四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学理试题 扫描版含答案

数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．CDADD BACBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．(]100， 12．3 13．a ≥2 14．2 15．①③ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解 ：（1）∵ m ⊥n ，∴ m ·n =(cos α，1-sin α)·(-cos α，sin α)=0，即-cos 2α+sin α-sin 2α=0． ……………………………………………………3分由sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=1，∴ 22ππα+=k ，k ∈Z .…………………………………………………………6分（2） ∵ m -n =(2cos α，1-2sin α)，∴ |m -n |=22)sin 21()cos 2(αα-+αααsin 41)sin (cos 422-++=αsin 45-=， ………………………………………………………9分∴ 5-4sin α=3，即得21sin =α，∴ 21sin 212cos 2=-=αα．……………………………………………………12分17．解：（1）由已知a n +1=2a n +λ，可得a n +1+λ=2(a n +λ)．∵ a 1=1，当a 1+λ=0，即λ=-1时，a n +λ=0，此时{a n +λ}不是等比等列． …………3分当a 1+λ≠0，即λ≠-1时，21=+++λλn n a a （常数）．此时，数列}{λ+n a 是以λλ+=+11a 为首项，2为公比的等比数列，∴ 12)1(-⋅+=+n n a λλ，于是12)1(-⋅+=+n n a λλ． ………………………6分（2）当λ=1时，a n =2n -1，∴ n n nb 2=. ……………………………………………………………………7分∴ n n nS 2232221321++++= ，两边同乘以21，得,2232221211432+++++=n n nS两式相减得 12221212121+-+++=n n n nS12211)211(21+---=n n n12211+--=n n n ， ∴n n n n S 22121--=-．…………………………………………………………12分 18．解：（1）设第n 年的受捐贫困生的人数为a n ，捐资总额为b n ．则a n =80+(n -1)a ，b n =50+(n -1)×10=40+10n . ……………………………2分 ∴ 当a =10时，a n =10n +70，∴ 8.070101040>++=n n a b n n ， 解得：n >8． ……………………………………………………………………5分即从第9年起受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元． …………6分（2）由题意：n n n n a b a b >++11， 即 an n na n )1(80104080)1(1040-++>+++，………………………………………………8分 整理得 (5+n )[80+(n -1)a ]-(4+n )(80+na )>0，即400+5na -5a +80n +n 2a -na -320-4na -80n -n 2a >0，化简得80-5a >0，解得a <16，……………………………………………………………………11分∴ 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过15人．……………………………………………12分19．解：（1）在Rt △ABC 中，AC =AB cos60º=3216=⨯，231==AB AD . ∵ AD CA CD +=，∴ CA AD CA CA AD CA CA CD ⋅+=⋅+=⋅2)( ><⋅⋅+=CA AD CA AD CA ，cos ||||||2=9+2×3×cos120º=6.…………………………………………………………………4分（2）在△ACD 中，∠ADC =180º-∠A -∠DCA=120º-θ，由正弦定理可得ADC AC A CD ∠=sin sin ，即)120sin(233)120sin(233θθ-︒=-︒⨯=CD . ………………………………………5分在△AEC 中，∠ACE =θ+30º，∠AEC =180º-60º-(θ+30º)=90º-θ，由正弦定理可得：AEC AC A CE ∠=sin sin ，即θθcos 233)90sin(233=-︒⨯=CE ， …6分 ∴ θθcos 233)120sin(2334130sin 21⋅-︒⋅=︒⋅⋅=∆CE CD S DCEθθcos )120sin(11627⋅-︒⋅=， …………………7分令f (θ)=sin(120º-θ)cos θ，0º≤θ≤60º，∵ f (θ)=(sin120ºcos θ-cos120ºsin θ)cos θθθθcos sin 21cos 232+=θθ2sin 212122cos 123+++⨯=)2sin 212cos 23(2143θθ++=)602sin(2143︒++=θ，………………………………………………10分由0º≤θ≤60º，知60º≤2θ+60º≤180º，∴ 0≤sin(2θ+60º)≤1，∴ 43≤f (θ)≤2143+，∴ )32(4-≤)(1θf ≤334，∴ )32(427-≤DCE S ∆≤12327．……………………………………………12分20．解：（1）c bx ax x f ++='23)(，由题意得3ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |-2≤x ≤1}，∴ a <0，且方程3ax 2+bx +c =0的两根为-2，1．于是13-=-a b ，23-=a c，得b =3a ，c =-6a . ………………………………………………………………2分 ∵ 3ax 2+bx +c <0的解集为{x |x <-2或x >1}，∴ f (x )在(-∞，-2)上是减函数，在[-2，1]上是增函数，在(1，+∞)上是减函数． ∴ 当x =-2时f (x )取极小值，即-8a +2b -2c -1=-11，把b =3a ，c =-6a 代入得-8a +6a +12a -1=-11，解得a =-1.………………………………………………………………………5分（2）由方程f (x )-ma +1=0，可整理得0112123=+--++ma cx bx ax ，即ma ax ax ax =-+62323．∴ x x x m 62323-+=．…………………………………………………………7分令x x x x g 623)(23-+=，∴ )1)(2(333)(2-+=-+='x x b x x x g ．列表如下：x (-∞，-2) -2 (-2，1) 1 (1，+∞) )(x g ' + 0 - 0 + g (x ) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴ g (x )在[-3，-2]是增函数，在[-2，0]上是减函数．……………………11分 又∵29)3(=-g ，g (-2)=10，g (0)=0，由题意，知直线y =m 与曲线x x x x g 623)(23-+=仅有一个交点，于是m =10或0<m <29. ………………………………………………………13分21．解：（1）1111)(+=-+='x xx x f ，∴当x ∈(-1，0)时，0)(>'x f ，即f (x )在(-1，0)上是增函数，当x ∈(0，+∞)时，0)(<'x f ，即f (x )在(0，+∞)上是减函数．∴ f (x )的单调递增区间为(-1，0)，单调递减函数区间为(0，+∞)．………3分（2）由f (x -1)+x >k )31(x -变形得)31()1(ln x k x x x ->+--，整理得x ln x +x -kx +3k >0，令g (x )=x ln x +x -kx +3k ，则.2ln )(k x x g -+='∵ x >1，∴ ln x >0若k ≤2时，0)(>'x g 恒成立，即g (x )在(1，+∞)上递增，∴ 由g (1)>0即1+2k >0解得21->k ，∴ .221≤<-k又∵ k ∈Z ，∴ k 的最大值为2．若k >2时，由ln x +2-k >0解得x >2-k e ，由ln x +2-k <0，解得1<x <2-k e .即g (x )在(1，2-k e )上单调递减，在(2-k e ，+∞)上单调递增．∴ g (x )在(1，+∞)上有最小值g (2-k e )=3k -2-k e ，于是转化为3k -2-k e >0(k >2)恒成立，求k 的最大值．令h (x )=3x -2-x e ，于是23)(--='x e x h ．∵ 当x >2+ln3时，0)(<'x h ，h (x )单调递减，当x <2+ln3时0)(>'x h ，h (x )单调递增． ∴ h (x )在x =2+ln3处取得最大值．∵ 1<ln3<2，∴ 3<2+ln3<4，∵ 013)1(>-=e h ，h (2+ln3)=3+3ln3>0，h (4)=12-e 2>0，h (5)=15-e 3<0，∴ k ≤4．∴ 综上所述，k 的最大值为4.…………………………………………………9分（3）假设存在这样的x 0满足题意，则 由20)(210x a e x f -<等价于01120020<-++x e x x a （*）． 要找一个x 0>0，使(*)式成立，只需找到当x >0时，函数h (x )=1122-++x e x x a 的最小值h (x )min 满足h (x )min <0即可．∵ )1()(x e a x x h -='，令)(x h '=0，得e x =a 1，则x =-ln a ，取x 0=-ln a ，在0<x <x 0时，)(x h '<0，在x >x 0时，)(x h '>0，∴ h (x )min =h (x 0)=h (-ln a )=1ln )(ln 22-++a a a a a，下面只需证明：在0<a <1时，1ln )(ln 22-++a a a a a<0成立即可．又令p (a )=1ln )(ln 22-++a a a a a，a ∈(0，1)，则2)(ln 21)(a a p ='≥0，从而p (a )在a ∈(0，1)时为增函数．∴ p (a )<p (1)=0，因此x 0=-ln a 符合条件，即存在正数x 0满足条件．…………………………………………………14分。

