小学数学总复习讲义

目录第一部分：（一）常用的数量关系式（二）小学数学图形计算公式（三）常用单位换算第二部分：第一章数和数的运算概念（一）整数（二）小数（三）分数（四）百分数运算的意义（一）整数四则运算（二）小数四则运算（三）分数四则运算（四）运算定律（五）运算法则应用（一）整数和小数的应用（二）分数和百分数的应用第二章度量衡（一）长度、（二）面积、（三）体积和容积、（四）质量、（五）时间第三章代数初步知识（一）用字母表示数、（二）简易方程、（三)解方程、（四）列方程解应用题(五）比和比例第四章几何的初步知识(一）线和角、(二）平面图形、（三）立体图形第五章简单的统计（一）统计表、(二）统计图小学1—6年级数学知识点汇总常用的数量关系式1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度3、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价4、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率5、加数+加数=和和一一个加数=另一个加数6、被减数一减数=差被减数一差=减数差十减数=被减数7、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数8、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长=边长×4 C=4a面积=边长×边长S=aXa2、正方体（V：体积a：棱长)表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=aXaXa3、长方形(C：周长S：面积a：边长)周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体(V：体积s:面积a:长b：宽h：高）表面积=(长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高V=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底）×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积C：周长nd=直径r=半径）（1）周长=直径×n=2×n×半径C=nd=2nr（2）面积=半径×半径×n9、圆柱体(v:体积h：高s:底面积r：底面半径c：底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch（2nr或nd)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径10、圆锥体（v：体积h：高s：底面积r：底面半径）体积=底面积×高÷315、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题利润=售出价一成本利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本一1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1一20%）常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有：4\6\9\11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒基本概念第一章数和数的运算一、概念(一)整数1、整数的意义自然数和0都是整数。

小学数学必须掌握的基本概念、数理规律及基本应用总归集第一章数和数的运算一、基本概念（一）整数1、整数的意义：自然数和0都是整数。

2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除：整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

6、倍数和约数：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

基本规律：一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

（1）2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

（2）5的倍数：个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

（3）3的倍数：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

总复习总复习——四则运算本学期内容总结：{四则运算观察物体（二）运算定律小数的意义和性质三角形小数的加法和减法图形的运动（二）平均数与条形统计图数学广角——鸡兔同笼四则运算即加、减、乘、除，计算的话相信大家都会，但它们表示的意义以及什么时候使用哪种运算呢？我们就来复习一下例1、加、减、乘、除的概念（1）（），叫做加法。

相加的两个数叫做（），加得的数叫做（）。

（2）（），叫做减法。

在减法中，已知的和叫做（），已知的加数叫做（），未知的加数叫做（）。

（3）（）叫做乘法。

相乘的两个数叫做（），乘得的数叫做（）。

（4）（）叫做除法。

例2、四则运算中，各部分的关系。

（1）加法各部分的关系：（2）减法各部分的关系：①（）①（）②（）②（）③（）（3）乘法各部分的关系：（4）除法各部分的关系：①（）①（）②（）②（）③（）（5）加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算。

例3、四则运算的运算顺序：从（）往（）运算，先算（）法，再算加减法（）。

例4、括号有（）括号、（）括号、（）括号，分别写作（）、（）、（）。

例5、四则混合运算的顺序：步骤①：有括号，要先算（）里面的式子。

从（）往（）运算，先算（）括号的，再算（）括号的，最后算（）括号的。

步骤②：没有括号，也要从（）往（）运算。

先算（）法，后算（）法。

例6、在计算（200－36×47）÷44时，先算（），再算（），最后算（）法，结果是（）。

例7、650－320÷80，如果要改变运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，算式是（）。

例8、根据500÷125=4，4+404=408，804－408=396组成一个综合算式是（）。

例9、与0相关的性质（1）一个数加上0，得（）。

例如：5+0=5，9+0=9 。

（2）一个数减去0，得（）。

例如：5-0=5，9-0=9 。

（3）当被减数等于减数，它们的差等于（）。

例如：5-5=（），9-9=（）。

小学六年级数学总复习知识点归纳汇总小学六年级数学总复习知识点归纳1一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。

1、百分数和分数的区别和联系：(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。

分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。

百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。

注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。

“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

2、小数、分数、百分数之间的互化(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。

(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。

(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

(6)分数化小数：分子除以分母。

二、百分数应用题：1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。

2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙。

求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲。

总复习小学数学复习资料第一章数和数的运算一概念（一）整数1 .整数的意义自然数和0都是整数。

2 .自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4. 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5.数的整除整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

小学数学总复习资料常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数＝平均数12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数13、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)14、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数1 整数的意义自然数和0都是整数。

小学数学总复习教案知识点+习题一、数的认识1. 知识点：整数、分数、小数、百分数的认识及运用。

2. 重点：理解整数、分数、小数、百分数之间的相互转化。

3. 习题：(1) 请将下列分数化为小数：1/2, 3/4, 7/8。

(2) 请将下列小数化为百分数：0.25, 0.5, 0.75。

二、数的运算1. 知识点：加、减、乘、除、乘方、开方的运算及运算定律。

2. 重点：掌握运算顺序，运用运算定律进行简便计算。

3. 习题：(1) 计算：3 + 4 ×2, 8 ÷2 + 1 ×3。

(2) 计算平方根：9, 25。

三、几何图形1. 知识点：平面几何图形的性质及分类，如三角形、四边形、圆形等。

2. 重点：掌握各类图形的性质，进行相关计算。

3. 习题：(1) 等边三角形的周长是多少？(2) 一个圆的半径为5厘米，求其面积。

四、计量单位与测量1. 知识点：长度、面积、体积、质量、时间的计量单位及换算。

2. 重点：熟悉各种计量单位，进行单位换算。

3. 习题：(1) 1米等于多少厘米？(2) 5升等于多少毫升？五、解决问题的方法1. 知识点：整数四则混合运算、列式计算、比例尺、实际应用等。

2. 重点：运用所学的数学知识解决实际问题。

3. 习题：(1) 小明买了3个苹果和2个香蕉，共花费9元。

请问一个苹果和一个香蕉各多少元？(2) 一辆汽车行驶100千米，每小时60千米，行驶2小时后离目的地还有多远？六、方程与代数1. 知识点：简单方程的解法，代数式的运用。

