能得到直角三角形吗-

课题：1.2能得到直角三角形吗？【教学目标】(1) 经历直角三角形的判别条件(勾股定理逆定理)的探索过程, 进一步发展学生的推理能力 ； (2) 掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用。

【课前练习】：1. 勾股定理:_______________________________ __ _________________ 2、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a = 5，b = 12，则c = ________。

3、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=20，若∠A=45°，则BC 2 =______， AC 2 =_______4、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为5、直角三角形一直角边为cm 8，斜边长为cm 10，则它的面积为6、直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为【知识点】：1.P:书17做一做2. P:书17议一议3. 勾股定理的逆定理:________________________ _______________________ 4．直角三角形的判定方法小结：（1）三角形中有两个角 ； （2）勾股定理的逆定理； 5．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、 ；5、12、 ；6、8、 ；12、16、 等。

【小结】．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤： （1）首先找出最大边（如c ）；（2）验证a 2+b 2与c 2是否具有相等关系；若 ，则△ABC 是以∠C=90°的直角三角形。

若 ，则△ABC 不是直角三角形。

例题1：一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中DBCA ∠∠,都应是直角。

工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？_C _C_ 13_ 12_5 _3_4_ D_ A _ B_ B_ A_ DB【练习一】1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。

第2节能得到直角三角形吗教案示例教学目标：知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．重点难点：重点：能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题难点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题1．把握勾股定理的逆定理；2．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

教学过程一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题展示一根用13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。

甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。

乙：握住第四个结。

丙：握住第八个结。

拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。

问：发现这个角是多少？（直角。

）展示投影1。

（书P9图1—10）教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？( 32+42 = 52），是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。

二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。

5、12、13 7、24、25 8、15、171、这三组数都满足a2+b2 = c2吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。

2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在在形成共识后板书：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。

满足a2+b2 = c2的三个正整数，称为勾股数。

大家可以想这样的勾股数是很多的。

证明直角三角形的方法直角三角形是指一个三角形的一个角度为90度的三角形。

证明直角三角形的方法有多种，以下列举几种常见的方法。

在证明前，我们先假设有一个三角形ABC，边长分别为a，b，c，且角A为直角。

方法一：勾股定理证明勾股定理是其中一个最常用的证明直角三角形的方法。

勾股定理的表达式为a^2 + b^2 = c^2，其中c为斜边边长。

在证明时，我们可以通过验证这个等式是否成立来证明三角形ABC为直角三角形。

证明步骤如下：1. 将三角形ABC的三边长度分别记为a，b，c。

2. 根据直角三角形的定义，假设角A为直角角度。

3. 根据三角形的定义，我们可以得到c^2 = a^2 + b^2。

4. 证明c^2 = a^2 + b^2的方法有多种，其中一种常用的方法是通过代入角度的正弦、余弦或正切关系来证明。

- 使用正弦关系证明：由正弦定理，我们可以得到a/sin(A) = c/sin(C)和b/sin(B) = c/sin(C)，其中C为角C的角度。

如果角A为90度，那么sin(A) = 1，由此可得a = c*sin(C)。

同理，由角B为90度可得出b = c*sin(C)。

将a 和b的表达式代入c^2 = a^2 + b^2，我们有c^2 = (c*sin(C))^2 +(c*sin(C))^2 = c^2*sin^2(C) + c^2*sin^2(C) = 2c^2*sin^2(C)。

可得出sin^2(C) = 1/2，即sin(C) = 1/sqrt(2)。

由此可得C的度数为45度，即角C为45度。

- 使用余弦关系证明：由余弦定理，我们可以得到c^2 = a^2 + b^2 -2ab*cos(C)。

如果角A为90度，那么cos(A) = 0，由此可得c^2 = a^2 + b^2。

同理，由角B为90度可得出c^2 = a^2 + b^2。

因此，c^2 = a^2 + b^2的等式成立。

- 使用正切关系证明：由正切定理，我们可以得到tan(A) = a/b和tan(B) = b/a。

解直角三角形的基本类型及解法直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个内角为直角（即90度）。

