2018届湖北省八校高三第二次联考理科数学试题(附答案)

湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合的子集的个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，集合的子集的个数为8个。

故答案为：B。

2. 若复数为纯虚数（为虚数单位），则等于（）A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】由题意，，解得，所以，，故选A。

3. 以下判断正确的个数是（）①“”是“”的必要不充分条件.②命题“”的否定是“”.③相关指数的值越接近，则变量之间的相关性越强.④若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是.A. B. C. D.【答案】C【解析】①“”是“”的充分不必要条件；故命题不对；②命题“”的否定是“”.符合换量词否结论，不变条件的规律，故是真命题；③相关指数的值越接近，则变量之间的相关性越强.是真命题；④若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则可以将点带入直线，斜率为2.25.即可得到方程为。

故得到答案为：C。

4. 已知平面向量满足，且与垂直，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为与垂直，故得到故得到故答案为：D。

5. 已知实数是利用计算机产生之间的均匀随机数，设事件，则事件发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，计算机产生0～1之间的均匀随机数a，b，对应区域为边长为1的正方形，面积为1，事件A=“（a﹣1）2+（b﹣1）2＞”发生的区域是边长为1的正方形除去个圆，面积为1﹣，由几何概型的概率公式得到计算机产生0～1之间的均匀随机数a，b，则事件A=“（a﹣1）2+（b﹣1）2＞” 发生的概率为：1﹣。

故答案为：B。

点睛：本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．6. 已知数列的首项，对任意，都有，则当时，（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令得到，故数列是等比数列，，故答案为：C。

湖北省八校2018届高三第二次联考参考答案及评分说明物 理一、选择题（本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项是符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分。

有选错的得0分。

）二、实验题（本题共2小题，共15分）22．（1）BC （2分，错选漏选均不给分） （2）0.6 （1分） 2 （2分）23．（1）10（2分） 30（2分）（2）3.0 （2分） 20（2分）（3）100（2分）三、计算题（本大题共2小题，共32分。

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案的不能得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

）24．（1）设静止时绳子与竖直方向夹角为θ，则由已知条件可知54cos =θ 对B 进行隔离可知：g m F B T =θcos 解得：N 25cos ==θg m F B T （2分） 对A 进行分析：sin 15N T F F θ==对A 、B 整体进行分析：竖直方向N 50)(=+=g m m F B A N （3分）（2）经过s 32=t ，小球A 向右的位移m 1212==at x 此时绳子与水平方向夹角为θ小球A 的速度为m/s 3A ==at v （3分）A 、B 两小球沿绳方向速度大小相等：θθsin cos A B v v = （3分） 解得m/s 4cot A ==θv v B 由能量守恒知：221149.5J 22F P K B A A B B W E E m gh m v m v =∆+∆=++= （3分）25．（1）粒子速度越大，半径越大，当运动轨迹恰好与x 轴相切时，恰好不能进入Ⅰ区域 故粒子运动半径L r 30> 粒子运动半径满足：020r v m qBv = （2分） 代入00=2qB L v m解得06B B < （2分） （2）粒子在区域Ⅰ中的运动半径20L qB mv r == 若粒子在区域Ⅱ中的运动半径R 较小，则粒子会从AC 边射出磁场。

2018年湖北省八市联考数学试题数学（理科）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合3{3,log }P a =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （ ）A.{}0,3B.{}2,0,3C.{}1,0,3D.{}2,1,0,3 2.设复数20173i -在复平面内对应的点为A ,过原点和点A 的直线的倾斜角为（ ）A ．6πB ．6π-C ．23πD ．56π3.已知数列{}n a 是等差数列，,,m p q 为正整数，则“2p q m +=”是“2p q m a a a +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．对任意非零实数,a b ，若a ※b 的运算原理如图所示，则)22(log2※3281-⎪⎭⎫ ⎝⎛=（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．45.在直角坐标系xOy 中，已知三点),4,3(),,2(),1,(C b B a A 若向量OA 与OB 在向量OC 方向上的投影相同，则22b a +的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．52D ．2546.若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是（ ）A ．29 B ．13 C ．23 D ．797.已知命题:p 若α//β,a //α,则a //β；命题:q 若a //α,a //β,b αβ=,则a //b ，下列是真命题的是( )A ．p q ∧ B. ()p q ⌝∨ C.()p q ⌝∧ D.()p q ⌝∧10. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球的体积最大，则则所剩余料体积为（ ）A ．288-48πB ．288-16πC ．288-32πD ．288-4π9. .已知,x y 满足,2,2.y x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩若2z x y =+有最大值4，则实数m 的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．1-D ．18．若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，P （x,y ）为△OAB 的外心轨迹上一点，则x+y 的最大值为（ ）A ．1B ．4C ． 2D ．2 211．设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是C的右支上的点，射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若12||5||F F MP =,则双曲线C 的离心率为（ ）A.52B.2C.2D.3 12.对于函数ln ()xf x x=，下列说法正确的有（ ）①()f x 在x e =处取得极大值1e；②()f x 有两个不同的零点；③(2)()(3)f f f π<<；④若1()f x k x<-在(0,)+∞上恒成立，则1k >.A ．4个B.3个C.2个D.1个二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。

