝⎛--51 D.+（-5）与-（-5） 10．-（-5）的相反数是_________，⎪⎭⎫ ⎝⎛+-31的相反数是__________.11．化简下列各数：(1)+(-0.5)；(2)-(+10.1)；(3)+(+7)； (4)-（-20）；(5)+[-（-10）]；(6)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---32．能力提升全练1．下列结论中正确的有 ( )①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③数轴上互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等；④a 与-a 互为相反数；⑤若有理数a ，b 互为相反数，则它们一定异号．A.2个B.3个C.4个D.5个2．（2017甘肃白银平川四中期中）下列各组数中，互为相反数的是 ( )A ．-( +7)与+（-7）B ．21-与+（-0.5） C ．411-与54 D.+（-0.01）与⎪⎭⎫ ⎝⎛--1001．3．在数轴上，若点A 和点B （A 在B 的右侧）表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是11，则A 、B 两点所表示的数分别是_________、________.4．若点A ，B ，C ，D 分别表示⎪⎭⎫ ⎝⎛--25，⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21，+（-4），⎪⎭⎫ ⎝⎛++217，点E ，F 分别表示+（-4）与⎪⎭⎫ ⎝⎛++217的相反数，请画出数轴并在数轴上标出点A ，B ，C ，D ，E ，F.三年模拟全练一、选择题1．（2019江西师大附中月考，3，★☆☆）下列说法正确的是( )A ．-5是相反数B ．-5与51-互为相反数 C ．-5与+3互为相反数 D ．51-与0.2互为相反数 2．（2017江苏盐城中学期中，2，★☆☆）下列化简正确的是 ( )A ．-（-3)=-3 B.-[ -(-10)]=-10C ．-(+5)=5D ．-[-(+8)]=-83．（2018江苏南通通州实验中学期中，3，★★☆）下列各组数中，互为相反数的是 ( )A.3与31 B.+9与+（-9） C.-0.5与-(+0.5) D ．2与-（-2）二、填空题4．（2019云南曲靖三中月考，11．★☆☆）⎪⎭⎫ ⎝⎛--532的相反数是________；-( +0.618)与________互为相反数。

初一数学应用题专题训练【考点7二元一次方程组的应用之几何问题】【例7】（2019春•南岗区校级月考）如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，BC＝11，DE ＝7，（1）设每个小长方形的较长的一边为x，较短的一边为y，求x，y的值．（2）求图中阴影部分面积．【变式7-1】（2019春•襄汾县期末）张师傅在铺地板时发现：用8个大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形（如图①），然后，他用这8块瓷砖七拼八凑，又拼出了一个正方形，中间还留下一个边长为3的小正方形（阴影部分），请你根据提供的信息求出这些小长方形的长和宽．【变式7-2】（2019春•西湖区校级月考）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？【变式7-3】（2019春•西湖区校级月考）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒个多少个？（2）若有正方形纸板32张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，已知70＜a＜75．求a的值．【考点8二元一次方程组的应用之销售问题】【例8】（2018秋•沈河区校级期中）列二元一次方程组解应用题甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元，求若两件服装都打8折，商店共可获利多少元？【变式8-1】（2019秋•沙坪坝区校级期中）据农业农村部消息，国内受猪瘟与猪周期叠加影响，生猪供应量大幅减少，从今年6月起猪肉价格连续上涨．一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元．（1）6月1日每千克五花肉和排骨的价格各是多少元？（2）6月1日五花肉和排骨的销售量分别为410kg、240kg．由于猪肉价格持续上涨，11月1日五花肉的销售价格在6月1日的基础上增长了2m%，销售量减少了110kg；排骨的销售价格在6月1日的基础上增加了m元，销售量下降了25%，结果11月1日的销售额比6月1日的销售额多5100元，求m的值．