北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二下学期期末数学(理)试题
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北京临川学校2017--2018学年第二学期第二次考试高二文科数学一、选择题(每题只有一个正确选项,每题5分,共60分) 1.将点M 的极坐标)310(π,化成直角坐标是( )A .(5,53)B .(53,5)C .(5,5)D .(-5,-5)2.若直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数,则直线的斜率为( )A .23 B .23- C .32 D .32- 3.极坐标方程ρ=1表示( )A .直线B .射线C .圆D .半圆 4.极坐标方程ρ=a sin θ(a >0)所表示的曲线的图形是( )5.在极坐标系中,方程ρ=6cos θ表示的曲线是( )A .以点(-3,0)为圆心,3为半径的圆B .以点(3,π)为圆心,3为半径的圆C .以点(3,0)为圆心,3为半径的圆D .以点(3,π2)为圆心,3为半径的圆6. 7cos θ+2sin θ=0表示( )A .直线B .圆C .椭圆D .双曲线7.直线:x +y =1与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x =2cos θ,y =2sin θ(θ为参数)的公共点有( ) A .0个B .1个C .2个D .3个8.在极坐标系中,圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A .θ=0(ρ∈R )和ρcos θ=2B .θ=π2(ρ∈R )和ρcos θ=2C .θ=π2(ρ∈R )和ρcos θ=1 D .θ=0(ρ∈R )和ρcos θ=19.曲线⎩⎪⎨⎪⎧x =-1+cos θ,y =2+sin θ(θ为参数)的对称中心( )A .在直线y =2x 上B .在直线y =-2x 上C .在直线y =x -1上D .在直线y =x +1上10.在直角坐标系xOy 中,已知曲线C 1:⎩⎪⎨⎪⎧x =t +1,y =1-2t ,(t 为参数)与曲线C 2:⎩⎪⎨⎪⎧x =a sin θ,y =3cos θ,(θ为参数,a >0)有一个公共点在x 轴上,则a 的值为( ) A.23-B.23C.1-D.1 11.在极坐标系中,圆ρ=4sin θ的圆心到直线θ=π6(ρ∈R )的距离是( )A. 1B.2C.3D.412.以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x =t +1,y =t -3(t 为参数),圆C 的极坐标方程是ρ=4cos θ,则直线l 被圆C 截得的弦长为( ) A.14 B .214 C. 2D .2 2二、填空题(每小题5分,共20分) 13. 点)62(π,关于极点的对称点为________.14.若曲线的极坐标方程为ρ=2sin θ+4cos θ,以极点为原点,极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为________.15.已知曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos θ.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为________________.16.如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x 2+y 2-x =0的参数方程为________. 三、解答题(写出必要的推理计算过程,17题10分,其他每题12分,共70分)17.(本小题满分12分)(福建高考)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =a -2t ,y =-4t (t 为参数),圆C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =4cos θ,y =4sin θ(θ为参数).(1)求直线l 和圆C 的普通方程;(2)若直线l 与圆C 有公共点,求实数a 的取值范围.18.已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =4+5cos t ,y =5+5sin t (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).19. 在直角坐标系xOy中,曲线C 1:⎩⎪⎨⎪⎧x =t cos α,y =t sin α,(t 为参数,t ≠0),其中0≤α<π.在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=2sin θ, C 3:ρ=23cos θ.(1)求C 2与C 3交点的直角坐标;(2)若C 1与C 2相交于点A ,C 1与C 3相交于点B ,求|AB |的最大值.20.已知函数f (x )=log 2(|x +1|+|x -2|-m ).(1)当m =7时,求函数f (x )的定义域;(2)若关于x 的不等式f (x )≥2的解集是R ,求m 的取值范围.21.已知函数f (x )=|2x -1|+|2x +a |,g (x )=x +3.(1)当a =-2时,求不等式f (x )<g (x )的解集. (2)设a >-1,且当x )21,2[a -∈时,f (x )≤g (x ),求a 的取值范围.22. 已知关于x 的不等式|x +a |<b 的解集为{x |2<x <4}.(1)求实数a ,b 的值;(2)求at +12+bt 的最大值.北京临川学校2017--2018学年第二学期第二次考试高二文科数学参考答案一、选择题(每题只有一个正确选项,每题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项ADCCCACBBBCD二、填空题(每小题5分,共20分) 13. )672(π, 14.x 2+y 2-4x -2y =0 15.⎩⎪⎨⎪⎧x =cos θ+1,y =sin θ(θ为参数)16.⎩⎪⎨⎪⎧x =cos 2θ,y =sin θcos θ(θ为参数)三、解答题(写出必要的推理或计算过程,共70分)17.解:(1)直线l 的普通方程为2x -y -2a =0, 圆C 的普通方程为x 2+y 2=16. (2)因为直线l 与圆C 有公共点,故圆C 的圆心到直线l 的距离d =|-2a |5≤4,解得-25≤a ≤2 5. 18.解:(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x =4+5cos t ,y =5+5sin t 消去参数t ,化为普通方程为(x -4)2+(y -5)2=25,即C 1:x 2+y 2-8x -10y +16=0.将⎩⎪⎨⎪⎧x =ρcos θ,y =ρsin θ代入x 2+y 2-8x -10y +16=0,得 ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.所以C 1的极坐标方程为ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0. (2)C 2的普通方程为x 2+y 2-2y =0.联立C 1,C 2的方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2+y 2-8x -10y +16=0,x 2+y 2-2y =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =1或⎩⎪⎨⎪⎧x =0,y =2. 所以C 1与C 2交点的极坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫2,π4,⎝ ⎛⎭⎪⎫2,π2.19.解:(1)曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2-2y =0,曲线C 3的直角坐标方程为x 2+y 2-23x =0.联立⎩⎨⎧x 2+y 2-2y =0,x 2+y 2-23x =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =0,y =0,或⎩⎪⎨⎪⎧x =32,y =32.所以C 2与C 3交点的直角坐标为(0,0)和⎝⎛⎭⎪⎫32,32. (2)曲线C 1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R ,ρ≠0),其中0≤α<π. 因此A 的极坐标为(2sin α,α),B 的极坐标为(23cos α,α). 所以|AB |=|2sin α-23cos α|=4⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α-π3. 当α=5π6时,|AB |取得最大值,最大值为4.20.解:(1)由题设知:|x +1|+|x -2|>7, 不等式的解集是以下不等式组解集的并集;⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2,x +1+x -2>7或⎩⎪⎨⎪⎧-1≤x <2,x +1-x +2>7或⎩⎪⎨⎪⎧x <-1,-x -1-x +2>7,解得函数f (x )的定义域为(-∞,-3)∪(4,+∞).(2)不等式f (x )≥2,即|x +1|+|x -2|≥m +4,∵x ∈R 时,恒有|x +1|+|x -2|≥|(x +1)-(x -2)|=3,不等式|x +1|+|x -2|≥m +4的解集是R , ∴m +4≤3,m 的取值范围是(-∞,-1]. 21.【解析】(1)当a=-2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=其大致图象如图所示,从图象可知,当且仅当x ∈(0,2)时,y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.(2)当x ∈时,f(x)=1+a.不等式f(x)≤g(x)化为1+a ≤x+3.所以x ≥a-2对x ∈都成立,故-≥a-2,即a ≤.从而a 的取值范围为.22.(1)由|x +a |<b ,得-b -a <x <b -a ,则⎩⎪⎨⎪⎧-b -a =2,b -a =4,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-3,b =1.(2)-3t +12+t =3·4-t +t ≤ [32+12][4-t2+t2]=24-t +t =4, 当且仅当4-t 3=t1,即t =1时等号成立, 故(-3t +12+t )max =4.。
2017-2018学年北京市昌平区临川育人学校高二(下)期末化学试卷2018最新一、选择题:(本题包括20个小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共40分)1.人们生活中使用的化纤地毯、三合板、油漆等化工产品,会释放出某种污染空气的气体,该气体是()A.甲醛 B.二氧化硫 C.甲烷 D.乙醇2.下列关于石油的说法正确的是()A.液化石油气、天然气都是可再生能源B.石油主要含有碳、氢两种元素C.石油的裂化和裂解都属于物理变化D.石油分馏出的各馏分均是纯净物3.下列有机物中,属于芳香烃的是()A.B.C.D.4.利用太阳能分解水制氢,若光解0.02mol水,下列说法正确的是()A.可生成H2的质量为0.02gB.可生成氢的原子数为2.408×1023个C.可生成H2的体积为0.224L(标准情况)D.生成H2的量理论上等于0.04mol Na与水反应产生H2的量5.下列物质中,可用重结晶法提纯的是()A.含杂质的粗苯甲酸 B.含杂质的工业酒精C.从溴水中提纯溴D.苯中混有少量苯酚6.下列物质的结构简式中,书写正确的是()A.CH2CH2B.C.CH2=C(CH3)2D.CH3COH7.下列各组物质中,互为同系物的是()A.CH3﹣CH=CH2和B.和C.和D.CH2=CH﹣CH=CH2和CH3﹣CH2﹣CH2﹣C≡CH8.运用有关概念判断下列叙述正确的是()A.1 mol H2燃烧放出的热量为H2的燃烧热B.Na2SO3与H2O2的反应为氧化还原反应C.和互为同系物D.BaSO4的水溶液不易导电,故BaSO4是弱电解质9.下列物质中,既可被氧化又可被氢气还原的是()A.乙烷 B.乙醛 C.乙酸 D.乙醇10.比较下列各组物质的沸点,正确的是()A.乙醇>丙烷B.正丁烷>苯C.1﹣丁烯>1﹣庚烯 D.甲醛>乙醛11.分子中所有原子不可能都在同一平面的物质是()A.乙炔 B.乙烯 C.乙烷 D.苯12.为除去括号内杂质,下列有关试剂和操作方法不正确的是()A.苯(苯酚):稀NaOH溶液,分液 B.