湖北省八校2018届高三第二次联考参考答案及评分说明历史24．C 【解析】王昭君、文成公主为民族团结使者。

张骞“凿空”，西域纳入汉版图。

25．C 【解析】直接从材料得出，A、B、D材料无体现。

26．B 【解析】少实、狭收、少好、勤耕多壅体现精耕细作。

A、C、D材料无体现。

27．A 【解析】明长城有“边界”意义，岭北行者为元设，盟旗制度是清朝控制蒙古上层贵族的政治制度。

28．C 【解析】马关条约的巨额赔款使清帝国的财政陷入困境，修改值百抽五、提高关税。

29．B 【解析】政府计划直接体现，A、C、D不符史实。

30．C 【解析】梁红玉是南宋抗金女英雄；花木兰，是抗击柔然的民族女英雄；桃花扇，总结明亡经验。

31．A 【解析】从材料直接得出结论。

32．D 【解析】D项可以体现，A、B、C无法反映。

33．B 【解析】法国大革命深受启蒙思想影响。

34．D 【解析】通过语言知晓日本国民思想。

35．B 【解析】两个组织均体现合作。

40．（25分）（1）主张：墨家：俭朴，反对奢靡，谴责战争；法家：利己，张扬私欲，以法治国。

（6分）为何成为主流：墨家强调“兼爱”“非攻”，爱无差等，在等级森严的阶级社会中难以推行。

（2分）法家：偏重功利，严刑峻法容易激化矛盾（如回答与儒家思想互为表里，成为两千多年封建统治阶级的正统思想可给1分）。

（2分）儒家，既讲德治，也讲功利，又吸收法家思想，是偏于道德的中庸政治；经西汉董仲舒改造后更加符合君主专制需要，并经汉武帝认可通过“罢黜百家、独尊儒术”确立。

（6分）（2）要素：理性、智慧、求善、守法、人生而平等。

（答出两点给4分）不同点：价值取向不同。

儒家：以集体为本位，追求道德完善，主张德治；西方：关注个人的利益和权利，追求理性，主张法治。

（5分）41．（12分）示例一：二战以来，世界经济向体系化和制度化方向发展。

（3分）阐述：吸取大危机和二战的惨痛历史教训，二战以来在国际经济领域，出现了制度性协调机制。

湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考数学试卷（理）考试时间：2018年1月5日下午15：00-17：00 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数122ii ++的虚部为 A ．35 B ．35iC ．45D ．45i 2．函数21()lg 4x f x x -=-的定义域为A ．{|21}x x -<<B ．{|21}x x x <->或C ．{|2}x x >D ．{|212}x x x -<<>或3．某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、 酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是A ．4B ．5C ．6D ．74．若将函数cos()3y x π=-的图象按向量a 平移后得到函数sin y x =的图象，则a 可以为A ．(,0)6π-B ．(,0)6πC ．5(,0)6π-D ．5(,0)6π 5．等比数列{}n a 的公比为(0||1),n q q S <<为其前n 项和，若lim n n S S →∞=，且2n n S S a =+则q =A ．23-B ．23C ．13D ．13-6．已知a 、b 、c 均为正数，且满足11333113log ,()log ,()log 33abca b c ===则A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b a c <<7．双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是A ．[424,4)-B ．[424,2]-C ．(424,2)-D ．[424,2)-8．已知直线a 与平面α所成的角为30°，P 为空间一定点，过P 作与a 、α所成的角都是45°的直线l ，则这样的直线l 可作（ ）条A ．2B ．3C ．4D ．无数9．若自然数n 使得作竖式加法(1)(2)n n n ++++均不产生进位现象．则称n 为“可近数”．例如：32是“可连数”，因32+33+34不产生进位现象；23不足“可连数”，因23+24+25产生进位现象．那么，小于1000的“可连数”的个数为A ．27B ．36C ．39D ．4810．圆C 的方程为22(2)4x y -+=，圆M 的方程为22(25cos )(5sin )1x y θθ--+-=()R θ∈，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F ，则PE PF ⋅的最小值是A ．12B ．10C ．6D ．5第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应处） 11．若[0,)θπ∈且cos (sin cos )1θθθ+=，则θ= ．12．若变量x ，y 满足约束条件22020210x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2241z x y y =+++的最小值为 ．13．