【名师测控】2016八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除教案2 (新版)新人教版

16.2二次根式的乘除(1)◆ 模式介绍“探究式教学”是以自主探究为主的教学.它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式.学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用.从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式.其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养.探究式教学的课程环节：创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高◆ 思路说明由数据引出·＝（0,0≥≥b a ），并利用逆向思维=·（0,0≥≥b a ）让学生感受到到等式的可逆性，从而形成结论是否可逆的思考方式，加深学生对数学的思考深度，提高对数学学习的兴趣.◆ 教材分析本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。

本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的.◆ 教学目标【知识与能力目标】1. a ≥0，b ≥0）（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简.2. （0,0≥≥b a ）并运用它进行解题和化简.3. 法则可以推广到多个二次根式相乘的运算.【过程与方法】1. 学生在探索过程中，学会观察、分析、总结归纳，学会思考问题，进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力.2. 通过二次根式的乘法运算，提高学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度与价值观】1. 学生通过分析、总结、归纳学会二次根式的乘除运算，并能灵活运算，感受成功.2.体验数学探究学习活动充满着好奇与创造，并懂得在探究学习活动中学会与他人合作交流，培养学生某某创新和集体协作的精神.◆ 教学重难点【教学重点】0,0≥≥b a ）（0,0≥≥b a ）并运用它进行计算．【教学难点】0,0≥≥b a ）的相关计算．◆ 课前准备教学PPT◆ 课时安排1课时◆ 教学过程（一）知识回顾1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例2、二次根式有哪些基本性质？（二）情境引入5cm ，宽是15cm ，这个长方形的面积是多少？ 解：长方形的面积为()2155cm ⨯ 思考：这个结果能否化简？如何化简？（三）探索新知 计算：_________9161=⨯）（________916=⨯________49142=⨯）（_____= 上述结果具有什么规律？利用规律进行计算==归纳：一般地，对二次根式的乘法规定为文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.=0≥≥≥ (a 0,b 0....k )解决问题==（四）例题讲解例1 .计算a ≥0，b ≥0），（a ≥0，b ≥0）文字叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.利用这个等式可以化简一些根式.例2 .化简12141⨯）（842222⨯⨯）（)8()2(3-⨯-）（注意 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.（五）总结分享a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）2.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简. （六）巩固新知1.）A． B． C． D．2．对于任意实数a，下列各式中一定成立的是( )A=B6 a=+C=-D2 5a =3．下列计算中，正确的是（）A．(2236=⨯=2626±8383±B 2==C 6==D =+4．设3,2==b a ，用含b a 、的式子表示24=．5.对于任意不相等的两个实b a 、，定义运算※如下：a b =※,那么612※=．65,0,ab a b ==<-=且则．；7．如何比较-和-的大小？板书设计16.2.1 二次根式的乘法（a ≥0，b ≥0）（a ≥0，b ≥0）二.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.◆教学反思在探究二次根式乘法的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对二次根式乘法法则的理解。

人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》是学生在学习了二次根式的性质和运算律的基础上进行的一个章节。

此章节主要介绍了二次根式的乘除运算法则，通过实例展示了如何进行二次根式的乘除运算。

教材通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在理解的基础上掌握二次根式的乘除法，提高学生的数学运算能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了二次根式的性质，能够进行二次根式的化简，同时也具备了一定的运算律知识。

但学生在进行二次根式的乘除运算时，可能会对如何正确去括号、如何正确处理根号下的乘除法运算存在困惑。

因此，在教学过程中，需要针对这些困惑进行讲解和练习。

三. 教学目标1.理解二次根式的乘除运算法则。

2.能够正确进行二次根式的乘除运算。

3.提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的乘除运算法则。

2.如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究和合作交流。

2.通过具体实例，让学生在实际操作中理解和掌握二次根式的乘除运算法则。

3.运用归纳总结法，帮助学生梳理和巩固所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式的乘除运算法则进行解答。

例如，计算下列式子：√2 × √8；√36 ÷ √4；√(25 × 3)。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示二次根式的乘除运算法则，并对运算法则进行解释和讲解。

强调在乘除运算中，如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一道练习题进行解答，并展示解题过程。

选取的练习题包括：√25 × √16；√(16 ÷ 4)；√(25 × 16)。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师进行个别指导和讲解。

