辅导教案
组成新一班，将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班，余下的30人组成新三班。
如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？
2、比和比例
【例1】一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？
练习：已知长方形的周长为346米，若边长分别增加2米，则面积增加多少平方米？
【例2】有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2∶5。
现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（左下图），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（右下图），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？
【例3】某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4∶3。
结果录取91人，其中男生。
小升初数学总复习冲刺满分系列7应用题之分数、百分数类一．分数四则复合应用题1．《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的13纳税，过中关时用所余米的15纳税，过内关时用再余米的17纳税，最后还剩5斗米。
这个人过中关后还剩多少斗米？思路引领：“过内关时用再余米的17纳税”是指过内关时纳税部分的米的量是过完中关后剩下的米量的17，则最后剩下的5斗米就是中关后剩下的米量的（1−17），根据分数除法的意义，用5斗米除以（1−17）就是这个人过中关后还剩米的量。
答案详解：5÷（1−17） ＝5÷67=356（斗）答：这个人过中关后还剩356斗米。
2．一袋大米重50千克，吃15后，再增加15，这袋大米现在重多少千克？A ．40B ．48C ．50D ．52思路引领：根据题意，把原来的整袋大米的质量看作单位“1”，吃了后的质量为：50×（1−15）；然后把吃后的质量看作单位“1”，则增加后的质量＝吃后的质量×（1+15）。
把数代入关系式计算即可。
答案详解：50×(1−15)×(1+15)＝50×45×65＝48（千克）答：这袋大米现在重48千克。
3．筑路队修一段路，第一天修了全长的15又100米，第二天修了余下的27，还剩500米，这段公路全长多少米？思路引领：根据题意，先把第一天剩余的长度看作单位“1”，则500米＝剩下长度×（1−27），求出第一天剩余长度；然后把总长度看作单位“1”，则（第一天剩余长度+100米）＝全长×(1−15)。
把数代入计算即可。
答案详解：[500÷(1−27)+100]÷(1−15) ＝[500÷57+100]÷45 ＝800×54＝1000（米）答：这段公路全长1000米。
4．食堂有2吨大米，每天吃14吨，可吃多少天？如果每天吃它的14，可吃多少天？思路引领：食堂有2吨大米，每天吃 14吨，根据除法的意义，用总量除以每天吃的吨数，即得可吃多少天．将总量当作单位“1”，如果每天吃 14，根据除法的意义，用单位“1”除以每天吃的占全部的分率，即得可吃多少天． 答案详解：2÷14=8（天） 1÷14=4（天）答：每天吃14吨，可吃 8天；如果每天吃14，可吃 4天．5．红糖的34与白糖的13相等，已知白糖有36千克，红糖有多少千克？思路引领：先把白糖重量看作单位“1”，依据分数乘法意义求出白糖的13，再把红糖重量看作单位“1”，依据分数除法意义即可解答． 答案详解：36×13÷34， ＝12÷34， ＝16（千克）； 答：红糖有16千克．6．一桶农药，第一次倒出27然后倒回桶内120克，第二次倒出桶中剩下农药的38，第三次倒出320克，桶中还剩下80克，原来桶中有农药多少克？思路引领：此题从后向前推算，先求出第二次没倒之前的数量，再求第一次没倒之前的数量，即这桶农药的总重量．答案详解：[（320+80）÷（1−38）﹣120]÷（1−27）， ＝[640﹣120]÷57， ＝728（克）．答：原来桶中有农药 728千克．7．某电力工程队检修一条线路。
专题十应用题（二）分数百分数应用题考点扫描1.解决分数应用题的关键是找标准量，即单位“1”，若单位“1”已知，就用乘法解决，若单位“1”未知，就用除法解决。
2.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。
3.写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量4.主要类型：（1）求单位“1”的量的几分之几是多少：单位“1”的量×几分之几；（2）已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量；（3）求甲比乙多（或少）几分之几的规律是：甲、乙的差÷乙；（4）已知甲比乙多（或少）几分之几，求甲的规律是：乙数×（1±几分之几）；（5）已知甲比乙多（或少）几分之几，求乙的规律是：甲数÷（1±几分之几）。
