高三数学一轮复习 集合与函数 第10课时 指数、指数函数(无答案)

2019届高三第一轮复习《原创与经典》（苏教版）（理科）第一章集合常用逻辑用语推理与证明第1课时集合的概念、集合间的基本关系第2课时集合的基本运算第3课时命题及其关系、充分条件与必要条件第4课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第5课时合情推理与演泽推理第6课时直接证明与间接证明第7课时数学归纳法第二章不等式第8课时不等关系与不等式第9课时一元二次不等式及其解法第10课时二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第11课时基本不等式及其应用第12课时不等式的综合应用第三章函数的概念与基本初等函数第13课时函数的概念及其表示第14课时函数的定义域与值域第15课时函数的单调性与最值第16课时函数的奇偶性与周期性9第17课时二次函数与幂函数第18课时指数与指数函数第19课时对数与对数函数第20课时函数的图象第21课时函数与方程第22课时函数模型及其应用第四章 导数第23课时 导数的概念及其运算（含复合函数的导数）第24课时 利用导数研究函数的单调性与极值第25课时 函数的最值、导数在实际问题中的应用第五章 三角函数 第26课时任意角、弧度制及任意角的三角函数 第27课时同角三角函数的基本关系式与诱导公式 第28课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第29课时二倍角的三角函数 第30课时三角函数的图象和性质 第31课时函数sin()y A x ωϕ=+的图象及其应用 第32课时正弦定理、余弦定理 第33课时解三角形的综合应用第六章 平面向量 第34课时平面向量的概念及其线性运算 第35课时平面向量的基本定理及坐标表示 第36课时平面向量的数量积 第37课时平面向量的综合应用第七章 数 列 第38课时数列的概念及其简单表示法 第39课时等差数列 第40课时等比数列 第41课时数列的求和 第42课时等差数列与等比数列的综合应用 第八章 立体几何初步 第43课时平面的基本性质及空间两条直线的位置关系第44课时直线、平面平行的判定与性质第45课时直线、平面垂直的判定与性质第46课时空间几何体的表面积与体积第47课时空间向量的应用——空间线面关系的判定第48课时空间向量的应用——空间的角的计算第九章平面解析几何第49课时直线的方程第50课时两直线的位置关系与点到直线的距离第51课时圆的方程第52课时直线与圆、圆与圆的位置关系第53课时椭圆第54课时双曲线、抛物线第55课时曲线与方程第56课时直线与圆锥曲线的位置关系第57课时圆锥曲线的综合应用第十章复数、算法、统计与概率第58课时抽样方法、用样本估计总体第59课时随机事件及其概率第60课时古典概型第61课时几何概型互斥事件第62课时算法的含义及流程图第63课时复数第十一章计数原理、随机变量及其分布第64课时分类计数原理与分步计数原理第65课时排列与组合第66课时二项式定理第67课时离散型随机变量及其概率分布第68课时事件的独立性及二项分布第69课时离散型随机变量的均值与方差第十二章选修4系列第70课时选修4－1 《几何证明选讲》相似三角形的进一步认识第71课时选修4－1 《几何证明选讲》圆的进一步认识第72课时选修4－2 《矩阵与变换》平面变换、变换的复合与矩阵的乘法第73课时选修4－2 《矩阵与变换》逆变换与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量第74课时选修4－4《参数方程与极坐标》极坐标系第75课时选修4－4《参数方程与极坐标》参数方程第76课时选修4－5《不等式选讲》绝对值的不等式第77课时选修4－5《不等式选讲》不等式的证明。

高考数学一轮复习书目一、集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算1.2命题及其关系、充分条件与必要条件1.3简洁的逻辑联结词、全称量词与存在量词二．函数1.1函数及其表示2.2函数的单调性与最值2.3函数的奇偶性与周期性2.4一次函数、二次函数2.5指数与指数函数2.6对数与对数函数2.7幂函数2.8函数的图象及其变换2.9函数与方程2.10函数模型及其应用三、导数及其应用3.1导数、导数的计算3.2导数在函数单调性、极值中的应用3.3导数在函数最值及生活实际中的应用3.4 微积分基本定理四、三角函数、解三角形4.1随意角和弧度制及随意角的三角函数4.2同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式4.3三角函数的图象与性质4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质4.5简洁的三角恒等变换4.6正、余弦定理及其应用举例五、平面对量5.1平面对量的概念及其线性运算5.2平面对量的基本定理及坐标运算5.3平面对量的数量积及其应用六、数列6.1数列的概念与简洁表示法6.2等差数列及其前n项和6.3等比数列及其前n项和6.4数列的通项与求和6.5数列的综合应用七、不等式7.1不等式的概念与性质7.2一元二次不等式及其解法7.3二元一次不等式组与简洁的线性规划问题7.4基本不等式及其应用八．