第3节 运动副中的摩擦
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机械设计第十版考点知识点总结
第一章绪论1.机器是用来代替人们体力和部分脑力劳动的工具。
2.机器的基本组成要素是机械零件。
第二章机械设计总论1.原动机部分是驱动整部机器完成预定功能的动力源。
2.执行部分是用来完成机器预定功能的组成部分。
3.传动部分是用来完成运动形式、运动及动力参数转变的。
4.机器的设计阶段是决定机器好坏的关键。
5.设计机器的一般程序：计划阶段、方案设计阶段、技术设计阶段、技术文件编制阶段、计算机在机械设计中的应用。
6.机器的主要要求：使用功能要求、经济性要求、劳动保护和环境保护要求、寿命可靠性的要求。
7.机械零件的主要失效形式：整体断裂、过大的残余变形、零件的表面破坏、破坏正常工作条件引起的失效。
8.设计机械零件时应满足的基本要求：避免在预定寿命期内失效的要求、结构工艺性要求、经济性要求、质量小的要求、可靠性要求。
9.避免在预定寿命期内失效要求：强度、刚度、寿命。
10.机械零件的设计准则：强度准则、刚度准则、寿命准则、振动稳定性准则、可靠性准则。
11.平均工作时间MTTF：对不可修复的零件，其失效前的平均工作时间。
12.平均故障间隔时间MTBF：对可修复的零件，其平均故障间隔时间。
第三章机械零件的强度1.机械中各零件之间力的传递，是通过两个零件的接触来实现的，接触分为外接触和内接触，也可分为点接触和线接触。
2.可以吧一切引起失效的外部作用的参数称为应力，把零件本身抵抗失效的能力称为强度。
第四章摩擦、磨损及润滑概述1.当在正压力作用下相互接触的两个物体受切向外力的影响而发生相对滑动，或有相对滑动的趋势时，在接触表面上就会产生抵抗滑动的阻力，这一自然现象称为摩擦，产生的阻力称为摩擦力。
2.摩擦分为两类：一类是发生在物质内部，阻碍分子间相对运动的内摩擦；另一类是当相互接触的两个物体发生相对滑动或有相对滑动的趋势时，在接触表面上产生的阻碍相对滑动的外摩擦。
3.仅有相对滑动趋势时的摩擦称为静摩擦。
4.相对滑动进行中的摩擦称为动摩擦。
机械分析应用基础03第三章 机构静力分析基础
解：建立直角坐标系xoy。
根据合力投影定理，有：
FRx＝ ΣFx＝F1x+ F2x + F3x + F4x ＝F1cosα1＋F2cosα2＋F3 cosα3＋F4 cosα4 ＝0.2 cos30°＋0.3cos45°＋0.5 cos0＋0.4cos60° ＝ 1.085kN
FRy ＝ ΣFy＝F1y+ F2y + F3y + F4y ＝ － F1sinα1＋F2sinα2＋F3sinα3－F4sinα4 ＝ － 0.2sin30°＋0.3sin45°＋0.5sin0－0.4 sin60° ＝ －0.234kN
刚体和变形体 刚体——忽略受力后微小变形的力学模型。
F
F´
F
F´
例如：研究塔吊不致倾倒，确定所需配重时，视其为刚体。
刚体和变形体 变形体——不能忽略受力后微小变形的力学模型。
F
F´
例如：研究组成塔吊的每一根杆件时，视其为变形体。
2．力的性质 性质1 二力平衡公理 不计自重的构件在二力作用下平衡 的必要和充分条件： 二力等值、反向、共线。
矢量表达式为： F1= －F2
二力构件（二力杆）——作用有二力而处于平衡的构件 。
二力杆上的两个力必沿两力作用点的连线（与构件形状无 关），且等值、反向。
2．力的性质 性质1 二力平衡公理 例如：
性质2 加减平衡力系公理 在作用于构件的力系中，加上或减去任意个平衡力系，不改 变原力系对构件的作用效应。
第三章 机构静力分析基础
第一节 静力分析的基本概念 第二节 平面机构中约束类型及约束反力 第三节 平面机构中约束反力的求解 第四节 运动副的摩擦与自锁 第五节 回转件平衡的动态静力分析
第三章 机构静力分析基础
根据合力投影定理，有：
FRx＝ ΣFx＝F1x+ F2x + F3x + F4x ＝F1cosα1＋F2cosα2＋F3 cosα3＋F4 cosα4 ＝0.2 cos30°＋0.3cos45°＋0.5 cos0＋0.4cos60° ＝ 1.085kN
FRy ＝ ΣFy＝F1y+ F2y + F3y + F4y ＝ － F1sinα1＋F2sinα2＋F3sinα3－F4sinα4 ＝ － 0.2sin30°＋0.3sin45°＋0.5sin0－0.4 sin60° ＝ －0.234kN
刚体和变形体 刚体——忽略受力后微小变形的力学模型。
F
F´
F
F´
例如：研究塔吊不致倾倒，确定所需配重时，视其为刚体。
刚体和变形体 变形体——不能忽略受力后微小变形的力学模型。
F
F´
例如：研究组成塔吊的每一根杆件时，视其为变形体。
2．力的性质 性质1 二力平衡公理 不计自重的构件在二力作用下平衡 的必要和充分条件： 二力等值、反向、共线。
矢量表达式为： F1= －F2
二力构件（二力杆）——作用有二力而处于平衡的构件 。
二力杆上的两个力必沿两力作用点的连线（与构件形状无 关），且等值、反向。
2．力的性质 性质1 二力平衡公理 例如：
性质2 加减平衡力系公理 在作用于构件的力系中，加上或减去任意个平衡力系，不改 变原力系对构件的作用效应。
第三章 机构静力分析基础
第一节 静力分析的基本概念 第二节 平面机构中约束类型及约束反力 第三节 平面机构中约束反力的求解 第四节 运动副的摩擦与自锁 第五节 回转件平衡的动态静力分析
第三章 机构静力分析基础
第五章 平面机构的力分析
作用在机械上的力
作用在机械上的力
惯性力（ 由于构件的变速运动而产生的。 惯性力（矩）:由于构件的变速运动而产生的。当构件加速运 由于构件的变速运动而产生的 动时，是阻力（ ）；当构件减速运动时 是驱动力(矩 。 当构件减速运动时， 动时，是阻力（矩）；当构件减速运动时，是驱动力 矩)。
1．给定力 ．
外加力
驱动力 和驱动力矩 阻力和阻力矩
输入功
工作阻力（ 工作阻力（矩） 输出功或有益功 有害阻力（ 有害阻力（矩） 损失功
法向反力
2．约束反力 ．
切向反力, 切向反力 即摩擦力
约束反力对机构而言是内力，对构件而言是外力。 约束反力对机构而言是内力，对构件而言是外力。 单独由惯性力（ 单独由惯性力（矩）引起的约束反力称为附加动压力。 引起的约束反力称为附加动压力。 附加动压力
主要内容
解析法作机构动态静力分析的步骤 解析法作机构动态静力分析的注意事项 铰链四杆机构动态静力分析的数学模型 铰链四杆机构动态静力分析的框图设计 铰链四杆机构动态静力分析的编程注意事项
不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析
解析法作机构动态静力分析的步骤
1. 将所有的外力、外力矩（包括惯性力和惯性力矩以及待求的平衡力 将所有的外力、外力矩（ 和平衡力矩）加到机构的相应构件上； 和平衡力矩）加到机构的相应构件上； 2. 将各构件逐一从机构中分离并写出一系列平衡方程式； 将各构件逐一从机构中分离并写出一系列平衡方程式； 3. 通过联立求解这些平衡方程式，求出各运动副中的约束反力和需加 通过联立求解这些平衡方程式， 于机构上的平衡力或平衡力矩。 于机构上的平衡力或平衡力矩。 一般情况下，可把这些平衡方程式归纳为解线性方程组的问题。 一般情况下，可把这些平衡方程式归纳为解线性方程组的问题。 可用相应的数值计算方法利用电子计算机解这些方程组算出所求的各 力和力矩。 力和力矩。
摩擦副的分类