乙醇(乙酸):KOH溶液,分液C.乙烷(乙烯):溴水,洗气D.苯(溴):稀NaOH溶液,分液13.下列烷烃进行一氯取代反应后,生成三种沸点不同的一卤代烃产物的是()A.(CH3)2CH CH2 CH2CH3B.(CH3 CH2)2CHCH3C.(CH3)3CCH2CH3 D.(CH3)2CHCH(CH3)214.为检验某卤代烃中的卤元素,进行如下操作,正确的顺序是()①加热②加入AgNO3A溶液③取少量该卤代烃④加入足量稀硝酸酸化⑤加入NaOH溶液⑥冷却.A.③①⑤⑥②④ B.③⑤①⑥④② C.③②①⑥④⑤ D.③⑤①⑥②④15.N A表示阿伏加罗常数的值,下列说法正确的是()A.2.4g Mg在足量O2中燃烧,转移的电子数为0.1N AB.标准状况下,5.6L CO2气体中含有的氧原子数为0.5N AC.氢原子数为0.4N A的CH3OH分子中含有的σ键数为0.4N AD.0.1L0.5mol/L CH3COOH溶液中含有的H+数为0.05N A16.下列反应中,属于取代反应的是()A.CH2=CH2+H2O CH3CH2OHB.CH3CH2Br+NaOH CH3CH2OH+NaBrC.2CH3CHO+O22CH3COOHD.2CH2=CH2+O217.生活处处有化学.下列说法正确的是()A.制饭勺、饭盒、高压锅等的不锈钢是合金B.做衣服的棉和麻均与淀粉互为同分异构体C.煎炸食物的花生油和牛油都是可皂化的饱和酯类D.磨豆浆的大豆富含蛋白质,豆浆煮沸后蛋白质变成了氨基酸18.如图为实验室制取少量乙酸乙酯的装置图.下列关于该实验的叙述中,不正确的是()A.试管b中导气管下端管口不能浸入液面的目的是防止实验过程中产生倒吸现象B.实验时加热试管a的目的之一是及时将乙酸乙酯蒸出,使平衡向生成乙酸乙酯的方向移动C.试管b中饱和Na2CO3溶液的作用是吸收随乙酸乙酯蒸出的少量乙酸和乙醇D.向a试管中先加入浓硫酸,然后边摇动试管边慢慢加入乙醇,再加冰醋酸19.糖类、油脂和蛋白质都是人体必需的基本营养物质,下列说法中不正确的是()A.淀粉、油脂和蛋白质都能发生水解反应B.糖类、油脂和蛋白质都属于高分子化合物C.氨基酸既可以与盐酸反应,也能与NaOH反应D.采用多次盐析和溶解,可以分离提纯蛋白质20.标准状况下,6.72LNO2通入水中后,收集到5.04L气体,则被氧化的NO2的体积是()A.1.12L B.2.24L C.0.56L D.1.68L21.欲配制100mL 1.0mol/L Na2SO4溶液,正确的方法是()①将14.2g Na2SO4溶于100mL水中②将32.2g Na2SO4•10H2O溶于少量水中,再用水稀释至100mL③将20mL 5.0mol/L Na2SO4溶液用水稀释至100mL.A.①② B.②③ C.①③ D.①②③22.下列说法中,正确的是()A.只有醛类物质才能发生银镜反应B.甲醛、乙醛、丙醛都没有同分异构体C.将2%的稀氨水逐滴加入2%的AgNO3溶液中,至沉淀恰好溶解为止,可制得银氨溶液D.将2%的NaOH溶液4~6滴,滴入2mL 10%的CuSO4溶液中制得Cu(OH)2悬浊液,用作检验醛基的试剂23.下列卤代烃,既能发生水解,又能发生消去反应且只能得到一种单烯烃的是()A.B.C.D.24.下列说法正确的是()A.在酸性条件下,CH3CO18OC2H5水解的产物是CH3CO18OH和C2H5OHB.用甘氨酸(H2NCCH2COOH)和丙氨酸(CH3CHNH2COOH)缩合,最多可形成4种二肽C.C2H5Br与NaOH的乙醇溶液混合后加热,将所得气体通入高锰酸钾酸性溶液中,若溶液褪色,则证明有乙烯生成D.将电石与饱和食盐水反应生成的气体通入溴的四氯化碳溶液中,若溶液褪色,证明有乙炔生成25.香豆素﹣4是一种激光染料,应用于可调谐染料激光器.香豆素﹣4由C、H、O三种元素组成,分子球棍模型如图所示.下列有关叙述正确的是()①分子式为C10H9O3②能与饱和溴水发生取代反应③能与饱和溴水发生加成反应④能使酸性KMnO4溶液褪色⑤1mol香豆素﹣4最多能与含1molNaOH的溶液反应.A.①②③B.③④⑤C.②③④D.②③④⑤二、解答题(共6小题,满分50分)26.化学与生产、生活息息相关.现有下列6种有机物:①乙炔②涤纶③甲醛④油脂⑤苯酚⑥淀粉,请将相应的序号填入空格内.(1)水溶液(俗称福尔马林)具有杀菌防腐性能的是:(2)可用于杀菌消毒、制造阿司匹林等,俗称石炭酸的是;(3)通常用于制肥皂的是;(4)能水解生成葡萄糖供机体利用,还可用于酿制食醋、酒的是;(5)属于合成纤维的是;(6)常用来焊接或切割金属的是.27.按要求回答下列问题.(1)根据系统命名法,的名称是;(2)羟基的电子式是;(3)顺﹣2﹣丁烯的结简是.28.某有机物A的结构简式为,请回答下列问题.(1)A中所含官能团的名称是、;(2)A可能发生的反应有(填序号);①水解反应②消去反应③加成反应④酯化反应(3)将A与氢氧化钠的乙醇溶液混合并加热,再让得到的主要产物发生加聚反应,生成了某聚合物,该聚合物的结构简式是.29.某化学小组同学欲在实验室中用乙醇制备1,2﹣二溴乙烷.甲同学设计的实验装置如图1:(1)请写出A和B中发生的主要反应的化学方程式A:.B:.(2)乙同学查阅资料得知:①此反应可能存在的主要副反应有:在浓硫酸的存在下,乙醇可发生如下反应生成乙醚,2CH3CH2OH CH3CH2OCH2CH3+H2O②乙醚不与溴水反应有关数据列表如下:若最终产物中混有少量乙醚,可用的方法除去.(3)丙同学观察到:在实验后期A中液体变黑,认为应该在装置A和B之间加入装置如图2 (填序号),此装置的作用是.30.天然橡胶和香料柑青酸甲酯衍生物F的合成路线如下:已知:①RCHO+R′CH2CH=CH2②(R、R′可以是氢原子、烃基或官能团)(1)F在一定条件下能发生、、等反应(任写3个)(2)试剂a的名称是.(3)关于试剂b的下列说法不正确是(填字母序号).a.存在顺反异构体 b.难溶于水c.能发生取代、加成和氧化反应 d.不能与NaOH溶液发生反应(4)B与试剂E反应生成F的化学方程式是.(5)C发生反应生成D的反应类型是.(6)C的结构简式是.(7)分子中含有和结构的D的所有同分异构共有种(不包括顺反异构体),写出其中任意两种的结构简式.31.有机物丙是一种香料,其合成路线如图.已知:RCH=CH2RCH2CH2OH乙与苯甲醇()互为同系物,丙分子中有两个甲基.(1)A的分子式是C4H8,分子中有支链,则A的结构简式是;(2)C和新制Cu(OH)2悬浊液反应的化学方程式是;(3)D能发生银镜反应,分子式为C9H8O.1molD与H2反应,最多消耗molH2;(4)甲和乙反应生成丙的化学方程式是;(5)乙的同分异构体中,显弱酸性且苯环上有2个取代基的共有种.2016-2017学年北京市昌平区临川育人学校高二(下)期末化学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本题包括20个小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共40分)1.人们生活中使用的化纤地毯、三合板、油漆等化工产品,会释放出某种污染空气的气体,该气体是()A.甲醛 B.二氧化硫 C.甲烷 D.乙醇【考点】F7:常见的生活环境的污染及治理;JC:甲醛.【分析】一些装饰材料、化纤地毯、涂料等会不同程度地释放出甲醛气体,而使室内空气中甲醛含量超标,成为室内空气污染的主要原因之一.【解答】解:甲醛是一种重要的有机原料,是有味有毒的气体,主要用于人工合成黏结剂,所以在装饰材料、涂料、化纤地毯中都含有甲醛,用于室内装修时会引起室内空气的污染.故选:A.2.下列关于石油的说法正确的是()A.液化石油气、天然气都是可再生能源B.石油主要含有碳、氢两种元素C.石油的裂化和裂解都属于物理变化D.石油分馏出的各馏分均是纯净物【考点】IK:石油的分馏产品和用途;IL:石油的裂化和裂解.【分析】A.可以从自然界源源不断地得到的能源称之为可再生能源;一旦消耗就很难再生的能源称之为不可再生能源;B.根据石油的组成成分进行分析;C.没有新物质生成的变化叫物理变化,有新物质生成的变化叫化学变化.判断物理变化和化学变化的依据是:是否有新物质生成;D.混合物是指由多种物质组成的物质;【解答】解:A.液化石油气、天然气等在地球是的储量是有限的,消耗后不可能再生,属不可再生能源,故A错误;B.石油中主要含有碳元素和氢元素,还含有少量的氮元素、硫元素、氧元素等元素,故B正确;C.石油裂化是由石油重质馏分经裂化而得的汽油、煤油和柴油等,生成了新物质,属于化学变化;石油裂解以比裂化更高的温度,使石油分镏产物(包括石油气)中的长链烃断裂成乙烯、丙烯等短链烃的加工过程,生成了新物质,属于化学变化,故C错误;D.分馏石油得到的各个馏分为烃类物质的混合物,故D错误;故选:B;3.下列有机物中,属于芳香烃的是()A.B.C.D.【考点】I2:芳香烃、烃基和同系物.【分析】仅有C、H两种元素组成的含有苯环的化合物属于芳香烃,据此判断.【解答】解:A、此物质中不含苯环,故不是芳香烃,故A错误;B、甲苯是含苯环的烃类,故是芳香烃,故B正确;C、硝基苯中含苯环,含N、O元素,但不是烃类,故C错误;D、此物质中不含苯环,故不是芳香烃,故D错误.故选B.4.利用太阳能分解水制氢,若光解0.02mol水,下列说法正确的是()A.可生成H2的质量为0.02gB.可生成氢的原子数为2.408×1023个C.可生成H2的体积为0.224L(标准情况)D.生成H2的量理论上等于0.04mol Na与水反应产生H2的量【考点】54:物质的量的相关计算.【分析】根据方程式2H2O=2H2↑+O2↑,光解0.02 mol水,可产生0.02 mol H2和0.01 mol O2,结合n===结合物质的构成解答该题.【解答】解:根据方程式2H2O=2H2↑+O2↑,光解0.02 mol水,可产生0.02 mol H2和0.01 mol O2.则可得:A.可生成H2的质量为0.02mol×2g/mol=0.04g,故A错误;B.可生成氢的原子数为0.02mol×2×6.02×1023/mol=2.408×1022个,故B错误;C.可生成标准状况下H2的体积为0.02mol×22.4L/mol=0.448L,故C错误;D.钠与水发生2Na+2H2O=2NaOH+H2↑,则0.04mol Na与水反应产生0.02 molH2,故D正确.故选D.5.下列物质中,可用重结晶法提纯的是()A.含杂质的粗苯甲酸 B.含杂质的工业酒精C.从溴水中提纯溴D.苯中混有少量苯酚【考点】P9:物质的分离、提纯的基本方法选择与应用.【分析】重结晶法,就是利用不同物质在同一溶剂中的溶解度的差异,通过先浓缩混合物,使混合物中的各物质含量达到一定比例时,一种物质形成饱和溶液从溶液中结晶析出;对于其它溶性杂质来说,远未达到饱和状态,仍留在母液中,一次结晶达不到纯化的目的进行第二次,有时甚至需要进行多次结晶,适用于固体晶体中的杂质提纯,所以一般的方法步骤就是:结晶﹣溶解﹣结晶,以此来解答.【解答】解:A.苯甲酸为无色、无味片状晶体,含杂质的粗苯甲酸因制备苯甲酸的方法不同所含的杂质不同,均可采用溶解→加入氢氧化钠→过滤→加适量稀盐酸→冰水混合溶液冷却→过滤→重结晶→提纯苯甲酸,故A正确;B.含杂质的工业酒精,乙醇是被提纯的物质,杂质是乙醇液体中的杂质,液体的提纯常用蒸馏的方法进行,所以工业酒精提纯可用蒸馏的方法提纯,故B错误;C.溴是液态的物质,溴在不同溶剂中的溶解度不同,溴易溶于四氯化碳或苯,难溶于水,所以从溴水中提取溴单质,可以向溴水中加入四氯化碳,这样溴单质溶于四氯化碳中,实现溴和水的分离,是化学中的萃取操作,不适合用重结晶,故C错误;D.苯和苯酚是互溶的液体,提纯的方法是向混合物中加入NaOH溶液,生成苯酚钠,溶于水,但苯不溶于水,然后用分液的方法分离,取上层液体得纯净的液态苯,所以提纯苯不适合用重结晶法,故D错误;故选A.6.下列物质的结构简式中,书写正确的是()A.CH2CH2B.C.CH2=C(CH3)2D.CH3COH【考点】47:结构简式.【分析】A.乙烯的官能团为碳碳双键,其结构简式中应该标出碳碳双键;B.选项中为结构式;C.CH2=C(CH3)2为2﹣甲基﹣1﹣丙烯,书写符合要求;D.醛基的结构简式为﹣CHO,不能写成﹣COH.【解答】解:A.乙烯的结构简式应该标出碳碳双键,乙烯的结构简式为:CH2=CH2,故A错误;B.是结构式,不是结构简式,故B错误;C.CH2=C(CH3)2为2﹣甲基﹣1﹣丙烯,该结构简式符合书写要求,故C正确;D.乙醛的结构简式为CH3CHO,不能写出CH3COH,故D错误,故选C.7.下列各组物质中,互为同系物的是()A.CH3﹣CH=CH2和B.和C.和D.CH2=CH﹣CH=CH2和CH3﹣CH2﹣CH2﹣C≡CH【考点】I2:芳香烃、烃基和同系物.【分析】结构相似,在分子组成上相差一个或若干个CH2原子团的物质互称为同系物.注意同系物中的“结构相似”是指物质种类相同,若含有官能团,官能团的种类与数目相同.【解答】解:A.官能团不同属于不同类别物质,不是同系物,故A错误;B.和苯环直接相连的羟基为酚羟基,和链烃基相连的羟基为醇羟基,结构和性质不同,不是同系物,故B错误;C.