扬州树人学校2018-2019学年第二学期七年级数学月考

月考试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算中，正确的是（）A. a3+a3=a6B. a2•a3=a6C. （a2）3=a6D. （2a3）2=2a62.某种细菌用肉眼是根本看不到的，用显微镜测其直径大约是0.000005米，将0.000005用科学记数法表示为（）A. 50×10-7B. 50×10-5C. 50×10-3D. 5×10-63.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. （x+2y）2=x2+4xy+4y2B. x2-2y+4=（x-1）2+3C. 3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）D. m（a+b+c）=ma+mb+mc4.下列多项式中是完全平方式的是（）A. 2x2+4x-4B. 16x2-8y2+1C. 9a2-12a+4D. x2y2+2xy+y25.如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）A. 20°B. 22°C. 30°D. 45°6.如果3a7x b y+7和-7a2-4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A. x=-3，y=2B. x=2，y=-3C. x=-2，y=3D. x=3，y=-27.下列命题是真命题的是（）A. 内错角相等B. 如果a2=b2，那么a3=b3C. 三角形的一个外角大于任何一个内角D. 平行于同一直线的两条直线平行8.不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若a m=2，a n=3，则a3m+n=______．10.关于x的方程3x+2a=0的根是2，则a等于______．11.计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=______．12.分解因式：x2-25=______．13.若（x2-mx+1）（x-1）的积中x的二次项系数为零，则m的值是______．14.若代数式x2+（a-1）x+16是一个完全平方式，则a=______．15.由3x-2y=5，得到用x表示y有式子为y=______．16.不等式组的正整数解的个数有______．17.多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是______．18.若不等式2x＜1-3a的解集中所含的最大整数为4，则a的范围为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：（1）（-2a2）（-3ab）2；（2）（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.因式分解：（1）x2-4y2；（2）9x2+18xy+9y2．21.解方程组：（1）；（2）．22.解下列不等式组：（1）；（2）．23.已知关于x，y的方程组和有相同解，求（-a）b值．24.解不等式组，并写出它的所有非负整数解．25.已知：如图，AB∥CD，MG、NH分别是∠BME、∠DNE的角平分线．求证：MG∥NH．26.已知关于x，y的方程组（实数m是常数）．（1）若-1≤x-y≤5，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：|m+2|+|m-3|27.2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：（）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？28.某学校为了改善办学条件，计划购置一批A型电脑和B型电脑．经投标发现，购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元．（1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？（2）根据学校实际情况，需购买A、B型电脑的总数为50台，购买A、B型电脑的总费用不超过145250元．①请问A型电脑最多购买多少台？②从学校教师的实际需要出发，其中A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a3+a3=2a3，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a2）3=a6，故C正确；D、（2a3）2=4a6，故D错误．故选：C．依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则进行计算即可．本题主要考查的是合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：将0.000005用科学记数法表示为5×10-6．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、是整式乘法，故D错误；故选：C．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4.【答案】C【解析】解：符合完全平方公式的只有9a2-12a+4．故选：C．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，形如a2±2ab+b2的式子要符合完全平方公式的形式a2±2ab+b2=（a±b）2才成立．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟练掌握完全平方公式．5.【答案】A【解析】解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠2=20°．故选：A．根据平行线的判定和性质即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：由同类项的定义，得，解这个方程组，得．故选：B．本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项错误；B、如果a2=b2，那么a3=b3或a3=-b3，所以B选项错误；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以C选项错误；D、平行于同一直线的两条直线平行，所以D选项正确．故选：D．根据平行线的性质对A、D进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8.【答案】D【解析】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．9.【答案】24【解析】解：∵a m=2，a n=3，∴a3m+n=（a m）3•a n=8×3=24．故答案为：24．根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键．10.【答案】-3【解析】解：把x=2代入3x+2a=0得：3×2+2a=0解得：a=-3．故填-3．虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．11.【答案】7【解析】解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2=9-2=7．故答案为：7将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】（x+5）（x-5）【解析】解：x2-25=（x+5）（x-5）．