滑动摩擦和滚压摩擦的摩擦副分别有哪些如何分类？一、定义(1)、滑动摩擦：当一物体在另一物体表面上滑动时，在两物体接触面上产生的阻碍它们之间相对滑动的现象，谓之“滑动摩擦”。
(2)、滚动摩擦：一物体在另一物体表面作无滑动的滚动或有滚动的趋势时，由于两物体在接触部分受压发生形变而产生的对滚动的阻碍作用，叫“滚动摩擦”。
它的实质是静摩擦力。
(3)、摩擦副：即相接触的两个物体产生摩擦而组成的一个摩擦体系。
二、分类摩擦是伴着运动（运动趋势）的产生而产生的，产生摩擦副的同时一定伴随着相应的运动副，因此摩擦副的分类可参照运动副为标准。
运动副：两个构件直接接触并能产生一定相对运动的可动连接。
接触形式有点、线、面三种。
运动副有多种分类方法：（一）按照运动副的接触形式分类：面和面接触的运动副在接触部分的压强较低，被称为低副，而点或线接触的运动副称为高副，高副比低副容易磨损。
低副一般有转动副，移动副，螺旋副，高副有车轮与钢轨，凸轮与从动件，齿轮传动等。
（二）按照相对运动的形式分类。
构成运动副的两个构件之间的相对运动若是平面运动则为平面运动副，若为空间运动则称为空间运动副。
（三）按照接触部分的几何形状分类。
可以分为圆柱副、平面与平面副、球面副、螺旋副等。
1、回转副（转动副）：面接触，两构件做相对转动。
组成运动副的两构件只能在一个平面内转动（铰链）。
2、移动副：两构件做相对移动。
成运动副的两构件只能沿某一轴线相对移动。
3、凸轮副、滚子4、齿轮副5、螺旋副6、球面副因此，滑动摩擦副有回转副（铰链）、移动副（如：滑块与导轨、活塞与腔壁、滑动轴承与轴颈）、螺旋副（滑动丝杠螺母机构、丝杠式千斤顶）；滚压摩擦副有凸轮副（凸轮与从动件）、齿轮副（齿轮与齿轮)、球面副（万向节轴承）、螺旋副（滚珠丝杠螺母机构等）。
第二章 摩擦学概论(共84张PPT)
擦。
❖ 自旋摩擦：两接触物体环绕其接触点处的公法线相对旋 转时的摩擦。
3. 按外表润滑状态分类：
干摩擦：两外表之间即无润滑剂又无湿气的摩擦。 边界摩擦：边界膜隔开相对运动外表时的摩擦。 流体摩擦：以流体层隔开相对运动外表时的摩擦，即由流体的粘性
阻力或流变阻力引起的摩擦。
混合摩擦：半干摩擦和半流体摩擦的统称。
第二章 摩擦学概论
第一节 物体外表的性质 任何摩擦外表都是由许多不同形态的微凸峰和凹谷组成 。外表几何特性对于混合润滑和干摩擦状态下的摩擦磨损和 润滑起着决定性影响，因此，了解和研究外表形貌及其参数 是十分有必要的。 一、物体的外表
物体的外表总是凹凸不平的。外表粗糙度是表示外表凹凸 不平的程度，外表愈粗糙，实际接触面积愈小，单位面积压力愈 大，要求油膜厚度愈大。反之．粗糙度愈小，实际接触面积愈大 ，单位面积压力愈小，要求油膜厚度也就可以小一些。
〔7〕如果硬外表不是静止的，而是相对于静外表运动的 ，那么硬外表将始终是粗糙的，后两个阶段不可能实 现。
五、影响摩擦的因素
1．润滑条件
在不同的润滑条件下，摩擦因数差异很大，如洁净无润滑 的外表摩擦因数为0.3～0.5；而在液体动压润滑的外表上摩擦 因数为0.001～0.01。
2．外表氧化膜
在一般情况下，由于外表氧化膜的塑性和机械强度比金属 材料差，在摩擦过程中，膜先被破坏，金属外表不易发生粘着 ，使摩擦因数降低，磨损减少。纯洁金属材料的摩擦副不存在 外表氧化膜，摩擦因数都较高。在摩擦外表上涂上铟、镉、铅 等软金属，能有效地降低摩性，其 接触也同样具有离散性。
〔2〕实际接触点是由塑性变形和弹性 变形共同作用的结果。
〔3〕实际接触面积随载荷的增大而 增大，接触点处的平均面积几乎保 持不变。
❖ 自旋摩擦：两接触物体环绕其接触点处的公法线相对旋 转时的摩擦。
3. 按外表润滑状态分类：
干摩擦：两外表之间即无润滑剂又无湿气的摩擦。 边界摩擦：边界膜隔开相对运动外表时的摩擦。 流体摩擦：以流体层隔开相对运动外表时的摩擦，即由流体的粘性
阻力或流变阻力引起的摩擦。
混合摩擦：半干摩擦和半流体摩擦的统称。
第二章 摩擦学概论
第一节 物体外表的性质 任何摩擦外表都是由许多不同形态的微凸峰和凹谷组成 。外表几何特性对于混合润滑和干摩擦状态下的摩擦磨损和 润滑起着决定性影响，因此，了解和研究外表形貌及其参数 是十分有必要的。 一、物体的外表
物体的外表总是凹凸不平的。外表粗糙度是表示外表凹凸 不平的程度，外表愈粗糙，实际接触面积愈小，单位面积压力愈 大，要求油膜厚度愈大。反之．粗糙度愈小，实际接触面积愈大 ，单位面积压力愈小，要求油膜厚度也就可以小一些。
〔7〕如果硬外表不是静止的，而是相对于静外表运动的 ，那么硬外表将始终是粗糙的，后两个阶段不可能实 现。
五、影响摩擦的因素
1．润滑条件
在不同的润滑条件下，摩擦因数差异很大，如洁净无润滑 的外表摩擦因数为0.3～0.5；而在液体动压润滑的外表上摩擦 因数为0.001～0.01。
2．外表氧化膜
在一般情况下，由于外表氧化膜的塑性和机械强度比金属 材料差，在摩擦过程中，膜先被破坏，金属外表不易发生粘着 ，使摩擦因数降低，磨损减少。纯洁金属材料的摩擦副不存在 外表氧化膜，摩擦因数都较高。在摩擦外表上涂上铟、镉、铅 等软金属，能有效地降低摩性，其 接触也同样具有离散性。
〔2〕实际接触点是由塑性变形和弹性 变形共同作用的结果。
〔3〕实际接触面积随载荷的增大而 增大，接触点处的平均面积几乎保 持不变。
摩擦学第三章表面接触
廓接触面积
b
N
△Ari
3）实际接触面积(miàn jī)Ar（真实接触面积(miàn jī)）
实际接触面积是指在固／固界面上，直接传递界面 力的各个局部实际接触的微观面积△Ari的总和。今假 定在界面上有n个微观的实际接触面，则其总的实际 接触面积为：
n
Ar
Ari(3-2)
i 1
第二页，共二十五页。
一两球体接触半径可由赫兹公式引入3334一般作用在接触面中心的最大接触应力是平均应力的15倍max0389pe当两个球均为钢球时代入353637二两圆柱体接触由赫兹公式如圆柱长度为lmax0418qe3839310311代入b式max3882a弹性压入面积压缩应力四圆球面与凹球面的接触hz在接触两球中令凹球半径为rmax388五结论与讨论1在弹性变形状态下最大接触应力与载荷成非线形2球与平面接触最大剪应力在表层下054当法向载荷与切向力同时作用最大剪应力位置向表面移动5由于表面粗糙度的影响每个微凸体进入接触时出现微观赫兹应力分布6大多数粗糙表面接触表面接触具有弹塑性特点7表面接触的形式取决于接触条件第三节粗糙表面的接触一单个球体与刚性平面的接触计算研究单个弹性球体与刚性平面的接触情况法向变形量故
(3-13)
a
a1
A' 实际是球体塑性变形时的接触圆面积 i
实际加载时弹性体侧向变形受到限制，实际面积比理论面积小
1 2
实际面积
法向变形量
Ai
1 2
A'i
R
13
16
9 E'2
R
pi2 3
(3-14)
(3-15)
已知
a2 R
a
3
3Pi 4
R E'
b
N
△Ari
3）实际接触面积(miàn jī)Ar（真实接触面积(miàn jī)）
实际接触面积是指在固／固界面上，直接传递界面 力的各个局部实际接触的微观面积△Ari的总和。今假 定在界面上有n个微观的实际接触面，则其总的实际 接触面积为：
n
Ar
Ari(3-2)
i 1
第二页，共二十五页。