省实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩（试卷满分150分）服从正态分布2(100,)N σ，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的13，则此次考试成绩不低于120分的学生约有 人． 14．如图在ABC ∆中，3,7,2AB BC AC ===，若O 为ABC ∆的外心，则AO AC ⋅= ，AO BC ⋅= ．15．从正二十边形的对角线中任取一条，则其与此正二十边形的所有边都不平行的概率为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）如图，ABC ∆中．7cos ,2,25A AB A =∠=∠∠的平分线AD 的长为10，（1）求B ∠的大小； （2）求AC 边的长；17．（本小题满分12分）如图，长方体1AC 中，12,1,AB BC AA E ===、F 、G 分别为棱1DD 、11D C 、BC 的中点，（1）试在底面1111A B C D 上找一点H ，使//EH 平面1FGB ；（2）求四面体1EFGB 的体积．某鲜花店每天以每束2．5元购入新鲜玫瑰花并以每束5元的价格销售，店主根据以往的销售统计得到每天能以此价格售出的玫瑰花数ξ的分布列如表所示，若某天所购进的玫瑰花未售完，则当天未售出的玫瑰花将以每束1．5元的价格降价处理完毕．（1）若某天店主购入玫瑰花40束，试求该天其从玫瑰花销售中所获利润的期望； （2）店主每天玫瑰花的进货量x （3050x ≤≤，单位：束）为多少时，其有望从玫瑰花销售中获取最火利润?ξ30 40 50P13 13 1319．（本小题满分12分）椭圆的中心原点O ，焦点在y 轴上，离心率63e =，过(0,1)P 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，且2AP PB =，求AOB ∆面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程．已知(,)P x y 为函数ln y x =图象上一点，O 为坐标原点。

湖北省八校2018——2018学年度高三第二次联考数学试题命题：荆州中学高三数学备课组第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共10个小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列判断正确的是( ) A ．x 2≠y 2⇔x≠y 或x≠ -yB ．命题：“a ,b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题是“若a+b 不是偶数，则a ，b 都不是偶数”C ．若“p 或q ”为假命题，则“非p 且非q ”是真命题D ．已知a ，b ，c 是实数，关于x 的不等式ax 2+bx +c ≤0的解集是空集，必有a >0且△≤02．若α、β是两个不重合的平面，给定以下条件：①α、β都垂直于平面Υ②α内不共线的三点到β的距离都相等③l 、m 是a 内的两条直线，且l ∥β，m ∥β④l 、m 是两条异面直线，且l ∥α、l ∥β、m ∥a ，m ∥β其中可以判定α∥β的是( ) A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．④3．(理)已知1413)(+-=x x x f 则下列结论正确的是( )1)(lim .0)(lim .0)(lim .1)(lim .0====→∞→+∞→-∞→x f D x f C x f B x f A x x x x(文)二次函数y =n (n +1)x 2-(2n +1)x +1，当n 以依次取1,2，3，4，…,n ,…时，图象在x 轴 上截得的线段的长度的总和约为( )A.1B.2C.3D.4 4．己知函数f (x )=x ·sin x 的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下 面的判断：)()()2,2(,2121x f x f x x <-∈且ππ则( )A ．x l >x 2B ．x 1+x 2>0C ．x 1<x 2D ．2221x x <5．已知双曲线12222=-by a x 的左焦点为F 1，左、右顶点为A l 、A 2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上情况都有可能6．已知关于x 的方程2sin2cos cos 22CB A x x +⋅-=0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 7．已知函数f (x )=2x -l ，g (x )=1-x 2，构造函数F (x )，定义F 如下：当│f (x )│≥g (x )时， F (x )=│f (x )│,当│f (x )│<g (x )时，F (x )= -g (x ),那么F (x )( ) A ．有最小值-1，无最大值 B ．有最小值0，无最大值 C ．有最大值1，无最小值 D ．无最小值，也无最大值8．某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据。

