2019-2019学年高中数学人教A版必修三同步辅导与检测：211简单随机抽样和系统抽样

第二章 统 计2.1.1 简单随机抽样课时目标 1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法．1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．一、选择题1．为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是( )A ．200个表示发芽天数的数值B ．200个球根C ．无数个球根发芽天数的数值集合D ．无法确定2．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是( )A ．40B ．50C ．120D ．1503．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A ．制签B ．搅拌均匀C ．逐一抽取D ．抽取不放回4．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( )A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验5．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A ．1 000名运动员是总体B ．每个运动员是个体C ．抽取的100名运动员是样本D ．样本容量是1006．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A .110，110 B .310，15C .15，310D .310，310二、填空题7．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随意抽取了50件，这种抽样法可称为________．8．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．9．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)三、解答题10．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．11．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？能力提升12．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B ．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等C ．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些D ．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同13．某车间工人已加工一种轴50件，为了了解这种轴的直径是否符合要求，要从中抽出5件在同一条件下测量，试用两种方法分别取样．1．判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是随机抽样的特征：简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧ 个体有限逐个抽取不放回等可能性如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样．2．利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号．(2)号签要求大小、形状完全相同．(3)号签要搅拌均匀．(4)要逐一不放回抽取．3．在利用随机数表法抽样的过程中注意：(1)编号要求数位相同．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)读数的方向是任意的，且事先定好的．第二章 统 计 2.1.1 简单随机抽样课时目标 1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法．1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．一、选择题1．为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是( )A ．200个表示发芽天数的数值B ．200个球根C ．无数个球根发芽天数的数值集合D ．无法确定答案 A2．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是( )A ．40B ．50C ．120D ．150答案 C解析 由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为40×3＝120.3．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A ．制签B ．搅拌均匀C ．逐一抽取D ．抽取不放回答案 B解析 由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B .4．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( )A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案 B解析 A 总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B 总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D 总体容量较大，不适宜用抽签法．5．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A ．1 000名运动员是总体B ．每个运动员是个体C ．抽取的100名运动员是样本D ．样本容量是100答案 D解析 此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A 、B 、C 错，故选D .6．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A .110，110 B .310，15C .15，310D .310，310答案 A二、填空题7．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随意抽取了50件，这种抽样法可称为________．答案 简单随机抽样解析 由简单随机抽样的特点可知，该抽样方法是简单随机抽样．8．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案 抽签法9．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)答案 ①③②三、解答题10．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．解 利用抽签法，步骤如下：(1)将30辆汽车编号，号码是01,02， (30)(2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．11．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？解(1)将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…600；(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“9”，向右读；(3)从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263；(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．能力提升12．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同答案B解析由简单随机抽样的特点知与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等．13．某车间工人已加工一种轴50件，为了了解这种轴的直径是否符合要求，要从中抽出5件在同一条件下测量，试用两种方法分别取样．解方法一抽签法．(1)将50个轴进行编号01,02， (50)(2)把编号写在大小、形状相同的纸片上作为号签；(3)把纸片揉成团，放在箱子里，并搅拌均匀；(4)依次不放回抽取5个号签，并记下编号；(5)把号签对应的轴组成样本．方法二随机数法(1)将50个轴进行编号为00,01， (49)(2)在随机数表中任意选定一个数并按向右方向读取；(3)每次读两位，并记下在00～49之间的5个数，不能重复；(4)把与读数相对应的编号相同的5个轴取出组成样本1．判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是随机抽样的特征：简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧ 个体有限逐个抽取不放回等可能性如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样．2．利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号．(2)号签要求大小、形状完全相同．(3)号签要搅拌均匀．(4)要逐一不放回抽取．3．在利用随机数表法抽样的过程中注意：(1)编号要求数位相同．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)读数的方向是任意的，且事先定好的．。

新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题（详解答案）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名［自我认知］:1.下面的结论正确的是（）.A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是（）. A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征（）A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游，先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③［课后练习］:8.若f?x?在区间?a,b?内单调，且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：①；第三步：②;第四步：输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①；第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n（n?l）直接计算.21.1. 2程序框图［自我认知］:1 •算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、（2）,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（）（1）33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合［课后练习］:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图（如上图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l（x?0）8.已知函数f?x???，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图（x?0）?2x?l1.1.2程序框图（第二课时）［课后练习］:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=.箭头a指向②处时，输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时，输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。

