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福建教师招考中学数学真题及答案解析

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数学公开招聘教师考试试卷一、选择题（每小题2分，共20道，共40分）1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）。

A ．2y x -=B ．1y x -= C ．2y x = D ．13y x =2. 由实数,,a a a -，所组成的集合里，所含元素个数最多有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5 4．已知sin2α=－, α∈(－π4,0)，则 sin cos αα+=（ ）。

A ．－B ．C ．－D ．5. 某个命题与正整数有关，若n=k (k N )时，命题成立，那么可推出当n=k+1时，该命题也成立。

现已知当n=5时，该命题不成立，那么可以推得（ ）。

A.当n=6时，该命题不成立 B.当n=6时，该命题成立 C.当n=4时，该命题不成立 D.当n=4时，该命题成立 6．若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）。

A. B. C. D.7．若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A. B.C. D. ，，8．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若105:1:2S S =，则155:1:2S S = ( )。

A.3:4 B.2:3 C.1:2 D.1:39．由直线3x π=-，3x π=，0y =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）。

252451515757∈+()y f x =(,)a b 0(,)x a b ∈000()()limh f x h f x h h→+--'0()f x '02()f x '02()f x -0014)()32(22=+--+-+m y m m x m m m 0≠m 23-≠m 1≠m 1≠m 23-≠m 0≠mA.12B.1C.2 D.10．函数()cos f x x x =-在[)0,+∞内 （ ）。

A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点11．已知函数为偶函数，则的值是（ ）。

A. B. C. D. 12. 曲线xy e =在点A （0，1）处的切线斜率为（ ） A ．1 B ．2 C ．e D ．1e13. 几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）。

A. B. C. D.14．设A=792513802-，则代数余子式 =12A ( )。

A.31-B.31C.0D.11- 15．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f m 1234④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的是（ ） A ．①② B ．① C ．③④ D ．①②③④16．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）A ．504种B ．960种C ．1008种D ．1108种17．若1()n x x+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）。

A ．10 B ．20 C ．30 D ．12018．下列关于总体说法正确的是（ ）A ．要考察的对象叫做总体B ．要研究的对象叫做总体C ．要考察对象的全体叫做总体D ．要研究的对象的数量叫做总体 19．若,m n 是实数，条件甲：0,0m n <<；条件乙：方程122x y m n-=表示双曲线，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件20．已知，则的值为A. 4B. -5C.-4D.5 二、填空题（每小题2分，共5道，共10分）21．里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅0A 为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍。

22．△ABC 中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为 。

23．从如图所示的长方形区域内任取一个点(,)M x y ，则点M 取自阴影部分部分的概率为31121lim =-++→x bx ax x b。

24. 命题“对任何x ∈R ，使得|x-2|+|x-4|＞3”的否定是 。

25. 已知6log 0.2a =，0.26b =，60.2C =，则,,a b c 从大到小的顺序是 。

三、计算题（每题5分，共2道，共10分） 26.用简便算法计算14.8×6.3-6.3×6.5＋8.3×3.727.四、证明题（每题10分，共2道，共20分）28. 如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。

求证：（1）⊥AB 平面CDE; （2）平面CDE ⊥平面ABC 。

29. 证明不等式n n2131211<++++(n ∈N *)五、案例分析题（每题10分，共1道，共10分） 对以下案例做简要评述。

【案例一】上课后，教师组织学生回忆以前学习过的平面图形，列出长方形、正方形。

教师用多媒体演示生活中存在的长方形和正方形。

让学生拿出准备好的长方形教具摸一摸，想一想长方形有哪些特征，然后看书画出特征。

学生总结出长方形对边相等和四个角都是直角的特征。

正方形的教学仿照长方形的教学实施。

出示平行四边形，告诉学生平行四边形的概念，老师运用课件演示对角相等；拿出抽拉片，演示长方形平行抽拉成平行四边形…… 【案例二】上课后，教师组织学生回忆以前学习过的平面图形，列出长方形、正方形。

教师用多媒⎰∞++122)1(x x dx 求 A EBC体演示生活中存在的长方形和正方形。

学生拿出课前准备好的长方形和正方形教具，教师通过提问呈现学习任务：长方形和正方形有什么相同的地方和不同的地方呢？你能发现吗？请你把结果记录下来(每个小组都分发了一个表格)。