5.求一个数是另一个数的百分之几：一个数÷另一个数×100%百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百分数也叫百分率或百分比。
6.已知一个数，求这个数的百分之几是多少=这个数×百分数。
7.一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
8.差倍、和倍问题：解和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为ｘ，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有ｘ的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。
9.应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额=收入×税率10.利息利率问题：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率. 利息=本金×利率×时间。
分数问题—专题练习《浓度问题》一．选择题1．（2018秋•抚宁区期末）含糖量是10%的糖水200克，糖不变，要使含糖量降低到8%，需要加水() A．4克B．50克C．250克【分析】抓住糖的重量不变，先根据一个数乘分数的意义，用“20010%20⨯=”计算出糖水中糖的质量；后来糖水的8%是20克，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法求出后来糖水的质量，根据“后来糖水的质量-原来糖水的质量=加入水的质量”解答即可．【解答】解：20010%8%200⨯÷-=-250200=（克)50答：需要加水50克．故选：B．2．（2019•益阳模拟）在浓度为16%的40千克盐水中，蒸发()水后可将浓度提高到20%．A．8千克B．9千克C．16千克D．4千克【分析】用40千克减去浓度是20%的盐水的盐水的重量，就是应蒸发掉水的重量．因盐的重量不变，含盐⨯千克，含盐20%的盐水的重量就是20%的盐水中的盐等于含盐16%的盐水中的盐，既(4016%)⨯÷千克，据此解答．(4016%20%)-⨯÷，【解答】解：404016%20%=-，40328=（千克）；答：蒸发8千克水后可将浓度提高到20%．故选：A．3．（2019•益阳模拟）现在有果汁含量为40%的饮料600ml，要把它变成果汁含量为25%的饮料，需要加水()ml．A．400 B．240 C．360 D．100【分析】根据一个数乘分数的意义，先用“60040%⨯”计算出600ml 果汁饮料中含有果汁的重量是240ml ，进而根据“果汁含量不变”，得出后来果汁含量为25%的饮料的果汁含量是240ml ；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算出后来果汁饮料的重量，继而用“后来果汁饮料的重量-原来果汁饮料的重量”解答即可．【解答】解：果汁含量：60040%240()ml ⨯=，后来果汁饮料的重量：24025%960()ml ÷=，需要加水：960600360()ml -=，答：需要加水360ml ．故选：C ．4．（2019•益阳模拟）把20克的盐放入100克水，盐与水的最简整数比是( )A ．1:6B ．1:5C ．20:100【分析】要求“盐与水的比是多少”，必须知道盐和水的质量，此题已经给出，所以用盐的质量：水的质量即可．【解答】解：20:1001:5=．故选：B ．5．（2018•长沙）浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是( )A ．62.5%B ．60%C ．61.5%D ．57%【分析】根据“溶质质量=溶液质量⨯浓度”分别求出每种浓度溶液中纯酒精的质量，再用两种溶液中酒精的质量之和除以两种溶液的质量．【解答】解：(50070%30050%)(500300)⨯+⨯÷+(350150)800=+÷500800=÷62.5%=答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%．故选：A ．6．有甲、乙、丙三种盐水，按甲与乙的数量之比为2:1混合得到浓度为13%的盐水，按甲与乙的数量之比为1:2混合得到浓度为14%的盐水，如果按甲、乙、丙的数量之比为1:1:3混合得到的盐水浓度为10.2%，那么丙的浓度为( )A ．7%B ．8%C ．9%D ．7.5%【分析】根据：“按甲与乙的数量之比为2:1混合”，“按甲与乙的数量之比1:2混合”，“按甲、乙、丙的数量之比1:1:3混合”．