重庆市天宝初2020级2018-2019学年上学期10月定时作业检查八年级上数学试卷(扫描版 )

2018-2019学年八年级（上）定时练习数学试卷一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．2017年12月某种流感病毒肆虐，该种病毒的直径在0.00000012米左右，该数用科学记数法表示应为（）A．0.12×10﹣6B．12×10﹣8C．1.2×10﹣6D．1.2×10﹣73．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．55．点P（2，﹣3）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）6．已知一次函数y＝kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限7．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞28．某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为980万元，如果去年的总产值x万元，总支出y 万元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上．大正方形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为t，大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．若一次函数的图象经过点A（1，2），点B（2，1），则函数表达式为．13．长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为．14．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b 的解集是．15．已知不等式（x+5）﹣1＞（ax+2）的解集是x＜，则﹣a2＝．16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为度．18．甲乙沿着同一路线以各自的速度匀速从A地到B地，甲先出发1分钟后乙随即出发，甲到达B地后立即以原速原路返回A地，直到甲乙在途中相遇．甲乙之间的距离y（m）与甲出发时间x（min）之间的部分关系如图所示．则当甲返回到A地时，乙距离B地米．三．解答题（共8小题）19．计算、解方程、不等式组（1）+×﹣6（2）（π﹣2019）0+6﹣|5﹣|﹣（）﹣2（3）（4）20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．21．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子为整群鸽子的，若从我们中飞下去一只鸽子，则树上、树下的鸽子就一样多，”你知道一共有多少只鸽子吗？22．已知一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P在直线y＝2x上．（1）若点P是一次函数y＝﹣x+4的图象与直线y＝2x的交点，求△OBP的面积；（2）若点P的坐标为（3，6），求△ABP的面积；（3）若△ABP的面积为12时，求点P的坐标．23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点D，M是边AB的中点，AB＝20，AC＝10，求线段DM的长．24．某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y关于x的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？25．已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF．求证：DE＝DF．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a）与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+＝0（1）求直线l2的解析式；（2）若在第二象限中有一点P（m，5）使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知直线y＝2x﹣2分别交x轴、y轴于E、F两点，M、N分别是直线l1、l2上的动点，请直接写出能使E、F、M、N四点构成平行四边形的点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．2017年12月某种流感病毒肆虐，该种病毒的直径在0.00000012米左右，该数用科学记数法表示应为（）A．0.12×10﹣6B．12×10﹣8C．1.2×10﹣6D．1.2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012米用科学记数法表示应为1.2×10﹣7．故选：D．3．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．4．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD＝AC＝7，然后根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故选：A．5．点P（2，﹣3）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P（2，﹣3）关于x轴对称的点是（2，3），故选：B．6．已知一次函数y＝kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】先根据y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+1中y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b＝1＞0，∴该函数的图象经过第一、二、四象限．故选：B．7．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．8．某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为980万元，如果去年的总产值x万元，总支出y 万元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据：去年总产值﹣去年总支出＝300和今年增加后的总产值﹣今年减少后的总支出＝980，可列方程组．【解答】解：设去年的总产值x万元，总支出y万元，根据题意可列方程组：，故选：A．9．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，由①得m＞﹣，由②得m＜，所以不等式组的解集为﹣＜x＜，则m可以取的整数有0，1共2个．故选：B．10．如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上．大正方形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为t，大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）A．B．C．D．【分析】根据题意和函数图象可以得到各个过程中S随着t的变化如何变化，注意选项A和选项D中的区别是一个变化比较大，一个变化比较小，这个可以根据两个正方形的面积进行判断正误．【解答】解：由题意可得，小正方形的面积为：1×1＝1，大正方形的面积为：2×2＝4，∴刚开始小正方形从左向右运动，到小正方形正好完全进入大正方形的过程中，S随t 的增大而减小，面积由4减小到3；当小正方形刚好完全进入大正方形到一边刚好要出大正方形的过程中，S随t的增大不变，一直是S＝3，从小正方形刚好出大正方形到完全出大正方形的过程中，S随t的增大而增大，S由3增加到4，故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．