立体几何8.1空间几何体的结构及其三视图与直观图8.2空间几何体的表面积与体积8.3空间点、直线、平面之间的位置关系8.4直线、平面平行的判定及其性质8.5直线、平面垂直的判定及其性质8.6空间向量及其运算8.7空间向量的应用九、解析几何9.1直线及其方程9.2点与直线、直线与直线的位置关系9.3圆的方程9.4直线与圆、圆与圆的位置关系9.5椭圆9.6双曲线9.7抛物线9.8直线与圆锥曲线的位置关系9.9曲线与方程十．计数原理10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理10.2排列与组合10.3二项式定理十一、概率与统计11.1事务与概率11.2古典概型与几何概型11.3离散型随机变量及其分布列11.4二项分布及其应用11.5离散型随机变量的均值与方差、正态分布11.6随机抽样与用样本估计总体11.7变量间的相关关系十二、选修部分选修4-4坐标系与参数方程选修4-5不等式选讲十三、算法初步、推理与证明、复数12.1算法与程序框图12.2基本算法语句12.3合情推理与演绎推理12.4干脆证明与间接证明12.5数学归纳法12.6数系的扩充与复数的引入。

指数与指数函数1．根式的性质(1)(n a )n ＝a .(2)当n 为奇数时n a n ＝a ；当n 为偶数时n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)，－a (a <0). 2．有理数指数幂(1)幂的有关概念：①正分数指数幂：a m n＝n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ②负分数指数幂：a －m n ＝1a m n＝1n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质：①a r a s ＝a r ＋s (a >0，r ，s ∈Q )；②(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q )；③(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q )．3．指数函数的图像与性质y ＝a x a >1 0<a <1 图像定义域R 值域 (0，＋∞)性质 过定点(0,1)当x >0时，y >1；x <0时，0<y <1当x >0时，0<y <1；x <0时，y >1 在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．2．指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图像和性质跟a 的取值有关，要特别注意区分a >1或0<a <1.[试一试]1．化简[(－2)6]12－(－1)0的结果为________．2．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________．1．对可化为a 2x ＋b ·a x ＋c ＝0或a 2x ＋b ·a x ＋c ≥0(a 2x ＋b ·a x ＋c ≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决．2．指数函数的单调性是由底数a 的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按0<a <1和a >1进行分类讨论．[练一练]1．函数y ＝1－⎝⎛⎭⎫12x 的定义域为________．2．若函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________.考点一指数幂的化简与求值 求值与化简：(1)⎝⎛⎭⎫2350＋2－2·⎝⎛⎭⎫214－12－(0.01)0.5； (2)56a 13·b －2·(－3a －12b －1)÷(4a 23·b －3)12； (3)(a 23·b －1)－12·a －12·b 136a ·b 5[类题通法]指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.考点二指数函数的图像及应用[典例] (1)(2013·苏锡常镇一调)已知过点O 的直线与函数y ＝3x 的图像交于A ，B 两点，点A 在线段OB 上，过点A 作y 轴的平行线交函数y ＝9x 的图像于点C ，当BC ∥x 轴时，点A 的横坐标是________．(2)已知实数a ，b 满足等式⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b ，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有________个[类题通法]指数函数图像的画法及应用(1)画指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，⎝⎛⎭⎫－1，1a . (2)与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解．[针对训练]1．(2013·徐州摸底)已知直线y ＝a 与函数f (x )＝2x 及g (x )＝3·2x 的图像分别相交于A ，B 两点，则A ，B 两点之间的距离为________．2．方程2x ＝2－x 的解的个数是________．