几何光学、波动光学(1)-分析-2012

几何光学、波动光学(1)-分析-2012几何光学、波动光学（一）作业本章要点：(1)光学现象：反射、折射、全反射(2) 几何光学成像：球面成像（反射成像、折射成像）、透镜成像 (3) 光的干涉：杨氏双缝干涉、薄膜干涉、牛顿环、劈尖干涉。

Dx dλ∆=(4) 光程及光程差：计算光程差时注意半波损现象。

光程就是光经过的空间距离乘以介质的折射率（nr ）。

一、 选择题1.如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ B ］【KP 】光线1多余的光程是：2n 2 e ；光线2多余的光程是半波损。

2. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π．(C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)． ［ C ］【KP 】与第一题类似。

差别在于介质中光波波长λn 和真空中光波波长λ之间的关系：λ= n λn.光程与相位差之间的关系:Δφ=2π•δ/λ。

3. 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e ，且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程差为n 3n 13λ1n 3(A) 2n 2e ． (B) 2n 2 e - λ1 / (2n 1)．(C) 2n 2 e - n 1 λ1 / 2． (D) 2n 2 e - n 2 λ1 / 2． ［ C ］【KP 】与第一题类似。

考虑到真空中波长与介质中波长之间的关系即可。

4. 如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+(B) 222111[(1)][(1)]r n t r n t +--+- (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ B ］【KP 】本题简单。

答案B 选项表达式应当修改以下，将原来表达式中最后的那一个下角标2变成1. 5.在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹．若将缝S 2盖住，并在S 1 S 2连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M ，如图所示，则此时 (A) P 点处仍为明条纹．(B) P 点处为暗条纹．(C) 不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹． (D) 无干涉条纹． ［ B ］【KP 】做一条辅助线，再考虑到半波损就可得出结论。

6.在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的．若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则(A) 干涉条纹的间距变宽． (B) 干涉条纹的间距变窄．(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零． (D) 不再发生干涉现象． ［ C ］【KP 】 因为缝宽不同，那么每条缝通过的光强度就不一样了，叠加后原先暗纹出自然光强不为零。

但条纹位置实际上是由光的相位差决定的，当缝间距不变，那么条纹位置也不变。

（相当于缝间距调制了光强） 7.在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的．若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则(A) 干涉条纹的间距变宽． (B) 干涉条纹的间距变窄．(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零． (D) 不再发生干涉现象． ［ C ］ 【KP 】与第6题一样。

P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2r 2t 18.在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明．(B) 全暗．(C) 右半部明，左半部暗．(D) 右半部暗，左半部明． ［ D ］【KP 】大家依据半波损条件判断半波损吧。

9.如图a 所示，一光学平板玻璃A 与待测工件Bλ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射．看到的反射光的干涉条纹如图b 所示．有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切．则工件的上表面缺陷是(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm ． (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm ． (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm ． (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm ．［ B ］ 【KP 】如图所示，设干涉条纹直线部分和弯曲部分所对应劈尖处正常厚度为d 1和d 2；干涉条纹顶点处所对应缺陷高度为Δx ，根据干涉条件有：2d 1+λ/2=k λ (干涉条纹直线部分) 2(d 2-Δx)+λ/2=k λ (干涉条纹顶点处)因此有：Δx=λ/2。

由此可以判断出B 选项对。

画蛇添足提示：大家自己想一想。

10.把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置．当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环(A) 向中心收缩，条纹间隔变小．(B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化． (C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化． (D) 向外扩张，条纹间隔变大． ［ B ］【KP 】当平凸透镜慢慢地向上平移时，光程差变大，中心处条纹级数k 也变大。

换一种说法是：外围条纹向中心收缩，中心处条纹呈明暗交替变化。

二、填空题 11.单色平行光垂直入射到双缝上．观察屏上P 点到两缝的距离分别为r 1和r 2．设双缝和屏之间充满折射率为n 的媒质，则P 点处二相干光线的光程差为________________． 【KP 】光程定义。

12. 在双缝干涉实验中，所用光波波长λ＝5.461×10–4 mm ，双缝与屏间的距离D ＝300 mm ，双缝间距为d ＝0.134 mm ，则中央明条纹两侧的图中数字为各处的折射p d r 1 r 22 S 1 n两个第三级明条纹之间的距离为______________________．【KP 】 双缝干涉将光的空间周期性进行放大，放大倍数为：D/(nd)。