二．填空题（共8小题）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2 ．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．若一次函数的图象经过点A（1，2），点B（2，1），则函数表达式为y＝﹣x+3 ．【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数表达式．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，把A（1，2）、B（2，1）代入得：，解得：．则一次函数解析式为y＝﹣x+3，故答案为y＝﹣x+3．13．长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为3．【分析】利用矩形的性质得到BC＝AD＝8，∠ABC＝90°，再根据勾股定理计算出AC＝10，接着利用折叠的性质得∠AFE＝∠ABE＝90°，AF＝AB＝6，BE＝FE，所以CF＝4，设BE ＝x，则EF＝x，CE＝8﹣x，利用勾股定理得到x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，然后在Rt △ABE中利用勾股定理计算AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝8，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝＝＝10，∵△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴∠AFE＝∠ABE＝90°，AF＝AB＝6，BE＝FE，∴CF＝10﹣6＝4，设BE＝x，则EF＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEF中，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝3．故答案为3．14．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b 的解集是x＜3 ．【分析】观察函数图象得到当x＜3时，函数y＝kx+6的图象都在y＝x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．15．已知不等式（x+5）﹣1＞（ax+2）的解集是x＜，则﹣a2＝﹣9 ．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，表示出解集，根据已知解集即可确定出a 的值，进而求得﹣a2的值．【解答】解：不等式去分母得：x+5﹣2＞ax+2，移项合并得：（1﹣a）x＞﹣1，∵不等式的解集为x＜，∴1﹣a＝﹣2，解得：a＝3，∴﹣a2＝﹣9，故答案为﹣9．16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为10 ．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故答案为：10．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为50 度．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：如图，∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°故答案为：50．18．甲乙沿着同一路线以各自的速度匀速从A地到B地，甲先出发1分钟后乙随即出发，甲到达B地后立即以原速原路返回A地，直到甲乙在途中相遇．甲乙之间的距离y（m）与甲出发时间x（min）之间的部分关系如图所示．则当甲返回到A地时，乙距离B地40 米．【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得甲、乙的速度和A地到B地的距离，从而可以计算出当甲返回到A地时，乙距离B地的距离．【解答】解：由图象可得，甲的速度为：80÷1＝80（米/分钟），乙的速度为：[120﹣80×（7﹣6）]÷（7﹣6）＝40（米/分钟），甲乙两地的距离是：[80×7+40×（7﹣1）]×＝400（米），则甲车从A地出发到返回A地用的时间是：（400+400）÷80＝10（分钟），故当甲返回到A地时，乙距离B地为：400﹣（10﹣1）×40＝40（米），故答案为：40．三．解答题（共8小题）19．计算、解方程、不等式组（1）+×﹣6（2）（π﹣2019）0+6﹣|5﹣|﹣（）﹣2（3）（4）【分析】（1）先算乘方，再二次根式化简，再计算即可；（2）先算乘方和绝对值，再二次根式化简，再计算即可求解；（3）根据加减消元法解方程即可求解；（4）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：（1）+×﹣6＝+﹣6＝3+4﹣2＝5；（2）（π﹣2019）0+6﹣|5﹣|﹣（）﹣2＝1+2﹣3+5﹣4＝2﹣；（3），①×3+②，得7x＝7，解得：x＝1，将x＝1代入①，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1．故方程组的解是；（4），解不等式①，得x≤﹣2，解不等式②，得x＞﹣7，∴原不等式组的解集为：﹣7＜x≤﹣2．20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．【分析】利用平行四边形的性质得出AF＝EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠E＝∠F，∵BE＝DF，∴AF＝EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG＝CH．21．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子为整群鸽子的，若从我们中飞下去一只鸽子，则树上、树下的鸽子就一样多，”你知道一共有多少只鸽子吗？【分析】设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，根据“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子为整群鸽子的，若从我们中飞下去一只鸽子，则树上、树下的鸽子就一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x+y）中即可求出结论．【解答】解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，依题意，得：，解得：，∴x+y＝6．答：一共有6只鸽子．22．已知一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P在直线y＝2x上．（1）若点P是一次函数y＝﹣x+4的图象与直线y＝2x的交点，求△OBP的面积；（2）若点P的坐标为（3，6），求△ABP的面积；（3）若△ABP的面积为12时，求点P的坐标．【分析】（1）先根据直线的解析式求出A（4，0），B（0，4），再将两直线的解析式联立得到方程组，解方程组求出交点P的坐标，然后根据S△OBP＝•OB•x P，代入数值计算即可；（2）根据S△OAB+S△ABP＝S△OAP+S△OBP，即可求出S△ABP＝10；（3）设P（x，2x），分两种情况进行讨论：①点P在第一象限时，根据S△ABP＝S△OAP+S△﹣S△OAB＝12求解；②点P在第三象限时，根据S△ABP＝S△OAP+S△OBP+S△OAB＝12求解．OBP【解答】解：（1）依题意，得A（4，0），B（0，4）．