昆式曲面的定义及构建方法

第六节、曲面的构建教学所需课时：2课时教学场地：数控电脑室授课班级：04模具（1）学习方法：以课程讲授与上机操作练习相结合。

以软件使用功能介绍的课程教学与课程设计强化训练相结合。

教学目的：使学生正确理解和掌握昆氏曲面的构建原理及构建方法。

教学重点：掌握昆氏曲面的构建原理。

教学难点：昆氏曲面缀面数的计算及串联方法。

新课引入：前面学习过立体构图基本概念，三维坐标系、构图面、工作深度、图层、颜色、视角、三维线架构建以及直纹曲面，扫描曲面，举升曲面，牵引曲面，旋转曲面的构建。

这就为我们学习昆氏曲面造型提供了先决条件，在这个基础上学习昆氏曲面造型会有事半功倍的学习效果。

教学过程：昆氏曲面：昆氏曲面是有四个边界或者四个以上的边界曲线熔接许多缀面而形成的曲面。

该选项从一个格点曲线创建一个曲面,为了创建昆氏曲面,必须使用昆氏串联,一个典型串联选择只能用在该功能。

有两种类型串联，分别是自动和手动串联。

在[主功能表]--[绘图]--[曲面]--[昆氏曲面]后出现“自动昆氏串连对话框”，昆氏曲面有两种创建方法。

（1）、手动串联当系统提示是否使用自动昆氏串联，回答“否”时，表示要手动串联,按提示默认切削方向数目和截断方向数目都是一个单位。

要了解手动串联，首先必须了解昆氏曲面的缀面。

昆氏缀面边界布置在铣削方向和截面方向曲线的格栅上，铣削方向曲线位于行上，它平行于进刀方向，截面曲线位于列上，垂直于进刀方向，选择起点铣削方向，再选择与其相对应的另一条边界，注意方向一致。

从起点端选择截面方向，选择与其相对应的另一条边界（方向一致）。

出现提示：连接完毕。

{执行}再{执行}。

手动串连多个单位的昆氏曲面：要点是先要打断所有交点。

（2）、自动串连方法：系统提示选择两条左上角相交的边界曲线，再选取右下角的一条边界曲线。

设置参数后执行。

自动方式必须要满足有四条边的条件，而且一次只能做一个曲面。

（3）、缀面数的计算：a:P L=N c-1b:P C=N L-1c:P T=P L×P C式中：ＰＬ表示铣削方向缀面数ＰＣ表示截面方向缀面数ＰＴ表示缀面总数ＮＬ表示铣削方向外形数ＮＣ表示截面方向外形数封闭式外形第一个外形和最后一个外形相连接，开放式外形第一个外形和最后一个外形不连接。

1第四讲第4章孔斯曲面航宇学院本章内容提要4.1 孔斯曲面定义4.2 孔斯曲面构造234.1 孔斯曲面定义前面讨论了一条自由曲线可以由一系列的曲线段连接而成,与此类似，一自由曲面也可以由一系列的曲面片拼合而成。

因此，曲面片是曲面的基础。

孔斯方法的基本思想是：把所要描述的曲面看作是由若干个曲面片光滑拼接而成。

每个曲面片一般用四条边界来定义。

45曲面片的数学表示形式及其性质：一个曲面片是以曲线为边界的点的集合，这些点的坐标(x,y,z)均可用双参数的单值函数表示如下：曲面上任一点的矢量表示为：(,)[(,),(,),(,) ]0u,v 1u v x u v y u v z u v ≤=≤r 0u,v (,)(,)(,)]1x x u v y y u v z z u v ≤≤=⎧⎪=⎨⎪=⎩r曲面参数化中的对应关系67下图所示为曲面片的一例v =0v =1v =v jr (u i ,v j )v u8下图所示为曲面片的一例v =0v =1v =v j r (u i ,v j )v u曲面:r =r (u,v)四条边界：r (u,0)、r (u,1)r (0,v) 、r (1,v)四个角点：r (0,0)、r (0,1)r (1,0) 、r (1,1)四个边界曲线上的切矢：r u (u,0)、r u (u,1)r v (0,v) 、r v (1,v)四个边界上的跨界切矢：r v (u ,0)、r v (u ,1) r u (0,v ) 、r u (1,v )Coons(孔斯)曲面是一种插值曲面，是由美国麻省理工学院的孔斯(Coons)1964年提出的。