姓名，年级：时间：学期综合测评（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列事件是随机事件的是（)①同种电荷，互相排斥;②明天是晴天；③自由下落的物体做匀速直线运动；④函数y＝a x(a〉0且a≠1）在定义域上是增函数．A．①③B．①④C．②④D．③④答案C解析②④是随机事件；①是必然事件；③是不可能事件．2．将二进制数11100(2)化为四进制数，正确的是（）A．120（4)B．130（4)C．200(4)D．202(4)答案B解析将二进制数11100(2）化为十进制数为1×24＋1×23＋1×22＝28，然后，将十进制数28化为四进制数为130（4）．3．阅读下列程序：上述程序的功能是( )A．求方程x3＋5x2＋16x＋25＝0的根B．求输入x后，输出y＝x3＋5x2＋16x＋25的值C．求一般三次多项式函数的程序D．函数y＝x3＋5x2＋16x＋25的作图程序答案B解析由程序知,输入x后，输出函数值y．4．一笼里有3只白兔和2只灰兔,现让它们一一出笼,假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是（）A．错误! B．错误! C．错误! D．错误!答案B解析设3只白兔分别为b1，b2，b3，2只灰兔分别为h1，h2．则所有可能的情况是(b1，h1)，(b1,h2)，(b2，h1）,(b2,h2)，（b3,h1）,（b3，h2），（h1，b1)，（h2,b1)，（h1，b2)，(h2,b2），(h1，b3），(h2，b3），(b1,b2），（b1，b3）,（b2,b1)，(b2，b3)，(b3，b1),(b3，b2)，(h1，h2)，（h2，h1），共20种情况，其中符合一只白兔而另一只是灰兔的情况共12种,∴所求概率为错误!＝错误!．5．阅读下面的程序框图，运行相应的程序,若输入N的值为24，则输出N的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3答案C解析依次为N＝8，N＝7，N＝6，N＝2，输出N＝2，选C．6．已知一个五次多项式为f（x)＝5x5＋2x4＋3．5x3－2．6x2＋1．7x－0．8．用秦九韶算法求这个多项式当x＝5时的值为( )A．17522．2 B．17255．2C．3451．2 D．3415．2答案B解析将多项式变形：f（x）＝（（（(5x＋2）x＋3．5)x－2．6)x＋1．7）x－0．8按由里到外的顺序，依此计算：v0＝5，v1＝5×5＋2＝27，v2＝27×5＋3．5＝138．5，v3＝138．5×5－2．6＝689．9，v4＝689．9×5＋1．7＝3451．2，v5＝3451．2×5－0．8＝17255．2,所以当x＝5时,多项式的值等于17255．2．7．一个样本的数据在60左右波动,各个数据都减去60后得到一组新数据，算得其平均数是6，则原样本的平均数是( )A．6．6 B．6 C．66 D．60答案C解析样本中的数据都减去60后得到一组新数据，新数据的平均数是6,那么原样本的平均数是6＋60＝66．故选C．8．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨)的一组数据：由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是错误!＝－0．7x＋a,则a＝( )A．10．5 B．5．15 C．5．2 D．5．25答案D解析由于回归直线必经过点（错误!，错误!)，而x＝错误!，错误!＝错误!，所以错误!＝－0．7×错误!＋a，所以a＝5．25．9．九连环是我国一种传统的智力玩具,其构造如图所示，要将9个圆环全部从框架上解下(或套上），无论是哪种情形，都需要遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到,执行该程序框图,则输出的结果为( ）A．170 B．256 C．341 D．682答案C解析由算法框图,可知i，S的变化情况如下表：i23456789S2510214285170341故选C．10．在边长为2的正方形ABCD中,E，F，G，H分别是正方形ABCD四边的中点，将均匀的粒子撒在正方形中，则粒子落在下列四个图中阴影部分区域的概率按顺序分别为P1，P2，P3,P4，则关于它们的大小比较正确的是( ）A．P1〈P2＝P3〈P4 B．P4<P2＝P3〈P1C．P1＝P4〈P2〈P3 D．P1＝P4<P3〈P2答案D解析正方形ABCD的面积为2×2＝4，对于图1,阴影部分区域的面积为4－4×错误!,所以概率为P1＝错误!；对于图2，阴影部分区域的面积为π，所以概率为P2＝错误!;对于图3，阴影部分区域的面积为4－2×错误!＝3,所以概率为P3＝错误!;对于图4，阴影部分区域的面积为错误!×2×2＝2，所以概率为P4＝错误!．11．某班级有50名学生，其中30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测试中的成绩,五名男生的成绩分别是86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93,93,88，93，下列说法一定正确的是( ）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数答案C解析A，不是分层抽样，因为抽样比不同．B，不是系统抽样,因为随机询问，抽样间隔未知．C，五名男生成绩的平均数是错误!＝错误!＝90,五名女生成绩的平均数是错误!＝错误!＝91，五名男生成绩的方差为s错误!＝错误!×(16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成绩的方差为s2，2＝错误!×（9＋4＋4＋9＋4)＝6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差．D，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩．12．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本平均数的工人为优秀工人，从该车间6名工人中任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为（）A．错误! B．错误! C．错误! D．错误!答案C解析本题主要考查茎叶图及古典概型．由茎叶图，可知6名工人日加工零件个数分别为17，19，20，21，25,30，平均数为错误!×（17＋19＋20＋21＋25＋30)＝22，所以优秀工人有2名．从该车间6名工人中任取2人，共有15种取法：（17，19),(17,20）,（17，21)，(17，25)，(17,30），(19，20),（19，21)，(19，25），(19，30),(20，21），(20，25）,（20,30),（21，25）,(21，30），（25,30)．其中至少有1名优秀工人，共有9种取法：（17，25)，（17，30)，(19，25），（19，30），（20，25），(20,30)，（21,25)，（21,30)，(25，30)，所以所求概率P＝错误!＝错误!．第Ⅱ卷 （非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分)13．在一棱长为6 cm 的密闭的正方体容器内，自由飘浮着一气泡（大小忽略不计)，则该气泡距正方体的顶点不小于1 cm 的概率为________．答案 1－错误!解析 距离顶点小于1 cm 的所有点对应的区域可构成一个半径为1 cm 的球,其体积为4π3,正方体的体积为216，故该气泡距正方体的顶点不小于1 cm 的概率为1－错误!．14．如图所示是一个边长为1米的正方形木板，上面画着一个边界不规则的地图，板上的点为雨点打上的痕迹，且雨点打在地图上的概率为929，则这个地图的面积为________．答案 错误!平方米解析 雨点落在何处是等可能的,因此由P ＝错误!＝错误!，所以S 地图＝错误!平方米． 15．如图所示的流程图，若输出的结果是17，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为________．解析设所填数为x，则1＋3＋5＋…＋13＝49，而1＋3＋5＋…＋15＝64，∴49<x≤64，应填64．16．下列关于概率和统计的几种说法：①10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14,10，15,17,17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为c＞a＞b;②样本4，2，1，0，－2的标准差是2；③在面积为S的△ABC内任选一点P,则随机事件“△PBC的面积小于错误!”的概率为错误!；④从写有0，1,2,…，9的十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片上的数字各不相同的概率是910．其中正确说法的序号有________．答案②④解析①中,a＝14．7，b＝15，c＝17,则c＞b＞a；②中,x＝1，s＝错误!＝2；③如图所示，根据题意，若△PBC面积小于错误!，则过三角形ABC的高的错误!点处，作EF∥BC，则点P可分布在梯形BCFE内，故满足条件的概率为梯形BCFE的面积与△ABC的面积的比，即P＝错误!＝错误!；④从十张卡片中有放回地连抽两次的基本事件总数是100，而抽取的两张卡片上数字各不相同的基本事件数是100－10＝90，则两张卡片上的数字各不相同的概率是错误!．三、解答题(本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）在2015年高考中，山东省有30万考生，为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2000名学生的数学成绩作为样本，试回答下列问题:（1)本题中，总体，个体，样本容量各指什么?（2)本题中采用的抽样方法是什么?（3)假定考生小邓参加了这次考试,那么他被抽中的概率是多少？解(1)总体是30万名考生的数学成绩，个体是每名考生的数学成绩，样本容量是2000．(2)采用的抽样方法是简单随机抽样．(3）他被抽中的概率是错误!＝错误!．18．(本小题满分12分）给出以下10个数:5,9，80，43,95，73,28,17,60，36．要求把大于40的数找出并输出，试画出该问题的算法程序框图．解由题意，程序框图如图所示．19．(本小题满分12分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历）的调查，其结果（人数分布）如表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020（1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率;（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为错误!，求x，y的值．解(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴错误!＝错误!，解得m＝3．∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3．从中任取2人的所有基本事件共10个：（S1,B1），(S1，B2），(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2），（S2，B3），(S1，S2),(B1，B2），(B2，B3)，(B1，B3)．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：（S1,B1),(S1，B2）,(S1，B3),(S2，B1)，（S2,B2），（S2，B3），(S1，S2)．∴从中任取2人,至少有1人的教育程度为研究生的概率为错误!．（2）依题意得：错误!＝错误!，解得N＝78．∴35~50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20．∴错误!＝错误!＝错误!．解得x＝40，y＝5．∴x＝40，y＝5．20．(本小题满分12分)某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间（单位:小时)进行调查，茎叶图如下图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”．（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?(2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动．①共有多少种不同的抽取方法？②求抽取的男、女两位‘读书迷'月均读书时间相差不超过2小时的概率．解(1）设该校900名学生中“读书迷”有x人,则730＝x900,解得x＝210．所以该校900名学生中“读书迷”约有210人．(2)①设抽取的男“读书迷”为a35，a38,a41，抽取的女“读书迷”为b34，b36，b38，b40(其中下角标表示该生月平均课外阅读时间），则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的所有基本事件为：(a35,b34)，（a35，b36)，（a35,b38），（a35，b40)，(a38，b34)，（a38，b36），（a38，b38），（a38,b40），(a41，b34）,（a41，b36），(a41，b38)，(a41,b40）．所以共有12种不同的抽取方法．②设A表示事件“抽取的男、女两位‘读书迷’月均读书时间相差不超过2小时”，则事件A包含(a35,b34），（a35，b36)，(a38,b36)，（a38，b38）,（a38，b40),（a41，b40）6个基本事件，所以所求概率P（A)＝错误!＝错误!．21．(本小题满分12分）某公司经营一批进价为每件400元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x(元）与日销售量y(件)之间的关系如下表所示：x/元500600700800900y/108961(1）求y关于x的回归直线方程;(2)借助回归直线方程,预测销售单价为多少元时,日利润最大?解（1)因为错误!＝700,错误!＝错误!＝6．8,所以，错误!＝错误!＝错误!＝－0．02,错误!＝错误!－错误!错误!＝6．8－(－0．02)×700＝20．8，于是得到y关于x的回归直线方程为错误!＝－0．02x＋20．8．（2)设日利润为ω元，销售单价为x元时,ω＝（x－400)(－0．02x＋20．8)＝－0．02x2＋28．8x－8320，所以当x＝错误!＝720时，ω取最大值．所以销售单价为720元时，日利润最大．22．（本小题满分12分）某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2016级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下（单位:cm）：南方：158,170，166，169,180，175，171，176，162，163．北方：183，173，169，163,179，171,157，175,184，166．(1）根据抽测结果,画出茎叶图,对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出统计结论;(2)设抽测的10名南方大学生的平均身高为错误! cm，将10名南方大学生的身高依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的s大小为多少？并说明s的统计学意义；（3）为进一步调查身高与生活习惯的关系，现从来自南方的这10名大学生中随机抽取2名身高不低于170 cm的学生，求身高为176 cm的学生被抽中的概率．解（1）茎叶图如图所示．统计结论(给出下述四个结论供参考）：①北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；②南方大学生的身高比北方大学生的身高更整齐;③南方大学生的身高的中位数为169．5 cm,北方大学生的身高的中位数是172 cm；④南方大学生的身高基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的身高分布较为分散．（2)s＝42．6，s表示10位南方大学生身高的方差,是描述身高的离散程度的量．s 值越小,表示身高越整齐，s值越大,表示身高越参差不齐．（3)记“身高为176 cm的学生被抽中"为事件A，从这10名南方大学生中抽出两名身高不低于170 cm的学生有（170,171），（170，175)，(170，176），（170，180)，(171，175)，（171,176），（171，180)，（175,176)，（175，180),(176,180），共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件，故P（A)＝410＝错误!．。