由，解得：，∴P（，），∴S△OBP＝•OB•x P＝×4×＝；（2）∵S△OAB+S△ABP＝S△OAP+S△OBP，P（3，6），∴•OA•OB+S△ABP＝•OA•y P+•OB•x P，即×4×4+S△ABP＝×4×6+×4×3，∴S△ABP＝10；（3）设P（x，2x），分两种情况：①若点P在第一象限时，则x＞0，∵S△ABP＝S△OAP+S△OBP﹣S△OAB＝•OA•y P+•OB•x P﹣•OA•OB＝×4×2x+×4×x﹣×4×4＝4x+2x﹣8＝6x﹣8，∴6x﹣8＝12，解得x＝，∴P（，）；②若点P在第三象限时，则x＜0，∵S△ABP＝S△OAP+S△OBP+S△OAB，＝×4×（﹣2x）+×4×（﹣x）+×4×4＝﹣4x﹣2x+8＝﹣6x+8，∴﹣6x+8＝12，解得x＝﹣，∴P（﹣，﹣）．综上所述，P点坐标为：（，）或（﹣，﹣）．23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点D，M是边AB的中点，AB＝20，AC＝10，求线段DM的长．【分析】延长AD交BC于E，根据勾股定理求出BC，根据等腰三角形的性质得到AD＝DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长AD交BC于E，∵∠C＝90°，∴BC＝＝10，∵CD平分∠ACB，AD⊥CD，∴∠ACD＝∠ECD，∠ADC＝∠EDC＝90°，∴∠CAD＝∠CED，∴CA＝CE＝10，∴AD＝DE，∵M是边AB的中点，∴DM＝BE＝×（10﹣10）＝5﹣5．24．某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y关于x的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？【分析】（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元，列出方程组解答即可；（2）根据题意列出函数解析式即可；（3）根据题意列出方程，进而解答即可．【解答】解：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：，解得，答：两个服装店提供的单价分别是50元．60元；（2）根据题意可得：y1＝40x，y2＝（3）由40x＝36x+120得x＝30答：当x＝30时，两店相同．25．已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF．求证：DE＝DF．【分析】分别取AC、BC中点M、N，连接MD、ND，再连接EM、FN，利用在直角三角形中：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知条件证明四边形MDNC为平行四边形，再利用平行四边形的性质和已知条件证明△EMD≌△DNF即可．【解答】证明：分别取AC、BC中点M、N，连接MD、ND，再连接EM、FN，∵D为AB中点，∠AEC＝90°，∠BFC＝90°，∴EM＝AC，FN＝BC，∵D是△ABC中AB边上的中点，∴DN是△ABC的中位线．∴DN＝AC，∴EM＝DN＝AC，FN＝MD＝BC，∵DN∥CM且DN＝CM，∴四边形MDNC为平行四边形，∴∠CMD＝∠CND．∵∠EMC＝∠FNC＝90°，∴∠EMC+∠CMD＝∠FNC+∠CND，即∠EMD＝∠FND，∴△EMD≌△DNF（SAS）．∴DE＝DF．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a）与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+＝0（1）求直线l2的解析式；（2）若在第二象限中有一点P（m，5）使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知直线y＝2x﹣2分别交x轴、y轴于E、F两点，M、N分别是直线l1、l2上的动点，请直接写出能使E、F、M、N四点构成平行四边形的点M的坐标．【分析】（1）（a+2）2+＝0，则a＝﹣2，b＝3，即点A、B的坐标分别为（﹣2，2）、（0，3），即可求解；（2）S△AOP＝S△AOB，则点P在过点B且平行于OA的直线上，即可求解；（3）分EF是平行四边形的一条边、EF是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）（a+2）2+＝0，则a＝﹣2，b＝3，即点A、B的坐标分别为（﹣2，2）、（0，3），将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，故直线l2的表达式为：y＝x+3；（2）S△AOP＝S△AOB，则点P在过点B且平行于OA的直线上，该直线的表达式为：y＝﹣x+3，将点P坐标代入上式得：5＝﹣m+3，解得：m＝﹣2，故点P（﹣2，5）；（3）直线y＝2x﹣2分别交x轴、y轴于E、F两点，则点E、F的坐标分别为：（1，0）、（0，﹣2），设点M（m，﹣m），点N（n，n+3），①当EF是平行四边形的一条边时，当点M在点N的上方时，点E向左平移1个单位向下平移2个单位得到F，则点M左平移1个单位向下平移2个单位得到N，即：m＝n﹣1，﹣m＝n+1，解得：m＝1，故点M（1，﹣1）；当点M在点N的下方时，同理可得：点M（﹣3，3）；②当EF是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+n＝1，﹣m+n+3＝﹣2，解得：m＝，则点M（，﹣）；综上，点M坐标为：（1，﹣1）或（3，﹣3）或（，﹣）．。

2019-2020学年八年级（上）定时练习数学试卷（十）一．选择题（共12小题）1．把不等式2﹣x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝133．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形面积相等C．直角三角形两锐角互余D．若a+b＜0，那么a＜0，b＜04．已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3C．a+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b5．已知函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞3 C．x≥2且x≠3 D．x＞26．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（）A．﹣8 B．﹣9 C．8 D．98．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（3，0）、B（0，5）两点，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜5 D．x＞59．三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（）A．5组B．4组C．3组D．2组10．如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（7，3）B．（4，5）C．（7，4）D．（3，4）11．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．12．已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣2）＞0的解，且x＝2不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．1＜a＜2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2二．填空题（共6小题）13．已知a＝﹣2，b＝5﹣，则a b（填“＜”或“＞”）．14．不等式3x﹣6≤2（x﹣1）的正整数解的和为．15．在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是．16．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本本．17．已知关于x的不等式（m﹣4）x＜6仅有3个非负整数解，则m的取值范围是．18．