2017届吉林省延边州高三下学期高考仿真考试数学（文）试卷

吉林省延边朝鲜族自治州高考数学模拟试卷（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2017高三上·盐城期中) 已知集合A={1，3，6}，B={1，2}，则A∪B=________．2. （1分） (2020高三上·闵行期末) 复数的共轭复数是________.3. （1分）统计某校400名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图，规定不低于80分为优秀，则优秀人数为________人．（注：每组包含最小值不包含最大值，且数学会考成绩均为整数）4. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为________5. （1分）如图所示流程图的运行结果是________．6. （1分） (2017高一上·无锡期末) 函数的定义域是________．7. （1分） (2016高二上·绥化期中) F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于________．8. （1分）(2013·四川理) 设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是________．9. （1分） (2016高一上·珠海期末) 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为________．10. （1分） (2016高三上·石嘴山期中) 已知直线l：3x+4y+m=0（m＞0）被圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣6=0所截的弦长是圆心C 到直线l的距离的2倍，则m=________．11. （2分）(2017·嘉兴模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S6＞S7＞S5 ，则an＞0的最大n=________，满足SkSk+1＜0的正整数k=________．12. （1分）已知sin（α﹣）=m，则cos2（π﹣α）﹣tan（kπ+α﹣）•cos（α﹣π）=________．13. （1分） (2016高三上·厦门期中) 向量，满足| |=1，| |= ，（ + ）⊥（2 ﹣），则向量与的夹角为________．14. （1分） (2017高一上·泰州月考) 设函数，则的值为________．二、解答题 (共10题；共75分)15. （5分） (2017高一下·武汉期中) 己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=．（Ⅰ）求角C大小；（Ⅱ）当c=1时，求ab的取值范围．16. （15分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1O⊥平面BCD．（1）求证：BC⊥A1D；（2）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1﹣BCD的体积．17. （10分）已知点F为抛物线E:的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|=3．（1）求抛物线E的方程；（2）已知点G(-1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．18. （5分）(2017·江西模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点M（4，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m≠﹣3）与椭圆C交于P，Q两点，记直线MP，MQ的斜率分别为k1 ， k2 ，试探究k1+k2是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．19. （10分）(2018·山东模拟) 已知函数， .（1）讨论函数与函数的零点情况；（2）若，对任意恒成立，求实数的取值范围.注： .20. （5分）设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意n∈N* ，都有2Sn=（n+1）an ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为Tn ，求证：≤Tn＜1．21. （5分）(2017·南京模拟) 设a，b∈R．若直线l：ax+y﹣7=0在矩阵A= 对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x+y﹣91=0．求实数a，b的值．22. （5分）(2017·运城模拟) 在直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），点P在直线l：x+y﹣4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求圆C和直线l的极坐标方程；（II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2=|OR|•|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程．23. （5分）(2017·兰州模拟) 随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，”延迟退休“已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）人数45853年龄[45，50）[50，55）[55，60）[60，65）[65，70）人数67354经调查年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．24. （10分）已知数列{an}的第一项a1=5且Sn﹣1=an（n≥2，n∈N*）．（1）求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共10题；共75分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、。

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。

吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合{}{}|23,|1A x x B x x =-≤≤=<-，则()RA B =( ）A ．{}|1x x >-B ．{}|1x x ≥-C ．{}|21x x -≤≤-D ．{}|13x x -≤≤2.若,R,i a b ∈是虚数单位，且()322i 1i b a +-=-，则a b +的值为 （ ) A ．56 B ．76- C ．16-D ．163. 已知向量()()1,2,,3a m b m =-=-，若a b ⊥，则实数m =( ）A ．2或3-B ．2-或3C ．35D ．34。

等差数列{}na 的前n 项和为nS ，且52515,2S a a =-+=-，则公差d = ( ）A ．5B ．4 C. 3 D ．25。

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ )A ．2B ．3-C 。

5D ．1-6. 某公司在2012—2016年的收入与支出情况如下表所示：收入x （亿元） 2.22.64.05.35.9支出y （亿元）0.21.52.02.53.8根据表中数据可得回归直线方程为0.8y x a =+,依此估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为 （ )A ．4.5亿元B ．4.4亿元 C. 4.3亿元D ．4.2亿元 7.已知函数()()21x f x x x e =+-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为( )A ．32y ex e =-B ．34y ex e =-C 。

45y ex e =-D ．43y ex e =- 8。

若实数,x y 满足22026003x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤≤⎩，且3z x y =-,则z 的最大值为(）A ．32B ．32- C.9D ．3-9。

东北三省三校2017届高三第三次模拟数学(文)试题 Word版含答案XXX2017年高三第三次模拟考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，务必填写姓名、准考证号码，并将条形码准确粘贴在指定区域。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔记清晰。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。

在草稿纸、试题卷上答题也无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，从每小题的四个选项中选出一个符合题意的答案）1.设复数z满足z×(1+i)=2i（i是虚数单位），则z=（）A.2B.2.C.1.D.52.已知A=xy=lg(x-1)，B=yy=4-x^2，则A∩B=（）A.[0,2]B.(1,2]C.[1,2)D.(1,4]3.已知cosα-sinα=2，则sin2α的值为（）A.-11/8B.-7/8C.7/8D.11/84.已知实数x，y满足2x+y≥3，则z=x+y的取值范围为（）A.[0,3]B.[2,7]C.[3,7]D.[2,0]5.已知x∈(0,π/2)，p:sinx<x，q:sinx<x^2，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18,27，则输出的a=（）A.0.B.9.C.18.D.547.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.2/3B.3/4C.4/3D.8/38.直线x+2y=m（m＞2）与εO:x+y=5交于A，B两点，若OA+OB>2AB，则m的取值范围是（）A.(5,25)B.(25,5)C.(5,5)D.(2,5)9.已知函数$f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{2})-1$，在$[0,\frac{\pi}{2}]$随机取一个实数$a$，则$f(a)>0$的概率为$\frac{6323}{}$。