【变式8-2】（2019秋•香坊区校级期中）某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：电视机型号甲乙批发价（元/台）1500 2500零售价（元/台）2025 3640若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？【变式8-3】（2018春•鼓楼区校级期中）学校要求购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算．若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费480元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费370元．（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）为响应习总书记“足球进校园”号召，这所学校决定再次购买两种品牌的足球50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌售价比第一次购买时提高10%，B品牌售价比第一次购买时降低10%，如果此次购买两种品牌足球总费用为4680元，那么这所学校再次购买这50个两种品牌的足球与第一次购买相同数量两种品牌足球相比费用增加了还是减少了？增加（或减少了）多少钱？【考点9二元一次方程组的应用之分段计费问题】【例9】（2019春•西湖区校级月考）小明同学本周日上午先乘坐出租车到图书馆，乘坐了5千米，打车费14元．然后吃好中饭后乘坐出租车到电影院和同学一起看电影，乘坐了8千米，打车费18.5元．看完电影后再乘坐出租车回家．出租车费用为3千米以内为起步a元，超过3千米每千米b元．（1）请求出a和b的值．（2）小明家离电影院有7千米，他有15元，请问他的钱够吗？如果不够，还差多少．【变式9-1】（2019春•呼和浩特期末）为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，某市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时），1千瓦时俗称1度/时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”．已知小张家2017年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元．若7月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家7月份应上缴的电费．【变式9-2】（2019春•西湖区校级月考）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分 5 （1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．（3）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．【变式9-3】（2019春•鄞州区期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表计费项目里程费时长费运途费单价2元/千米0.4元/分钟1元/千米注：1．车费＝里程费+时长费+运途费2．里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取标准为：行车7千米以内（含7千米）不收费，若超过7千米，则超出部分每千米加收1元．（1）若小林乘车9千米，耗时30分钟，则车费是元；（2）小王与小林各自乘坐滴滴快车，行车里程共15千米，其中小王乘车里程少于7公里，乘车时间比小林多10分钟．如果下车时所付车费相同，两人共支付43.2元，求小王的乘车里程数和乘车时间．【考点10二元一次方程组的应用之方案设计问题】【例10】（2019秋•南岗区校级月考）某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的面积；（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？【变式10-1】（2019春•西湖区校级月考）某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共300人，八年级师生共220人．（1）已知七年级教师比八年级教师多6人，七年级学生比八年级学生多37%，求七年级教师与学生各有多少人；（2）参现某景点时、需要乘船游玩，现有A、B两种型号的游船，A型船的座位数是B型船的1.5倍，若七年级师生全部乘坐A型船若干艘，刚好坐满，八年级全部乘坐B型船，要比七年级乘坐的A型船多一艘且空20个座位，问：①A、B两种游船每艘分别有多少个座位；②若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案．家庭作业：1.（2019春•西湖区校级月考）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒个多少个？