指数函数经典习题大全(一)

指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1．下列函数中指数函数的个数是 ( ).①②③④A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．若，，则函数的图象一定在（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限3．已知，当其值域为时，的取值范围是（）A． B．C． D．4．若，，下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．已知且，，则是（）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关6．函数（）的图象是（）7．函数与的图象大致是( ).8．当时，函数与的图象只可能是（）9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元二、填空题1．比较大小：（1）；（2） ______ 1；（3） ______2．若，则的取值范围为_________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________ ．6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________.7．当时, ,则的取值范围是__________.8．时，的图象过定点________ ．9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限.10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________.11．函数的最小值为____________.12．函数的单调递增区间是____________.13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________.14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列下列各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值范围．3．已知 ,试比较的大小.4．若函数是奇函数，求的值．5．已知，求函数的值域．6．解方程：（1）；（2）．7．已知函数（且）（1）求的最小值；（2）若，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中、、为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．11．设，求出的值．12．解方程．参考答案：一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A二、1．（1）（2）（3）2． 3． 4．（0，1） 5．6． 7．8．恒过点（1，3） 9．四 10．11． 12． 13． 14．或三、1．解：除以外，将其余的数分为三类：（1）负数：（2）小于1的正数：，，（3）大于1的正数：，，在（2）中，；在（3）中，；综上可知说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类：，，，（2）在各类中两两比2．解：（1）要使由条件是，解之得（2）要使，必须分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：若是与比较大小，通常要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，则，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：（1）两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或（2）原方程化为，即，由求根公式可得到，故7．解：（1），当即时，有最小值为（2），解得当时，；当时，．8．当时, > ,当时, > .9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为10%10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得又由及条件可得，解得下面比较，与1.37的差，比的误差较小，从而作为模拟函数较好11．解：故12．解：令 ，则原方程化为 解得 或 ，即 或 （舍去），习题二1. 求不等式2741(0x x aa a -->>，1)a ≠且中x 的取值范围．2. . 指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示，求二次函数2y ax bx =+的顶点的横坐标的取值范围．3. 函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ） Ａ．()()()f xy f x f y =Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y +=Ｄ．()()()f x y f x f y +=+oyx14. 若11()()23x x <，则x 满足（ ）Ａ．0x > Ｂ．0x < Ｃ．0x ≤Ｄ．0x ≥5. (1)已知12()3a a -+=，求33a a -+；(2)已知21xa=，求33x xx xa a a a--++； (3)已知31xa -+=，求2362a ax x ---+的值．6. 已知函数()xf x a =（0a >，1a ≠）在[]22-，上函数值总小于2，求实数a 的取值范围． 7 已知函数()xxf x a a -=+（0a >，1a ≠），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值是 ． 8. 若关于x 的方程22210xx a a +++=g 有实根，试求a 的取值范围．9. 当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a-=-必过定点 ．10. 设311x y a +=，22x y a -=其中0a >，且1a ≠．确定x 为何值时，有：（１）12y y =； （２）12y y >．11 当0a ≠时，函数y ax b =+和axy b =的图象是（ ）12. 函数()y f x =的图象与2xy =的图象关于x 轴对称，则()f x 的表达式为 ． 13. 若函数()()()21021x F x f x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭g 是偶函数，且()f x 不恒等于0，则()f x 为（ ） Ａ．奇函数 Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数 Ｄ．非奇非偶函数14. 已知函数()()2211xf xg x x =-=-，，构造函数()F x 定义如下：当()()f x g x ≥时，()()F x f x =；当()()f x g x <时，()()F x g x =-，那么()F x （ ）Ａ．有最大值1，无最小值 Ｂ．有最小值0，无最大值 Ｃ．有最小值1-，无最大值Ｄ．无最小值，也无最大值15. 当0x >时，函数()()21xf x a =-的值总大于1，则实数a 的取值范围是 ．16. 已知函数()f x 满足对任意实数12x x <有()()12f x f x <且()()()1212f x x f x f x +=g 若写出一个满足这些条件的函数则这个函数可以写为 ．习题三一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是（ ）A ．7177)(m n mn = B ．3339= C ．43433)(y x y x +=+ D ．31243)3(-=-2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确．．．的是 （ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f nnn4．函数210)2()5(--+-=x x y（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）A ．215+ B ．215- C ．215± D ．251± 6．方程)10(2||<<=a x ax 的解的个数为 （ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或1个 7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是 （ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 10．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（ ）A ．]1,(--∞B ．),2[+∞C ．]2,21[D ． ]21,1[-二、填空题（每小题4分，共计28分）11．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为 ．12：不用计算器计算48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=___________． 13．不等式x x 283312--<⎪⎭⎫ ⎝⎛的解集是__________________________．14．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()25n n ->-，则=n ___________．15．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是 ．16．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ，则函数()xx x f -⊗=22的值域为_________________17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:ty a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间 分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=. 其中正确的是 ． 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．已知17a a -+=，求下列各式的值: （1）33221122a a a a----； （2）1122a a-+； （3）22(1)a a a -->.19.已知函数)1(122>-+=a a a y x x在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值.t/月20.（1）已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADDCCADAC二、填空题（4*7=28分）11.b a >； 12.100； 13.}24|{-<>x x x 或； 14.－1或2 15.(-2, 2) ； 16.]1,0( 17.①②⑤ 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．解: （1）原式=11113312222111112222()()()(1)1718a a a a a a a a a aa a--------++==++=+=--。

指数函数习题及答案一．选择题1．若函数f （x ）＝()xa 1-在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1 且1≠aB ．１＜a ＜2C ．a ＞１且2≠aD ．a ＞０2．已知0>a ，41=--a a ，则22-+a a 的值是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．203．一套邮票现价值a 元，每过一年都将增值00b ，则10年后其价值为（ ） A ．()00110b a + B ．()00101b a +C ．()[]10001b a + D ．()1001ba +4．设f （x ）＝x)21(，x ∈R ，那么f （x ）是（ ） A ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C ．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 5．函数y ＝－2－x的图象一定过哪些象限（ ）A ．一、二象限B ．二、三象限C ．三、四象限D ．一、四象限 6．函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝123-⋅x a 在［0，1］上的最大值是（ ）A ．3B ．1C ．6D ．23 7．下列函数中值域为（０，＋∞）的是（ ） A ．y ＝x15B ．y ＝x )31( C ．y ＝12+-xD ．y ＝12-x8．若－1＜x ＜0，则不等式中成立的是（ ）A ．5－x ＜5x ＜0.5x B ．0.5x ＜5－x ＜5x C ．5x ＜5－x ＜0.5xD ．5x ＜0.5x ＜5－x9．当a ≠0时，函数y a x b=+和y b ax=的图象只可能是（ ）10．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确的是（ ）A ．)()()(y f x f y x f ⋅=+B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈= D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f nnn二．填空题11．已知函数f （x ）＝21)31(x -，其定义域是________________．12．函数f （x ）＝a x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是____________．13．函数121+⎪⎭⎫⎝⎛=x y ，[]1,2-∈x 的值域是_____________．14．函数y ＝x-3的图象与函数________________的图象关于y 轴对称． 三．解答题（共6小题，共80分） 15．（本小题12分）(1)计算：3122726141-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛- (2)化简：2433221---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅a b b a16．（12分）(1) 解不等式145-+<x x a a（a>0且a ≠1）(2)函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，求满足1)(>x f 的x 的取值范围17．(14分) 求函数2233x x y -++=的单调区间和最值(单调区间请加以证明).18．（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程k x=-|13|无解？有一解？有两解？19．(14分)已知函数4()42xx f x =+ （1）试求()(1)f a f a +-的值.（2）求1232007()()()()2008200820082008f f f f +++⋅⋅⋅+的值. 20．（14分）已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判断函数f (x )的奇偶性； （2）求f (x )的值域；（3）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.＜指数函数＞参考答案1—10 BCDAC CBDAD9．［－1，1］ 10．(1，4) 11．27 12．［41，2］ 13．x y 3= 14．1415．1>a 时，x>2；10<<a 时，x<2． 16．1-a17．解：单调增区间：(,1]-∞；单调减区间：[1,)+∞；值域：(,81]-∞。

