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回归分析中的伪回归及其处理

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回归分析中的常见误区与解决方法

回归分析中的常见误区与解决方法

回归分析是统计学中常用的一种分析方法，用来研究自变量和因变量之间的关系。

然而，在实际应用中，常常会出现一些误区，导致分析结果不准确甚至错误。

本文将就回归分析中的常见误区与解决方法进行探讨。

误区一：多重共线性多重共线性是指自变量之间存在高度相关性，这会导致回归系数的估计不准确。

在实际应用中，很多时候我们会遇到自变量之间存在一定的相关性，甚至高度相关的情况。

这就会使得回归系数的估计不准确，从而影响对因变量的预测能力。

解决方法：1. 变量选择：在进行回归分析时，应该尽量选择相互独立的自变量，避免出现高度相关的情况。

2. 方差膨胀因子（VIF）检验：VIF是用来检验自变量之间是否存在多重共线性的指标，一般认为VIF大于10的自变量之间存在共线性问题，需要进行处理。

误区二：残差不满足正态分布在回归分析中，残差的正态性是进行统计推断的前提之一。

然而，在实际应用中，常常会出现残差不满足正态分布的情况，这会影响对回归系数的显著性检验和对因变量的预测能力。

解决方法：1. 残差分析：通过残差的散点图、Q-Q图和残差的方差齐性检验等方法来检验残差是否满足正态分布。

2. 变换：对因变量或自变量进行对数、平方根、倒数等变换，使得残差更加接近正态分布。

误区三：异方差性异方差是指残差的方差不是常数，而是随着自变量的变化而变化。

这会导致对回归系数的估计不准确，以及显著性检验的失效。

解决方法：1. 白噪声检验：利用残差的方差齐性检验来检验是否存在异方差性。

2. 加权最小二乘法（WLS）：对具有异方差性的数据进行加权最小二乘法回归分析，降低异方差性对回归系数估计的影响。

误区四：样本量不足在回归分析中，样本量的大小直接影响了分析结果的可靠性。

如果样本量不足，可能导致回归系数估计不准确，显著性检验失效，以及对因变量的预测能力下降。

解决方法：1. 样本量估算：在进行回归分析前，应该根据研究目的、自变量的数量和效应大小等因素来估算所需的样本量。

回归分析知识点

回归分析知识点

回归分析知识点回归作为计量经济和统计一个经典方法，是很多问题分析的切入点，但是做回归最关键的就是要判断是否存在伪回归，今天，我们就伪回归的一些问题做一下探讨。

Q1:什么是伪回归？最赤裸裸的回答是：就像最近研究的结果：温度升高1度，强奸率就上升2%。

不是必然相关的回归就是伪回归。

正常回答是：所谓伪回归是指理论上自变量是不能完全解释变量，或者不应该解释。

可当在对进行线性回归的时候得出肯定的结论，虽然通过单位根检验。

这个时候就说得出的回归是伪回归。

举例子就用上面的例子很好：GDP每年都增长和旁边的树每年都长高，如果你直接用数据回归，那肯定存在正相关，而其实这个是没有意义的回归。

度娘说：伪回归：如果一组非平稳时间序列之间不存在协整关系，则这一组变量构造的回归模型就有可能出现伪回归。

残差序列是一个非平稳序列的回归被称为伪回归，这样的一种回归有可能拟合优度、显著性水平等指标都很好，但是由于残差序列是一个非平稳序列，说明了这种回归关系不能够真实的反映因变量和解释变量之间存在的均衡关系，而仅仅是一种数字上的巧合而已。

伪回归的出现说明模型的设定出现了问题，有可能需要增加解释变量或者减少解释变量，抑或是把原方程进行差分，以使残差序列达到平稳。

Q2:如果变量间存在协整关系是否意味着对其作的回归就不是“伪回归”？存在协整关系的变量直接建立的模型反映的是变量之间的长期均衡关系，是有经济意义的；但要研究短期关系，还要建立误差修正模型，各变量以差分形式代入，并将原模型回归的残差序列作为解释变量引入模型。