甲苯和二甲苯结构相似,组成相差CH2,为苯的同系物,故C正确;D.分子中官能团种类不同,物质类别不同,不是同系物,故D错误;故选C.8.运用有关概念判断下列叙述正确的是()A.1 mol H2燃烧放出的热量为H2的燃烧热B.Na2SO3与H2O2的反应为氧化还原反应C.和互为同系物D.BaSO4的水溶液不易导电,故BaSO4是弱电解质【考点】BC:燃烧热;B1:氧化还原反应;D1:电解质与非电解质;I2:芳香烃、烃基和同系物.【分析】A.根据物质的状态分析;B.根据化合价变化分析;C.根据同系物的特征分析;D.溶液的导电能力与强、弱电解质没有必然的联系.【解答】解:A.1mol氢气燃烧生成液态水时放出的热量为氢气的燃烧热,故A错误;B.亚硫酸钠有还原性,双氧水具有氧化性,二者发生氧化还原反应,故B正确;C.苯酚和苯甲醇不属于同一类物质,不是同系物,故C错误;D.硫酸钡属于难溶强电解质,故D错误;故选B.9.下列物质中,既可被氧化又可被氢气还原的是()A.乙烷 B.乙醛 C.乙酸 D.乙醇【考点】HD:有机物的结构和性质.【分析】有机反应中,加H去O为还原反应,加O去H为氧化反应,结合常见有机物性质来解答.【解答】解:A.乙烷只能发生氧化反应,不能发生还原反应,故A不选;B.乙醛发生氧化反应生成乙酸,乙醛与氢气发生还原反应生成乙醇,故B选;C.乙酸不能发生还原反应,故C不选;D.乙醇可发生氧化反应,不能与氢气发生还原反应,故D不选;故选B.10.比较下列各组物质的沸点,正确的是()A.乙醇>丙烷B.正丁烷>苯C.1﹣丁烯>1﹣庚烯 D.甲醛>乙醛【考点】I1:饱和烃与不饱和烃.【分析】结合题给物质可从以下角度分析:①相对分子质量相近,分子间含有氢键,物质的沸点大;②同分异构体中支链越多,沸点越低;③结构相似的有机物中碳原子个数越多,沸点越大.【解答】解:A.乙醇分子之间含有氢键,沸点大于丙烷,故A正确;B.常温下,正丁烷为气体,苯为液体,则正丁烷<苯,故B错误;C.同系物中,相对分子质量越大,熔沸点越高,则1﹣丁烯<1﹣庚烯,故C错误;D.同系物中,相对分子质量越大,熔沸点越高,则甲醛<乙醛,故D错误.故选A.11.分子中所有原子不可能都在同一平面的物质是()A.乙炔 B.乙烯 C.乙烷 D.苯【考点】H4:常见有机化合物的结构.【分析】在常见的有机化合物中甲烷是正四面体结构,乙烯和苯是平面型结构,乙炔是直线型结构,其它有机物可在此基础上进行判断.【解答】解:A、乙炔为直线结构,所有原子处于同一直线,所有原子都处在同一平面上,故A不符合;B、乙烯为平面结构,所有原子都处在同一平面上,故B不符合;C、乙烷中具有2个甲基,具有甲烷的结构,所有原子不可能处于同一平面内,故C符合;D、苯为平面结构,所有原子都处在同一平面上,故D不符合;故选C.12.为除去括号内杂质,下列有关试剂和操作方法不正确的是()A.苯(苯酚):稀NaOH溶液,分液 B.乙醇(乙酸):KOH溶液,分液C.乙烷(乙烯):溴水,洗气D.苯(溴):稀NaOH溶液,分液【考点】PE:物质的分离、提纯和除杂.【分析】A.苯酚与氢氧化钠反应生成可溶性的苯酚钠;B.乙酸与KOH溶液反应后与乙醇不分层;C.乙烯能与溴水发生加成反应;D.氢氧化钠与溴单质反应生成溴化钠和次溴酸钠.【解答】解:A.苯酚与氢氧化钠反应生成可溶性的苯酚钠,然后分液即可,故A正确;B.乙酸与KOH溶液反应后与乙醇不分层,不能分液分离,应利用蒸馏法分离,故B错误;C.乙烯能与溴水发生加成反应,乙烷不能,故C正确;D.氢氧化钠与溴单质反应生成溴化钠和次溴酸钠,然后分液即可,故D正确.故选B.13.下列烷烃进行一氯取代反应后,生成三种沸点不同的一卤代烃产物的是()A.(CH3)2CH CH2 CH2CH3B.(CH3 CH2)2CHCH3C.(CH3)3CCH2CH3 D.(CH3)2CHCH(CH3)2【考点】I1:饱和烃与不饱和烃.【分析】根据(CH3)2CHCH2CH2CH3中氢原子的种类等于一氯代物的种类,然后根据一氯代物确定二氯代物的种类.【解答】解:A、(CH3)2CHCH2CH2CH3中有5种氢原子,所以一氯代物有5种,故沸点不同的产物是5种,故A不选;B、(CH3CH2)2CHCH3,一氯代物有4种,故沸点不同的产物是4种,故B不选;C、(CH3)3CCH2CH3,一氯代物有3种,故沸点不同的产物是3种,故C选择;D、(CH3)2CHCH(CH3)2,一氯代物有2种,有2种与上述重复,故沸点不同的产物是2种,故D不选;故选C.14.为检验某卤代烃中的卤元素,进行如下操作,正确的顺序是()①加热②加入AgNO3A溶液③取少量该卤代烃④加入足量稀硝酸酸化⑤加入NaOH溶液⑥冷却.A.③①⑤⑥②④ B.③⑤①⑥④② C.③②①⑥④⑤ D.③⑤①⑥②④【考点】OC:化学实验操作的先后顺序.【分析】若要检验某卤代烃(R﹣X)中的X元素,应在碱性条件下使卤代烃水解,然后加入硝酸酸化,再加入硝酸银,根据生成的沉淀颜色判断卤代烃的类型,注意必须在加入硝酸银溶液前对水解后的溶液进行酸化,否则影响检测结果.【解答】解:检验卤代烃(R﹣X)中的X元素,先取少量卤代烃,卤代烃的水解需在碱性条件下,所以向卤代烃中加入氢氧化钠溶液,然后进行加热加快反应速率,溶液冷却后,由于碱性条件下,氢氧根离子干扰银离子与卤素的反应现象,所以应先向溶液中加入稀硝酸使溶液酸化,再加入硝酸银溶液观察是否生成沉淀,所以正确的操作顺序为:③⑤①⑥④②,故选B.15.N A表示阿伏加罗常数的值,下列说法正确的是()A.2.4g Mg在足量O2中燃烧,转移的电子数为0.1N AB.标准状况下,5.6L CO2气体中含有的氧原子数为0.5N AC.氢原子数为0.4N A的CH3OH分子中含有的σ键数为0.4N AD.0.1L0.5mol/L CH3COOH溶液中含有的H+数为0.05N A【考点】4F:阿伏加德罗常数.【分析】A.镁失去电子生成二价镁离子;B.将标况下气体的体积转化为物质的量,结合1个二氧化碳分子含有2个氧原子解答;C.1个甲醇含有1个C﹣O键,1个O﹣H,3个C﹣H键;D.醋酸是弱酸,不能完全电离.【解答】解:A、2.4g镁的物质的量为=0.1mol,反应中失去0.2mol电子,故A错误;B、标准状况下5.6L二氧化碳的物质的量为=0.25mol,含有的氧原子为0.25mol×2=0.5mol,含有的氧原子数为0.5N A,故B正确;C、个甲醇含有1个C﹣O键,1个O﹣H,3个C﹣H键,共含有5个σ键,氢原子数为0.4N A 的甲醇分子为0.1mol,含有0.5molσ键,故C错误;D、醋酸是弱酸,不能完全电离,0.1L0.5mol/L CH3COOH溶液中含有的H+数小于0.05N A,故D 错误;故选:B.16.下列反应中,属于取代反应的是()A.CH2=CH2+H2O CH3CH2OHB.CH3CH2Br+NaOH CH3CH2OH+NaBrC.2CH3CHO+O22CH3COOHD.2CH2=CH2+O2【考点】HD:有机物的结构和性质.【分析】取代反应为有机物中的原子或原子团被其它原子或原子团取代的反应,注意取代反应和加成反应、氧化反应等反应类型的区别.【解答】解:A.C=C生成C﹣C键,为加成反应,故A错误;B.Br原子被OH取代,为取代反应,故B正确;C.醛基被氧化生成羧基,为氧化反应,故C错误;D.C=C键生成C﹣C,为加成、氧化反应,故D错误.故选B.17.生活处处有化学.下列说法正确的是()A.制饭勺、饭盒、高压锅等的不锈钢是合金B.做衣服的棉和麻均与淀粉互为同分异构体C.煎炸食物的花生油和牛油都是可皂化的饱和酯类D.磨豆浆的大豆富含蛋白质,豆浆煮沸后蛋白质变成了氨基酸【考点】G4:金属与合金在性能上的主要差异;I4:同分异构现象和同分异构体;JH:油脂的性质、组成与结构;K6:氨基酸、蛋白质的结构和性质特点.【分析】A.合金就是某种金属与其他一种或几种金属或非金属融合在一起形成的混合物;B.棉和麻主要成分是纤维素;C.花生油是植物油是不饱和酯类;D.蛋白质要在催化剂作用下才能水解为氨基酸.【解答】解:A.“不锈钢是合金”,不锈钢是铁、钴、镍的合金,故A正确;B.棉和麻主要成分是纤维素,与淀粉不属于同分异构体,n值不同,故B错误;C.花生油是不饱和酯类,牛油是饱和酯类,故C错误;D.豆浆煮沸是蛋白质发生了变性,故D错误.故选A.18.如图为实验室制取少量乙酸乙酯的装置图.下列关于该实验的叙述中,不正确的是()A.试管b中导气管下端管口不能浸入液面的目的是防止实验过程中产生倒吸现象B.实验时加热试管a的目的之一是及时将乙酸乙酯蒸出,使平衡向生成乙酸乙酯的方向移动C.试管b中饱和Na2CO3溶液的作用是吸收随乙酸乙酯蒸出的少量乙酸和乙醇D.向a试管中先加入浓硫酸,然后边摇动试管边慢慢加入乙醇,再加冰醋酸【考点】TJ:乙酸乙酯的制取.【分析】A、挥发出的乙酸、乙醇易溶于水;B、反应为可逆反应,根据平衡移动原理分析;C、制备乙酸乙酯时常用饱和碳酸钠溶液吸收乙酸乙酯,目的是除去乙醇和乙酸、便于闻乙酸乙酯的香味,降低乙酸乙酯的溶解度,便于分层;D、浓硫酸密度大,应将浓硫酸加入到乙醇中,以防酸液飞溅,乙酸易挥发,冷却后再加入乙酸.【解答】解:A、挥发出的乙酸、乙醇易溶于水,试管b中导气管下端管口不能浸入液面的原因是防止实验过程中发生倒吸现象,故A正确;B、反应为可逆反应,及时将乙酸乙酯蒸出,使反应向生成乙酸乙酯的方向移动,故B正确;C、制备乙酸乙酯时常用饱和碳酸钠溶液吸收乙酸乙酯,目的是除去乙醇和乙酸、便于闻乙酸乙酯的香味,降低乙酸乙酯的溶解度,便于分层,故C正确;D、配制混合液时先加入一定量的乙醇,然后边振荡边加入浓硫酸,冷却后再加入冰醋酸,故D错误;故选D.19.糖类、油脂和蛋白质都是人体必需的基本营养物质,下列说法中不正确的是()A.淀粉、油脂和蛋白质都能发生水解反应B.糖类、油脂和蛋白质都属于高分子化合物C.氨基酸既可以与盐酸反应,也能与NaOH反应D.采用多次盐析和溶解,可以分离提纯蛋白质【考点】K3:淀粉的性质和用途;JH:油脂的性质、组成与结构;K6:氨基酸、蛋白质的结构和性质特点.【分析】A.淀粉、油脂、蛋白质都是由小分子物质经过化学反应形成的;B.相对分子质量在10000以上的有机化合物为高分子化合物;C.氨基酸中含有氨基和羧基;D.盐析是可逆的.【解答】解:A.淀粉、油脂、蛋白质都是由小分子物质经过化学反应形成的,所以能水解,故A正确;B.糖类中的单糖,二糖和油脂相对分子质量较小,不是高分子化合物,故B错误;C.氨基酸中含有氨基和羧基,氨基酸可与盐酸反应,羧基与氢氧化钠反应,故C正确;D.盐析是可逆的,多次盐析和溶解,可以分离提纯蛋白质,故D正确.故选B.20.标准状况下,6.72LNO2通入水中后,收集到5.04L气体,则被氧化的NO2的体积是()A.1.12L B.2.24L C.0.56L D.1.68L【考点】BQ:氧化还原反应的计算.【分析】发生3NO2+H2O═2HNO3+NO,由N元素的化合价变化及原子守恒可知,体积NO2的失去电子被氧化,结合体积差来计算.【解答】解:标准状况下,6.72LNO2通入水中后,收集到5.04L气体,设参加反应的NO2的体积为x,则3NO2+H2O═2HNO3+NO△V3 1 2x 6.72L﹣5.04L,解得x=2.52L,。
北京临川学校2017-2018学年第二学期期中考试高二理科数学一、选择题(每题只有一个正确选项,每题5分,共60分)1.二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15,则n =( ) A .4 B .5 C .6 D .7 2.25()x x y ++的展开式中,52x y 的系数为( ) A .60 B .30 C .20 D .103.5322⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中的常数项为 ( )A .80B .-80C .40D .-40 4.已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望E (X )=A .32 B .2 C.52 D .3 5.(1+x )8(1+y )4的展开式中x 2y 2的系数是 ( )A .56B .84C .112D .1686.如图,小明从街道的E 处出发到G 处参加活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( )GA.18B.27C.54D.847.用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A .243B.252C.261D.2798.设集合A ={(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5)|x i ∈{-1,0,1},i =1,2,3,4,5},那么集合A 中满足条件“2≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+|x 4|+|x 5|≤3”的元素个数为( ) A .60B .90C .120D .1309.从装有3个白球、4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球、1个红球的概率是( ) A .435B .635C .1235D .3634310.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A :“取到的2个数之和为偶数”,事件B :“取到的2个数均为偶数”,则P (B |A )=( ) A.18B.14C.25D.1211.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A.45 B.35 C.25 D.1512.设X 为随机变量,且X ~B ⎪⎭⎫⎝⎛31,n ,若随机变量X 的数学期望E (X )=2,则P (X =2)=( )A . 316B . 16C .13243D .80243二、填空题(每小题5分,共20分)13.(x -13x )18的展开式中含x 15的项的系数为________.(结果用数值表示)14.4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32,则a =__________. 15.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 .16.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。