指数函数的练习题指数函数是高中数学中的重要内容，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握指数函数的相关概念和性质。

下面，我将给大家提供一些指数函数的练习题，希望能够对大家的学习有所帮助。

练习题一：简单指数函数计算1. 计算 $2^3$ 和 $(-3)^2$ 的值。

2. 计算 $10^{-2}$ 和 $\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$ 的值。

练习题二：指数函数的性质1. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？2. 如果 $0 < a < 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？3. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否有上界？为什么？练习题三：指数函数的图像1. 画出函数 $y = 2^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ 的图像。

2. 画出函数 $y = 3^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ 的图像。

练习题四：指数函数的应用1. 假设某种细菌的数量每小时增加50%，现在有1000个细菌，经过多少小时后细菌的数量会达到5000个？2. 一笔投资每年以5%的利率复利计算，如果初始投资为10000元，经过多少年后投资会翻倍？练习题五：指数函数的方程1. 解方程 $2^x = 8$。

2. 解方程 $3^{2x-1} = \frac{1}{9}$。

通过以上的练习题，我们可以加深对指数函数的理解和运用。

在计算指数函数的值时，我们需要注意底数的正负以及指数的大小。

指数函数的性质也是我们需要掌握的重要内容，它们对于理解函数的增减性和图像的变化有着重要的影响。

通过绘制指数函数的图像，我们可以更直观地观察函数的特点和变化趋势。

指数函数在实际生活中也有广泛的应用。

在金融领域中，复利计算常常使用指数函数的概念。

指数函数习题及答案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】指数函数习题一、选择题1．定义运算ab＝，则函数f(x)＝12x的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数f(x)＝若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2]D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝211．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由ab＝得f(x)＝12x＝答案：A2.解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )． 若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4.解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由AB 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B5.解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数， 注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以，解得2<a <3. 答案：C6.解析：f (x )<x 2－a x <x 2－<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－的图象， 当a >1时，必有a －1≥，即1<a ≤2， 当0<a <1时，必有a ≥，即≤a <1， 综上，≤a <1或1<a ≤2. 答案：C7.解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝，得a ＝.当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝，得a ＝.故a ＝或. 答案：或8.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]． 答案：[－1,1]9.解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110.解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝，此时x ＝－，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1. ∴0≤t ≤.∴0≤≤.∴函数y ＝2341()2x x --+[，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－时，t 是增函数， 当－≤x ≤1时，t 是减函数． 根据复合函数的单调性知：y ＝1()2[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11.解：令a x ＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，]，故当t ＝，即x ＝－1时， y max ＝(＋1)2－2＝14. ∴a ＝或－(舍去)． 综上可得a ＝3或.12.解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝183a ＝2a ＝log 32. (2)此时g (x )＝λ·2x －4x ， 设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．(2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立． 设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立． 因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.。

高一数学 指数函数练习题考点1：指数函数的图象1. 已知f (x )=2x ，利用图象变换作出下列函数的图象：① f (x −1)； ②f (x +1)+1； ③−f (|x |)； ④f (−x )； ⑤−f (x )．【练习1】（2013北京理5）函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y =e x 关于y 轴对称，则f (x )=（ ）A ．e x+1B ．e x−1C ．e −x+1D ．e −x−1【练习2】要得到函数y =21−2x 的图象，只要将函数y =(14)x的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位D ．向右平移12个单位2.在下图中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(b a )x的图象只能是（ ）【练习3】函数f(x)＝a x −1a(a >0，a ≠1)的图象可能是( )3. ((2019·金版创新)已知实数a ，b 满足等式2018a ＝2019b ，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 若曲线|y|＝2x +1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________【练习4】若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．5. (2019·广东佛山模拟)已知函数f(x)＝|2x －1|，a <b <c ，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )A ． a <0,b <0,c <0B ．a <0,b ≥0,c >0C ．2−a <2cD ．2a +2c <2考点2：指数函数的单调性 ⚫ 比大小1.试比较下列各数的大小:(23)−13，(35)12，323，(25)12，(32)23，(56)0，(53)−25．【练习1】设 1.8112y −⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.62y =，332y −⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2【练习2】比较下列各组数的大小．① a 1.2，a 1.1（a >0且a ≠1）；② 4222，3333； ③ 0.8−2，(43)−13．④(12)13，(13)12⚫ 单调区间2.函数f (x )={(13)x ,x ≤0(2a −1)x +1−a,x >0在(−∞,+∞)上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,12)B ．[0,12)C ．(−∞ ,12]D ．(12,+∞)【练习】(2019·西安)若函数f(x)＝a |2x−4|(a >0，且a ≠1)，满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( )A ．(−∞,−2)B ．[2,+∞)C ．[−2,+∞)D ．(−∞,−2]3. 已知函数y =9x +m ·3x −3在区间[－2,2]上单调递减，则m 的取值范围为________．⚫ 解函数不等式4. 设函数f(x)是偶函数，当x ≥0时，f(x)＝3x －9，则f(x －3)>0的解集是( )A ．{x|x <−2或x >2}B ．{x|x <－2或x >4}C ．{x|x <0或x >6}D ．{x|x <1或x >5} 【练习3】(a 2－a +2018)−x−1<(a 2－a +2018)2x+5的解集为( )A ．(−∞,−4)B ．(−4,+∞)C ．(−∞,−2)D ．(−2,+∞)【练习4】(2019·宜昌调研)设函数f (x )={(12)x −7,x <0√x,x ≥0，若f(a)<1，则实数a 的取值范围是( )A ．(−∞,−3)B ．(1,+∞)C ．(−3,1)D ．(−∞,−3)∪(1,+∞)5. ((2018·湖北咸宁11月联考)设函数f (x )=(2k −1)a x −a −x (a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数 (1)求k 的值；(2)若f(1)＝－56，不等式f(3x －t)+f(－2x +1)≥0对x ∈[－1,1]恒成立，求实数t 的最小值．考点3：与指数函数相关的基本性质1.求下列函数的定义域和值域：①y=31x−2；②y=5−√x−1; ③y=2 2x−12.已知函数f(x)={−(12)x,a≤x<0−x2+2x,0≤x≤4的值域是[−8,1]，则实数a的取值范围是( )A.(−∞,−3]B．[−3,0)C．[−3,−1]D．{−3}3.函数y=a2x−4+3（0a 且a≠1）必过定点___________.4.（目标班专用）已知函数f(x)=(12)x−1(12)x+2．⑴ 求f(x)的定义域，值域；⑵ 讨论f(x)的奇偶性；⑶ 讨论f(x)的单调性．5.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b（b为常数），则f(−1)=（）A．3 B．1 C．−1D．−36.已知函数f(x)=9x9x+3，则f(0)+f(1)=，若g(k)=f(1k)+f(2k)+f(3k)+⋯+f(k−1k)(k≥2 ， k∈Z)，则g(k)=（用含有k的代数式表示）．【练习】(2018·湖南益阳4月调研)已知函数f(x)=2x1+a·2x 的图象关于点(0,12)对称，则a＝________．7.已知函数f(x)满足对一切x∈R，f(x+2)＝－1f(x)都成立，且当x∈(1,3]时，f(x)＝2−x，则f(7)＝( )A.14B. 18C.116D132考点4：指数函数与二次函数的复合1.已知函数f(x)=(13)ax2−4x+3.(1)若a=−1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0,+∞)，求a的值．【练习1】(2018·桂林模拟)已知函数y=2−x2+ax+1在区间(－∞,3)内单调递增，则a的取值范围为________．2.（目标班专用）求函数f(x)=(14)x−(12)x+1(x∈[−3,2])的单调区间及其值域．【练习2】如果函数y=a2x+2a x−1(a>0,a≠1)在区间[−1,1]上的最大值是14，求a的值．3.定义：若对定义域内任意x，都有f(x+a)>f(x)（a为正常数），则称函数f(x)为“a距”增函数．（1）若f(x)=2x−x，x∈(0，+∞)，试判断f(x)是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若f(x)=x3−14x+4，x∈R是“a距”增函数，求a的取值范围；（3）若f(x)=2x2+k|x|，x∈(−1,+∞)，其中k∈R，且为“2距”增函数，求f(x)的最小值．。