然后学习小组讨论一下。

学生开始操作实验，讨论后，师生形成如下对话：生1：我把长方形和正方形的角迭在一起，发现一样大小的。

师：哦，是好方法。

但长方形的四个角都一样大小吗？(学生坐下立刻再投入操作)生2：相同的地方是，长方形和正方形的角都是一样大小的。

都有四个直角。

师：你怎么知道的？生1：用直角板量过。

(数人附和是直角。

)师：我也同意你们的好方法。

(板书)生3：(迫不及待地)不相同的地方是正方形四条边都一样长，而长方形不是，只有对边才一样长。

(边说边用手摸)师：你怎么知道这些的？生3：(同组的同学争着说)我是用尺子量出来的。

生4：我是把长方形和正方形分别对折知道的。

师请学生出来示范，并板书。

老师作了小结。

教师出示平行四边形，让学生的抽拉学具变成一个跟教师手上一样的图形。

学生很容易就发现平行四边形是从长方形平行抽拉得来的。

教师小结认识图形特征的一般规律，让学生猜想平行四边形的对角大小是否一样，学生通过剪、折等方式验证了平行四边形的对角大小一样……数学公开招聘教师考试试卷数学试卷解析一、选择题（每小题2分，共20道，共40分）1.选A。

2.选C。

3.选C。

4.选B5.选C。

6.选B。

7.选C。

8.选A。

9.选D。

10.选B。

11.选B。

12.选A。

13.选B。

14.选C。

15.选B。

16.选C。

17.选B18.选C。

19.选A。

20.选B。

二、填空题（每小题2分，共5道，共10分）21.6，1000022.23.1 324. 存在x ∈R ，使得|x-2|+|x-4|≤3。

25. b ＞c ＞a三、计算题（每题5分，共2道，共10分） 26. 8327.四、证明题（每题10分，共2道，共20分）28. 证明：（1）BC AC CE ABAE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭ 同理，AD BD DE ABAE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭又∵CE DE E ⋂= ∴AB ⊥平面CDE （2）由（1）有AB ⊥平面CDE又∵AB ⊆平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC29. 证明 (1)当n 等于1时，不等式左端等于1，右端等于2，所以不等式成立(2)假设n =k (k ≥1)时，不等式成立，即1+k 13121+++＜2k ，,1211)1(11)1(21121131211+=++++<+++=++<+++++k k k k k k k k k k 则∴当n =k +1时，不等式成立综合(1)、(2)得 当n ∈N *时，都有1+n 13121+++＜五、案例分析题（每题10分，共1道，共10分）长期以来，教师几乎都是按案例一的方式组织课堂学习。

在课堂上，教师一直认为这就是让学生自己探究、归纳的学习方式。

学生依照教师的要求，这一环节动手摸一摸，那一环节动手折一折，在教师给出规则的操作中来发现，得出教师设想中的结论……面对这些，我们可以设问，我们有关注到学生的想法、疑问吗？这些是真正的探索与发现、是学生真正的=-14π自主参与吗？案例二中，教师给了足够的空间让学生用自己的方式去设计并通过不断反思和修正来发现，这才是学生的数学活动。

学生给自己定下操作目标，用自己的方式去证明，这样的数学活动才是学生自主参与，才是学生自己的数学活动。

小学数学学习应该是学生自主的学习活动，应让学生在动手操作中探究、发现。

而教师在课堂中的作用是对学生进行有效的指导，帮助学生形成科学概念，培养科学探究的方法、态度和习惯等等。

学生往往对事物的认识是很直观的，教师一方面让学生亲自动手摆弄、操作事物材料，从而充分获得事物的感性认识；另一方面教师在学生充分感知事物的基础上，组织学生讨论、交流发现，实现由感性认识发展到理性认识。

学生的数学学习活动，应该以自己的认知与经验来构建活动过程的，面对问题自己作出假设，并设计活动来检验这些假设，通过自己的反思修正最终获得结论。

今天的小学数学教学不再是教师对精心设计的教案的演绎过程，应该是由学生与教师共同实践与完善的过程，由学生与教师共同探索与发现的过程。

小学数学教学应该成为让学生亲身体验数学问题解决问题的活动，尽可能让学生通过自己仔细的观察、粗略的发现和简单的证明学习数学，不要总是把详细整理好的事实材料提供给学生。

