八年级数学下册 20.1 数据的代表 (第2课时)20.1.1平均数(2)课件 人教新课标版

第二课时 平均数（二）教学内容与背景材料本节课主要学习加权平均数的应用．（课本P140～P141）．教学目标 知识与技能：使学生了解加权平均数的这一统计思想，掌握一些常用数据处理方法，能够用加权平均数解决一些简单的实际问题． 过程与方法：经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法． 情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用．重难点、关键重点：会在频数分布表中应用加权平均数进行数据处理，会使用计算器求平均数． 难点：理解加权平均数的特征数，以及组中值．关键：对加权平均数中的权的理解，明确数据的权是反映数据的相对“重要程度”，利用计算器辅助计算． 教学准备教师准备：制作投影片，收集补充本节有关资料．计算器（品牌一样）学生准备：复习频数概念．复习前一节内容，预习本节课内容：计算器（品牌一样） 学法解析1．认知起点：已经学习了平均数、以及对n 个数的加权平均数的基础上学习本节课． 2．知识线索：平均数→加权平均数→计算器使用 3．学习方式：师生互动，生生互动． 教学过程一、回顾交流，归纳应用 【问题回顾】教师提问：上一节我们学习了n 个数的加权平均数的公式，•这里的权是指什么？ 学生回答：在一组数据中，某个数字重复的次数．教师归纳：在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…x k •出现f k 次（这里f 1+f 2+…+f k =n ），那么这n 个数的算术平均数是（板书）：x =1122k kx f x f x f n+++g g g也叫做x 1，x 2…，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，……f k 分别叫做x 1，x 2，……x k 的权．阅读理解：（课本P140～P141）教师指导学生阅读理解课本P140“探究”．思路点拨：“探究”中的组中值是指这个小组的两端点的数的平均数，在频数分布表求加权平均数时，常用组中值代表各组的实际数据．把各组的频数看作相应组中值的权．【活动方略】教师活动：操作投影仪，提出“探究”问题，讲请“组中值”的概念，让学生认识频数分布表中如何应用加权平均数进行数据处理．学生活动：阅读课本P140～P141，在教师指导下，明确如何处理频数分布表中加权平均数的计算问题．x≈73（人）．问题拓展：从表20-4中，你能求出这一天5•路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？【活动方略】教师活动：归纳“探究”中的加权平均数的应用方法．提出课本P141的“思考”．拓宽学生对问题的理解．学生活动：进行数据比较，解决实际问题，发表自己的看法．教师活动：指导学生使用计算器统计功能求平均数，要求学生与教师计算器品牌相同．步骤如下：（1）计算器进入统计状态；（2）依次输入数据x1，x2，……x n以及它们的权f1，f2……，f n；（3）按动求平均数的功能键，求出平均数的值．课堂演练：课本P141～P142 “练习”1，2【设计意图】采用问题拓展的形式，提升学生对数据处理的能力．二、范例点击，应用所学【教师引言】由于考察本身有时会带有破坏性，因此统计中我们常常要选取一部分样本，通过样本来估计总体的方法，在实际生活中经常使用．也就是说，样本平均数通常用来估计总体平均数．例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命这批灯泡的平均使用寿命是多少？思路点拨：灯泡的考察带有破坏性，因此我们不能用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命．采取抽出100只灯泡的使用寿命组成一个样本．•利用样本平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．【活动方略】教师活动：讲明样本和总体的概念：（1）所学考察对象的全体叫做总体；（2）每一个考察对象叫做个体；（3）•从总体中抽取（随机）的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．（举例说明）．学生活动：理解总体、个体、样本的关系，领会样本的实际作用，与教师一同把例3所提出的问题应用加权平均数解决．【设计意图】通过例3，让学生学会如何应用样本估计总体．•明确统计的内涵．三、随堂练习，巩固深化1．课本P143“练习”2．【探研时空】某一个班的考试成绩如图所示，求这个班的平均成绩（取最靠近平均成绩的整数）（8）一组数据的代表值中，平均数是一个特征，但是，在描述一组数据的集中趋势的特征数字中，以平均数最为重要，其应用最为广泛，平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的波动大小的基准．四、课堂总结，发展潜能五、布置作业，专题突破1．课本P150 习题20．1 4，5（1）1 6（2）2．选用课时作业优化设计六、课后反思略第二课时作业优化设计【驻足“双基”】1．某厂对甲、乙两位优秀工人进行了为期100天的技术考核，•拟选技术好者为工长，考核结果如图所示，问应确定谁任工长？2．个体户王某经营一家餐馆，•下面是在餐馆工作的所有人员在去年七月份的工资：王某 3000元厨师甲 450元厨师乙 400元杂工 320元招待甲 350元招待乙 320元会计 410元（1）计算平均工资；（2）平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水平？（3）去掉王某的工资后再算平均工资；（4）后一平均工资能代表帮工人员在该月收入的一般水平吗？【提升“学力”】3．某人事部经理按下表所示的五个方面给应征者记分，每一方面均以10•分为满分，条件权数张芳李云林凡百莲学历 15 7 9 8 8经历 15 8 7 7 8社交 7 6 8 5 4效率 8 6 5 6 7外貌 5 6 6 7 8【聚焦“中考”】4．（2003年天津市中考题）如图，某班学生一次数学考试成绩的频数分布直方图，其中纵轴表示学生数，观察图形，回答下面问题：（1）全班有多少学生？（2）此次考试的平均成绩大概是多少？（3）不及格的人数有多少？占全班多大比例？（4）如果80分以上的成绩算优良，那么获优良成绩的学生占全班多大比例？第二课时作业优化设计（答案）1．x甲=0.6（件），x乙=0.5（件），确定乙任工长2．（1）750元，（2）不能!（3）375元，（4）能!3．选李云可能性高4．（1）44人，（2）75.5分，（3）约13.6%，（4）约45.5%．。