2017年吉林省延边州高考数学仿真试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则A∩（∁R B）等于（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|﹣2≤x≤﹣1}D．{x|﹣1≤x≤3} 2．若a，b∈R，i是虚数单位，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，则a+b的值为（）A． B．C．D．3．已知向量=（m﹣1，2），=（m，﹣3），若⊥，则实数m等于（）A．2或﹣3 B．﹣2或3 C．D．34．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（）A．5 B．4 C．3 D．25．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．﹣3 C．5 D．﹣16．某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：收入x（亿元） 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9支出y（亿元）0.2 1.5 2.0 2.5 3.8根据表中数据可得回归直线方程为=0.8x+，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（）A．4.5亿元B．4.4亿元C．4.3亿元D．4.2亿元7．已知函数f（x）=（x2+x﹣1）e x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=3ex﹣2e B．y=3ex﹣4e C．y=4ex﹣5e D．y=4ex﹣3e8．若实数x、y满足，且z=3x﹣y，则z的最大值为（）A．B．﹣C．9 D．﹣39．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+6 B．4+8 C．4+12 D．4+1010．设函数f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为（）A．πB．C．D．11．已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．4πB．C．27π D．9π12．已知双曲线C；﹣=1（b＞0），点P是抛物线y2=12x上的一动点，且P到双曲线C的焦点F1（0，c）的距离与直线x=﹣3的距离之和的最小值为5，则双曲线C的实轴长为（）A．2B．4 C．8 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=，若f（f（﹣2））=3，则a=．14．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3=2a4=2，则S6=．15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．16．点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的Rt△ABC 另外两顶点B、C，在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则|MN|的最大值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin=，•=6．（1）求△ABC的面积；（2）若c+a=8，求b的值．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，AB=2BD，PD=AD，PD⊥底面ABCD，E为PC上一点，且PE=EC．（1）证明：PA⊥BD；（2）若AD=，求三棱锥E﹣CBD的体积．19．中新网2016年12月19日电根据预报，今天开始雾霾范围将进一步扩大，19日夜间至20日，雾霾最严重的时段部分地区PM2.5浓度峰值会超过500微克/立方米，而此轮雾霾最严重的时候，将有包括京津翼、山西、陕西、河南等11个省市在内的地区被雾霾笼罩，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某地区在2016年12月19日至28日每天的PM2.5监测数据的茎叶图如图所示：（1）求出这些数据的中位数与极差；（2）从所给的空气质量不超标的7天的数据中任意抽取2天的数据，求这2天中恰好有1天空气质量为一级，另一天空气质量为二级的概率．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点（，），离心率为，点O位坐标原点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过椭圆E的左焦点F作任一条不垂直于坐标轴的直线l，交椭圆E于P，Q 两点，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的中点为M，过F做PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明，点N在一条定直线上．21．已知函数g（x）=﹣alnx（a∈R），f（x）=x2+g（x）．（1）当a=﹣2时，试求函数g（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间（0，1）内有极值，求a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=3时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣3|，∀x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范围．2017年吉林省延边州高考数学仿真试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则A∩（∁R B）等于（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|﹣2≤x≤﹣1}D．{x|﹣1≤x≤3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵B={x|x＜﹣1}，∴∁R B={x|x≥﹣1}，又A={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩（∁R B）={x|﹣1≤x≤3}．故选：D．2．若a，b∈R，i是虚数单位，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，则a+b的值为（）A． B．C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数相等即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虚数单位，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，∴，解得b=，a=．则a+b==．故选：C．3．已知向量=（m﹣1，2），=（m，﹣3），若⊥，则实数m等于（）A．2或﹣3 B．﹣2或3 C．D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由⊥可得•=0，结合向量的数量积计算公式可得m（m ﹣1）+2×（﹣3）=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，量=（m﹣1，2），=（m，﹣3），若⊥，则有•=0，即m（m﹣1）+2×（﹣3）=0，解可得m=﹣2或3；故选：B．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式、通项公式列出方程组，由此能求出公差．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，∴，解得a3=﹣2，d=4．故选：B．5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．﹣3 C．5 D．﹣1【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出y，从而到结论．【解答】解：x=0，y=﹣1，i=1；x=1，y=2，i=2；x=﹣1，y=﹣3，i=3；x=2，y=5，i=4＞3，结束循环，输出y=5，故选：C．6．某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：收入x（亿元） 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9支出y（亿元）0.2 1.5 2.0 2.5 3.8根据表中数据可得回归直线方程为=0.8x+，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（）A．4.5亿元B．4.4亿元C．4.3亿元D．4.2亿元【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据，计算、以及回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x=7时的值即可．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4，=×（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）=2，∴=2﹣0.8×4=﹣1.2，∴回归直线方程为=0.8x﹣1.2，计算x=7时=0.8×7﹣1.2=4.4（亿元），即2017年该公司收入为7亿元时的支出为4.4亿元．故选：B．7．已知函数f（x）=（x2+x﹣1）e x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=3ex﹣2e B．y=3ex﹣4e C．y=4ex﹣5e D．y=4ex﹣3e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程．【解答】解：函数f（x）=（x2+x﹣1）e x，可得：f′（x）=（x2+3x）e x，则f′（1）=4e，f（1）=e；曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y=4ex﹣3e．故选：D．8．若实数x、y满足，且z=3x﹣y，则z的最大值为（）A．B．﹣C．9 D．﹣3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z，由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A（3，0）时，直线y=3x﹣z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=3x﹣y得z=2×3﹣0=9．即目标函数z=3x﹣y的最大值为9．故选：C．9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+6 B．4+8 C．4+12 D．4+10【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是组合体：前面是直三棱柱、后面是三棱锥，画出直观图，并求出各个棱长以及底面的形状，判断出线面的位置关系、由勾股定理求出侧面上的高，代入面积公式分别求出三棱柱、三棱锥的表面积，即可求出答案．【解答】解：根据三视图知几何体是组合体：前面是直三棱柱、后面是三棱锥，直观图如图所示：直三棱柱A′B′C′﹣ABC：底面是等腰直角三角形：直角边为，几何体的高是2，三棱锥P﹣ACD：底面是等腰直角三角形：直角边为，且PO⊥面ACD，PO=2、AO=OC=OD=1，所以三棱锥P﹣ACD的侧棱PA=PAC=PD==，在等腰△PAD中，底边AD上的高h==，则直三棱柱A′B′C′﹣ABC的表面积：S1==4+，三棱锥P﹣ACD的表面积S2==4，所以几何体的表面积S=4++4=8+，故选B．10．设函数f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为（）A．πB．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由x∈[0，]求出2x+的范围，由正弦函数的图象画出函数的大致图象，由函数的图象，以及正弦图象的对称轴求出x1+x2、x2+x3的值，即可求出x1+2x2+x3的值．【解答】解：由题意x∈[0，]，则2x+∈[，]，画出函数的大致图象：由图得，当时，方程f（x）=a恰好有三个根，由2x+=得x=，由2x+=得x=，由图知，点（x1，0）与点（x2，0）关于直线对称，点（x2，0）与点（x3，0）关于直线对称，∴x1+x2=，x2+x3=，即x1+2x2+x3=+=，故选C．11．已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．4πB．C．27π D．9π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】把该三棱锥补成正方体，则正方体的对角线是外接球的直径，求出半径，计算它的表面积．