绵阳市高2015级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DBDAC BACDAax+对x∈R恒成立，显然a≥0，b≤1+x e-ax．10题提示：由1+x e≥b若a=0，则ab=0．若a >0，则ab ≤a 1+x e -a 2x ．设函数=)(x f x a ae x 21-+，求导求出f (x )的最小值为a a a a f ln 2)1(ln 22-=-．设)0(ln 2)(22>-=a a a a a g ，求导可以求出g(a )的最大值为32321)(e e g =， 即ab 的最大值是321e ，此时232321e b e a ==，．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．53-12．-1 13．40 14．3021 15．①③④15题提示：①容易证明正确．②不正确．反例：x x f =)(在区间[0，6]上．③正确．由定义：21020m m mx x --=--得1)1(10020+=⇒-=-x m m x x ， 又0x )11(，-∈所以实数m 的取值范围是)20(，∈m ．④正确．理由如下：由题知ab ab x --=ln ln ln 0．要证明abx 1ln 0<，即证明： b a a b ab a b a b ab a b a b -=-<⇔<--ln 1ln ln ，令1>=t ab ，原式等价于01ln 21ln 2<+-⇔-<t t t t t t ．令)1(1ln 2)(>+-=t t t t t h ，则0)1(12112)(22222<--=-+-=--='tt t t t t t t h ， 所以0)1(1ln 2)(=<+-=h tt t t h 得证．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：(Ⅰ)=)(x f 2m·n -11cos 2cos sin 22-+⋅=x x x ωωω=)42sin(22cos 2sin πωωω+=+x x x ． ……………………………6分由题意知：π=T ，即πωπ=22，解得1=ω．…………………………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知)42sin(2)(π+=x x f ，∵6π≤x ≤4π，得127π≤42π+x ≤43π， 又函数y =sin x 在[127π，43π]上是减函数，∴ )34sin(2127sin 2)(max πππ+==x f …………………………………10分3sin 4cos 23cos 4sin 2ππππ+==213+．…………………………………………………………12分17．解：(Ⅰ) 由题知⎩⎨⎧≥->-，，0102t t 解得21<≤t ，即)21[，=D ．……………………3分(Ⅱ) g (x )=x 2+2mx -m 2=222)(m m x -+，此二次函数对称轴为m x -=．……4分 ① 若m -≥2，即m ≤-2时， g (x )在)21[，上单调递减，不存在最小值；②若21<-<m ，即12-<<-m 时， g (x )在)1[m -，上单调递减，]2(，m -上递增，此时22)()(2min ≠-=-=m m g x g ，此时m 值不存在；③m -≤1即m ≥-1时， g (x )在)21[，上单调递增，此时221)1()(2min =-+==m m g x g ，解得m =1． …………………………11分 综上：1=m ． …………………………………………………………………12分 18．解：(Ⅰ) 51cos 5=∠=ABC AB ，，2BC =， 由余弦定理：ABC BC BA BC BA AC ∠⋅⋅-+=cos 2222=52+22-2×5×2×51=25，∴ 5=AC ． ……………………………………………………………………3分又(0,)π∠∈ABC ，所以562cos 1sin 2=∠-=∠ABC ABC ， 由正弦定理：ABC ACACB AB ∠=∠sin sin ，得562sin sin =∠⨯=∠AC ABC AB ACB ．………………………………………6分 (Ⅱ) 以BC BA ，为邻边作如图所示的平行四边形ABCE ，如图， 则51cos cos -=∠-=∠ABC BCE ，BE =2BD =7，CE =AB =5，在△BCE 中，由余弦定理：BCE CE CB CE CB BE ∠⋅⋅-+=cos 2222．即)51(5225492-⨯⨯⨯-+=CB CB ，解得：4=CB ． ………………………………………………………………10分 在△ABC 中，335145245cos 222222=⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅-+=ABC BC BA BC BA AC ， 即33=AC ．…………………………………………………………………12分 19．解：(Ⅰ) 由832539a a a S ⋅==，，得：⎪⎩⎪⎨⎧+⋅+=+=⨯+，，)7()2()4(9223311211d a d a d a d a 解得：121==d a ，．∴ 1+=n a n ，n n n n S n 2322)12(2+=++=． …………………………………5分(Ⅱ) 由题知=n c )12(2λ-+n n ． 若使}{n c 为单调递减数列，则B CDA E=-+n n c c 1)22(21λ-++n n -)12(2λ-+n n =0)1224(2<-+-+λn n n 对一切n ∈N *恒成立， …………………8分即： max )1224(01224+-+>⇔<-+-+n n n n λλ，又1224+-+n n =322232)1)(2(22++=++=++nn n n n n n n ，……………………10分 当1=n 或2时， max )1224(+-+n n =31． ∴31>λ．………………………………………………………………………12分20．(Ⅰ)证明： 由1)(--=ax e x f x ，得a e x f x -=')(．…………………………1分由)(x f '>0，即a e x ->0，解得x >ln a ，同理由)(x f '<0解得x <ln a ， ∴ )(x f 在(-∞，ln a )上是减函数，在(ln a ，+∞)上是增函数， 于是)(x f 在a x ln =取得最小值．又∵ 函数)(x f 恰有一个零点，则0)(ln )(min ==a f x f ， ………………… 4分 即01ln ln =--a a e a ．………………………………………………………… 5分 化简得：1ln 1ln 01ln -=-==--a a a a a a a a a 于是，即，，∴ 1-=a a e a ． ………………………………………………………………… 6分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，)(x f 在a x ln =取得最小值)(ln a f ，由题意得)(ln a f ≥0，即1ln --a a a ≥0，……………………………………8分 令1ln )(--=a a a a h ，则a a h ln )(-='， 由0)(>'a h 可得0<a <1，由0)(<'a h 可得a >1．∴ )(a h 在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，即0)1()(max ==h a h ， ∴ 当0<a <1或a >1时，h (a )<0，∴ 要使得)(x f ≥0对任意x ∈R 恒成立，.1=a∴a 的取值集合为{1} ……………………………13分2015高考英语签约提分，保证最低涨10-40分，不达目标全额退费，详情QQ2835745855,其它各科试题及答案登陆QQ757722345或关注微信公众号qisuen21．解：(Ⅰ)由x e n x m x f +=ln )(得xxe xmx nx m x f ln )(--='(0>x )．由已知得0)1(=-='e nm f ，解得m =n ． 又ee nf 2)1(==，即n =2，∴ m =n =2．……………………………………………………………………3分(Ⅱ) 由 (Ⅰ)得)ln 1(2)(x x x xex f x --='，令=)(x p x x x ln 1--，)0(∞+∈，x ，当x ∈(0，1)时，0)(>x p ；当x ∈(1，+∞)时，0)(<x p ，又0>x e ，所以当x ∈(0，1)时，0)(>'x f ； 当x ∈(1，+∞)时，0)(<'x f ， ∴ )(x f 的单调增区间是(0，1)，)(x f 的单调减区间是(1，+∞)．……8分(Ⅲ) 证明：由已知有)ln 1()1ln()(x x x xx x g --+=，)0(∞+∈，x ， 于是对任意0>x ，21)(-+<e x g 等价于)1()1ln(ln 12-++<--e x xx x x ，由(Ⅱ)知=)(x p x x x ln 1--，)0(∞+∈，x ，∴ )ln (ln 2ln )(2---=--='e x x x p ，)0(∞+∈，x ． 易得当)0(2-∈e x ，时，0)(>'x p ，即)(x p 单调递增；当)(2∞+∈-，e x 时，0)(<'x p ，即)(x p 单调递减． 所以)(x p 的最大值为221)(--+=e e p ，故x x x ln 1--≤21-+e ．设)1ln()(x x x q +-=，则01)(>+='x xx q ， 因此，当)0(∞+∈，x 时，)(x q 单调递增，0)0()(=>q x q ．故当)0(∞+∈，x 时，0)1ln()(>+-=x x x q ，即1)1ln(>+x x．∴ x x x ln 1--≤21-+e <)1()1ln(2-++e x x．∴ 对任意0>x ，21)(-+<e x g ． ……………………………………………14分。