（2）若有正方形纸板32张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，已知70＜a＜75．求a的值．2.（2018秋•沈河区校级期中）列二元一次方程组解应用题甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元，求若两件服装都打8折，商店共可获利多少元？3.（2019春•鄞州区期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表计费项目里程费时长费运途费单价2元/千米0.4元/分钟1元/千米注：1．车费＝里程费+时长费+运途费2．里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取标准为：行车7千米以内（含7千米）不收费，若超过7千米，则超出部分每千米加收1元．（1）若小林乘车9千米，耗时30分钟，则车费是元；（2）小王与小林各自乘坐滴滴快车，行车里程共15千米，其中小王乘车里程少于7公里，乘车时间比小林多10分钟．如果下车时所付车费相同，两人共支付43.2元，求小王的乘车里程数和乘车时间．4.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．5.（2019秋•南岗区校级月考）某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的面积；（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？。

人教版七年级数学上册第1章《有理数》解答题专项训练1．（2020春•通州区期末）对于一个数x ，我们用（x ]表示小于x 的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9． （1）填空：（﹣2020]＝ ，（﹣2.4]＝ ，（0.7]＝ ；（2）如果a ，b 都是整数，且（a ]和（b ]互为相反数，求代数式a 2﹣b 2+4b 的值； （3）如果|（x ]|＝3，求x 的取值范围． 2．（2019秋•北京期末）小华的体重是35kg ，小刚比小华重15．（1）画线段图表示两人体重之间的关系； （2）求出小刚的体重是多少kg ？ 3．（2019秋•密云区期末）初一某班6名男生测量身高，以160cm 为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．测量结果记录如下：学生序号1 2 3 4 5 6 身高（cm ）165158164 163 157 168 差值（cm ）+5 m +4+3﹣3+8（1）求m 值．（2）计算这6名同学的平均身高．4．（2019秋•顺义区期末）A 表示一个数，若把数A 写成形如a 0+1a 1+1a 2+1a 3+1⋯的形式，其中a 0、a 1、a 2、a 3、…都为整数．则我们称把数A 写成连分数形式． 例如：把2.8写成连分数形式的过程如下： 2.8﹣2＝0.8，10.8=1.25，1.25﹣1＝0.25，10.25=4，4﹣4＝0．∴2.8=2+11+14（1）把3.245写成连分数形式不完整的过程如下： 3.245﹣3＝0.245，10.245=4.082， 4.082﹣4＝0.082，10.082=12.25， 12.250﹣12＝0.25，10.25=4，4﹣4＝0．∴3.245=a 0+14+1a 2+14则a 0＝ ；a 2＝ ； （2）请把97写成连分数形式；（3）有这样一个问题：如图是长为47，宽为10的长方形纸片．从中裁剪出正方形，若长方形纸片无剩余，则剪出的正方形最少是几个？小明认为这个问题和“把一个数化为连分数形式”有关联，并把4710化成连分数从而解决了问题．你可以参考小明的思路解决上述问题，请直接写出“剪出的正方形最少”时，正方形的个数．5．（2019秋•通州区期末）在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C ，对于两个不同的点A 和B ，若点A ，B 到点C 的距离相等，则称点A 与点B 互为核等距点．如图，点A 表示数﹣1，点B 表示数5，它们与核点C 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为核等距点．（1）已知点M 表示数3，如果点M 与点N 互为核等距点，那么点N 表示的数是 ； （2）已知点M 表示数m ，点M 与点N 互为核等距点， ①如果点N 表示数m +8，求m 的值；①对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N ，求m 的值． 6．（2019秋•通州区期末）计算：（1）3×（﹣4）+18÷（﹣6）﹣（﹣2）； （2）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣2|×（﹣1）．7．（2019秋•房山区期末）规定|a a a a |=ad ﹣bc ，例如|1203|=1×3﹣2×0＝3．