从上面的条件中我们发现，只要使前两次操作得到的12%的盐水与14%的盐水重量相等，就可以使12%的盐水与14%的盐水混合，得到浓度为(12%14%)213%+÷=的盐水，这种盐水里的甲和乙的数量比为1:1．现在我们要用这样的盐水与盐水丙按2:3混合，得到浓度为10.2%的盐水，13%10.2% 2.8%-=，这样2份的13%的盐水就多了5.6%，这5.6%正好补全了丙盐水与10.2%的盐水的差距，5.6%3 1.87%÷≈，10.2% 1.87%8.33%-=，所以丙盐水的浓度为8.33%．【解答】解：(12%14%)213%+÷=；(13%10.2%)2 5.6%-⨯=；10.2% 5.6%3-÷10.2% 1.87%≈-8.33%=答：丙盐水的浓度约为8.33%．故选：B ．二．填空题7．（2019•广东）杯中有浓度为36%的盐水，倒入一定量的水后，盐水的浓度降低到30%，若要稀释到浓度为24%，则再加入的水是上次所加水的 1.5 倍．【分析】这杯浓度为36%的盐水，假设盐水重100克，盐就是10036%36⨯=克，倒入一定量的水后，盐水的浓度降低到30%，由于盐的重量不变，所以此时盐水的重量是盐的重量除以浓度，是3630%120÷=克，那么加入水的重量就是12010020-=克，若要稀释到浓度为24%，那么加入水的重量应是3624%12030÷-=克，用除法求出再加入的水是上次所加的几倍即可．【解答】解：假设盐水重100克，盐的重量：10036%36⨯=（克）÷=（克）浓度30%时盐水的重量：3630%120-=（克）加入水的重量：12010020÷=（克）浓度24%时盐水的重量：3624%150-=（克）第二次加入水的重量：15012030÷=3020 1.5答：再加入的水是上次所加水的1.5倍．故答案为：1.5．8．（2019春•沈阳月考）1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了125千克．【分析】含水率下降，这一过程中纯葡萄的质量不变，先把原来葡萄的总质量看成单位“1”，用原来葡萄的质量乘96.5%，求出原来水的质量，进而求出纯葡萄的质量；再把后来葡萄的总质量看成单位“1”，它-就是纯葡萄的质量，再根据分数除法的意义求出后来葡萄的总质量，用原来的总质量减去现在的(196%)的总质量，就是减少的质量．-⨯【解答】解：1000100096.5%=-1000965=（克)35÷-35(196%)=÷354%=（千克）875-=（千克）1000875125答：这些葡萄的质量减少了125千克．故答案为：125．9．（2019•郑州模拟）浓度为70%和40%的酒各一种，现在要用这两种酒配制含酒精60%的酒300克，需要浓度70%的酒200克，浓度40%的酒克．-克，根据一种浓度是70%，另一种浓度为40%，【分析】设取70%的酒精x克，则取40%的酒精(300)x现在要配制成浓度为60%的洒精300克，可列方程求解．【解答】解：设取70%的酒精x 克，则取40%的酒精(300)x -克，则由题意得：70%(300)40%30060%x x +-=⨯，0.71200.4180x x +-=0.360x =200x =所以300300200100x -=-=（克）．答：需70%的酒精200克，40%的酒精100克．故答案为：200；100．10．（2019•长沙）130克含盐5%的盐水，与含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水有 200 克．【分析】设含盐9%的盐水为x 克，则配成的盐水中含盐是(1305%9%)x ⨯+，盐水是(130)x +克，再根据含盐率是6.4%，列出方程求出x 的值，再加上130克即可．【解答】解：设含盐9%的盐水为x 克，根据题意可得方程：1305%9%(130) 6.4%x x ⨯+=+⨯，6.50.098.320.064x x +=+，0.026 1.82x =，70x =，13070200+=（克)，答：这样的盐水有200克．故答案为：200．11．（2019•长沙）100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液的浓度为20%，那么，还得再加进水 7 克．【分析】加入8克后，溶液共有10015823⨯+=克盐，达到20%后的溶液总质量为2320%115÷=（克)．加入8克盐后总质量为108克，故应该再加水1151087-=（克）．【解答】解：(10015%8)20%(1008)⨯+÷-+，2320%108=÷-，115108=-，7=（克)；答：还得再加水7克．12．（2019•上街区）有糖水若干，加入一定量的水后，含糖率降低到3%，第二次又加入同样多的水后，含糖率降低到2%，第三次再加入同样多的水，这时糖水的含糖率是 1.5 %．