四川省绵阳市第一中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义两种运算：则函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判断. B4【答案解析】A 解析：根据题意得：，由得这时，所以因为，是奇函数，所以选A.【思路点拨】先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f （x）与f（-x）的关系得结论．2. 已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（）（A）（B）（C）（D）参考答案：3. 已知当，时，，则以下判断正确的是（）A. B.C. D. m与n的大小关系不确定参考答案：C【分析】设，利用导数求得函数在单调递增，再根据，即可求解，得到答案．【详解】由题意，设，则，当时，，单调递增，又由，所以，即，故选C．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中设出新函数，利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．4. 函数y=的图象可能是( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B【点评】本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．5. 数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（）A.84B.168C.76D.152参考答案：【知识点】数列问题；计数原理. D1 J1【答案解析】A 解析：满足且的数列前5项有4种情况，满足，，且的数列的第5至12项有种，所以满足题设条件的不同数列的个数为个.【思路点拨】由树图法求出满足题设条件的不同数列的个数.6. 设全集,则A．B．C．D．参考答案：B 7. 执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是（）A． B． C． D．参考答案：B第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选B.8. 若，且，则向量与的夹角为 ( )A．30° B．60° C．120°D．150°参考答案：C略9. 已知函数为偶函数，若将的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数，若，则等于 ( )（A）（B）（C）（D）参考答案：B略10. 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则m＝2n的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】基本事件总数n＝6×6＝36，利用列举法求出m＝2n（k∈N*）包含的基本事件有3个，由古典概型概率公式计算即可．【详解】由题意得，基本事件总数有：种，事件“”包含的基本事件有：，，共3个，所以事件“”的概率为.故选B.【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意实数K，直线：与椭圆：恰有一个公共点，则b取值范围是_______________参考答案：答案：[－1，3]12. 已知R上可导数学的图象如图所示,则不等式的解集为_______.参考答案：13. 已知满足对任意都有成立，则的取值范围是___ ____．参考答案：14. 从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是(用数字作答）．参考答案：6015. 曲线在点处的切线方程为．参考答案：【知识点】导数的几何意义。