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．三．解答题（共8小题）19．计算、解方程组、解不等式（1）﹣12021﹣﹣（﹣）﹣2+（π﹣1）0（2）（3）3x﹣2＞4+2（x﹣2）（4）20．化简求值：已知x，y满足：x2+y2﹣4x+6y+13＝0．求代数式[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）的值．21．问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值．①m＝；②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②已知直线与函数y＝|x|﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是．22．如图，直线l1：y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点．过点B的直线l2：y＝x+3交x轴于点C．点D（n，6）是直线l1上的一点，连接CD．（1）求AB的长和点D的坐标；（2）求△BCD的面积；（3）在直线l2上有一点P，若△ABP面积为4，求点P的坐标．23．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？24．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了米；（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？25．在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD．（1）如图1，H为线段CB延长线上的一点，连接AH，若∠ACB＝60°，∠AHC＝45°，AH＝2，求HC；（2）如图2，点E为AD上任意一点，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接BF，取BF中点M，连接MD 和ME，求证：ME＝MD．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴交于点B，∠ABO＝30°，直线CD与y轴交于点D，与x轴交于点C（﹣1，0），∠DCO＝60°，直线AB与直线CD交于点Q，E为直线CD上一动点，过点E作x轴的垂线，交直线AB于点M，交x轴于点N，连接AE、BE．（1）求直线AB、CD的解析式及点Q的坐标；（2）当E点运动到Q点的右侧，且△AEB的面积为9时，在y轴上有一动点P，直线AB上有一动点R，当△PNR的周长最小时，求点P的坐标及△PNR周长的最小值．（3）在（2）问的条件下，如图2将△MNB绕着点B逆时针旋转60°得到△GHB，使点M与点G重合，点N与点H重合，再将△GHB沿着直线AB平移，记平移中的△GHB为△G'H'B'，在平移过程中，设直线G'B'与x轴交于点F，是否存在这样的点F，使得△B'H'F为等腰三角形？若存在，求出此时点F的坐标；若不存在，说明理由。

体熔化时吸热，温度________，凝固时________热，温度______ __．
22．晶体熔化的条件是达到________
，继续________
．
三、实验探究题（每空 2 分，共 24 分）
23.如图所示是测量小车沿斜面下滑的平均速度的实验．
（1）该实验目的是练习用__ ______和________测长度和时间． （2）该实验所用到的物理原理是________。（可以用公式展示） （3）实验时观察到，小车沿斜面顶端下滑到斜面底端的运动是 ________直线运动．（选填 “匀速”或“变速”） （4）金属片的作用是__________ （5）测得木板长度为 l,小车滑下全程的时间为 t1，滑过木板前半段的时间为 t2，则小车
在木板后半段的平均速度应该表达为 V=______________ 24.炎热的夏季，家中的蜡烛、柏油路上的沥青会变软。而冰块熔化时，没有逐渐变软的过 程。由此推测，不同物质熔化时，温度的变化规律可能不同，我们选用碎冰和碎蜡研究物质 的熔化过程。为让碎冰和碎蜡均匀 和缓慢地熔化，我们把碎冰放到盛有温水烧杯中，把碎 蜡放到盛有热水的烧杯中分别进行实验并记录数据，实验装置如图所示。
B、 测量工具的最大测量范围；
C、测量工具的最小刻度值；
D、 测量方法是否正确。
5、下列单位换算过程中正确的是：
（）
A、1.8 米=1.8×1000=1800 毫米；
B、1.8 米=1.8 米×1000=1800 毫米；
C、1.8 米=1.8 米×1000 毫米=1800 毫米； D、1.8 米=1.8×1000 毫米=1800 毫米。
D．铁轨
10、甲乙两同学沿平直路面步行，他们运动的路程随时间变化的规律如图所示，

2019-2020学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷（八）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x y >，则下列式子中错误的是( ) A ．33x y ->-B ．33x y +>+C ．33x y ->-D ．33x y> 2．（3分）在数轴上表示不等式1x <的解集，正确的是( ) A ． B ． C ．D ．3．（3分）如果0a <，那么下列各式一定成立的是( ) A ．34a a <B ．3223a a >-C ． 3.14a a π>D ．23a a -<-4．（3分）对于函数132y x =-+，下列说法错误的是( )A ．图象经过点(2,2)B ．图象与y 轴的交点是(6,0)C ．y 随着x 的增大而减小D ．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是95．（3分）点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是一次函数2(1)2y k x =++图象上的两点，且12x x >，则1y 和2y 的大小关系是( ) A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不确定6．（3分）关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是( ) A ．3a >B ．3a …C ．3a <D ．3a …7．（3分）已知35x y =-⎧⎨=⎩是不等式25kx y +-…的一个解，则整数k 的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．5-8．（3分）若直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的()A ．B ．C ．D ．9．（3分）在平面直角坐标系中，将点(,)A m n 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A '，若点A '位于第二象限，则m 、n 的取值范围分别是( ) A ．2m <，3n >B ．2m <，3n >-C ．2m <-，3n <-D ．2m <-，3n >-10．（3分）若直线y x m =-+与直线y x n =+的交点坐标为(,4)a ，则m n +的值为( ) A ．4B ．8C ．4a +D ．0二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）x 与3的和不小于6-，用不等式表示为 ．12．（3分）不等式3256x x -+…的最大负整数解为 ．13．（3分）如图，一次函数y kx b =+的图象与正比例函数2y x =的图象平行，且经过点(1,2)A -，则kb = ．14．（3分）已知3x =是关于x 的不等式22323ax xx +->的解，则a 的取值范围是 ． 三、解答题（共26分） 15．（12分）计算（1）02|1|(3)2π---+（2）|5-（3）2(1)(1)(21)2(21)x x x x x +-+--- （4）31(2)(2)()2a b b a ab ab -++÷-16．