指数函数练习题一、选择题1. 下列函数中，哪一个函数是指数函数？A. y = 2xB. y = x^2C. y = 3^xD. y = log2xA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若指数函数f(x) = 2^x的图象向右平移1个单位，得到新函数g(x)，则g(x)的表达式为？A. g(x) = 2^(x+1)B. g(x) = 2^(x1)C. g(x) = 2^x + 1D. g(x) = 2^x 1二、填空题1. 指数函数的一般形式为______，其中底数a满足______。

2. 若f(x) = 3^x，则f(0) =______，f(1) =______。

3. 已知指数函数f(x) = a^x（a > 0且a ≠ 1）的图象过点(2,9)，则a =______。

三、解答题1. 判断下列函数是否为指数函数，并说明理由：（1）y = 5^(2x)（2）y = (1/2)^x（3）y = 4^x + 12. 已知指数函数f(x) = 2^x，求f(x)在x = 1处的切线方程。

3. 讨论指数函数f(x) = a^x（a > 0且a ≠ 1）的单调性，并说明理由。

4. 已知指数函数f(x) = 3^x，求证：对于任意实数x1、x2（x1 < x2），都有f(x1) < f(x2）。

5. 设指数函数f(x) = a^x（a > 0且a ≠ 1），若f(1) = 3，f(2) = 9，求f(x)的表达式。

四、综合题1. 已知指数函数f(x) = 2^x和g(x) = 4^x，求证：f(x)和g(x)的图象关于y轴对称。

2. 设指数函数f(x) = a^x（a > 0且a ≠ 1），若f(x)的图象经过点(1, 2)，求f(x)在x = 0处的切线方程。

3. 已知指数函数f(x) = 2^x，求证：对于任意实数x，都有f(x) > 0。

指数函数习题大全（1）新泰一中 闫辉一,填空题1有下列四个命题：其中正确的个数是（ ）①正数的偶次方根是一个正数； ②正数的奇次方根是一个正数； ③负数的偶次方根是一个负数； ④负数的奇次方根是一个负数。

A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2、38-的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．83、给出下列等式：①2a a =；②2()a a =；③33a a =；④33()a a =.其中不一定正确的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 4、042(4)a a -+-有意义，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥B ．24a ≤<或4a >C ．2a ≠D ．4a ≠ 5、若233441(12)a a a -+=-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a ≥ B ．12a ≤ C ．1122a -≤≤ D ．R 6、1216-的值为（ ）A ．4B ．14 C ．2 D ．127、下列式子正确的是( )A ．1236(1)(1)-=- B ．3355(2)2-=- C ．255()a a -=- D ．120-=8、将322-化为分数指数幂的形式为（ ） A ．122- B ．122-- C ．132- D ．562-9. 函数13xy =-的定义域是（ ）A 、(,0]-∞B 、(,1]-∞C 、[0,)+∞D 、[1,)+∞ 10.01,1a b <<<-，则函数()xf x a b =+的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设137x=，则（ ） A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 12、若13()273x<<，则（ ） A 、13x -<< B 、1x <-或3x > C 、31x -<<- D 、13x <<二,填空题1、已知0a >，将a a a 化为分数指数幂的形式为_________________.2、计算或化简：（1）238()27-=___________ （2）12113342(2)(3)x y x y --=_________________；3、已知38,35ab==，则233a b -=________________；4、若416,x =且x R ∈，则x =_________________. 5、求下列各式的值：（1）4823=____________； （2）425625=_________ （3）3313630.12548--=____________6.若0a >，且1a ≠，则函数21x y a -=+的图象一定过定点___________.7. 比较下列各组数的大小：（1）0.2(3)_______25(3) ; （2）0.63()4-_______343()4-；（3）134()5-_______0.35()4； （4）0.53()2_______22()5 8. 已知0.80.81m n>>,则m 、n 、0的大小关系为___________.9. 0.70.50.80.8,0.8, 1.3,ab c ===则a 、b 、c 的大小关系为___________.10. 函数121x y =-的定义域是___________，值域是___________.11. 某厂2004年的产值为a 万元，预计产值每年以5%递增，该厂到2016年的 产值是（ ） A 、13(15%)a +万元 B 、12(15%)a +万元 C 、11(15%)a +万元 D 、1210(15%)9+万元 6、函数2282x x y -++=的定义域是___________，值域是___________， 增区间是___________，减区间是___________. 三解答题1. 函数()xf x a b =+的图象如图所示（1）求,a b 的值； （2）当[2,4]x ∈时，求()f x 的最大值与最小值。

指数函数的性质与图像练习题（1）1. 下列函数中，既是偶函数又在(−∞, 0)上是单调递减的是（ ）A.y ＝−cos xB.y ＝lg |x|C.y ＝1−x 2D.y ＝e −x2. 函数f(x)=cos x x 的图象大致为（ ）A. B.C.D.3. 指数函数y ＝a x 的图象经过点(3, 27)，则a 的值是（ ）A.3B.9C.D.4. 已知a ＝(35)−13，b =(35)−14，c ＝(23)−14，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.c <a <bB.a <b <cC.b <a <cD.c <b <a5. 若P =√2,Q =√6−√2，则P ，Q 中较大的数是________．6. 函数y =lg (4+3x −x 2)的单调增区间为________．7. 函数y =a x+1−2的图象恒过一定点，这个定点是________．8. 已知指数函数f(x)=(3m 2−7m +3)m x 是减函数，求实数m 的值．lg(x+1)的定义域为A，集合B={x||x|≤2}．9. 已知函数f(x)=√2−x(1)求A;(2)求A∩B.10. 已知函数f(x)＝x2+(1−a)x−a(a∈R)．（1）解关于x的不等式f(x)<0；（2）若∀a∈[−1, 1]，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案与试题解析指数函数的性质与图像练习题（1）一、选择题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）1.【答案】B【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝−cos x，为偶函数，但在区间(−∞, 0)上不是单调函数，不符合题意；对于B，y＝lg|x|，既是偶函数又在(−∞, 0)上是单调递减，符合题意；对于C，y＝1−x2，为偶函数，但在区间(−∞, 0)上是增函数，不符合题意；对于D，y＝e−x，不是偶函数，不符合题意；2.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势．【解答】f(−x)=cos(−x)−x =−cos xx=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=π3时，f(π3)=12π3=6π3.【答案】A【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】指数函数的图象与性质【解析】根据指数函数的性质判断即可．【解答】y =(35)x 是减函数，故a ＝(35)−13>b =(35)−14，而b =(35)−14>c ＝(23)−14，故c <b <a ，二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）5.【答案】P【考点】利用不等式比较两数大小【解析】作差利用幂函数的单调性即可得出．【解答】P −Q =2√2−√6=√8−√6>0，∴ P >Q ．6.【答案】(−, 32] 【考点】复合函数的单调性【解析】函数y =lg (4+3x −x 2)的增区间即为函数y =4+3x −x 2的增区间且4+3x −x 2>0，由此即可求得．【解答】解：由4+3x −x 2>0，解得−1<x <4，所以函数的定义域为(−1, 4)．函数y =lg (4+3x −x 2)的增区间即为函数y =4+3x −x 2的增区间且4+3x −x 2>0， 因此所求增区间为(−1, 32]． 故答案为：(−1, 32]． 7.【答案】(−1, −1)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】令解析式中的指数x +1=0求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即得到定点的坐标．【解答】解：令x +1=0解得，x =−1，代入y =a x+1−2得，y =−1，∴ 函数图象过定点(−1, −1)，故答案为：(−1, −1)．三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）8.【答案】解：由题意得，得3m −7m +3=1，解得m =13或m =2， 又f(x)是减函数，则0<m <1，所以m =13．【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】由指数函数的概念得3m −7m +3=1，求出m 的值，再由指数函数的单调性和f(x)是减函数，对m 的值进行取舍．【解答】解：由题意得，得3m −7m +3=1，解得m =13或m =2，又f(x)是减函数，则0<m <1，所以m =13． 9.【答案】解：(1)据题意，得{x +1>0，2−x >0，∴ −1<x <2，∴ A =(−1,2)．(2)据(1)求解知 A =(−1,2)．又∵ B ={x||x|≤2}={x|−2≤x ≤2}，∴ A ∩B =(−1,2)．【考点】函数的定义域及其求法交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)据题意，得{x +1>0，2−x >0，∴ −1<x <2，∴ A =(−1,2)．(2)据(1)求解知 A =(−1,2)．又∵ B ={x||x|≤2}={x|−2≤x ≤2}，∴ A ∩B =(−1,2)．10.【答案】不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，当a <−1时，不等式的解集为(a, −1)；当a ＝−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1, a)．x 2+(1−a)x −a ＝−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)＝−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1, 1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1, 1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0， 即{x 2+2x +1≥0,x 2−1≥0,解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．【考点】函数恒成立问题【解析】（1）不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，通过a 与−1的大小比较，求解即可．（2）x 2+(1−a)x −a ＝−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)＝−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1, 1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1, 1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，求解即可． 【解答】不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，当a <−1时，不等式的解集为(a, −1)；当a ＝−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1, a)．x 2+(1−a)x −a ＝−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)＝−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1, 1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1, 1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0， 即{x 2+2x +1≥0,x 2−1≥0,解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．。