Coons曲面的构造方法是：用四条边界构造曲面片，按一定的连续性要求将曲面片拼接起来，就可得到需要的一张曲面。

910根据给定的四条边界条件的不同，Coons 曲面分为三种类型：第一类为具有指定边界曲线的Coons 曲面片，或称为简单Coons 曲面片；第二类为具有指定边界曲线和跨界切矢(指u 向或v 向的边界曲线对另一参数v 或u 的一阶偏导数，如)Coons 曲面片；第三类为具有指定边界曲线、跨界切矢及跨界二阶导矢(指u 向或v 向的边界曲线对另一参数v 或u 的二阶偏导数，如)的Coons 曲面片。

曲面建模的具体思路
曲面建模是一种用来创建具有复杂曲线和曲面形状的三维模型的技术。

下面是一些常见的曲面建模思路：
1. 创建基本几何体：从最简单的几何体开始，如立方体、球体或圆柱体。

这些基本几何体可以作为曲面建模的起点，通过修改几何体的顶点、边缘和面来创建更复杂的曲面。

2. 使用控制点曲线：控制点曲线是曲面建模中常用的一种方法。

通过在二维平面上放置一组控制点，然后使用插值或参数化等方法，将这些控制点连接起来形成一条平滑的曲线。

这些曲线可以用来创建曲面的边界或分割线。

3. 运用曲面曲线：曲面曲线是在三维空间中定义的曲线，可以用来生成复杂的曲面。

例如贝塞尔曲线、B样条曲线等。

可以通过调整曲线的控制点位置和权重来改变曲面的形状。

4. 使用曲面生成器：曲面生成器是一种功能强大的工具，可以根据给定的参数和规则来生成曲面模型。

例如，参数化曲面、NURBS （非均匀有理B样条）曲面等。

通过调整参数和控制点，可以精确地控制曲面的形状。

5. 进行修饰和调整：一旦创建了基本的曲面模型，可以使用各种修饰和调整工具来改变其形状和外观。

例如，平滑工具、拉伸工具、挤压工具、剖切工具等。

以上是一些常见的曲面建模思路，具体的方法和工具因软件而异。

不同的设计任务可能需要结合多种方法来实现预期的曲面效果。

昆氏曲面的绘制方法昆氏曲面，又称兵线曲面，是数学中的一种重要曲面，其形状独特，引人入胜。

本文将为您介绍昆氏曲面的绘制方法，为了更好地理解，我们将从基本概念、数学公式以及绘制过程三个方面来进行阐述。

一、基本概念昆氏曲面是指在三维空间中，由两个中心不同的圆分别沿一个共同的直线执行匀速旋转运动所形成的曲面。

其中，两个圆的半径和圆心到旋转轴的距离是昆氏曲面的关键参数。

二、数学公式昆氏曲面的数学表达式为：x = a * cos(u) + b * cos(v)y = a * sin(u) + b * sin(v)z = c * sin(u-v)其中，a、b、c为正实数，u和v为参数，取值范围为0到2π。

该数学公式描述了昆氏曲面上每个点的坐标。

三、绘制过程下面我们将逐步介绍昆氏曲面的绘制过程，希望能够帮助您更好地理解和实践。

1. 设置参数范围首先，我们需要确定参数u和v的取值范围。

一般来说，我们可以将其分别设定为0到2π，这样可以绘制出一个完整的昆氏曲面。

当然，您也可以根据具体需求进行调整。

2. 定义步长在绘制昆氏曲面时，我们需要离散化参数u和v，并且根据步长来逐渐逼近设定的参数范围。

一般来说，步长的选择会直接影响绘制的精度和效率。

您可以根据需要进行调整，但要注意不要选择过大的步长，以免造成绘制的不准确。

3. 计算坐标点根据参数u和v的取值范围以及步长，我们可以逐个计算出昆氏曲面上每个点的坐标。

根据数学公式，可以将坐标点的计算转化为简单的三角函数运算。

这里需要注意的是，计算过程中需要注意保持精度，以免引入误差。

4. 绘制曲面当我们计算出每个点的坐标后，就可以开始绘制曲面了。

可以使用任何绘图软件或编程语言来进行绘制，如Matplotlib、OpenGL等。

根据计算得到的坐标点，可以绘制出每个点之间的连接线或者使用三角面片来填充曲面。

5. 调整参数在实际绘制过程中，可以根据自己的需求进行参数的调整，比如改变圆的半径、调整旋转轴的位置等。

一、昆氏曲面1、定义：由熔接4个边界曲线生成的许多缀面组成的。

2、两种串连方式：自动串联和手动串联3、自动串联：用3个图素来定义曲面缀面，分别是两个左上角相交的曲线和一个右下角的曲线。

注意点：两个左上角相交的曲线箭头方向要求相对。

练习：1)P91图3.78 2) P100 第四题3)、昆氏曲面(自动串联方式)4、 手动串联：P88—P90应用：生成比较复杂曲面，“自动串连”失败的，可选用“手动串连”来解决。