2. 重点：理解方程的解法，能够运用代数式解决简单问题。

3. 习题：(1) 解方程：2x + 5 = 15。

(2) 表达式：计算3x 7的结果。

七、统计与概率1. 知识点：图表的种类（如条形图、折线图、饼图等），概率的基本概念。

2. 重点：能够根据数据绘制相应的图表，理解概率的计算方法。

3. 习题：(2) 抛掷一个公平的六面骰子，计算出现偶数的概率。

六年级数学复习教学设计第一部分数与代数第一章数的认识第一节整数的知识知梳理1.自然数自然数：用来表示物体个数的1、2,3 、 4,5......叫做自然数。

一个物体也没有，用 0 表示， 0 也是自然数。

0是最小的自然数。

没有最大的自然数。

自然数有两重意：一是表示事物的多少称基数；二是表示事物的次序，称序数。

比方“ 8 个苹果”中的“ 8”是基数。

“第 2 ”中的“ 2”, 是序数。

2.整数的有关知（1) 数位序表：从上表我知道了整数的摆列序是从右向左挨次摆列：第一位是个位。

挨次是十位、百位、千位、万位⋯⋯从个位起每四位一。

分叫做个，万，⋯⋯个包含：个位、十位、百位、千位四个数位，内的数表示多少个一；万包含万位、十万位、百万位、千万位四个数位，内表示多少个万；包含位、十位、百位、千位四个数位，内表示多少个。

（2）数位与位数。

数位：各个不一样的数位所占的地点叫做数位。

第1页共7页同时一个数在不一样数位的值不一样，所表示的数也不一样。

位数：指一个数据有数位的个数。

也就是指这个数是几位数。

3.整数的读法写法整数的读法：读数时，从右到左四位分级，从高位到低位，一级一级地往下读。

读亿级或万级时，依据个级的读法，只要在后边加上个“亿”字或“万”字。

每级末端的 0 都不读，其余数位有一个 0 或连续有几个 0 都只读一个“零”。

整数的写法：写数时，从高位到低位一级一级地往下写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在哪一个数位上写 0。

4.整数大小的比较先看位数，位数多的数大，位数同样的从高位看起，同样的数位上的数大那个数就大。

5.近似值与正确数近似值，求一个数的近似数，要看所省略的尾数的左起第一位上的数是否是满5.假如不满 5 就把尾数都舍去。

假如等于 5 或大于 5 都要向前一位进一。

这类求近似值的方法叫做四舍五人法。

正确数：表示和实质状况完整一致的正确数称正确值。

6.整数的加减及互相关系（1）加法：把两数合并成一个数的运算叫做加法。

小学数学1-6年级总复习资料大全
一、数的认识
1.1 整数
•整数的概念
•整数的比较
•正数、负数的概念
•整数加减法
•整数乘除法
1.2 分数
•分数的概念
•带分数的概念
•分数加减法
•分数乘法
•分数除法
1.3 分数与小数的转化
•分数转化为小数
•小数转化为分数
二、算式与方程
2.1 算式
•算式的概念
•算式的基本性质
•算式加减乘除法
•算式的化简
2.2 方程
•方程的概念
•一元一次方程
•解方程的方法
•方程的应用
三、图形与几何
3.1 图形
•点、线、面的概念
•直线、射线、线段的概念
•角、三角形、四边形、多边形的概念
•圆的概念
•圆和圆的位置关系
3.2 常见图形的计算
•正方形、长方形、三角形、梯形、圆的面积计算
•三角形、梯形、圆的周长计算
四、概率与统计
4.1 统计
•统计的概念
•调查和统计资料的搜集
•统计资料的整理和分析
•统计图表的制作和分析
4.2 概率
•概率的概念
•随机事件的概念与性质
•概率计算的基本方法
•概率的意义和应用
以上为小学数学1-6年级总复习资料大全，涵盖了小学数学的各个知识点，可供同学们进行方便的复习与查阅。

小学数学总复习资料第一章数和数的运算一概念（一）整数●自然数和0都是整数。

●一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

●一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

●一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

●一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。

●能被2整除的数叫做偶数，也叫双数。

0也是偶数。

●不能被2整除的数叫做奇数。

也叫单数。

●自然数可分为奇数和偶数。

一个自然数不是奇数一定就是偶数。

●100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

●1既不是质数也不是合数。

自然数除了1外，不是质数就是合数。

自然数还可分为质数、合数和1。

●如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

●如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，它们的最小公倍数就是这两个数的积。

●几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数●一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……●有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

●无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

●循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：3.555 ……0.0333 ……12.109109 ……（三）分数●把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

●把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

●真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

●假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

●带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

（四）百分数1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

计算模块--小数乘除法【例1】判断下列说法是否正确，对的打√，错的打×： ⑴两个数相乘，积一定大于其中任何一个因数。

( ) ⑵2.5÷4的商是0.6，余数是1。

( )⑶小数除法的意义与整数除法的意义相同。

( )⑷循环小数都是无限小数，无限小数都是循环小数。

( ) ⑸25÷0.01小于25×100。

( )【例2】填空题：⑴0.09×0.1＝0.9×____＝0.09÷____。

⑵一盒糖果3.4元，20元钱可以买___盒糖，还剩____元。

⑶9.9756保留三位小数是____；精确到十分位是____。

⑷甲乙两数的和是12.1，如果甲的小数点向右移动一位就等于乙，那么乙是____。

⑸4.5×0.33的积是____位小数，如果把0.33扩大3倍，要想使结果不变，那么另一个因数应该改为____。

【例3】计算下列各题：⑴5.7×0.3 ⑵3.5÷0.5 ⑶4.6×0.3＋5.4×0.3 ⑷0.505÷101【例4】使用简便算法计算下列各题： ⑴9.2×3.25＋9.2×7.75－9.2 ⑵0.125×2.5×0.8×4 ⑶[(6－2.4) ÷1.2－0.5] ×0.04 ⑷9.8×0.9×0.1总复习【例5】甲乙两人一起挖一条长704米的隧道，原计划20天挖完。

实际只用16天就完成了，原来是乙每天比计划多挖了一些，那么乙实际每天比原计划每天多挖多少米？代数模块--简易方程【例6】解下列方程－x=(1) 9514x+=(2) 15.430.3－(4) 0.5 2.5 3.5+=x x(3) 4 2.53x x=【例7】学校组织同学们去植树，六年级植了134棵，比四年级植的1.5倍少16棵，四年级植了多少棵？(列方程解答)几何模块【例8】画出下面图形的三视图【例9】计算下列图形的面积(1) 如图，D是BC中点，计算三角形ABC的面积。

小学数学总复习知识大纲概览北师大版小学数学知识点总复习可以涵盖多个方面，包括数与代数、空间与图形、统计与概率等。

以下是对这些知识点的详细总结：一、数与代数1. 数的认识●整数：包括正整数、0和负整数。

正整数如1, 2, 3,...；0是最小的自然数，也是偶数；负整数如-1, -2, -3,...。

●小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份...取其中的1份或几份得到的数。

小数由整数部分、小数点和小数部分组成。

●分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。

真分数小于1，假分数大于或等于1。

●百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数。

2. 数的运算●四则运算：包括加、减、乘、除四种基本运算。

运算顺序为先乘除后加减，有括号时先算括号内的。

●运算定律：o加法交换律：a+b=b+ao加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)o乘法交换律：a×b=b×ao乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)o乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c●小数的四则运算：与整数运算类似，但需注意小数点对齐。

●分数的四则运算：包括分数的加、减、乘、除以及分数的化简和通分。

3. 数的整除与约数倍数●整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数且没有余数，则称a能被b整除。