故答案为：（x+5）（x-5）．直接利用平方差公式分解即可．本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．13.【答案】-1【解析】解：∵（x2-mx+1）（x-1）的积中x的二次项系数为零，∴x3-x2-mx2+mx+x-1=x3-（1+m）x2+（1+m）x-1，则1+m=0，解得：m=-1．故答案为：-1．直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而得出二次项的系数为零，求出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．14.【答案】9或-7【解析】解：∵x2+（a-1）x+16是一个完全平方式，∴a-1=±8，解得：a=9或-7，故答案为：9或-7利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：3x-2y=5，移项得：-2y=5-3x，解得：y=．故答案为：．将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．此题考查了解二元一次方程，其中将x看作已知数，y看作未知数是解本题的关键．16.【答案】3【解析】解：解①得：x≤4；解②得：x＞1；不等式组的解集为：1＜x≤4，不等式组的正整数解为：2，3，4，有3个，故答案为3．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其正整数解．考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】x-2【解析】解：∵ax2-4a=a（x2-4）=a（x+2）（x-2），x2-4x+4=（x-2）2，∴多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是x-2．分别将多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式．本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．18.【答案】-3≤a＜-【解析】解：2x＜1-3a，x＜，∵不等式2x＜1-3a的解集中所含的最大整数为4，∴4＜≤5，解得：-3≤a＜-，故答案为：-3≤a＜-．先求出不等式的解集，根据最大整数为4得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是能求出关于a的不等式组，难度适中．19.【答案】解：（1）原式=（-2a2）（9a2b2）=-18a4b2；（2）原式=4x2-4xy+y2-4x2-4xy+8y2=9y2-8xy．【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）x2-4y2；=（x+2y）（x-2y）；（2）9x2+18xy+9y2=9（x2+2xy+y2）=9（x+y）2．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提公因式后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：（1）①+②得：3x =6，解得：x =2．x =2代入①中，解得：x =3． 所以这个方程组的解是； （2）①×2-②×3②得：x =1， 把x =1代入①中，解得：y =-1． 所以这个方程组的解是．【解析】（1）利用加减法解答即可；（2）利用加减法解答即可．本题考查了二元一次方程组，此题难度不大，计算时认真审题、选择适当的方法是关键． 22.【答案】解：（1），由不等式①，得x ≥3，由不等式②，得x ≤5，故原不等式组的解集是3≤x ≤5；（2）， 由不等式①，得x ≥-2，由不等式②，得x ＜4，故原不等式组的解集是-2≤x ＜4．【解析】（1）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 23.【答案】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为，解方程组（1）得， 代入（2）得． 所以（-a ）b =（-2）3=-8．【解析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a ，b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出x 和y 的值，再代入含有a ，b 的两个方程中，解关于a ，b的方程组即可得出a，b的值．此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．24.【答案】解：，解①得x＞-2，解②得x≤．则不等式组的解集是：-2＜x≤．则非负整数解是：0，1、2．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．25.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠BME=∠DNE．∵MG、NH分别是∠BME、∠DNE的角平分线，∴∠EMG=∠BME，∠ENH=∠DNE，∴∠EMG=∠ENH，∴MG∥NH．【解析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠BME=∠DNE，结合角平分线的定义可得出∠EMG=∠ENH，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出MG∥NH．本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线，利用平行线的性质结合角平分线的定义，找出∠EMG=∠ENH是解题的关键．26.【答案】解：（1），①-②，得x-y=2m-1，∵-1≤x-y≤5，-1≤2m-1≤5，解得，0≤m≤3，即m的取值范围是0≤m≤3；（2）∵0≤m≤3，∴|m+2|+|m-3|=m+2+3-m=5．【解析】（1）将题目方程组中的两个方程做差，即可得到x-y与m的关系，然后根据x-y的不等式，从而可以求得m的取值范围；（2）根据（1）中m的取值范围，可以化简题目中的式子．本题考查二元一次方程组的解，解不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27.【答案】解；（1）设网店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，根据题意得出：，解得：，答：甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：160（z-25）+2×200×（26-20）≥3680，解得：z≥33，答：乙种口罩每袋售价为每袋33元．【解析】（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．28.【答案】解：（1）设购买1台A型电脑需要x元，购买1台B型电脑需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买1台A型电脑需要3000元，购买1台B型电脑需要2500元．（2）①设购买A型电脑m台，则购买B型电脑（50-m）台，根据题意得：3000m+2500（50-m）≤145250，解得：m≤40.5，∵m为整数，∴m≤40．答：A型电脑最多购买40台．②设购买A型电脑m台，则购买B型电脑（50-m）台，根据题意得：m≥3（50-m），解得：m≥37.5，∵m为整数，∴m≥38．∴有3种购买方案，方案一：购买A型电脑38台，B型电脑12台；方案二：购买A型电脑39台，B型电脑11台；方案三：购买A型电脑40台，B型电脑10台．【解析】（1）设购买1台A型电脑需要x元，购买1台B型电脑需要y元，根据“购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买A型电脑m台，则购买B型电脑（50-m）台，根据总价=单价×数量结合购买A、B型电脑的总费用不超过145250元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论；②设购买A型电脑m台，则购买B型电脑（50-m）台，根据A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合①的结论即可找出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．。