Q3：两个时间序列，一个平稳，另一个不平稳，且二者不协整，它们的回归是否是伪回归？不可以进行回归，因为对于时间序列来说，分两种情况：（1）两者都稳定，可以直接进行回归；（2）两者都为非稳定序列，但有相同的单整阶数，可以回归，但回归之后需要对残差进行检验，看是否为平稳过程，如果平稳，存在协整关系，否则，为伪回归。

Q4:存在2、1阶协整关系的两个二阶单整变量之间是伪回归吗？这个是没有意义的。

时间序列数据的伪回归问题

时间序列数据的伪回归问题

式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非 均衡误差（disequilibrium error），它是变量X与Y 的一个线性组合：
t Yt 0 1 X t
(*)
因此，如果Yt=0+1Xt+t式所示的X与Y 间的长期均衡关系正确的话，（*）式表述的非 均衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期 望值，即是具有0均值的I(0)序列。
Ct 49.764106 0.45831 GDP t
R2=0.9981
通过对该式计算的残差序列作ADF检验， 得适当检验模型
ˆt 1.55e ˆt 1 1.49e ˆt 1 2.27e ˆt 3 e
（-4.47） (3.93) (3.05)
t=-4.47<-3.75=ADF0.05，拒绝存在单位根的 假设，残差项是稳定的，因此中国居民人均消费 水平与人均GDP是(2,2)阶协整的，说明了该两变 量间存在长期稳定的“均衡”关系。
可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了X与 Y间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对 其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。 因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t 必须是平稳序列。 显然，如果t有随机性趋势（上升或下降）， 则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累 积下来而不能被消除。
• 1、利用非平稳时间序列直接建模容易产生
“伪回归”问题
？个人收入水平
物价指数 个人收入水平
物价指数
较为普遍的现象!!
• 很多经济时间序列都是非平稳的（从直观上看， 随着经济的发展，多数经济时间序列呈明显的上 升趋势），而直接采用非平稳时间序列建立回归 模型，很容易产生“伪回归”问题。

回归分析中的伪回归及其处理

回归分析中的伪回归及其处理

式中， 1 0 0 (1 )
1 (1 2 ) (1 )
Y的变化决定于 X的变化以及前 一时期的非均 衡程度。
上面回归方程不能直接运用OLS法。对上述分 布滞后模型适当变形得：
Yt 0 1X t (1 2 ) X t1 (1 )Yt1 t
1X t
(1
)Yt1
而OLS法采用了残差最小平方和原理，因 此估计量是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假 设的机会比实际情形大。
于是对et平稳性检验的DF与ADF临界值应 该比正常的DF与ADF临界值还要小。
• MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检验 的临界值，下表是双变量情形下不同样本容量的 临界值。
• 例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量之间的 回归预测模型要比ARMA模型有更好的预测功能，其 原因在于，从经济理论上说，人均GDP决定着居民人 均消费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系。
2. 长期均衡
• 某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这 种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内 在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长 期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以 使其重新回到均衡状态。
因为，从长期均衡的观点看，Y在第t期的 变化不仅取决于X本身的变化，还取决于X与Y在 t-1期末的状态，尤其是X与Y在t-1期的不平衡程 度。
例如，使用Yt=1Xt+t回归时，很少出现 截距项显著为零的情况，即我们常常会得到如下
形式的方程：
Yt ˆ0 ˆ1X t vt ˆ0 0
(*)
在X保持不变时，如果模型存在静态均衡 （static equilibrium），Y也会保持它的长期均衡值 不变。
反之，如果Y的值大于其均衡值，则Y的变 化往往会小于第一种情形下的Yt 。