考点三 指数函数的性质及应用[典例] 已知f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )(a >0，且a ≠1)． (1)判断f (x )的奇偶性；(2)讨论f (x )的单调性．在本例条件下，当x ∈[－1,1]时，f (x )≥b 恒成立，求b 的取值范围.[类题通法]利用指数函数的性质解决问题的方法求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．[针对训练]已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )有最大值3，求a 的值．(3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值．[课堂练通考点]1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于________．2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图像经过点(2,1)，则f(x)的值域是________．3．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．4．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝a x，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．5．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值为________．[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1．(2013·东北三校联考)函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的图像恒过点A ，则A 点的坐标为________．2．函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 2 的值域是________．3．(2014·南京二模)如图，过原点O 的直线与函数y ＝2x 的图像交于A ，B 两点，过点B 作y 轴的垂线交函数y ＝4x 的图像于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是________．4．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则a ，b ，c 的大小关系为________．。

2021届高三数学一轮复习——指数与指数函数1．分数指数幂(1)mna＝n a m(a>0，m，n∈N*，且n>1)；-mna＝1mna(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：a r a s＝a r＋s，(a r)s＝a rs，(ab)r＝a r b r，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 2．指数函数的图象与性质(1)R概念方法微思考1.如图所示是指数函数(1)y＝a x，(2)y＝b x，(3)y＝c x，(4)y＝d x的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.2．结合指数函数y＝a x(a>0，a≠1)的图象和性质说明a x>1(a>0，a≠1)的解集是否与a的取值有关．提示当a>1时，a x>1的解集为{x|x>0}；当0<a<1时，a x>1的解集为{x|x<0}．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)n a n ＝(na )n ＝a (n ∈N *)．( × )(2)分数指数幂m na 可以理解为mn 个a 相乘．( × )(3)函数y ＝3·2x 与y ＝2x＋1都不是指数函数．( √ )(4)若a m <a n (a >0，且a ≠1)，则m <n .( × )题组二 教材改编2．化简416x 8y 4(x <0，y <0)＝________. 答案 －2x 2y3．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象经过点P ⎝⎛⎭⎫2，12，则f (－1)＝________. 答案2解析 由题意知12＝a 2，所以a ＝22，所以f (x )＝⎝⎛⎭⎫22x ，所以f (－1)＝⎝⎛⎭⎫22－1＝ 2. 4．已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1435-⎛⎫⎪⎝⎭，c ＝3432-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是________．答案 c <b <a解析 ∵y ＝⎝⎛⎭⎫35x是R 上的减函数，∴1134333>>555--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即a >b >1， 又c ＝3433<22-0⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1，∴c <b <a .题组三 易错自纠5．计算：3(1＋2)3＋4(1－2)4＝________. 