指数函数习题一、选择题1．定义运算，则函数的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( )A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数，若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y ＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由a⊗b＝得f(x)＝1⊗2x＝答案：A2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b ＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案：C4. 解析：由题意得：A＝(1,2)，a x－2x>1且a>2，由A⊆B知a x－2x>1在(1,2)上恒成立，即a x－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝a x－2x－1，则u′(x)＝a x lna－2x ln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5. 解析：数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以，解得2<a<3.答案：C6. 解析：f(x)<⇔x2－a x<⇔x2－<a x，考查函数y＝a x与y＝x2－的图象，当a>1时，必有a－1≥，即1<a≤2，当0<a<1时，必有a≥，即≤a<1，综上，≤a<1或1<a≤2.答案：C7. 解析：当a>1时，y＝a x在[1,2]上单调递增，故a2－a＝，得a＝.当0<a<1时，y＝a x在[1,2]上单调递减，故a－a2＝，得a＝.故a＝或.答案：或8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋，∴当－4≤x≤1时，t max＝，此时x＝－，t min＝0，此时x＝－4或x＝1.∴0≤t≤.∴0≤≤.∴函数y＝的值域为[，1]．由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋(－4≤x≤1)可知，当－4≤x≤－时，t是增函数，当－≤x≤1时，t是减函数．根据复合函数的单调性知：y＝在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11. 解：令a x＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a x∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，y max ＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a x∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，y max＝(＋1)2－2＝14.∴a＝或－(舍去)．综上可得a＝3或.12. 解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32.(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，设0≤x1<x2≤1，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g′(x)＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立．设2x＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立．因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.。

