回归模型的检验

回归模型的检验下表是 被解释变量Y ，解释变量X1,X2,X3,X4的时间序列观测值： 序号 Y X1 X2 X3 X41 6 40.1 5.5 108 632 6 40.3 4.7 94 723 6.5 47.5 5.2 108 864 7.1 49.2 6.8 100 1005 7.2 52.3 7.3 99 1076 7.6 58 8.7 99 1117 8 61.3 10.2 101 1148 9 62.5 14.1 97 1169 9 64.7 17.1 93 11910 9.3 66.8 21.3 102 1211、显著性检验利用表中的数据，用EViews 进行最小二乘估计，得(2.004902) (1.245671) (2.396978) (-0.693309) (0.420498)22R =0.979655,R =0.963379,DW=2.213879,F=60.18950Y =3.914451+0.060263 X 1+0.089090 X 2 -0.012598 X 3+0.007406 X 4其中括号内的数字是t 值。

给定显著水平α=0.05,0.02510t （）=2.23,所以只有X2的回归系数估计值显著。

F> 0.05F 4,5（）=5.19,回归方程显著。

2、多重共线性分析(1)首先利用相关系数分析模型中变量之间的相关关系：键入：COR Y X1 X2 X3 X4输出的相关系数矩阵如下：Y X1 X2 X3 X4Y 1.000000 0.972169 0.937597 -0.388740 0.912166 X1 0.972169 1.000000 0.879363 -0.338876 0.956248 X2 0.937597 0.879363 1.000000 -0.304705 0.760764 X3 -0.388740 -0.338876 -0.304705 1.000000 -0.413541 X4 0.912166 0.956248 0.760764 -0.413541 1.000000 根据相关系数，可以做如下分析：1) X3对Y 的影响不大，可作为次要因素而不引入模型，X1与Y 的相关性最强，先建立一元回归模型ˆY=0.122124X1+0.942307（11.73672）（1.644630）22R=0.945112,R=0.938251,DW=1.683709,F=137.75072)加入X2,对Y关于X1,X2作最小二乘回归，得ˆY==0.081826 X1 +0.079919 X2+2.322897（5.219553）（2.923182）（3.710092）22R=0.975284,R=0.968222,DW=2.264141,F=138.1058可以看出，在加入X2后，拟合优度22R,R均有所增加，并且没有影响X1系数的显著性，所以在模型中保留X2。

第6章 回归模型的假设检验1，区间估计—基本概念假设对消费函数回u Y C ++=21ββ归分析之后，得出边际消费倾向2β的估计值为0.509。

这是对未知的总体MPC 2β的一个单一的点估计。

这个点估计可不可靠？虽然在重复抽样中估计值的均值可能会等于真值))ˆ((22ββ=E ，但由于抽样波动，单一估计值很可能不同于真值。

在统计学中，一个点估计量的可靠性有它的标准误差来衡量。

因此，我们不能完全依赖一个点估计值，而是围绕点估计量构造一个区间。

比方说，在点估计量的两旁各划出宽为2或3个标准误差的一个区间，使得它有95%的概率包含着真实的参数值。

这就是取件估计的粗略概念。

假定我们想知道宽竟，比方说，2ˆβ离2β有多“近”。

为了这个目的，试求两个正数δ和a ,10<<a ，使得随机区间)ˆ,ˆ(22δβδβ+-包含2β的概率为a -1。

a -=+≤≤-1)ˆˆPr(222δββδβ （1） 如果存在这个区间，就称之为置信区间，)1(a -称置信系数或置信度，a 称为显著水平。

置信区间的端点称临界值。

上限和下限。

0.05，0.01。

比方说05.0=a ，（1）式就可读为：试中的区间包含真实的2β的概率为95%。

2，回归系数的置信区间一元回归时，在i u 的正态性假定下，OLS 估计量21ˆ,ˆββ本身就是正态分布的，其均值和方差已随之列出。

以2ˆβ为例 2ˆ22ˆβββS Z -=--（2） 2ˆβ的方差∑-=22)(X X σ这是一个标准化正态变量。

因此，如果知道真实的总体方差2σ已知，就可以利用正态分布对2β作概率性表达。

当2σ已知时，以μ为均值，2σ为方差的正态变量有一个重要性质，就是σμ±之间的面积约占68%，95%，99%。

但是2σ很少能知道，在现实中用无偏估计量2σ来确定。

用σˆ代替σ，（2）可以改写为 )ˆ(ˆ222βββS t -= （3）这样定义的t 变量遵循自由度为n-2的t 分布。

对多元线性回归模型的各种检验方法对于形如u X X X Y k k +++++=ββββ 22110 （1）的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验：一、 对单个总体参数的假设检验：t 检验在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0H ：j j a =β，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。