综合检测时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >0，2x，x ≤0，输入自变量x 的值，输出对应函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是( ) A ．顺序结构B ．顺序结构、条件结构C ．条件结构D ．顺序结构、条件结构、循环结构解析：因求函数值必须先判断x 须有条件结构，整个算法中离不开顺序结构，故选B. 答案：B2．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ) A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5D ．2,4,8,16,32解析：在用系统抽样时，应分成五组，每组10枚，按一定规则每组中抽取1枚，只有B 满足． 答案：B3．给出以下命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A 为“两次都出现正面”，事件B 为“两次都出现反面”，则事件A 与事件B 是对立事件；(2)(1)中的事件A 与事件B 是互斥事件；(3)若10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A 为“所取的3件产品中最多有2件是次品”，事件B 为“所取的3件产品中至少有2件是次品”，则事件A 与事件B 是互斥事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A ，B 外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件A 和事件B 不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件是次品，则事件A 和事件B 同时发生，所以事件A 和事件B 不是互斥事件．答案：B4．在区间[－2,1]上随机取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为( ) A.13 B.14 C.12D.23解析：由几何概型的概率计算公式可知x ∈[0,1]的概率P ＝1－01－－＝13.故选A. 答案：A5．如图是一算法的程序框图，若输出结果为S ＝720，则在判断框中应填入的条件是( )A ．k ≤6B ．k ≤7C ．k ≤8D ．k ≤9解析：第一次执行循环，得到S ＝10，k ＝9；第二次执行循环，得到S ＝90，k ＝8；第三次执行循环，得到S ＝720，k ＝7，此时满足条件． 答案：B6．两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正确的是( )A ．甲、乙两人的各科平均分相同B ．甲的中位数是83，乙的中位数是85C ．甲各科成绩比乙各科成绩稳定D ．甲的众数是89，乙的众数为87解析：甲的众数应为83，乙的众数应是98，D 项错．答案：D7．在一次实验中测得(x ，y )的四组值分别为A (1,2)，B (2,3)，C (3,4)，D (4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为( )A.y ^＝x ＋1 B.y ^＝x ＋2C.y ^＝2x ＋1 D.y ^＝x －1 解析：由x ＝1＋2＋3＋44＝52，y ＝2＋3＋4＋54＝72， 又回归直线过点(x ，y )，检验可得A 正确． 答案：A8．阅读下列程序：如果输入x ＝－2，则输出结果y 为( ) A ．0 B ．－1 C ．－2D ．9解析：此程序是分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3， x <0，0， x ＝0－2x ＋5 x >0的求值问题．所以当x ＝－2时，y ＝2×(－2)＋3＝－1. 答案：B9．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A．8 B．11C．16 D．10解析：设高一学生数为x人，则高三为2x人，高二为x＋300人，则x＋2x＋(x＋300)＝3 500，∴x＝800.∴应抽取的高一学生数为800×1100＝8(人)．答案：A10．将八进制数135(8)化为二进制数为( )A．1 110 101(2)B．1 010 101(2)C．1 111 001(2)D．1 011 101(2)解析：根据进位制的转换可知，首先将八进制转化为十进制，然后采用除k取余法得到结论．化为十进制为135(8)＝5×80＋3×81＋1×82＝93，那么除二取余法由图知，化为二进制数是1 011 101(2)．答案：D11．任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，一共画了3个正方形，如图所示．若向图形中随机投一粒石子，则所投石子落在第三个正方形(阴影部分)内的概率是( )A.24B.14C.18D.116解析：设第一个正方形的边长为2，则第二个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为1，由几何概型 的概率计算公式可得所投石子落在第三个正方形内的概率P ＝1×12×2＝14.故选B.答案：B12．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为( ) A ．15,5,25 B ．15,15,15 C ．10,5,30D ．15,10,20解析：设高一、高二、高三各年级分别抽取的人数为x ，y ，z ，由300x ＝200y ＝400z ＝90045，可直接求出． 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．如图所示的程序框图，输出b 的结果是________．解析：根据程序框图可知，该程序执行的是b ＝lg 2＋lg 32＋lg 43＋……＋lg 109＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2·32·43·……·109＝lg 10＝1，所以输出的b 的值为1. 答案：114．小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为________．解析：由图2可知，鸡蛋占食品开支的比例为3030＋40＋100＋80＋50＝10%，结合图1可知小波在一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为30%×10%＝3%. 答案：3%15．由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为______． (从小到大排列)解析：不妨设x 1≤x 2≤x 3≤x 4，x 1，x 2，x 3，x 4∈N *，依题意得x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝8，s ＝14x 1－2＋x 2－2＋x 3－2＋x 4－2]＝1，即(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝4，所以x 4≤3， 则只能x 1＝x 2＝1，x 3＝x 4＝3， 则这组数据为1,1,3,3. 答案：1,1,3,316．国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》中车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表1，某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据见表2.表1表2解析：饮酒后驾车发生的概率约为11＋5＋2180＋11＋5＋2＋2＝0.09.答案：0.09三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)下表是某市从3月份随机抽取的10天的空气质量指数和PM2.5日均浓度的数据，其中空气质量指数小于100表示空气质量优良.(2)在上表数据中，从空气质量优良的日期中，随机抽取两个日期，设事件M为“抽取的两个日期中，PM2.5的日均浓度均小于75 μg·m－3”，求事件M发生的概率．解析：(1)由上表数据，知10天中空气质量指数小于100的日期编号为A2，A3，A5，A9，A10，共5天，故可估计该市当月某日空气质量优良的概率P＝510＝12.(2)在空气质量为优良的日期A2，A3，A5，A9，A10中随机抽取两个日期的所有可能的情况为{A2，A3}，{A2，A5}, {A2，A9}，{A2，A10}，{A3，A5}，{A3，A9}，{A3，A10}，{A5，A9}，{A5，A10}，{A9，A10}，共10种；两个日期中PM2.5日均浓度均小于75 μg·m－3的有{A2，A9}，{A2，A10}，{A9，A10}，共3种．故事件M发生的概率为310.18．(12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，….(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．解析：(1)开始时x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；最后x＝9，y＝－4，所以t＝－4. (2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 011时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 006.(3)程序框图的程序语句如下：19．(12分)甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：(1)请填写下表：(2)①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？解析：(1)由图可知，甲打靶的成绩为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成绩为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1.(2)由(1)知，甲、乙的平均数相同．①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好．②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好．③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力．20．(12分)某校为了解高三年级学生的数学学习情况，在一次数学考试后随机抽取n 名学生的数学成绩，制成如下所示的频率分布表.(1)求a ，b ，n 的值；(2)若从第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与老师面谈，求第三组中至少有1名学生被抽到与老师面谈的概率．解析：(1)由表中数据，得5n ＝0.05，a n ＝0.35，20n＝b ，解得n ＝100，a ＝35，b ＝0.20.(2)由题意，得第三、四、五组分别抽取的学生人数为3060×6＝3，2060×6＝2，1060×6＝1.第三组的3名学生记为a 1，a 2，a 3，第四组的2名学生记为b 1，b 2，第五组的1名学生记为c ， 则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同情况，分别为{a 1，a 2}，{a 1，a 3}，{a 1，b 1}，{a 1，b 2}，{a 1，c }，{a 2，a 3}，{a 2，b 1}，{a 2，b 2}，{a 2，c }，{a 3，b 1}，{a 3，b 2}，{a 3，c }，{b 1，b 2}，{b 1，c }，{b 2，c }．其中第三组的3名学生均未被抽到的情况共有3种，分别为{b 1，b 2}，{b 1，c }，{b 2，c }．故第三组中至少有1名学生被抽到与老师面谈的概率为1－315＝45.21．(13分)在街道旁做一个游戏：在铺满边长是9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm 的小圆板．规则如下：每掷一次交5角钱，若掷在正方形内，则没有奖品；若压在塑料板的顶点上，可获得一元钱；若压在塑料板的边上(顶点除外)，可重掷一次． (1)小圆板压在塑料板的边上(含顶点)的概率是多少？ (2)小圆板压在塑料板的顶点上的概率是多少？解析：(1)如图1所示，因为小圆板圆心O 落在正方形ABCD 内任何位置都是等可能的，小圆板与正方形塑料板ABCD 的边(含顶点)相交是小圆板的圆心O 到与它靠近的边的距离不超过1 cm 时发生，所以点O 落在图1中的阴影部分时，小圆板就能与塑料板ABCD 的边(含顶点)相交，它的面积为92－72＝32(cm 2)，因此所求概率是3281.(2)小圆板与正方形的顶点相交是在圆心O 与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径1 cm 时发生，如图2中的阴影部分，四块阴影部分合起来的面积为π cm 2，故所求概率是π81.22．(13分)第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位：枚).(1)(2)下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y (从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数)随时间x 变化的数据：由图可以看出，金牌数之和y 与时间x 之间存在线性相关关系，请求出y 关于x 的线性回归方程；并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？参考数据：x ＝28，y ＝85.6.∑i ＝15(x i －x )(y i －y )＝381，∑i ＝15(x i －x )2＝10.附：对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b ^＝∑i ＝1nx i －xy i －y∑i ＝1nx i －x2，a ^＝y －b ^x .解析：(1)近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下：(2)b ^＝∑i ＝15x i －xy i －y∑i ＝15x i －x2＝38110＝38.1， a ^＝y －b ^x ＝85.6－38.1×28＝－981.2，所以金牌数之和y 关于时间x 的线性回归方程为y ^＝38.1x －981.2.当x ＝32时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值y ^＝38.1×32－981.2＝238， 故预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为238枚．。

