中考数学专题3：方程(组)和不等式(组)【2012福建各市真题分类解析】

福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012福建宁德4分）二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是【 】 A ．⎩⎨⎧x ＝6y ＝－3 B ．⎩⎨⎧x ＝0y ＝3 C ．⎩⎨⎧x ＝2y ＝1 D ．⎩⎨⎧x ＝3y ＝0【答案】D 。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】3x 3x y 33x=9x=3y 0y 02x y 6=+=⎧⎧−−−−→−−−−−→−−−−→=⇒⎨⎨=-=⎩⎩①+②得两边除以得代入①得①②。

故选D 。

2. （2012福建莆田4分）方程()()x 1x 20-+=的两根分别为【 】A ．1x ＝－1，2x ＝2B ．1x ＝1，2x ＝2C ．1x ＝―l ，2x ＝－2D ．1x ＝1，2x ＝－2【答案】D 。

【考点】因式分解法解一元二次方程。

【分析】（x －1）（x ＋2）=0，可化为：x －1=0或x ＋2=0，解得：x 1=1，x 2=－2。

故选D 。

3. （2012福建莆田4分）甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60 棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是【 】A ．6070x 2x =+B ．6070x x 2=+ Ｃ．6070x 2x =- Ｄ．6070x x 2=- 【答案】B 。

【考点】由实际问题抽象出分式方程。

【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：设甲班每天植树x 棵，乙班每天植树x ＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为60x ，乙班植70棵树所用的天数为70x 2+，所以可列方程：6070x x 2=+。

故选B 。

4. （2012福建漳州4分）二元一次方程组x y 22x y 1+=⎧⎨-=⎩的解是【 】 A ．x 0y 2=⎧⎨=⎩ B ．x 1y 1=⎧⎨=⎩ C ．x 1y 1=-⎧⎨=-⎩ D ．x 2y 0=⎧⎨=⎩【答案】B 。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】根据y 的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选择：3x y 2x 13x=3x=1y 1y 12x y 1+==⎧⎧−−−−→−−−−−→−−−−→=⇒⎨⎨=-=⎩⎩ ①+②得两边除以得代入①得①②。

故选B 。

5. （2012福建三明4分）分式方程52=x+3x的解是【 】 A ．x=2 B ．x=1 C ．x=12D ．x =－2 【答案】A 。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x （x ＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：去分母，得5x=2（x ＋3），解得x=1。

检验，合适。

故选A 。

6. （2012福建泉州3分）把不等式x 10+≥在数轴上表示出来，则正确的是【 】.A.B. C. D. 【答案】B 。

【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

因此不等式x 10+≥即x 1≥-在数轴上表示正确的是B 。

故选B 。

二、填空题1. （2012福建龙岩3分）为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度．2011年该县政 府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为 ▲ ．【答案】40%。

【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。

【分析】设该项投资的年平均增长率为x ，2012年投资3 (1＋x)，2013年投资3 (1＋x) (1＋x)=3 (1＋x)2， 根据预计2013年投资5.88亿元，得方程3 (1＋x)2=5.88，解得x 1=0.4，x 2=－2.4（不合题意，应舍去）。

故设该项投资的年平均增长率为40%。

2. （2012福建漳州4分）方程2x －4=0的解是 ▲ ．【答案】x=2。

【考点】解一元一次方程。

【分析】根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可得解：移项得，2x=4，系数化为1得，x=2。

3. （2012福建泉州5分）方程x －5=0的解是 ▲ ．【答案】x=5。

【考点】解一元一次方程。

【分析】根据一元一次方程的解法直接求解即可。

三、解答题1. （2012福建厦门7分）解方程组： ⎩⎨⎧3x ＋y ＝4，2x －y ＝1.【答案】解：⎩⎨⎧3x ＋y ＝4， ①2x －y ＝1. ②①＋②，得5x ＝5，x ＝1。

将x ＝1代入 ①，得3＋y ＝4， y ＝1。

∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.【考点】解二元一次方程组。

【分析】用加减消元法或代入消元法求解。

2. （2012福建厦门9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x 小时，乙车床需用 (x 2－1)小时，丙车床需用(2x －2)小时.（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的 23，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.【答案】解：（1）由题意得, x ＝23(2x －2)，解得x ＝4。