特别是，当j a =0时，称为参数的（狭义意义上的）显著性检验。

如果拒绝0H ，说明解释变量j X 对被解释变量Y 具有显著的线性影响，估计值j βˆ才敢使用；反之，说明解释变量j X 对被解释变量Y 不具有显著的线性影响，估计值j βˆ对我们就没有意义。

具体检验方法如下：（1） 给定虚拟假设 0H ：j j a =β；（2） 计算统计量 )ˆ(ˆ)ˆ()(ˆjj j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值； 11ˆ)ˆ(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ，其中σβ（3） 在给定的显著水平α下（α不能大于1.0即10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ；（4） 如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝0H ；反之，无法拒绝0H 。

t 检验方法的关键是统计量 )ˆ(ˆj jj Se t βββ-=必须服从已知的t 分布函数。

什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）：（1） 随机抽样性。

我们有一个含n 次观测的随机样(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21 =。

这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性，0))())(((=--j j i i u E u u E u Cov 。

（2） 条件期望值为0。

给定解释变量的任何值，误差u 的期望值为零。

多元线性回归模型检验引言多元线性回归是一种常用的统计分析方法，用于研究两个或多个自变量对目标变量的影响。

在应用多元线性回归前，我们需要确保所建立的模型符合一定的假设，并进行模型检验，以保证结果的可靠性和准确性。

本文将介绍多元线性回归模型的几个常见检验方法，并通过实例进行说明。

一、多元线性回归模型多元线性回归模型的一般形式可以表示为：$$Y = \\beta_0 + \\beta_1X_1 + \\beta_2X_2 + \\ldots + \\beta_pX_p +\\varepsilon$$其中，Y为目标变量，$X_1,X_2,\\ldots,X_p$为自变量，$\\beta_0,\\beta_1,\\beta_2,\\ldots,\\beta_p$为模型的回归系数，$\\varepsilon$为误差项。

多元线性回归模型的目标是通过调整回归系数，使得模型预测值和实际观测值之间的误差最小化。

二、多元线性回归模型检验在进行多元线性回归分析时，我们需要对所建立的模型进行检验，以验证假设是否成立。

常用的多元线性回归模型检验方法包括：1. 假设检验多元线性回归模型的假设包括：线性关系假设、误差项独立同分布假设、误差项方差齐性假设和误差项正态分布假设。

我们可以通过假设检验来验证这些假设的成立情况。

•线性关系假设检验：通过F检验或t检验对回归系数的显著性进行检验，以确定自变量与目标变量之间是否存在线性关系。

•误差项独立同分布假设检验：通过Durbin-Watson检验、Ljung-Box 检验等统计检验，判断误差项是否具有自相关性。

•误差项方差齐性假设检验：通过Cochrane-Orcutt检验、White检验等统计检验，判断误差项的方差是否齐性。

•误差项正态分布假设检验：通过残差的正态概率图和Shapiro-Wilk 检验等方法，检验误差项是否满足正态分布假设。

2. 多重共线性检验多重共线性是指在多元线性回归模型中，自变量之间存在高度相关性的情况。

logistic回归模型的假设检验方法"Logistic回归模型的假设检验方法"Logistic回归模型是一种常用的数据挖掘和预测模型，特别适用于二分类问题。

在使用Logistic回归模型进行预测之前，需要对模型的假设进行检验。

本文将一步一步回答关于Logistic回归模型假设检验方法的问题。

问题1：Logistic回归模型的假设是什么？Logistic回归模型的假设通常包括以下几点：1. 线性关系：自变量与因变量之间的关系是线性的。

2. 独立性：观察样本之间是相互独立的，每个观察样本之间的结果不相互影响。

3. 多重共线性：自变量之间应当具有较低的多重共线性，即它们之间不存在高度相关性。

4. 独立的误差项：因变量与自变量之间的关系由一个独立的误差项表示。

5. 高斯分布：误差项应当服从正态分布。

问题2：如何检验Logistic回归模型的线性关系假设？为了检验Logistic回归模型的线性关系假设，可以采用如下方法：1. 偏离线性：观察因变量与自变量之间的散点图，检查是否存在非线性关系。