1）首先是选择起始点，通常选择一个角点作为起始点。

同时，起始点应为两条边界曲线的交点，这两条边界曲线中一条设置为引导方向，另一条设置为截断方向。

A 开放式边界（第一外形与最后外形不重合）B 封闭式边界（第一外形与最后外形重合）2）接着要确定引导方向和截断方向的缀面数目。

缀面数的计算：引导方向缀面数 =截断方向外形线数-1 截断方向缀面数 = 引导方向外形线数-1缀面总数 = 引导方向缀面数×截断方向缀面数以封闭式边界的例图为例子：引导方向缀面数 =截断方向外形线数-1= 截断方向缀面数 = 引导方向外形线数-1=3）最后要确定边界曲线的选取顺序。

首先依次选取引导方向的外形曲线，其次依次选取截断方向的外形曲线注意在选取边界曲线时，其串连方向应与引导方向或截断方向一致。

例题：用昆氏曲面（手动串联方式）生成各曲面操作步骤：1、按两视图的尺寸画出线架(如下图)2、用昆氏曲面命令生成各曲面：1）四个侧面的生成操作：A、单击“绘图”/“曲面”/“昆氏曲面”B、系统弹出“昆氏曲面的自动串连”对话框，选择“否”——表示选择手动串连方式C、输入切削方向的缀面数目“4”D、输入截断方向的缀面数目“1”E、依次选择外形曲线（注意开始线与结束线，各线的方向相同）F、单击“执行”。

2）底面的生成操作：A、单击“绘图”/“曲面”/“昆氏曲面”B、系统弹出“昆氏曲面的自动串连”对话框，选择“否”——表示选择手动串连方式C、输入切削方向的缀面数目“1”D、输入截断方向的缀面数目“1”E、依次选择外形曲线F、单击“执行”。

曲面方程的定义及其应用曲面方程是数学中的一个重要概念，用于描述三维空间中的曲面，比如球面、圆柱面、抛物面等。

本文将介绍曲面方程的定义、表示方法及其在工程学、物理学等领域中的应用。

一、曲面方程的定义曲面方程是三元函数x = f(u,v), y = g(u,v), z = h(u,v)关于u和v的方程组，其中x，y，z是曲面上的点的坐标。

通常情况下，曲面方程是用隐式函数的形式表示的，即F(x,y,z)=0，其中F是由x,y,z的函数构成的方程。

二、表示曲面方程的方法1. 参数方程曲面方程最常见的表示方法是使用参数方程。

在参数方程中，每个点都由两个参数组成。

比如，球面的参数方程是：x = r sinθ cosφy = r sinθ sinφz = r cosθ其中r是球面的半径，θ是与x轴的夹角，φ是与y轴的夹角。

通过调整θ和φ，可以得到球面的任何一个点的坐标。

2. 隐式方程隐式方程是用一个等式描述曲面的方程。

通常情况下，隐式方程不是显式地表示出曲面的每个点的坐标，而是通过寻找能够满足该方程的所有点来定义曲面。

比如，球面的隐式方程是：x^2 + y^2 + z^2 = r^2该方程表示了所以与球心距离为r的点构成的球面。

三、曲面方程的应用曲面方程在工程学、物理学、计算机图形学等领域中有着广泛的应用。

1. 工程学在工程学中，曲面方程被广泛应用于计算机辅助设计（CAD）系统。

CAD系统使用曲面方程来描述复杂的产品造型，帮助工程师们更加精确地设计产品。

2. 物理学在物理学中，曲面方程被用于描述电场、磁场、光场等等。

比如抛物面就是一种典型的电磁场的曲面形状。

3. 计算机图形学在计算机图形学中，曲面方程被广泛应用于计算机三维图形的构建。

通过曲面方程，设计师们可以更加精确和快速地建立三维模型。

总之，曲面方程是一种重要的数学概念，它在工程学、物理学、计算机图形学等领域有着广泛的应用。

学习曲面方程可以帮助我们更好地理解三维空间中的对象，同时也可以帮助我们更加高效地解决实际问题。

昆式曲面的定义昆氏曲面是由一个或多个用四条边界曲线定义的网格通过熔接的方式而形成的。

昆式曲面已广泛用于汽车、轮船和飞机机身以及各种模具和模型的设计和造型中，在这里，一定要诠释边界的含义，其边界是广义的，既可以短到成为一个点，也可以长到有多条边界组成，如三角形也可以看成四边形，其中一个点实际上也成其一边，只不过这条边短至一个点，再如五边形，也可以看成四边形，只不过其中的一条边是由两条边组成，由此类推，所有的图形都可以看成是由四条边界组成的。

