坐标转换之计算公式

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创作编号:

GB8878185555334563BT9125XW

创作者: 凤呜大王*

坐标转换之计算公式

一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换

1名词解释:

A :参心空间直角坐标系: a) 以参心0为坐标原点;

b) Z 轴与参考椭球的短轴(旋转轴)相重合; c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合;

d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直,构成右手直角坐标系0-XYZ ; e) 地面点P 的点位用(X ,Y ,Z )表示; B :参心大地坐标系:

a) 以参考椭球的中心为坐标原点,椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合; b) 大地纬度B :以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ; c) 大地经度L :以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度

L ;

d) 大地高H :地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ; e) 地面点的点位用(B ,L ,H )表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标:

⎪⎭

⎬⎫

+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中,N 为椭球面卯酉圈的曲率半径,e 为椭球的第一偏心率,a 、b 椭球的长短半径,f 椭球扁率,W 为第一辅助系数

a

b a e 2

2-=

或 f

f e 1

*2-= W a N B W e =

-=22

sin *1(

3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标

[

]

N

B

Y X H H

e N Y X H N Z B X Y

L -+=

+-++==cos ))1(**)()

(*arctan()

arctan(2

22

2

2

二 高斯投影及高斯直角坐标系

1、高斯投影概述

高斯-克吕格投影的条件:1. 是正形投影;2. 中央子午线不变形

高斯投影的性质:1. 投影后角度不变;2. 长度比与点位有关,与方向无关; 3. 离中央子午线越远变形越大

为控制投影后的长度变形,采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带,城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。

2、高斯投影正算公式:

52224253

2236

425442232)5814185(cos 120

)1(cos 6

cos )5861(cos sin 720

495(cos sin 24cos sin 2l t t t B N l t B N

Bl N y l t t B B N l t B B N

Bl B N X x ηηηηη-++-++-+=+-+++-++

=)

3、高斯投影反算公式:

()()()⎥⎥⎦

⎤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭

⎝⎛⎢⎣⎡-++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭

⎝⎛++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=

4422

22224222422

22

4590613601 935121128624285120

1 )21(6

11cos 1f f f f

f f f f f

f

f f f

f f f f f f

f f f

f N y t t N y t t N y y M t B B N y t t t N y t N y B l ηηηηη

创作编号:

GB8878185555334563BT9125XW

创作者: 凤呜大王*