四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学（理）试题（解析版）【试卷综析】本套试卷能从学科结构上设计试题，已全面覆盖了中学数学教材中的知识模块，同时，试卷突出了学科的主干内容，集合与函数、不等式、数列、概率统计、解析几何、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，也达到了必要的考查深度．本套试卷没有刻意追求覆盖面，还有调整和扩大的空间，注重了能力的考查，特别是运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力的强调比较突出，实践能力和创新意识方面也在努力体现.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。

第I 卷1至2页，第II 卷2至4页.共4页。

满分150分。

考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第I 卷共10小题.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．【题文】1.已知集合A ={x ∈Z |x 2-1≤0}，B ={x |x 2-x -2=0}，则A ∩B =(A)(B) {2}(C) {0}(D) {-1}【知识点】集合运算. A1【答案解析】D 解析：因为A={-1，0，1}, B={-1，2}，所以=⋂B A {}1-，故选B. 【思路点拨】化简集合A 、B,从而求得A B ⋂. 【题文】2．下列说法中正确的是(A) 命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x ”的否定是“)0(0∞+∉∃，x ，02x ≤1” (B) 命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x ”的否定是“)0(0∞+∈∃，x ，02x ≤1” (C) 命题“若b a >，则22b a >”的逆否命题是“若22b a <，则b a <” (D) 命题“若b a >，则22b a >”的逆否命题是“若2a ≥2b ，则a ≥b ” 【知识点】四种命题 A2【答案解析】B 解析：根据命题之间的关系可知命题的否定是只否定结论，但全称量词要变成特称量词，而逆否命题是即否定条件又否定结论，所以分析四个选项可知应该选B. 【思路点拨】根据命题之间的关系可直接判定.【题文】3．设各项均不为0的数列{a n }满足n n a a 21=+(n ≥1)，S n 是其前n 项和，若5422a a a =，则S 4=(A) 42 (B) 28 (C) 233+ (D) 266+【知识点】等比数列. D3【答案解析】D 解析：由)1(21≥=+n a a n n 知数列{}n a 是以2为公比的等比数列，因为5422a a a =，所以34111122a q a q a q a ⋅=⇒=，所以()414161a q S q-==+- D.【思路点拨】由已知条件确定数列{}n a 是等比数列，再根据5422a a a =求得1a ，进而求3a . 【题文】4．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则DB AD ⋅=(A) -3 (B) 3- (C) 3(D) 3【知识点】向量的数量积. F3【答案解析】A 解析：因为,AD AB BD AB BD =+⊥,所以=⋅()203AB BD DB AB DB BD DB BD+⋅=⋅+⋅=-=-,故选 A.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则，将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.【题文】5．已知53)4cos(=-x π，那么sin 2x = (A)2518(B) 2524±(C) 257-(D)257 【知识点】二倍角公式；诱导公式.C2,C6 【答案解析】C 解析：因为53)4cos(=-x π，所以 27cos 22cos 14425x x ππ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即7cos 2sin 2225x x π⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，故选C.【思路点拨】利用二倍角公式求得cos 2x π⎛⎫-⎪⎝⎭值，再用诱导公式求得sin2x 值. 【题文】6．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-，，，0330101y x y x y x 则2x -y 的最大值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4http//www【知识点】简单的线性规划.E5【答案解析】B 解析：画出可行域如图：平移直线z=2x-y 得 ，当此直线过可行域中的点A （1,0）时 2x-y 有最大值2，故选B. 【思路点拨】设目标函数z=2x-y ，画出可行域平移目标函数得点A （1,0）是使目标函数取得最大值的最优解.【题文】7.