（1）计算|3243|的值；（2）若|2a −32a +24|=−4，求x 的值．8．（2019秋•海淀区期末）计算：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）； （2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3．9．（2019秋•平谷区期末）我们规定，有理数的整数部分就是取其最接近的两个整数中的最小整数，小数部分就是用原数减去整数部分，比如，小数3.25，最接近的两个整数就是3和4，则整数部分取3，小数部分就是3.25﹣3＝0.25，（1）6.14的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）﹣3.6的整数部分是 ，小数部分是 ； （3）如果一个数的整数部分比小数部分大88.11，且整数部分的值恰好是小数部分的100倍，求这个数． 10．（2019秋•平谷区期末）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐 数2 4 23 3 6 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 11．（2019秋•怀柔区期末）计算：﹣6﹣（﹣13）+（﹣9）． 12．（2019秋•怀柔区期末）计算：（﹣1）2020+|−12|÷（﹣4）×8．13．（2019秋•顺义区期末）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2，BC ＝1．设点A ，B ，C 所对应的数之和是m ，点A ，B ，C 所对应的数之积是n ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算m 的值；若以C 为原点，m 又是多少？ （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝4，求n 的值．14．（2019秋•延庆区期末）计算： （1）（−13+56−38）×（﹣24）；（2）﹣32+（﹣12）×|−12|﹣6÷（﹣1）． 15．（2019秋•石景山区期末）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以m （m ≠0），再把所得数对应的点沿数轴向右平移n 个单位长度，得到点P '．称这样的操作为点P 的“倍移”对数轴上的点A ，B ，C ，D 进行“倍移”操作得到的点分别为A '，B '，C '，D '．（1）当m =12，n ＝1时，①若点A 表示的数为﹣4，则它的对应点A '表示的数为 ． 若点B '表示的数是3，则点B 表示的数为 ；①数轴上的点M 表示的数为1，若CM ＝3C 'M ，则点C 表示的数为 ；（2）当n ＝3时，若点D 表示的数为2，点D '表示的数为﹣5，则m 的值为 ； （3）若线段A 'B '＝2AB ，请写出你能由此得到的结论． 16．（2019秋•朝阳区期末）判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除．请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的． 17．（2019秋•东城区期末）计算：（1）3×（﹣2）+（﹣5）﹣（﹣20） （2）﹣23÷（−16）−14×（﹣2）218．（2019秋•朝阳区期末）阅读材料，并回答问题钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟，如果用符号“①”表示钟表上的加法，则10①4＝2．若问2点钟之前4小时几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“㊀”表示钟表上的减法．（注：我用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：（1）9①6＝ ；2㊀4＝ ．（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是 ，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立． （3）规定在钟表运算中也有0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，对于钟表上的任意数字a ，b ，c ，若a ＜b ，判断a ①c ＜b ①c 是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明． 19．（2019秋•西城区期末）计算： （1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21 （2）14×(−16)÷(−135) 20．