指数函数（经典题、易错题）指数函数（经典题、易错题）一．选择题（共22小题）1．若函数，且0≤x≤1，则有（）A．f（x）≥1B．C．D．2．函数y=（）x2+2x﹣1的值域是（）A．（﹣∞，4）B．（0，+∞）C．（0，4]D．[4，+∞）3．函数的值域为（）A．（0，1]B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）4．函数y=4x+2x+1+5，x∈[1，2]的最大值为（）A．20B．25C．29D．315．函数y=3|x|﹣1的定义域为[﹣1，2]，则函数的值域为（）A．[2，8]B．[0，8]C．[1，8]D．[﹣1，8]6．函数的值域是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（0，1]D．[1，+∞）7．（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．B．C．1D．8．设a、b、c、d都是大于零且不等于1的实数，y=ax、y=bx、y=cx、y=dx在同一坐标系中的图象如图（1）所示，则a、b、c、d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞dB．a＞b＞d＞cC．a＞d＞c＞bD．a＞c＞b＞d9．如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜dB．a＜b＜d＜cC．b＜a＜d＜cD．b＜a＜c＜d10．（2012?四川）函数y=ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．11．把函数y=2x﹣2+3的图象按向量平移，得到函数y=2x+1﹣1的图象，则向量=（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）12．函数y=3x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．13．函数f（x）=4x+5×2x﹣1+1的值域是（）A．（0，1）B．[1，+∞）C．（1，+∞）D．[0，1]14．已知a=，b=，c=，则下列关系中正确的是（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜a＜c15．若a＞0，a≠1，则函数y=ax﹣1的图象一定过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（0，﹣1）16．已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A．a2＞b2B．（）a＜（）bC．lg（a﹣b）＞0D．＞117．函数的单调增区间为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0]18．函数y=ax﹣1+1（0＜a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（1，2）D．19．已知a=30.2，b=0.2﹣3，c=3﹣0.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a20．（2005?山东）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.4321．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a22．比较a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（）A．B．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c二．填空题（共2小题）23．函数的单调递增区间是_________ ．24．（2005?上海）方程4x+2x﹣2=0的解是_________ ．指数函数（经典题、易错题）参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．若函数，且0≤x≤1，则有（）A．f（x）≥1B．C．D．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．1091931专题：计算题．分析：结合指数函数数在[0，1]上的单调性可求．解答：解：∵0≤x≤1且函数单调递减∴故选D点评：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，属于基础试题．2．函数y=（）x2+2x﹣1的值域是（）A．（﹣∞，4）B．（0，+∞）C．（0，4]D．[4，+∞）考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．1091931专题：计算题．分析：本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可．解答：解：由题意令t=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2∴y=≤=4∴0＜y≤4故选C点评：本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解．以及二次函数的性质，指数函数的性质．3．函数的值域为（）A．（0，1]B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．1091931专题：计算题．分析：画出f（x）的图象，由f（x）图象f（x）可得的值域．解答：解：函数的图象如图：由f（x）的图象可得：f（x）的值域为（0，+∞）．故选B．点评：本题考查指数函数的值域，用到了指数函数的图象．4．函数y=4x+2x+1+5，x∈[1，2]的最大值为（）A．20B．25C．29D．31考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数的最值及其几何意义．1091931专题：计算题．分析：由x∈[1，2]，知2≤2x≤4，把y=4x+2x+1+5转化为y=（2x+1）2+4，当2x=4时，ymax=（4+1）2+4=29．解答：解：∵x∈[1，2]，∴2≤2x≤4，∴y=4x+2x+1+5=（2x）2+2×2x+5=（2x+1）2+4，当2x=4时，ymax=（4+1）2+4=29．故选C．点评：本题考查指数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．5．函数y=3|x|﹣1的定义域为[﹣1，2]，则函数的值域为（）A．[2，8]B．[0，8]C．[1，8]D．[﹣1，8]考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．1091931专题：计算题．分析：设t=|x|可得出t∈[0，2]，根据指数函数的单调性求出值域即可．解答：解：设t=|x|∵函数y=3|x|﹣1的定义域为[﹣1，2]，∴t∈[0，2]∴y=3t﹣1∴y=3t﹣1在t∈[0，2]的值域为[0，8]故选B．点评：本题考查了指数函数的定义域和值域，求出函数y=3t﹣1的定义域是解题的关键，属于基础题．6．函数的值域是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（0，1]D．[1，+∞）考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．1091931专题：计算题．分析：本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可．解答：解：由题意令t=x2≥0∴y=≤=1∴0＜y≤1故选C点评：本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解．以及二次函数的性质，指数函数的性质．7．（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．B．C．1D．考点：指数函数的图像与性质．1091931专题：计算题．分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．8．设a、b、c、d都是大于零且不等于1的实数，y=ax、y=bx、y=cx、y=dx在同一坐标系中的图象如图（1）所示，则a、b、c、d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞dB．a＞b＞d＞cC．a＞d＞c＞bD．a＞c＞b＞d考点：指数函数的图像与性质．1091931专题：综合题．分析：通过作直线x=1与图象交于四点，利用这几个点的位置关系，从而确定a，b，c，d的大小关系．解答：解：∵a1=a，∴作直线x=1与图象分别交于A，B，C，D点，则它们纵坐标分别为：a，b，c，d由图a＞b＞c＞d故选A．点评：本题考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的思想方法，是个基础题．9．如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜dB．a＜b＜d＜cC．b＜a＜d＜cD．b＜a＜c＜d考点：指数函数的图像与性质．1091931专题：数形结合．分析：要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x=1，与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx 交点的纵坐标就是a、b、c、d，观察图形即可得到结论．解答：解：作辅助直线x=1，当x=1时，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函数值正好是底数a、b、c、d直线x=1与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：b＜a＜d＜c故选：C．点评：本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题．10．（2012?四川）函数y=ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．1091931专题：计算题．分析：a＞1时，函数y=ax﹣a在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=ax﹣a在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除D，由此得出结论．解答：解：函数y=ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移a个单位得到的．当a＞1时，函数y=ax﹣a在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=ax﹣a在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除D，故选C．点评：本题主要考查指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．11．把函数y=2x﹣2+3的图象按向量平移，得到函数y=2x+1﹣1的图象，则向量=（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）考点：指数函数的图像变换．1091931专题：计算题．分析：我们可以用待定系数法解答本题，先设出平移向量的坐标，根据函数图象的平移法则，我们可以求出平移后函数的解析式，根据已知我们可构造出一个关于h，k的二元一次方程组，解方程组即可求出平移向量的坐标．解答：解：设平移向量=（h，k）则函数y=2x﹣2+3的图象平移后得到的函数解析式为：y=2x﹣h﹣2+3+k即x﹣h﹣2=x+1且3+k=﹣1解得h=﹣3，k=﹣4故向量=（﹣3，﹣4）故选A点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于h，k的二元一次方程组，是解答本题的关键．12．函数y=3x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．1091931专题：作图题．分析：可利用排除法解此选择题，由特殊点（0，0）在函数图象上可排除A、B；由特殊性质函数的值域为（﹣1，+∞），排除C，即可得正确选项解答：解：由函数y=3x﹣1的图象过（0，0）点，排除A、B，由函数y=3x﹣1的值域为（﹣1，+∞），排除C故选 D点评：本题考查了指数函数的图象变换，排除法解选择题13．函数f（x）=4x+5×2x﹣1+1的值域是（）A．（0，1）B．[1，+∞）C．（1，+∞）D．[0，1]考点：指数函数的单调性与特殊点．1091931专题：计算题．分析：令2x=t，t＞0，则函数f（x）=t2+t+1，利利用二次函数的性质求出值域．解答：解：令2x=t，t＞0，则函数f（x）=t2+t+1=﹣＞﹣=1，且由二次函数的性质知，函数f（x）=﹣无最大值，故值域为（1，+∞）．故选 C．点评：本题考查指数函数的单调性和值域，二次函数的值域的求法，体现了换元的思想．14．已知a=，b=，c=，则下列关系中正确的是（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜a＜c考点：指数函数的单调性与特殊点．1091931专题：常规题型．分析：利用幂的运算性质将a化简；由于三个数同底；研究指数函数的单调性，判断出三个数的大小．解答：解：∵∵是同底数的幂考查指数函数是减函数故选D点评：本题考查指数函数的单调性取决于底数的范围、考查利用指数函数的单调性比较幂的大小．15．若a＞0，a≠1，则函数y=ax﹣1的图象一定过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（0，﹣1）考点：指数函数的单调性与特殊点．1091931专题：计算题．分析：令令x﹣1=0求出x的值，代入解析式求出定点的坐标．解答：解：令x﹣1=0得，x=1，代入数y=ax﹣1=1，∴函数y=ax﹣1的图象一定过点（1，1），故选B．点评：本题考查了指数函数的图象过定点（0，1）的应用，令指数为零求解即可，是基础题．16．已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A．a2＞b2B．（）a＜（）bC．lg（a﹣b）＞0D．＞1考点：指数函数的单调性与特殊点．1091931专题：计算题．分析：不妨设 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项进行检验可得 A、C、D 都不正确，只有B正确，从而得到结论．解答：解：令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项进行检验可得 A、C、D 都不正确，只有B正确，故选B．点评：本题考查不等式的性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．17．函数的单调增区间为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0]考点：指数函数的单调性与特殊点．1091931专题：计算题．分析：分别判断出各段函数在其定义区间的单调性，根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数．解答：解：外层函数是，内层函数是y=x2+2x由题意可得外层函数是减函数∵根据复合函数同增异减的性质∴只要找到y=x2+2x的减区间即可∵y=x2+2x的对称轴是x=﹣1∴它的减区间为（﹣∞，﹣1）∴函数的增区间为（﹣∞，﹣1）．点评：复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性（1）如果两个都是增的，那么函数就是增函数（2）一个是减一个是增，那就是减函数（3）两个都是减，那就是增函数．18．函数y=ax﹣1+1（0＜a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（1，2）D．（0，2）考点：指数函数的单调性与特殊点．1091931专题：计算题．分析：由a0=1，可得当x=1时，函数y=ax﹣1+1=a0+1=2，从得到函数y=ax﹣1+1（0＜a≠1）的图象必经过的定点坐标．解答：解：由a0=1，可得当x=1时，函数y=ax﹣1+1=a0+1=2，故函数y=ax﹣1+1（0＜a≠1）的图象必经过点（1，2），故选C．点评：本题主要考查指数函数的单调性及特殊点，属于基础题．19．已知a=30.2，b=0.2﹣3，c=3﹣0.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a考点：指数函数单调性的应用．1091931专题：计算题．分析：先取中间量1，利用指数函数的图象性质，判断c最小，排除C、D；再将a、b两数变形比较，即可得正确选项解答：解：利用指数函数的图象性质知a＞1，b＞1，而c＜1，故c最小，排除C、D∵a=＜31=3，b==53=125∴b＞a故选B点评：本题主要考查了幂的大小的比较，利用指数函数图象和幂的运算性质比较大小的技巧20．（2005?山东）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.43考点：指数函数单调性的应用．1091931专题：常规题型．分析：结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小．解答：解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选C点评：本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小．21．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a考点：指数函数单调性的应用．1091931专题：证明题．分析：先利用指数函数y=为R上的单调减函数，比较a、b的大小，排除A、B，再利用幂函数y=x3在R上为增函数，比较b、c的大小，即可得正确选项解答：解：考察函数y=为R上的单调减函数，∴，即a＜b，排除A、B；∵b3=，c3==，∴b3＞c3，考察幂函数y=x3在R上为增函数，∴b＞c，排除D；故选 C点评：本题主要考查了指数函数、幂函数的图象和性质，利用函数的单调性比较大小的方法和技巧，属基础题22．比较a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（）A．b＞c＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c考点：指数函数单调性的应用；不等式比较大小．1091931专题：计算题．分析：将log0.22看作函数y=log0.2x当x=2时所对应的函数值小于零，将a=0.22看作函数y=0.2x 当x=2时所对应的函数值小于1，将b=20.2看作函数y=2x当x=0.2时所对应的函数值大于1．解答：解：根据对数函数的性质可知c=log0.22＜0根据指数函数的性质可知0＜0.22＜1，20.2＞1∴b＞a＞c故选D点评：本题主要考查在数的比较中，我们要注意函数思想的应用．二．填空题（共2小题）23．函数的单调递增区间是（﹣1，+∞）．考点：指数函数综合题．1091931专题：计算题．分析：令t=x2+2x﹣3，则y=3t，本题即求函数t=x2+2x﹣3的增区间，由二次函数的性质可得函数t=x2+2x﹣3的增区间为（﹣1，+∞）．解答：解：函数=，令t=x2+2x﹣3，则y=3t．故本题即求函数t=x2+2x﹣3的增区间．由二次函数的性质可得函数t=x2+2x﹣3的增区间为（﹣1，+∞），故答案为（﹣1，+∞）．点评：本题主要考查指数型复合函数的单调性的应用，二次函数的性质，属于中档题．24．（2005?上海）方程4x+2x﹣2=0的解是0 ．考点：指数函数综合题．1091931专题：计算题；转化思想．分析：先换元，转化成一元二次方程求解，进而求出x的值．解答：解：令t=2x，则t＞0，∴t2+t﹣2=0，解得t=1或t=﹣2（舍）即2x=1；即x=0；故答案为0．点评：考查了指数运算，对于不是同底的指数问题，首先换成同一底数，体现了换元的思想，在换元中注意新变量的取值范围．属容易题．。