已知x ∈[π-，π]，则“x ∈]22[ππ，-”是“sin(sin x )<cos(cos x )成立”的(A) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件(D) 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 A2【答案解析】C 解析：解：（1）∵x∈[﹣，]，∴sinx+cosx≤，即＜sinx＜﹣cosx，∴sin（sinx ）＜sin （﹣cosx ），即sin （sinx ）＜cos （cosx ）成立，（2）∵sin（sinx ）＜cos （cosx ） ∴sin（sinx ）＜sin （﹣cosx ），sinx ＜﹣cosxsinx+cosx ＜，x ∈[﹣π，π]， ∴x∈[，]，不一定成立，根据充分必要条件的定义可判断：“x∈[﹣，]是“sin（sinx ）＜cos （cosx ）成立”的充分不必要条件，故选：C【思路点拨】利用诱导公式，结合三角函数的单调性判断，命题成立，再运用充分必要条件定义判断【题文】8．)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，记5log )5(log 2.0)2.0(2)2(22222.02.0f c f b f a ===，，，则 (A) c b a <<(B) c a b << (C) b a c <<(D) a b c <<【知识点】函数的单调性.B3【答案解析】C 解析：因为对任意两个不相等的正数21,x x ，都有0)()(212112<--x x x f x x f x ，即对任意两个不相等的正数21,x x ，都有21121212121212()()()()0x f x x f x f x f x x x x x x x x x --=<--，所以函数()()f x h x x=是()+∞,0上的减函数，因为20.220.22log 5<<，所以b>a>c,故选C. 【思路点拨】构造函数()()f x h x x =，根据条件可以判断它是()+∞,0上的减函数，由此可以判断a,b,c 的大小关系.【题文】9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是 (A) )330(，(B) )155(， (C) )133(， (D) )550(，【知识点】分段函数的应用 B1【答案解析】D 解析：解：若x ＞0，则﹣x ＜0， ∵x＜0时，f （x ）=sin （）﹣1，∴f（﹣x ）=sin （﹣）﹣1=﹣sin （）﹣1，则若f （x ）=sin （）﹣1，（x ＜0）关于y 轴对称， 则f （﹣x ）=﹣sin （）﹣1=f （x ），即y=﹣sin （）﹣1，x ＞0，设g （x ）=﹣sin （）﹣1，x ＞0作出函数g （x ）的图象，要使y=﹣sin （）﹣1，x ＞0与f （x ）=log a x ，x ＞0的图象至少有3个交点，则0＜a ＜1且满足g （5）＜f （5）， 即﹣2＜log a 5， 即log a 5＞，则5，解得0＜a ＜，故选：A【思路点拨】求出函数f （x ）=sin （）﹣1，（x ＜0）关于y 轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【题文】10．已知∈b a ，R ，且1+x e ≥b ax +对x ∈R 恒成立，则ab 的最大值是(A) 321e (B)322e (C)323e(D) 3e【知识点】分类讨论 E8【答案解析】A 解析：由1+x e ≥b ax +对x ∈R 恒成立，显然a ≥0，b ≤1+x e -ax ．若a =0，则ab =0．若a >0，则ab ≤a 1+x e -a 2x ．设函数=)(x f x a ae x 21-+，求导求出f (x )的最小值为a a a a f ln 2)1(ln 22-=-．设)0(ln 2)(22>-=a a a a a g ，求导可以求出g(a )的最大值为32321)(e e g =， 即ab 的最大值是321e ，此时232321e b e a ==，．【思路点拨】利用导数证明不等关系第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。

保密 ★ 启用前 【考试时间：2014年11月1日上午9∶00～11∶30】绵阳市高中2012级第一次诊断性考试理科综合·化学理科综合考试时间共150分钟，满分300分。

其中，物理110分，化学100分，生物90分。

化学试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷5至6页，第Ⅱ卷7至8页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Na 23 Cu 64第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共7题，每题6分。

每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 由塑化剂引起的食品、药品问题受到广泛关注。

下列关于塑化剂DBP （结构如下图）的说法不．正确．．的是 A ．属于芳香族化合物，能溶于水 B ．其核磁共振氢谱共有6种吸收峰 C ．分子中一定有12个原子位于同一平面上 D ．水解得到的酸性产物能与乙二醇发生缩聚反应 2. 下列关于物质分类的说法正确的是A ．油脂、糖类、蛋白质均是天然高分子化合物B ．三氯甲烷、氯乙烯、三溴苯酚均是卤代烃C ．CaCl 2、烧碱、聚苯乙烯均为化合物D ．稀豆浆、硅酸、雾霾均为胶体 3. 下列离子方程式正确的是A ．向Fe(NO 3)3溶液中滴入少量的HI 溶液：2Fe 3＋＋2I －==2Fe 2＋＋I 2B ．向苯酚钠溶液中通入少量CO 2气体：2C 6H 5O －＋CO 2＋H 2O —→2C 6H 5OH↓＋CO 2-3C ．Cu(OH)2沉淀溶于氨水得到深蓝色溶液：Cu(OH)2＋4NH 3== [Cu(NH 3)4]2+＋2OH －D ．澄清石灰水中加入少量NaHCO 3溶液：Ca 2+＋2OH －＋2HCO －3==CaCO 3↓＋CO 2-3 ＋2H 2OOO O O4. 短周期主族元素R 、T 、Q 、W 在元素周期表中的相对位置如右下图所示，T 元素的最高正价与最低负价的代数和为0。