【分析】糖水第一次加入水后含糖率降低到了3%，第二次在加入同样多的水后含糖率降到了2%，这里面不变的量是糖的质量没有变，我们可以设加入了X 水，原来有的水看成1，那么第一次加入水后糖的含量是(1)3%X +⨯第二次加入水后糖的含量是(1)2%X X ++⨯，这样我们就可以求出加入的水是X 是多少，(1)3%(1)2%X X X +⨯=++⨯可以求出1X =，第三次加入同样多的水后糖的含量是3(11)3%(113) 1.5%200+⨯÷+⨯==故第三次加入同样多的水后这时糖水的含糖量是1.5%．【解答】解：设加入水x 杯，第一次加入x 杯水后，糖水的含糖百分比变为3%--即含糖(1)3%x +⨯第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分变比为2%--即含糖(1)2%x x ++⨯得(1)3%(1)2%x x x +⨯=++⨯1x = 第三次再加入同样多的水，糖水的含糖3(11)3%(113) 1.5%200+⨯÷+⨯==故第三次加入同样多的水后的糖水的含糖量是1.5%答：第三次加入同样多的水后，这时糖水的含糖量是1.5%．13．（2018•长沙）小高想要配制浓度为35%的盐水，目前他有浓度为20%的盐水280克．需要再加入浓度为40%的盐水 840 克．【分析】原盐水从20%到35%，浓度提高了35%20%15%-=，加入的盐水从40%到35%，浓度减少了40%35%5%-=，原盐水共280克，所以加入的盐水应该为：28015%5%840⨯÷=克．【解答】解：280(35%20%)(40%35%)⨯-÷-28015%5%=⨯÷840=（克)答：需要再加入浓度为40%的盐水 840克．故答案为：840．14．（2018•南京）两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1．若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是 31:9 ．【分析】根据题意，把两瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积之和没变，把两个酒精瓶的容积分别看作一个单位，求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几，然后再求混合液中酒精和水的体积之比是多少． 【解答】解：将一个酒精瓶容积看成一个单位，则在一个瓶中，酒精占33314=+，水占11134=+； 而在另一个瓶中，同样，酒精占44415=+，水占11415=+；于是在混合液中，酒精和水的体积之比是：3411():()4545++，319:2020=，31:9=．答：混合液中酒精和水的体积之比是31:9．故答案为：31:9．15．（2018•南昌）桶中有些浓度为40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入 8 千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．【分析】设原来盐水为x 千克，则原溶液中盐的质量40%x ⨯，加入水后盐的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来盐水的质量；同样加入盐后盐的质量40%x y =⨯+，溶液质量5x Y =++，从而依据浓度公式列式求解．【解答】解：设原来有盐水x 克，40%(5)30%x x ÷+=，0.40.3(5)x x =⨯+，0.40.3 1.5x x =+，0.1 1.5x =，15x =；设再加入y 克盐，(1540%)(155)50%y y ⨯+÷++=，60.5(20)y y +=⨯+，60.5100.50.5y y y y +-=+-，60.56106y +-=-，0.50.540.5y ÷=÷，8y =，答：再加入8千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．故答案为：8．16．（2018•长沙）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的食盐百分比将变为 10 %．【分析】由题意可知：第一次加入一定量的水后，盐水含盐量的百分比变为15%，第二次又加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为12%，那么由含盐量不变即可列式计算．【解答】解：第一次加入一定量的水后，盐水含盐量的百分比变为15%，第二次又加入同样多的水，盐水含盐量的百分比变为12%，那么由含盐量不变，第二次又加入同样多的水后，含盐量=第一次加入一定量的水后的盐水12%⨯+第二次所加入的水的重量12%⨯=第一次加入一定量的水后的盐水15%⨯，所以第一次加入一定量的水后的盐水：所加入一定量的水12%:15%12%4:1=-=；所以未加水时的盐水：每次所加入一定量的水41:13:1=-=；所以第三次加入同样多的水，盐水含盐量的百分比将变为(31)15%10%3111+⨯=+++．故答案为：10．