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2016年福建教师招聘《中学数学》真题解析

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2016年4月17日福建教师招聘《中学数学》一、单项选择题（10题，每题5分）1.已知复数Z满足：(i为虚数单位)，则z等于（）A.3/2–1/2iB.3/2+1/2iC.-1+3iD.-1/2+3/2i1.【答案】B.解析：，故选B.2.已知集合A={X|y=√(1-x),x∈R},B={y|y=+2x-2},则A∩B等于（）A．Φ B.[-3,+∞） C.[-3,-∞) D.[-3.1]【答案】D.解析：，，选D.3.下列命题错误的是（）A.对于任意的实数a与b，均有|a|+|b|≥|a+b|B.存在a∈R,使得sin2a=2sinaC.存在a∈R对任意x∈R，使得＜0D.若（1+x）8=a0+a1x+a2x2+...a8x8,则a4＞a5【答案】A.对于A中不等式，当且仅当a、b符号相同时等号成立。

4.方程表示的曲线是（）A.两条射线B.两个半圆C.一个圆D.两个圆【答案】B.解析：方程可化为，且可得定义域为，即或且在是函数图像与时对称，因为圆的圆心在（2,0）所以图像为两个半圆，选B.5.已知函数f（x）=4-2nx+3在区间[-2,+∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是（）A.f(1)≥23B.f(1)=23C.f(1)≤23D.f(1)＞23【答案】A.解析：因为函数f（x）=4-2nx+3在区间[-2,+∞)上是增函数，所以函数的对称轴，，故选A.6.设是两个平面，可推得的条件是（ ）A．存在一条知识B．存在一条直线C．存在两条异面直线D．存在两条平行直线6.【答案】Ｃ。

解析：Ａ显然不对只涉及一个平面。

Ｂ项如果相交，,且ａ平行于的交线，这时。

Ｄ项如果相交，，如果ａ∥ｂ并且平行于的交线，这时，。

7.若圆+kx+my-4=0与直线y=kx+1交于M,N两点且M,N两点关于直线x+y=0对称，则不等式组，所表示的平面区域的面积是（）A.1/4B.1/2C.1D.2【答案】A.8.设函数f(x)在[a,b]上连续，则f(a).f(b)＜0是方程f(x)=0在（a,b）上至少有一根的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A.解析:根据零点存在性定理可得充分性，而方程f(x)=0在（a,b）上至少有一根可得f(a).f(b)0，所以为不必要，选A.9.下列可以用来描述知识与技能的理解水平的行为动词是（）A.知道B.判断C.分析D.证明【答案】B.解析：判断为描述知识与技能的理解水平，知道为描述了解水平，分析和证明则为描述掌握水平的行为动词，故选B.10.对于求函数f(x)=x3+2x2-x+1,x∈[-1,3]最大值的问题，下列关于该问题的解题过程所蕴涵的主要数学思想的表述中，不恰当的一项是（）A.方程与函数思想B.特殊与一般思想C.化归与转化思想D.有限与无限思想【答案】D.本题在结果过程中采用将原函数求导，并根据其导函数的取值范围确定原函数的单调性，再通过单调性判别最大值，分别体现了方程与函数、特殊与一般、以及化归与转化的思想，没有体现有限与无限的思想。

2010年福建省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷

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2010年福建省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷(总分：60.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：15，分数：30.00)1.若集合A={x｜1≤x≤3}，B={x｜x＞2}，则A∩B等于( )。

A.{x｜2＜x≤3}√B.{x｜x≥1}C.{x｜2≤x＜3}D.{x｜x＞2}解析：解析：因为A={x｜1≤x≤3}，B={x｜x＞2}，所以，A∩B={x｜2＜x≤3}。

2.1-2sin 25°等于( )。

A.B. √C.D.解析：解析：由倍角公式可得：1-2sin 2 223.等比数列{a n }中，a 1 =2，a 8 =4，函数f(x)=x(x-a 1 )(x-a 2)…(x-a 8 )，则f'(0)=( )。