一两球体接触半径可由赫兹公式引入3334一般作用在接触面中心的最大接触应力是平均应力的15倍max0389pe当两个球均为钢球时代入353637二两圆柱体接触由赫兹公式如圆柱长度为lmax0418qe3839310311代入b式max3882a弹性压入面积压缩应力四圆球面与凹球面的接触hz在接触两球中令凹球半径为rmax388五结论与讨论1在弹性变形状态下最大接触应力与载荷成非线形2球与平面接触最大剪应力在表层下054当法向载荷与切向力同时作用最大剪应力位置向表面移动5由于表面粗糙度的影响每个微凸体进入接触时出现微观赫兹应力分布6大多数粗糙表面接触表面接触具有弹塑性特点7表面接触的形式取决于接触条件第三节粗糙表面的接触一单个球体与刚性平面的接触计算研究单个弹性球体与刚性平面的接触情况法向变形量故
(3-13)
a
a1
A' 实际是球体塑性变形时的接触圆面积 i
实际加载时弹性体侧向变形受到限制，实际面积比理论面积小
1 2
实际面积
法向变形量
Ai
1 2
A'i
R
13
16
9 E'2
R
pi2 3
(3-14)
(3-15)
已知
a2 R
a
3
3Pi 4
R E'
机械原理_河南科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
机械原理_河南科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.带动其它构件的构件，称为原动件。
答案:运动2.具有确定运动的行星轮系，其原动件数目。
答案:只有1个3.两构件组成平面转动副时，则运动副使构件间丧失了的独立运动。
答案:两个移动4.曲柄滑块机构是由曲柄摇杆机构的长度趋向无穷大而演变来的。
答案:摇杆5.当曲柄摇杆机构的曲柄原动件位于时，机构的压力角最大。
答案:曲柄与机架共线的两位置之一6.平面四杆机构中是否存在死点，取决于是否与连杆共线。
答案:从动件7.若发现移动滚子从动件盘形凸轮机构的压力角超过了许用值时，且凸轮的实际廓线又出现变尖，此时应采取的措施是。
答案:增大基圆半径8.滚子从动件盘形凸轮的基圆半径是从凸轮转动中心到的最短距离。
答案:凸轮理论廓线9.为了使凸轮机构正常工作和具有较高的效率，要求凸轮机构的最小压力角的值不得超过某一许用值。
此句中错误的是。
答案:最小10.两齿轮的实际中心距与设计中心距略有偏差，则两轮传动比。
答案:不变11.一对直齿圆柱变位齿轮传动（无侧隙啮合），若变位系数x1=0.05，x2=-0.2，实际中心距标准中心距。
答案:小于12.若忽略摩擦，一对渐开线齿轮啮合时，齿廓间作用力沿着方向。
答案:基圆内公切线13.渐开线齿轮传动的重合度随着齿轮增大而增大，而与齿轮的无关。
答案:齿数、模数14.一对直齿圆柱齿轮的中心距等于两分度圆半径之和，但等于两节圆半径之和。
答案:不一定、一定15.用范成法切制渐开线齿轮时，齿轮根切的现象可能发生在的场合。
答案:齿数较少16.一对渐开线齿轮啮合传动时，两齿廓间。
答案:除节点外各处均有相对滑动17.渐开线直齿圆柱齿轮中，齿距，法向齿距，基圆齿距为。
答案:pb=pn＜p18.渐开线直齿条与正变位直齿圆柱齿轮传动时，齿轮的节圆半径分度圆半径。
答案:等于19.齿轮传动时，若发现重合度小于1的情况，则修改设计的措施应是。
答案:重选变位系数20.有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1，x2。
《机械设计基础》重点总结
《机械设计基础》课程重点总结绪论机器是执行机械运动的装置，用来变换或传递能量、物料、信息。
原动机：将其他形式能量转换为机械能的机器。
工作机：利用机械能去变换或传递能量、物料、信息的机器。
机器主要由动力部分、传动部分、执行部分、控制部分四个基本部分组成，它的主体部分是由机构组成。
机构：用来传递运动和力的、有一个构件为机架的、用构件间能够相对运动的连接方式组成的构件系统。
机构与机器的区别：机构只是一个构件系统，而机器除构件系统外，还含电器、液压等其他装置；机构只用于传递运动和力，而机器除传递运动和力之外，还具有变换或传递能量、物料、信息的功能。
零件是制造的单元，构件是运动的单元，一部机器可包含一个或若干个机构，同一个机构可以组成不同的机器。
机械零件可以分为通用零件和专用零件。
机械设计基础主要研究机械中的常用机构和通用零件的工作原理、结构特点、基本的设计理论和计算方法。
第一章平面机构的自由度和速度分析1.平面机构：所有构件都在相互平行的平面内运动的机构；构件相对参考系的独立运动称为自由度；所以一个作平面运动的自由机构具有三个自由度。
2.运动副：两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接。
两构件通过面接触组成的运动副称为低副；平面机构中的低副有移动副和转动副；两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副；3.绘制平面机构运动简图；P84.机构自由度计算公式：F=3n-2P l-P H 机构的自由度也是机构相对机架具有的独立运动的数目。
原动件数小于机构自由度，机构不具有确定的相对运动；原动件数大于机构自由度，机构中最弱的构件必将损坏；机构自由度等于零的构件组合，它的各构件之间不可能产生相对运动；机构具有确定的运动的条件是：机构自由度F > 0,且F等于原动件数5.计算平面机构自由度的注意事项：（1）复合铰链：两个以上构件同时在一处用转动副相连接（图1-13）（2）局部自由度：一种与输出构件运动无关的的自由度，如凸轮滚子（3）虚约束：重复而对机构不起限制作用的约束P13（4）两个构件构成多个平面高副，各接触点的公共法线彼此重合时只算一个高副，各接触点的公共法线彼此不重合时相当于两个高副或一个低副，而不是虚约束。
第七章 机械的运转及其速度波动的调节习题与答案
第七章 机械的运转及其速度波动的调节1一般机械的运转过程分为哪三个阶段在这三个阶段中,输入功、总耗功、动能及速度之间的关系各有什么特点2为什么要建立机器等效动力学模型建立时应遵循的原则是什么3在机械系统的真实运动规律尚属未知的情况下，能否求出其等效力矩和等效转动惯量为什么4飞轮的调速原理是什么为什么说飞轮在调速的同时还能起到节约能源的作用 5何谓机械运转的"平均速度"和"不均匀系数"6飞轮设计的基本原则是什么为什么飞轮应尽量装在机械系统的高速轴上系统上装上飞轮后是否可以得到绝对的匀速运动7机械系统在加飞轮前后的运动特性和动力特性有何异同（比较主轴的ωm ，ωmax ，选用的原动机功率、启动时间、停车时间，系统中主轴的运动循环周期、系统的总动能） 8何谓最大盈亏功如何确定其值9如何确定机械系统一个运动周期最大角速度Wmax 与最小角速度Wmin 所在位置 10为什么机械会出现非周期性速度波动，如何进行调节 11机械的自调性及其条件是什么 12离心调速器的工作原理是什么13对于周期性速度波动的机器安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮时 。
14 若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在 轴上。
15大多数机器的原动件都存在运动速度的波动，其原因是驱动力所作的功与阻力所作的 功 保持相等。
16机器等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是根据系统总动能 的原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量）有关外，还与构件 的 有关。