1.【答案】A【解析】由题意可得:,则复数z =对应的点位于第一象限.本题选择A选项.【名师点睛】一是在T r+1=中,是该项的二项式系数,与该项的(字母)系数是两个不同的概念,前者只指,而后者是字母外的部分,前者只与n和r有关,恒为正,后者还与a,b有关,可正可负.二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关,当n为偶数,中间一项的二项式系数最大;当n 为奇数时,中间两项的二项式系数相等,且同时取得最大值.3.【答案】D【解析】由复合函数求导法则可得:.本题选择D选项.【名师点睛】求函数的导数应注意:①求导之前利用代数或三角变换先进行化简,减少运算量;②根式形式,先化为分数指数幂,再求导.③复合函数求导先确定复合关系,由外向内逐层求导,必要时可换元处理.4.【答案】B【解析】投掷4次的所有可能结果为种,其中恰好出现2次正面向上的事件有种,据此可得,题中所求事件的概率值为:.本题选择B选项.5.【答案】C【解析】由乘法原理可得:不同的发送方法有种.本题选择C选项.6.【答案】B取b=85,当m+n=0,−1,1时,s2有可能取得最小值,m=−16,n=15时,s2取得最小值.取b=84,当m+n=0,−1,1时,s2有可能取得最小值,m=−15,n=16时,s2取得最小值.∴a+b+c=79+85+90=254,或a+b+c=79+84+90=253.本题选择B选项.7.【答案】A【解析】本题主要考查独立性检验.由题所给统计表可知a=11,b=34,a+b=45,c=8,d=37,c+d=45,a+c=19,b+d=71,n=90,所以,.本题选择A选项.8.【答案】C【解析】由微积分基本定理有:.本题选择D选项.【名师点睛】用微积分基本定理求定积分,关键是求出被积函数的原函数.此外,如果被积函数是绝对值函数或分段函数,那么可以利用定积分对积分区间的可加性,将积分区间分解,代入相应的解析式,分别求出积分值相加.9.【答案】B【解析】由题意可得:,回归方程满足样本中心点,则:,解得:.本题选择B选项.10.【答案】C11.【答案】B【解析】令可得参数值:,代入参数方程横坐标可得:,据此可得曲线与轴的交点坐标是(-8,0),(-7,0).本题选择B选项.12.【答案】C【解析】试题分析:根据信息时的规则,中间三位是需要传输的信息,前后为生产信息.A.传输信息,正确;B.传输信息,正确;C.传输信息,错误;D.传输信息,正确;考点:1.创新题;2.推理.13.【答案】-【解析】由题意可得:.14.【答案】27【解析】令可得:,即:.15.【答案】(1).f(5)<f(2)<f(3)(2).【解析】①∵函数,∴,f′(x)=0,可得:x=e,∴在(0,e)递增,(e,+∞)递减∴f(3)>f(5),∵,∴f(2) >f(5)∵∴f(3)>f(2)故答案:f(5)<f(2)<f(3);,x>e,0<x<e∴在(0,e)递增,在(e,+∞)递减,h(x)的极大值为,∴函数的最大值为.16.【答案】(1).255 (2).8,13【解析】(1)a=1,b=3,按规则操作三次,第一次:c=ab+a+b=1×3+1+3=7第二次,7>3>1所以有:c=3×7+3+7=31第三次:31>7>3所以有:c=7×31+7+31=2552、p>q>0第一次得:c1=pq+p+q=(q+1)(p+1)−1因为c>p>q,所以第二次得:c2=(c1+1)(p+1)−1=(pq+p+q)p+p+(pq+p+q)=(p+1)2(q+1)−1所得新数大于任意旧数,所以第三次可得c3=(c2+1)(c1+1)−1=(p+1)3(q+1)2−1第四次可得:c4=(c3+1)(c2−1)−1=(p+1)5(q+1)3−1故经过6次扩充,所得数为:(q+1)8(p+1)13−1∴m=8,n=13故答案为:255;8,13【名师点睛】新定义型创新题是数学考题的一大亮点,通过定义新的概念,或约定新的运算,或给出新的性质等创设一种全新的问题情境,主要考查考生独立提取信息、加工信息的能力,要求考生在阅读理解的基础上,紧扣条件,抓住关键的信息,实现信息的转化,达到灵活解题的目的.求解此类问题通常分三大步骤进行:(1)对新定义进行信息提取,确定化归方向;(2)对新定义所提取的信息进行加工,探究解决方法;(3)对新定义中提取的知识进行转换,有效地输出.其中对新定义信息的提取和化归转化是求解的关键,也是求解的难点.17.【答案】(I)根据已知,a2=2,a3=6,a4=24,a5=120,(II)见解析.【解析】试题分析:(1)由递推公式可得:a2=2,a3=6,a4=24,a5=120;(2) 猜想{a n}的通项公式为a n=n!,利用数学归纳法的结论进行证明即可.【名师点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法,根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项,由递推关系求数列的通项公式,常用的方法有:①求出数列的前几项,再归纳猜想出数列的一个通项公式;②将已知递推关系式整理、变形,变成等差、等比数列,或用累加法、累乘法、迭代法求通项.18.【答案】(I)f(x)的单调递增区间为(-,-3)和(1,+);单调递减区间为(-3,1);(II)是[1,+).【解析】试题分析:(1)首先求得函数的导函数,然后利用导函数与原函数的关系可得f(x)的单调递增区间为(-,-3)和(1,+);单调递减区间为(-3,1);(2)利用题意分类讨论可得c的取值范围是[1,+).试题解析:(I)f(x)=x3+3x2-9x的定义域是R,且f '(x)=3x2+6x-9 =3(x+3)(x-1)令f '(x)=0,得x1=-3,x2=1,f(x)与f '(x)在(-,+)上的情况如下:+)所以f(x)的单调递增区间为(-,-3)和(1,+);单调递减区间为(-3,1),(II)由f(-4)=-64+48+36=20及(I)中结论可知:当c≥1时,函数f(x)在区间[-4,c]上的最小值为f(1)=1+3-9 =-5;当-4<c<1时,函数f(x)在区间[-4,c]上的最小值大于-5,不合题意舍,因此,c的取值范围是[1,+).19.【答案】(I);(II)见解析.试题解析:(I)记“甲至少有一个科目考试成绩合格”为事件M,则P()=(1-)×(1-)×(1-)=,所以P(M)=1-P()=,(II)依题意X=0,1,2,3.P(X=0)=(1-)×(1-)×(1-)=;P(X=1)=×(1-)×(1-)+(1-)××(1-)+(1-)×(1-)×==;P(X=3)=××==;P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)=.所以,随机变量X的分布列为:EX=0×+1×+2×+3×=.20.【答案】(I);(II);(III)当f(p)取得最大值时,n的值为2.【解析】试题分析:(1)由题意结合古典概型公式可得所求概率值为;(2)利用二项分布可得3次摸球中恰有1次中奖的概率是;(3)结合概率函数的解析式可得当f(p)取得最大值时,n的值为2.(III)设“1次摸球中奖”的概率为p,则3次摸球中,恰有1次中奖的概率为f(p)=C p(1-p)2 =3p3-6p2+3p(0<p<1),因为f'(p)=9p2-12p+3=3(p-1)(3p-1),所以,当p∈(0,)时,f(p)单调递增;当p∈(,1)时,f(p)单调递减,所以,当p=时,f(p)取得最大值.令,解得n=2,n=1(舍去).所以,当f(p)取得最大值时,n的值为2.21.【答案】(I);(II).【解析】试题分析:(1)由题意结合函数的单调性即可证得结论,且所有上界的值的集合是;(2)利用题意得到关于实数a的不等式,求解不等式可得实数a的取值范围是.(II)解:因为函数在上是以3为上界的有界函数,所以在上恒成立.所以,,令,则,所以在上恒成立,所以,在上恒成立,令,则在上是减函数,所以;令,则在上是增函数,所以,.所以,实数a的取值范围.22.【答案】(I);(II).【解析】试题分析:(Ⅰ)把化为普通方程,再化为极坐标方程;(Ⅱ)通过解方程组可以求得.试题解析:(Ⅰ)消去参数得到的普通方程.是以为圆心,为半径的圆.将代入的普通方程中,得到的极坐标方程为.【考点】参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.23.【答案】(I);(II)见解析.【解析】试题分析:(1)由椭圆的离心率结合所给点的坐标可得标准方程为;(2)联立直线与椭圆的方程,结合韦达定理证明圆恒过定点即可.试题解析:(Ⅰ)依题意,得.又,在中,,所以.所以椭圆的标准方程为.(Ⅱ)设,,则,.因为点在椭圆上,所以.即.又,所以直线的方程为.令,得.【名师点睛】求定点、定值问题常见的方法有两种:(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.。
北京临川学校2017-2018学年下学期期末考试高二数学试题注:本试卷满分150分,考试时间120分钟一选择题:(每题5分,共12题,共60分) 1.下列各函数中,与x y =表示同一函数的是( )A.xx y 2= B.2x y = C.2)(x y = D.33x y =2.设集合{}212=12A x x B x x A B ⎧⎫=-<<≤⋃=⎨⎬⎩⎭,,则( )A. {}12x x -≤< B. 112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭D.{}12x x ≤<4B 的真子集个数为( )D .35 A.0<x<1 B.-1<x<1 C.1223127. 3.(2015·慈溪联考)函数y =x 2lg x -2x +2的图像( ) A .关于x 轴对称 B .关于原点对称 C .关于直线y =x 对称 D .关于y 轴对称8. 10、已知函数,则“是奇函数”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9. 函数y =x ln|x ||x |的图像可能是( )10.若命题“∃x 0∈R ,x 20+(a -1)x 0+1<0”是真命题,则实数a 的取值范围是( )A .[-1,3]B .(-1,3)C .(-∞,-1]∪[3,+∞)D .(-∞,-1)∪(3,+∞)11已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧a -x ,x ≥2,12x-1,x <2满足对任意的实数x 1≠x 2,都有f x 1-f x 2x 1-x 2<0成立,则实数a 的取值范围为( )A .(-∞,2)B .(-∞,138]C .(-∞,2]D .[138,2)12. 设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1,x >0,0,x =0,-1,x <0,g (x )=x 2f (x -1),则函数g (x )的递减区间是( )A .(0,1] B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0,12 C .(0,2] D .[0,1)第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(每题5分、共4题,共20分)13.已知全集U=R ,集合A={x|x+2<0},B={x|x-5<0},那么集合(C )U A B ⋂等于 .14. 已知函数f (x )是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数x ≥0,都有f (x +2)=f (x ),且当x ∈[0,2)时,f (x )=log 2(x +1),则f (-2 015)+f (2 016)的值为________. 