●约数与倍数：若a能被b整除，则a是b的倍数，b是a的约数。

●质数与合数：质数只有1和它本身两个约数；合数除了1和它本身外还有其他约数。

●分解质因数：将一个合数用质因数相乘的形式表示出来。

二、空间与图形1. 平面图形●点、线、面：点是最基本的图形元素；线由无数个点组成；面由无数条线组成。

●角：有锐角、直角、钝角、平角、周角等。

●三角形：按角分有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分有等腰三角形、等边三角形、任意三角形。

三角形内角和为180°。

小学数学必须掌握的基本概念、数理规律及基本应用总归集第一章数和数的运算一、基本概念（一）整数1、整数的意义：自然数和0都是整数。

2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

6、倍数和约数：如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b 的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

基本规律：一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

（1）2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

（2）5 的倍数：个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

（3）3 的倍数：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

苏教版小学五年级数学上册期末复习专题讲义小数乘法和除法【知识点归纳】一．小数乘法小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【典例分析】例1：40.5×0.56=（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56=0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时），0.08小时=4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．二．小数除法小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【典例分析】例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数-商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47-1.1×0.4=0.47-0.44=0.03．故选：C．点评：被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100=0.025，2.5×0.01=0.025，所以，2.5÷100=2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．同步测试一．选择题（共10小题）1．估算下面的算式，（）的结果大于100．A．3.99×8.1 B．3.5×21 C．12.67×8.82．与9.9×6.1的积最接近的近似值是（）A．54 B．70 C．603．如果甲×1.01＝乙÷1.01（甲、乙都不等于0），那么（）A．甲＝乙B．甲＞乙C．甲＜乙4．两个因数相乘，积有四位小数，已知一个因数是3.9，另一个因数（）是3.615．A．可能B．一定C．不可能5．下列算式中，商大于1的是（）A．7.5÷8.6 B．3.4÷3.23 C．0.24÷0.42 D．75÷756．8÷7的商保留一位小数是（）A．1.1 B．1.14 C．1.143 D．1.14297．商最大的是（）A．7.3÷0.025 B．7.3÷0.25 C．7.3÷2.58．10.27里面含有（）个0.01．A．27 B．7 C．10279．6.848÷85.6＝（）A．8 B．0.8 C．0.08 D．0.00810．0.05×1.06的积是（）位小数．A．二B．三C．四二．填空题（共10小题）11．7.15×0.7的积是位小数，是，保留一位小数是．12．从4.8里连续减去个1.2，结果是0．13．数学课本厚0.8厘米，100本厚厘米；1000本厚厘米，合米．14．0.75+0.75+0.75+0.75+0.75+0.75改写成乘法算式是．15．2.019×2.019的积有位小数，积的末位是．16．计算小数乘法时，一般先将其转化为整数乘法来计算，那么 4.06×5.8可以转化为×．17．5÷6商是小数，商保留两位小数约等于．18．计算43.2÷0.12时，要先把被除数和除数同时扩大到原数的倍，转化成整数的除法进行计算．19．10是1.25的倍，的5倍是1.420．在下面各题的横线上填上“＞”、“＜”或“＝”．5.88÷0.1458.8÷1.411.5÷0.5 1.15÷0.513.2÷0.6 1.32÷63.25÷0.1 3.25×104.26÷1.01 4.266.6÷0.9 6.6三．判断题（共5小题）21．0.3÷0.4，商是0.7时，余数是2．（判断对错）22．5.8÷0.01与5.8×100的结果相等．（判断对错）23．5.4÷0.32的商的最高位在个位上．（判断对错）24．一个数乘小数的积一定小于这个数乘整数的积．（判断对错）25．一个小数的26倍比原来的数大．（判断对错）四．计算题（共1小题）26．列竖式计算．（带☆的需要验算）0.54×2500＝☆43.68÷26＝5.08×0.67≈（得数保留两位小数）36÷9.9＝（商用循环小数表示）五．应用题（共4小题）27．玲玲和红红在计算一道除法题时，玲玲算得4.5除以一个数的正确结果是a，红红却将被除数4.5看成了5.4，结果算得的商比a大1.5，你知道这道题正确的结果是多少吗？28．王爷爷买了3千克苹果花了15.06元，每千克苹果多少元？29．哪种牛奶便宜些？30．贝贝在计算4.05除以一个数时，把商的小数点向左多点了一位，结果是0.09．这道题的除数是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据小数乘法的估算方法，分别求出各个算式的个数结果，再与100进行比较解答．解：3.99×8.1≈4×8＝32，32＜1003.5×21≈4×20＝80，80＜10012.67×8.8≈12×9＝108，108＞100；所以12.67×8.8的结果大于100．故选：C．【点评】考查了小数乘法的估算方法，把两个因数看作与它接近的整数进行估算．2．【分析】在计算9.9×6.1时，可以把9.9看成10，6.1看成6，然后再进行计算即可．解：9.9×6.1≈10×6＝60所以与9.9×6.1的积最接近的近似值是60；故选：C．【点评】本题考查了整数乘法的估算方法，利用“四舍五入法”把因数看作与它接近的整十数、整百数…；然后进行计算即可．3．【分析】一个不等于0的数乘大于1的数，其积大于这个数，一个不等于0的数除以大于1的数，其商小于这个数．即甲×1.01比甲大，乙÷1.01比乙小、由此可知甲＜乙．解：因为甲×1.01＞甲乙÷1.01＜乙甲×1.01＝乙÷1.01所以甲＜乙．故选：C．【点评】此题也可设甲（或乙）为一个确定的数，然后根据小数乘、除法求出乙（或甲），通过比较即可确定甲、乙两数哪个大（或小）．4．【分析】因为积是四位小数，其中一个因数是3.9是一位小数，那么另一个因数一定是个三位小数，据此判断选择．解：已知一个因数3.9是个一位小数，积有四位小数，则另一个因数是个三位小数即可，故另一个因数可能是3.615．故选：A．【点评】考查了小数乘法的运算方法，积的小数位数等于两个因数的小数的位数和．5．【分析】要使商大于1，那么被除数应大于除数，在选项中找出即可．解：A、7.5÷8.6，7.5＜8.6，商小于1；B、3.4÷3.23，3.4＞3.23，商大于1；C、0.24÷0.42，0.24＜0.42，商小于1；D、75÷75，商等于1．故选：B．【点评】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数相除（都不为0），被除数大于除数时商大于1；被除数等于除数商等于1；被除数小于除数商小于1．6．【分析】8÷7的商是一个无限小数，除到商的数点后面第二位时约等于1.14，根据“四舍五入”法求近似值的方法，把第二位上的“4”舍去即可．解：8÷7≈1.1故选：A．【点评】此题是考查小数的除法、用“四舍五入”法求近似值的方法．7．【分析】根据选项可知：被除数都是7.3，则除数越大，商越小；除数越小，商越大．据此选择．解：0.025＜0.25＜2.5答：商最大的是7.3÷0.025．故选：A．【点评】本题主要考查小数除法的性质，关键从选项出发，利用除法的意义做题．8．【分析】10.27是两位小数，计数单位是0.01，所以10.27里面有1027个0.01．据此选择．解：10.27里面有1027个0.01．故选：C．【点评】本题主要考查小数的意义：一位小数表示有多少十分之一（0.1），两位小数表示有多少个百分之一（0.01），三位小数表示有多少个千分之一（0.001）．9．【分析】根据商不变规律，先把被除数和除数同时扩大10倍，使得除数变成整数，然后观察被除数需要有几位才能够除的，从而判断第一位商的位置，求出商，从而解决问题．解：6.848÷85.6＝68.48÷856＝0.08故选：C．【点评】本题考查了小数除法的计算方法，关键是找清小数点的位置变化．10．【分析】根据小数乘法的运算法则计算即可．解：0.05×1.06，0.05为二位小数，1.06为二位小数，则它们积的精确值是四位小数，由于0.05×1.06＝0.0530，小数点末尾0可去掉，即为0.053，为三位小数．