13.一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm ．若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为____________________mm ．(设水的折射率为4/3)【KP 】参看12题。

14.波长为λ的平行单色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为n ，第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是________________．【KP 】 2n Δd =Δk λ 15.已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为λ的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离d 的过程中，干涉条纹将移动________________条．【KP 】 反射镜移动d 距离所引起光程差变化为2d ，其所对应条纹级数变化为2d/λ。

16.有一凹球面镜，曲率半径为20 cm ，如果把小物体放在离镜面顶点6 cm 处，则像在镜__________________cm 处，是______像．（正或倒）【KP 】16-18题，都是球面成像问题。

球面成像公式： 17.有一凸球面镜，曲率半径为20 cm ．如果将一点光源放在离镜面顶点14 cm 远处，则像点在镜______________cm 处，是________像．（实或虚） 18.有一凸球面镜，曲率半径为40 cm ，物体放在离镜面顶点20 cm 处，物高是4 cm ，则像高为______________cm ，是______像．（正或倒） 19.一薄透镜对物体的横向放大率m = _________________，m 值的正或负表示像的____________________．【KP 】 以下两题是透镜成像问题。

透镜成像公式：20.一薄透镜的焦距f = -20 cm ．一物体放在p = 30 cm 处，物高h 0 = 5 cm ．则像距q = __________cm ，像高h i = __________cm ．【KP 】三、 计算题 21.在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-6 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 22.R p p 211='+fp p 111='+在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离．(2) 相邻明条纹间的距离．23.双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120 cm，两缝之间的距离d＝0.50 mm，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝．(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x．(2) 如果用厚度l＝1.0×10-2 mm，折射率n＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x'．24.用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ；(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？参考答案1.B2.C3.C4.B5.B6.C7.C8.D9.B 10.B11.n(r2–r1 ) 3分12.7.32 mm3分13.0.75 3分14.3λ / (2n) 3分15.2d/λ 3分屏16.后15（或-15） 2分正 1分17.后5.8(或-5.8) 2分虚 1分18. 2 2分正 1分19.-( q / p ) 2分 正或倒 1分20.-12 2分 2 1分21.解：(1)∆x ＝20 D λ / a 2分＝0.11 m 2分(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n －1)e ＋r 1＝r 2 2分设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有r 2－r 1＝k λ 2分所以 (n －1)e = k λk ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处 2分22.解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心 则 D O P d r r /012≈- 3分(l 2 +r 2) - (l 1 +r 1) = 0∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3λ ∴ ()d D d r r D O P /3/120λ=-= 3分 (2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差 λδ3)/(-≈D dx 2分明纹条件 λδk ±= (k ＝1，2，....)()d D k x k /3λλ+±= 在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距d D x x x k k /1λ=-=+∆ 2分23.解：(1) ∵ dx / D ≈ k λx ≈Dk λ / d = (1200×5×500×10-6 / 0.50)mm= 6.0 mm 4分OP 0r 1 r 2Dl 2s 1 s 2d l 1 0x(2) 从几何关系，近似有r 2－r 1≈ D x /d '有透明薄膜时，两相干光线的光程差 δ = r 2 – ( r 1 –l +nl ) = r 2 – r 1 –(n -1)l ()l n D x 1/d --'=对零级明条纹上方的第k 级明纹有 λδk =零级上方的第五级明条纹坐标()[]d k l n D x /1λ+-=' 3分=1200[(1.58－1)×0.01±5×5×10-4] / 0.50mm=19.9 mm 3分24.解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e 2＝21λ处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A 处膜厚度 e 4=λ23∴ ()l l e 2/3/4λθ==＝4.8×10-5 rad 5分(2) 由上问可知A 处膜厚为 e 4＝3×500 / 2 nm ＝750 nm对于λ＇＝600 nm 的光，连同附加光程差，在A 处两反射光的光程差为λ'+2124e ，它与波长λ'之比为0.321/24=+'λe ．所以A 处是明纹 3分(3) 棱边处仍是暗纹，A 处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹． 2分P dλ x '。