17当机器中仅包含速比为 机构时，等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是常数；若机器中包含 自由度的机构时，等效质量（转动惯量）是机构位置的函数。
18 图示行星轮系中,各轮质心均在其中心轴线上，已知J 1001=.kg ⋅m 2,J 2004=.kg ⋅m 2，J 2001'.=kg ⋅m 2，系杆对转动轴线的转动惯量J H =018.kg ⋅m 2，行星轮质量m 2=2kg ，m 2'=4kg ，0.3H l =m ，13H i =-，121i =-。
机械原理与设计第九章 机械的摩擦与自锁
电子教案
主编 马履中 谢俊 尹小琴 制作 杨德勇
机械工业出版社
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（上册）
第九章 机械的摩擦与自锁
第一节 机械中的摩擦 第二节 机械中的自锁
第一节 机械中的摩擦
一、运动副中的摩擦
（一）平面摩擦
总反力R21 摩擦角φ
tan F21 f N 21 f
N 21
N 21
arctan f
M f F21r feQr
摩擦圆： fer
，r 为轴颈的半径
（二）止推轴颈的摩擦
轴用以承受轴向载荷的部分称为轴端。当轴在承受轴向 外载运转时，也要产生摩擦磨损。具体的分析过程请参考相 关资料。
第二节 机械中的自锁
在实际机械中，由于摩擦的存在以及驱动力作用方向的问题， 有时会出现无论驱动力如何增大，机械都无法运转的现象，这种现 象称为自锁。
总反力R21与V12间的夹角为90o+φ,总是一个钝角 。
（二）斜面摩擦
（1）滑块等速上升
F Q tan( )
（2）滑块等速下降
F ' Q tan( )
斜面摩擦正行程受力分析
斜面摩擦反行程受力分析
二、转动副中的摩擦 （一）径向轴颈的摩擦
摩擦力F21对轴颈形成的摩擦力矩Mf为：
驱动力有效分力： Ft F sin Fn tan
阻力为摩擦力： F21 Fn tan
当 时有 Ft F21
此时无论F 多大，均无法使滑块运动，出现自锁现象。
综上所述，机械是否发生自锁与其驱动作用线的位置及方 向有关。在移动副中，当驱动力的作用线在摩擦角（摩擦锥） 内时，发生自锁现象。在转动副中，当驱动力作用线在摩擦圆 内时，也将产生自锁。可以发现，机械的自锁与机构相关摩擦 特性有关，可通过分析以上的环节来予以判断。机械的自锁在 大多数机械中都存在，自锁的危害很大，但一些特殊机械仍利 用这一特性进行工作，比如螺旋千斤顶、各种机械夹具、螺栓 联结、压榨机等。
主编 马履中 谢俊 尹小琴 制作 杨德勇
机械工业出版社
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（上册）
第九章 机械的摩擦与自锁
第一节 机械中的摩擦 第二节 机械中的自锁
第一节 机械中的摩擦
一、运动副中的摩擦
（一）平面摩擦
总反力R21 摩擦角φ
tan F21 f N 21 f
N 21
N 21
arctan f
M f F21r feQr
摩擦圆： fer
，r 为轴颈的半径
（二）止推轴颈的摩擦
轴用以承受轴向载荷的部分称为轴端。当轴在承受轴向 外载运转时，也要产生摩擦磨损。具体的分析过程请参考相 关资料。
第二节 机械中的自锁
在实际机械中，由于摩擦的存在以及驱动力作用方向的问题， 有时会出现无论驱动力如何增大，机械都无法运转的现象，这种现 象称为自锁。
总反力R21与V12间的夹角为90o+φ,总是一个钝角 。
（二）斜面摩擦
（1）滑块等速上升
F Q tan( )
（2）滑块等速下降
F ' Q tan( )
斜面摩擦正行程受力分析
斜面摩擦反行程受力分析
二、转动副中的摩擦 （一）径向轴颈的摩擦
摩擦力F21对轴颈形成的摩擦力矩Mf为：
驱动力有效分力： Ft F sin Fn tan
阻力为摩擦力： F21 Fn tan
当 时有 Ft F21
此时无论F 多大，均无法使滑块运动，出现自锁现象。
综上所述，机械是否发生自锁与其驱动作用线的位置及方 向有关。在移动副中，当驱动力的作用线在摩擦角（摩擦锥） 内时，发生自锁现象。在转动副中，当驱动力作用线在摩擦圆 内时，也将产生自锁。可以发现，机械的自锁与机构相关摩擦 特性有关，可通过分析以上的环节来予以判断。机械的自锁在 大多数机械中都存在，自锁的危害很大，但一些特殊机械仍利 用这一特性进行工作，比如螺旋千斤顶、各种机械夹具、螺栓 联结、压榨机等。
机械原理思考题参考答案
机械原理思考题参考答案机械原理思考题0-51.何谓机器？何谓机构？何谓机械？何谓构件？何谓零件？机器是执行机械运动的装置，用来变换或传递能量、物料、信息。
机器有三个特征：⑴是人为的实物的组合；⑵各部分之间具有确定的相对运动；⑶用来变换或传递能量、物料、信息。
用来传递运动和力的、有一个构件为机架的、用构件间能够相对运动的连接方式组成的构件系统称为机构。
机构有两个特征：⑴是人为的实物的组合；⑵各部分之间具有确定的相对运动。
机械是机器和机构的总称。
构件是运动的单元。
一个构件可以包括一个或若干个零件。
零件是制造的单元。
2.何谓通用零件？何谓专用零件？在各种机械中经常用到的零件称为通用零件。
只在某些机械中用到的零件称为专用零件。
3.何谓平面机构？何谓空间机构？所有构件都在相互平行的平面内运动的机构称为平面机构，否则称为空间机构。
4.何谓自由度？一个作平面运动的自由构件有几个自由度？构件相对于参考系的独立运动称为自由度。
一个作平面运动的自由构件有3个自由度。
5.何谓运动副？何谓低副？何谓高副？两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接称为运动副。
两构件通过面接触组成的运动副称为低副。
两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。
6.何谓机架？何谓原动件？何谓从动件？7.机架是机构中相对不动的构件。
原动件是运动规律已知的活动构件。
在机构运动简图中，通常要用箭头标明原动件的运动方向。
从动件是机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件。
8.转动副、移动副、高副各约束几个自由度？保留几个自由度？转动副约束2个自由度，保留1个自由度。
移动副约束2个自由度，保留1个自由度。
高副约束1个自由度，保留2个自由度。
9.机构具有确定运动的条件是什么？若此条件不满足，将会产生什么结果？机构具有确定运动的条件是F＞0，且F等于原动件数。
F＞0时，如原动件数目少于自由度数，则运动不能确定；如原动件数目多于自由度数，则机构不能满足所有原动件的给定运动。
第七章 机械的运转及其速度波动的调节习题与答案
(3)最大盈亏功 ；
(4)若运转速度不均匀系数 ，则应在等效构件上加多大转动惯量的飞轮
30 在图示机构中，滑块3的质量为 ，曲柄AB长为 ，滑决３的速度 ， 为曲柄的角速度。当 时，阻力 常数；当 时，阻力 。驱动力矩 为常数。曲柄AB绕A轴的转动惯量为 ，不计构件２的质量及各运动副中的摩擦。设在 时，曲柄的角速度为 。试求：
，方向垂直向上。
(b)
(2)M1为驱动力矩，Q为工作阻力，v4与Q的方向恰好相反，则：
注：等效构件为构件2，应将M1( )中的 以 代之。
21
~
（1）求
Nm
（2） 发生在 点， 发生在 点。
（3） J
（4）
（5） rad/s
rad/s
/
22
（1）
Nm
（2） 在 处，
在 处。
（3） J
（4）
23（1）求