指数函数指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨．1．比较大小例1 已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)3f =，则()x f b 与()xf c 的大小关系是_____．分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内．解：∵(1)(1)f x f x +=-，∴函数()f x 的对称轴是1x =．故2b =，又(0)3f =，∴3c =． ∴函数()f x 在(]1-，∞上递减，在[)1+，∞上递增． 若0x ≥，则321x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥； 若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x xf f >．综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥． 评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论．2．求解有关指数不等式例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________．分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．解：∵2225(1)441a a a ++=++>≥， ∴函数2(25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数，∴31x x >-，解得14x >．∴x 的取值范围是14⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∞． 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论．3．求定义域及值域问题例3 求函数y = 解：由题意可得2160x --≥，即261x -≤，∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-，∞．令26x t -=，则y =，又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2061x -<≤，即01t <≤．∴011t -<≤，即01y <≤． ∴函数的值域是[)01，． 评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响．4．最值问题例4 函数221(01)x x y aa a a =+->≠且在区间[11]-，上有最大值14，则a 的值是_______． 分析：令x t a =可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后t 的取值范围．解：令x t a =，则0t >，函数221x x y a a =+-可化为2(1)2y t =+-，其对称轴为1t =-．∴当1a >时，∵[]11x ∈-，，∴1x a a a ≤≤，即1t a a≤≤． ∴当t a =时，2max (1)214y a =+-=．解得3a =或5a =-（舍去）；当01a <<时，∵[]11x ∈-，，∴1x a a a ≤≤，即1a t a≤≤， ∴ 1t a =时，2max 11214y a ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭， 解得13a =或15a =-（舍去），∴a 的值是3或13． 评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等．5．解指数方程例5 解方程223380x x +--=．解：原方程可化为29(3)80390x x ⨯-⨯-=，令3(0)x t t =>，上述方程可化为298090t t --=，解得9t =或19t =-（舍去），∴39x =，∴2x =，经检验原方程的解是2x =．评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根．6．图象变换及应用问题例6 为了得到函数935x y =⨯+的图象，可以把函数3x y =的图象（ ）．A ．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B ．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C ．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D ．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度分析：注意先将函数935x y =⨯+转化为235x t +=+，再利用图象的平移规律进行判断． 解：∵293535x x y +=⨯+=+，∴把函数3x y =的图象向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，可得到函数935x y =⨯+的图象，故选（C ）． 评注：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法，利用其直观性实现数形结合解题，所以要熟悉基本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比如：平移、伸缩、对称等．习题1、比较下列各组数的大小：（1）若，比较 与 ； （2）若，比较 与 ； （3）若，比较 与 ； （4）若，且 ，比较a 与b ； （5）若 ，且 ，比较a 与b ．解：（1）由 ，故 ，此时函数 为减函数．由 ，故 ．（2）由 ，故 ．又 ，故 ．从而 ．（3）由 ，因 ，故 ．又 ，故 ．从而 ．（4）应有．因若 ，则 ．又 ，故 ，这样 ．又因 ，故 ．从而 ，这与已知矛盾． （5）应有 ．因若 ，则 ．又 ，故 ，这样有 ．又因 ，且 ，故．从而 ，这与已知 矛盾．小结：比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解．2曲线分别是指数函数 , 和 的图象,则 与1的大小关系是 ( ).(分析:首先可以根据指数函数单调性,确定 ,在 轴右侧令,对应的函数值由小到大依次为 ,故应选 . 小结:这种类型题目是比较典型的数形结合的题目,第(1)题是由数到形的转化,第(2)题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识.求最值3 求下列函数的定义域与值域.(1)y ＝231-x ; (2)y ＝4x +2x+1+1.解：(1)∵x-3≠0，∴y ＝231-x 的定义域为｛x ｜x ∈R 且x ≠3｝.又∵31-x ≠0，∴231-x ≠1， ∴y ＝231-x 的值域为｛y ｜y>0且y ≠1｝.(2)y ＝4x +2x+1+1的定义域为R.∵2x >0,∴y ＝4x +2x+1+1＝(2x )2+2·2x +1＝(2x +1)2>1.∴y ＝4x +2x+1+1的值域为｛y ｜y>1｝.4 已知-1≤x ≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x 的最大值和最小值解：设t=3x ,因为-1≤x ≤2，所以931≤≤t ，且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当t=3即x=1时，f(x)取最大值12，当t=9即x=2时f(x)取最小值-24。

指数函数基础练习题一、选择题1. 若 f(x) = 2^x，则 f(3) 的值为：A. 2B. 4C. 8D. 162. 若 g(x) = 5^x，则 g(0) 的值为：A. 0B. 1C. 5D. 103. 若 h(x) = (1/3)^x，则 h(2) 的值为：A. 1/9B. 1/6C. 1/3D. 9/14. 若 k(x) = 10^x，则 k(-1) 的值为：A. 0.1B. 1C. 10D. 1005. 若 p(x) = e^x，则 p(1) 的值为：A. 1B. eC. e^2D. e^-1二、填空题1. 若 f(x) = 2^x，解方程 f(x) = 64，x 的值为 _______。