回归分析中的伪回归及其处理

回归分析中的伪回归及其处理

式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非 均衡误差（disequilibrium error），它是变量X与Y
的一个线性组合：
t Yt 0 1X t
(*)
因此，如果Yt=0+1Xt+t式所示的X与Y 间的长期均衡关系正确的话，（*）式表述的非
均衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期
例如：建立人均消费水平（Y）与人均可支配 收入（X）之间的回归模型：
Yt 0 1 X t t
如果Y与X 具有共同的 向上或向下 的变化趋势
差分
X,Y 成为 平稳 序列
建立差分回归模型
Yt 1X t vt
式中， vt= t- t-1
然而，这种做法会引起两个问题：
(1)如果X与Y间存在着长期稳定的均衡关系：
Yt 0 1 X t 2 X t1 Yt1 t
上面回归方程不能直接运用OLS法。对上述分 布滞后模型适当变形得：
Yt 0 1X t (1 2 ) X t1 (1 )Yt1 t

1X t
(1 )Yt1

0 1

1 2 1
X t1 t

或， Yt 1X t (Yt1 0 1 X t1) t （**）
式中， 1 0 0 (1 )
1 (1 2 ) (1 )
上面回归方程不能直接运用OLS法。对上述分 布滞后模型适当变形得：
回归分析中的伪回归及其处理方法
——长期均衡关系 ——误差修正回归模型
回归分析的主要作用
• 1.描述分析与探索分析 • 2.预测分析 • 3.结构分析与实证分析 • 4.政策评价

回归分析中的伪回归及其处理(课堂PPT)

回归分析中的伪回归及其处理(课堂PPT)

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• 实际情况往往并非如此
如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y 的值小于其均衡值，则Y的变化往往会比第一 种情形下Y的变化Yt大一些；
反之，如果Y的值大于其均衡值，则Y的变 化往往会小于第一种情形下的Yt 。
2020/4/26
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可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了X与 Y间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对 其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。
我们建立的模型是一个均衡的模型，而实 际情况不可能总是在均衡状态下，实际往往会 偏离其均衡状态而处于不均衡状态。这时，则 需要根据上一期的不均衡程度调整本期的预测 值。
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• 利用非平稳时间序列直接建模容易产生 “伪回归”问题
• 存在着因果关系的变量间建立的回归预测 模型的预测效果越来越差
假设Yt=0+1Xt+t式中的X与Y是I(1)序 列，如果该式所表述的它们间的长期均衡关 系成立的话，则意味着由非均衡误差（*）式 给出的线性组合是I(0)序列。这时我们称变量 X与Y是协整的（cointegrated）。
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• 检验变量之间的协整关系，在建立计量经济 学模型中是非常重要的。
的一个线性组合：
t Yt 0 1X t
(*)
因此，如果Yt=0+1Xt+t式所示的X与Y 间的长期均衡关系正确的话，（*）式表述的非
均衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期
望值，即是具有0均值的I(0)序列。
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3.协整
从这里已看到，非稳定的时间序列，它 们的线性组合也可能成为平稳的。
因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t 必须是平稳序列。

回归分析中的数据处理技巧(Ⅲ)