湖北省八校2018届高三第二次联考参考答案及评分说明理科数学【提示】11．若//BC x 轴；不妨设AC 与x 轴交于点G ，过A 作//AD x 交直线l 于点D 则：FD AG DE BC AC CD ==，EG CE AD CD =两次相除得：FG AD DE EG BC CE⋅=又由第二定义：ADAF DE BC BF CE ==1FGEG∴=∴G 为EF 的中点反之，直线AB 斜率为零，则BC 与x 轴重合 12．构造函数()F x =求导分析单调性可知①③④正确（注：构造函数ln ()x F x x =也可）16．设,ADC ACD αβ∠=∠=，由余弦定理可知：22016cos AC α=-，212cos 8AC AC β+=又由正弦定理：22sin sin sin sin AC ACαββα=⇒=1112sin sin()2(sin )2(2322BCD S BC CD BC BC ACπαβββ∆∴=⋅+==4sin()3πα=-+所以最大值为4+17．（1）1(1)n n a -=-或n a n =；（2）32342(1)(2)n n T n n +=-++． 解析：（1）当1n =时，21112S a a =+，则11a =当2n ≥时，2211122n n n n n n n a a a a a S S ---++=-=-， 即111()(1)0n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒=-或11n n a a -=+ 1(1)n n a -∴=-或n a n = …………………………6分（2）由0n a >，n a n ∴=，1111()(2)22n b n n nn ==-++ 1111111111323[(1)()()][1]2324222+1242(+1)(2)n n T n nn n n n +∴=-+-++-=+--=-+++ ………………12分 18．（1）见解析；（2解析：（1）设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，且O 为AC 中点， ∵FA FC =，∴AC FO ⊥,又FO BD O = ，∴AC ⊥平面BDEF .…………………5分（2）连接DF ，∵四边形BDEF 为菱形，且60DBF ∠=︒，∴DBF∆为等边三角形， ∵O 为BD 中点，∴FO BD ⊥，又AC FO ⊥，∴FO ⊥平面ABCD . ∵,,OA OB OF 两两垂直，∴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，………7分 设2AB =，∵四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，∴2,BD AC == ∵DBF ∆为等边三角形，∴OF .∴)()(),0,1,0,0,1,0,A B D F -，∴()(()1,0,,AF AB AD =-==.设平面ABF 的法向量为(),,n x y z = ，则00AF n AB n y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩， 取1x =，得()n =.设直线AD 与平面ABF 所成角为θ，………10分则sin co s ,AD n AD n AD n θ⋅===⋅…………………12分 注：用等体积法求线面角也可酌情给分19．（1）0.0075,225.6x μ==；（2）（ⅰ）15（ⅱ）分布列见解析，3()5E Y = 解析：（1）由(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=得0.0075x =………………2分1700.041900.192100.222300.252500.152700.12900.05225.6μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………………4分（2）（ⅰ）()()11225.62401224025P X P X ⎡⎤<<=->=⎣⎦ ……………6分 （ⅱ）因为513,Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，()331455iii P Y i C -⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,1,2,3i =.所以()355E Y =⨯=.…………………………12分 20．（1）1214k k ⋅=-，221(0)4x y y +=≠；（2）53m =- ，取得最大值5． 解析：（1）设000(,)(0)D x y y ≠，易知过D 点的切线方程为004x x y y +=，其中22004x y +=则00004242(2,),(2,)x x E F y y -+-，002200001222004242164414416164x x y y x y k k y y -+--∴⋅=⋅===---…………3分设(,)G x y ，由2212111(0)42244y y xkk y y x x ⋅=-⇒⋅=-⇒+=≠-+故曲线C 的方程为221(0)4x y y +=≠…………………5分（2）22225844044y x m x mx m x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844,5m x x m x x -+=-⋅=， …………………7分由22=6420(44)0m m m ∆-->⇒<且0,2m m ≠≠± ……………8分与直线2x =交于点S ，与直线1y =-交于点T (2,2),(1,1)S m T m ∴+---∴∴，令3+,(35,35)m t t =∈-+且1,3,5t ≠则……………10分当，即45,33t m ==-时，取得最大值255.…………………12分21．（1）见解析；（2）见解析.解析：（1）2'()(21)x f x ax ax e =++……………1分当0a =时，'()0x f x e =≥，此时()f x 在R 单调递增；……………2分当0a >时，2=44a a ∆-①当01a <≤时，0∆≤，2210ax ax ++≥恒成立，'()0f x ∴≥，此时()f x 在R 单调递增；……3分②当1a >时，令1211'()011,11f x x x a a=⇒=---=-+- x 1(,)x -∞1x 12(,)x x2x 2(,)x +∞'()f x＋0 － 0 ＋()f x即()f x 在1(,11)a-∞---和1(11,)a-+-+∞上单调递增；在11(11,11)aa----+-上单调递减；……5分 综上：当01a ≤≤时，在R 单调递增；当1a >时，()f x 在1(,11)a -∞---和1(11,)a-+-+∞上单调递增；在11(11,11)a a ----+-上单调递减；…………………6分（2）由（1）知，当01a ≤≤时，()f x 在[0,1]单调递增，(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有一个零点；当1a >时，1110a ---<且1110a-+-<，()f x ∴在[0,1]单调递增；(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有一个零点；当0a <时，令1'()0110f x x a=⇒=-+->（负值舍去）①当1111a-+-≥即103a -≤<时，()f x 在[0,1]单调递增，(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有一个零点；②当1111a-+-<即13a <-时若(1)0f >即1113a e -<<-时，()f x 在1[0,11)a -+-单调递增，在1[111]a-+-，单调递减，(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有一个零点；若(1)0f ≤即11a e ≤-时，()f x 在1[0,11)a-+-单调递增，在1[111]a -+-，单调递减，(0)=0f ，此时()f x 在区间[0,1]上有零点0x =和在区间1[111]a-+-，有一个零点共两个零点；综上：当11a e ≤-时，()f x 在区间[0,1]上有2个零点； 当11a e >-时，()f x 在区间[0,1]上有1个零点.…………………12分22．（1）0x y a +-=，24y x =；（2）8. 解析：（1）显然y x a =-+⇒0x y a +-= …………………2分由可得，即， …………………5分（2） 直线22x t y a t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 过(0,1)，则1a =将直线的参数方程代入得，1212622t t t t ⎧+=-⎪⎨⋅=⎪⎩ 由直线参数方程的几何意义可知，.…………………10分注：直接用直角坐标方程联立计算也可23．（1）；（2）19[,7]4a ∈.解析：（1）可化为2339x x >⎧⎨-≤⎩或1259x x -≤≤⎧⎨-≤⎩或1339x x <-⎧⎨-+≤⎩； 或或；不等式的解集为； …………………5分（2）由题意：2()f x x a =-+25,[0,2]a x x x ⇔=-+∈故方程2()f x x a =-+在区间[0,2]有解⇔函数y a =和函数25y x x =-+图象在区间[0,2]上有交点当[0,2]x ∈时，2195[,7]4y x x =-+∈19[,7]4a ∴∈ …………………10分。