姓名：班级：考号：新教材人教A版数学选择性必修第三册同步训练排列一、选择题1．要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名班长和1名副班长，则不同的选法种数是( ) A．20 B．16 C．10 D．62．(多选)下列问题中是排列问题的是( )A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动C．从a，b，c，d四个字母中取出2个字母D．从1～9九个数字中取出4个数字组成一个四位数3．由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有( ) A．9个 B．12个 C．15个 D．18个4．(多选)用一颗骰子连掷两次，投掷出的数字顺序排成一个两位数，则( )A．可以排出30个不同的两位数B．可以排出36个不同的两位数C．可以排出30个无重复数字的两位数D．可以排出36个无重复数字的两位数5．从甲、乙等5人中选3人排成一列，则甲不在排头的排法种数有( )A．12B．24C．36D．486．某班上午要上语文、数学、体育和外语4门课，又体育老师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是( )A．24B．22C．20D．127．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( ) A．6 B．9 C．12 D．24二、填空题8．车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________．9．A，B，C，D四人站成一排，其中A不站排头，共有________种不同站法．10．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种．11．字母f，a，c，e总的排列种数为________种，若把英语单词“face”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．12．现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校以“资源”“生态”和“环保”为主题的夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________．三、解答题13．判断下列问题是不是排列问题．(1)从2，3，5，7，9中任取两数作为对数的底数与真数，可得多少个不同的对数值？(2)空间有10个点，任何三点不共线，任何四点不共面，则这10个点共可组成多少个不同的四面体？(3)某班有10名三好学生，5名后进生，班委会决定选5名三好学生对5名后进生实行一帮一活动，共有多少种安排方式？(4)若从10名三好学生中选出5名和5名后进生组成一个学习小组，共有多少种安排方式？14．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的三位数？15．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．答案解析1．【解析】先从5个人中任选1名当班长有5种选法，再从剩下4个人中任选1名当副班长有4种选法，共有5×4=20(种)选法．A2．【解析】A是排列问题，因为两名同学参加的学习小组与顺序有关；B不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；C不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；D是排列问题，因为取出的4个数字还需要按顺序排成一列．故选AD3．【解析】本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树状图表示为：由此可知共有12个．故选B4．【解析】对于A，B选项，两位数中每位上的数字均为1，2，3，4，5，6六个数字中的一个，共有这样的两位数6×6=36(个)．对于C，D选项，两位数中每位上的数字均为1，2，3，4，5，6六个数字中的一个．第一步，得首位数字，有6种不同结果，第二步，得个位数字，有5种不同结果，故可得无重复数字的两位数有6×5=30(个)．故选BC5．【解析】记另外3人为丙、丁、戊，则甲不在排头的排法有：(1)不选甲：(2)选甲：所以共有48种不同的排法．故选D6. 【解析】分两步排课：体育可以排第二节或第三节两种排法；其他科目有语文、数学、外语；语文、外语、数学；数学、语文、外语；数学、外语、语文外语、语文、数学；外语、数学、语文；共6种排法，所以根据分步乘法计数原理可知共有2×6=12(种)排课方案．故选D7. 【解析】第一类，0在个位有2 110，1 210，1 120，共3个；第二类，0在十位有2 101，1 201，1 102，共3个；第三类，0在百位有2 011，1 021，1 012，共3个，故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9．故选B8. 【解析】由题意可知，本题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3=60(种)．故答案为609. 【解析】作出树状图如下：共有18种不同的站法．故答案为1810. 【解析】从原来的4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有5×4=20(种)添加方法．故答案为2011. 【解析】f，a，c，e的排列共有4×3×2×1=24(种)，其中“face”是正确的，只有一种，其余均错，故错误的有24-1=23(种)．故答案为24；2312. 【解析】从8名学生干部中选出3名同学排列的种数为8×7×6=336，故共有336种不同的选派方案．故答案为33613. 【解析】(1)对数的底数与真数不同，所得的结果不同，是排列问题．(2)四面体与四个顶点的顺序无关，不是排列问题．(3)选出的5名三好学生与5名后进生进行一帮一活动与顺序有关，是排列问题．(4)选出的5名三好学生与5名后进生组成一个学习小组与顺序无关，不是排列问题．综上所述，(1)(3)属于排列问题．14．【解析】(1)三位数的每位上的数字均为1，2，3，4，5，6之一．第1步，得首位数字，有6种不同结果；第2步，得十位数字，有5种不同结果；第3步，得个位数字，有4种不同结果，故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4=120(个)．(2)三位数，每位上数字均可从1，2，3，4，5，6六个数字中得一个，共有这样的三位数6×6×6=216(个)．15．【解析】如图，由树状图可写出所有不同试验方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种．。

人教A版高中数学必修3同步训练目录1.1.1算法的概念同步试题1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构同步试题--顺序结构、条件结构1.2.1输入、输出、赋值语句同步试题1.2.2条件语句同步试题1.2.3循环语句同步试题1.3《算法案例---秦九韶算法》测试1.3《算法案例》测试（新人教必修3）.2.1.2《系统抽样》测试2.1《随机抽样》测试12.2用样本估计总体（同步练习）2.3《变更间的相关关系》测试12.3《变量间的相关关系》测试23.1随机事件的概率（同步练习）3.2古典概型（同步练习）3.3几何概型（同步练习）第一章《算法初步》测试（1）第一章《算法初步》测试（2）第二章《统计》测试（1）第二章《统计》测试（2）第三章《概率》测试（1）第三章《概率》测试（2）[同步试题] 1.1.1算法的概念1下面对算法描述正确的一项是：（）A算法只能用自然语言来描述B算法只能用图形方式来表示C同一问题可以有不同的算法D同一问题的算法不同结果必然不同2算法的有穷性是指（）A、算法的最后包含输出B、算法中的每个步骤都是可执行的C、算法的步骤必须有限D、以上说法都不正确3、写出求过P(3,2),Q(-1,6)两点的直线斜率的一个算法.4、深圳到香港的海底电缆有一处发生故障,请你设计一个检修方案.5、任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.6、任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.7、用二分法设计一个求方程(x^2)-2=0的近似根的算法.8、牛虎过河。

一个人带三只老虎和三头牛过河。

只有一条船，可以容一个人和两只动物。

没有人在的时候，如果老虎的数量不少于牛的数量就会吃掉牛。

设计安全渡河的算法。

答案：1、 C2、 C3、 解：第一步：计算1-1--36-2K ==）（， 第二步：输出－1。

4、 解：第一步：找到深圳到香港的地缆的中点位置P ，第二步：分别检验P 到深圳，P 到上海间的地缆，找出不通的，故障即在此段。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！高中数学选择性必修第三册必备知识手册2024一轮复习【计数原理】1、一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N m n =+种不同的方法。

2、一般地，有如下分步乘法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N m n =´种不同的方法。