（6分）解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上（1）3242(2)x x ->+- （2）13(1)42x x +--… 17．（4分）小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小马最多能买多少支枝钢笔？18．（4分）如图，直线1l 的图象与x 轴交于(4,0)A ，与y 轴交于E ，直线2233l y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，且两直线交于点(2,)C m ． （1）求直线1l 的解析式； （2）求ACD ∆的面积．四、填空题（每小题3分，共15分）19．（3分）一次函数3(0)y kx k =+≠的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为18，则k 的值为 ．20．（3分）若直线y x k =+与直线122y x =-+的交点在y 轴右侧，则k 的取值范围是 ．21．（3分）某市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每对均需参赛17场），记分办法是胜一场得3分；平一场得1分，负一场得0分．若八中足球积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．问八中足球队共负 场． 22．（3分）已知关于x 的方程525424x m m -=-的解为非负数，则m 的取值范围是 ． 23．（3分）如图，已知(1,5)A ，直线1:l y x =，直线2l 过原点且与x 轴正半轴成60︒夹角，在1l 上有一动点M ，在2l 上有一动点N ，连接AM 、MN ，则A M M N+的最小值为 ．五、解答题（共17分）24．（5分）已知关于x 、y 的方程组326x y x y a -=⎧⎨+=⎩的解满足不等式3x y +<，求实数a 的取值范围．25．（7分）一次函数1y kx b =+的图象1l 经过点(2,12)A -并且与y 轴相交于点B ，直线221:32l y x =-+与y 轴交于点C ，点C 与点B 关于x 轴对称，2y 与x 轴交于点D ，1y 与2y 相交于点E ．（1）求直线1l 的解析式；（2）若点F 在直线2l 上（不与D 重合），且ADF ABD S S ∆∆=，求出此时点F 的坐标； （3）请在y 轴上找一点P ，使得BDP ∆为等腰三角形，求出此时点P 的坐标．26．（5分）在等腰Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，在等腰Rt BDE ∆中，90BDE ∠=︒，BD DE =，连接AD ，点F 是AD 的中点．（1）如图①，当点E 和点F 重合时，若BD =，求CD 的长；（2）如图②，当点F 恰好在BE 上，并且AB AD =，若A G B D ⊥，求证：2AG DE =+．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x y >，则下列式子中错误的是( ) A ．33x y ->-B ．33x y +>+C ．33x y ->-D ．33x y> 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A 、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A 正确；B 、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B 正确；C 、不等式的两边都乘3-，不等号的方向改变，故C 错误；D 、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D 正确；故选：C ．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2．（3分）在数轴上表示不等式1x <的解集，正确的是( ) A ． B ． C ．D ．【分析】根据题意，把已知解集表示在数轴上即可． 【解答】解：在数轴上表示不等式1x <的解集，正确的是故选：B ．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，…向右画；<，…向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“…”，“ …”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．3．（3分）如果0a <，那么下列各式一定成立的是( ) A ．34a a <B ．3223a a >-C ． 3.14a a π>D ．23a a -<-【分析】在本题中要判断不等式的大小，关键是看a 的值，0a <，然后根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立判断． 【解答】解：A 、当1a =-时，34a a >，故本选项错误； B 、当6a =-时，94-<，即3223a a <-，故本选项错误C 、因为 3.14π>，所以 3.14a a π<，故本选项正确；D 、因为0a <，所以0a ->，所以023a a <-<-，故本选项正确．故选：D ．【点评】考查了不等式的性质．比较两个数的大小关系，注意两个负数比较时，绝对值大的反而小．4．（3分）对于函数132y x =-+，下列说法错误的是( )A ．图象经过点(2,2)B ．图象与y 轴的交点是(6,0)C ．y 随着x 的增大而减小D ．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是9【分析】A 、代入2x =求出y 值，进而可得出一次函数132y x =-+的图象经过点(2,2)，选项A 不符合题意；B 、代入0x =求出y 值，进而可得出一次函数132y x =-+的图象与y 轴的交点是(0,3)，选项B 符合题意；C 、由102-<，可得出y 随着x 的增大而减小，选项C 不符合题意；D 、利用一次函数图象上点的坐标特征可求出一次函数132y x =-+的图象与x 轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出一次函数132y x =-+的图象与坐标轴围成的三角形面积是9，选项D 不符合题意．此题得解． 【解答】解：A 、当2x =时，1322y x =-+=，∴一次函数132y x =-+的图象经过点(2,2)，选项A 不符合题意；B 、当0x =时，1332y x =-+=，∴一次函数132y x =-+的图象与y 轴的交点是(0,3)，选项B 符合题意；C 、102-<，y ∴随着x 的增大而减小，选项C 不符合题意；D 、当0y =时，有1302x -+=，解得：6x =，∴一次函数132y x =-+的图象与x 轴的交点是(6,0)， ∴一次函数132y x =-+的图象与坐标轴围成的三角形面积13692=⨯⨯=，选项D 不符合题意． 故选：B ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．（3分）点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是一次函数2(1)2y k x =++图象上的两点，且12x x >，则1y 和2y 的大小关系是( ) A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不确定【分析】由210k +>可得出y 值随x 值的增大而增大，再结合12x x >即可得出12y y >，此题得解．【解答】解：20k …， 210k ∴+>，y ∴值随x 值的增大而增大，又12x x >，12y y ∴>．故选：C ．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“0k >，y 随x 的增大而增大”是解题的关键． 6．（3分）关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是( )A ．