20.1.1平均数——人教版版八年级上册第二十章第一节教学设计一、学生状况分析本节课是人教版版数学教材八年级下册第二十章《数据的代表》的第1节——“平均数”的第1课时.学生在小学阶段已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平.进入初中阶段后，在七年级相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节课的教学任务是：让学生理解算术平均数、加权平均数的概念；会求一组数据的算术平均数和加权平均数；能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标.根据以上分析，制定本节课的教学任务入下：1.知识与技能（1）认识权、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.（2）理解简单平均数和加权平均数的区别和联系，并能利用其解决一些实际问题.2. 过程与方法（1）通过小组活动，初步经历数据的处理过程，发展学生数据处理能力.（2）经历从特殊到到一般的数学探究方法，认识加权平均数的意义和价值，解决简单的实际问题.3. 情感态度与价值观（1）通过小组合作的活动，进一步增强与他人交流的意识与能力，培养学生的合作意识和能力．（2）通过权对结果的影响，使学生体会数学与人类社会的密切联系，通过解决身边的实际问题，体会到从不同角度考虑问题的必要性，认识事物要经历从一般到特殊的过程.了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.在探索过程中形成实事求是的态度和勇于探索的精神.4、教学重难点 教学重点：（1）加权平均数的概念，会求加权平均数. （2）简单平均数与加权平均数的区别和联系. 教学难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性. 三、教学过程设计本节课由五个教学环节组成，它们是“温旧孕新——探新知权——新知升华—学以致用——小结平均数”.其具体内容与分析如下：按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思教 学 内 容教师活动 学生活动 教学目的一、 温旧孕新问题1 2017年2月28日由《重庆晚报》打造的“重庆六一班”小记者培训课，在德普外国语学校开班，并授予德普为小记者培训基地. 经过激烈的比赛，学校现在要在甲、乙两名同学中选拔出一名“德普小记者”，他们的各项成绩（百分制）如下表：现在请计算两名候选者的平均成绩（百分制），如果你是评委，从他们的成绩看，应该选谁呢？展示视频图片以什么样的标准来比较他们的成绩？肯定分配中突出某项的方案具有合理性，并通过计算得出方案的可行性.在总分、平均分相等的情况下，具体该如何比较选拔？学生给出方案计算总分、平均分无法解决问题，让学生感受不同成绩在同一个问题上的重要程度不同，体会数据赋予“权”的必要性.形式变化，实质仍然反映了数据的不同重要程度.二、探新知权 1、加权平均数的概念 由小记者在四个测试中的重要程度不同，在老师的追问中，由学生自己探索出权的呈现形式，引入“权”的概念，导入课题. 权的定义： 权表示：数据的重要程度 数据的权反映数据的相对重要程度. 权形式：比例、百分比 根据不同的权重，所求的平均数就是加权平均数. 归纳： 一般地，若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别提炼出权的定义：反映数据的重要程度.体会“权”的差异对“加权平均数”结果的影响.“简单平均数”可以看作是权相等的“加权平均数”.给学生一个反思自悟的过程.是 1w ，2w ，…，n w ，则 112212n nnx w x w x w x w w w ++=++叫做这n 个数的加权平均数（weighted average ） ．书本171－172页“加权平均数”的相关内容.三、新知升华简单平均数与加权平均数统称为算术平均数. 当数据的权都相等时，所求的加权平均数就是简单平均数，简单平均数是加权平均数地特殊情况， 四、学以致用 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分. 其中一位选手的单项成绩（百分制）如下表：（1）按演讲内容占60%、演讲能力占30%、演讲效果占10%，计算选手的平均成绩；（2）演讲内容、演讲能力、演讲效果按 3：2: 1的比确定，计算选手的平均成绩.五、学以致用 小组编题1. 选择你感兴趣的生活中加权平均数的例子为背景；2. 可以采用不同形式给出相应考察项目的权；3. 小组合作探究，要分工明确，设计出科学合理的求加权平均数的题目；4. 小组活动时间共18分钟；5. 活动结束后 ，每个小组派两个代表上台展示成果.六、小结—平均数 我最大的收获是…我对同学和同伴的表现感到… 我从同学身上学到了…本节课在对你今后的生活中对待一些事情进行分析时，会有什么帮助？七、布置作业.必做题：教科书第113页练习第2题；归纳概括公式（权的百分数的形式与比的形式）从加权平均数的多种形式计算巩固所学知识，并为下面生活中的加权平均例子提供素材.归纳概括公式利用刚才总结的公式列出式子.学生举例巩固所学体会“权”的对结果的影响，进一步理解“权”.感受加权平均数在生活中应用的广泛，体会数学的价值.巩固演练、反馈矫正（备用）1.（★）如果一组数据5, x, 3, 4的平均数是5, 那么x=____;2.（★★）某小区月底统计用电情况：其中有4户用电45度,有5户用电42度, 有6户用电50度, 则平均每户用电_____度；3. （★★）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次为92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？4. （★★★）小亮买甲种练习本a本，每本m元；买乙种练习本b本，每本n元，两种练习本平均每本多少元？你得了________颗★。