2018年湖北省八市联考数学试题数学（理科）12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 P ={3,log 3a} , Q 」a,b ?,若 P Q ={0}，则 P Q 二()A. B. $0,2 ? C.‘3,0,1D. ：3,0,1,2?2.设复数...3-i 2017在复平面内对应的点为A ,过原点和点A 的直线的倾斜角为（3.已知数列 幺？是等差数列，m, p,q 为正整数，则“ p 2m ”是 筑 a^2a m ”的A •充分不必要条件B .必要不充分条件C •充要条件D •既不充分也不必要条件4.对任意非零实数a,b ,若a 探b 的运算原理如图所示， 则（log ㊁2、. 2）探5- 2 - 3C.Jr- 6-B.选择题：本大题共 2-1=( )P 丿5•在直角坐标系xOy 中，已知三点A （a,1）, B （2,b ）,C （3,4）,若向量OA 与OB 在向量OC 方向上的投影相同，则a 2b 2的最小值为（6•若张三每天的工作时间在 续两天平均工作时间不少于A. - B97.已知命题p:若：■2 C.-54 D .256小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连 7小时的概率是（a // :；命题q:若a // : ,a //二餐--b ,则a // b ，下列是真命题的是（）B. p ( q)C . p ( q)D .( p) qD. 4 C. 310.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为 堑堵”一块 堑堵"形石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球的体积最 大，则则所剩余料体积为()二.填空题：本大题共 4小题，每小题5分。