3a >B ．3a …C ．3a <D ．3a …【分析】求出方程的解，根据已知得出30a -…，求出即可． 【解答】解：解方程3a x -=得：3x a =-， 方程的解是非负数，30a ∴-…，解得：3a …， 故选：D ．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解一元一次方程的应用，关键是得出一个关于a 的不等式．7．（3分）已知35x y =-⎧⎨=⎩是不等式25kx y +-…的一个解，则整数k 的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．5-【分析】把x 与y 的值代入不等式求出k 的范围，即可确定出整数k 的最小值． 【解答】解：把35x y =-⎧⎨=⎩代入不等式得：3105k -+-…，解得：5k …，则整数k 的最小值为5， 故选：C ．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）若直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的()A ．B ．C ．D ．【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论． 【解答】解：直线y kx b =+经过一、二、四象限， 0k ∴<，0b >， 0k ∴->，∴选项B 中图象符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“0k <，0b y kx b >⇔=+的图象在一、二、四象限”是解题的关键．9．（3分）在平面直角坐标系中，将点(,)A m n 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A '，若点A '位于第二象限，则m 、n 的取值范围分别是( ) A ．2m <，3n >B ．2m <，3n >-C ．2m <-，3n <-D ．2m <-，3n >-【分析】根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到(2,3)m n ++，再根据第二象限内点的坐标符号可得．【解答】解：将点(,)A m n 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点(2,3)A m n '++， 点A '位于第二象限， ∴2030m n +<⎧⎨+>⎩，解得：2m <-，3n >-， 故选：D ．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10．（3分）若直线y x m =-+与直线y x n =+的交点坐标为(,4)a ，则m n +的值为( ) A ．4B ．8C ．4a +D ．0【分析】把点(,4)a 分别代入两直线解析式，然后把两式相加即可得到m n +的值． 【解答】解：把(,4)a 分别代入y x m =-+、y x n =+得4a m -+=，4a n +=， 所以8a m a n -+++=， 即8m n +=． 故选：B ．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，则12k k =；若直线11y k x b =+与直线22y k x b =+相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）x 与3的和不小于6-，用不等式表示为 36x +-… ． 【分析】关系式为：x 与3的和6-…，把相关数值代入即可．【解答】解：x 与3的和为3x +，“不小于”用数学符号表示为“…”， 可列不等式为：36x +-…， 故答案为：36x +-…．【点评】考查列一元一次不等式的问题，易错点是理解“不小于”用数学符号表示应为“…”．12．（3分）不等式3256x x -+…的最大负整数解为 1x =- ． 【分析】解不等式求出x 的范围即可得 ． 【解答】解：3256x x -+…，3562x x ∴-+…， 28x -…， 则4x -…，∴不等式的最大负整数解为1x =-，故答案为：1x =-．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力， 严格遵循解不等式的基本步骤是关键， 尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 ．13．（3分）如图，一次函数y kx b =+的图象与正比例函数2y x =的图象平行，且经过点(1,2)A -，则kb = 8- ．【分析】根据两条平行直线的解析式的k 值相等求出k 的值，然后把点A 的坐标代入解析式求出b 值，再代入代数式进行计算即可． 【解答】解：y kx b =+的图象与正比例函数2y x =的图象平行，2k ∴=，y kx b =+的图象经过点(1,2)A -， 22b ∴+=-，解得4b =-， 2(4)8kb ∴=⨯-=-．故答案为：8-．【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k 值相等求出2k =是解题的关键．14．（3分）已知3x =是关于x 的不等式22323ax xx +->的解，则a 的取值范围是 4a < ． 【分析】将3x =代入不等式，再求a 的取值范围． 【解答】解：3x =是关于x 的不等式22323ax xx +->的解， 32922a +∴->， 解得4a <．故a 的取值范围是4a <． 故答案为：4a <．【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，根据不等式的解的定义得出32922a +->是解题的关键． 三、解答题（共26分） 15．（12分）计算（1）02|1|(3)2π---+（2）|5-（3）2(1)(1)(21)2(21)x x x x x +-+--- （4）31(2)(2)()2a b b a ab ab -++÷-【分析】（1）先计算绝对值、算术平方根、零指数幂及负整数指数幂，再计算加减可得； （2）先取绝对值符号，化简各二次根式，再合并同类二次根式； （3）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得； （4）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式11 12144=-++=；（2）原式55=；（3）原式22221441422x x x x x x x=-+-+-+=-；（4）原式22222426a b b a b=--=-．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握实数、二次根式及整式的混合运算顺序与运算法则．16．（6分）解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上（1）3242(2)x x->+-（2）13(1)4 2xx+--…【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可．（2）先去分母、去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可．【解答】解：（1）32424x x->+-，32442x x->-+，2x>，将不等式解集表示在数轴上如下：（2）16(1)8x x+--…，1668x x+--…，6681x x----…，515x--…，3x…，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此题时要熟知解一元一次不等式的步骤，即：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．17．（4分）小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小马最多能买多少支枝钢笔？