某某 ★ 启用前 【考试时间：2014年10月31日15:00—17:00】某某市高中2012级第一次诊断性考试数学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。

第I 卷1至2页，第II 卷2至4页.共4页。

满分150分。

考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第I 卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1． 已知集合A ={x ∈Z |x 2-1≤0}，B ={x |x 2-x -2=0}，则A ∩B =(A) ∅(B) {2}(C) {0}(D) {-1}2．下列说法中正确的是(A)命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x ”的否定是“)0(0∞+∉∃，x ，02x ≤1” (B)命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x ”的否定是“)0(0∞+∈∃，x ，02x ≤1” (C)命题“若b a >，则22b a >”的逆否命题是“若22b a <，则b a <” (D)命题“若b a >，则22b a >”的逆否命题是“若2a ≥2b ，则a ≥b ”3．设各项均不为0的数列{a n }满足n n a a 21=+(n ≥1)，S n 是其前n 项和，若5422a a a =，则S 4=(A) 42(B)28 (C) 233+(D) 266+4．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则DB AD ⋅=(A) -3 (B)3- (C) 3(D)35．已知53)4cos(=-x π，那么sin 2x =(A)2518 (B)2524±(C)257- (D)2576．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-，，，0330101y x y x y x 则2x -y 的最大值为(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 4 7．已知x ∈[π-，π]，则“x ∈]22[ππ，-”是“sin(sin x )<cos(cos x )成立”的(A)充要条件(B)必要不充分条件(C) 充分不必要条件(D) 既不充分也不必要条件8．)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，记5log )5(log 2.0)2.0(2)2(22222.02.0f c f b f a ===，，，则 (A)c b a <<(B)c a b << (C)b a c <<(D)a b c <<9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值X 围是 (A) )330(，(B) )155(，(C))133(， (D))550(， 10．已知∈b a ，R ，且1+x e ≥b ax +对x ∈R 恒成立，则ab 的最大值是(A)321e (B)322e (C) 323e (D)3e第II 卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。

∴当 0<a<1 或 a>1 时， h(a)<0 ，∴要使得 f (x) ≥0对任意x∈R恒成立，a 1.∴ a 的取值集合为{1},,,,,,,,,,,13 分．解：Ⅰ)a b 1时， f ( x) 1 x2x ln x， f ( x) x 1 1 ，21(2x∴ f (1)1f(1) 1，,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分， k2故 f (x) 点(1， f (1))处的切线方程是2x 2 y 3 0 ．,,,,,,,, 3 分(Ⅱ )由f x a x2bx ln x， x 0，，得 f ( x)ax2bx 1 ．2x(1) 当a0 时， f ( x) 1 bx ．x①假设 b≤ 0，由 x0知 f (x)0恒成立，即函数 f (x) 的单调递增区间是(0， )．,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分②假设 b 0 ，当 0 x 11时， f (x) 0 ．时， f ( x)0 ；当 xb b即函数 f ( x) 的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，+∞)．b b,,,,,,,,,,,,,,,,,7 分(2)当 a0 时， f ( x)0，得 ax2bx 1 0 ，由b24a0 得 x b b24a ，x b b24a ．12a22a显然，当0当xx10 ， x20 ，x x2时， f ( x) 0 ，函数 f ( x) 的单调递增，x2时， f (x)0 ，函数 f ( x) 的单调递减，所以函数 f ( x) 的单调递增区间是(0，b b24a)，单调递减区间是 (bb24a ，2a2a+∞)． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9 分综上所述：当 a=0， b≤0 时，函数f ( x)的单调递增区间是(0，) ；当 a=0， b>0 时，函数f (x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是 (1， +∞)；b b当 a0时，函数 f (x) 的单调递增区间是(0，bb24a)，单调递减区间是2ab b24a， +∞)． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10分((Ⅲ )由题意知函数 f (x) 在 x 2 处取得最大值．由 (II) 知，bb 24a是 f ( x) 的唯一的极大值点，2a故 bb 2 4a =2 ，整理得2b 14a ．2a于是 ln( a) ( 2b) ln( a)( 1 4a)ln( a) 1 4a令 g( x)ln x 1 4x( x0)，那么g ( x)14 ．x令 g (x) 0 ，得 x1，当 x(0 ，1) 时，g (x) 0 ，g ( x) 单调递增； 当x(1， )444时， g ( x) 0 ， g(x) 单调递减．因此对任意 x0 ，g(x)≤g(1)ln 10 ，又 a 0 ，4 4故 g( a) 0 ，即 ln( a) 1 4a 0 ，即 ln( a) 1 4a2b ，∴ ln( a)2b ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,14 分。