（2019秋•西城区期末）计算： （1）(134−78+712)×(−87)（2）[(−3)2−(−0.75)×83−19]×(−4)21．（2019秋•丰台区期末）小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12．将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点Q 1处；第2步，从点Q 1继续运动2t 个单位长度至点Q 2处；第3步，从点Q 2继续运动3t 个单位长度至点Q 3处…．例如：当t ＝3时，点Q 1，Q 2，Q 3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t ＝4，那么线段Q 1Q 3＝ ；（2）如果t ＜4，且点Q 3表示的数为3，那么t ＝ ； （3）如果t ≤2，且线段Q 2Q 4＝2，那么请你求出t 的值． 22．（2019秋•丰城市期末）已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ； （3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值．23．（2019秋•门头沟区期末）计算： （1）（14+16−12）×12．（2）（﹣1）10÷2+（−12）3×16．24．（2019秋•顺义区期末）计算：−23÷（−43）﹣24×（23−34−112）25．（2019秋•昌平区期末）计算：−2.5÷58×(−14)． 26．（2019秋•顺义区期末）计算：54+[−73−(74−53)]．27．（2018秋•密云区期末）已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为﹣2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC +BC ＝n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC +BC ＝2+2＝4，则称点C 为点A 、B 的“4节点”． 请根据上述规定回答下列问题： （1）若点C 为点A 、B 的“n 节点”，且点C 在数轴上表示的数为﹣4，求n 的值； （2）若点D 是数轴上点A 、B 的“5节点”，请你直接写出点D 表示的数为 ； （3）若点E 在数轴上（不与A 、B 重合），满足BE =12AE ，且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”，求n 的值．28．（2018秋•延庆区期末）计算： ①36×(19−16−34)．①(−2)3×[−7+(3−1.2×56)]．29．（2018秋•石景山区期末）在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如表：编号1 2 3 4 5 6 质量（克）126127124126123125差值（克）+1 （1）补全表格中相关数据；（2）请你利用差值列式计算这6盒酸奶的质量和． 30．（2018秋•平谷区期末）金秋十月小鹏家的苹果园喜获丰收，共采摘苹果20筐，经过称重这20筐苹果的质量如下：（单位：千克） 48，46，53，50，60， 49，51，36，45，47，56，50，57，48，44，52，49，53，49，54在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出苹果的总质量．（1）小鹏通过观察发现，如果以千克为标准，把超出的质量记为正，不足的质量记为负，将得到的数字填入下表：可以得到上表中各数之和为；（2）因此，这20筐苹果的总质量为．31．（2018秋•西城区期末）阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M＝；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为，卡片B上的数字为．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．32．（2018秋•大兴区期末）在同一平面内的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．如图，等腰直角三角形ABC的一条直角边AB垂直数轴于点D，斜边AC与数轴交于点E，数轴上点O 表示的有理数是0，若AB＝BC＝8，AD＝6，OD＝2．点O到边BC的距离与线段DB的长相等．（1）求d（点O，点E）；（2）求d（点O，△ABC）．33．（2018秋•怀柔区期末）如图，小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的同侧居民住宅的一排住宅楼内居住，四个家庭的住址位于同一直线上．小明家到小英家的距离约为480米，小丽家到小英家的距离约为320米，小华家在小明家和小丽家之间线段的中点的位置．请你通过所学图形知识建立数学模型，画出图形，求出小明家和小华家的距离．参考答案与试题解析一．