2. 若 g(x) = 5^x，解不等式 g(x) < 1，x 的取值范围为 _______。

3. 若 h(x) = (1/4)^x，解不等式 h(x) > 16，x 的取值范围为 _______。

4. 若 k(x) = 10^x，解方程 k(x) = 1000，x 的值为 _______。

5. 若 p(x) = e^x，解方程 p(x) = 5，x 的值约为 _______（保留两位小数）。

三、计算题1. 计算 f(2) + f(0) + f(-1) 的值。

2. 计算 g(3) - g(2) 的值。

3. 计算 h(1/2) + h(1/3) 的值。

4. 计算 k(-2) - k(0) 的值。

5. 若指数函数 f(x) = a * b^x，已知 f(0) = 3，f(2) = 27，求 a 和 b 的值。

四、解答题1. 将函数 f(x) = 4 * 2^x 的图像完整地画在坐标系中，并标出至少三个点的坐标。

2. 设函数 f(x) = 3 * 5^x，求函数 f(x) 的反函数，并说明反函数的定义域和值域。

3. 证明：指数函数 f(x) = b^x （其中 b > 0 且b ≠ 1）的图像经过点(0, 1)。

2.1.2 指数函数及其性质练案一一、选择题1、 若指数函数y a x=+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ） A 、 01<<a B 、 -<<10a C 、 a =-1 D 、 a <-1 2、已知310x =，则这样的（ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在3、函数f x x()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ） A 、 增函数 B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y a a a x=>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y yO x O x O x O xA B C D11115、函数f x x()=-21，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ）A 、 {}x x <0 B 、 {}x x <1 C 、 {}x x =0 D 、 {}x x =1 6、函数f x g x x x()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ） A 、 是φ B 、 有且只有一个元素 C 、 有两个元素 D 、 有无数个元素7、若函数(1)xy a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ） A 、1a >且1b < B 、01a <<且1b ≤ C 、01a <<且0b > D 、1a >且0b ≤ 8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数 C 、是偶函数 D 、不是奇函数，也不是偶函数 二、填空题9、 函数y x =-322的定义域是_________。

10、 指数函数f x a x()=的图象经过点()2116，，则底数的值是_________。

.指数函数·例题解析第一课时【例 1】（基础题）求下列函数的定义域与值域：1(2)y ＝ 2 x 2(3)y ＝ 3 3x 1(1)y ＝ 32 x 1解(1) 定义域为 {x|x ∈ R 且 x≠ 2} ．值域 {y|y ＞0 且 y≠ 1} ．(2)由 2x+2－ 1≥ 0，得定义域 {x|x ≥－ 2}，值域为 {|y|y ≥0} ．(3)由 3－ 3x-1≥ 0，得定义域是 {x|x≤ 2}，∵ 0≤ 3－ 3x －1＜3，∴值域是 0≤ y＜3．1.指数函数 Y=ax （ a>0 且 a≠ 1）的定义域是 R，值域是（ 0， +∞）2.求定义域的几个原则：①含根式（被开方数不为负）②含分式，分母不为０③形如 a0,(a ≠ 0)3. 求函数的值域 : ①利用函数 Y=ax 单调性②函数的有界性 (x2 ≥0;ax>0) ③换元法 . 如 :y=4x+6 × 2x-8(1 ≤ x ≤ 2) 先换元 , 再利用二次函数图象与性质( 注意新元的范围)【例 2】（基础题）指数函数 y＝a x， y＝ b x， y＝ c x， y＝ d x的图像如图 2． 6－ 2 所示，则 a、 b、 c、 d、1 之间的大小关系是[ ] A． a＜ b＜ 1＜ c＜dB． a＜ b＜ 1＜ d＜cC． b ＜a＜ 1＜ d＜cD． c＜ d＜ 1＜ a＜b..解选 (c) ，在 x 轴上任取一点(x ， 0) ，则得 b＜ a＜ 1＜d＜ c．【例 3】（基础题）比较大小：(1) 2、3 2、54、8 8、916的大小关系是：．143(2)0.6 5 2( )2(3)4.5 4.1 ________3.7 3.6..1 1234 解 (1)∵ 2 22 ，3 2 23，5 4 25 ，88 28，9 16 2 9，函数＝x ，2＞，该函数在(－∞，＋∞)上是增函数，y 2 1又1＜3＜2＜4＜1，∴32＜88＜5＜9＜．3 8 5 9 24 16 24 1解(2) ∵ 0.6 5＞1，1＞( 3) 2 ，24 1∴0.6 5＞(3) 2．2解(3) 借助数4.5 3.6打桥，利用指数函数的单调性， 4.5 4.1＞ 4.5 3.6，作函数 y ＝ 4.5x，y ＝3.7 x的图像如图 2．6－ 3，取 x＝ 3.6 ，得 4.5 3.6＞3.7 3.61 2∴4.5 4.1＞ 3.7 3.6．说明如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例 2 中的 (1) ．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助 1 作桥梁，如例 2 中的 (2) ．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与 4.5 4.1同底与 3.7 3.6同指数的特点，即为4.5 3.6 ( 或 3.7 4.1 ) ，如例 2 中的 (3) ．例题 4（中档题）..【例 4】 比较大小 n 1a n与 n an 1(a ＞ 0且a ≠1，n ＞1)．n 1 a n 1a n( n 1)解a n 1 n1当 0＜a ＜1，∵ n ＞1，＞0，n( n 1)1∴an( n 1) ＜1，∴ n 1 a n ＜ n a n 11＞ 0，当a ＞1时，∵ n ＞1，n( n1)1∴an( n 1) ＞1， n 1 a n ＞ n a n 1【例 5】（中档题）作出下列函数的图像：图像变换法(1)y ＝ ( 1 ) x 1 (2)y ＝ 2 x－ 2，2(3)y ＝2|x-1|(4)y ＝|1 －3x|解 (1)y ＝ ( 1) x 1的图像 (如图 2． 6－ 4) ，过点 (0， 1) 及 (－ 1， 1) ．2 21 x 的图像向左平移1个单位得到的．是把函数 y ＝ ( ) 2 解 (2)y ＝ 2x－ 2 的图像 ( 如图 2． 6－ 5) 是把函数 y ＝ 2x的图像向下平移 2 个单位得到的．..解 (3) 利用翻折变换，先作 y＝ 2|x|的图像，再把y＝ 2|x|的图像向右平移1个单位，就得 y＝ 2|x-1|的图像 ( 如图 2． 6－6) ．解(4) 作函数 y＝3x的图像关于 x 轴的对称图像得 y＝－ 3x的图像，再把 y＝－ 3x 的图像向上平移 1 个单位，保留其在 x 轴及 x 轴上方部分不变，把 x 轴下方的图像以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴上方而得到． ( 如图 2． 6－7)例6（中档题）：用函数单调性定义证明：当 a＞1 时， y = a x是增函数 ...【解析】设 x ， x ∈R且 x ＜ x，并令 x2 = x 1 + h (h ＞0，h ∈R) ，很独特的方 1 2 1 2式则有 a x2 a x 1 a x 1 h a x1 a x1 (a h1) ， ∵a ＞ 1， h ＞ 0，∴a x0, a h1， 1 ∴ ax2 a x 1 0 ，即故 y = a x(a ＞ 1) 为 R 上的增函数，同理可证 0＜ a ＜ 1 时， y = a x a x 1a x2 是 R 上的减函数 .例题 7 中档题）指数函数与二次函数的 复合函数 (由内到外分析）二次函数为内层函数，指数函数为外层函数【例 6】 求函数 y ＝ ( 3 ) x2－ 5x ＋ 6的单调区间及值域．42 3 u 2 －5x解 令 u ＝x － 5x ＋ 6，则 y ＝ ( )是关于 u 的减函数，而 u ＝x4＋ 6在 x ∈ ( ∞， 5] 上是减函数，在 x ∈ [ 5， ∞ ) 上是增函数．∴函数22y ＝ ( 3 ) x2 － 5x ＋ 6的单调增区间是 ( ∞， 5] ，单调减区间是 [ 5， ∞)．422..2－ 5x ＋ 6 ＝ ( x 5 2 1 1 又∵ u ＝ x ) 4 ≥，2 43 ) u ，在 u ∈ [ 1 ∞ ) 上是减函数， 函数 y ＝ (， 44所以函数 y 3 ) x 2－ 5x ＋6的值域是 4108＝ ( (0 ，]．43变式 1 求函数 y=（ 1 ） x22 x的单调区间，并证明之 .2解法一（在解答题） ：在 R 上任取 x1、 x2，且 x1＜ x2，则y2 ( 1 ) x 2 2 2 x 2）（ x2－x1 ）（ x2+x1－ 2）【（ 1）为底数，红色部分为指数】= 2 =（ 1，y 1( 1 ) x 122 x 1222∵x1 ＜x2，∴ x2－ x1＞ 0.当 x1、x 2∈（－∞， 1］时， x1+x2－ 2＜ 0. 这时（ x2－ x1）（ x2+x1－ 2）＜ 0，则 y2＞ y 11.∴y2 ＞y1，函数在（－∞，1］上单调递增 .当 x1、x 2∈［ 1，+∞）时， x1+x2－ 2＞ 0，这时（ x2－ x1）（ x2+x1－ 2）＞0，即 y2＜ y 11.调性）∴ y2＜ y1 ，函数在［ 1，+∞上单调递减.综上，函数 y 在（－∞， 1］上单调递增，在［1，+∞）上单调递减 .合作探究：在填空、选择题中用上述方法就比较麻烦，因此我们可以考虑用复合函数的单调性来解题 ...解法二 、在填空、选择题中 （用复合函数的单调性） ： 设： u x 22xu1则： y2 对任意的 1 x 1 x 2 ，有u 1 u 2 ，1u是减函数又∵ y2x 22 x ∴ y 1 y 2 1 在 [1, ) 是减函数∴ y 2对任意的 x 1 x 2 1，有 u u 2 1 1 u又∵ y 是减函数21 x 22 x ∴ y 1y 2 ∴ y在 [1,) 是增函数 2在该问题中先确定内层函数（ u x 2 2x 1）和外层函数（ y2根据内外层函数的单调性确定复合函数的单调性 .u）的单调情况，再变式 2 已知 a 0 且 a 1，讨论 f (x) a x 23 x 2的单调性 .【分析】这是一道与指数函数有关的复合函数讨论单调性题，指数 x 23x 2 (x 3 )217 ，当 x ≥ 3 时是减函数， x ≤ 3 时是增函数，2 4 2 2 而 f (x) 的单调性又 1 两种范围有关， 应分类讨【解析】设 u x23x 2(x 3 )217 ，2 4..则当 x ≥3时， u 是减函数，当 x ≤3时， u 是增函数，2 2又当 a 1 时， y a u是增函数，当 0 a 1 时，y a u是减函数，所以当 a 1时，原函数 f(x) ax23 x 2 在[ 3 ,) 上是减函数，在( ,3]上是2 2增函数 .当 0 a 1 时，原函数 f( x) a x23x 2 在[ 3 ,) 上是增函数，在 ( , 3] 上是减2 2函数 .【小结】一般情况下，两个函数都是增函数或都是减函数，则其复合函数是增函数；；如果两个函数中一增一减，则其复合函数是减函数，但一定注意考虑复合函数的定义域.第二课时例题 8：（疑难题）指数函数与二次函数的复合函数换元法先换元 , 再利用二次函数图象与性质( 注意新元 u 的范围 )1 ) x 1【例 7】求函数 y＝ ( ( ) x＋1(x≥ 0)的单调区间及它的最大值．2 2 2 2 4 2∴＜≤，又∵＝1x 是∈，＋∞上的减函数，函数y＝ 1 )20 u 1 u ( ) x [ 0 ) ( u2 2 ..3在 ∈， 1 上为减函数，在 [ 1 ， 1) 上是增函数．但由 0 ＜ 1 ) x ≤ 14u (0 2 ] 2 ( 2≥，由11 11 2得 ≤ x ≤ ，得 ≤ ≤ ，∴函数y ＝ x x＋ 单调增x 1 2 ( ) 10 x 1 ( ) ( ) 124 2 区间是 ，＋∞ )，单调减区间 [0 ，1] [1 当 x ＝ 0 时，函数 y 有最大值为 1．内层指数函数 u=(1/2)x 为减，当 u 在（ 0，1/2 】时，此时外层二次 f （u) 为减函数 ，即 x 在【1，正无穷大），，则复合函数 为增（画草图分析法）点评：（1）指数函数的有界性（值域） ： x2≥0;ax>0（ 2）上述证明过程中，在两次求 x 的范围时，逆向利用了指数函数的值域及逆向利用了指数函数的单调性，是关键及疑难点。