3、一般地，我们有：n 元集合A ＝{1a ，2a ，…，n a }的不同子集有2n个。

综合检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列说法正确的是( C )①必然事件的概率等于1;②互斥事件一定是对立事件;③球的体积与半径的关系是正相关;④汽车的重量和百公里耗油量成正相关.(A)①② (B)①③ (C)①④ (D)③④解析:互斥事件不一定是对立事件,②错;③中球的体积与半径是函数关系,不是正相关关系,③错;①④正确,选C.2.要从165名学生中抽取15人进行视力检查,现采用分层抽样法进行抽取,若这165名学生中,高中生为66人,则高中生中被抽取参加视力检查的人数为( B )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8解析:165名学生中,高中生为66人,则高中生中被抽取参加视力检查的人数为66×=6,故选B.3.某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,现用分层抽样抽取30人,则各职称人数分别为( B )(A)5,10,15 (B)3,9,18(C)3,10,17 (D)5,9,16解析:单位职工总数是150,所以应当按照1∶5的比例来抽取.所以各职称人数分别为3,9,18.选B.4.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,则抽得的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率为( D )(A)(B)(C)(D)解析:如表所示,表中的点横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数.1 2 3 4 51 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)总计有25种情况,满足条件的有10种,所以所求概率为=.故选D.5.设某中学的高中女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,3,…,n),用最小二乘法近似得到回归直线方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( D )(A)y与x具有正线性相关关系(B)回归直线过点(,)(C)若该中学某高中女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg(D)若该中学某高中女生身高为160 cm,则可断定其体重必为50.29 kg解析:由回归直线方程定义知:因为斜率大于零,所以y与x具有正线性相关关系;回归直线过点(,);身高每增加1 cm,则其体重约增加k=0.85 kg;身高为160 cm,则可估计其体重为0.85×160-85.71=50.29 kg,但不可确定.选D.6.关于统计数据的分析,有以下几个结论:①一组数不可能有两个众数;②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,方差没有变化;③调查剧院中观众的观看感受时,从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查,属于分层抽样;④一组数据的方差一定是正数;⑤如图所示是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图,根据这个直方图,可以得到时速在[50,60]的汽车大约是60辆.则这五种说法中错误的个数是( B )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5解析:一组数中可以有两个众数,故①错;根据方差的计算法可知②正确;③属于简单随机抽样,错误;④错误,因为方差可以是零;⑤正确.故错误的说法有3个.7.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以为概率的事件是( C )(A)恰有2件一等品(B)至少有一件一等品(C)至多有一件一等品 (D)都不是一等品解析:将3件一等品编号为1,2,3;2件二等品编号为4,5.从中任取2件有10种取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),恰有1件一等品的概率为P1=;恰有2件一等品的取法有:(1,2),(1,3),(2,3),故恰有2件一等品的概率为P2=,其对立事件是“至多有1件一等品”,概率为P3=1-P2=1-=.故选C.8.已知一组数据a,b,9,10,11的平均数为10,方差为2,则|a-b|等于( B )(A)2 (B)4 (C)8 (D)12解析:一组数据a,b,9,10,11的平均数为10,方差为2,则有a+b+9+10+11=50,即a+b=20, ①[(a-10)2+(b-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2]=2,即(a-10)2+(b-10)2=8, ②联立①,②可得或则|a-b|=4.故选B.9.学校游园活动有一个游戏项目:箱子里装有3个红球,2个白球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从箱子里摸出3个球,若摸出的是3个红球为优秀;若摸出的是2个红球1个白球为良好;否则为合格.则在1次游戏中获得良好及以上的概率为( C )(A)(B)(C)(D)解析:将3个红球编号为1,2,3,2个白球编号为4,5,则从5个球中摸出3个球的所有可能情况为(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4), (2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共有10种.令D表示在1次游戏中获得优秀的事件,E表示在1次游戏中获得良好的事件,F表示在1次游戏中获得良好及以上的事件,P(D)=,P(E)=,P(F)=P(D)+P(E)=.10.某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9若y关于t的线性回归方程为=0.5t+a,则据此该地区2021年农村居民家庭人均纯收入约为( D )(A)6.3千元(B)7.5千元(C)6.7千元(D)7.8千元解析:由所给数据计算得,=(1+2+3+4+5+6+7)=4,=(2.9+3.3+3.6+4.4+ 4.8+5.2+5.9)=4.3,=-=4.3-0.5×4=2.3,所求回归方程为=0.5t+2.3.将2021年的年份代号t=11代入回归方程,得=0.5×11+2.3=7.8,故预测该地区2021年的农村居民家庭人均纯收入为7.8千元.故选D.11.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,据图知,样本数据在[8,10)内的频数为( C )(A)38 (B)57 (C)76 (D)95解析:样本数据在[8,10)之外的频率为(0.02+0.05+0.09+0.15)×2=0.62,所以样本数据在[8,10)内的频率为1-0.62=0.38,所以样本数据在[8,10)内的频数为0.38×200=76.故选C.12.某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸x(mm)的比在区间(,)内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:尺寸x(mm) 38 48 58 68 78 88质量y(g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5质量与尺寸的比0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290 现从抽取的6件合格产品中再任选2件,则恰有一件优等品的概率为( D )(A)(B)(C)(D)解析:由已知,优等品的质量与尺寸的比在区间内(,),即∈(0.302,0.388),则随机抽取的6件合格产品中,有3件为优等品A1,A2,A3,3件为非优等品B1,B2,B3,现从中任选2件,共有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1), (A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)15种选法.设任选2件恰有一件优等品为事件C,则事件C包含(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3)共9种选法,由古典概型有P(C)==,故所求概率为.二、填空题(每小题5分,共20分)13.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,三种产品数量之比依次为2∶3∶4,现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本,样本中A型号的产品有16件,那么此样本容量n= .解析:=,所以n=72.答案:7214.一组数据x1,x2,…,x5的平均数为5,,,…,的平均数为33,则数据x1,x2,…,x5的方差为.解析:因为x1+x2+…+x5=25,++…+=5×33,所以s2=[(x1-5)2+(x2-5)2+…+(x5-5)2]=[++…+-10(x1+x2+…+x5)+5×25]=(5×33-10×25+5×25)=8,即数据x1,x2,…,x5的方差为8.答案:815.已知呈线性相关的变量x,y之间的关系如表所示:x 18 13 10 -1y 24 34 38 64由表中数据,得到线性回归方程为=-2x+(∈R),由此估计当y为72时,x的值为.解析:=10,=40,代入回归方程得=60,所以72=-2x+60,x=-6.答案:-616.为了解某中学学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况,调查部门在该校进行了如下的随机调查,向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗?(2)在过路口时你是否闯过红灯?要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需回答“是”或“不是”,因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题,所以都如实地作了回答.结果被调查的800人(学号从1至800)中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是.解析:由题意可知,每个学生抛掷硬币出现正面或者反面的概率都是0.5,即大约有400人回答了第一个问题,另400人回答了第二个问题.在出现正面的情况下,回答学号是奇数的概率为0.5.因而在回答第一个问题的400人中,大约有200人回答了“是”.所以在回答第二个问题的400人中,大约有40人回答了“是”.因此800人中有40×2=80人闯过红灯.答案:80三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)某商场举行抽奖活动,从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球,两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.解:两个小球号码相加之和等于3中三等奖,两个小球号码相加之和不小于3中奖,设“中三等奖”的事件为A,“中奖”的事件为B,从四个小球任选两个共有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)六种不同的方法.(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有2种:(0,3),(1,2),故P(A)==.(2)法一两个小球号码相加之和等于1的取法有1种:(0,1);两个小球号码相加之和等于2的取法有1种:(0,2);故P(B)=1-=.法二两个小球号码相加之和等于3的取法有2种:(0,3),(1,2);两个小球号码相加之和等于4的取法有1种:(1,3);两个小球号码相加之和等于5的取法有1种:(2,3).故P(B)=++==.18.(本小题满分12分)某网站针对“春节放假安排”开展网上问卷调查,提出了A,B两种放假方案,调查结果如表(单人群青少年中年人老年人支持A方案200 400 800支持B方案100 100 n已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为.(1)求n的值;(2)从参与调查的“老年人”中,用分层抽样的方法抽取6人,在这6人中任意选取2人,求恰好有1人“支持B方案”的概率.解:(1)由题意得=,得n=400.(2)支持A方案的老年人有×6=4人,支持B方案的老年人有×6=2人.将支持A方案的4人标记为1,2,3,4,将支持B方案的2人标记为a,b.设M表示事件“支持B方案恰好1人”,所有基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,a), (1,b),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b),(3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b),共15种.其中满足条件的有(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b)共8种.故P(M)=.所以恰好有1人“支持B方案”的概率为.19.(本小题满分12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.解:用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.因为S中元素个数是4×4=16,所以基本事件总数为n=16.(1)记“xy≤3”为事件A.则事件A包含的基本事件共有5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),所以P(A)=,即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy≥8”为事件B,“3<xy<8”为事件C.则事件B包含的基本事件共有6个,即(2,4),(3,3),(3,4)(4,2),(4,3),(4,4),所以P(B)==.则事件C包含的基本事件共有5个,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1),所以P(C)=.因为>,所以,小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.20.(本小题满分12分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用x n表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得编号n 1 2 3 4 5成绩x n70 76 72 70 72 (1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.解:(1)因为这6位同学的平均成绩为75分,所以(70+76+72+70+72+x6)=75,解得x6=90,这6位同学成绩的方差s2=×[(70-75)2+(76-75)2+(72-75)2+(70-75)2+(72-75)2+(90-75)2]=49,所以标准差s=7.(2)从前5位同学中,随机地选出2位同学的成绩有(70,76),(70,72),(70,70),(70,72),(76,72),(76,70),(76,72),(72,70),(72,72),(70,72),共10种,恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有(70,76),(76,72),(76,70),(76,72),共4种,所求的概率为=0.4,即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.21.(本小题满分12分)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w 至少定为多少?(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.解:(1)由用水量的频率分布直方图知,该市居民该月用水量在区间[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意,w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:组号 1 2 3 4 5 6 7 8水费[2,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,17] (17,22] (22,27] 分组频率0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05根据题意,该市居民该月的人均水费估计为4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5(元). 22.(本小题满分12分)中石化集团获得了某地区深海油田区块的开采权,集团在某些区块随机初步勘探了部分井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打井号I 1 2 3 4 5 6 坐标(x,y)(km) (2,30) (4,40) (5,60) (6,50) (8,70) (1,y) 钻探深度(km) 2 4 5 6 8 10 出油量(L) 40 70 110 90 160 205 (1)1～6号旧井位置线性分布,借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a,求a,并估计y 的预报值;(2)现准备勘探新井7(1,25),若通过1,3,5,7号井计算出的,的值(,精确到0.01)相比于(1)中b,a的值之差不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井6,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?(参考公式和计算结果:=,=-,=94,x2i-1y2i-1=945)(3)设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井,那么在原有井号1～6的出油量不低于50 L的井中任意勘探3口井,求恰好两口是优质井的概率.解:(1)因为=5,=50,回归直线必过样本点的中心(,),则a=-b=50-6.5×5=17.5,故回归直线方程为y=6.5x+17.5,当x=1时,y=6.5+17.5=24,即y的预报值为24.(2)因为=4,=46.25,=94,x2i-1y2i-1=945,所以==≈6.83.=-=46.25-6.83×4=18.93,即=6.83,=18.93,b=6.5,a=17.5,≈5%,≈8%,均不超过10%,因此使用位置最接近的已有旧井6(1,24).(3)易知原有的出油量不低于50 L的井中,3,5,6这3口井是优质井,2,4这两口井为非优质井,由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有:(2,3,4), (2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)共10种,其中恰有两口是优质井的有6种,所以所求概率是P==.。