【解答】解：将该三棱锥补成正方体，如图所示；根据题意，2R=，解得R=；∴该三棱锥外接球的表面积为S球=4πR2=4π•=27π．故选：C．12．已知双曲线C；﹣=1（b＞0），点P是抛物线y2=12x上的一动点，且P到双曲线C的焦点F1（0，c）的距离与直线x=﹣3的距离之和的最小值为5，则双曲线C的实轴长为（）A．2B．4 C．8 D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义转化为P到准线x=﹣3的距离即为PF的距离，当F1，P，F共线时，|PF1|+|PF|取得最小值|F1F|=5，求得c=4，再由a，b，c的关系，可得b=2，计算即可得到实轴长．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点F为（3，0），准线为x=﹣3，由抛物线的定义可得P到准线x=﹣3的距离即为PF的距离，由题意可得P到双曲线C的焦点F1（0，c）的距离与直线x=﹣3的距离之和，即为|PF1|+|PF|，当F1，P，F共线时，|PF1|+|PF|取得最小值|F1F|=5，即有=5，解得c=4，由双曲线C；﹣=1（b＞0），可得b2+8+b2=c2=16，解得b=2，可得双曲线C的实轴长为2=2=4．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=，若f（f（﹣2））=3，则a=．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数，由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（﹣2））=3，可得：f（f（﹣2））=f（4）==3，解得a=．故答案为：．14．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3=2a4=2，则S6=．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=2a4=2，∴q=，=2，解得a1=8．则S6==．故答案为：．15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．16．点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的Rt△ABC 另外两顶点B、C，在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则|MN|的最大值为．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出M的轨迹方程，得出圆心距，即可得出结论．【解答】解：由题意，MA=MC，设M（x，y），则x2+y2+（x﹣3）2+y2=25，即（x﹣）2+y2=，表示以D（，0）为圆心，为半径的圆，∵|ND|=5+=，∴|MN|的最大值为+1+=，故答案为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin=，•=6．（1）求△ABC的面积；（2）若c+a=8，求b的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据二倍角公式求出cosB，再求出sinB，根据向量的数量积和三角形的面积公式即可求出答案；（2）根据余弦定理即可求出答案．【解答】解；（1）∵sin=，∴cosB=1﹣2sin2=1﹣=，∴sinB=，∵•=6，∴•=||•||•cosB=6，∴||•||=10，=||•||•sinB=10×=4；∴S△ABC（2）由（1）可知ac=10，又c+a=8，又余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=64﹣×10=32，∴b=4．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，AB=2BD，PD=AD，PD⊥底面ABCD，E为PC上一点，且PE=EC．（1）证明：PA⊥BD；（2）若AD=，求三棱锥E﹣CBD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）在△ABD中，不妨设AB=2，BD=，由余弦定理可得AD，则AD2+BD2=BA2，从而得到BD⊥AD，结合PD⊥底面ABCD，得BD⊥PD，再由线面垂直的判定可得BD⊥平面PAD，则PA⊥BD；（2）过E作EF⊥CD于F，则三棱锥E﹣CBD的高为EF，由已知可得EF．再由（1）知BD，代入三棱锥E﹣CBD的体积公式求解．【解答】（1）证明：在△ABD中，由余弦定理可得：AD2=BA2+BD2﹣2BA•BD•cos ∠DBA，不妨设AB=2，则由已知AB=2BD，得BD=，∴，则AD2+BD2=BA2，∴∠ADB=90°，即BD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，∴BD⊥PD，而AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，则PA⊥BD；（2）解：过E作EF⊥CD于F，则三棱锥E﹣CBD的高为EF，由已知可得EF=．由（1）知BD=AD，∴三棱锥E﹣CBD的体积V==．19．中新网2016年12月19日电根据预报，今天开始雾霾范围将进一步扩大，19日夜间至20日，雾霾最严重的时段部分地区PM2.5浓度峰值会超过500微克/立方米，而此轮雾霾最严重的时候，将有包括京津翼、山西、陕西、河南等11个省市在内的地区被雾霾笼罩，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某地区在2016年12月19日至28日每天的PM2.5监测数据的茎叶图如图所示：（1）求出这些数据的中位数与极差；（2）从所给的空气质量不超标的7天的数据中任意抽取2天的数据，求这2天中恰好有1天空气质量为一级，另一天空气质量为二级的概率．【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据茎叶图中的数据，计算中位数与极差；（2）用列举法写出基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）根据茎叶图知，这组数据的中位数是=70，极差为108﹣23=85；（2）设空气质量为一级的三个监测数据分别记为A、B、C，空气质量为二级的四个监测数据分别为d、e、f、g；从这7天的数据中任意抽取2天的数据，基本事件数是AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21种，这2天中恰好有1天空气质量为一级的基本事件是Ad、Ae、Af、Ag、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg共12种，故所求的概率为P==．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点（，），离心率为，点O位坐标原点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过椭圆E的左焦点F作任一条不垂直于坐标轴的直线l，交椭圆E于P，Q 两点，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的中点为M，过F做PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明，点N在一条定直线上．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率求得a2=5b2，将点（，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可椭圆方程；（2）设直线方程l，则直线FN：y=﹣（x+2），将直线l代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，根据直线OM方程，求得直线FN和OM的交点N，即可得证．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e===，则a2=5b2，将点（，）代入椭圆，解得：b2=1，a2=5，∴椭圆E的标准方程；（2）证明：由题意可知：直线l的斜率存在，且不为0，y=k（x+2），直线FN：y=﹣（x+2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0），则，整理得：（1+5k2）x2+20k2x+20k2﹣5=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1+x2=，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，则直线OM的斜率为k OM==﹣，直线OM：y=﹣x，，解得：，即有k取何值，N的横坐标均为﹣，则点N在一条定直线x=﹣上．21．已知函数g（x）=﹣alnx（a∈R），f（x）=x2+g（x）．（1）当a=﹣2时，试求函数g（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间（0，1）内有极值，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）由题意可知：求导g′（x），利用导数与函数单调性的关系，即可求得函数g（x）的单调区间；（2）方法一：求导f′（x），构造辅助函数h（x）=2x3﹣ax﹣4，求导，根据a的取值范围，利用函数零点的判断，即可求得a的取值范围；方法二：求导，构造辅助函数，a=2x﹣，x∈（0，1），则y=a，h（x）=2x﹣，x∈（0，1），则y=a与y=h（x）的图象有交点，根据函数的单调性即可求得a 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：g（x）的定义域为（0，+∞），g（x）=2lnx+，g′（x）=﹣=，则g′（x）=0，解得：x=2，则x∈（2，+∞），g′（x）＜0，x∈（0，2），g′（x）＞0，∴函数g（x）的单调递增区间（2，+∞），单调递减区间（0，2）；（2）方法一：f（x）=x2+g（x）的定义域（0，+∞），求导f′（x）=2x﹣﹣=，设h（x）=2x3﹣ax﹣4，x∈（0，+∞），求导h′（x）=6x2﹣a，①由h（0）=﹣4＜0，h（1）=﹣（2+a），当h（1）=﹣（2+a）＞0，即a＜﹣2时，函数h（x）在区间（0，1）内存在一个零点x0，且x0也是f（x）的零点，此时f（x）在（0，1）内有极值，②当a≥0时，x∈（0，1），h（x）=2（x3﹣2）﹣ax＜0，即在区间（0，1）上，f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）内无极值，综上所述，若f（x）在区间（0，1）内有极值，则a的取值范围为（﹣∞，﹣2）．方法二：由f（x）=x2+﹣alnx，x∈（0，1），求导，f′（x）=，x∈（0，1），令f′（x）==0，则2x2﹣ax﹣4=0，则2x2﹣ax﹣4=0，则△=a2+8＞0，由2x2﹣ax﹣4=0，则a=2x﹣，x∈（0，1），由y=a，h（x）=2x﹣，x∈（0，1），则y=a与y=h（x）的图象有交点，由y=h（x）在（0，1）上递增且增函数从﹣∞增至f（﹣1）=﹣2，∴a＜﹣2，∴a的取值范围（﹣∞，﹣2）．请考生在第22、23两题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，可得ρ=±4，即可求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐标方程为x2﹣y2=8，直线（t为参数），代入整理可得t2+4﹣8=0，利用弦长公式求线段MN的长度．【解答】解：（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，可得ρ=±4，∴A、B两点的极坐标分别为（4，），（4，﹣）；（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐标方程为x2﹣y2=8，直线（t为参数），代入整理可得t2+4﹣8=0，∴|MN|==4．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=3时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣3|，∀x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=3时，由已知得|2x﹣3|+3≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，根据绝对值的性质通过讨论a 的范围，去掉绝对值，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）a=3时，f（x）≤6等价于|2x﹣3|+3≤6，即|2x﹣3|≤3，解得：0≤x≤3，故不等式的解集是{x|0≤x≤3}；（2）x∈R时，f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，故2|x﹣|+2|x﹣|+a≥5，故|﹣|+≥，故|a﹣3|+a≥5①，a≤3时，3﹣a+a≥5，无解，a＞3时，a﹣3+a≥5，解得：a≥4，故a的范围是[4，+∞）．。