解答题（共33小题） 1．【解答】解：（1）（﹣2020]＝﹣2021，（﹣2.4]＝﹣3，（0.7]＝0； （2）∵a ，b 都是整数，且（a ]和（b ]互为相反数， ∴a ﹣1+b ﹣1＝0， ∴a +b ＝2， ∴a 2﹣b 2+4b ＝（a ﹣b ）（a +b ）+4b ＝2（a ﹣b ）+4b ＝2（a +b ） ＝2×2 ＝4；（3）当x ＜0时， ∵|（x ]|＝3， ∴x ＞﹣3，∴﹣3＜x ≤﹣2； 当x ＞0时， ∵|（x ]|＝3， ∴x ＞3， ∴3＜x ≤4．故x 的范围取值为﹣3＜x ≤﹣2或3＜x ≤4． 故答案为：﹣2021，﹣3，0． 2．【解答】解：（1）线段图如下：；（2）由题意可得：35×（1+15）＝35×65=42（kg ）． 答：小刚的体重是42kg ． 3．【解答】解：（1）m ＝158﹣160＝﹣2； （2）这6名同学的平均身高为： 160+（5﹣2+4+3﹣3+8）÷6 ＝160+15÷6 ＝160+2.5 ＝162.5．答：这6名同学的平均身高是162.5cm ． 4．【解答】解：（1）由题意得：a 0＝3，a 2＝12； 故答案为：3，12；（2）∵97−1=27，127=72，72−3=12，112=2，2﹣2＝0，∴97=1+13+12； （3）∵4710−4=710，1710=107，107−1=37，137=73，73−2=13，113=3，3﹣3＝0，∴4710=4+11+12+13， ∴4+1+2+3＝10， 答：“剪出的正方形最少”时，正方形的个数10． 5．【解答】解：（1）∵点M 表示数3， ∴MC ＝1，∵点M 与点N 互为核等距点， ∴N 表示的数是1， 故答案为1；（2）①因为点M 表示数m ，点N 表示数m +8， ∴MN ＝8．∴核点C 到点M 与点N 的距离都是4个单位长度． ∵点M 在点N 左侧， ∴m ＝﹣2．①根据题意得2m ﹣5＝4﹣m ， 解得m ＝3． 6．【解答】（1）解：3×（﹣4）+18÷（﹣6）﹣（﹣2） ＝﹣12﹣3+2 ＝﹣13；（2）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣2|×（﹣1） ＝﹣1﹣16÷（﹣8）+2×（﹣1） ＝﹣1+2﹣2 ＝﹣1． 7．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝9﹣8＝1；（2）根据题中的新定义化简得：4（2x ﹣3）﹣2（x +2）＝﹣4， 去括号得：8x ﹣12﹣2x ﹣4＝﹣4， 解得：x ＝2． 8．【解答】解：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3） ＝7+6+12 ＝25； （2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3 ＝﹣3×4﹣1+（−18） ＝﹣12﹣1+（−18） ＝﹣1318．9．【解答】解：（1）由题意可得，6.14的整数部分是6，小数部分是6.14﹣6＝0.14， 故答案为：6，0.14； （2）由题意可得，﹣3.6的整数部分是﹣4，小数部分是﹣3.6﹣（﹣4）＝0.4， 故答案为：﹣4，0.4；（3）解：设这个数的小数部分为x ，则整数部分为100x ， 100x ﹣x ＝88.11 解得，x ＝0.89则100x ＝89，答：这个数是89.89． 10．【解答】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克）， 答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）﹣3×2+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×3+2.5×6＝1（千克）， 答：20筐白菜总计超过1千克； （3）（25×20+1）×1.6＝501×1.6≈802（元），答：白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖802元． 11．【解答】解：﹣6﹣（﹣13）+（﹣9） ＝﹣6+13﹣9 ＝7﹣9 ＝﹣2 12．【解答】解：原式=1+12×(−14)×8＝1+（﹣1） ＝0． 13．【解答】解：（1）以B 为原点，点A ，C 所对应的数分别是﹣2，1， m ＝﹣2+0+1＝﹣1，以C 为原点，点A ，B 所对应的数分别是﹣3，﹣1， m ＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4，（2）由题意得：A 表示﹣7，B 表示﹣5，C 表示﹣4， n ＝﹣7×（﹣5）×（﹣4）＝﹣140． 14．【解答】解：（1）（−13+56−38）×（﹣24） =−13×（﹣24）+56×（﹣24）−38×（﹣24） ＝8﹣20+9 ＝﹣3；（2）﹣32+（﹣12）×|−12|﹣6÷（﹣1） ＝﹣9+（﹣12）×12+6 ＝﹣9﹣6+6 ＝﹣9． 15．