四川省绵阳市高中2015届高三第二次诊断性考试绵阳市高2012级第二次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．CDADC BBADC10．提示：问题转化为1)(max ≤x f ．由)00)((333)(22><+=+='b a b ax b ax x f ，，得abx x f a b x x f ->⇒<'-<<⇒>'0)(00)(，，即)(x f 在)0(a b -，递增，在)(∞+-，ab 递减， ①当1≥-ab，即a b -≥时，13)1()(0)0()(max min ≤+====b a f x f f x f ，， 即211313≤⇒+≤⇒⎩⎨⎧≤--≤b b b b a a b ，，．②当1<-ab即a b -<时， 233403)1(12)()(0)0(3max≤⇒⎩⎨⎧≤--≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+=≤-=-==b b a a b b a f a b b a b f x f f ，，，，，，此时233-=a . 将233-=a ，23=b 代入检验正确. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．27 12．-160 13． 23- 14．65 15．①③ 15．提示：③ 法一：21)(x x f -=和)2()(>+-=b b x x g 是(-1，1)上的“接近函数”，结合图形，)11(，-∈∃x 使max 22)11(11++-≤⇔≤--+-x x b x b x ， 令)11(11)(2<<-++-=x x x x h ，，22011)(2±=⇒=--='x x x x h ， 即)2222(，-∈x 时，0)(>'x h ；)122(，∈x 时，0)(<'x h ．所以12)22()(max +==h x h ． 法二：数形结合求出直线和半圆相切时切点)2222(，P ，当直线和圆在)2222(，P 的“竖直距离”为1 时，12+=b ．④若ex x xx f 2ln )(+=与22)(e a x x g ++=是)1[∞+，上的“远离函数”， 即)1[∞+∈∀，x ， x x ex e a x e a x ex x x ln 22ln 2222--++=---+1ln )(2>-+-=xx a e x ． 令a e x x P +-=21)()(，则)(1x P在)(e ，-∞递减，在)(∞+，e 递增， ∴ a e P x P ==)()(1min 1； 令xx x P ln )(2=，22ln 1)(x xx P -='，易得)(2x P 在)(e ，-∞递增，在)(∞+，e 递减，∴ e e P x P 1)()(2max 2==，∴ ea e a 1111+>⇒>-．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：(Ⅰ)设所选取的2人中至少有1人为“满意观众”的事件为A ，则A 为所选取的人中没有1人为“满意观众”，∴ P (A )=1-P (A )=1-21224C C =1-111=1110， 即至少有1人为“满意观众”的概率为1110． ………………………………4分 (Ⅱ) 由茎叶图可以得到抽样中“满意观众”的频率为32128=，即从观看此影片的“满意观众”的概率为32，同理，不是“满意观众”的概率为31．…6分 由题意有ξ=0，1，2，3，则P (ξ=0)=303)31(C =271，P (ξ=1)=213)31(32⨯⨯C =92，P (ξ=2)=31)32(223⨯⨯C =94，P (ξ=3)=333)32(C =278， ∴ ξ的分布列为ξ 0123P27192 94 278 ……………………………………………………………10分 ∴ ξ的数学期望E ξ=0×271+1×92+2×94+3×278=2．………………………12分17．解：(Ⅰ) 如图，连结AC 、BD 交于O ，连结OE ．由ABCD 是正方形，易得O 为AC 的中点，从而OE 为△P AC 的中位线， ∴ EO //P A ．∵ EO ⊂面EBD ，P A ⊄面EBD ，∴ P A //面EBD ．………………………………………………………………4分(Ⅱ)由已知PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥AD ，PD ⊥CD ．如图，以DA ，DC ，DP 所在直线为坐标轴，D 为原点建立空间直角坐标系．设AD =2，则D (0，0，0)，A (2，0，0)，P (0，0，2)，E (0，1，1)，B (2，2，0)，PB =(2，2，-2)，=DA (2，0，0)．…………………………………6分设F (x 0，y 0，z 0)，PB PF λ=，则由PF =(x 0，y 0，z 0-2)，得(x 0，y 0，z 0-2)=λ(2，2，-2) ，即得⎪⎩⎪⎨⎧-===，，，λλλ2222000z y x于是F (2λ，2λ，2-2λ)． ∴ EF =(2λ，2λ-1，1-2λ)． 又EF ⊥PB ，∴ 0)2()21(2)12(22=-⨯-+⨯-+⨯λλλ，解得31=λ．∴ )343232(，，F ，)343232(，，=DF ． ………………………………………8分设平面DAF 的法向量是n 1=(x ，y ，z )，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅，，0011n n DF DA 即⎩⎨⎧=++=，，0202z y x x 令z =1，得n 1=(0，-2，1)．又平面P AD 的一个法向量为n 2=(0，1，0)， ………………………………10分 设二面角P -AD -F 的平面角为θ， 则cos θ=2121n n n n ⋅55252==，即二面角P -AD -F 的余弦值为552． ………………………………………12分 18．解：(Ⅰ)由余弦定理得412212cos 222==-+=bc bcbc a c b A ， 则415cos 1sin 2=-=A A ． …………………………………………………4分 (Ⅱ)由A +B +C =π有C =π-(A +B )， 于是由已知sin B +sin C =210得210)(sin sin =++B A B ，即210sin cos cos sin sin =++B A B A B ， 将415sin =A ，41cos =A 代入整理得210cos 415sin 45=+B B ．①………7分根据1cos sin 22=+B B ，可得B B 2sin 1cos -±=． 代入①中，整理得8sin 2B -410sin B +5=0， 解得410sin =B ． ……………………………………………………………10分 B AC P DEF Oxyz∴ 由正弦定理BbA a sin sin =有364154101sin sin =⨯==A B a b ． ………………12分19．