最新人教版数学精品教学资料章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．理解算法的关注点．(1)算法是解决某一类问题的一种程序化方法．(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步骤之内完成．2．输入语句和赋值语句二者的不同．输入语句可使初始值与程序分开，利用输入语句改变初始数据时，程序不变，而赋值语句是程序的一部分，输入语句可对多个变量赋值，赋值语句只能给一个变量赋值．3．程序设计中的注意点．程序设计中特别注意：条件语句的条件表达和循环语句的循环变量的取值范围．4．辗转相除法与更相减损术的区别．(1)都是求两个正整数最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显．(2)从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到．专题一算法设计算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象和概括，算法设计应注意：1．与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法．2．将解决问题的过程分为若干个可执行的步骤．3．引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达．4．用最简练的语言将各个步骤表达出来．[例1]已知平面直角坐标系中的两点A(－1，0)，B(3，2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．解：第一步，计算x0＝－1＋32＝1，y0＝0＋22＝1，得AB的中点N(1，1)．第二步，计算k1＝2－03－（－1）＝12，得AB的斜率．第三步，计算k＝－1k1＝－2，得AB垂直平分线的斜率．第四步，得线段AB垂直平分线的方程y－y0＝k(x－x0)，即y－1＝－2(x－1)．归纳升华该算法步骤的设计依据了解析几何中求线段垂直平分线的一般方法．请思考：如果把已知的两点坐标改为A(x1，y1)，B(x2，y2)，算法设计将会发生怎样的变化呢？[变式训练]有一个两底面半径分别为2和4，高为4的圆台，写出求该圆台表面积的算法．解：如图所示，先给r1，r2，h赋值，计算l，再根据圆台表面积公式S表＝πr21＋πr22＋π(r1＋r2)l计算S表，然后输出结果．第一步，令r1＝2，r2＝4，h＝4.第二步，计算l＝（r2－r1）2＋h2.第三步，计算S表＝πr21＋πr22＋π(r1＋r2)l.第四步，输出运算结果．专题二程序框图及其画法程序框图是用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观形象地表示算法的图形，画程序框图前，应先对问题设计出合理的算法，然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图．在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件．[例2]画出一个计算1×3×5×…×2 017的程序框图．解：法一：当型循环结构程序框图如图(1)所示．法二：直到型循环结构程序框图如图(2)所示．归纳升华[变式训练]以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72，91，58，63，84，88，90，55，61，73，64，77，82，94，60.要求将80分以上的同学的平均分求出，画出程序框图．解：用条件结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和和人数．程序框图如图所示．专题三程序框图的识别与完善识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题：第一，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别程序框图的运行，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．另外框图的考查常与函数和数列等结合．[例3](2015·课标全国Ⅱ卷)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝()解析：逐次运行程序，直至程序结束得出a值．a ＝14，b ＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b ＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a ＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a ＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a ＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b ＝4－2＝2；第六次循环：a ＝b ＝2，跳出循环，输出a ＝2.答案：B归纳升华解决程序框图问题时，首先，要明确程序框图的结构形式；其次，要理解程序框图与哪一部分知识相结合(如函数、不等式)进行考查；最后，根据问题的实施解答并验证．[变式训练] 执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45解析：程序框图的执行过程如下：s＝1，k＝9；s＝910，k＝8；s＝910×89＝810，k＝7；s＝810×78＝710，k＝6，循环结束．故可填入的条件为s>710.答案：C专题四分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得出结论，这就是分类讨论思想．分类讨论思想在算法中有着广泛的应用．例如，算法的基本逻辑结构中有一种“条件结构”，与之相应的算法语句是“条件语句”．在条件结构中就隐含着分类讨论的思想．[例4]画出求解方程ax＋b＝0的程序框图(要考虑所有可能的情况)．解：如图所示．归纳升华求解方程的根时，需要针对a，b的取值情况进行讨论，因而在程序框图中需要引入判断框，然后根据题目要求确定判断框的个数．[变式训练]执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于()A ．[－3，4]B ．[－5，2]C ．[－4，3]D ．[－2，5] 解析：由框图知s 是关于t 的分段函数 s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，－1≤t <1，4t －t 2，1≤t ≤3，当t ∈[－1，1)时，s ∈[－3，3)； 当t ∈[1，3]时，s ＝4t －t 2＝4－(t －2)2∈[3，4]， 故s ∈[－3，4]．答案：A。

2019版数学精品资料（人教版）章末复习课［整合·网络构建］[警示·易错提醒］1．(1)简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取的，是不放回抽样,且每个个体被抽到的概率相等．(2)系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当错误!不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的,各段入样的个体编号成等差数列．(3）分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即均为错误!。

（4）易把直方图与条形图混淆：两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率,直方图是连续随机变量，连续随机变量在某一点上是没有频率的．(5）易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为错误!。

（6)在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．（7）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过的点是（错误!，错误!),可能所有的样本数据点都不在直线上．(8)利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值）．专题一抽样方法及其应用随机抽样有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种．其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等，当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时,多采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样．其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法．在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样．[例1］（1）为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样（2）某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间［481,720］的人数为（）A．11B．12C．13D．14解:（1)因为男女生视力情况差异不大，而各学段学生的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样，故选C.(2）因为840∶42＝20∶1，故编号在[481，720]内的人数为240÷20＝12。