故选：B．【点评】小数乘法法则：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点．得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉．二．填空题（共10小题）11．【分析】小数乘法中积的小数的位数，等于各因数小数位数的和，可知积的小数位数，求出积的结果，再根据“四舍五入”法保留一位小数．据此解答．解：7.15×0.7＝5.005≈5.0所以7.15×0.7的积是三位小数，是5.005，保留一位小数是5.0．故答案为：三，5.005，5.0．【点评】本题主要考查了学生对小数乘法计算方法，以及求近似值方法的掌握情况．12．【分析】根据包含除法的意义，就相当于求4.8里面有几个1.2，用除法计算．解：4.8÷1.2＝4答：从4.8里连续减去4个1.2，结果是0．故答案为：4．【点评】解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算．13．【分析】依据题意可列式：0.8×100，根据一个数扩大100倍，小数点向右移动2位即可解答．依据题意可列式：0.8×1000，根据一个数扩大1000倍，小数点向右移动3位，再换算单位即可解答．解：0.8×100＝80（厘米）0.8×1000＝800（厘米）800厘米＝8米答：100本厚80厘米；1000本厚800厘米，合8米．故答案为：80；800，8．【点评】本题考查知识点：一个数扩大10倍、100倍、1000倍…，小数点就分别向右移动1位、2位、3位…14．【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法，把相同加数的加法算式改写成乘法算式，用相同的加数乘加数的个数，据此解答．解：0.75+0.75+0.75+0.75+0.75+0.75＝0.75×6＝4.5故答案为：0.75×6．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法的意义及应用．15．【分析】根据两个因数的小数位数直接求解，积的小数部分末位上的数是9×9的积的末位上的数．解：2.019是3位小数，3+3＝6所以2.019×2.019的积有6位小数，9×9＝81所以积的末位是1．答：2.019×2.019的积有6位小数，积的末位是1．故答案为：6；1．【点评】这种类型的题目不需要计算出结果，根据两个因数小数的位数直接判断即可，如果积的末尾没有0，那么积的小数位数就是两个因数小数位数的和．16．【分析】根据小数乘法的计算法则进行分析解答．解：计算小数乘法时，一般先将其转化为整数乘法来计算，那么计算4.06×5.8；先把4.06扩大100倍，变为4.06×100＝406；再把5.8扩大10倍变为5.8×10＝58；根据积的变化规律，此时的积扩大了100×10＝1000倍，则两个整数乘得的积缩小到原来的即可．故答案为：406，58．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则．17．【分析】根据题意，先求出5÷6＝0.8333……，根据无限的小数的小数部分的位数是无限的，且循环小数的位数也是无限的，所以0.8333……是循环小数，要保留二位小数，就要看小数点后面第三位，然后再进行解答即可．解：5÷6＝0.8333……0.8333……是循环小数0.8333…≈0.83答：5÷6商是循环小数，商保留两位小数约等于0.83．故答案为：循环，0.83．【点评】此题重点考查小数除法的计算以及近似数的求法．18．【分析】本题根据除数是小数的小数除法的运算法则计算即可．解：计算43.2÷0.12时，要先把被除数和除数同时扩大到原数的100倍，转化成除数是整数的除法进行计算．故答案为：100，除数是．【点评】除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除．19．【分析】要求10是1.25的多少倍，用10除以1.25即可；要求几的5倍是1.4，用1.4除以5即可．解：10÷1.25＝81.4÷5＝0.28答：10是1.25的8倍，0.28的5倍是1.4．故答案为：8，0.28．【点评】考查了小数除法，关键是根据题意列出算式进行计算．20．【分析】（1）（2）（3）（4）被除数不变，除数扩大多少倍（0除外），商缩小同样的倍数；除数缩小多少倍（0除外），商扩大同样的倍数；除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大同样的倍数；被除数缩小多少倍，商缩小同样的倍数；（5）（6）根据一个数（0除外）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；除以小于1的数，商大于这个数；据此解答．解：（1）5.88÷0.14＝58.8÷1.4（2）11.5÷0.5＞1.15÷0.5（3）13.2÷0.6＞1.32÷6（4）3.25÷0.1＝3.25×10（5）4.26÷1.01＜4.26（6）6.6÷0.9＞6.6故答案为：＝，＞，＞，＝，＜，＞．【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．三．判断题（共5小题）21．【分析】根据“被除数＝商×除数+余数”，那么“余数＝被除数﹣除数×商”，代入数据计算即可得出结论．解：0.3﹣0.4×0.7＝0.3﹣0.28＝0.02答：余数是0.02．故题干的说法是错误．故答案为：0.02．【点评】此题根据被除数、商、除数、余数四者间的关系进行解答．22．【分析】根据小数乘除法的计算方法分别算出5.8÷0.01与5.8×100的结果再进行比较即可．解：5.8÷0.01＝5805.8×100＝580580＝580所以5.8÷0.01与5.8×100的结果相等．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了小数乘除法的计算方法的运用．23．【分析】除数是小数的除法：先把除数的小数点向右移动若干位，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后按着除数是整数方法进行计算，商的小数点要和变化后的被除数的小数点对齐．据此解答．解：根据商不变的性质，5.4÷0.32＝540÷32540÷32的商的最高位在十位上，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了小数除法的计算法则：小数除法，先移动除数的小数点使它变成整数，然后按除数是整数除法计算．24．【分析】4×12.9是一个数乘小数，4×3是一个数乘整数，但是因为12.9大于3，所以4×12.9的积大于4×3的积，所以原题说法错误．解：算式4×12.9和4×3，因为12.9大于3，则4×12.9的积大于4×3的积，所以一个数乘小数的积不一定小于这个数乘整数的积．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了小数乘法计算的灵活运用情况．25．【分析】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数的积与其中一个因数比较，（两个因数都不为0），要看另一个因数；如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数；由此规律解决问题．解：例如：0×26＝0和原来的数相等；所以一个数的26倍比原来的数要大的说法是错误的，必须是0除外．故答案为：×．【点评】这种题目从整数的乘法到小数乘法、分数乘法都有渗透，做题时要靠平时的积累，不要单凭计算去判断，要形成规律．四．计算题（共1小题）26．【分析】根据小数乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意题目的答题要求，带☆的需要验算．解：0.54×2500＝1350☆43.68÷26＝1.68验算：5.08×0.67≈3.4036÷9.9＝3.【点评】考查了小数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．五．应用题（共4小题）27．【分析】因为把被除数4.5看成了5.4，被除数多了（5.4﹣4.5），除数没变，所以商大1.5，由此算出除数，由此代入原算式解决问题．解：除数为：（5.4﹣4.5）÷1.5＝0.9÷1.5＝0.6；原算式为：4.5÷0.6＝7.5；答：这道题的正确结果是7.5．【点评】解答此题的关键是找出变化的被除数与变化的商之间的关系，从而求得不变的除数解决问题．28．【分析】根据单价＝总价÷数量，列出算式计算即可求解．解：15.06÷3＝5.02（元）答：每千克苹果5.02元．【点评】考查了小数除法，关是熟悉单价＝总价÷数量的知识点．29．【分析】求哪种牛奶便宜，由于每箱的包数、售价都不同，要求出每毫升多少钱，通过比较即可确定哪种便宜．解：40÷（250×16）＝40÷4000＝0.01（元/ml）33.6÷（250×12）＝33.6÷3000＝0.0112（元/ml）0.01＜0.0112答：规格250ml×16包的那种便宜．【点评】此题属于图、文应用题．解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．30．【分析】商的小数点向左多点了一位，即商被缩小了10倍，所以正确的商应扩大10倍是0.9，再用4.05÷0.9计算即可．解：正确的商应扩大10倍是0.9，4.05÷0.9＝4.5；答：这道题的除数是4.5．【点评】一个数的小数点向左移动一位，这个数就缩小10倍，小数点向右移动一位，这个数就扩大10倍．。