∴ x 2－1＝16－1＝15(小时)。

答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时。

（2）不相同。

若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得,1x 2－1＝12x －2 ， ∴1x ＋1＝12。

∴x ＝1。

经检验，x ＝1不是原方程的解， ∴ 原方程无解。

答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同。

【考点】一元一次方程和分式方程的应用。

【分析】（1）若甲车床需要x 小时，丙车床需用（2x-2）小时，根据甲车床所用的时间是丙车床的23，即可列出方程求解。

（2）假设乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同列出方程，证明它无解即可。

3. （2012福建莆田8分）已知三个一元一次不等式：26x >，21x x ≥+，40x -<，请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．(1)(2分)你组成的不等式组是⎧⎨⎩＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (2)(6分)解：【答案】解：(1) 2x 6 2x x 1 >⎧⎨≥+⎩ ① ② (2)解不等式①，得x>3 ， 解不等式②，得x≥1 。

∴ 不等式组解集为x>3不等式组的解集在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】任意选取两个不等式组成不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来。

第二种2x 6x 40 >⎧⎨-<⎩ ① ②， 解不等式①，得x>3 ， 解不等式②，得x ＜4 。

∴ 不等式组解集为3＜x ＜4不等式组的解集在数轴上表示为：第三种2x x 1 x 40 ≥+⎧⎨-<⎩ ① ②，解不等式①，得x≥1 ， 解不等式②，得x ＜4 。

∴ 不等式组解集为1≤x ＜4。

不等式组的解集在数轴上表示为：本题答案不唯一。

4. （2012福建南平7分）解不等式组：2x 173x 2x 8<<-⎧⎨+⎩①② 【答案】解：由①得，x ＜4；由②得，x ＜8，∴此不等式组的解集为：x ＜4。

【考点】解一元一次不等式组【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

5. （2012福建南平8分）解分式方程：26x x x 30x 3--+=+． 【答案】解：去分母，得（x －3）（x ＋3）＋6x －x 2=0，去括号，得x 2－9＋6x －x 2=0，合并，得－9＋6x=0，解得3x 2=。

检验：当3x 2=时，x+3≠0。

∴原方程的解为3x 2=。

【考点】解分式方程。

【分析】公分母为（x+3），两边同乘以公分母，转化为整式方程求解，结果要检验。

6. （2012福建南平10分）某乡镇决定对小学和初中学生用餐每生每天3元的标准进行营养补助，其中家庭困难的学生的补助标准为：小学生每生每天4元，初中生每生每天5元，已知该乡镇现有小学生和初中学生共1000人，且小学、初中均有2%的学生为家庭困难寄宿生．设该乡镇现有小学生x 人．（1）用含x 的代数式表示：该乡镇小学生每天共需营养补助费是 元．该乡镇初中生每天共需营养补助费是 元．（2）设该乡镇小学和初中生每天共需营养补助费为y 元，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3029元，问小学生、初中生分别有多少人？7. （2012福建宁德7分）解不等式组：()2x 5<13x 1+60-⎧⎪⎨-≥⎪⎩ 【答案】解：()2x 5<12x 1+60-⎧⎪⎨-≥⎪⎩①②， 解①得，x ＜3；解②得，x≥－2。

∴不等式组的解为－2≤x ＜3。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

8. （2012福建宁德8分）为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜．原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨20元，实际购买时多花了400元．求书柜原来的单价是多少元？【答案】解：设书柜原来的单价是x 元，由题意得：40004400x x 20=+， 解得：x=200。

经检验：x=200是原分式方程的解。

答：书柜原来的单价是200元。

【考点】分式方程的应用。

【分析】设书柜原来的单价是x 元，则由于市场价格变化，每个单价上涨20元后的单价是（x+20）元，根据等量关系：原计划4000元所买的书柜数量=实际4400元所买的书柜数量可得方程，解方程可得答案。

9. （2012福建龙岩8分）解方程：32=x 1x+1-． 【答案】解：去分母，得3（x+1）=2（x －1），去括号，得3 x+3=2 x －2，移项，合并同类项，得x=－5。

经检验，x=－5是原方程的根。

∴原方程的解为x=－5。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。