学期综合测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件是随机事件的是()①同种电荷，互相排斥；②明天是晴天；③自由下落的物体做匀速直线运动；④函数y＝a x(a>0且a≠1)在定义域上是增函数．A．①③B．①④C．②④D．③④答案C解析②④是随机事件；①是必然事件；③是不可能事件．2．将二进制数11100(2)化为四进制数，正确的是()A．120(4)B．130(4)C．200(4)D．202(4)答案B解析将二进制数11100(2)化为十进制数为1×24＋1×23＋1×22＝28，然后，将十进制数28化为四进制数为130(4)．3．阅读下列程序：上述程序的功能是()A．求方程x3＋5x2＋16x＋25＝0的根B．求输入x后，输出y＝x3＋5x2＋16x＋25的值C．求一般三次多项式函数的程序D．函数y＝x3＋5x2＋16x＋25的作图程序答案B解析由程序知，输入x后，输出函数值y．4．一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是()A．310B．35C．25D．15答案B解析设3只白兔分别为b1，b2，b3，2只灰兔分别为h1，h2．则所有可能的情况是(b1，h1)，(b1，h2)，(b2，h1)，(b2，h2)，(b3，h1)，(b3，h2)，(h1，b1)，(h2，b1)，(h1，b2)，(h2，b2)，(h1，b3)，(h2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b1)，(b2，b3)，(b3，b1)，(b3，b2)，(h1，h2)，(h2，h1)，共20种情况，其中符合一只白兔而另一只是灰兔的情况共12种，∴所求概率为1220＝35．5．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N 的值为()A．0 B．1 C．2 D．3答案C解析依次为N＝8，N＝7，N＝6，N＝2，输出N＝2，选C．6．已知一个五次多项式为f(x)＝5x5＋2x4＋3．5x3－2．6x2＋1．7x－0．8．用秦九韶算法求这个多项式当x＝5时的值为()A．17522．2 B．17255．2C．3451．2 D．3415．2答案B解析将多项式变形：f(x)＝((((5x＋2)x＋3．5)x－2．6)x＋1．7)x－0．8按由里到外的顺序，依此计算：v0＝5，v1＝5×5＋2＝27，v2＝27×5＋3．5＝138．5，v3＝138．5×5－2．6＝689．9，v4＝689．9×5＋1．7＝3451．2，v5＝3451．2×5－0．8＝17255．2，所以当x＝5时，多项式的值等于17255．2．7．一个样本的数据在60左右波动，各个数据都减去60后得到一组新数据，算得其平均数是6，则原样本的平均数是()A．6．6 B．6 C．66 D．60答案C解析样本中的数据都减去60后得到一组新数据，新数据的平均数是6，那么原样本的平均数是6＋60＝66．故选C．8．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y^＝－0．7x＋a，则a＝()A．10．5 B．5．15 C．5．2 D．5．25答案D解析由于回归直线必经过点(x，y)，而x＝52，y＝72，所以72＝－0．7×52＋a，所以a＝5．25．9．九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图所示，要将9个圆环全部从框架上解下(或套上)，无论是哪种情形，都需要遵循一定的规则．解下(或套上)全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出的结果为()A．170 B．256 C．341 D．682答案C解析由算法框图，可知i，S的变化情况如下表：故选C．10．在边长为2的正方形ABCD中，E，F，G，H分别是正方形ABCD四边的中点，将均匀的粒子撒在正方形中，则粒子落在下列四个图中阴影部分区域的概率按顺序分别为P1，P2，P3，P4，则关于它们的大小比较正确的是()A．P1<P2＝P3<P4B．P4<P2＝P3<P1C．P1＝P4<P2<P3D．P1＝P4<P3<P2答案D解析正方形ABCD的面积为2×2＝4，对于图1，阴影部分区域的面积为4－4×12，所以概率为P1＝24；对于图2，阴影部分区域的面积为π，所以概率为P2＝π4；对于图3，阴影部分区域的面积为4－2×12＝3，所以概率为P3＝34；对于图4，阴影部分区域的面积为12×2×2＝2，所以概率为P4＝24．11．某班级有50名学生，其中30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测试中的成绩，五名男生的成绩分别是86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法一定正确的是() A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数答案C解析A，不是分层抽样，因为抽样比不同．B，不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知．C，五名男生成绩的平均数是x＝86＋94＋88＋92＋905＝90，五名女生成绩的平均数是y＝88＋93＋93＋88＋935＝91，五名男生成绩的方差为s21＝15×(16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成绩的方差为s22＝15×(9＋4＋4＋9＋4)＝6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差．D，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩．12．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本平均数的工人为优秀工人，从该车间6名工人中任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为()A．815B．49C．35D．19答案C解析本题主要考查茎叶图及古典概型．由茎叶图，可知6名工人日加工零件个数分别为17，19，20，21，25，30，平均数为16×(17＋19＋20＋21＋25＋30)＝22，所以优秀工人有2名．从该车间6名工人中任取2人，共有15种取法：(17，19)，(17，20)，(17，21)，(17，25)，(17，30)，(19，20)，(19，21)，(19，25)，(19，30)，(20，21)，(20，25)，(20，30)，(21，25)，(21，30)，(25，30)．其中至少有1名优秀工人，共有9种取法：(17，25)，(17，30)，(19，25)，(19，30)，(20，25)，(20，30)，(21，25)，(21，30)，(25，30)，所以所求概率P＝9 15＝3 5．故选C ．第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在一棱长为6 cm 的密闭的正方体容器内，自由飘浮着一气泡(大小忽略不计)，则该气泡距正方体的顶点不小于1 cm 的概率为________．答案 1－π162解析 距离顶点小于1 cm 的所有点对应的区域可构成一个半径为1 cm 的球，其体积为4π3，正方体的体积为216，故该气泡距正方体的顶点不小于1 cm 的概率为1－π162．14．如图所示是一个边长为1米的正方形木板，上面画着一个边界不规则的地图，板上的点为雨点打上的痕迹，且雨点打在地图上的概率为929，则这个地图的面积为________．答案 929平方米解析 雨点落在何处是等可能的，因此由P ＝S 地图S 正方形＝929，所以S 地图＝929平方米．15．如图所示的流程图，若输出的结果是17，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为________．答案 64解析 设所填数为x ，则1＋3＋5＋…＋13＝49， 而1＋3＋5＋…＋15＝64， ∴49<x ≤64，应填64．16．下列关于概率和统计的几种说法：①10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为c ＞a ＞b ；②样本4，2，1，0，－2的标准差是2；③在面积为S 的△ABC 内任选一点P ，则随机事件“△PBC 的面积小于S3”的概率为13；④从写有0，1，2，…，9的十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片上的数字各不相同的概率是910．其中正确说法的序号有________． 答案 ②④解析 ①中，a ＝14．7，b ＝15，c ＝17，则c ＞b ＞a ； ②中，x ＝1，s ＝15(9＋1＋0＋1＋9)＝2；③如图所示，根据题意，若△PBC 面积小于S3， 则过三角形ABC 的高的13点处，作EF ∥BC ，则点P 可分布在梯形BCFE 内，故满足条件的概率为梯形BCFE 的面积与△ABC 的面积的比，即P＝59SS＝59；④从十张卡片中有放回地连抽两次的基本事件总数是100，而抽取的两张卡片上数字各不相同的基本事件数是100－10＝90，则两张卡片上的数字各不相同的概率是910．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在2015年高考中，山东省有30万考生，为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2000名学生的数学成绩作为样本，试回答下列问题：(1)本题中，总体，个体，样本容量各指什么？(2)本题中采用的抽样方法是什么？(3)假定考生小邓参加了这次考试，那么他被抽中的概率是多少？解(1)总体是30万名考生的数学成绩，个体是每名考生的数学成绩，样本容量是2000．(2)采用的抽样方法是简单随机抽样．(3)他被抽中的概率是2000 300000＝1150．18．(本小题满分12分)给出以下10个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36．要求把大于40的数找出并输出，试画出该问题的算法程序框图．解由题意，程序框图如图所示．19．(本小题满分12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如表：(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x，y的值．解(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴3050＝m5，解得m＝3．∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3．从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为7 10．(2)依题意得：10N＝539，解得N＝78．∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20．∴4880＋x＝2050＝1020＋y．解得x＝40，y＝5．∴x＝40，y＝5．20．(本小题满分12分)某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间(单位：小时)进行调查，茎叶图如下图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”．(1)将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动．①共有多少种不同的抽取方法？②求抽取的男、女两位‘读书迷’月均读书时间相差不超过2小时的概率．解(1)设该校900名学生中“读书迷”有x人，则730＝x900，解得x＝210．所以该校900名学生中“读书迷”约有210人．(2)①设抽取的男“读书迷”为a35，a38，a41，抽取的女“读书迷”为b34，b36，b38，b40(其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的所有基本事件为：(a35，b34)，(a35，b36)，(a35，b38)，(a35，b40)，(a38，b34)，(a38，b36)，(a38，b38)，(a38，b40)，(a41，b34)，(a41，b36)，(a41，b38)，(a41，b40)．所以共有12种不同的抽取方法．②设A表示事件“抽取的男、女两位‘读书迷’月均读书时间相差不超过2小时”，则事件A包含(a35，b34)，(a35，b36)，(a38，b36)，(a38，b38)，(a38，b40)，(a41，b40)6个基本事件，所以所求概率P(A)＝612＝12．21．(本小题满分12分)某公司经营一批进价为每件400元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间的关系如下表所示：(1)求y 关于x 的回归直线方程；(2)借助回归直线方程，预测销售单价为多少元时，日利润最大？ 解 (1)因为x ＝700，y ＝10＋8＋9＋6＋15＝6．8，所以，b^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝21800－5×700×6.82550000－5×490000＝－0．02， a^＝y －b ^x ＝6．8－(－0．02)×700＝20．8， 于是得到y 关于x 的回归直线方程为 y ^＝－0．02x ＋20．8．(2)设日利润为ω元，销售单价为x 元时， ω＝(x －400)(－0．02x ＋20．8) ＝－0．02x 2＋28．8x －8320， 所以当x ＝28.80.02×2＝720时，ω取最大值．所以销售单价为720元时，日利润最大．22．(本小题满分12分)某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2016级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下(单位：cm)：南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163． 北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166．(1)根据抽测结果，画出茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出统计结论；(2)设抽测的10名南方大学生的平均身高为x cm ，将10名南方大学生的身高依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的s 大小为多少？并说明s 的统计学意义；(3)为进一步调查身高与生活习惯的关系，现从来自南方的这10名大学生中随机抽取2名身高不低于170 cm的学生，求身高为176 cm的学生被抽中的概率．解(1)茎叶图如图所示．统计结论(给出下述四个结论供参考)：①北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；②南方大学生的身高比北方大学生的身高更整齐；③南方大学生的身高的中位数为169．5 cm，北方大学生的身高的中位数是172 cm；④南方大学生的身高基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的身高分布较为分散．(2)s＝42．6，s表示10位南方大学生身高的方差，是描述身高的离散程度的量．s值越小，表示身高越整齐，s值越大，表示身高越参差不齐．(3)记“身高为176 cm的学生被抽中”为事件A，从这10名南方大学生中抽出两名身高不低于170 cm的学生有(170，171)，(170，175)，(170，176)，(170，180)，(171，175)，(171，176)，(171，180)，(175，176)，(175，180)，(176，180)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，故P(A)＝410＝25．。