( 2 ¥13.在 坂-2 i 的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大， 则二项展开式常数项等 I x J14.在平面直角坐标系xOy 中，点P(X D , y 0)在单位圆0上，设• xOP - ：•，且A . 288-48二B . 288-16二C . 288-32二D . 288- 4二y-x,9..已知x, y 满足 x ^12, lc J 2x - y _ m.若z =x ・2y 有最大值4，则实数m 的值为(A . -4B . -2C . -1&若长度为定值的线段 AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动,P (x,y )为△ OAB 的外心轨迹上一点，则 x+y 的最大值为(C . .211 .设F 1, F 2分别是双曲线2 2x y C : —2 2=1(a 0,b 0)的左、右焦点，P 是Ca b的右支上的点，射线PT 平分/F|PF 2 ,过原点O 作PT 的平行线交 PF 1于点M ,若|吋2卜5| MP |,则双曲线C 的离心率为()B.2C..2 D. 3ln x12.对于函数f (x)二叱, xF 列说法正确的有(f (x)在x 二e 处取得极大值 1:②f (x)有两个不同的零点;eA . f ⑵：::f (二)：：：f (3)；④若 B.3个1f(x)：：k- 在(0,：：)上恒成立，则k 1. x C.2 个 D.1ae l6，2 ［若cos© H，则xo的值为——■ x［a ,xc115•已知实数a》O,aHl函数f(x) =《2 4在R上单调递增，贝U实数a的取值' x- -aln x, x_1、 x范围是__________ 16.已知数列泊宀的首项a i =1，函数f (x) =x4• a. 1 cos2x-(2a n 1)有唯一零点，则数列{n2(a n+1)}的前n项的和为__________ 三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},|{},022|{2A x x y y B x x Z x A ∈==≤+-∈=，则集合B 的子集的个数为（ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．162.若复数i a a a z )2()6(2-+-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则||z 等于（ ） A ．5 B ．0 C ．0或5 D ．13.以下判断正确的个数是（ ）①“1||||≤+y x ”是“122≤+y x ”的必要不充分条件.②命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2≥-+∈∀x x R x ”. ③相关指数2R 的值越接近1，则变量之间的相关性越强.④若回归直线的斜率估计值是25.2，样本点的中心为)5,4(，则回归直线方程是425.2-=∧x y .A ．1B ．2C ．3D ．44.已知平面向量→→b a ,满足32||,3||==→→b a ，且→→+b a 与→a 垂直，则→a 与→b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C. 32π D ．65π5.已知实数b a ,是利用计算机产生1~0之间的均匀随机数，设事件"41)1(:"22>+-b a A ，则事件A 发生的概率为（ ） A ．16π B ．161π- C. 4π D ．41π- 6.已知数列}{n a 的首项31=a ，对任意*,N n m ∈，都有n m n m a a a +=⋅，则当1≥n 时，=+++-1233313log log log n a a a （ ）A ．)12(-n nB ．2)1(+n C. 2n D ．2)1(-n7.阅读如下图所示的程序框图运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A ．23-B ．1- C. 21D ．0 8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A ．316π B ．38π C. π34 D ．π3 9.函数|sin |||ln )(x x x f +=（ππ≤≤-x 且0≠x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C. D ．10.已知函数)0(sin )42(cos sin 2)(22>--=ωωπωωx x x x f 在区间]65,32[ππ-上是增函数，且在区间],0[π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（ ）A ．]53,0(B ．]53,21[ C. ]53,21( D ．),21(+∞11.如图，已知抛物线x y 282=的焦点为F ，直线l 过点F 且依次交抛物线及圆2)22(22=+-y x 于D C B A ,,,四点，则||4||CD AB +的最小值为（ ）A ．23B ．25 C. 213 D ．218 12.定义在R 上的函数⎩⎨⎧<≤<≤-=10,01,)(2x x x x x f ，且21)(),()2(-==+x x g x f x f ，则方程)()(x g x f =在区间]9,5[-上的所有实数根之和最接近下列哪个数（ ）A ．14B ．12 C. 11 D ．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x xy 6，且y x z +=3的最小值为8-，则=k ．14.已知⎰-=1123dx x a ，则5)1(+ax 的展开式中3x 的系数为 ．15.