【分析】假设钢笔数为x ，则笔记本有30x -件，根据小马用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，就是已知不等关系：买笔记本用的钱数+买钢笔用的钱数100…元．根据这个不等关系就可以得到一个不等式．求出钢笔数的范围． 【解答】解：设小马最多能买钢笔x 支，依题意得 52(30)100x x +-…， 解得：1133x …答：小马最多能买钢笔13支．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．18．（4分）如图，直线1l 的图象与x 轴交于(4,0)A ，与y 轴交于E ，直线2233l y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，且两直线交于点(2,)C m ． （1）求直线1l 的解析式； （2）求ACD ∆的面积．【分析】（1）先把点(2,)C m 代入33y x =-+得求得3m =-，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先确定直线33y x =-+与x 轴的交点坐标，然后利用ACD ABD ABC S S S ∆∆∆=+进行计算． 【解答】解：（1）把(2,)C m 代入33y x =-+得3233m =-⨯+=-； 把(4,0)A ，(2,3)C -代入y kx b =+得4023k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得326k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．所以一次函数的解析式为362y x =-；（2）对于33y x =-+，令0y =，则1x =，则(1,0)B ；令0x =，则3y =，则(0,3)D ． 则413AB =-=，则113333922ACD ABD ABC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线111(0)y k x b k =+≠和直线222(0)y k x b k =+≠平行，则12k k =；若直线111(0)y k x b k =+≠和直线222(0)y k x b k =+≠相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式． 四、填空题（每小题3分，共15分）19．（3分）一次函数3(0)y kx k =+≠的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为18，则k 的值为 14± ．【分析】设一次函数3(0)y kx k =+≠的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，根据三角形的面积公式结合AOB ∆的面积为18，即可得出关于k 的含绝对值的方程，解之即可得出k 值．【解答】解：设一次函数3(0)y kx k =+≠的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，如图所示．当0x =时，33y kx =+=，∴点B 的坐标为(0,3)；当0y =时，有30kx +=， 解得：3x k=-，∴点A 的坐标为3(k-，0)．1133||1822AOB S OA OB k ∆∴==⨯⨯-=，解得：14k =±．故答案为：14±．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解分式方程，由直线与坐标轴围成三角形的面积，找出关于k 的方程是解题的关键．20．（3分）若直线y x k =+与直线122y x =-+的交点在y 轴右侧，则k 的取值范围是2k < ．【分析】根据两直线相交的问题解方程组122y x k y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩即可得到两直线的交点坐标为42(3k -，4)3k +，然后根据题意得4203k->，再解不等式即可． 【解答】解：解方程组122y x k y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得42343k x k y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 即两直线的交点坐标为42(3k -，4)3k +， 直线y x k =+与直线122y x =-+的交点在y 轴右侧，∴4203k->， 2k ∴<．故答案为2k <．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，则12k k =；若直线11y k x b =+与直线22y k x b =+相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．21．（3分）某市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每对均需参赛17场），记分办法是胜一场得3分；平一场得1分，负一场得0分．若八中足球积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．问八中足球队共负 1或5 场． 【分析】设该校足球队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，依题意建立方程组，解方程组从而用k （整数）表示负场数y kz =，根据z 为整数，分别求出k 的取值，然后求出x 、y 的值，继而可得出该校足球队负几场即可．【解答】解：设八中足球队胜了x 场，平了y 场，负了z 场， 由题意得， 31617x y x y z y kz +=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 把③代入①②得： (1)11316x k z x kz ++=⎧⎨+=⎩， 解得：35(23z k k =+为整数）． 又z 为正整数，∴当1k =时，7z =，7y =，3x =，（因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去）当2k =时，5z =，10y =，2x =； 当16k =时，1z =，16y =，0x =， 答：八中足球队负了1或5场． 故答案为：1或5．【点评】本题考查了三元一次组的应用，解答本题的关键是设出未知数列出方程组，用k 表示出z 的值，根据z 为整数，即可分类讨论出z 的值． 22．（3分）已知关于x 的方程525424x m m -=-的解为非负数，则m 的取值范围是 54m … ． 【分析】先求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：解方程525424x m m -=-得：455m x -=， 方程的解为非负数，∴4505m -…， 则450m -…， 45m ∴…，54m ∴…，故答案为：54m …．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式等知识点，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．23．（3分）如图，已知(1,5)A ，直线1:l y x =，直线2l 过原点且与x 轴正半轴成60︒夹角，在1l 上有一动点M ，在2l 上有一动点N ，连接AM 、MN ，则AM MN +的最小值为 12．【分析】作点(1,5)A 关于直线1l 的对称点(5,1)A '，过A '作2A N l '⊥，垂足为N ，交直线1l 于M ，则AM MN +的最小值即为A N '的长，过A '作//A P x '轴，交直线2l 于P ，依据勾股定理求得A N '的长，即可得到AM MN +的最小值．