回归分析是统计学中一种重要的数据分析方法，它用于探讨自变量和因变量之间的关系。

在进行回归分析时，数据处理是至关重要的一步。

本文将从数据清洗、异常值处理、变量选择以及模型评估等方面探讨回归分析中的数据处理技巧。

数据清洗是回归分析中的第一步，它包括缺失值处理、重复值处理和数据格式转换等。

对于缺失值，常用的处理方法包括删除、插值和填充。

删除缺失值是最简单的方法，但可能会导致数据量减少，影响分析结果的准确性。

插值和填充则可以根据不同情况选择合适的方法，如均值填充、中位数填充或者使用机器学习算法进行填充。

对于重复值，通常采用删除或者合并的方式进行处理。

数据格式转换则是将数据转换成适合模型分析的格式，如将分类变量进行独热编码或者数值化处理。

异常值处理是回归分析中的另一个重要环节。

异常值可能会对模型的稳健性产生负面影响，因此需要进行有效的处理。

常见的异常值处理方法包括删除异常值、平滑处理和替换处理。

删除异常值可能会导致数据量减少，因此需要谨慎考虑。

平滑处理可以通过移动平均法、局部加权回归法等方式对异常值进行平滑处理。

替换处理则可以采用均值、中位数或者其他合适的值进行替换。

在进行回归分析时，变量选择是一个关键环节。

变量选择的目的是筛选出与因变量相关性较强的自变量，以提高模型的预测能力和解释能力。

常用的变量选择方法包括逐步回归法、Lasso回归、岭回归等。

逐步回归法可以通过逐步添加或者删除自变量的方式筛选最优的模型，而Lasso回归和岭回归则可以通过正则化的方式对自变量进行筛选。

最后，模型评估是回归分析中的最后一步。

模型评估的目的是检验模型的拟合程度和预测能力。

常用的模型评估指标包括R方、均方误差、残差分析等。

R方是衡量模型拟合程度的指标，其取值范围在0到1之间，值越接近1表示模型拟合程度越好。

均方误差则是衡量模型预测能力的指标，其值越小表示模型预测能力越强。

残差分析则可以用来检验模型的假设是否成立，如残差是否呈正态分布等。

回归分析中的伪回归和处理

假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述:
Yt 0 1X t t
式中:t是随机扰动项。 该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应
的均衡值也随之确定为0+1X。
在t-1期末，存在下述三种情形之一：
（1）Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt -1；
（2）Y小于它的均衡值：Yt-1< 0+1Xt -1；
通过一个具体的模型来介绍它的结构。 假设两变量X与Y的长期均衡关系为:
Yt=0+1Xt+t
由于现实经济中X与Y很少处在均衡点上， 因此实际观测到的只是X与Y间的短期的或非均 衡的关系。
实际上，第t期的Y值，不仅与X的变化有 关，而且与t-1期X与Y的状态值有关。假设具有 如下(1,1)阶分布滞后形式：
因为，从长期均衡的观点看，Y在第t期的 变化不仅取决于X本身的变化，还取决于X与Y在 t-1期末的状态，尤其是X与Y在t-1期的不平衡程 度。
例如，使用Yt=1Xt+t回归时，很少出现 截距项显著为零的情况，即我们常常会得到如下
形式的方程：
Yt ˆ0 ˆ1X t vt ˆ0 0
(*)
在X保持不变时，如果模型存在静态均衡 （static equilibrium），Y也会保持它的长期均衡值 不变。
Yt 0 1 X t 2 X t1 Yt1 t
上面回归方程不能直接运用OLS法。对上述分 布滞后模型适当变形得：
Yt 0 1X t (1 2 ) X t1 (1 )Yt1 t
1X t
(1 )Yt1
0 1
1 2 1
X t1 t
或， Yt 1X t (Yt1 0 1 X t1) t （**）
但如果使用（*）式，即使X保持不变，Y也会 处于长期上升或下降的过程中，这意味着X与Y 间不存在静态均衡。

回归分析中的常见误区与解决方法(Ⅲ)