2017年吉林省延边州高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合A=a,4，B=2,a2，且A∩B=4，则A∪B= A. 2,4B. −2,4C. −2,2,4D. −4,2,42. 若复数x满足3+4i x=∣4+3i∣，则x的虚部为 A. 45B. −4 C. −45D. 43. 下列说法中正确的是 A. 命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题B. 命题“∀x∈0,+∞，2x>1”的否定是“∃x∈0,+∞，2x≤1”C. 命题“若a>b，则a2>b2”的逆否命题是“若a2<b2，则a<b”D. 设x∈R，则“x>12”是“2x2+x−1>0”的必要而不充分条件4. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )A. m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB. α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC. m⊥α，m⊥n⇒n∥αD. n∥m，n⊥α⇒m⊥α5. 执行如图的算法程序框图，输出的结果是 A. 211−2B. 211−1C. 210−2D. 210−16. 在△ABC中，∣AB+AC∣=∣AB−AC∣，AB=4，AC=2，E，F为线段BC的三等分点，则AE⋅AF= A. 109B. 4 C. 409D. 5697. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为 A. 2B. 1C. 12D. 48. 已知等比数列 a n 中，各项都是正数，且 3a 1，12a 3，2a 2 成等差数列，则 a 2016+a 2017a2015+a 2016等于 A. 3B. 9C. 27D. 819. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A 产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y =0.7x +0.35，则下列结论错误的是 A. 线性回归直线一定过点B. 产品的生产能耗与产量呈正相关C. t 的取值必定是 3.15D. A 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0.7 吨10. 已知函数 f x 是 R 上的增函数，A 0,−1 ，B 3,1 是其图象上的两点，那么 ∣f x ∣<1 的解集是 A. −3,0B. 0,3C. −∞,−1 ∪ 3,+∞D. −∞,0 ∪ 1,+∞11. 设 F 1，F 2 是双曲线x 2a2−y 2b 2=1 a >0,b >0 的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，满足OP +OF 2 ⋅PF 2=0（O 为坐标原点），且 3∣PF 1∣=4∣PF 2∣，则双曲线的离心率为 A. 2B. 3C. 2D. 512. 已知定义在 R 上的函数满足：f x = x 2+2,x ∈ 0,1 2−x 2,x ∈ −1,0，且 f x +2 =f x ，g x =2x +5x +2，则方程 f x =g x 在区间 −7,3 上的所有实数根之和为 A. −9 B. −10 C. −11 D. −12二、填空题（共4小题；共20分） 13. 已知 ∫1e 6xd x ，那么 x 2−1xn 的展开式中的常数项为 ．14. 记不等式组 x ≥0,x +3y ≥4,3x +y ≤4,所表示的平面区域为 D ，若直线 y =a x +1 与 D 有公共点，则 a 的取值范围是 ．15. 已知等差数列a n的首项为a1，公差为d，其前n项和为S n，若直线y=a1x+m与圆x2+y−12=1的两个交点关于直线x+y−d=0对称，则数列1S n的前100项的和为．16. 关于函数f x=cos x sin2x，下列说法中正确的是．①y=f x的图象关于π,0中心对称；②y=f x的图象关于直线x=π2对称；③y=f x的最大值是32；④f x即是奇函数，又是周期函数．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知函数f x=sin2ωx−sin2 ωx−π6（x∈R，ω为常数且12<ω<1），函数f x的图象关于直线x=π对称．（1）求函数f x的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f35A =14，求△ABC面积的最大值．18. 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3:2．（1）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望．19. 如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，D为AA1的中点，E为BC的中点．（1）求证：直线AE∥平面BDC1；（2）若三棱柱ABC−A1B1C1是正三棱柱，AB=2，AA1=4，求平面BDC1与平面ABC所成二面角的正弦值．20. 已知三角形ABC中，B−1,0，C1,0，且∣AB∣+∣AC∣=4．（1）求动点A的轨迹M的方程；（2）P为轨迹M上动点，△PBC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，当P在M上运动时，求S2S1的最小值．21. 已知f x=x2−ax,g x=ln x, x=f x+g x．（1）若f x≥g x对于公共定义域内的x任意恒成立，求实数a的取值范围；（2）设 x有两个极值点x1、x2，且x1∈0,12，若 x1− x2>m恒成立，求实数m 的最大值．22. 在平面直角坐标系中，直线l的方程为x+y+3=0，以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）写出圆M的直角坐标方程及过点P2,0且平行于l的直线l1的参数方程；（2）设l1与圆M的两个交点为A，B，求1PA +1PB的值．23. 设f x=∣x−a∣，a∈R．（1）当a=5，解不等式f x≤3；（2）当a=1时，若∃x∈R，使得不等式f x−1+f2x≤1−2m成立，求实数m的取值范围．答案第一部分1. C 【解析】因为集合A=a,4，B=2,a2，且A∩B=4，所以a2=4，解得：a=2或a=−2，当a=2时，A=2,4，B=2,4，不合题意，舍去；当a=−2时，A=−2,4，B=2,4，则A∪B=−2,2,4．2. C 【解析】复数x满足3+4i x=∣4+3i∣，可得3+4i3−4i x=42+323−4i=53−4i，可得25x=53−4i．所以x=35−45i．则x的虚部为：−45．