A.2 5B.2 9C.2 12√D.2 15解析：解析：函数f(x)的展开式中x项的系数为a 1．a 2．…．a 8=(a 0．a 8) 4=8 4=2 12，而f'(0)=a 12，故选C。

0．a 2．…．a 8 =24.设z 1、z 2是复数，且z 12 +z 22＜0，则正确的是( )。

A.z 12＜-z 22B.z 1、z 2中至少有一个是虚数√C.z 1、z 2中至少有一个是实数D.z 1、z 2都不是实数解析：解析：令z 1 =2+2i，z 2 =1-4i，则z 12 =4+8i-4=8i，z 22 =(1-4i) 2 =1-8i-16=-15-8i，故z 12 +z 22 =8i+(-15-8i)=-15＜0，显然满足z 12 +z 22＜0，但z 12与z 22不能比较大小，故排除A项，令z 1 =i，z 2 =i，则z 12 =-1，z 22 =-1，显然满足z 12 +z 22 =-1+(-1)=-2＜0，但z 1与z 2都是虚数，排除C项，令z 1 =1，z 2 =2i，12 =1，z 22 =-4，显然满足z 12 +z 22 =1+(-4)=-3＜0，但z 1 =1是实数，排除D项，故选B。

福建教师招考中学数学真题及答案解析

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数学公开招聘教师考试试卷一、选择题（每小题2分，共20道，共40分）1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）。

A ．2y x -=B ．1y x -=C ．2y x =D ．13y x =2. 由实数,,a a a -，所组成的集合里，所含元素个数最多有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5 4．已知sin2α=－, α∈(－π4,0)，则 sin cos αα+=（ ）。

A ．－B ．C ．－D ．5. 某个命题与正整数有关，若n=k (k N )时，命题成立，那么可推出当n=k+1时，该命题也成立。

现已知当n=5时，该命题不成立，那么可以推得（ ）。

A.当n=6时，该命题不成立 B.当n=6时，该命题成立 C.当n=4时，该命题不成立 D.当n=4时，该命题成立 6．若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）。

A. B. C. D.7．若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A. B.C. D. ，，8．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若105:1:2S S =，则155:1:2S S = ( )。

A.3:4 B.2:3 C.1:2 D.1:39．由直线3x π=-，3x π=，0y =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）。

252451515757∈+()y f x =(,)a b 0(,)x a b ∈000()()limh f x h f x h h→+--'0()f x '02()f x '02()f x -0014)()32(22=+--+-+m y m m x m m m 0≠m 23-≠m 1≠m 1≠m 23-≠m 0≠mA.12B.1C.2 D.10．函数()cos f x x x =-在[)0,+∞内 （ ）。

2024年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试卷与参考答案

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2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(f(x)=x2+3x−2)B.(g(x)=2x+4)C.(ℎ(x)=√x+5)+3)D.(j(x)=1x2、下列关于三角形内角和定理的说法正确的是：A. 任何三角形的内角和小于180°B. 等边三角形的内角和等于360°C. 所有三角形的内角和等于180°D. 任何三角形的内角和大于180°3、题干：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-2，1）。

下列关于点B的坐标的描述正确的是（）A. 点B在第二象限B. 点B在第三象限C. 点B在第四象限D. 点B在x轴上4、题干：若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345、下列关于函数图像的说法正确的是（）A. 函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数y=√x的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，y轴截距为1D. 函数y=|x|的图像是一个开口向左的绝对值函数6、下列关于一元二次方程的解法，错误的是（）A. 因式分解法可以求解一元二次方程B. 配方法可以求解一元二次方程C. 求根公式法可以求解一元二次方程D. 降次法不能求解一元二次方程7、在下列函数中，属于二次函数的是（）)A.(y=1xB.(y=x2+2x+1)C.(y=√x)D.(y=x3−2x2+x+1)8、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则函数的对称轴是（）)A.(x=−34)B.(x=34)C.(y=−34)D.(y=34二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学学科特点，谈谈如何有效运用信息技术进行数学教学？第二题题目：简述在教授初中数学时如何运用直观演示法，并举例说明其在几何教学中的应用。