回归分析是统计学中一种常用的分析方法，它用于研究自变量与因变量之间的关系。

然而，在进行回归分析时，很容易出现一些常见误区，这些误区可能会影响到分析结果的准确性。

本文将探讨回归分析中的常见误区，并提出解决方法，希望能够帮助读者更好地理解和运用回归分析。

误区一：过度拟合模型过度拟合模型是指模型过于复杂，以至于能够完美拟合样本数据，但在未来的预测中却表现不佳。

在回归分析中，过度拟合模型可能会导致变量的系数估计偏离真实值，从而影响到模型的准确性。

解决方法：为了避免过度拟合模型，我们可以采用交叉验证的方法来评估模型的性能。

通过将数据集划分为训练集和测试集，我们可以在训练集上拟合模型，在测试集上进行验证，从而评估模型的泛化能力。

另外，我们还可以使用正则化方法，如岭回归和LASSO回归，来限制模型的复杂度，避免过度拟合。

误区二：多重共线性多重共线性是指自变量之间存在高度相关性的情况，这会导致回归系数的估计不稳定，难以解释自变量对因变量的独立影响。

多重共线性还会使得模型的预测能力下降，从而影响到模型的有效性。

解决方法：为了解决多重共线性问题，我们可以通过计算自变量之间的相关系数来识别潜在的共线性。

如果发现自变量之间存在高度相关性，我们可以考虑使用主成分分析或因子分析来降低自变量的维度，以减少共线性的影响。

此外，我们还可以通过增加样本容量或者删除相关性较高的自变量来缓解多重共线性问题。

误区三：残差的自相关性残差的自相关性是指回归模型的残差之间存在一定的相关性，这可能会导致模型的标准误差被低估，从而影响到系数估计的显著性和模型的预测能力。

解决方法：为了检测残差的自相关性，我们可以利用Durbin-Watson检验来进行检验。

如果发现残差存在自相关性，我们可以考虑使用自回归模型或者滞后变量来修正自相关性。

另外，我们还可以通过增加lagged自变量或者引入虚拟变量的方法来消除残差的自相关性。

误区四：异方差性异方差性是指回归模型的残差方差不是恒定的，而是与自变量的取值有关。

回归分析中的常见误区与解决方法(六)

回归分析是统计学中常用的一种分析方法，用于探讨变量之间的关系。

然而，在实际应用中，常常会出现一些误区，导致结果的偏差或不准确。

本文将从常见误区出发，探讨回归分析中可能存在的问题，并提出解决方法。

误区一：多重共线性多重共线性是指自变量之间存在较高的相关性，导致回归系数估计不准确。

在实际应用中，很容易出现这种情况，特别是当自变量之间存在较强的相关性时。

解决方法之一是通过方差膨胀因子（VIF）来诊断多重共线性。

如果VIF值较高，可以考虑删除其中一个或多个相关自变量，或者通过主成分分析等方法来解决。

误区二：异方差性异方差性是指误差项的方差不是恒定的，而是随着自变量的变化而变化。

这会导致回归系数的估计不准确，同时也会影响对模型的显著性检验。

解决方法之一是通过残差分析来检验异方差性，如果存在异方差性，可以尝试使用异方差稳健标准误或进行加权最小二乘法回归来修正。

误区三：遗漏变量遗漏变量是指在回归模型中未考虑到的重要自变量。

如果存在遗漏变量，将会导致回归系数估计的偏误。

解决遗漏变量问题的方法之一是进行敏感性分析，通过引入可能的遗漏变量，检验对结果的影响。

另外，也可以通过实证研究或者专业知识来确认是否存在遗漏变量，进而对模型进行修正。

误区四：样本选择偏误样本选择偏误是指由于样本选择不当导致的偏误。

在回归分析中，样本选择偏误可能会导致估计结果不准确。

解决样本选择偏误的方法之一是通过倾向得分匹配或者双重差分法来纠正样本选择偏误。

另外，也可以通过分层抽样或者更严格的样本选择标准来避免样本选择偏误。

误区五：共线性和因果关系的混淆共线性是指自变量之间存在相关性，而因果关系是指自变量对因变量有直接影响。

在实际应用中，很容易将共线性和因果关系混淆，导致错误的结论。

解决方法之一是通过因果推断方法来进行分析，包括实验研究、自然实验和断点回归等方法，以确定自变量和因变量之间的因果关系，从而避免混淆。

总结回归分析在实际应用中可能会出现多种误区，但通过合理的诊断和解决方法，可以有效避免这些问题，确保回归分析结果的准确性和可靠性。

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误差修正模型（Error Correction Model，简记 为ECM）是一种具有特定形式的模型，它的主要形 式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年提出 的，称为DHSY模型。
•
通过一个具体的模型来介绍它的结构。 假设两变量X与Y的长期均衡关系为:
Yt=0+1Xt+t
• 怎么办???
• 检验是否存在长期稳定的均衡关系, • 误差修正
一、长期均衡关系
1. 问题的提出
• 经典回归模型（classical regression model）是建立在 稳定数据变量基础上的。
4
2
0
-2
-4 200 400 600 Z2 800 1000
• 对于非稳定变量，不能使用经典回归模型，否则会出 现虚假回归 (伪回归) 等诸多问题。
• 检验变量之间的协整关系，在建立计量经 济学模型中是非常重要的。 而且，从变量之间是否具有协整关系出发 选择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统 计性质是优良的。
建立回归模型时,如 Ct 0 1GDP t t
只要变量选择是合理的(具有长期稳定的关系, 即协整关系)，随机误差项一定是“白噪声”（即均 值为0，方差不变的稳定随机序列），模型参数有合 理的经济解释。 这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的，但却 可以用经典的回归分析方法建立回归模型的原因。
式中:t是随机扰动项。
该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应 的均衡值也随之确定为0+1X。