3. B 【解析】对于A，命题“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个均为假命题，故错；对于B，“∀x∈0,+∞，2x>1”的否定是“∃x∈0,+∞，2x≤1”，正确；对于C，命题“若a>b，则a2>b2”的逆否命题是“若a2≤b2，则a≤b”，故错；对于D，设x∈R，x>12时2x2+x−1>0成立，2x2+x−1>0时，x>12或x<−1，故错．4. D 【解析】选项 A，当m∥n时，得不到α∥β，A 错；选项 B，m，n两条直线可能为异面直线；选项 C，直线n可能在平面α内．5. A【解析】当k=1时，满足进行循环的条件，s=22−2，k=2；当k=2时，满足进行循环的条件，s=23−2，k=3；当k=3时，满足进行循环的条件，s=24−2，k=4；当k=4时，满足进行循环的条件，s=25−2，k=5；当k=5时，满足进行循环的条件，s=26−2，k=6；当k=6时，满足进行循环的条件，s=27−2，k=7；当k=7时，满足进行循环的条件，s=28−2，k=8；当k=8时，满足进行循环的条件，s=29−2，k=9；当k=9时，满足进行循环的条件，s=210−2，k=10；当k=10时，满足进行循环的条件，s=211−2，k=11；当k=11时，不满足行循环的条件，故输出的s值为211−2．6. C 【解析】在△ABC中，∣AB+AC∣=∣AB−AC∣，平方得∣AB∣2+∣AC∣2+2AB⋅AC=∣AB∣2+∣AC∣2−2AB⋅AC，即AB⋅AC=0，则∠BAC=90∘，由于E，F为BC的三等分点，则CB=AB−AC，CF=13CB，CE=23CB，又有AE=AC+CE，AF=AC+CF，则AE=23AB+13AC，AF=13AB+23AC，又由AB=4，AC=2，故AE⋅AF=29AB2+29AC2=29×16+29×4=409．7. A 【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥，棱锥的体积V=13×3×3×4=12，棱锥的表面积S=3×3+2×12×3×4+2×12×3×5=36，故棱锥的内切球半径r=3VS=1，故该几何体的内切球的直径为2．8. A 【解析】设等比数列a n的公比为q>0，因为3a1，12a3，2a2成等差数列，所以3a1+2a2=2×12a3，所以a13+2q=a1q2，即q2−2q−3=0，解得q=3．则a2016+a2017a2015+a2016=q=3．9. C 【解析】x=143+4+5+6=184=4.5，则y=0.7×4.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点 4.5,3.5，故A正确，因为0.7>0，所以产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，因为y=142.5+t+4+4.5=3.5，得t=3，故C错误，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确．10. B【解析】∣f x∣<1等价于−1<f x<1．因为A0,−1，B3,1是其图象上的两点，所以f0<f x<f3．又因为函数f x是R上的增函数，所以0<x<3，所以∣f x∣<1的解集是0,3．11. D 【解析】设PF2的中点为A，则OP+OF2=2OA，若 OP+OF2⋅PF2=0，所以2OA⋅PF2=0，即OA⊥PF2，因为OA是△F1PF2的中位线，所以OA∥PF1，且PF1⊥PF1，因为3∣PF1∣=4∣PF2∣，所以∣PF1∣=43∣PF2∣，因为∣PF1∣−∣PF2∣=43∣PF2∣−∣PF2∣=2a，即∣PF2∣=6a，则所以∣PF1∣=43∣PF2∣=8a，因为在直角△F1PF2中，∣PF 1 ∣2+∣PF 2 ∣2=∣F 1F 2 ∣2，所以 36a 2+64a 2=4c 2，即 100a 2=4c 2，则 c =5a ，则离心率e =c a=5．12. C 【解析】因为 f x = x 2+2,x ∈ 0,1 2−x 2,x ∈ −1,0，且 f x +2 =f x ，所以 f x −2 −2= x 2,x −2∈ 0,1 −x 2,x −2∈ −1,0 ，又 g x =2x +5x +2，则 g x =2+1x +2， 所以 g x −2 −2=1x ，当 x ≠2k −1，k ∈Z 时，上述两个函数都是关于 −2,2 对称，由图象可得：方程 f x =g x 在区间 −7,3 上的实根有 5 个，x 1 满足 −7<x 1<−6，x 2 满足 −5<x 2<−4，x 3=−3，x 4 满足 0<x 4<1，x 2+x 4=−4，x 5 满足 2<x 5<3，x 1+x 5=4， 所以方程 f x =g x 在区间 =7,3 上的所有实根之和为 −11． 第二部分 13. 15 【解析】n =∫1e 6xd x =6ln x∣1e =6， x 2−1xn 的展开式通项为 T r +1=C 6r ⋅ −1 r ⋅x 6−3r ，令 6−3r =0，则 r =2，所以 x 2−1xn的展开式中的常数项为 C 62=15．14. 12,4【解析】画出可行域，如图中 △ABC 区域．又∵直线y=a x+1恒过定点−1,0，a是直线y=a x+1的斜率，当直线经过B点与A点这两个边界点时，对应的a分别为a=12与a=4，故a的范围为12,4．15. 200101【解析】依题意，直线x+y−d=0的斜率为−1，则a1=1，又因为直线y=a1x+m与圆x2+y−12=1的两个交点关于直线x+y−d=0对称，所以直线x+y−d=0必过圆心，即0+1−d=0，d=1，所以数列a n是首项、公差均为1的等差数列，所以S n=n+n n−1×12=n n+12，所以1S n =2n n+1=21n−1n+1，所以数列1S n 的前100项的和为21−12+12−13+⋯+1100−1101=200101．16. ①②④【解析】①因为f2π−x+f x=cos2π−x sin22π−x+cos x sin2x=−cos x sin2x+cos x sin2x=0,所以y=f x的图象关于π,0中心对称，所以①正确；②因为fπ−x=cosπ−x sin2π−x=cos x sin2x=f x，所以y=f x的图象关于x=π2对称，故②正确；③f x=cos x sin2x=2sin x cos2x=2sin x1−sin2x=2sin x−2sin3x,令t=sin x∈−1,1，则y=g t=2t−2t3,t∈−1,1，则yʹ=2−6t2，令yʹ>0解得−33<t<33，故y=2t−2t3，在 −33,33上递增，在 −1,−33和33,1上递减，又g−1=0，g33=439，故函数的最大值为439，所以③错误；④因为f−x+f x=−cos x sin2x+cos x sin2x=0，故是奇函数，又f x+2π=cos2π+ x sin22π+x=cos x sin2x，故2π是函数的周期，所以函数即是奇函数，又是周期函数，所以④正确．