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 虚轴的一端点为21,F F B 、为双曲线的左、右焦点，线段2BF 与双曲线交于点→→=22,AF BA A ，则双曲线C 的离心率为 ． 16.在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2cos sin 3,sin 3sin 32cos cos =+=+B B CA c C bB ，则c a +的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列}{n a 的前n 项和为n S ，点))(,(*N n S a n n ∈在直线022=--y x 上. （1）求证：数列}{n a 是等比数列，并求其通项公式；（2）设直线n a x =与函数2)(x x f =的图象交于点n A ，与函数x x g 2log )(=的图象交于点n B ，记→→⋅=n n n OB OA b （其中O 为坐标原点），求数列}{n b 的前n 项和n T . 18. 如图（1），等腰直角三角形ABC 的底边2=AB ，点D 在线段AC 上，AB DE ⊥于E ，现将ADE ∆沿DE 折起到PDE ∆的位置（如图（2））（1）求证：DE PB ⊥；（2）若BE PE ⊥，直线PD 与平面PBC 所成的角为30，求平面PDE 与平面PBC 所成的锐二面角的正弦值.19. 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x （单位：千克）清洗蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y （单位：微克）的统计表：（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x 与y 是正相关还是负相关； （2）若用解析式d cx y +=∧2作为蔬菜农药残量∧y 与用水量x 的回归方程，令2x w =，计算平均值-w 与-y ，完成以下表格（填在答题卡中），求出∧y 与x 的回归方程.（d c ,保留两位有效数字）；（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到1.0，参考数据236.25≈）（附：对于一组数据),(),......,,(),,(2211n n v u v u v u ，其回归直线u v βα+=的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：-∧-∧=-=--∧-=---=∑∑u v u uv v u uni ini i iβαβ,)())((121）20. 设)0,1(),0,1(),0,2(C B A --，动圆D 与x 轴相切于A 点，如图，过C B ,两点分别作圆D 的非x 轴的两条切线，两条切线交点为P .（1）证明：||||PC PB +为定值，并写出点P 的轨迹方程；（2）设动直线l 与圆122=+y x 相切，又l 与点P 的轨迹交于N M ,两点，求→→⋅ON OM 的取值范围.21. 已知函数)(21)(,ln )(22R m x mx x g mx x x f ∈+=-=，令)()()(x g x f x F +=. （1）当21=m 时，求函数)(x f 的单调递增区间； （2）若关于x 的不等式1)(-≤mx x F 恒成立，求整数m 的最小值；（3）若2-=m ，正实数21,x x 满足0)()(2121=++x x x F x F ，证明：21521-≥+x x . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 曲线⎩⎨⎧==ty tx C sin cos :1（t 为参数），将曲线1C 上的所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到曲线2C . （1）求曲线2C 的普通方程； （2）若过点)0,1(M ，倾斜角为3π的直线l 与曲线2C 交于B A ,两点，求||||MB MA +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数|12||12|)(++-=x x x f . （1）求函数)(x f 的最小值m ； （2）若正实数b a ,满足311=+b a ，求证：m ba ≥+2221.试卷答案一、选择题1-5:BACDB 6-10:CDACB 11、12：CA二、填空题13. 2- 14. 80 15.21016. ]3,23(三、解答题17.（1） 点),(n n S a 在直线022=--y x 上，022=--∴n n S a ① （i ）当1=n 时，2022111=∴=--∴a S a .（ii ）当2≥n 时，02211=--∴--n n S a ② ①-②12-=∴n n a a 即21=-n na a . ∴数列}{n a 是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由已知),2(),4,2(n B A n n n n nn n n n n n b OB OA b 4)1(+=∴⋅=→→ 984)923(1-⋅+=∴+n n n T .18.（1）⊥∴=⋂⊥⊥DE E BE PE BE DE PE DE ,, 平面PBE 又⊂PB 平面DE PB PBE ⊥∴（2）由（1）知EB DE PE DE ⊥⊥,，且BE PE ⊥，所以PE BE DE ,,两两垂直.分别以→→→EP EB ED ,,的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系.