8何谓最大盈亏功如何确定其值
9如何确定机械系统一个运动周期最大角速度Wmax与最小角速度Wmin所在位置
)
10为什么机械会出现非周期性速度波动，如何进行调节
11机械的自调性及其条件是什么
12离心调速器的工作原理是什么
13对于周期性速度波动的机器安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮时。
14 若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在轴上。
（3）主轴的最大角速度 及最小角速度 ，它们发生在何处（即相应的 值）。
22某机械在稳定运转阶段内的一个运动循环中，其主轴上的等效阻力矩 如图所示，等效驱动力矩 为常值，等效转动惯量 kgm2，平均角速度 rad/s，试求：
（1）等效驱动力矩 ；
（2） 和 的位置；
`
（3）最大盈亏功 ；
(4)若运转速度不均匀系数 ，则应在等效构件上加多大转动惯量的飞轮
30 在图示机构中，滑块3的质量为 ，曲柄AB长为 ，滑决３的速度 ， 为曲柄的角速度。当 时，阻力 常数；当 时，阻力 。驱动力矩 为常数。曲柄AB绕A轴的转动惯量为 ，不计构件２的质量及各运动副中的摩擦。设在 时，曲柄的角速度为 。试求：
，方向垂直向上。
(b)
(2)M1为驱动力矩，Q为工作阻力，v4与Q的方向恰好相反，则：
注：等效构件为构件2，应将M1( )中的 以 代之。
21
~
（1）求
Nm
（2） 发生在 点， 发生在 点。
（3） J
（4）
（5） rad/s
rad/s
/
22
（1）
Nm
（2） 在 处，
在 处。
（3） J
（4）
23（1）求
8何谓最大盈亏功如何确定其值
9如何确定机械系统一个运动周期最大角速度Wmax与最小角速度Wmin所在位置
)
10为什么机械会出现非周期性速度波动，如何进行调节
11机械的自调性及其条件是什么
12离心调速器的工作原理是什么
13对于周期性速度波动的机器安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮时。
14 若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在轴上。
（3）主轴的最大角速度 及最小角速度 ，它们发生在何处（即相应的 值）。
22某机械在稳定运转阶段内的一个运动循环中，其主轴上的等效阻力矩 如图所示，等效驱动力矩 为常值，等效转动惯量 kgm2，平均角速度 rad/s，试求：
（1）等效驱动力矩 ；
（2） 和 的位置；
`
（3）最大盈亏功 ；
机械原理(第5章 机械中的摩擦、机械效率及自锁)
二、转动副中摩擦力：
轴 轴承
轴径
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第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
二、转动副中摩擦力：
1.轴径摩擦： 轴用于承受径向力放在轴承中的部分称为轴径。 1）摩擦力矩的确定： 设有径向载荷G作用的轴径1，在驱 动力矩Md的作用下，在轴承2中等速运动。 此时转动副两元素必将产生摩擦力以阻 止轴径向对于轴承的滑动。则：
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第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
一、移动副中摩擦力的确定：
2）三角形螺纹螺旋中的摩擦：
β
β △N β △N
Q
△N
△N
β
Q
β－牙形半角
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第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
一、移动副中摩擦力的确定：
2）三角形螺纹螺旋中的摩擦： 螺母和螺纹的相对运动完全相同两者受力分析的方法一致。 运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情况下， 两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产生的摩擦力不 同。 引入当量摩擦系数: 当量摩擦角: fv = f / cosβ
第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
二、研究机械中摩擦的内容：
1.几种常见的运动副中摩擦的分析； 2.考虑摩擦时机构的受力分析； 3.机械效率的计算； 4.由于摩擦的存在而可能发生的所谓机械的“自锁” 现 象，以及自锁现象发生的条件。
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第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
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第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
中学物理摩擦力知识点
中学物理摩擦力知识点
中学物理中摩擦力是一个重要的知识点，以下是一些摩擦力的关键知识点：
1. 摩擦力的定义：物体相对运动或准备发生相对运动时，由于两物体之间的接触而产生的阻碍运动的力。
2. 静摩擦力：当两个物体相对静止时，阻止它们相对运动的力。
静摩擦力的大小通常符合福科定律，即静摩擦力的最大值与物体间接触面之间的垂直压力成正比。
3. 动摩擦力：当两个物体相对运动时，与静摩擦力相对应的力。
动摩擦力的大小通常小于或等于静摩擦力的最大值。
4. 摩擦系数：摩擦力的大小与接触面之间的物质性质有关，可以用摩擦系数来表示。
摩擦系数可以分为静摩擦系数和动摩擦系数，分别表示静摩擦力和动摩擦力与接触面之间的关系。
5. 摩擦力的方向：摩擦力的方向与物体相对运动或准备发生相对运动的方向相反。
6. 使用斜面降低摩擦力：当物体在斜面上运动时，可以减小垂直于斜面方向的摩擦力分量，从而减小了摩擦阻力，使物体能够更顺利地运动。
这些是中学物理中摩擦力的一些关键知识点，理解这些概念和相应的公式可以帮助你解决与摩擦力相关的问题。
NO.8 武丽梅主编机械原理课件 第5章 机械中的摩擦及机械的效率
驱动功（输入功 input work）：作用在机械上驱动力所做的功。Wd
有效功（输出功 output work)：机械克服生产阻力所做的功。Wr
损失功（loss work)：机械克服有害阻力所做的功。Wf 功：Wd=Wr+Wf 功率：Pd=Pr+Pf 机械效率：输出功和输入功的比值，反映了输入功在机械中有效利用的程度。用 表示。
机械原理
第5章机械中的摩擦与机械效率
5 。 考 虑 摩 擦 的 转 动 副， 不 论 轴 颈 在 加 速、 等 速、 减 速 不 同 状 态 下 运 转， 其 总 反 力 的 作 用 线 切 于 摩 擦 圆。 A) 都 不 可 能；B) 不 全 是；C) 一 定 都。 6。在 车 床 刀 架 驱 动 机 构 中， 丝 杠 的 转 动 使 与 刀 架 固 联 的 螺 母 作 移 动， 则 丝 杠 与 螺 母 之 间 的 摩 擦 力 矩 属 于 。 A)驱 动 力；B)生 产 阻 力；C)有 害 阻 力；D)惯 性 力。 7 。 风 力 发 电 机 中 的 叶 轮 受 到 流 动 空 气 的 作 用 力， 此 力 在 机 械 中 属 于 。 A) 驱 动 力；B) 生 产 阻 力； C) 有 害 阻 力； D) 惯 性 力。 8。在机械中阻力与 其作用点速度方向 。 A).相 同; B).一定相反; C).成锐角; D).相反或成钝角 。