2. 考察残差：绘制自变量与残差的散点图，检查是否存在任何模式或趋势。

问题3：如何检验Logistic回归模型的独立性假设？为了检验Logistic回归模型的独立性假设，可以采用如下方法：1. 边际分布：首先，观察因变量和自变量的边际分布，确保样本中的分布相对均匀，没有局部聚集。

2. 自相关检验：使用相关性检验方法，如Pearson相关系数，检查是否存在自相关性。

问题4：如何检验Logistic回归模型的多重共线性假设？为了检验Logistic回归模型的多重共线性假设，可以采用如下方法：1. 方差膨胀因子（VIF）：计算自变量的VIF，VIF值高于10可能存在多重共线性的问题。

2. 条件数：计算自变量矩阵的条件数，条件数大于30可能存在多重共线性的问题。

条件数是多重共线性的指标，表示自变量之间相互关联的程度。

对多元线性回归模型的各种检验方法对于形如u X X X Y k k +++++=ββββΛΛ22110 （1）的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验：一、 对单个总体参数的假设检验：t 检验在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0H ：j j a =β，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。

特别是，当j a =0时，称为参数的（狭义意义上的）显著性检验。

如果拒绝0H ，说明解释变量j X 对被解释变量Y 具有显著的线性影响，估计值j βˆ才敢使用；反之，说明解释变量j X 对被解释变量Y 不具有显著的线性影响，估计值j βˆ对我们就没有意义。

具体检验方法如下：（1） 给定虚拟假设 0H ：j j a =β；（2） 计算统计量 )ˆ(ˆ)ˆ()(ˆjj j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值； 11ˆ)ˆ(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ，其中σβ（3） 在给定的显著水平α下（α不能大于1.0即10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ；（4） 如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝0H ；反之，无法拒绝0H 。

t 检验方法的关键是统计量 )ˆ(ˆj jj Se t βββ-=必须服从已知的t 分布函数。

什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）：（1） 随机抽样性。

我们有一个含n 次观测的随机样(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21ΛΛ=。

这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性，0))())(((=--j j i i u E u u E u Cov 。

（2） 条件期望值为0。

给定解释变量的任何值，误差u 的期望值为零。

多元线性回归模型的各种检验方法多元线性回归模型是常用于数据分析和预测的方法，它可以用于研究多个自变量与因变量之间的关系。

然而，仅仅使用多元线性回归模型进行参数估计是不够的，我们还需要对模型进行各种检验以确保模型的可靠性和有效性。

下面将介绍一些常用的多元线性回归模型的检验方法。

首先是模型的整体显著性检验。

在多元线性回归模型中，我们希望知道所构建的模型是否能够显著解释因变量的变异。

常见的整体显著性检验方法有F检验和显著性检查表。

F检验是通过比较回归模型的回归平方和和残差平方和的比值来对模型的整体显著性进行检验。

若F值大于一定的临界值，则可以拒绝原假设，即模型具有整体显著性。

通常，临界值是根据置信水平和自由度来确定的。

显著性检查表是一种常用的汇总表格，它可以提供关于回归模型的显著性水平、标准误差、置信区间和显著性因素的信息。

通过查找显著性检查表，我们可以评估模型的显著性。

其次是模型的参数估计检验。

在多元线性回归模型中，我们希望知道每个自变量对因变量的影响是否显著。

通常使用t检验来对模型的参数估计进行检验。

t检验是通过对模型的回归系数进行检验来评估自变量的影响是否显著。

与F检验类似，t检验也是基于假设检验原理，通过比较t值和临界值来决定是否拒绝原假设。

通常，临界值可以通过t分布表或计算机软件来获取。

另外，我们还可以使用相关系数来评估模型的拟合程度。

相关系数可以用来衡量自变量与因变量之间的线性关系强度，常见的相关系数包括Pearson相关系数和Spearman相关系数。

Pearson相关系数适用于自变量和因变量都是连续变量的情况，它衡量的是两个变量之间的线性关系强度。

取值范围为-1到1，绝对值越接近1表示关系越强。

Spearman相关系数适用于自变量和因变量至少有一个是有序变量或者都是有序变量的情况，它衡量的是两个变量之间的单调关系强度。

取值范围也是-1到1，绝对值越接近1表示关系越强。

最后，我们还可以使用残差分析来评估模型的拟合程度和误差分布。