15.函数()()ln 1f x x =++的定义域为 . 16.定义一种集合运算A B ⊗={x|()x A B ∈⋃,且()x A B ∉⋂},设M={x||x|<2},N={x|2430x x -+<},则M N ⊗用区间表示为 . 三、解答题(共6题,其中17题10分,18-22每题12分,计70分)17. (本题满分10分)设函数.(1)求f(-1),f(0) ,f(2) ,f(4)的值; (2)求不等式的解集.18. (本题满分12分)已知集合A ={x |x 2-5x +6=0},B ={x |mx +1=0},且A ∪B =A ,求实数m 的值组成的集合.19. (本题满分12分)已知函数f (x )=log 4(ax 2+2x +3). (1)若f (1)=1,求f (x )的单调区间;(2)是否存在实数a ,使f (x )的最小值为0?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由.20. (本小题满分12分)已知函数f (x )=4x 2-kx -8.(1)若函数y =f (x )在区间[2,10]上单调,求实数k 的取值范围; (2)若y =f (x )在区间(-∞,2]上有最小值-12,求实数k 的值21. (本题满分12分) 已知命题p: 曲线y=2(23)x m x +-+1与x 轴没有交点;命题q:函数f(x)=(52)xm --是减函数.若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,则实数m 的取值范围.22.(12分)已知函数f (x )对任意实数x ,y 恒有f (x +y )=f (x )+f (y ),当x >0时,f (x )<0,且f (1)=-2.(1)判断f (x )的奇偶性;(2)求f (x )在区间[-3,3]上的最大值; (3)解关于x 的不等式f (ax 2)-2f (x )<f (ax )+4.高二理科数学参考答案一、DAAD CBBB BDBD二、13. {x ︱-2≤x <5} 14. -1 15.(-1,2) 16.(-2,1]∪[2,3) 三、17.解:(1)f(-1)=2;f(0)=1f(2)=1/2;f(4)=1(2) [-1,16]18. 解 A ={x |x 2-5x +6=0}={2,3}, ∵A ∪B =A ,∴B ⊆A .①当m =0时,B =∅,B ⊆A ,故m =0; ②当m ≠0时,由mx +1=0,得x =-1m.∵B ⊆A ,∴-1m =2或-1m =3,得m =-12或m =-13.∴实数m 的值组成的集合为{0,-12,-13}.19. 解 (1)因为f (1)=1,所以log 4(a +5)=1, 因此a +5=4,a =-1, 这时f (x )=log 4(-x 2+2x +3). 由-x 2+2x +3>0得-1<x <3, 函数f (x )的定义域为(-1,3). 令g (x )=-x 2+2x +3,则g (x )在(-1,1)上递增,在(1,3)上递减. 又y =log 4x 在(0,+∞)上递增, 所以f (x )的单调递增区间是(-1,1), 递减区间是(1,3).(2)假设存在实数a ,使f (x )的最小值为0, 则h (x )=ax 2+2x +3应有最小值1,即⎩⎪⎨⎪⎧a >0,3a -1a=1,解得a =12.故存在实数a =12使f (x )的最小值为0.20.(解:易得函数f (x )=4x 2-kx -8的图像的对称轴为x =k8.(1)若y =f (x )在区间[2,10]上单调递增,则k8≤2,解得k ≤16;若y =f (x )在区间[2,10]上单调递减,则k8≥10,解得k ≥80.所以实数k 的取值范围为(-∞,16]∪[80,+∞). (2)当k8≤2,即k ≤16时,f (x )min =f ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 8=-12,解得k =8或k =-8,符合题意;当k8>2,即k >16时,f (x )min =f (2)=-12, 解得k =10,不符合题意. 所以实数k 的值为8或-8. 21.p:1/2<m<5/2 q:m<2∵p ∧q 为真,p ∨q 为假 ∴p 、q 一真一假(1)p 真q 假时,2≤m<5/2或(2) p 假q 真时,m ≤1/2 故m ∈(-∞,1/2]∪[2,5/2).............12分22.解 (1)取x =y =0,则f (0+0)=2f (0), ∴f (0)=0.取y =-x ,则f (x -x )=f (x )+f (-x ), ∴f (-x )=-f (x )对任意x ∈R 恒成立, ∴函数f (x )为奇函数.(2)任取x 1,x 2∈(-∞,+∞)且x 1<x 2, 则x 2-x 1>0.∴f (x 2)+f (-x 1)=f (x 2-x 1)<0, ∴f (x 2)<-f (-x 1).又∵f (x )为奇函数,∴f (x 1)>f (x 2).∴f (x )在(-∞,+∞)上是减函数. ∴对任意x ∈[-3,3],恒有f (x )≤f (-3). ∵f (3)=f (2+1)=f (2)+f (1)=3f (1) =-2×3=-6, ∴f (-3)=-f (3)=6,∴f (x )在[-3,3]上的最大值为6. (3)∵f (x )为奇函数,∴整理原不等式得f (ax 2)+f (-2x )<f (ax )+f (-2), 进一步可得f (ax 2-2x )<f (ax -2).∵f (x )在(-∞,+∞)上是减函数,∴ax 2-2x >ax -2, 即(ax -2)(x -1)>0.∴当a =0时,x ∈(-∞,1); 当a =2时,x ∈{x |x ≠1且x ∈R }; 当a <0时,x ∈{x |2a<x <1};当0<a <2时,x ∈{x |x >2a或x <1};当a >2时,x ∈{x |x <2a或x >1}.综上所述,当a =0时,x ∈(-∞,1); 当a =2时,x ∈{x |x ≠1且x ∈R }; 当a <0时,x ∈{x |2a<x <1};当0<a <2时,x ∈{x |x >2a或x <1};当a >2时,x ∈{x |x <2a或x >1}.。
状元考前提醒拿到试卷:熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张,建议拿到卷子以后看看考卷一共几页,有多少道题,了解试卷结构,通览全卷是克服“前面难题做不出,后面易题没时间做”的有效措施,也从根本上防止了“漏做题”。
答题策略答题策略一共有三点:1. 先易后难、先熟后生。
先做简单的、熟悉的题,再做综合题、难题。
2. 先小后大。
先做容易拿分的小题,再做耗时又复杂的大题。
3. 先局部后整体。
把疑难问题划分成一系列的步骤,一步一步的解决,每解决一步就能得到一步的分数。
立足中下题目,力争高水平考试时,因为时间和个别题目的难度,多数学生很难做完、做对全部题目,所以在答卷中要立足中下题目。
中下题目通常占全卷的80%以上,是试题的主要构成,学生能拿下这些题目,实际上就是有了胜利在握的心理,对攻克高档题会更放得开。
确保运算正确,立足一次性成功在答卷时,要在以快为上的前提下,稳扎稳打,步步准确,尽量一次性成功。
不能为追求速度而丢掉准确度,甚至丢掉重要的得分步骤。
试题做完后要认真做好解后检查,看是否有空题,答卷是否准确,格式是否规范。
要学会“挤”分考试试题大多分步给分,所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置,文科尽量把要点写清晰,作文尤其要注意开头和结尾。
考试时,每一道题都认真思考,能做几步就做几步,对于考生来说就是能做几分是几分,这是考试中最好的策略。
检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写,忌原地用涂黑的方式改,这会使阅卷老师看不清。
如果对现有的题解不满意想重新写,要先写出正确的,再划去错误的。
有的同学先把原来写的题解涂抹了,写新题解的时间又不够,本来可能得的分数被自己涂掉了。
考试期间遇到这些事,莫慌乱!新学道临川学校2018~2019学年度第二学期高二年级期末试卷数学理科一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}|1A x x =>,{}|2B x x =<,则集合A B =UA .∅B . RC . {|12}x x <<D . {|12}x x ≤≤2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A IA . [0,2]B .(1,3)C . [1,3)D . (1,4) 3.复数1- i1=A . 1+iB . 1-iC . 0D .24.下列函数中,既是奇函数又是(-1,1)上的增函数的是A .2x y =B .tan y x =C .1y x -=D .cos y x =5.已知30.2a =,0.2log 3b =,0.23c =,则,,a b c 的大小关系是 A .a c b << B .a b c << C .b a c << D .b c a <<61O y x 1O yx1O yx1O y x7. sin cos y x x =是A .最小正周期为2π的偶函数B .最小正周期为2π的奇函数C .最小正周期为π的偶函数D .最小正周期为π的奇函数8.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为A .24B .48C .60D .729.已知(0,)x ∈+∞有下列各式:34224,2122≥++=+≥+xx x x x x x ,4273332733≥+++=+x x x x x x 成立,观察上面各式,按此规律若45ax x+≥,则正数a = A .34 B .45 C .44 D .5510.下列有关命题的说法正确的是A . 命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”.B . “1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.C . 命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D .命题“R ∈∃x 使得210x x ++<”的否定是:“R ∈∀x 均有210x x ++<”.11.设随机变量ξ服从正态分布N (0,1),已知( 1.96)0.025P ξ<-=,则(|| 1.96)P ξ<= A .0.025 B .0.050 C .0.950 D .0.97512.(2012陕西)设函数()xf x xe =,则A .1x =为()f x 的极大值点B .1x =为()f x 的极小值点C .1x =-为()f x 的极大值点D .1x =-为()f x 的极小值点二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.612x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式的常数项为______(用数字作答).14.如果1cos 2α=,且α为第四象限角,那么tan α的值是 .15.设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰a x dt t x x x x f 02030lg )(,若((1))1f f =,则a = .16.已知函数()y f x =,若对于任意R ∈x ,(2)2()f x f x =恒成立,则称函数()y f x =具有性质P ;(1)若函数()y f x =具有性质P ,且(4)8f =,则(1)f =___;(2)若函数()y f x =具有性质P ,且在(1,2]上的解析式为cos y x =,那么()y f x =在(1,8]上有且仅有_____个零点.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程;(Ⅱ) 当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求()f x 的最大值与最小值.18.(本小题满分12分) 已知函数26()1xf x x =+. (Ⅰ)判断函数)(x f 的奇偶性,并证明你的结论; (Ⅱ)求满足不等式(2)2x x f >的实数x 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数2f x x bx c=++,其对称轴为y轴(其中,b c为常数).()(Ⅰ)求实数b的值;(Ⅱ) 记函数()()2g x有两个不同的零点,求实数c的取值范围;g x f x=-,若函数()(Ⅲ) 求证:不等式2+>对任意c∈R成立.(1)()f c f c20.