解：(Ⅰ) ∵二次函数x a x a x f n n n ⋅-+⋅=+-)2(21)(12的对称轴为x =21， ∴ a n ≠0，2121221=⨯--+-n n n a a ，整理得n n n a a 21211+=+，………………………2分左右两边同时乘以12+n ，得22211+=++n n n n a a ，即22211=-++n n n n a a (常数)，∴ }2{n n a 是以2为首项，2为公差的等差数列， ∴ n n a n n 2)1(222=-+=，∴ 1222-==n n n nn a ． ……………………………………………………………5分 (Ⅱ)∵ 12210221232221--+-+++=n n n nn S ， ①n n n nn S 221232221211321+-+++=- ， ②①-②得：n n n n S 2212121211211321-++++=- n nn 2211211---=， 整理得 1224-+-=n n n S ．…………………………………………………………8分 ∵ )224(23411-++--+-=-n n n n n n S S =n n 21+>0，∴ 数列{S n }是单调递增数列．………………………………………………10分 ∴ 要使S n <3成立，即使1224-+-n n <3，整理得n +2>12-n ， ∴ n =1，2，3．………………………………………………………………12分20．解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为12222=+by a x ，焦点坐标为(c ，0)，由题知：⎪⎩⎪⎨⎧=+=，，53322b a a c 结合a 2=b 2+c 2，解得：a 2=3，b 2=2， ∴ 椭圆E 的标准方程为12322=+y x ． ………………………………………4分 (Ⅱ) 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，H (x 0，y 0)， 由已知直线MN 的方程为y =kx +3k +4，联立方程⎩⎨⎧++==+，，)43(63222k kx y y x消去y ，得0)427227()43(6)32(222=++++++k k x k k x k ，于是x 1+x 2=232)43(6kk k ++-，x 1x 2=2232427227k k k +++．① ………………………7分 又P ，M ，H ，N 四点共线，将四点都投影到x 轴上， 则HNMH PNPM =可转化为2102133x x x x x x --=++， 整理得：)(6)(322121210x x x x x x x ++++=． …………………………………………10分将①代入可得=++-+++-⨯++++⨯=2222032)43(6632)43(63324272272kk k k k k k k k x k k 2176-+， …… 12分∴ kk k k k k k kx y 2142)43(2176)43(00-+=++-+=++=， 消去参数k 得01200=+-y x ，即H 点恒在直线012=+-y x 上． ………13分21．解：(Ⅰ) ∵ 11)(+-='xax x f ，x ∈(0，+∞)， ………………………1分 ∴ a =2时，xx x x x x x f )1)(12(12)(2+-=-+='=0， ∴ 解得x =21，x =-1(舍)． 即)(x f 的极值点为x 0=21． ……………………………………………………3分(Ⅱ) xx ax x ax x f 111)(2-+=+-='．（1）0=a 时，)(x f 在)1,0(上是减函数，在)1,0(上是增函数;0≠a 时， 对二次方程ax 2+x -1=0，Δ=1+4a ，（2）若1+4a ≤0，即41-≤a 时，ax 2+x -1<0，而x >0，故)(x f '<0， ∴ )(x f 在(0，+∞)上是减函数． （3）若1+4a >0，即a >41-时，ax 2+x -1=0的根为a a x 241121+±-=，， ①若<-41a <0，则 a a 2411+-->a a2411++->0，∴ 当x ∈(aa 2411++-，a a 2411+--)时，ax 2+x -1>0，即)(x f '>0，得)(x f 是增函数；当x ∈)2411,0(aa ++-， (a a2411+--，+∞)时，ax 2+x -1<0，即)(x f '<0，得)(x f 是减函数． ②若a >0，a a 2411+--<0<aa2411++-，∴ 当x ∈(0，aa2411++-)时，ax 2+x -1<0，即)(x f '<0， 得)(x f 是减函数；当x ∈(aa2411++-，+∞)时，ax 2+x -1>0，即)(x f '>0得)(x f 是增函数．∴ 综上所述，0=a 时，)(x f 在)1,0(上是减函数，在)1,0(上是增函数 当41-≤a 时，)(x f 在(0，+∞)上是减函数； 当41-<a <0时，)(x f 在(a a 2411++-，a a 2411+--)上是增函数，在)2411,0(aa ++-，(aa2411+--，+∞)上是减函数；当a >0时，)(x f 在(a a 2411++-，+∞)上是增函数，在(0，aa2411++-)上是减函数．…………………………………………………………………………7分 (Ⅲ)令)1(21)()()(+-++='-=a xa ae x f x g x h x ，x >0， 于是222)1(1)(x a x ae x a ae x h x x+-⋅=+-='．令)1()(2+-⋅=a x ae x p x ，则)2()(+⋅='x x ae x p x >0， 即p (x )在(0，+∞)上是增函数．∵ p (x )=-(a +1)<0，而当x →+∞时，p (x )→+∞， ∴ ∃x 0∈(0，+∞)，使得p (x 0)=0．∴ 当x ∈(0，x 0)时，p (x )<0，即)(x h '<0，此时，h (x )单调递减； 当x ∈(x 0，+∞)时，p (x )>0，即)(x h '>0，此时，h (x )单调递增， ∴ )()(0min x h x h ==)1(210+-++a x a ae x ．① 由p (x 0)=0可得0)1(200=+-⋅a x ae x ，整理得210x a ae x +=，②…………10分代入①中，得)(0x h =)1(21102+-+++a x a x a ， 由∀x ∈(0，+∞)，恒有)(x g ≥)(x f '，转化为)1(21102+-+++a x a x a ≥0，③ 因为a >0，③式可化为21102-+x x ≥0，整理得12020--x x ≤0， 解得21-≤x 0≤1． 再由x 0>0，于是0<x 0≤1．…………………………………………………12分 由②可得aa x e x 1200+=⋅． 令)(0x ϕ=200x e x ⋅ ，则根据p (x )的单调性易得)(0x ϕ在1]0(，是增函数， ∴ )0(ϕ<)(0x ϕ≤)1(ϕ， 即0<aa 1+≤e ，第页 11 解得a ≥11-e ，即a 的最小值为11-e ．……………………………………14分。