【解答】解：（1）①∵点A 表示的数为﹣4， ∴﹣4×12+1＝﹣1，∴它的对应点A '表示的数为﹣1， 设点B 表示的数为x ， ∵点B '表示的数是3， ∴x ×12+1＝3， 解得：x ＝4，故答案为：﹣1，4；①设点C 表示的数为a ，则C ′表示的数为a 2+1，∵CM ＝3C ′M ， ∴|a ﹣1|＝3|a 2+1﹣1|，解得：a ＝﹣2或a =25， 故答案为：﹣2或25；（2）由题意得：2m +3＝﹣5， 解得：m ＝﹣4，故答案为：﹣4；（3）设点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，则点A ′表示的数为am +n ，点B ′表示的数为bm +n ， ∴|bm +n ﹣am ﹣n |＝2|b ﹣a |， ∴|m （b ﹣a ）|＝2|b ﹣a |， 解得：m ＝±2，∴若线段A 'B '＝2AB ，m ＝±2． 16．【解答】证明：设这个两位正整数是10a +b ． 10a +b ＝9a +a +b可以看出，9a 必定能被3整除，所以判断10a +b 能否被3整除，就看a +b 能否被3整除，也就是看它的各位数字之和能否被3整除． 所以，把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除．这个判断方法都是正确的． 17．【解答】解：（1）3×（﹣2）+（﹣5）﹣（﹣20） ＝﹣6﹣5+20 ＝9 （2）﹣23÷（−16）−14×（﹣2）2＝﹣8÷（−16）−14×4＝48﹣1 ＝47 18．【解答】解：（1）由 题意可知，9①6表示9点以后6小时的时间，从钟表面看为3点； 2㊀4表示2点以前4小时的时间，从钟表面看为10点． 故答案为：3，10．（2）∵用0点钟代替12点钟 ∴5①7＝0故答案为：7．有理数减法法则在钟表运算中仍然成立． 举例如下：∵5㊀7＝10，5①5＝10， ∴5㊀7＝5①5即减去一个数等于加上这个数的相反数． （3）不一定成立， 一组反例如下：取a ＝3，b ＝5，c ＝7．∵3①7＝10，5①7＝0，10＞0， ∴当3＜5时，3+7＞5+7． 19．【解答】解：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21 ＝7+8﹣21 ＝15﹣21 ＝﹣6 （2）14×(−16)÷(−135)＝（﹣4）÷（−85） =52 20．【解答】解：（1）(134−78+712)×(−87) ＝134×（−87）−78×（−87）+712×（−87）＝﹣2+1−23＝﹣123（2）[(−3)2−(−0.75)×83−19]×(−4)＝（9+2﹣19）×（﹣4） ＝（﹣8）×（﹣4） ＝32 21．【解答】解：（1）当t ＝4时，Q 1表示的数为4， Q 1Q 2＝4×2＝8，Q 2表示的数为4+8＝12， Q 2Q 3＝4×3＝12，Q 3所表示的数为0， ∴Q 1Q 3＝4， 故答案为：4．（2）①当Q 3未到点N 返回前，有t +2t +3t ＝3，解得：t =12， ①当Q 3点到达N 返回再到表示3的位置，t +2t +3t +3＝12×2，解得：t =72，故答案为：12或72；（3）①当Q 4未到点N ，有3t +4t ＝2，解得：t =27；①当Q 4到达点N 返回且在Q 2的右侧时，有24﹣10t ﹣3t ＝2，解得：t =2213； ①当Q 4到达点N 返回且在Q 2的左侧时，有3t ﹣（24﹣10t ）＝2，解得：t ＝2；答：t 的值为27或2213或2．22．【解答】解：（1）MN 的长为3﹣（﹣1）＝4； （2）根据题意得：x ﹣（﹣1）＝3﹣x ， 解得：x ＝1；（3）①当点P 在点M 的左侧时． 根据题意得：﹣1﹣x +3﹣x ＝8． 解得：x ＝﹣3．①P 在点M 和点N 之间时，则x ﹣（﹣1）+3﹣x ＝8，方程无解，即点P 不可能在点M 和点N 之间． ①点P 在点N 的右侧时，x ﹣（﹣1）+x ﹣3＝8． 解得：x ＝5．∴x 的值是﹣3或5；（4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM ＝PN ． 点P 对应的数是﹣t ，点M 对应的数是﹣1﹣2t ，点N 对应的数是3﹣3t ． ①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合， 所以﹣1﹣2t ＝3﹣3t ，解得t ＝4，符合题意． ①当点M 和点N 在点P 异侧时，点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧）， 故PM ＝﹣t ﹣（﹣1﹣2t ）＝t +1．PN ＝（3﹣3t ）﹣（﹣t ）＝3﹣2t ． 所以t +1＝3﹣2t ，解得t =23，符合题意． 综上所述，t 的值为23或4． 23．【解答】解：（1）（14+16−12）×12=14×12+16×12−12×12＝3+2﹣6 ＝﹣1（2）（﹣1）10÷2+（−12）3×16＝1÷2﹣2＝0.5﹣2＝﹣1.524．【解答】解：原式=23×34−24×23+24×34+24×112 =12−16+18+2=92．