设)10(||<<=a a PE ，则),0,0(),0,0,(),0,0,(),0,2,0(a P a C a D a B -，可得)0,1,1(),,2,0(-=--=→→BC a a PB设平面PBC 的法向量为),,(z y x n =→，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→0n BC n PB 所以⎩⎨⎧=-=--00)2(y x az y a ，取)2,,(a a a n -=→直线PD 与平面PBC 所成的角为30，且),0,(a a PD -=→22222)2(2|)2(|30sin a a a a a a a -++⋅--=∴2=∴a （舍）或52=a )58,52,52(=∴→n 又取平面PDE 的法向量为)0,1,0(=→m设所求锐二面角为θ，则62cos =θ，所以634sin =θ.19.（1）负相关.（含散点图） （2）38,11==--y w0.2374751145)2()7()10()28(14)9(51)2(16)7(201022222≈-=++-+-+--⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=c 600.2600.2,6011)374751(382+-=+-=≈⨯--=-=∧--x w y w c y d .（3）当20<∧y 时，5.452,20600.22≈><+-x x∴为了放心食用该蔬菜，估计需要5.4千克的清水清洗一千克蔬菜.20.（1）4||||=+PC PB 点P 的轨迹方程)2(13422±≠=+x y x （2）（i ）当直线l 斜率不存在时，1:±=x l ，不妨设)23,1(),23,1(-N M ，则45-=⋅→→ON OM（ii ）当直线l 斜率存在时，设m kx y l +=:，即),(),,(.02211y x N y x M m y kx =+-因为直线l 与单位圆相切，则11||2=+k m 得122+=k m .①由⎩⎨⎧+==+mkx y y x 124322，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+∴=-+++34124348,01248)34(2221221222k m x x k km x x m km x x k 2121y y x x ON OM ⋅+⋅=⋅→→3412127)()1()()(2222212122121+--=+++⋅+=+⋅++⋅=k k m m x x km x x k m kx m kx x x ② ②代①)3411(4534)1(545222++-=++-=⋅→→k k k ON OM )45,35[3342--∈⋅∴≥+→→ON OM k（iii ）当m kx y l +=:过点)0,2(-或)0,2(时，33±=k ， 即)2(33+=x y 或)2(33--=x y 则1320-=⋅→→ON OM综上：]45,1320()1320,35[--⋃--∈⋅→→ON OM . 21.（1）)0(11)(,0,21ln )(22>-=-='>-=x xx x x x f x x x x f 由0)(>'x f ，得012>-x ，又0>x ，所以10<<x ，所以)(x f 的单增区间为)1,0(.（2）令1)1(21ln )1()()(2+-+-=--=x m mx x mx x F x G ， 所以xx m mx m mx x x G 1)1()1(1)(2+-+-=-+-='.当0≤m 时，因为0>x ，所以0)(>'x G ，所以)(x G 在),0(+∞上是递增函数， 又因为02231)1(1211ln )1(2>+-=+-+⨯-=m m m G ， 所以关于x 的不等式1)(-≤mx x G 不能恒成立.当0>m 时，xx m x m xx m mx x G )1)(1(1)1()(2+--=+-+-='. 令0)(='x G ，得m x 1=，所以当)1,0(mx ∈时，0)(>'x G ；当),1(+∞∈m x 时，0)(<'x G .因此函数)(x G 在)1,0(m x ∈是增函数，在),1(+∞∈m x 是减函数.故函数)(x G 的最大值为m mm m m m m m G ln 2111)1()1(211ln )1(2-=+⨯-+⨯-=. 令m m m h ln 21)(-=，因为02ln 41)2(,021)1(<-=>=h h . 又因为)(m h 在),0(+∞∈m 上是减函数，所以当2≥m 时，0)(<m h . 所以整数m 的最小值为2.（3）当2-=m 时，0,ln )(2>++=x x x x x F由0)()(2121=++x x x F x F ，即0ln ln 2122221211=++++++x x x x x x x x 从而)ln()()(212121221x x x x x x x x ⋅-⋅=+++ 令21x x t ⋅=，则由t t t ln )(-=ϕ得，tt t 1)(-='ϕ 可知)(t ϕ'在区间)1,0(单调递减，在区间),1(+∞上单调递增，所以1)1()(=≥ϕϕt ，所以1)()(21221≥+++x x x x .即21521-≥+x x 成立. 22.（1）曲线1C 的方程122=+y x .在曲线2C 上任取一点),(y x ，设其在曲线1C 的对应点为),(11y x由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∴⎩⎨⎧==32321111y y xx y y x x 代入12121=+y x ，则13422=+y x（2）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23211代入124322=+y x ，则012452=-+t t设点B A ,对应的参数分别为51254,,212121-=⋅-=+t t t t t t ，则516||||||21=-=+t t MB MA .23.（1）2|)12()12(||12||12|=+--≥++-x x x x 当且仅当2121≤≤-x 时，等式成立. （2）222)11()211()21(b a b a +≥+⋅+则22122≥+ba 当且仅当ab 2=时取，等号成立.。