综上知，说法中正确的是①②④．第三部分17. （1）f x=sin2ωx−sin2 ωx−π=1−cos2ωx−1−cos2ωx−π3=11cos2ωx+3sin2ωx −1cos2ωx=1232sin2ωx−12cos2ωx=12sin2ωx−π6,由直线x=π是y=f x图象的一条对称轴，可得sin2ωπ−π6=±1，所以2ωπ−π6=kπ+π2k∈Z，即ω=k2+13k∈Z，因为ω∈12,1，k∈Z，所以k=1，ω=56，所以f x=12sin53x−π6．则函数f x最小正周期T=2π5=6π5．（2）因为f x=12sin53x−π6，所以f35A =12sin A−π6=14，所以sin A−π6=12．因为0<A<π，所以−π6<A−π6<5π6，所以A−π6=π6，A=π3．因为a=1，所以1=b2+c2−2bc cosπ3=b2+c2−bc≥2bc−bc=bc，即bc≤1，所以S△ABC=12bc sin A=34bc≤34，所以S△ABC面积的最大值为34．18. （1）根据题意，有3+x+9+15+18+y=60, 18+y3+x+9+15=23,解得x=9，y=6，所以p=0.15，q=0.10，补全频率分布图如图所示．（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“微信达人”有10×25=4人，“非微信达人”有10×35=6人，所以ξ的可能取值为0，1，2，3，Pξ=0=C40C63C103=16，Pξ=1=C41C62C103=12，Pξ=2=C42C61C103=310，Pξ=3=C43C60C103=130，所以ξ的分布列为：Eξ=0×16+1×12+2×310+3×130=65．19. （1）设BC1的中点为F，连接EF，DF．则EF是△BCC1中位线，根据已知得EF∥DA，且EF=DA．所以四边形 ADFE 是平行四边形． 所以 AE ∥DF ，因为 DF ⊂平面BDC 1，AE ⊄平面BDC 1，所以 直线AE ∥平面BDC 1．（2） 建立如图所示的空间直角坐标系 B −xyz ，由已知得 B 0,0,0 ，D 0,2,2 ，C 1 3,1,4 ． 所以 BD = 0,2,2 ，BC 1 = 3,1,4 ． 设平面 BDC 1 的一个法向量为 n = x ,y ,z ， 则 n ⊥BD ，n ⊥BC 1 ．所以2y +2z =0, 3x +y +4z =0. 取 z =−1，解得x = 3,y =1.所以 n = 3,1,−1 是平面 BDC 1 的一个法向量． 由已知易得 m= 0,0,1 是平面 ABC 的一个法向量． 设平面 BDC 1 和平面 ABC 所成二面角的大小为 θ，则 ∣cos θ∣=∣∣∣m ⋅n ∣m ∣∣n ∣∣∣∣= 55． 因为 0<θ<π，所以 sin θ=2 55．所以平面 BDC 1 和平面 ABC 所成二面角的正弦值为 2 55．20. （1） 根据题意知，动点 A 满足椭圆的定义，所以，有 ∣F 1F 2∣=∣BC∣=2c =2，∣AF 1∣+∣AF 2∣=∣AB∣+∣AC∣=2a =4， 且 a 2=b 2+c 2 解得 a =2，b = 3． 所以，动点 A 的轨迹 M 满足的方程为x 24+y 23=1， y ≠0 ．（2） 设 P x 0,y 0 ，△PBC 的内切圆为 ⊙O 1，半径为 r 1；△PBC 的外接圆为 ⊙O 2，半径为 r 2，因为 12 4+2 r 1=12×2×∣y 0∣，所以 r 1=∣y 0∣3， 线段 PB 的垂直平分线方程为 y −y 02=−x 0+12x −x 0−12，又线段 BC 的垂直平分线方程为 x =0， 两条垂线方程联立求得 y = −x 0+1y 0 −x 0−12+y 02=x 02−12y 0+y 02．因为x 024+y 023=1，所以 y =32y −y 06，所以 ⊙O 2 的圆心为 O 2 0,32y 0−y 06 ．所以 r 2= 1+ 32y 0−y 06 2= 94y 02+y 036+12=∣∣∣32y 0+y 06∣∣∣． 所以 r 2r 1=∣∣∣30+y 0∣∣∣∣y 0∣=92y 02+12，因为 y 02≤3，所以 r2r 1≥2，所以 S2S 1≥4， 所以 S2S 1min=4，此时 y 02=3．21. （1） 由题意知 x 2−ax ≥ln x x >0 ，所以 a ≤x 2−ln x x=x −ln x x，设 Φ x =x −ln x xx >0 ，则 Φʹ x =x 2+ln x−1x ，因为 y =x 2+ln x −1 在 0,+∞ 上是增函数，且 x =1 时，y =0． 所以当 x ∈ 0,1 时，Φʹ x <0； 当 x ∈ 1,+∞ 时，Φʹ x >0；所以 Φ x 在 0,1 单调递减，在 1,+∞ 单调递增．所以 Φmin x =Φ 1 =1，所以 a ≤1，即 a 的范围为 −∞,1 . （2） 由题意知 x =x 2−ax +ln x x >0 ，则 ʹ x =2x 2−ax +1xx >0 ，所以方程 2x 2−ax +1=0 x >0 有两个不相等的实根 x 1,x 2，且 x 1∈ 0,12 ，又 x 1x 2=12，所以 x 2=12x 1∈ 1,+∞ ，且 ax 1=2x 12+1，ax 2=2x 2+1而 x 1 − x 2 = x 12−ax 1+ln x 1 − x 22−ax 2+ln x 2 =x 22−14x22−2ln x 2−ln2 rig t x 2>1 ．设 E x =x 2−14x −2ln x −ln2 x >1 则 Eʹ x =2x 2−1 22x >0，所以 E x 在 1,+∞ 上是增函数， 所以 E x 2 >E 1 =34−ln2 即 所以 m ≤34−ln2 m 的最大值为 34−ln2.22. （1） 极坐标方程 ρ=2sin θ 两边同乘 ρ，得 ρ2=2ρsin θ， 其中 ρ2=x 2+y 2，y =ρsin θ，x =ρcos θ．所以⊙M的直角坐标方程为x2+y2−2y=0. ⋯⋯①又直线x+y+3=0的倾斜角为3π4，所以过点P2,0且平行于x+y+3=0的直线的参数方程为x=2+t cos3π4,y=t sin3π4,即x=2−22t,y=22tt为参数. ⋯⋯②（2）把（Ⅰ）中的②代入①整理得t2−32t+4=0，设方程的两根为t1，t2，则有t1+t2=32，t1t2=4．由参数t的几何意义知PA+PB=t1+t2，PA⋅PB=t1t2，所以1PA +1PB=PA+PBPA⋅PB=t1+t2t1t2=324．23. （1）a=5时原不等式等价于∣x−5∣≤3即−3≤x−5≤3，2≤x≤8，所以解集为x∣2≤x≤8．（2）当a=1时，f x=∣x−1∣，令g x=f x−1+f2x=∣x−2∣+∣2x−1∣=−3x+3,x≤12x+1,12<x<2 3x−3,x≥2，由图象知：当x=12时，g x取得最小值32，由题意知：32≤1−2m，所以实数m的取值范围为m≤−14．。