4。在 由 若 干 机 器 串 联 构 成 的 机 组 中， 若 这 些 机 器 的 单 机 效 率 均 不 相 同， 其 中 最 高 效 率 和 最 低 效 率 分 别 为 max 和 min ，则 机 组 的 总 效 率 必 有 如 下 关 系： 。 A) B) C) D) 同上题 。
沈阳航空航天大学
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有效功（输出功 output work)：机械克服生产阻力所做的功。Wr
损失功（loss work)：机械克服有害阻力所做的功。Wf 功：Wd=Wr+Wf 功率：Pd=Pr+Pf 机械效率：输出功和输入功的比值，反映了输入功在机械中有效利用的程度。用 表示。
机械原理
第5章机械中的摩擦与机械效率
5 。 考 虑 摩 擦 的 转 动 副， 不 论 轴 颈 在 加 速、 等 速、 减 速 不 同 状 态 下 运 转， 其 总 反 力 的 作 用 线 切 于 摩 擦 圆。 A) 都 不 可 能；B) 不 全 是；C) 一 定 都。 6。在 车 床 刀 架 驱 动 机 构 中， 丝 杠 的 转 动 使 与 刀 架 固 联 的 螺 母 作 移 动， 则 丝 杠 与 螺 母 之 间 的 摩 擦 力 矩 属 于 。 A)驱 动 力；B)生 产 阻 力；C)有 害 阻 力；D)惯 性 力。 7 。 风 力 发 电 机 中 的 叶 轮 受 到 流 动 空 气 的 作 用 力， 此 力 在 机 械 中 属 于 。 A) 驱 动 力；B) 生 产 阻 力； C) 有 害 阻 力； D) 惯 性 力。 8。在机械中阻力与 其作用点速度方向 。 A).相 同; B).一定相反; C).成锐角; D).相反或成钝角 。
4。在 由 若 干 机 器 串 联 构 成 的 机 组 中， 若 这 些 机 器 的 单 机 效 率 均 不 相 同， 其 中 最 高 效 率 和 最 低 效 率 分 别 为 max 和 min ，则 机 组 的 总 效 率 必 有 如 下 关 系： 。 A) B) C) D) 同上题 。
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第三章_摩擦学设计
现代设计方法 ——摩擦学设计
周天茹
1 摩擦学 2 摩擦 3 磨损 4 润滑 5 摩擦学设计
1 摩擦学
摩擦学是二十世纪六十年代逐渐形成的一门新兴边缘学科。 摩擦学—Tribology:是希腊语tribod派生而来的。 定义：摩擦学是研究相对运动的相互作用表面及其有关 理论与实践的一门科学技术。 定义中着重强调了“相对运动”和“相互作用”。通俗 来说，摩擦学就是研究相互作用表面在相对运动中过程发生 的摩擦、磨损、润滑现象的一门科学与技术，是摩擦、磨损、 润滑及其有关的实践活动的总称。 实践表明，作相对运动的接触表面在摩擦过程中，将产 生一系列的物理、化学、冶金学、力学等方面的变化，要研 究这一过程和变化，必将涉及数学、物理、化学、力学、冶 金学、机械工程、材料科学、石油化工等多种学科领域。因 而，摩擦学是一门理论性和实践性都很强、综合性边缘学科。
摩擦学设计是在产品完成了功能原理设计，或 说是完成方案设计之后，就必须进行地。一方 面是对产品系统进行设计；另一方面是对在摩 擦学性能方面起重要作用的所有零部件进行设 计，机械零件的摩擦学设计是在完成了运动学 设计和强度设计之后进行的。机械系统及其零 部件的摩擦学设计是其他任何设计方法所不能 替代的。
作如下描述。
摩擦学问题广泛存在于产品的制造过程和使用过程,特别 是在机械工业方面,摩擦学设计的好坏对一个产品的性能和 使用寿命有极大影响。据调查分析,30%的工业零件因摩擦 而损坏,主要原因是摩擦学设计方法还不能在工业生产中得 到很好的应用。目前,设计一个能经济可靠地实现运动、保 证功能的摩擦学系统,主要采用的摩擦学设计方法有: 磨料磨损计算方程、粘着磨损计算方程、胶合计算方程 IBM的零磨损、可测磨损的计算方法; 组合磨损计算方法; 以数值解为基础,考虑热效应的热弹流、考虑动态效应的非 稳态流、考虑润滑剂非牛顿性的流变弹流以及分析粗糙表面 的微观弹流等润滑理论与方法; 将各种实际因素全部纳入分析的普适性最高的润滑方程
周天茹
1 摩擦学 2 摩擦 3 磨损 4 润滑 5 摩擦学设计
1 摩擦学
摩擦学是二十世纪六十年代逐渐形成的一门新兴边缘学科。 摩擦学—Tribology:是希腊语tribod派生而来的。 定义：摩擦学是研究相对运动的相互作用表面及其有关 理论与实践的一门科学技术。 定义中着重强调了“相对运动”和“相互作用”。通俗 来说，摩擦学就是研究相互作用表面在相对运动中过程发生 的摩擦、磨损、润滑现象的一门科学与技术，是摩擦、磨损、 润滑及其有关的实践活动的总称。 实践表明，作相对运动的接触表面在摩擦过程中，将产 生一系列的物理、化学、冶金学、力学等方面的变化，要研 究这一过程和变化，必将涉及数学、物理、化学、力学、冶 金学、机械工程、材料科学、石油化工等多种学科领域。因 而，摩擦学是一门理论性和实践性都很强、综合性边缘学科。
摩擦学设计是在产品完成了功能原理设计，或 说是完成方案设计之后，就必须进行地。一方 面是对产品系统进行设计；另一方面是对在摩 擦学性能方面起重要作用的所有零部件进行设 计，机械零件的摩擦学设计是在完成了运动学 设计和强度设计之后进行的。机械系统及其零 部件的摩擦学设计是其他任何设计方法所不能 替代的。
作如下描述。
摩擦学问题广泛存在于产品的制造过程和使用过程,特别 是在机械工业方面,摩擦学设计的好坏对一个产品的性能和 使用寿命有极大影响。据调查分析,30%的工业零件因摩擦 而损坏,主要原因是摩擦学设计方法还不能在工业生产中得 到很好的应用。目前,设计一个能经济可靠地实现运动、保 证功能的摩擦学系统,主要采用的摩擦学设计方法有: 磨料磨损计算方程、粘着磨损计算方程、胶合计算方程 IBM的零磨损、可测磨损的计算方法; 组合磨损计算方法; 以数值解为基础,考虑热效应的热弹流、考虑动态效应的非 稳态流、考虑润滑剂非牛顿性的流变弹流以及分析粗糙表面 的微观弹流等润滑理论与方法; 将各种实际因素全部纳入分析的普适性最高的润滑方程
2-摩擦学基础知识
扩展及新表面的形成所消
耗的断裂能量，只有在磨 损过程中才是主要的。二 次过程能量一般所占比例 较小。因此研究摩擦过程 中的塑性变形规律及其影 响因素，是深入摩擦现象 本质的一个重要问题。
26
摩擦学基础知识
三、摩擦系数及其影响因素
（一）摩擦系数与这些材料参数有关？？？？
晶粒度
晶体结构
各向异性
硬度
层错能
受到压缩，金属表面层发生加工硬化，微凸体变
平，使接触面积增大，结果使摩擦系数上升。
但这个趋势只在一定的载荷条件下存在，当载荷 再增大时，摩擦系数不再增加。
14
摩擦学基础知识
(3)流体润滑摩擦
流体润滑的特点是摩擦表面完全被油膜隔开， 靠油膜的压力平衡外载荷，油膜厚度越大，固体 表面对远离它的油分子影响越小。在流体润滑中， 摩擦阻力决定于润滑油的内摩擦(粘度)。 这种摩擦条件具有最小摩擦系数。从节能、 延长寿命和减少磨损考虑，流体润滑摩擦是最理