解直角三角形的基本类型及解法是初中数学中非常重要的一部分。

本文将详细介绍直角三角形的基本类型和解法，并给出一些例题。

一、基本类型直角三角形的基本类型包括三种情况：已知两条直角边，已知直角边和一条锐角边，已知一个直角边和一条直角边上的中线（中线一端是直角边，另一端平分对边）。

情况一：已知两条直角边此时可以直接用勾股定理进行计算。

勾股定理又称毕达哥拉斯定理，它指出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

即a² + b² = c²，其中a、b分别为直角边，c为斜边。

情况二：已知直角边和一条锐角边此时需要利用正弦定理、余弦定理或解直角三角形的“特殊三角形”。

正弦定理指出，对于任意三角形ABC，有sinA/a=sinB/b=sinC/c。

对于直角三角形ABC，可以得到sinA/a=sinB/b=1/c，即c=b/sinB。

余弦定理指出，对于任意三角形ABC，有a²=b²+c²-2bc*cosA，b²=a²+c²-2ac*cosB，c²=a²+b²-2ab*cosC。

对于直角三角形ABC，可以得到a²=b²+c²，即代码中常见“a²+b²=c²” 的形式。

“特殊三角形”指的是30度-60度-90度和45度-45度-90度两种特殊情况。

这两种直角三角形的比例关系可以用解方程的方法求得。

30度-60度-90度三角形中，大边对应60度，小边对应30度，斜边对应90度。

而45度-45度-90度三角形中，两条直角边相等，斜边是直角边的根号二倍。

情况三：已知一个直角边和一条直角边上的中线因为中线是直角边的一半，此时可以利用勾股定理计算求出另一条直角边，然后按照情况一或情况二的方法来求解。

1.1、探索勾股定理（一）教学目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

难点：勾股定理的发现。

1.1、探索勾股定理（二）教学目标1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯2、掌握勾股定理和它的简单应用。

重点难点重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理．难点：用面积证勾股定理．1.2 能得到直角三角形吗教学目的知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．重点、难点重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。

难点：运用直角三角形判别条件解题1.3.蚂蚁怎样走最近教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.第二章 实数2.1. 数怎么又不够用了（一）教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。

在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。

如何证明三角形的直角性质三角形的直角性质是数学中的一个基本概念。

证明三角形的直角性质可以运用不同的方法，包括几何方法、代数方法和三角函数方法等。

下面将通过几个典型的证明方法来说明如何证明三角形的直角性质。

一、几何方法要证明一个三角形是直角三角形，可以运用几何方法，如勾股定理、相似三角形和垂直定理等。

1. 勾股定理证明勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于两个直角边的平方和。

假设有一个三角形ABC，BC为直角边，我们需要证明∠B为直角。

首先，利用勾股定理，可以得到BC² = AB² + AC²。

如果AB² +AC² = BC²成立，即三边满足勾股定理，那么可以推断出∠B为直角。

2. 相似三角形证明假设有一个三角形ABC，其中∠A = 90°。

我们需要证明∠B为直角。

通过相似三角形的性质可知，三角形ABC与三角形ACB相似。

根据相似三角形的性质，可以得到AB/AC = AC/BC。

由此得到：AB ×BC = AC²。

如果AB × BC = AC²成立，即满足比例关系，那么可以推断出∠B为直角。

3. 垂直定理证明垂直定理是指如果一个直角三角形中的两条直角边分别垂直于两条线段，那么这两条线段也相互垂直。

假设有一个三角形ABC，其中∠A = 90°，AB和BC分别垂直于DE和DF。

要证明∠B为直角，可以利用垂直定理。

根据垂直定理，如果DE垂直于AB且DF垂直于BC，则可以推断出AB垂直于BC。

因此，∠B为直角。

二、代数方法利用代数方法可以通过计算和推导来证明三角形的直角性质。

1. 坐标法证明假设有一个三角形ABC，其中∠A = 90°，设点A的坐标为(0, 0)，点B的坐标为(a, b)，点C的坐标为(c, d)。

我们可以利用坐标法来证明∠B为直角。

首先，计算AB的斜率k₁ = (b-0)/(a-0) = b/a，计算BC的斜率k₂ = (d-b)/(c-a) = (d-b)/(c-a)。

2 能得到直角三角形吗基础知识1. 已知一个三角形的三边分别为3k ,4k ,5k (k 为自然数),则这个三角形为_______________,理由是____________________。

2. 以∆ABC 的三条边向外作正方形,依次得到的面积为25, 144, 169, 则这个三角形是________三角形。

3. 若一个三角形的三边长为m+1 ,m+2 ,m+3, 当m______时,此三角形是直角三角形。

4. 有一个三角形的两条边长是6和10,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边边长为_____________。

5. 三角形的三边长分别为 a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2（a 、b 都是正整数），则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定综合运用6.如图,古埃及人用下面方法画直角: 把一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉如图那样钉成一个三角形,其中一个角便是直角,说明这种做法的根据。

(13)(12)(11)(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)（第6题）7. 如图,在四边形ABCD 中,AC ⊥DC, ∆ADC 的面积为30cm 2,DC=12 cm, AB=3 cm, BC=4 cm, 求∆ABC 的面积。

（第7题）8. 初春时分,两组同学到村外平坦的田野中采集植物标本,分手后,他们向不同的方向前进,第一组的速度是30米/分,第二组的速度是40/分,半小时后两组同学同时停下来,而此时两组同学相距1500米。

(1)两组同学行走的方向是否成直角?(2)如果接下来两组同学以原来的速度相向而行,多长时间后能相遇?拓广探究9.若三角形ABC的三边a、b、c满足a2＋b2＋c2十338＝10a＋24b＋26c试判断△ABC 的形状。

答案：基础知识1.直角三角形，（3k）2+（4k）2=（5k）2。

2.直角三角形。

3. 2。