答案 226．已知函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值为________．答案 12或32解析 当0<a <1时，a －a 2＝a2，∴a ＝12或a ＝0(舍去)．当a >1时，a 2－a ＝a 2，∴a ＝32或a ＝0(舍去)．综上所述，a ＝12或32.7．已知实数a ，b 满足等式⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b，下列五个关系式①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b ，不可能成立的是________． 答案 ③④解析 在同一坐标系内，作出函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 和y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象(如图)．当a >b >0时，⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b 可能成立． 当a <b <0时，⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b 可能成立． 当a ＝b ＝0时，⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b 显然成立． 当0<a <b 时，显然⎝⎛⎭⎫12a >⎝⎛⎭⎫13b . 当b <a <0时，显然⎝⎛⎭⎫12a <⎝⎛⎭⎫13b . 综上可知，③④不可能成立.指数幂的运算1．计算23×31.5×612＝________.。

指数与指数函数指数与指数幂的运算内容指数幂的含义、有理数指数幂，幂运算 知识点1、根式的性质(1) (na )n =a(2) ⎩⎨⎧ n 为奇数，n a n =a n 为偶数，n a n=|a|=⎩⎪⎨⎪⎧ a (a ≥0)-a (a < 0)(3) 负数的偶次方根无意义 (4)n0 =0(5) a 0=1 (a≠0) 2、有理指数幂(1) 分数指数幂⎩⎨⎧ a >0，m 、n ∈N*且n >1⎩⎪⎨⎪⎧ a m/n =n a m a -m/n =1a m/n =1n a m0的指数幂：指数大于0时为0，指数小于0时无意义(2) 有理数指数幂的运算性质⎩⎪⎨⎪⎧ a r ·a s = a r+s (a r )s = a rs(ab )r = a r ·b r易错点指数幂运算时结果用分指数幂的形式表示，不能有混合形式例1 化简15311362221()(3)()3a b a b ab -÷=()A 6aB -aC -9aD -a 2【答案】 C【分析】指数幂乘除运算，全部转化为乘法运算，并且指数用分数形式，勿与根号形式混用 【详解】153113622215311--136222115311236221()(3)()3=()(3)(3)=99a b a b ab a b a b a b a ba+-+--÷--=- 【考核】指数幂的运算例2计算132103410.027()25631)7-----+-+【答案】 19【分析】应用指数幂运算的性质 【详解】132103413332813416110.027()25631)7(310)7(2)311034923134964119----------+-+=⨯-+-+=⨯-+-+=-++=【考核】指数幂运算性质总结指数幂的运算转化为同底有理数(分数)指数幂形式进行乘除运算，注意结合运算性质指数函数图像与性质内容指数函数模型、概念、单调性、图像特点 知识点例1 函数sin ()()xf x ex ππ=-≤≤大致图像( )ABC D【答案】 D【分析】求大致图像问题：应用特殊值法，如：-π、-π2 、0、π2 、π【详解】sin ()xf x e=对应特殊点的函数值为：1、1e 、1、e 、1【考核】函数图像例2 函数22,0()(),0x x f x g x x -⎧-<=⎨>⎩为奇函数，则((2))f g =______A -2B 2C -1D 1【答案】 B【分析】函数奇偶性将待求自变量转化到已知解析式的区间里，求值 【详解】(2)(2)f g =，而2(2)(2)(22)2f f =--=--=-2((2))(2)222f g f =-=-=【考核】奇偶性、复合函数例3 函数|2|()x a f x e +=(a 为常数)，若()f x 在[1,+∞)上递增，则a 的取值范围_____【答案】 a ≥-2【分析】确定原函数图像及单调区间，再讨论复合函数的单调区间，求参 【详解】||()x f x e =在[0,+∞)递增则原函数递增区间，有2x+a ≥0，即x ≥- a2∴ - a2≤1，即a ≥-2【考核】指数函数单调性、复合函数例4 若实数x 、y 满足1|1|ln0x y--=，则y 关于x 的函数图像大致是( ) AB C D【答案】 B【分析】原方程转化为函数形式|1|x y e --=，特殊点及单调性确定图像【详解】x =1，y=1；x >1，单调减 【考核】指数函数图像例5 关于x 的方程2|ln |xe x -+=的两个实数解为x 1、x 2(x 1<x 2)，则( )A 0 < x 1x 2 < e -1B e -1 < x 1x 2 < 1C x 1x 2 = e -1D 以上都不对【答案】 B【分析】数形结合：2x