想的条件，摩擦力也与接触表面的状况无关。
式中 p为材料的屈服压力,
A为剪切的总面积；S为焊合点的平均剪切强度
23
摩擦学基础知识
(三)摩擦的能量理论
固体之间的摩擦是非常复杂的表面物理化学 现象。一些简单的摩擦理论，只能解释局部的个 别的现象，而且多数是单纯从力学角度进行研究， 而没有考虑到摩擦过程中可能产生的各种物理的、 化学的、电学的、热学的等等现象。近年来，发 展了摩擦的能量理论，即从能量平衡的观点综合
Fadh= A·S 式中,A为剪切的总面积。S为焊合点的平均剪切强度。
22
摩擦学基础知识
除焊合、剪切外．较硬表面的微凸体对较软材料
会造成犁削作用。它构成摩擦力的犁削分量Fpl, 总的摩擦力 F = Fadh+ Fpl = A·S + Fpl 大多数情况，Fpl与Fadh相比很小，可忽略不计。 则 F ≈ A· S µ = F/P = A·S/A·p = S/p
机械设计基础名词解释
机械设计基础简答题总结第三章：铰链四杆机构有曲柄的条件1、杆长条件：最短杆和最长杆长度之和小于或等于其它两杆长度之和。
2、最短杆是连架杆或机架。
（组成周转副的两杆中必一个是最短杆）压力角：在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机构中驱使从动件运动的力的方向线与从动件上受力点的速度方向线所夹的锐角。
极位夹角：曲柄摇杆机构中曲柄与连杆两次共线位置时曲柄之间所夹锐角称为极位夹角急回运动：在曲柄等速回转的情况下，摇杆往复摆动速度快慢不同的运动，称为急回运动死点位置：指从动件的传动角=0°(或=90°)时机构所处的位置。
（不考虑构件的重力、惯性力和运动副中的摩擦力的影响）死点位置的克服办法：（1）利用飞轮惯性来克服死点位置（2）利用机构错位排列法来克服死点位置。
第四章：从动件运动规律，是指从动件的位移S、速度v、加速度a、及加速度的变化率（跃度j）随时间t 或凸轮转角φ变化的规律。
这种变化的规律可以用线图来表示，是凸轮设计的依据。
从动件在运动起始位置和终止两瞬时的速度有突变，故加速度在理论上由零值突变为无穷大，惯性力也为无穷大。
由此的强烈冲击称为刚性冲击。
在运动规律推程的始末点和前后半程的交接处，加速度虽为有限值，但加速度对时间的变化率理论上为无穷大。
由此引起的冲击称为柔性冲击。
在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击与柔性冲击外，还应该考虑各种运动规律的速度幅值 、加速度幅值及其影响加以分析和比较。
对于重载凸轮机构，应选择 值较小的运动规律；对于高速凸轮机构，宜选择值较小的运动规律。
第五章互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。
这一定律称为：齿廓啮合的基本定律。
渐开线的性质：(1)NK = N K0，(2) 渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。
与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段NK 是渐开线在点ｋ处的曲率半径。
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b
从图上量得： Md＝Q(cb/ab)×l’
JM
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2. 轴端摩擦
在Q的作用下产生摩擦力矩Mf 取环形面积: ds＝2πρdρ 设ds上的压强为p,正压力为：
ω Mf 1 Q M
dN=pds,
= 摩擦力为：dF= fdN 摩擦力矩：dMf =ρdF
总摩擦力矩：
fpds =ρf dN =ρfpds
2 dρ
JM
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ω21 2
Md
Q
r R21 N21 Mf F21 ω12 2 Md 1 N21
r Q R21 Mf F21
1
ρ
直接引用前面的结论有： F21=f N21 =f kQ = fv Q 根据平衡条件有： 产生的摩擦力矩为： Mf= F21 r =f N21 r = fv rQ = Qρ R21＝-Q, Md =－Mf
N φ F21 α P’ 1 vα Q 2 n
P’ R’ α-φ Q
若α>φ，则P’为阻力; 阻力
若α<φ，则P’方向相反，为驱动力 正反行程：只是总反力方向发生改变，其他力均不变！
JM
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二、螺旋副中的摩擦 螺纹的牙型有： 30º 15º 3º 30º
矩形螺纹
三角形螺纹
梯形螺纹
锯齿形螺纹
螺纹的旋向： 右旋
2r 2R ω r
(2)跑合轴端 跑合初期: p＝常数，外圈V↑
ρ fpds = 2πf pρ dρ r r ρ p = Q / π (R2 − r2 ) (1)新轴端， p＝常数，则： R 3 3 R 2 (R − r ) M f = 2πf pρ 2 dρ ＝ 2 πfp ( R 3 − r 3 ) = fQ 2 2 r 3 R −r 3
Q N
N
△N
β
Q
矩形螺纹――忽略升角影响时，N近似垂直向上, 三角形螺纹 ――∑△Ncosβ＝Q， β－牙形半角 比较可得：∑△Ncosβ＝Q＝∑N F=f∑△N＝f ∑N /cosβ= fv Q 引入当量摩擦系数: 引入当量摩擦系数 当量摩擦角: fv = f / cosβ φv＝ arctg fv 可直接引用矩形螺纹的结论： 可直接引用矩形螺纹的结论
d2 d2 M ' = P ' = Qtg (α − ϕ ) 2 2
若α>φ，则M’为正值，其方向与螺母运动方向相反，是阻力； 若α<φ，则M’为负值，方向相反，其方向与预先假定 的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的驱动力矩。
JM
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2、三角形螺纹螺旋中的摩擦
β β β △N
左旋
螺纹的用途：传递动力或连接 从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹
JM
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1、矩形螺纹螺旋中的摩擦 假定载荷集中在中径d2 圆柱面内，展开 斜面其升角为： 斜面其升角为 tgα =l /πd2 =zp /πd2 式中l－导程，z－螺纹头数，p－螺距 螺旋副的摩擦转化为=>斜面摩擦 螺纹的拧紧－螺母在P和Q的联合作用 下，逆着Q等速向上运动。 螺纹的拧松－螺母在P和Q的联合作用 下，顺着Q等速向下运动。 拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有： v Q d1 d2 d3 P v
JM
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例1 ：图示机构中，已知驱动力P和阻力Mr和摩擦圆 半径ρ，画出各运动副总反力的作用线。 ω14 A R21 R41 B 1 Mr 2 ω21 ω23 v34 C 3 4 R32 P R43 R23 P 90°+φ