17．（2017•长沙）将100g 浓度为20%的食盐溶液与200g 浓度为25%的食盐溶液混合，再将混合溶液蒸发100g 水，得到的溶液浓度为 35% ．【分析】根据溶液混合前后，溶质的质量不变，溶质质量=溶液质量⨯溶质的质量分数，溶质质量分数100%=⨯溶质质量溶液质量，进行分析解答．【解答】解：溶液混合前后，溶质的质量不变，100g 浓度为20%的食盐溶液与200g 浓度为25%的食盐溶液混合，再将混合溶液蒸发100g 水，最后所得溶液的溶质质量分数是10020%20025%100%100200100⨯+⨯⨯+-2050100%200+=⨯ 70100%200ϖ=⨯35%=；答：得到的溶液浓度为35%．故答案为：35%．三．判断题18．（2008秋•疏勒县期末）把10克糖放入到90克水中，这时糖水的含糖率为10%． √ ．（判断对错） 【分析】应正确理解含糖率，即糖的重量占糖水重量的百分之几，计算方法为：100%⨯糖的重量糖水的重量；进行解答继而进行判断； 【解答】解：10100%10%1090⨯=+； 故答案为：√．19．将a 克盐完全溶解在一些清水中，含盐率正好是10%，若接着在这些盐水中又溶解a 克盐后，含盐率就达到20%． 错误 ．（判断对错）【分析】根据盐的重量是a 克，含盐率=盐的重量÷盐和水的总重量100%⨯，即可求出盐水重量10%10a a ÷=克，再加入a 克盐后，盐是2a 克，盐水的重量为1011a a a +=，再根据含盐率=盐的重量÷盐和水的总重量100%⨯，据此解答．【解答】解：盐水重量10%10a a ÷=（克），含盐率：()(10)18.18%a a a a +÷+≈，所以若接着在这些盐水中又溶解a 克后，含盐率就达到20%，是错误的． 故答案为：错误．四．应用题20．（2019秋•温县期末）某酒厂有48︒的白酒（含酒精48%)125千克，现在要把它勾兑成50︒的白酒，需要添加酒精多少千克？【分析】根据题意，加入酒精，把含酒精48%的白酒变成含酒精50%的白酒，那么水的质量不变，先把原来白酒的总质量看成单位“1”，用原来白酒的总质量乘(148%)-，求出水的质量，再把后来白酒的总质量看成单位“1”，它的(150%)-就是水的质量，然后根据分数除法的意义求出后来白酒的总质量，再减去原来白酒的总质量，就是加入酒精的质量．【解答】解：125(148%)⨯-12552%=⨯65=（千克）65(150%)÷-6550%=÷130=（千克）1301255-=（千克）答：需要添加酒精5千克．21．（2019春•黄冈期末）在质量为200kg ，浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液？【分析】先求出200千克浓度为50%的硫酸中的含硫酸的量，设出加入x 千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．则加入的溶液中含硫酸的量为5%x 千克，而配制成的溶液中含硫酸的量为25%(200)x ⨯+千克，由此根据硫酸的含量不变列出方程，解答即可．【解答】解：设加入x 千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．根据硫酸的含量不变列出方程：20050%5%25%(200)x x ⨯+⨯=+1000.050.2550x x +=+0.250x =250x =答：加入250千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．22．（2019•郑州）浓度10%的酒精溶液50克、浓度15%的酒精溶液50克与浓度12%的酒精溶液100克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？【分析】先计算各种酒精溶液中酒精的含量，以及酒精溶液的总质量，然后根据浓度问题公式：浓度=溶质÷溶液100%⨯，代入公式计算混合后酒精溶液的浓度即可．【解答】解：(5010%5015%10012%)(5050100)100%⨯+⨯+⨯÷++⨯24.5200100%=÷⨯12.25%=答：混合后的酒精溶液的浓度为12.25%．23．（2019•泉州模拟）甲、乙两种酒各含酒精72%和48%，要配制含酒精64%的酒3600克，应当从这两种酒精中各取多少克？【分析】根据题意，设需要甲酒x 克，则需要乙酒(3600)x -克，根据酒精的含量不变，有：甲种酒中酒精含量+乙种酒中酒精含量64%=的酒的酒精含量，列方程求解即可．【解答】解：设需要甲酒x 克，则需要乙酒(3600)x -克，72%48%(3600)360064%x x +⨯-=⨯0.720.4836000.4836000.64x x +⨯-=⨯0.243600(0.640.48)x =⨯-0.2436000.16x =⨯2400x =360024001200-=（克)答：需要甲种酒2400克，乙种酒1200克．24．