⼩学数学总复习专题讲解及训练⼩学数学总复习第⼀部分数与代数（⼀）认识整数、分数、⼩数、百分数1、认识整数（1）数与数字数：千百年来，⼈类在⽣产⽣活实践中产⽣了数.数⽤来表⽰事物的多少或顺序. 数字：⽤来记数的符号叫数字.⽬前，我们主要使⽤以下三种数字表⽰数.123456789015X 1050100500中国汉字数字：⼤写数字：零、壹、貮、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、萬等⼩字数字：⼀、⼆、三、四、五、六、七、⼋、九、⼗、百、千、万等阿拉伯数字：，，，，，，，，，（现今世界通⽤数字，起源于印度传到阿拉伯）罗马数字：有七个基本符号：I(表⽰)，V （表⽰），（表⽰），L （表⽰），C （表⽰） D （表⽰）1000234678I 9XI 11XII 12XIII 13XIV 14XX 20XXX 30，M （表⽰）.另外，II （），III （），IV （），VI （），VII （）),VIII （）， X （），（），（），（），（），...（），（）... 数字只是⼀种符号，⽽数是由数字与数位组合成的，表⽰事物的多少或顺序，如888，个位上的8表⽰8个，⼗位上的8表⽰8个⼗，百位上的8表⽰8个百，由此可知，同⼀个数字8，在不同的数位上，表⽰的数值不同.如4376，千位上的4表⽰4千，百位上的3表⽰3百，⼗位上的7表⽰7⼗，个位上的6表⽰6.（2）数的分类：数分为复数和实数，实数分为有理数和⽆理数，有理数分为整数和分数(分数?⼩数)，整数可分为正整数、0、负整数，⾃然数包括0和正整数.⼩学阶段，主要学习有理数即整数和分数（⼩数是分数的另⼀种形式）. ⾃然数的含义：表⽰物体数量的叫基数，如25个学⽣表⽰物体次序的叫序数，如教室顺数第6排最⼩的⾃然数是0，最⼤的⾃然数没有.⾃然数数列：从0起，把⾃然数按从⼩到⼤顺序依次排列，得到⾃然数列，如0，1，2，3，4，5，6，7....⾃然数列的性质：有始（从1开始）、有序（每⼀个⾃然数有且只有⼀个先⾏⾃然数）、⽆限（没有最后⼀个⾃然数）. 0和1的含义：0的含义：0是⼀个整数，是最⼩的⾃然数，表⽰“没有”或者某种数量的分界限，如数轴和坐标系⾥的原点，表⽰正负数的分界限.0是⼀个偶数，0乘任何数，积等于0.0除以任何⾮0的数（或者说0被⾮0的数除），商为0.0不能做除数，象a（0a ≠）（a 代表任何⾮0的数）的式⼦没有意义 0既不是正数也不是负数 0的绝对值等于0即|0|=0如果0a ≠（a 代表任何⾮0的数），那么01a =1的含义：1可以表⽰成⼀个单位如：可以表⽰“10”，也可以表⽰“20”等等，如果把10⽶作为⼀个单位，那么它的12就是5⽶. （3）整数计数单位和数位计数单位：计数时⽤到的单位叫计数单位. 数位：⼀个数中，每个数字所占的位置整数数位和计数单位如下表：我国读数原则采取“四位分级制”（从个位起每四位为⼀级）⾼位与低位：在⼀个数⾥，左边的数位⾼，右边的数位低，左边相对于右边是⾼位，右边相对左边是低位.⾼位与低位是相对⽽⾔的.最⾼位与最低位：⼀个数左起第⼀位即该数的最⾼位，⼀个数右起第⼀位即该数的最低位. 例：96 7315 1234 亿级万级个级(4) ⼗进制与其他进制计数法⼗进制计数法：如果每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，如万与⼗万之间进率是10，那么，这样的计数⽅法称为⼗进制计数法.遵循“满⼗进⼀”的原则.⼗进制数：⽤⼗进制计数法表⽰的数叫⼗进制数. 除了⼗进制计数法和⼗进制数外，还有“⼋进制”、“七进制”（满7天为⼀星期）、⼗⼆进制（满⼗⼆个⽉为⼀年）、⼆进制（计算机处理图⽂信息）等其他进制的计数法，这些进制计数法都遵循“满⼏进⼀”原则.n 进制数常表⽰成123(...)k n a a a a 的形式，其中123,,...k a a a a 表⽰各数位上的数字，n 表⽰n 进制.n 进制与⼗进制计数法的相互转换①n 进制数转换成⼗进制数：把n 进制数各数位上的数字与n 的各次幂分别相乘，再相加求和即得.如：把⼋进制数转换成⼗进制数，⽅法是：21810(130)183808(88)=?+?+?=②⼗进制数转换成n 进制数：⽤“n 除取余”法，⽤n 连除⼗进制数，然后把各次得到的余数按反顺序排列.如102(11) (1011)=（步聚是：第⼀步，2除11，得商5，余数1；，第⼆步，2除5，得商2，余数1；第三步，2除2，得商1，余数0；第四步，2除1，得商0，余数1.然后把四次运算所得余数按反顺序排列2(1011)）(5) 整数的读法与写法读法：我国采⽤的是“四位⼀级”的读数法则先按“四位⼀级”原则每四位为⼀级给数分级，读数时，按先⾼级后低级、每⼀级先⾼位后低位顺序读.读亿级、万级，读完后末尾加“亿”或“万”字，每级中间不管有多少个0都只读⼀个零，每级末尾的0不读.如：83 17623637 读作⼋⼗三亿⼀千七百六⼗⼆万三千六百三⼗七写法：按从⾼级到低级⼀级⼀级，从⾼位到低位⼀位⼀位的数位顺序写..每⼀级要写全，每⼀位要写准. 如：七⼗五亿三千万零五⼗，写作7530000050 (6) 整数的改写把⼀个整数改写成⽤“万”或“亿”作单位的数，⽅法是：从最末⼀个数字起往左数四位或⼋位，点上⼩数点，⼩数点后⾯部分最末⼀个或⼏个0要去掉，加上万字或亿字如435800000=4.358万， 678903680=6.7890368亿 (7) 准确数与近似数准确数：表⽰⼀个量的真实数值的数（计算结果与实际完全相等）叫做准确数.