e -+与|ln |x 交点在2 < y < 3【详解】12122|ln |2|ln |x x e x e x --⎧+=⎪⎨+=⎪⎩⇒12122ln 2ln x x e x e x --⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩⇒212112ln ln ln()0x xx x x x e e --+==-< 且211x x ee --->-【考核】指数函数图像性质、单调性例6 ()f x 在R 上是奇函数，当x > 0时，()12xf x -=-，则不等式1()2f x <-的解集是( ) A (-∞,-1) B (-∞,-1] C (1,+∞) D [1,+∞)【答案】 A【分析】x > 0时1102x->，即1()2f x <-不成立；根据奇函数得到x < 0时()f x 解析式解不等式【详解】x < 0时f(x ) = -f(-x ) = -(1-2x ) = 2x -1<- 12 ，解得：x < -1【考核】奇偶性得到解析式、解不等式例7 函数()xxf x ka a -=-(a > 0且a ≠ 1，k ∈R)，()f x 定义在R 上的奇函数(1) 求k 的值(2) 若f(1) = 32 ，函数22()4()x xg x a a f x -=+-，x ∈[1,2]，求()g x 的值域【答案】 (1) 1；(2) [-2,1716]【分析】(1)奇函数得到方程，根据系数相等求k 值；(2)【详解】(1) ()()xx x x f x f x kaa a ka ---=-⇒-=-，k=1【f(0)=0解方程】(2) 13(1)2f a a-=-=，a=2 (a=-12 舍去)∴ g(x )=22x +2-2x -4(2x -2-x )=(2x -2-x )2-4(2x -2-x )2+2，x ∈[1,2]有2x -2-x ∈[32 ,154 ]g(x )∈[-2,1716 ]【考核】例8 函数121()2x x f x m+-+=+在R 上是奇函数(1) 求m 的值(2) 解不等式()(1)0f x f x ++> 【答案】 (1) 2；(2) x <-12【分析】(1)奇函数列方程求m 值；(2)换元法，注意定义域范围 【详解】(1) f(-x )=-f(x )：-2-x +121-x +m =2x -12x +1+m在R 上恒成立，m=2(2) 112()22x x f x +-=+，122(1)422xxf x -+=+，令t=2x 11202242t t t t --+>++⇒t 2<12 ∴ x <-12 【考核】奇偶性定义、解不等式、含指数形式换元法例9 在R 上的函数()f x 满足()()f m x f m x +=-(x ∈R)，且x ≥1时2()2x nf x -+=，图像所示，则满足()2n mf x -≥的实数x 的取值范围( )A [-1,3]B [12 ,32] C [0,2]D [12 ,52] 【答案】 B【分析】对称性、特殊点求出m 、n 值，再求解不等式【详解】由图知，函数图像关于x =1对称，m=1；f(1)=2n4 =1，n=2 ∴1()22n m f x -≥=x ≥1时，22-2x ≥12 ，即2-2x ≥-1⇒x ≤32 ，结合图像中函数的对称性、单调性知：12 ≤x ≤32【考核】函数的对称性、单调性，解含指数形式的不等式例10 函数4()12x f x a a =-+(a > 0且a ≠ 1)是定义在R 上的奇函数(1) 求a 的值及()f x 的值域(2) 当x ∈(0,1]时，()22xtf x ≥-恒成立，求t 的取值范围【答案】 (1) a=2，-1≤f(x)≤1；(2) t ≥0【分析】(1)f(0)=0求a 得到解析式，再求值域；(2)不等式恒成立：大于最大值，小于最小值 【详解】(1) f(0)=1－42+a =0，a=2；2()121x f x =-+知：-1≤f(x)≤1(2) x ∈(0,1]时，21()2221x x x tf x t -=≥-+恒成立；令m=2x ∈(1,2]，121m t m m -≥-+恒成立∴ 21t m m ≥--在m ∈(1,2]上恒成立，t 大于右边函数的最大值即可，故有t ≥0【考核】奇函数、求值域、特殊函数x - 1x 函数图像、不等式恒成立例11 函数()xf x a =(a > 0且a ≠ 1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值为____【答案】 a=12 或a=32【分析】根据底数a 不同讨论指数函数单调性，不同单调性下最大与最小差为a2 求a 值【详解】1、0 < a <1时，单调减：a - a 2 = a 2 ，a=122、a >1时，单调增：a 2 - a = a 2 ，a=32【考核】指数函数底数不同，单调性也不同总结1、指数函数y=a x 图像及应用(1) 特殊点：(1,a )，(0,1)，(-1,1a )(2) 一般指数函数：通过平移、对称、翻转等变换得到 (3) 方程、不等式恒成立：利用指数函数图像，数形结合2、y=a x指数函数的性质及应用(1)指数幂大小比较：化同底或同指的形式，化同底--根据函数单调性判断大小；化同指--根据图像确定大小(2)指数不等式：注意底数的取值，结合图像、性质求解(3)含指数形式的多项式函数或分式函数：利用换元法并注意定义域变化(4)与指数函数有关复合函数单调性：弄清基本初等函数的形式--“同增异减”。