（2018秋•高碑店市期末）一杯糖水90克，糖和水的质量比是1:8，如果再加入10克糖，这时糖占糖水的百分之几？【分析】含糖率是指糖的质量占糖水总质量的百分之几；先用原来糖水的总质量乘118+，求出原来糖的质量，再把原来糖的质量加上放入糖的质量，求出后来糖的总质量，然后用原来糖水的总质量加上加入的糖的质量，即可求出后来糖水的总质量，然后用后来糖的总质量除以后来糖水的总质量，再乘100%即可．【解答】解：1901018⨯=+（克）(1010)(9010)100%+÷+⨯20100100%=÷⨯20%=答：这时糖占糖水的是20%．25．（2018春•辛集市期末）把含盐为5%的40kg盐水，调制成含盐率为2%的盐水．先把你的调制方法写出来，再计算说明．【分析】含盐量由5%降到2%，可以运用加水的方法，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的质量乘5%，求出不变的盐的质量，再用盐的质量除以后来的含盐率，即可求出后来盐水的总质量，进而求出加水的质量．【解答】解：405%2⨯=（千克）22%100÷=（千克）1004060-=（千克）答：可以加入60千克的水．26．（2018•东莞市模拟）含糖6%的糖水40克，要配制成含糖20%的糖水，应加糖多少克？【分析】浓度为6%的糖水40克，含水的质量为40(16%)37.6⨯-=（克)，加糖的过程中，水的质量不变，浓度为20%的糖水重量是37.6(120%)÷-，计算出结果，再减去40克即可．【解答】解：水的质量为：40(16%)37.6⨯-=（千克）；新的糖水的质量为：37.6(120%)47÷-=（千克）；所以需要加糖：47407-=（千克）．答：需要加糖7千克．27．（2019春•湖南月考）浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水．如果18%的盐水比16%的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？【分析】根据题干，设16%盐水有x 克，则18%的盐水有(15)x +克，又因为混合后共50克，则20%的盐水有：50(15)352x x x --+=-克，然后用各自的质量乘各自的浓度，得出各自的盐的重量，再相加，即等于50克浓度为18.8%的盐水中盐的重量，据此列方程为：16%18%(15)20%(352)5018.8%x x x ⨯+⨯++⨯-=⨯，然后解方程即可得出答案．【解答】解：设16%的盐水质量为x 克，则18%的盐水质量为(15)x +克，20%的盐水质量为50(15)(352)x x x --+=-克．则根据题意可得：16%18%(15)20%(352)5018.8%x x x ⨯+⨯++⨯-=⨯0.160.18 2.770.49.4x x x +++-=9.70.069.4x -=0.060.3x =5x =51520+=（克)5052025--=（克)答：16%、18%20%的三种盐水分别有5克、20克、25克．4.16%、18%、20%的盐水各5克、20克、25克28．（2019春•湖北月考）甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%；如果甲种酒精和乙种酒精一样多，那么混合成的酒精含纯酒精61%．甲种酒精中含酒精的百分数是多少？【分析】甲种酒精4升，乙种酒精6升，混成的酒精含纯酒精62%，即乙种酒精比甲多了2升，其中纯酒精共(46)62% 6.2+⨯=（升）；如果用4升甲与4升乙混合，那么混合成的酒精含纯酒精61%，其中纯酒精共(44)61% 4.88+⨯=（升）；也即2升乙酒精中含纯酒精6.2 4.88 1.32-=（升），所以乙种酒精中含纯酒精的百分数为：(1.322)100%66%÷⨯=，甲为：61%266%56%⨯-=，据此解答即可．【解答】解：(46)62% 6.2+⨯=（升）；如果用4升甲与4升乙混合，那么混合成的酒精含纯酒精61%，其中纯酒精共(44)61% 4.88+⨯=（升）； 2升乙酒精中含纯酒精6.2 4.88 1.32-=（升），乙种酒精中含纯酒精的百分数为：(1.322)100%66%÷⨯=，甲为：61%266%56%⨯-=，答：甲种酒精中含纯酒精56%，乙种酒精中含纯酒精66%．29．（2019•长沙）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度是丙的4倍．如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%：如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度．请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？【分析】设乙溶液的浓度为%x ，甲乙丙三种溶液的质量分别为：A ，B ，C ，甲乙混合后浓度为：6 2.4% 3.6x x +-=+，乙丙混合后浓度为： 2.25x -，甲丙混合后浓度为x ，据此列方程解答即可．