一,填空题1有下列四个命题：其中正确的个数是（ ）①正数的偶次方根是一个正数； ②正数的奇次方根是一个正数； ③负数的偶次方根是一个负数； ④负数的奇次方根是一个负数。

A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2、38-的值是（ ）A ．2 B ．-2 C ．2± D ．83、给出下列等式：①2a a =；②2()a a =；③33a a =；④33()a a =.其中不一定正确的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④4、042(4)a a -+-有意义，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥B ．24a ≤<或4a >C ．2a ≠D ．4a ≠ 5、若233441(12)a a a -+=-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥B ．12a ≤C ．1122a -≤≤ D ．R 6、1216-的值为（ ）A ．4 B ．14 C ．2 D ．127、下列式子正确的是( )A ．1236(1)(1)-=- B ．3355(2)2-=- C ．255()a a -=- D ．120-=8、将322-化为分数指数幂的形式为（ ） A ．122- B ．122-- C ．132- D ．562-9. 函数13xy =-的定义域是（ ）A 、(,0]-∞B 、(,1]-∞C 、[0,)+∞D 、[1,)+∞ 10.01,1a b <<<-，则函数()xf x a b =+的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设137x=，则（ ） A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 12、若13()273x<<，则（ ） A 、13x -<< B 、1x <-或3x > C 、31x -<<- D 、13x <<二,填空题1、已知0a >，将a a a 化为分数指数幂的形式为_________________.2、计算或化简：（1）238()27-=___________ （2）12113342(2)(3)x y x y --=_________________；3、已知38,35ab==，则233a b -=________________；4、若416,x =且x R ∈，则x =_________________. 5、求下列各式的值：（1）4823=____________； （2）425625=_________ （3）3313630.12548--=____________6.若0a >，且1a ≠，则函数21x y a -=+的图象一定过定点___________.7. 比较下列各组数的大小：（1）0.2(3)_______25(3) ; （2）0.63()4-_______343()4-；（3）134()5-_______0.35()4； （4）0.53()2_______22()5 8. 已知0.80.81m n>>,则m 、n 、0的大小关系为___________.9. 0.70.50.80.8,0.8, 1.3,ab c ===则a 、b 、c 的大小关系为___________.10. 函数121x y =-的定义域是___________，值域是___________.11. 某厂2004年的产值为a 万元，预计产值每年以5%递增，该厂到2016年的 产值是（ ） A 、13(15%)a +万元 B 、12(15%)a +万元 C 、11(15%)a +万元 D 、1210(15%)9+万元 6、函数2282x x y -++=的定义域是___________，值域是___________， 增区间是___________，减区间是___________. 一、选择题1、 下列各式中，正确的是＿＿＿.(填序号) ①12()a a -=-;②133aa -=-；③2(0)a a a =-<；④3443()()()a aa b b=≠、b 0.2、 已知a b R ∈、，则等式22()()()a b a b b a --=--成立的条件是＿＿＿. A ．a b > B. a b < C. a b = D. a b ≤3、下列运算正确的是＿＿＿.A. 2332()()a a -=- B. 235()a a -=- C. 235()a a -= D. 236()a a -=-4、函数xa x f )1()(2-=是R 上的减函数，则a 的取值范围是( ) A.1B.12C.2D.2a a a a ><<<>5、下列关系式中正确的是 （ ）1123331.52111A.2 B.3222-⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.211233331.51.511112 D.22222--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<< ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6、当[]1,1-∈x 时函数23)(-=xx f 的值域是（ ）[][]55A.,1 B.1,1 C.1, D.0,133⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2 y 20 x y-27、函数xa y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a =( )A.21 B.2 C.4 D.41 8、下列函数中指数函数的个数是 ( ).①23x y =－ ② 13x y += ③ 3x y = ④ 3y x =A 。