2019版数学精品资料（人教版）章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．随机事件的概率易失误点．(1)对问题分类不清，导致对事件分类不清出现错误，而处理正面较复杂的问题时，又不能用互斥事件求其对立面来简化求解过程．(2)解与等可能事件相关题目时，要注意对等可能事件的基本事件构成的理解，往往计算基本事件或多或少或所划分的事件根本不等可能，从而导致失误．2．几何概型中的易失误点．(1)解题时要正确区分是古典概型还是几何概型．(2)解题时要明确几何概型中构成事件A的区域是长度、面积，还是体积．专题一互斥事件、对立事件的概率互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者中必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况．应用互斥事件的概率的加法公式解题时．一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率．[例1]甲、乙两人参加知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：把3个选择题记为x1，x2，x3，2个判断题记为p1，p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种，“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种．(1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为620＝310，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为620＝3 10，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为310＋310＝35.(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为220＝110，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1－110＝910.归纳升华1．互斥事件与对立事件的概率计算．(1)若事件A1，A2，…，A n彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．(2)设事件A的对立事件是A－，则P(A)＝1－P(A－)．2．求复杂事件的概率常用的两种方法．(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和．(2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(A－)求解．[变式训练]黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，张三是B型血，若张三因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给张三的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给张三的概率是多少？解：(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O的事件分别记为A′，B′，D′，由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35，因为B，O型血可以输给张三，所以“任找一人，其血可以输给张三”为事件B′∪D′.依据互斥事件概率的加法公式，有P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)法一：由于A，AB型血不能输给B型血的人，所以“任找一人，其血不能输给张三”为事件A′∪C′，依据互斥事件概率的加法公式，有P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.法二：因为事件“任找一人，其血可以输给张三”与事件“任找一人，其血不能输给张三”是对立事件，所以由对立事件的概率公式，有P(A′∪C′)＝1－P(B′∪D′)＝1－P(B′)－P(D)′＝1－0.64＝0.36.专题二古典概型古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件个数n与事件A 中包含的结果数m，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式P(A)＝mn求出事件的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏．[例2](2014·山东卷)海关对从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D 为“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有：{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个．所以P (D )＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415. 归纳升华求解古典概型概率问题的关键是找出样本空间中基本事件的总数及所求事件所包含的基本事件数，常用方法是列举法、列表法、画树状图法等．[变式训练] (2015·课标全国Ⅰ卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )A.310B.15C.110D.120解析：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为110. 答案：C专题三 几何概型几何概型有两大特征：基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性．求解此类问题时，常把概率问题等价转化为相应问题的测度比问题．常见的测度比有长度之比、面积之比、体积之比等，正确区分几何概型与古典概型是本章学习的一个难点．[例3] 已知区域E ＝{(x ，y )|0≤x ≤3，0≤y ≤2}，F ＝{(x ，y )|0≤x ≤3，0≤y ≤2，x ≥y }，若向区域E 内随机投掷一点，则该点落入区域F 内的概率为________．解析：依题意可知，本问题属于几何概型，区域E 和区域F 的对应图形如图所示．其中区域E 的面积为3×2＝6，区域F 的面积为12×(1＋3)×2＝4，所以向区域E 内随机投掷一点，该点落入区域F 内的概率为P ＝46＝23. 答案：23 归纳升华对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的概率求解方法，主要有下面两种类型：(1)线型几何概型：基本事件受一个连续的变量控制．(2)面积几何概型：基本事件受两个连续的变量控制．一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决．[变式训练] 在区间[－3，3]上随机取一个数x ，使得不等式|x ＋1|－|x －2|≥1成立的概率为________．解析：(1)当－3≤x ≤－1时，|x ＋1|－|x －2|＝－3，此时|x ＋1|－|x －2|≥1不成立．(2)当－1<x <2时，由|x ＋1|－|x －2|＝2x －1≥1，得x ≥1，所以1≤x <2.(3)当2≤x ≤3时，|x ＋1|－|x －2|＝3≥1恒成立．综上所述，当1≤x ≤3时，|x ＋1|－|x －2|≥1成立．由几何概型知，使|x ＋1|－|x －2|≥1成立的概率为26＝13. 答案：13专题四 概率与统计的综合问题统计和古典概型的综合是高考解答题的一个命题趋势和热点，此类题很好地结合了统计与概率的相关知识，并且在实际生活中应用也十分广泛，能很好地考查学生的综合解题能力，在解决综合问题时，要求同学们对图表进行观察、分析、提炼，挖掘出图表所给予的有用信息，排除有关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的．[例4](2015·课标全国Ⅱ卷)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级，如下表所示．由．解：(1)如图所示．通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件“A地区用户的满意度等级为不满意”；C B表示事件“B地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P(C A)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(C B)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．归纳升华本题通过画频率分布直方图考查对数据的处理能力和数形结合的思想方法，通过求概率考查运算求解能力和实际应用意识．[变式训练] 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)直接根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．解：(1)由茎叶图可知：甲班同学身高集中于160～179 cm ，而乙班同学身高集中于170～179 cm.因此乙班平均身高高于甲班．(2)x －＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170(cm)．甲班的样本方差s 2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(3)设“身高为176 cm 的同学被抽中”为事件A ，从乙班10名同学中抽取2名身高不低于173 cm 的同学有：(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)，共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件：(181，176)，(179，176)，(178，176)，(176，173)，所以P (A )＝410＝25. 专题五 转化与化归思想本章中多次用到了转化与化归思想，比如在求解概率时，有时要转化为求互斥事件的和事件，有时要转化为求对立事件，有时还要将代数问题转化为几何问题等．[例5] 在|p |≤3，|q |≤3的前提下，随机取数对(p ，q )，试求方程x 2＋2px －q 2＋1＝0有两个实数根的概率．解：根据一元二次方程有实数根找出p ，q 需满足的条件，从而确定区域测度．|p |≤3，|q |≤3对应的区域是边长为6的正方形，如图所示，S 正方形＝62＝36.方程x 2＋2px －q 2＋1＝0有两个实数根⇔Δ＝(2p )2－4(－q 2＋1)≥0，即p 2＋q 2≥1，所以当点(p ，q )落在如图所示的阴影区域时，方程有两个实数根．由图可知，阴影部分面积d ＝S 正方形－S 圆＝36－π，所以原方程有两个实数根的概率P ＝36－π36. 归纳升华这里把一个方程根的问题转化为平面区域上的图形面积问题，从而使问题得到了解决，这里的转化起到了“化抽象为具体”的作用．[变式训练] 一个箱子内有9张票，其号码分别为1，2， (8)9.从中任取2张，其号码至少有一个为奇数的概率是多少？解：法一：9张票中有5张票号码是奇数，4张票号码是偶数．从9张票中任取2张，包含的基本事件为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，(8，9)，共36个．“至少有一个为奇数”包含：(1)一奇一偶，共有20个基本事件；(2)两张全为奇数，共有10个基本事件．这两个事件互斥，根据互斥事件的概率加法公式，得所求概率P ＝2036＋1036＝3036＝56. 法二：事件“号码至少有一个为奇数”的对立事件是“号码全部是偶数”，“号码全部是偶数”包含的基本事件数为6，即“号码全部是偶数”的概率P 1＝636＝16，故事件“号码至少有一个为奇数”的概率P ＝1－P 1＝1－16＝56.。