【解答】解：设乙溶液的浓度为%x ，甲乙丙三种溶液的质量分别为：A ，B ，C ，则有：甲的浓度为(6)x +，丙的浓度为4x，依题意有如下关系：(6) 3.6Bx A x x A B +⨯+=++23A B =①4 2.25x Bx C x B C +⨯=-+32.25 2.254Cx B C =-② (6)4xA x C x A C ⨯++⨯=+364CxA =③ 将③式代入①式，得12CxB =④ 将④式代入②式，得4x =，即乙溶液的浓度为4%，则甲溶液的浓度为10%，丙溶液的浓度为1%．将4x =代入②式，得3C B =，因此::3:2:6A B C =．答：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是3:2:6，甲的浓度为：10%，乙的浓度为：4%，丙的浓度为1%．30．（2018•东莞市）将100克浓度为40%的盐水和150克浓度为10%的盐水混合，要配制成浓度为30%的盐水，需再加浓度为40%的盐水多少克？【分析】根据已有盐水的浓度和质量，算出第一次混合后的浓度，即(10040%15010%)(100150)22%⨯+⨯÷+=，然后根据“十字相乘法”解答即可．【解答】解：(10040%15010%)(100150)⨯+⨯÷+55250=÷22%=(40%30%):(30%22%)--10%:8%=5:4=(100150)54+÷⨯25054=÷⨯200=（克）答：需再加浓度为40%的盐水200克．五．解答题31．（2019•长沙）把浓度为20%的盐水倒掉5千克后，再往剩下的盐水中加入浓度为60%的盐水30千克，得到浓度为35%的盐水．原来浓度为20%的盐水有多少千克？【分析】设原来浓度为20%的盐水有x 千克，倒掉5千克后，变为(5)x -千克，再依据浓度公式，含盐率=盐的重量盐水的重量，由此列式求解．【解答】解：设原来浓度为20%的盐水有x 千克，(5)20%3060%(530)35%x x -⨯+⨯=-+⨯20%11835%8.75x x -+=+15%8.25x =55x =，答：原来浓度为20%的盐水有55千克．32．（2019•宁波）有盐水若干升，加入一定量的水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，再加入同样多的水，此时浓度是多少？未加入水时盐水浓度是多少？【分析】浓度为3%，也就是盐3份水97份，共100份，浓度下降为2%，原来3份盐就成了2%，因此可求出加入了多少份水．第二次加水后盐和水总共32%150÷=（份)，第二次加水15010050-=（份)，即每次加水50份，然后根据浓度公式就可以求出：第三次加水后的浓度和不加水前的浓度，据此解答．【解答】解：浓度为3%，也就是盐3份水97份，共100份，浓度下降为2%，原来3份盐就成了2%． 第二次加水后盐和水总共：32%150÷=（份)，第二次加水15010050-=（份)，即每次加水50份， 所以，第三次加水后浓度3 1.5%15050=+， 不加水前的浓度为36%10050=-；答：第三次加水后浓度为1.5%，未加水前浓度为6%．33．（2019•广东模拟）有A 杯浓度为25%的盐水和B 杯浓度为40%的盐水混合在一起后，得到的盐水浓度为30%，A 杯盐水重量与B 杯盐水之比是 2 : ．【分析】我们要以先设A 杯水中有盐水为x ，则有盐的含量就是25%x 即是14x ，设B 杯中有盐水为主y ，则盐的含量就是30%y ，即310y ；两杯混合后和到的盐水重量是，x y +，而这时的盐含量是，30%()x y +；即3()10x y +．我们可以利用两杯盐的分别所占的比比例和，与混合后的盐所占的比例，我们可以建立等式：123()4510x y x y +=+，我们可以利用等式性质，得到:2:1x y =．故A 杯盐水重量与B 杯之比是2:1．【解答】解：设有A 杯中有盐水X ，则盐有14x ，B 杯中有盐水y ，则有盐25y ，故有方程我们可以建立等式：123()4510x y x y +=+1232020()204510x y x y ⨯+⨯=+⨯5866x y x y +=+8665y y x x -=-2y x =2y x x x ÷=÷21y x =2212y x ÷=÷12y x = 故:2:1x y =答：A 杯盐水和B 杯盐水重量之比是2:1．34．（2019•长沙）甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，问第一次混合时，甲乙两种酒精各取了多少升．【分析】先求出第一次取出的甲、乙酒精的重量比，再求出第二次取出的甲乙的重量比，然后设第一次混合时，甲种酒精应取2x 升，乙种酒精应取5x 升，根据第二次取出的甲乙的重量比列出方程求解，即可解决问题．