在t-1期末，存在下述三种情形之一：
（1）Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt -1；
（2）Y小于它的均衡值：Yt-1< 0+1Xt -1；
（3）Y大于它的均衡值：Yt-1> 0+1Xt -1；
上面回归方程不能直接运用OLS法。对上述分 布滞后模型适当变形得：
Yt 0 1 X t ( 1 2 ) X t 1 (1 )Yt 1 t
0 1 2 1 X t (1 ) Yt 1 1 1 X t 1 t
表 9.3.1 样本容量 25 50 100 ∝ 双变量协整 ADF 检验临界值 显 著 性 水 平 0.01 -4.37 -4.12 -4.01 -3.90 0.05 -3.59 -3.46 -3.39 -3.33 0.10 -3.22 -3.13 -3.09 -3.05
• 例 检验中国居民人均消费水平CPC与人均国内生
• 1、根据解释变量的预测值测算被解释变量的
未来值，扩大了最后的预测误差
GDP f (固定资产投资 , 劳动生产率 , 社会商品零售额 )
• 要预测某期的GDP，需要知道解释变量的同期数值, 而实际上， 在预测GDP之前，上述解释变量的同期数值也是未知的，因此， 需要首先通过其他方法对解释变量的数值进行预测，然后，再 利用回归模型预测GDP。这种根据解释变量的预测值回归测算被 解释变量未来值的方法无形之中扩大了最后的预测误差。
式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非 均衡误差（disequilibrium error），它是变量X与Y 的一个线性组合：
t;1Xt+t式所示的X与Y 间的长期均衡关系正确的话，（*）式表述的非 均衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期 望值，即是具有0均值的I(0)序列。
产总值GDPPC的协整关系。
已知C与GDP都是I(2)序列，它们的回归式：
Ct 49.764106 0.45831 GDP t
R2=0.9981
通过对该式计算的残差序列作ADF检验， 得适当检验模型
ˆt 1.55e ˆt 1 1.49e ˆt 1 2.27e ˆt 3 e
3.协整 从这里已看到，非稳定的时间序列，它 们的线性组合也可能成为平稳的。 假设Yt=0+1Xt+t式中的X与Y是I(1)序 列，如果该式所表述的它们间的长期均衡关 系成立的话，则意味着由非均衡误差（*）式 给出的线性组合是I(0)序列。这时我们称变量 X与Y是协整的（cointegrated）。
可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了X与 Y间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对 其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。 因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t 必须是平稳序列。 显然，如果t有随机性趋势（上升或下降）， 则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累 积下来而不能被消除。
在时期 t ，假设 X 有一个变化量 Xt ，如果 变量X与Y在时期t与t-1末期仍满足它们间的长 期均衡关系，则Y的相应变化量由式给出:
Yt 1X t vt 式中，vt=t-t-1。
• 实际情况往往并非如此
如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y 的值小于其均衡值，则 Y 的变化往往会比第一 种情形下Y的变化Yt大一些； 反之，如果 Y的值大于其均衡值，则 Y 的变 化往往会小于第一种情形下的Yt 。
而OLS法采用了残差最小平方和原理，因 此估计量是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假 设的机会比实际情形大。
于是对et平稳性检验的DF与ADF临界值应该 比正常的DF与ADF临界值还要小。
• MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检验 的临界值，下表是双变量情形下不同样本容量的 临界值。