Mr
R12
JM
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例2 ：图示机构中，已知工作阻力Q 和摩擦圆半径ρ 画出各运动副总反力的作用线并求驱动力矩Md R21 R23 ω21 ω23 C R12 B l’ R32 2 Md β 3 Q ω14 Md 1 γ ω43 ω43 Q ω14 R41 R43 D A 4 R23 c R43 + R23 + Q = 0 大小：？ 大小 方向：√ 方向 ？ √ √ √ R23 = Q(cb/ab) R21= -R23 R43 a Q
第三节 运动副中摩擦力的确定
1、摩擦产生的原因 ——运动副间的相对运动 2、摩擦的缺点： 效率↓ 磨损↑ →强度↓ →精度↓ →寿命↓ 强度 发热↑ →润滑恶化 →卡死 优点：利用摩擦完成有用的工作 如摩擦传动（皮带、摩擦轮） 离合器(摩托车) 制 动 器 （ 刹 车 ）
JM
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3、研究目的： 减少不利影响，发挥其优点 4、研究内容： 1）.运动副中的摩擦 2）.考虑摩擦时机构的受力分析 3）.机械效率的计算 4）.自锁现象及其发生的条件
Mf =
R
∫
∫
R
2
∫
→磨损快 内圈V↓ →磨损慢
→ p↓ →磨损变慢
→ p↑ →磨损变快
跑合结束：正压力分布规律为: pρ=常数
M f = 2πfpρ ρ dρ = πfpρ ( R − r ) Q =
2 2
结论：
∫ = f Q(R+r)/2, M
R r
∫ pds = 2πpρ ( R − r )
R r
ρ
方向：与ω12相反。
当Q的方向改变时， R21的方向也跟着改变，但距离ρ不变 以ρ作圆称为摩擦圆，ρ－摩擦圆半径。且R21恒切于摩擦圆。 分析：由ρ= fv r 知， r↑→ρ↑ →Mf↑ 对减小摩擦不利。
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运动副总反力判定准则 1、由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压） 2、对于转动副有：R21恒切于摩擦圆 对于移动副有：R21恒切于摩擦锥 3、对于转动副有：Mf 的方向与ω12相反 对于移动副有：∠R21V12＝(90°+φ) 解题步骤： ①从二力杆入手，初步判断杆2受拉。 ②由γ、β增大或变小来判断各构件的相对角速度。 ③依据总反力判定准则得出R12和R32切于摩擦圆的内公切线。 ④由力偶平衡条件确定构件1的总反力。 ⑤由三力平衡条件（交于一点）得出构件3的总反力。
d2 拧紧： M = Qtg (α + ϕ v ) 2
∑N＝Q
∑△N＝∑N /cosβ
d2 拧松： M ' = Qtg (α − ϕ v ) 2
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三、转动副中的摩擦 1.轴径摩擦
轴径
轴
r ω12 2 Md 1 N21 F21 Q R21 Mf
轴承
直接引用前面的结论有： F21=f N21 =f kQ = fv Q 根据平衡条件有： R21＝-Q, Md =－Mf 方向：与ω12相反 产生的摩擦力矩为： Mf= F21 r =f N21 r = fv rQ = Qρ
φ
F21
φ－摩擦角， 方向:∠R21V12 ＝(90°+φ) 摩擦角 方向
阻碍相对运动
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a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力P 根据平衡条件：P + R + Q = 0 根据平衡条件 大小：？ ？ √ 大小 方向：√ √ √ 方向 作图 得： P=Qtg(α+φ) N R φα 1 F21 α Q n v P 2 n b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力P’ 根据平衡条件： P’ + R’ + Q = 0 根据平衡条件 大小： ？ ？ √ 大小 方向：√ √ √ 方向 作图 得： P’=Qtg(α-φ) n R’ P R α+φ Q
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N21 F21 1 2 平面接触：N21=－Q Q Q N”21 θ N’21 θ θ N’21 N”21 1
F21=f N21= f Q
槽面接触：N’21 +N”21= -Q 槽面接触
N’21 = N”21 = Q / (2sinθ) 2 F21=f N’21 + f N”21 = ( f / sinθ)• Q = fv Q Q 柱面接触： 矢量和：N21=Σ△N21 =-Q 代数和：N’21= Σ|△N21| =kQ >|N21| 矢量和： 代数和： 理论分析和实验结果有： k =1~π/2 N21 F21=f N’21 =f k Q = fv Q 2 1 结论：不论何种运动副元素，有计算通式： △N21 F21= f N21 = fv Q fv－称为当量摩擦系数 Q JM 返回
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运动副中摩擦的类型：
低副－产生滑动摩擦力 高副－滑动兼滚动摩擦力 N21 F21 1 v12 P Q2
一、移动副的摩擦 1. 移动副中摩擦力的确定 Q－铅垂载荷， N21－法向反力 F21－摩擦力 P－水平力， 由库仑定律得： F21＝f N21
当f 确定之后，F21大小取决于法向反力N21 而Q一定时， N21 的大小又取决于运动副元 素的几何形状。
α
Q
l
πd2
P = Qtg (α + ϕ )
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P－螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的 拧紧所需力矩M为：
d2 d2 M =P = Qtg (α + ϕ ) 2 2
拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：
d2 Mf P
P ' = Qtg (α − ϕ )
P’－螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生 的拧松所需力矩M’为：
非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？ 原因：由于N21 分布不同而导致 应用：增大滑动摩擦力时，设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝 纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。 对于三角带：θ＝18° fv＝3.24 f θ 2.移动副中总反力的确定 总反力为法向反力与摩擦力的合成： R21=N21+F21 tgφ= F21 / N21 = fN21 / N21 =f θ R21 N21 1 v12 P Q 2
f
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