【解答】解：第一次取出的甲、乙酒精的重量比为：(62%58%):(72%62%)2:5--=；第二次取出的甲、乙酒精的重量比为：(63.25%58%):(72%63.25%)3:5--=；设第一次混合时，甲种酒精应取2x 升，乙种酒精应取5x 升，则(215):(515)3:5x x ++=，3(515)5(215)0x x +-+=，154510750x x +--=，57545x =-，530x=，x=；6x=⨯=，2261255630x=⨯=．答：第一次混合时，甲种酒精应取12升、乙种酒精取30升．35．（2017•长沙）浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？【分析】根据“溶质质量=溶液质量⨯浓度”分别求出每种浓度溶液中纯酒精的质量，再用两种溶液中酒精的质量之和除以两种溶液的质量．⨯+⨯÷+【解答】解：(50070%30050%)(500300)=+÷(350150)800=÷800800=62.5%答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%．36．（2019•长沙）一种35%的新农药，如果稀释成浓度为1.75%时，治虫最有效，用多少千克浓度为35%的农药加多少千克的水，才能配成1.75%的农药800千克？【分析】先要明白：药+水=药水，药水的浓度是：药占药水的百分之几．要配制浓度为1.75%的新农药⨯，即14千克．因为是用35%的药水配制而成，800千克，则800千克药水中所含的药即可求出(800 1.75%)÷．最后用800千克减去40千克即为所加水的重因此，所需要浓度为35%的药水数就可求出，即：1435%量，分步列式解答即可．⨯÷【解答】解：药的含量：(800 1.75%)35%=÷1435%=（千克）40-=（千克）．水的重量：80040760答：需要浓度为35%的新农药40千克，需加水760千克．37．（2018•娄底模拟）要调配两种不同浓度的桔子汁，甲容器中有纯桔汁8升，乙容器中有水7升，如果要使甲容器中纯桔汁含量为80%，乙容器中纯桔汁含量为40%，则最后甲、乙容器各有多少升？【分析】现有的甲容器中，桔子汁为100%，要稀释到80%，得：880%10÷=（升），要从乙中到入甲中1082-=（升）的水，则乙中还剩725-=（升）的水； 要使乙中含有40%的桔子汁，则要从甲往乙到入桔子汁，设要从甲中倒入乙x 升，则：80%(5)40%x x ÷+=，解之得5x =，则甲中有80%的桔子汁：8255+-=（升），乙中有40%的桔子汁：72510-+=（升）．【解答】解：现有的甲容器中，桔子汁为100%，要稀释到80%，得：880%10÷=（升），要从乙中到入甲中1082-=（升）的水，则乙中还剩725-=（升）的水；要使乙中含有40%的桔子汁，则要从甲往乙到入桔子汁，设要从甲中倒入乙x 升，80%(5)40%x x ÷+=80%40%2x x =+40%2x =5x =，则甲中有80%的桔子汁：825+-105=-5=（升），乙中有40%的桔子汁：725-+55=+10=（升），答：最后甲容器有5升、乙容器有10升．38．（2018•重庆模拟）甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器中有浓度为10%的盐水600克，分别从甲和乙中取相同重量的盐水，把从甲容器中取出的盐水倒入乙容器，把乙容器中取出的盐水倒入甲容器，现在甲、乙容器中盐水浓度相同，则甲、乙容器中各取出多少克盐水倒入另一个容器？【分析】设甲、乙容器中各取出x 克盐水倒入另一个容器，然后根据现在甲、乙容器中盐水浓度相同，列方程为：(400)20%10%(600)10%20%400600x x x x -⨯+-⨯+=，解之得240x =，据此解答即可．【解答】解：设甲、乙容器中各取出x 克盐水倒入另一个容器，由题意得：(400)20%10%(600)10%20%400600x x x x -⨯+-⨯+=600(800.1)400(600.1)x x -=+4804800.62400.4x x --=+4800.60.62400.40.6x x x x -+=++480240x =+240480x +=240240480240x +-=-240x =答：甲、乙容器中各取出240克盐水倒入另一个容器．39．（2018•长沙）用含盐5%的盐水和含盐8%的盐水混合成含盐6%的盐水600克，问这两种盐水应各取多少克？【分析】本题含有两个未知数，可用方程解答，设需要浓度为5%的盐水x 克，则需要浓度为8%的盐水(600)x -克，由此用乘法分别表示出其中所含的食盐多少克，这两部分食盐相加就等于浓度为6%的盐水600克所含的食盐量，据此关系列方程解答即可．【解答】解：设需要浓度为5%的盐水x 克，则需要浓度为8%的盐水(600)x -克，5%8%(600)6006%x x +⨯-=⨯5%488%36x x +-=3%12x =400x =600400200-=（克），答：需要浓度为5%的盐水400克，需要浓度为8%的盐水200克．。