25．【解答】解：原式=−52×85×（−14）＝1．26．【解答】解：原式=54+[−73−74+53]=5 4−73−74+53=−12−2 3=−76．27．【解答】解：（1）∵A表示的数为﹣2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为﹣4，∴AC＝2，BC＝6，∴n＝AC+BC＝2+6＝8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AD+BD＝5，∵AB＝4，∴D在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AD+BD＝5，∴﹣2﹣x+2﹣x＝5或x﹣2+x﹣（﹣2）＝5，x＝﹣2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或﹣2.5；故答案为：﹣2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；①当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n＝AE+BE＝AB＝4；①当点E在AB延长线上时，∵BE=12 AE，∴BE＝AB＝4，∴点E表示的数为6，∴n＝AE+BE＝8+4＝12，综上所述：n＝4或n＝12．28．【解答】解：①原式=36×19−36×16−36×34＝4﹣6﹣27＝﹣29；①(−2)3×[−7+(3−1.2×56)]=(−8)×[−7+(3−1.2×56)]＝（﹣8）×[﹣7+（3﹣1）]＝（﹣8）×（﹣5）＝40．29．【解答】解：（1）补全表格中相关数据如下：编号123456质量（克）126127124126123125差值（克）+1+2﹣1+1﹣20故答案为：+2，﹣1，+1，﹣2，0；（2）这6盒酸奶的质量和：6×125+（1+2﹣1+1﹣2+0）＝751（克），答：这6盒酸奶的质量和是751克；30．【解答】解：（1）如果以50千克为标准，把超出的质量记为正，不足的质量记为负，将得到的数字填入下表（不唯一）；﹣2﹣43010﹣11﹣14﹣5﹣3607﹣2﹣62﹣13﹣14可以得到上表中各数之和为﹣3；（2）因此，这20筐苹果的总质量为：50×20+（﹣2﹣4+3+0+10﹣1+1﹣14﹣5﹣3+6+0+7﹣2﹣6+2﹣1+3﹣1+4）＝997，故答案为：50，﹣3，997．31．【解答】解：（1）M＝（2×5+7）×2+5＝39，故答案为：39；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则（5x+7）×2+y＝57，10x+14+y＝57，10x+y＝43，∵x、y都是1至9这9个数字，∴x＝4，y＝3，故答案为：4，3；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y（其中x、y为1，2，…，9这9个数字），则M＝2（5x+7）+y＝（10x+y）+14，得：M﹣14＝10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B 上的数字y．32．【解答】解：（1）∵等腰直角三角形ABC，AB＝BC＝8，∴∠C＝∠A＝45°∠ABC＝90°．∵AB垂直数轴于点D，∴∠ADE＝∠ABC＝90°．∴BC∥DE∴∠AED＝∠C＝∠A＝45°．∴AD＝DE．∵AD＝6，∴DE＝AD＝6，∵OD＝2，∴OE＝4．∴d（点O，点E）＝4．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∵∠AED＝45°，OE＝4，∴∠AED＝∠FOE＝45°∴OF＝FE，设OF＝FE＝x，在Rt△OEF中，x2+x2＝16x2＝8，a=±2√2（负值舍去），a=2√2，∴点O到边AC距离OF是2√2，∵AB＝8，AD＝6，∴DB＝AB﹣AD＝2．∵点O到边BC的距离与线段DB的长相等．∴点O到边BC距离是2，∵点O到边AB距离OD是2，∴对于△ABC三边上任意一点Q，O，Q两点间的距离的最小值为2．∴d（点O，△ABC）＝2．33．【解答】解：设小明家为点A、小英家为点B、小丽家为点C、小华家为点Q．∵小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的东侧居民住宅的一排住宅楼内居住，且四个家庭的住址位于同一直线上，根据题意AB＝480m，BC＝320m，∵AB＞BC，∴先确定直线上A、B的位置，AB＝480m，B、C两点位于A点的同侧，C点的位置分两种情况：第一种情况：当点C在点B的左侧时（如图1），AB＝480m，BC＝320m，∴AC＝160m，∵点Q是AC的中点，∴AQ=12AC＝80m；第二种情况：当点C在点B的右侧时（如图2），∵AB＝480m，BC＝320m，∴AC＝800m．∵点Q是AC的中点，∴AQ=12AC＝400m．∴综上所述，小明家和小华家的距离为80m或400m．。