吉林省延边朝鲜族自治州数学高三理数模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·长沙开学考) 已知集合A={x|x2+2x﹣3≤0，x∈Z}，集合B={x|lnx＜2}，则A∩B=（）A . {0}B . {1}C . {0，1}D . ∅2. （2分）若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A . －2B . 4C . －6D . 63. （2分） (2017高三下·武邑期中) 设a=2，b=lg9，c=2sin ，则a，b，c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞a＞cD . c＞a＞b4. （2分）如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，6），D（4，7），则y与x之间的回归直线方程是（）A . =x+1.9B . =1.8xC . =0.95x+1.04D . =1.05x﹣0.95. （2分） (2018高一下·重庆期末) 在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是 .当燃料质量是火箭质量的_______倍时，火箭的最大速度可达 .（）A . 440B . 441C . 442D . 4527. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 下列关于函数的结论正确的是（）A . 是偶函数B . 关于直线对称C . 最小正周期为D .8. （2分）在（x+ ）n的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为64，则x3的系数为（）A . 15B . 45C . 135D . 4059. （2分）下列说法中①若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x-1)，则6为函数f(x)的周期；② 若对于任意，不等式恒成立，则；③ 定义：“若函数f(x)对于任意，都存在正常数M，使恒成立，则称函数f(x)为有界泛函．”由该定义可知，函数为有界泛函；④对于函数设，，…，（且），令集合，则集合M为空集.正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2018高一上·大连期末) 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A . 17B . 25C . 34D . 5011. （2分） (2018高二上·潮州期末) 如果点是抛物线上的点,它的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则（）A . 8B . 18C . 10D . 2012. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·新乡期末) 已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为________．14. （1分）四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=1，则成为空间四面体时，AC的取值范围是________15. （1分）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为________．16. （1分） (2016高二上·泰州期中) 已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，则直线PA的斜率为________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知的周长为，且 .（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数.18. （10分） (2015高二下·遵义期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值．19. （10分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（1）将T表示为x的函数；（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．20. （10分） (2019高二上·余姚期中) 已知椭圆的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上的不同两点，点，且满足，若，求直线的斜率的取值范围.21. （10分）(2018·河南模拟) 已知函数（），且是它的极值点．（1）求的值；（2）求在上的最大值；（3）设，证明：对任意，都有．22. （10分）已知圆锥曲线（为参数）和定点， F1 、 F2 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线 AF2 的直角坐标方程；（2）经过点 F1 且与直线AF2 垂直的直线 l 交此圆锥曲线于M,N 两点，求||MF1|-|NF1|| 的值．23. （10分）(2019·黑龙江模拟) 已知函数（1）当时,求不等式的解集；（2）当的最小值为3时,求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