【解答】解：如图，作点(1,5)A 关于直线1l 的对称点(5,1)A '，过A '作2A N l '⊥，垂足为N ，交直线1l 于M ，则AM MN +的最小值即为A N '的长， 过A '作//A P x '轴，交直线2l 于P ，由直线2l 过原点且与x 轴正半轴成60︒夹角，可得直线2l 解析式为y =，令1y =，则x =，P ∴1)，5A P '∴= Rt △A PN '中，60A PN '∠=︒， 30PA N '∴∠=︒，115(5222NP A P '∴==-=，12A N '∴=-，AM MN ∴+12-，12．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 五、解答题（共17分）24．（5分）已知关于x 、y 的方程组326x y x y a -=⎧⎨+=⎩的解满足不等式3x y +<，求实数a 的取值范围．【分析】先解方程组，求得x 、y 的值，再根据3x y +<，解不等式即可． 【解答】解：326x y x y a -=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，363x a =+， 解得21x a =+，将21x a =+代入①得，22y a =-， 3x y +<， 21223a a ∴++-<，即44a <，1a <．【点评】本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，是中档题，难度适中． 25．（7分）一次函数1y kx b =+的图象1l 经过点(2,12)A -并且与y 轴相交于点B ，直线221:32l y x =-+与y 轴交于点C ，点C 与点B 关于x 轴对称，2y 与x 轴交于点D ，1y 与2y 相交于点E ．（1）求直线1l 的解析式；（2）若点F 在直线2l 上（不与D 重合），且ADF ABD S S ∆∆=，求出此时点F 的坐标； （3）请在y 轴上找一点P ，使得BDP ∆为等腰三角形，求出此时点P 的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C 的坐标，由B ，C 关于x 轴可得出点B 的坐标，由点A ，B 的坐标利用待定系数法可求出直线1l 的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点D 的坐标，过点B 作直线//BF AD ，交直线2l 于点F ，此时ADF ABD S S ∆∆=，由点A ，D 的坐标利用待定系数法可求出直线AD 的解析式，结合点B 的坐标可得出直线BF 的解析式，联立直线BF ，2l 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 的坐标，利用对称性结合点D 的坐标可得出另一F 点的坐标； （3）由点B ，D 的坐标可求出BD 的长，设点P 的坐标为(0,)a ，分B P B D =，DB DP =及PB PD =三种情况考虑：①当BP BD =时，由两线段相等可得出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出点P 的坐标；②当DB DP =时，由两线段相等可得出关于a 的一元一次方程，解之可得出点P 的坐标；③当PB PD =时，由勾股定理及两线段相等可得出关于a 的一元一次方程，解之可得出点P 的坐标．综上，此题得解． 【解答】解：（1）当0x =时，21332y x =-+=，∴点C 的坐标为(0,3)，点C 与点B 关于x 轴对称，∴点B 的坐标为(0,3)-．将(2,12)A -，(0,3)B -代入1y kx b =+，得：2123k b b +=-⎧⎨=-⎩， 解得：923k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线1l 的解析式为932y x =--． （2）当0y =时，1302x -+=， 解得：6x =，∴点D 的坐标为(6,0)．过点B 作直线//BF AD ，交直线2l 于点F ，此时ADF ABD S S ∆∆=，如图1所示．设线段AD 所在直线的解析式为(0)y mx n m =+≠，将(2,12)A -，(6,0)D 代入y mx n =+，得：21260m n m n +=-⎧⎨+=⎩， 解得：318m n =⎧⎨=-⎩， ∴线段AD 所在直线的解析式为318y x =-．直线//BF AD ，点B 的坐标为(0,3)-，∴直线BF 的解析式为33y x =-．联立直线BF ，2l 的解析式成方程组，得：33132y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：127157x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点F 的坐标为12(7，15)7． 点D 的坐标为(6,0)，∴另一点F 的坐标为12(627⨯-，150)7-，即72(7，15)7-．综上所述：当ADF ABD S S ∆∆=时，点F 的坐标为12(7，15)7，72(7，15)7-． （3）点B 的坐标为(0,3)-，点D 的坐标为(6,0)，BD ∴=设点P 的坐标为(0,)a ，分三种情况考虑（如图2所示）:①当BP BD =时，|(3)|a --=解得：13a =--23a =，∴点1P 的坐标为(0,3--，点2P 的坐标为(0，3)；②当DB DP =时，OP OB =，0(3)3a ∴=--=，∴点3P 的坐标为(0,3)；③当PB PD =时，(3)a --=化简，得：290a -=， 解得：92a =， ∴点4P 的坐标为9(0,)2．综上所述：点P 的坐标为(0,3--，(0，3)，(0,3)，9(0,)2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线l的解析式；（2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程1组求出点F的坐标；（3）分B P B D=三种情况找出关于a的方程．=及PB PD=，DB DP26．（5分）在等腰Rt ABCBDE∠=︒，=，在等腰Rt BDE∆中，90∆中，90ABC∠=︒，AB BC=，连接AD，点F是AD的中点．BD DE（1）如图①，当点E和点F重合时，若BD=，求CD的长；（2）如图②，当点F恰好在BE上，并且AB AD=．=，若A G B D⊥，求证：AG DE【分析】（1）如图1中，作CM BD=，⊥交BD的延长线于M．由C B M B A D∆≅∆，推出BD CMBM BD=，推出BD DM CMAD BD=，2AD BM=，由A E D E B D==，推出2===推出DCM∆是等腰直角三角形，由此即可解决问题．（2）如图2中，作CM BD==，∆是等腰直角三角形，BG DG DM⊥于M．只要证明CDM即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，作CM BD⊥交BD的延长线于M．ADB ABC∠=∠=︒，90ABD BAD∠+∠=︒，∴∠+∠=︒，90ABD CBM90∴∠=∠，CBM BAD在CBM ∆和BAD ∆中，CBM BAC M ADB BC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CBM BAD AAS ∴∆≅∆，BD CM ∴=，AD BM =，AE DE BD ==，2AD BD ∴=，2BM BD =，BD DM CM ∴===DCM ∴∆是等腰直角三角形，CD ∴=（2）证明：如图②中，作CM BD ⊥于M ．由（1）可知CBM BAG ∆≅∆，BG CM ∴=，AG BM =，AB AD =，AG BD ⊥，BG DG ∴=，ED BD ⊥，//AG DE ∴，GAF FDE ∴∠=∠，BH HE =，2DE GH ∴=，在AHF ∆和DEF ∆中，HAF FDE AFH DFE AF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AHF DEF AAS ∴∆≅∆，AH DE BD ∴==，3AG BG ∴=，3BM CM =，BG DG =，DM CM ∴=，CDM ∴∆是等腰直角三角形，∴，DM==+，AG BM BD DM∴=．AG DE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。