×
印度的人口增长比较快,中国的GDP增长也比较快,这两 个序列有着共同的趋势,能否把这两个序列建立一个模型。
回归分析应用预测中经常出现的问题
• 2、利用非平稳时间序列直接建模容易产生
“伪回归”问题
？个人收入水平
物价指数 个人收入水平
物价指数
较为普遍的现象!!
• 很多经济时间序列都是非平稳的（从直观上看， 随着经济的发展，多数经济时间序列呈明显的上 升趋势），而直接采用非平稳时间序列建立回归 模型，很容易产生“伪回归”问题。
二、协整检验
为了检验两变量 Yt,Xt 是否为协整， Engle 和 Granger 于 1987 年提出两步检验法，也称为 EG检验。 第一步，用OLS方法估计方程： Yt=0+1Xt+t 并计算非均衡误差，得到：
ˆ ˆ0 ˆ1 X t Y t ˆ ˆ Y Y e
t t t
例如，使用Yt=1Xt+t回归时，很少出现 截距项显著为零的情况，即我们常常会得到如下 形式的方程：
ˆ0 ˆ1X t vt Yt
ˆ0 0
(*)
在X保持不变时，如果模型存在静态均衡 （static equilibrium），Y也会保持它的长期均衡值 不变。
但如果使用（*）式，即使X保持不变，Y也会 处于长期上升或下降的过程中，这意味着X与Y 间不存在静态均衡。 这与大多数具有静态均衡的经济理论假说 不相符。 可见，简单差分不一定能解决非平稳时间 序列所遇到的全部问题，因此，误差修正模型 便应运而生。
式中， vt= t- t-1 然而，这种做法会引起两个问题：
(1)如果X与Y间存在着长期稳定的均衡关系： Yt=0+1Xt+t
且误差项t不存在序列相关，则差分式：
Yt=1Xt+t
中的t是一个一阶移动平均时间序列，因而是序列 相关的；
(2) 如果采用差分形式进行估计，则关于变 量水平值的重要信息将被忽略，这时模型只表达 了 X 与 Y 间的短期关系，而没有揭示它们间的长 期关系。 因为，从长期均衡的观点看， Y 在第 t 期的 变化不仅取决于X本身的变化，还取决于X与Y在 t-1期末的状态，尤其是 X与 Y在 t-1期的不平衡程 度。
（-4.47） (3.93) (3.05)
t=-4.47<-3.75=ADF0.05，拒绝存在单位根的 假设，残差项是稳定的，因此中国居民人均消费 水平与人均GDP是(2,2)阶协整的，说明了该两变 量间存在长期稳定的“均衡”关系。
三、误差修正模型
1、误差修正模型
• 前文已经提到，对于非稳定时间序列，可通过
Yt 0 1 X t ( 1 2 ) X t 1 (1 )Yt 1 t
0 1 2 1 X t (1 ) Yt 1 1 1 X t 1 t
回归分析中的伪回归及其处理方法
——长期均衡关系 ——误差修正回归模型
回归分析的主要作用
• • • • 1.描述分析与探索分析 2.预测分析 3.结构分析与实证分析 4.政策评价
回归分析的主要作用
• • • • 1.描述分析与探索分析 2.预测分析 3.结构分析与实证分析 4.政策评价
回归分析应用预测中经常出现的问题
• 由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分 析方法带来了很大限制。 • 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系（即它们之 间是协整的cointegration），则是可以使用经典回归模 型方法建立回归模型的。 • 例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量之间的回 归预测模型要比 ARMA 模型有更好的预测功能， 其原因 在于，从经济理论上说，人均 GDP 决定着居民人均消 费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系。
回归分析应用预测中经常出现的问题

3、存在着因果关系的变量间建立的回归预测 模型的预测效果越来越差
我们建立的模型是一个均衡的模型，而实 际情况不可能总是在均衡状态下，实际往往会 偏离其均衡状态而处于不均衡状态。这时，则 需要根据上一期的不均衡程度调整本期的预测 值。
• 利用非平稳时间序列直接建模容易产生 “伪回归”问题 • 存在着因果关系的变量间建立的回归预测 模型的预测效果越来越差
或，
Yt 1 X t (Yt 1 0 1 X t 1 ) t （**）