已知集合{}{}{}23,3,2,4,3A a B a a AB ==+=，则A B = （ ）A ．{}3,5B ．{}3,4C ．{}9,3-D ．{}9,3,4-2. 复数z 满足i 15i(i z =-为虚数单位），则z = （ )A ．5i --B ．5i -C ．iD ．i -3. 已知向量,a b ，且23,a a =与b 的夹角为(),36a a bπ⊥-，则b =（ )A ．6B ．63C ．12D ．1234。

等差数列{}na 的前n 项和为nS ，且52515,2Sa a =-+=-，则公差d = （ ）A ．5B ．4C 。

3D ．25. 如图所示的程序框图，运行程序后,输出的结果为（ ）A ．5B ．4C 。

3D ．26。

某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示：收入x （亿元） 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9支出y (亿元）0.2 1.5 2.0 2.5 3.8根据表中数据可得回归直线方程为0.8y x a =+，依此估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为 （ ）A ．4.5亿元B ．4.4亿元 C. 4.3亿元D ．4.2亿元 7。

已知 1.2352,log 6,log 10a b c -===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．c b a <<B ．c a b << C. a b c <<D ．a cb << 8。

若,x y 满足30300x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为12-,则k 的值为（）A ．12B ．12- C.14-D ．149. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．323B ．163C. 83D ．4310. 设函数()9sin 20,48f x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为()123123,,x x x x xx <<,则1232x x x ++的值为（）A ．32π B ．54π C 。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x +）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD ．4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A ．⊥B．||=||C ．∥D．||＞||5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．98．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2B．3C．4D．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F ，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C 的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A ．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x ）=2x3+x2，则f （2）=．15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2=．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C ：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P 满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．选考题：共10分。