(本小题满分12分)随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度,随机调查了100名用户,得到用户的满意度评分(满分10分),现将评分分为5组,如下表:(Ⅰ)求表格中的a,b,c的值;(Ⅱ)估计用户的满意度评分的平均数;(Ⅲ)若从这100名用户中随机抽取25人,估计满意度评分低于6分的人数为多少?21.(本小题满分12分)已知函数1()(1)lnf x kx k xx=--+,k∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当k>0时,若函数f(x)在区间(1,2)内单调递减,求k的取值范围.22.(本小题满分10分) 极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位,以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y tx 23212(t 为参数),曲线C 的极坐标方程 为2sin 8cos ρθθ=.(I )求曲线 C 的直角坐标方程;(II )设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,求弦长||AB .13. . 14. .15. . 16. . 新学道临川学校2018~2019学年度第二学期高二年级期末试卷 数学理科一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}|1A x x =>,{}|2B x x =<,则集合A B =UA .∅B . RC . {|12}x x <<D . {|12}x x ≤≤ 1.B2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A IA . [0,2]B .(1,3)C . [1,3)D . (1,4)2.C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<,∴(1,3)A =-,[1,4]B =.∴[1,3)A B ⋂=. 3.复数 i11-=A . 1+iB . 1-iC 0D .2 3.A4.下列函数中,既是奇函数又是(-1,1)上的增函数的是集合 函数 导数 三角 AC 极参 复数 统概小题 24111111大题21111A .2x y =B .tan y x =C .1y x -=D .cos y x = 4.B5.已知30.2a =,0.2log 3b =,0.23c =,则,,a b c 的大小关系是 A .a c b << B .a b c << C .b a c << D .b c a << 566.B7.7. sin cos y x x =是A .最小正周期为2π的偶函数B .最小正周期为2π的奇函数C .最小正周期为π的偶函数D .最小正周期为π的奇函数 7.D8.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为A .24B .48C .60D .728.D 【解析】由题意,要组成没有重复的五位奇数,则个位数应该为1、3、5中任选一个,有13A 种方法,其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选,进行全排列,有44A 种方法,所以其中奇数的个数为1434A A 72=,故选D . 9.已知(0,)x ∈+∞有下列各式:观察上面各式,按此规律若45ax x+≥,则正数a =( ) A 34 B .45 C.44 D .559.C10.下列有关命题的说法正确的是A . 命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”.B . “1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.C . 命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D .命题“R ∈∃x 使得210x x ++<”的否定是:“R ∈∀x 均有210x x ++<”. 10.C11.设随机变量ξ服从正态分布N (0,1),已知( 1.96)0.025P ξ<-=,则(|| 1.96)P ξ<= A .0.025 B .0.050 C .0.950 D .0.97511.C12.(2012陕西)设函数()xf x xe =,则A .1x =为()f x 的极大值点B .1x =为()f x 的极小值点C .1x =-为()f x 的极大值点D .1x =-为()f x 的极小值点12.D ()x f x xe =,()(1)x f x e x '=+,0>xe 恒成立,令()0f x '=,则1-=x当1-<x 时,()0f x '<,函数单调减,当1->x 时,()0f x '>,函数单调增, 则1x =-为()f x 的极小值点,故选D .二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.6⎛ ⎝展开式的常数项为______________(用数字作答). 13. -160 14.如果1cos 2α=,且α为第四象限角,那么tan α的值是 . 14. 3-15.设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰a x dt t x x x x f 02030lg )(,若((1))1f f =,则a = . 15. 1因为10x =>,所以(1)lg10f ==,又因为230()3af x x t dt x a =+=+⎰,所以3(0)f a =,所以31a =,1a =.16.已知函数()y f x =,若对于任意R ∈x ,(2)2()f x f x =恒成立,则称函数()y f x =具有性质P ;(1)若函数()y f x =具有性质P ,且(4)8f =,则(1)f =______________;(2)若函数()y f x =具有性质P ,且在(1,2]上的解析式为cos y x =,那么()y f x =在(1,8]上有且仅有______________个零点.16.2;3 (1)(2分)因为函数()y f x =具有性质P , 所以对于任意x R ∈,(2)2()f x f x =恒成立,所以(4)(22)2(2)2(21)4(1)f f f f f =⨯==⨯=,因为(4)8f =,所以(1)2f =. (2)(2分)若函数()y f x =具有性质P ,且在(1,2]上的解析式为cos y x =,则函数()y f x =在(2,4]上的解析式为2cos2x y =,在(4,8]上的解析式为4cos 4xy =, 所以()y f x =在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是,,22πππ.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程;(Ⅱ) 当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求()f x 的最大值与最小值.17.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ) 因为()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭, 由222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈, --------------------------1分得ππ63k x k ππ-+≤≤+,所以函数()f x 的单调递增区间为ππ,63k k ππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈. -------------3分由2,62x k k Z πππ-=+∈, ---------------4分得π32k x π=+. 所以()f x 的对称轴方程为π32k x π=+,其中k Z ∈. -----------------------6分 (Ⅱ) 因为π02x ≤≤,所以52666x πππ-≤-≤. --------------------------8分 得:1sin(2)126x π-≤-≤ . --------------------------10分所以,当266x ππ-=-即0x =时,()f x 的最小值为1-,当262x ππ-=即3x π=时,()f x 的最大值为2. ------------------------12分18.(本小题满分12分) 已知函数26()1xf x x =+. (Ⅰ)判断函数)(x f 的奇偶性,并证明你的结论; (Ⅱ)求满足不等式(2)2xxf >的实数x 的取值范围. 18.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)因为26()1x f x x =+,所以26()1xf x x --=+ ()f x =-. ………………4分所以()f x 为奇函数. ………………6分(Ⅱ)由不等式(2)2xxf >,得262221xx x⋅>+. ………………8分 整理得225x<, ………………10分所以22log 5x <,即21log 52x <. ………………12分 19.(本小题满分12分)已知函数2()f x x bx c =++,其对称轴为y 轴(其中,b c 为常数) . (Ⅰ)求实数b 的值;(Ⅱ) 记函数()()2g x f x =-,若函数()g x 有两个不同的零点,求实数c 的取值范围; (Ⅲ) 求证:不等式2(1)()f c f c +> 对任意c ∈R 成立. 19.(本小题满分12分)解: (I )因为()f x 的对称轴为y 轴,所以()()-=f x f x 对任意的x ∈R 成立,即22++=-+x bx c x bx c 对任意的x ∈R 成立,整理有20=bx 对任意的x ∈R 成立,所以0=b . (4)分法二:因为()f x 的对称轴为y 轴, 而()f x 的对称轴为2bx =-, 所以有 02b-=,所以0=b . ………………………4分(II )依题意2()2=+-g x x c 有两个不同的零点, 即关于x 的方程220x c +-=有两个不相等的实数根, 所以0>V ,即20c -<,2c <为所求. (8)分(Ⅲ) 因为2222(1)()[(1)]()+-=++-+f c f c c c c c 4222131()024c c c =++=++>恒成立, 所以2(1)()+>f c f c 对c ∈R 恒成立. ………………………12分法二:因为()f x 的对称轴为y 轴, 其开口向上 且22131||(||)024c c c +-=-+>, 即21c +到对称轴的距离大于||c 到对称轴的距离,根据二次函数的性质,所以2(1)()+>f c f c 对c ∈R 恒成立. ………………………12分20.(本小题满分12分)随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度,随机调查了100名用户,得到用户的满意度评分(满分10分),现将评分分为5组,如下表:(Ⅰ)求表格中的a ,b ,c 的值; (Ⅱ)估计用户的满意度评分的平均数;(Ⅲ)若从这100名用户中随机抽取25人,估计满意度评分低于6分的人数为多少?20.解:(Ⅰ)Ⅰ)37a =,0.1b =,0.32c =....................................3分(Ⅱ)10.05+30.1+50.37+70.32+90.16=5.88⨯⨯⨯⨯⨯...................6分 (Ⅲ)()250.050.10.3713⨯++=.....................................9分 答:(Ⅰ)表格中的37a =,0.1b =,0.32c =;(Ⅱ)估计用户的满意度评分的平均数为5.88;(Ⅲ)若从这100名用户中随机抽取25人,估计满意度评分低于6分的人数为13...12分21.(本小题满分12分) 已知函数1()(1)ln f x kx k x x=--+,k ∈R . (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)当0k >时,若函数()f x 在区间(1,2)内单调递减,求k 的取值范围. 21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)函数()f x 的定义域为{}0x x >.211()k f x k x x +'=-+22(1)1kx k x x -++=2(1)(1)kx x x--= 组别 一 二 三 四 五 满意度评分[0,2)[2,4)[4,6)[6,8) [8,10] 频数 5 10a3216 频率0.05b 0.37c0.16(1)当0k ≤时,令()0f x '>,解得01x <<,此时函数()f x 为单调递增函数; 令()0f x '<,解得1x >,此时函数()f x 为单调递减函数. (2)当0k >时,①当11k<,即1k > 时, 令()0f x '>,解得10x k <<或1x >,此时函数()f x 为单调递增函数;令()0f x '<,解得11x k<<,此时函数()f x 为单调递减函数.