近似数：⼜叫近似值，凡与⼀个准确数很接近的数叫做这个数的近似数（计算结果与真实数值相近但有⼀些误差），近似数（值）⽤≈表⽰. 求近似数的⽅法：有三种 555 1.1.600 7866007=85......5÷???四舍五⼊法：如果被指定舍去部分(除了保留的就是要舍去的)的⾸位数字⼩于，就舍去这些数字如果被指定舍去部分的⾸位数字是或⼤于，将保留部分的末位数字加进⼀法：把⼀个数的末尾省略后，向它的前⼀位进如千克贷物装箱，每箱装千克，⾄少要个箱⼦（因为）去尾法：把⼀个数的末尾省略掉改写整数与省略尾数的对⽐(8) 有关符号等号：=，读作“等于”不等号：≠，读作“不等于”约等号：≈，读作“约等于”⼤于号：＞，读作“⼤于”，⼤于号的性质：①若a＞b，b＞c，a＞c；②a＞b，b=c，a＞c.⼩于号：＜，读作“⼩于”“⼩于等于”号（也称不⼤于号）：≤，“⼤于等于”号（也称不⼩于号）：?恒等号：≡，读作“恒等于”（9）整数⼤⼩的⽐较①位数不同，位数多的数⼤于位数少的数②位数相同，最⾼位数字⼤的数⼤，最⾼位数字⼩的数⼩；如果最⾼位相同，⽐较次⾼位数字，次⾼位数字⼤的数⼤，依次类推.如⽐较8476与8524的⼤⼩，最⾼位相同，但次⾼位不同，因为4＜5，所以，8542＞84762、认识⼩数（1）⼩数的概念把整体1平均分成10份、100份、1000份...的分数改写成不带分母形式的数叫做⼩数.如：7117==，由此可见，⼩数包括整数部分（⼩数点前⾯的部分）和⼩数部分（⼩0.07,1717.1171001000数点后⾯的部分）.（2）⼩数位数、数位及计数单位⼩数位数：⼀个数的⼩数部分中有⼏个数字就叫做⼏位⼩数.如：3.516表⽰三位⼩数，10.65表⽰两位⼩数，6.9表⽰⼀位⼩数.⼩数数位：⼩数点右边第⼀位、第⼆位、第三位、第四位.......依次是⼗分位、百分位、千分位、万分位......等等.⼩数计数单位有：⼗分之⼀、百分之⼀、千分之⼀......分别写作0.1，0.01，0.001......如：6.0219，⼩数部分上的0、2、1、9分别表⽰0个⼗分之⼀、2个百分之⼀、1个千分之⼀、9个万分之⼀，或者分别表⽰0个0.1、2个0.01、1个0.001、9个0.0001.（3）⼩数的读法与写法读法：整数部分按整数读法读，⼩数部分直接读出每位数字或.按分数读法(⼜叫间接读法)读，18如:.168，直接读作⼗⼋点⼀六⼋.也可按分数读法读作⼗⼋⼜千分之⼀百六⼗⼋.写法：整数部分按整数写法写，是零的写作“0”，⼩数点写在个位的右下⾓，⼩数点后依次写出⼩数部分各数位上的数字.如⼋点五六，写成8.56（4）⼩数的基本性质⼩数的末尾添上“0”或去掉“0”，⼩数的⼤⼩不变.注意：给⼩数取近似值时，在保留的⼩数数位⾥，末⼀位或末⼏位的“0”不能去. （5）⼩数的⼤⼩与⼩数点的位置（1）⼩数点位置的移动引起⼩数⼤⼩变化⼩数点向右移，⽐原数扩⼤，右移⼀位扩⼤10倍，右移两位扩⼤100倍...；向左移，⽐原数缩⼩，左移⼀位缩⼩10倍，左移两位缩⼩100倍.... （2）⽐较⼩数的⼤⼩：先⽐整数部分，再⽐⼩数部分；整数部分相同，⽐⼩数部分.依次⽐较⼗分位、百分位上、千分位、万分位...上的数字..如：⽐较8.7474与8.7475⼤⼩，8.7474＜8.7475 （6）改写单、复名数名数：带有单位名称的数叫名数单名数：只含有⼀个单位名称的名数叫单名数.复名数：含有两个或两个以上单位名称的名数叫复名数. 单、复名数之间可以相互转化.改写单、复名数：应⽤⼩数点位置移动引起⼩数⼤⼩变动的规律，可以把单名数按进率从⾼级改写成低级，如：79000克=79千克，可以从低级改写成⾼级，如：9.4平⽅⽶=940平⽅分⽶；也可以把复名数按进率改写成⾼级单名数，如6⽶2分⽶=6.2⽶，把⾼级单名数改写成复名数.如果5.8吨=5吨800千克（7）⼩数的分类根据⼩数部分位数，可将⼩数分为有限⼩数和⽆限⼩数.根据⼩数整数部分是否为0，可将⼩数分为纯⼩数和带⼩数； 010.8790126.519.656565... 纯⼩数：整数部分是的⼩数,纯⼩数⽐⼩.如有限⼩数：⼩数部分的位数是有限的.带⼩数：整数部分不为的⼩数,带⼩数⽐⼤.如⽆限⼩数:⼩数部分的位数是⽆限的，如⽆限循环⼩数：⼩数部分从某⼀位起，⼀个数字或⼏个数字依次不地重复出现纯循环⼩数:循环节从⼩数部分第⼀位开始，（这重复出现的⼀个或⼏个数字叫循环节）包括.......1.0.0.656.318.7465926...2656553如，纯循环⼩数可以写成混循环⼩数，如混循环⼩数：循环节不是从⼩数部分的第⼀位开始，如⽆限不循环⼩数：⼩数部分的数字排列没有循环变化的规律，这样的⼩数叫⽆限不循环⼩数.如：例：把下列各数分类：.7.263...，7.4343，4.53838，..5.4...1，8.7465926...，3.1414解：有限⼩数：7.4343，3.1414，4.53838 ⽆限⼩数：.7.263...，..5.4...1，8.7465926...循环⼩数：..5.4...1，.7.263...纯循环⼩数：..5.4...1 混循环⼩数：.7.263...⽆限不循环⼩数：8.7465926...⼩结：实数的分类12140010224610098...3572079按⾃然数约数个数的不同质数：除了和它本⾝外，不能被别的数整除的数.是最⼩的质数⾃正整数分为三类合数：除了和它本⾝外，还能被别的数整除的数.