16．2 二次根式的乘除（2）教学内容： b ab a =反之ba b a =（a ≥0,b >0），利用它就可以进行二次 教学目标1.知识技能：（1）.会进行简单的二次根式的除法运算．（2）.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．2. 数学思考：在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.3. 解决问题：引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．4. 情感态度：通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.教学重难点关键重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用． 教学方法 1. 讨论分析法. 2. 类比法. 3. 逆向思维法. 4. 练习法. 教学过程 二、课前复习1.请同学们回忆ab b a =⋅ (a ≥0，b ≥0)是如何得到的?2.计算：()()0,04912.12>>⨯y x x xy ()322112.2⨯⨯()()()6416.3-⨯- ()()0,0,09.4432>>>c b a c b a三、探索新知1.（学生活动）请同学们完成下列各题：计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?（1=________；（2；32____32(3)52___522.例题讲评()()18123232414÷，：计算例()61521123÷3.请你动手试一试计算下列各式：a38a3413÷）（xyaby x b a 205)2(32÷xyx 33218)3(3÷a b ab 363)4(÷例5：化简1003)1(2775)2( ()29253y x 4.最简二次根式:（1）.被开方数不含分母;（2）.被开方数不含能开得尽方的因数或因式.例：指出下列各式中的最简二次根式xb )1(32)2(ab3.0)3(ab 5.0)4(()525a 23)6(22)7(b a +x x x 96)8(23++5.相信自己，你能行！化简下列各式：)0x 94.12>（x nm 389.2755.3a b 24918.4xy a6.大显身手应用拓展=，且x为偶数，求（1+x 的值．分析：，只有a ≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8．解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩，即96x x ≤⎧⎨>⎩∴6<x ≤9 ∵x 为偶数 ∴x=8∴原式=（1+x ）=（1+x ）=（1+x ）∴当x=8时，原式的值=6．四、归纳小结1.a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及其运用．2.最简二次根式:（1）被开方数不含分母;（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 五、布置作业 计算:（1）218； （2）102175÷； (3) a b a 2112532÷； (4) 31501000m m.。

《16.2 二次根式的乘除（第2课时）》教学设计案例一、内容和内容解析1．内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

2．内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1．教学目标（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；（2）会实行简单的二次根式的除法运算;(3) 理解最简二次根式的概念.2．目标解析（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式实行运算.(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，能够先计算后利用商的算术平方根的性质来实行，也能够先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来实行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，能够直接约去，以简化运算.教学中不能仅仅列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1．复习提问，探究规律问题1二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？师生活动学生回答。

【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生能够探究除法法则．2．观察思考，理解法则问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？师生活动学生回答，给出准确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：.问题3对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？师生活动学生思考，回答。

人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。

二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。

本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。

2.提高学生的数学运算能力。

3.培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。

2.二次根式的混合运算。

五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。

2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。

3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。

2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。

3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。

4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。

5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。

16.2二次根式的乘除一、教学目标1. 理解• ＝（a≥0，b≥0），=• （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；2. 理解= （a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算；3.了解最简二次根式的概念。

二、课时安排1课时三、教学重点1.• ＝（a≥0，b≥0），=• （a≥0，b≥0）及它们的运用。

2. 理解 = （a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算。

四、教学难点发现规律，导出• ＝（a≥0，b≥0）。

发现规律，归纳出二次根式的除法规定五、教学过程（一）新课导入上节课我们学习了什么是二次根式以及二次根式的特点，现在，我们一起来复习一下这些基本的知识吧。

（引导学生复习基本知识）二次根式的特点及性质。

在有理数的运算中，我们学习了加、减、乘、除四则运算，那么，在我们学习了二次根式之后，大家有没有考虑过，两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始。

（二）讲授新课二次根式的乘法：【探究】现在，大家来看一下课本的探究内容，研究一下二次根式的乘法吧。

课本P6探究内容。

从刚刚的结果中，我们可以看到，分别有这样的等式，× =，× =，× =。

大家能用字母表示你所发现的规律吗？（学生讨论回答）将字母表示规律，就得到二次根式的乘法法则：一般地，对二次根式的乘法规定为从这个乘法法则中，我们需要知道：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。

在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。

现在，我们来练习一下利用乘法法则计算吧。

课本例1。

例1只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。

=（a）根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。

大家思考这样一个问题，= ×成立吗？为什么？（学生回答）大家回答的很正确，这样是不正确的，原因呢，就是=（a）。