②当1k = 时,()0f x '≥恒成立,函数()f x 在()0+∞,上为单调递增函数; ③当11k>,即01k << 时, 令()0f x '>,解得01x <<或1x k>,此时函数()f x 为单调递增函数; 令()0f x '<,解得11x k<<,此时函数()f x 为单调递减函数. ……………9分 综上所述,当0k ≤时,函数()f x 的单调递增区间为()0,1,单调递减区间为()1+∞,; 当01k <<时,函数()f x 的单调递增区间为()0,1,(+)k∞1,,单调递减区间为(1)k1,; 当1k =时,函数()f x 的单调递增区间为()0+∞,; 当1k >时,函数()f x 的单调递增区间为(0)k 1,,()1+∞,,单调递减区间为(+)k∞1,. (Ⅱ)2(1)(1)()kx x f x x --'=,因为函数()f x 在(1,2)内单调递减,所以不等式在2(1)(1)0kx x x--≤在(1,2)上成立. 设()(1)(1)g x kx x =--,则(1)0,(2)0,g g ≤⎧⎨≤⎩即00210,k ≤⎧⎨-≤⎩,解得102k <≤. …………12分22.(本小题满分10分) 极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位,以原点O 为极点,以x 轴正半轴23.为极轴.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212(t 为参数),曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.(I )求C 的直角坐标方程;(II )设直线l 与曲线C 交于,A B 两点,求弦长||AB .22.解:(Ⅰ)由2sin 8cos ρθθ=,得22sin 8cos ρθρθ=,即曲线C 的直角坐标方程为28y x =. ............5分(Ⅱ)将直线l 的方程代入28y x =,并整理得2316640t t --=,12163t t +=,12643t t =-. 所以212121232||||()43AB t t t t t t =-=+-=............10分 备用:8. 若曲线3=+y x ax 在=1x 处切线的斜率为2,则实数a 的值为 . 8.1-1.设U =R ,{|0}A x x =>,{|1}B x x =>,则U A B =I ð_____. 1. {|01}x x <≤;7.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中,根据计算结果,认为这两件事情无关的可能性不足1%,那么2K 的一个可能取值为P (K 2>k ) 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A .6.635B .5.024C .7.897D .3.841 C。
绝密★启用前北京昌平临川育人学校2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题试卷副标题考试范围:xxx ;考试时间:69分钟;命题人:xxx学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题(题型注释)1、为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为,其中(),传输信息为,,,运算规则为:,,,.例如原信息为,则传输信息为.传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列信息一定有误的是() A .B .C .D .2、曲线(为参数)与轴的交点坐标是A .(8,0),(-7,0)B .(-8,0),(-7,0)C .(8,0),(7,0)D .(-8,0),(7,0)A. B. C. D.4、已知变量x,y具有线性相关关系,测得(x,y)的一组数据如下:(0,1),(1,2),(2,4),(3,5),其回归方程为,则的值是A.1 B.0.9 C.0.8 D.0.75、A.-6 B.-1 C.0 D.16、高二第二学期期中考试,按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后,得到2×2列联表,则随机变量的观测值为A.0.600 B.0.828C.2.712 D.6.0047、设a,b,c是正整数,且a∈[70,80),b∈[80,90),c∈[90,100],当数据a,b,c的方差最小时,a+b+c的值为A.252或253 B.253或254 C.254或255 D.267或2688、嘿哥有3个电子邮箱,他要发5封不同的电子邮件,则不同的发送方法有A.8种 B.15种 C.种 D.种9、将一枚均匀硬币随机掷4次,恰好出现2次正面向上的概率为A. B. C. D.10、已知函数f(x)=ln2x,则=A. B. C. D.11、在(x+2)4的展开式中,x2的系数为A.24 B.12 C.6 D.4A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限第II 卷(非选择题)二、填空题(题型注释)13、已知两个正数a ,b ,可按规则扩充为一个新数c ,在a ,b ,c 三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.(1)若a =1,b =3,按上述规则操作三次,扩充所得的数是_____________; (2)若p >q >0,经过6次操作后扩充所得的数为(m ,n 为正整数),则m ,n 的值分别为____________.14、研究函数f (x )=的性质,完成下面两个问题:①将f (2),f (3),f (5)按从小到大排列为__________; ②函数g (x )=(x>0)的最大值为______________.15、设(2x +1)3=a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,则a 0+a 1+a 2+a 3=__________.16、函数f (x )=cos x ,则=____________.三、解答题(题型注释)17、已知椭圆经过点,其离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设动直线与椭圆相切,切点为,且与直线相交于点.试问:在轴上是否存在一定点,使得以为直径的圆恒过该定点?若存在,求出该点的坐标;若不存在,请说明理由.18、定义在D 上的函数,若满足:,都有成立,则称是D 上的有界函数,其中M 称为函数的上界.(I )设,证明:在上是有界函数,并写出所有上界的值的集合; (II )若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.19、口袋中装有2个白球和n (n ≥2,n N*)个红球.每次从袋中摸出2个球(每次摸球后把这2个球放回口袋中),若摸出的2个球颜色相同则为中奖,否则为不中奖. (I )用含n 的代数式表示1次摸球中奖的概率; (Ⅱ)若n =3,求3次摸球中恰有1次中奖的概率;(III )记3次摸球中恰有1次中奖的概率为f (p ),当f (p )取得最大值时,求n 的值.20、甲参加A ,B ,C 三个科目的学业水平考试,其考试成绩合格的概率如下表,假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立.(I )求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率;(Ⅱ)设甲参加考试成绩合格的科目数量为X ,求X 的分布列和数学期望.21、已知函数f (x )=x 3+3x 2-9x . (I )求f (x )的单调区间;(Ⅱ)若函数f (x )在区间[-4,c ]上的最小值为-5,求c 的取值范围.22、在数列{a n }中,a 1=1,a n =na n -1,n =2,3,4,… (I )计算a 2,a 3,a 4,a 5的值;(Ⅱ)根据计算结果,猜想{a n }的通项公式,并用数学归纳法加以证明.参考答案1、C2、B3、C4、B5、C6、A7、B8、C9、B10、D11、A12、A13、 255 8,1314、f(5)<f(2)<f(3)15、2716、-17、(I);(II)见解析.18、(I);(II).19、(I);(II);(III)当f(p)取得最大值时,n的值为2.20、(I);(II)见解析.21、(I)f(x)的单调递增区间为(-,-3)和(1,+);单调递减区间为(-3,1);(II)[1,+).22、(I)根据已知,a2=2,a3=6,a4=24,a5="120," (II)见解析.【解析】1、试题分析:根据信息时的规则,中间三位是需要传输的信息,前后为生产信息.A.传输信息,正确;B.传输信息,正确;C.传输信息,错误;D.传输信息,正确;考点:1.创新题;2.推理.2、令可得参数值:,代入参数方程横坐标可得:,据此可得曲线与轴的交点坐标是(-8,0),(-7,0).本题选择B选项.3、由题意可得,圆的直角坐标方程为:,即:,转化为极坐标方程即:,则这个圆的极坐标方程是.本题选择C选项.4、由题意可得:,回归方程满足样本中心点,则:,解得: .本题选择B选项.5、由微积分基本定理有:.本题选择D选项.点睛:用微积分基本定理求定积分,关键是求出被积函数的原函数.此外,如果被积函数是绝对值函数或分段函数,那么可以利用定积分对积分区间的可加性,将积分区间分解,代入相应的解析式,分别求出积分值相加.6、本题主要考查独立性检验。
参考答案一、选择题(每题只有一个正确选项,每题5分,共60分)二、填空题(每小题5分,共20分)13. n a n 1= 14.2lr15.A16.84 三、解答题(写出必要的推理或计算过程,共70分)17.(1)因为072,0223>+>+, 所以欲证72223+<+, 只需证明22)72()223(+<+,即证明74116411+<+,只需证明7464<,即证明6<7, 上式显然成立,所以72223+<+.(2)证明.当a +b >0时,用分析法证明如下:要证a 2+b 2≥22(a +b ),只需证()a 2+b 22≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤22a +b 2,即证a 2+b 2≥12(a 2+b 2+2ab ),即证a 2+b 2≥2ab .∵a 2+b 2≥2ab 对一切实数恒成立,∴a 2+b 2≥22(a +b )成立.综上所述,对任意正实数a ,b 不等式都成立.18.试题解析:(1)由z ∈R ,得解得m =-3. (2)由z 是虚数,得m 2+2m -3≠0,且m -1≠0,解得m ≠1且m ≠-3.(3)由z 是纯虚数,得解得m =0或m =-2.答案:(1)m =-3(2)m ≠1且m ≠-3(3)m =0或m =-219.(1)4805514=∙A A(2)1443433=∙A A(3)=+-4455662A A A 504 或者50444141455=∙∙+A A A A20.解:(1)方法一(直接法):必须有女生可分两类:第一类只有一名女生,共有C 16C 14=24种;第二类有2名女生,共有C 24=6种,根据分类计数原理,必须有女生的不同选法有C 16C 14+C 24=30种.方法二(间接法):C 210-C 26=45-15=30.(2)C 26C 24=90.(3)方法一(直接法):可分两类解决:第一类甲、乙只有1人被选.共有C 12C 38=112种不同选法;第二类甲、乙两人均被选,有C 28=28种不同选法,根据分类计数原理,男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的选法有C 12C 28+C 28=112+28=140种.方法二(间接法):先不考虑要求,从10名学生中任选4名学生,共有C 410=210种,而甲、乙均不被选的方法有C 48=70种,所以甲、乙至少有1人被选上的选法种数是C 410-C 48=210-70=140种.21.试题解析:通过计算可得出f (0)+f (1)=f (﹣1)+f (2)=f (﹣2)+f (3)=,可归纳猜想出f (﹣x )+f (x+1)=,然后对这个猜想证明即可. 试题解析:已知,所以f (0)+f (1)=,f (﹣1)+f (2)=, f (﹣2)+f (3)=,.证明如下:f (﹣x )+f (x+1) =+=+=+== =.22.22.解:根据给出的几个不等式可以猜想第n 个不等式,即一般不等式为:1111()23212nn n *++++>∈-N . 用数学归纳法证明如下: (1)当1n =时,112>,猜想成立; (2)假设当n k =时,猜想成立,即111123212k k ++++>-, 则当1n k =+时,111111111111211232122121222121222k k k k k k k k k k k k ++++++++++++>++++>+=-+-+-,即当1n k =+时,猜想也正确,所以对任意的n *∈N ,不等式成立.附加题(10分)1.设1->x ,*N n ∈,证明贝努利不等式:nx x n +>+1)1(。