是最⼩的合数正整数整数然既⾮质数也⾮合数：，负整数数按能否被整除可分为偶数和奇数. 如：、、、为偶数，、、、有理数实数数...00.70.61...126.51 (7511)为奇数.纯⼩数（整数部分是）如：、有限⼩数:⼩数部分是有限的带⼩数（整数部分⼤于）如：正分数假分数（整数和带分数）：分⼦⼤于分母如分数⼩数⽆限循环⼩数：⼩数部分⽆限且是循环的负分数真分数：分⼦为，分母⼤于纯循环⼩数：循环节从⼩数部分第⼀位开始 ...2.2.666666...1.90632π如表⽰混循环⼩数：循环节不从⼩数部分第⼀位开始如，表⽰1.9302302...⽆理数：如，2.1045679...+a bi如果⽤⼩数表⽰即为⽆限不循环⼩数如复数：如3、认只分数（1）分数的概念及产⽣把单位“1”平均分成若⼲份，表⽰这样的⼀份或⼏份的数叫做分数.分数⽤mn表⽰，m 是⾃然数，n 是⾮零⾃然数，读作n 分之m ，m 是分⼦，n 是分母.如1815,, (4917)都是分数.（分数产⽣的背景：⼈们在度量和计算中，度量或计算的结果有时不能⽤整数表⽰时，就产⽣了分数）分数的补充定义：当分⼦为0时，分数值为0；当分母为1时，分数值就是分⼦.从这个意义上讲，整数是特殊的分数. ?（2）单位“1”的含义1）⼀个物体、⼀个计量单位可以看成单位“1”在分数中，单位“1”表⽰可以平均分的任何事物.把谁平均分，谁就是单位“1”.如：⼀个苹果，⼀张纸、⼀⽶布、⼀⼩时...在没有平均分之前，都是⼀个完整的单位，数学上叫单位“1”.2）由⼀些物体组成的⼀个群体（整体）也可以看成单位“1”如把⼀堆苹果（8个）看成⼀个整体，平均分成8份，1个苹果就是这个整体的18（3）分数的组成分数由分⼦、分数线、分母组成.（分⼦与分母之间的横线叫分数线，分数线上⾯的数叫分⼦，分数线下⾯的数叫分母）1可以化成分⼦分母相同的分数.（4）分数的单位把单位“1”平均分成若⼲分，表⽰其中⼀份的数叫分数单位.如，45的分数单位是15，78的分数单位是18，表⽰78是由7个18组成的.（决定分数单位的是分母，分母是⼏，分数单位就是⼏分之⼀；分⼦是⼏，这个分数就有⼏个分数单位）（5）分数的读写：读先读分母再读分⼦，写先画分数线，再写分母，后写分⼦；写带分数时，先写整数部分，再写分数部分，零分数：分母不为0⽽分⼦为0的分数叫零分数（6）分数的相等对于两个分数,a c b d ，如果ad cb =，那么这两个分数相等.如39,515，因为31559?=?，所以39515= （7）分数⼤⼩的⽐较1）分母相同，分⼦⼤的分数⼤； 2）分⼦相同，分母⼩的分数⼤；3)分⼦分母都不同，先化成同分母（通分）或同分⼦，再⽐较分⼦或分母，分⼦⼤或分母⼩的分数⼤；（8）分数的基本性质分⼦分母同乘以或同除以相同的⾮零的数，分数的⼤⼩不变.b b m b m a a m a m ?÷==?÷(0m ≠)利⽤这⼀性质，可以把⼀个分数化成分母不同但⼤⼩相等的分数如520832=（9）分⼦、分母变化引起分数值变化分母（除数）不变，分⼦（被除数）扩⼤或缩⼩m 倍，分数值（商）扩⼤或缩⼩m 倍分⼦（被除数）不变，分母（除数）扩⼤或缩⼩m 倍，分数值（商）就缩⼩或扩⼤m 倍. （10）分数与除法的关系分数是⼀个数，⽽除法是⼀种运算，但两者有联系(0)aa b b b÷=≠. （11）约分把分数的分⼦分母同除以它们的公约数或最⼤公约数，得到可约分数（还有其他公约数）或最简分数（分⼦与分母互质）的过程.(12) 通分把⼏个异分母的分数化成与原分数相等的同分母（⼜叫公分母，最好化成最⼩公分母）分数的过程(这个相同的分母应是这⼏个异分母分数的最⼩公倍数即最⼩公分母)，同分母分数的分数单位相同，异分母分数的分数单位不同.(13) 通分⼦把分⼦不同的分数化成分⼦相同但不改变每个分数⼤⼩的分数的过程叫通分⼦.如把467,11化成通分⼦即为：412612,7211122==（14）分数种类111341*********??真分数：分⼦⽐分母⼩的分数如：分⼦是分母倍数的假分数——整数分数分⼦不是分母倍数的假分数——带分数假分数：分⼦⽐分母⼤或相等的分数如，（⼀个正整数和⼀个真分数合并⽽成的分数，如）近似分数⼀个分数的分⼦分母经四舍五⼊后变成整⼗、整百、整千...的数后，再通过约分化简，得到的新分数与原分数的值很接近，这个新分数叫原分数的近似分数.4991000≈5001=10002繁分数⼀个分数的分⼦或分母⾥含有分数，或者分⼦分母⾥都含有分数，这样的分数叫繁分数如：1247读繁分数时，先读分⼦，再读分母，如上⾯的繁分数可读作七分之四分之⼆分之⼀. 繁分数化简⽅法：①把繁分数的分⼦部分和分母部分分别看成⼀个数，然后⽤分⼦除以分母即可，如3353394===54345203÷?②将分⼦部分和分母部分同时扩⼤相同的倍数，如33159455===111551533当繁分数中既有分数⼜有⼩数时，要么都化成分数，要么都化成⼩数，然后约分化简.4、认识百分数(1)百分数的概念：表⽰⼀个数是另⼀个数的百分之⼏的数叫百分数.或者说，分母是100的分数叫百分数.⽤百分符号“%”表⽰.百分数⼜叫百分⽐或百分率，它是分数的⼀种特殊形式.百分数表⽰的是两个数的倍数关系，所以百分数后⾯不带计量单位名称.百分数的单位是1%(2) 百分数的读法写法：先读分母，再读分⼦，如9%读作百分之九，18%读作百分之⼀⼗⼋写百分数时，先写分⼦，再写百分号“%”如百分之七⼗六写作76%(3)分数与百分数、⼩数的联系：分数表⽰⼀个数是另⼀个数的⼏分之⼏的数，百分数表⽰⼀个数是另⼀个数的百分之⼏的数.