三.昆式曲面的具体构建要点构建构建昆式曲面有两种方式，即自动串连方式和手动串连方式。

1.自动串联方式选择何种构建方式，通常要根据曲面的线框情况来确定，按照昆式曲面的定义，可以把昆式曲面的线框形式分成由单个的四条边界组成和多个的四条边界组成两种情形，如果提供的线框是由单个的四条边界，且四条边界按首尾连接的方式连成一封闭图形，那么采用自动串联的方式来生成昆式曲面较为简单，关键要点：一是在出现提示时，忽略“左上角”字眼，只要任意选择四条边界构成的四个交点中的任意一点，按顺时针方向选择两条曲线，保证该处的箭头相对即可；二是在出现提示时，同样，操作时可忽视“右下角”字眼，只需按顺时针选择最后一条边界，但要注意在选取时，鼠标的位置要靠近第三个交点。

如图1为单个四条边界组成的线框，因此采用自动串联方式生成昆式曲面。

操作步骤如下：1）绘制如图1所示的线框Curve2Curve3Curve1图12）执行昆式曲面构建命令(1)选择命令Create / Surface / Coons，在系统弹出的对话框中选择Yes。

(2)主菜单上方提示：选择左上角相交的曲线，按提示选择任一交点处相交的两条曲线Curve1和Curve2即可。

(3)主菜单上方提示：选择右下角一条曲线，按提示选择最后一条边界curve3即可。

(4)设置曲面公差、曲面类型和曲面熔接方式。

Blending熔接方式有四种，Linear用于曲面较平坦的线性熔接方式；Parabolic用于曲面有较大曲率变化的抛物线熔接方式；Cubic用于曲面有较大曲率变化的三次式熔接方式；Cubic with slope matching三次式曲线配合曲率变化的熔接方式，这种方式构建的曲面连接方式最好，生成的曲面也最平滑。

曲面、投影和包络杭州京港科技有限公司目录曲面工具 (3)显示曲面工具栏 (3)曲面操作 (3)输入IGES形式的曲面 (3)显示表面线疏密 (4)输入数字化表面 (4)创建简单的三维曲面 (5)创建旋转曲面 (10)创建昆氏凹面 (11)创建双线曲面 (12)创建李氏曲面 (14)创建扫描曲面 (15)创建柯氏曲面 (15)曲面延伸 (19)熔合曲面 (20)浮雕物体转换成曲面 (21)投影和包络 (22)投影和包络的原理 (22)编辑几何刀具路径 (23)投影 (23)包络 (24)圆柱形/圆锥形包络 (26)准备和开始加工 (29)开始投影和包络的加工 (29)曲面工具显示曲面工具栏在CAD 模式中点击左边工具栏中的投影图标,可以使用曲面工具栏。

在屏幕上显示相应的工具栏(注意以下曲面处理和投影及包络部分，可知道关于如何使用这些工具)。

曲面操作输入IGES形式的曲面在CAD模块中制作图形，然后在CAM 雕刻模块（兰色屏幕）中建立刀具路径，每个刀具路径都用它自己独特的文件名来保存。

最先的文件名将被取名为图形.000，第二个文件名是图形.001，等等。

例如, 假设您的图形被叫作"Type3" 并且带有".vnd" 路径(Type3.vnd), 那么这第一个刀具路径将被叫为Type3.000。

输入IGES 曲面点击输出图标或者选取来自文件菜单中的输入格式。

选择格式为IGES 的文件[*.IGS].注意：检查并确认您仅仅输入一个没有修整过或者没有简化过的曲面(不包括旋转，也不成比例)，并没有漏孔或者覆盖区域。

这个基面不读取。

输入的曲面把它写入IGES格式，Type 3仅仅可以输入128 个实体。

修改曲面如果曲面必须修改或者清除，您必须首先拆开它们。

不要忘了完成后再集合它们。

显示表面线疏密表面线疏密相当于描写曲面的排列线数。

缺省值是5. 如要修改显示的参数，到编辑菜单 选项…，然后在表面线疏密区域输入新值。