2017-2018学年下学期北京市东城区高二年级期末考试数学试卷(理科)(附答案)2017-2018学年下学期北京市东城区高二年级期末考试数学试卷(理科)(附答案)第一部分(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 复数z =-1+2i ,则z 在复平面内对应的点所在象限为A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 直线+=-=t y t x 211,233(t 为参数)的斜率为 A. 33-B. 23-C.33 D.21 3. 在10)2(-x 的展开式中,6x 的系数为A. 41016CB. 41032CC. 6108C - D. 61016C -4. 一名老师和四名学生站成一排照相,学生请老师站在正中间,则不同的站法为 A. 4种B. 12种C. 24种D. 120种5. 在极坐标系中,点)3,2(π到直线2cos =θρ的距离为 A.21 B. 1C. 2D. 36. 袋子中装有大小完全相同的6个红球和4个黑球,从中任取2个球,则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为A.154 B.2512 C.158 D.53 7. 函数x e y x cos ||-=的图象大致为8. 甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》,两人买完了电影票后,偶遇丙也来看这场电影,此时还剩9张该场电影的电影票,电影票的座位信息如下表:告诉了甲,只将号数告诉了乙。
下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话:甲对乙说:“我不能确定丙的座位信息,你肯定也不能确定。
” 乙对甲说:“本来我不能确定,但是现在我能确定了。
” 甲对乙说:“哦,那我也能确定了!”根据上面甲、乙的对话,判断丙选择的电影票是A. 4排8号B. 3排1号C. 1排4号D. 1排5号第二部分(非选择题共76分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分。
北京临川学校2017-2018学年下学期期末考试高二数学试题注:本试卷满分150分,考试时间120分钟一选择题:(每题5分,共12题,共60分) 1.下列各函数中,与x y =表示同一函数的是( )A.xx y 2= B.2x y = C.2)(x y = D.33x y =2.设集合{}212=12A x x B x x A B ⎧⎫=-<<≤⋃=⎨⎬⎩⎭,,则( ) A. {}12x x -≤<B. 112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C. {}2x x <D.{}12x x ≤<3. 已知命题2:,210,p x R x ∀∈+>则( ) A .2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B .2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C .2:,210p x R x ⌝∃∈+<D .2:,210p x R x ⌝∀∈+<4.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=,{}(,)B x y y x ==,则AB 的真子集个数为( )A .0B .1C .2D .35设0.5222,0.5,log 0.5a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A .c a b >>B .c b a >>C .a b c >>D .b a c >> 6.已知p:20x x -<,那么命题p 的一个必要不充分条件是( )A.0<x<1B.-1<x<1C.1223x <<D.122x <<7. 3.(2015·慈溪联考)函数y =x 2lg x -2x +2的图像( )A .关于x 轴对称B .关于原点对称C .关于直线y =x 对称D .关于y 轴对称8. 10、已知函数,则“是奇函数”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9. 函数y =x ln|x ||x |的图像可能是( )10.若命题“∃x 0∈R ,x 20+(a -1)x 0+1<0”是真命题,则实数a 的取值范围是( )A .[-1,3]B .(-1,3)C .(-∞,-1]∪[3,+∞)D .(-∞,-1)∪(3,+∞)11已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧(a -2)x ,x ≥2,(12)x -1,x <2满足对任意的实数x 1≠x 2,都有f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2<0成立,则实数a 的取值范围为( ) A .(-∞,2) B .(-∞,138]C .(-∞,2]D .[138,2)12. 设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1,x >0,0,x =0,-1,x <0,g (x )=x 2f (x -1),则函数g (x )的递减区间是( )A .(0,1] B.⎝⎛⎭⎫0,12 C .(0,2] D .[0,1)第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(每题5分、共4题,共20分)13.已知全集U=R ,集合A={x|x+2<0},B={x|x-5<0},那么集合(C )U A B ⋂等于 .14. 已知函数f (x )是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数x ≥0,都有f (x +2)=f (x ),且当x ∈[0,2)时,f (x )=log 2(x +1),则f (-2 015)+f (2 016)的值为________. 15.函数()()ln 1f x x =++的定义域为 . 16.定义一种集合运算A B ⊗={x|()x A B ∈⋃,且()x A B ∉⋂},设M={x||x|<2},N={x|2430x x -+<},则M N ⊗用区间表示为 .三、解答题(共6题,其中17题10分,18-22每题12分,计70分)17. (本题满分10分)设函数.(1)求f(-1),f(0) ,f(2) ,f(4)的值; (2)求不等式的解集.18. (本题满分12分)已知集合A ={x |x 2-5x +6=0},B ={x |mx +1=0},且A ∪B =A ,求实数m 的值组成的集合.19. (本题满分12分)已知函数f (x )=log 4(ax 2+2x +3). (1)若f (1)=1,求f (x )的单调区间;(2)是否存在实数a ,使f (x )的最小值为0?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由.20. (本小题满分12分)已知函数f (x )=4x 2-kx -8.(1)若函数y =f (x )在区间[2,10]上单调,求实数k 的取值范围; (2)若y =f (x )在区间(-∞,2]上有最小值-12,求实数k 的值21. (本题满分12分) 已知命题p: 曲线y=2(23)x m x +-+1与x 轴没有交点;命题q:函数f(x)=(52)xm --是减函数.若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,则实数m 的取值范围.22.(12分)已知函数f (x )对任意实数x ,y 恒有f (x +y )=f (x )+f (y ),当x >0时,f (x )<0,且f (1)=-2.(1)判断f (x )的奇偶性;(2)求f (x )在区间[-3,3]上的最大值; (3)解关于x 的不等式f (ax 2)-2f (x )<f (ax )+4.高二理科数学参考答案一、DAAD CBBB BDBD二、13. {x ︱-2≤x <5} 14. -1 15.(-1,2) 16.(-2,1]∪[2,3) 三、17.解:(1)f(-1)=2;f(0)=1f(2)=1/2;f(4)=1(2) [-1,16]18. 解 A ={x |x 2-5x +6=0}={2,3}, ∵A ∪B =A ,∴B ⊆A .①当m =0时,B =∅,B ⊆A ,故m =0; ②当m ≠0时,由mx +1=0,得x =-1m . ∵B ⊆A ,∴-1m =2或-1m =3,得m =-12或m =-13. ∴实数m 的值组成的集合为{0,-12,-13}. 19. 解 (1)因为f (1)=1,所以log 4(a +5)=1,因此a +5=4,a =-1, 这时f (x )=log 4(-x 2+2x +3). 由-x 2+2x +3>0得-1<x <3, 函数f (x )的定义域为(-1,3). 令g (x )=-x 2+2x +3,则g (x )在(-1,1)上递增,在(1,3)上递减. 又y =log 4x 在(0,+∞)上递增, 所以f (x )的单调递增区间是(-1,1), 递减区间是(1,3).(2)假设存在实数a ,使f (x )的最小值为0, 则h (x )=ax 2+2x +3应有最小值1, 即⎩⎪⎨⎪⎧a >0,3a -1a=1,解得a =12. 故存在实数a =12使f (x )的最小值为0.20.(解:易得函数f (x )=4x 2-kx -8的图像的对称轴为x =k8.(1)若y =f (x )在区间[2,10]上单调递增,则k8≤2, 解得k ≤16;若y =f (x )在区间[2,10]上单调递减,则k8≥10, 解得k ≥80.所以实数k 的取值范围为(-∞,16]∪[80,+∞). (2)当k8≤2,即k ≤16时,f (x )min =f ⎝⎛⎭⎫k 8=-12, 解得k =8或k =-8,符合题意; 当k8>2,即k >16时,f (x )min =f (2)=-12, 解得k =10,不符合题意. 所以实数k 的值为8或-8. 21.p:1/2<m<5/2q:m<2∵p ∧q 为真,p ∨q 为假 ∴p 、q 一真一假(1)p 真q 假时,2≤m<5/2或(2) p 假q 真时,m ≤1/2 故m ∈(-∞,1/2]∪[2,5/2).............12分22.解 (1)取x =y =0,则f (0+0)=2f (0), ∴f (0)=0.取y =-x ,则f (x -x )=f (x )+f (-x ), ∴f (-x )=-f (x )对任意x ∈R 恒成立, ∴函数f (x )为奇函数.(2)任取x 1,x 2∈(-∞,+∞)且x 1<x 2, 则x 2-x 1>0.∴f (x 2)+f (-x 1)=f (x 2-x 1)<0, ∴f (x 2)<-f (-x 1).又∵f (x )为奇函数,∴f (x 1)>f (x 2). ∴f (x )在(-∞,+∞)上是减函数.∴对任意x ∈[-3,3],恒有f (x )≤f (-3). ∵f (3)=f (2+1)=f (2)+f (1)=3f (1) =-2×3=-6, ∴f (-3)=-f (3)=6, ∴f (x )在[-3,3]上的最大值为6. (3)∵f (x )为奇函数,∴整理原不等式得f (ax 2)+f (-2x )<f (ax )+f (-2), 进一步可得f (ax 2-2x )<f (ax -2).∵f (x )在(-∞,+∞)上是减函数,∴ax 2-2x >ax -2, 即(ax -2)(x -1)>0.∴当a =0时,x ∈(-∞,1); 当a =2时,x ∈{x |x ≠1且x ∈R }; 当a <0时,x ∈{x |2a <x <1}; 当0<a <2时,x ∈{x |x >2a 或x <1}; 当a >2时,x ∈{x |x <2a 或x >1}. 综上所述,当a =0时,x ∈(-∞,1); 当a =2时,x ∈{x |x ≠1且x ∈R }; 当a <0时,x ∈{x |2a <x <1}; 当0<a <2时,x ∈{x |x >2a 或x <1}; 当a >2时,x ∈{x |x <2a 或x >1}.。