20.1.1平均数（2）
年级：八年级 科目：数学 课型：新授 执笔：徐中国 审核：姜艳 薛柏双
备课时间：2010.5.12 上课时间：2010.5.18
学习目标
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
学习重难点
1、重点：会求加权平均数
2、难点：对“权”的理解
学习过程：阅读教材P124 — 127 , 完成课前预习内容
【课前预习】
1、知识准备
（1）算术平均数的概念：
（2）加权平均数的概念：
2、探究：完成在教材P128问题
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公关汽车每个运营班次
（1数的平均数。

例如小组1≤x ＜21的组中值为)112
211=+ （2）这天5天公关汽车平均每班的载客量是多少？
【课堂活动】
活动1、预习反馈
活动2、例题分析
例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用
练习：种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。

为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图。

请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。

活动3：课堂小结
1、组中值：
【课后巩固】
2、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示。

计算这些法国梧桐树干的平均周长
0510152010131415黄瓜根数。

2020年初中数学八年级下册《201数据的代表》精编版新课标人教版初中数学八年级下册《20.1数据的代表》精品教案第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

二、重点、难点和难点突破的方法：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解3、难点的突破方法：首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。

复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。

在教材P124“问题”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。

讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。

在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A 、B 、C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。

要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。

比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分。

能否由26210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。

20.1.1平均数（第二课时）一、教学目标：1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：根据频数分布表求加权平均数2、难点：根据频数分布表求加权平均数3、难点的突破方法：首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。

因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。

应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。

而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。

所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的最大好处是简化了计算量。

为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。

三、例习题的意图分析1、教材P140探究栏目的意图。

（1）主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。

（2）加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。

这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。

2、教材P140的思考的意图。

（1）使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题（2）帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。

3、P141利用计算器计算平均值：这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。