⼩数表⽰的是⼗进制分数.(4)常⽤百分率：百分率就是百分数，指部分占总体的百分之⼏发芽率：发芽率=100%?发芽种⼦数播种种⼦数成活率：成活率=100%?树森或花草成活棵数种植棵数出粉率：出粉率=100%?碾出的⾯粉重量加⼯的⼩麦或薯类重量出油率：出油率=100%?油料作物（花⽣、⼤⾖、油菜籽）榨出油的重量油料作物总重量出⽶率：出⽶率=100%?稻⾕碾出⼤⽶的重量加⼯的稻⾕总重量出勤率：出勤率=100%?实际出勤⼈数应出勤⼈数合格率：合格率=100%?合格产品数产品总数及格率：及格率=100%?及格⼈数参考⼈数出⽣率：出⽣率=某地区某⼀时期内出产婴⼉数某地区某⼀时期内⼈⼝总数1000?死亡率：死亡率=某地⼀年内死亡⼈数某地同期平均⼈⼝数1000增长率：增长率（增产率）=-100%?增长数（现在数原来数）原来基数提⾼率：提⾼率=-100%?提⾼数量（现在量原来量）原来量(5) 成数：通常农作物的收成常⽤“成数”来表⽰，“⼏成”就是⼗分之⼏ (6) 定价：定价=成本?（1+期望利润的百分数） (7) 折扣：折扣是商家销售⽤语，“⼏折”表⽰⼗分之⼏，即百分之⼏⼗，如某⾐服出售打⼋折，是指按原价的80%出售，也就是减价20%.5、数的互化(1) ⼩数与分数的互化有限⼩数化分数：如0.35=357=10020带⼩数化分数：整数部分不变，只把⼩数部分化成分数纯循环⼩数化分数：把⼀个循环节的数字组成的数做分⼦，分母的各位数字是9，9的个数等于⼀个循环节数字的个数如..4550.991154== 混循环⼩数化分数：第⼆个循环节以前的数字组成的数减去不循环的数字组成的数得到的差做分⼦，循环节以前⼏位是9，后⼏位是0（9的个数等于⼀个循环节数字个数，0的个数等于与不循环部分的数字个数）组成的数做分母，最化化简分数. 如.(232)217 0.2909030 3-===分数化⼩数：①分母是整百的，直接⽤分⼦除以分母化成⼩数如1560.156 1000=②运⽤分数基本性质化如:7560.056 1251000==③如果不能化成有限⼩数，可以⽤循环⼩数来表⽰如.10.33=≈0.333（保留三位⼩数）★(2) ⼀个最简分数能否化成有限⼩数的辩别⽅法最简分数的分母除了2和5以外，不含有其他质因数，能化成有限⼩数.如果含有2和5以外的质因数，就不能化成有限⼩数.(3) 百分数与分数、⼩数的互化分数化百分数：先把分数化成⼩数，再化成百分数百分数化分数：把百分数化成分数形式，再约分化成最简分数分数化⼩数：⽤分⼦除以分母.所得结果只有两种情况：有限⼩数或⽆限循环⼩数判断⼀个分数可否化成⼀个有限⼩数的⽅法：分母中如果只含质因数2和5，能化成有限⼩数，如果含有不是2和5的其他质因数，就不能化成有限⼩数.⼩数化分数：如果是有限⼩数，可直接写成以10、100、1000.....作分母的分数；如果是纯循环⼩数，⽤⼀个循环节的数字作分⼦，⽤与循环节的位数相等的数字9作分母（分母各位数字都是9，9的个数与⼀个循环节的数字个数相等）如果是混循环⼩数，⽤⼩数点右边第⼀位数字到第⼀个循环节的末位数字所组成的数字减去不循环部分的数字所组成的数所得的差做分⼦，分母的头⼏位数字是9，末⼏位数字是0，9的个数与⼀个循环节数字的个数相同，0的个数与不循环部分的数字的个数相同..98980.989006-=，.79827980.79890002-=如果是⽆限不循环⼩数，不能化成分数.百分数化⼩数：先去掉百分号，再把⼩数点向左移两位，位数不够时⽤0补⾜如果分数不能化成有限⼩数，那么百分数分⼦要保留⼀位⼩数如：.133=≈33.3%有时把分数化成分母是100的分数，再写成百分数.如71414% 50100==⼩数化百分数：先把⼩数点向右移两位，位数不够时⽤0补⾜，再添上百分号%⽐较分数和⼩数的⼤⼩：根据题⽬具体情况，可把分数化成⼩数，与⼩数⽐，也可把⼩数化成分数，与分数⽐.⽐较分数⼤⼩：分母相同，⽐分⼦，分⼦⼤的分数⼤；分⼦相同，⽐分母，分母⼤的分数反⽽⼩，分母⼩的分数反⽽⼤；分⼦分母都不同，先通分化成同分母或化成相同的分⼦，再⽐较.练习题“数”的认识1.在2、6、0、1.2、5、-78、51、32%、-21、7100 、31这些数中，⾃然数有（），负数有（），奇数有（），偶数有（），素数有（），合数有（）.2.王伯伯⽤20分钟读了⼀张29800字的报纸，平均每分钟⼤约读（）字，3.分钟读了这张报纸的（）（），也就是（）%. 4.百万位上的2表⽰（），⼗位上的2表⽰（），百分位上2表⽰（），千分位上的2表⽰（）.5.⼀件⽺⽑衫标价a 元，打⼋折出售，这件⽺⽑衫的售价是（）元.6.9和6的最⼩公倍数是（），最⼤公约数是（）。

小学数学总复习提纲
一、数的认识
1.自然数的认识和数的顺序关系
2.整数的认识和正整数、负整数的概念
3.分数的认识和分数的大小比较
二、数的计算
1.加法和减法的计算
2.乘法和除法的计算
3.分数的加减乘除运算
三、面积和体积
1.平面图形的面积计算
2.几何图形的计算
3.立体图形的体积计算
四、形状和变换
1.平面图形的名称和性质
2.图形的变换：平移、翻转、旋转
3.几何图形的对称性
五、应用题
1.实际问题的数学转化
2.解决实际问题的数学方法
3.理解实际问题的数学解答
六、探究式学习
1.利用已有知识解决新问题
2.观察、实验和总结
3.数学问题的自主解决
七、常用的计算工具
1.尺子和量角器的使用
2.计算器的使用
3.计算工具的小技巧
总结：。