2018-2019学年江苏省扬州市七年级（下）期末数学试卷一、填空题（每题3分，共24分）1．x2•x3的计算结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x92．下列各组数据中，能构成三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．4、9、4 D．2、1、43．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2﹣3与23B．（﹣2）﹣2与2﹣2C．33与（﹣）3D．（﹣3）﹣3与（）34．已知2x b+5y3a与﹣4x2a y2﹣4b是同类项，则b a的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣15．下列变形是因式分解的是（）A．xy（x+y）=x2y+xy2B．x2+2x+1=x（x+1）+1C．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）;D．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）6．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加180°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加360°7．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．有公共顶点的两个角是对顶角C．一条直线只有一条垂线D．过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线8．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=58°，那么∠2等于（）A．58°B．64°C．61°D．66°二、填空题（每题3分，共30分）9．已知是方程x+2my+7=0的解，则m=．10．“x的与5的差不小于﹣4的相反数”，用不等式表示为．11．已知等式y=kx+b，当x=2时，y=﹣2；当x=﹣时，y=3，则kb=．12．（2a﹣b）（）=b2﹣4a2．13．当m=时，方程x+2y=2，mx﹣y=0，2x+y=7有公共解．14．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．15．如图，直线AB∥CD∥EF，那么∠α+∠β﹣∠γ=度．16．如果∠A与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的3倍小20°，则∠B=°．17．若2x+3•3x+3=36x﹣2，则x=．18．已知x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是．三、解答题（共96分）19．用简便方法计算：（1）982；（2）99×101．20．因式分解（1）4m3﹣m（2）﹣3x2+6x﹣3 （3）（x+2）（x﹣4）+9．21．如图，AD∥EF，∠1=∠2，求证：AB∥DG．22．已知a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2﹣ab+b2的值．23．列方程组解应用题王大伯承包了25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000 元．其中种茄子每亩用了1700 元，获纯利2400 元；种西红柿每亩用了1800 元，获纯利2600 元．问（1）茄子和西红柿各种了多少亩？（2）王大伯一共获纯利多少元？24．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则（1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？25．已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方程组的解．26．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？27．[学习探究]：观察下列不等式及其解集：①|x|＞1 的解集为：x＞1 或x＜﹣1；②|x|＞的解集为：x＞1/2或x＜﹣1/2③|x|＞15 的解集为：x＞15 或x＜﹣15；④|x|＞100 的解集为：x＞100 或x＜﹣100；回答下列问题：（1）|x|＞的解集是（2）归纳：当a＞0 时，不等式|x|＞a的解集是（3）运用（2）中的结论解不等式|2x+1|＞．28．如图（1），由线段AB、AM、CM、CD组成的图形像英文字母M，称为“M形BAMCD”．（1）如图（1），M形BAMCD中，若AB∥CD，∠A+∠C=50°，则∠M=；（2）如图（2），连接M形BAMCD中B、D两点，若∠B+∠D=150°，∠AMC=α，试探求∠A与∠C的数量关系，并说明理由；（3）如图（3），在（2）的条件下，且AC的延长线与BD的延长线有交点，当点M在线段BD的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出∠A与∠C所有可能的数量关系．参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共24分）1．x2•x3的计算结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x9【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．【解答】解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．2．下列各组数据中，能构成三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．4、9、4 D．2、1、4【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；C、4+4＜9，不能够组成三角形，故此选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．3．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2﹣3与23B．（﹣2）﹣2与2﹣2C．33与（﹣）3D．（﹣3）﹣3与（）3【考点】有理数的乘方；相反数；负整数指数幂．【分析】逐项分别计算判断即可；【解答】解：A、∵2﹣3=，23=8，∴它们两数互为倒数，B、∵（﹣2）﹣2=，2﹣2=，∴它们两数相等，C、33=27，（﹣）3=﹣，∴它们两数互为负倒数，D、（﹣3）﹣3=﹣，（）3=，∴它们两数互为相反数，故选D4．已知2x b+5y3a与﹣4x2a y2﹣4b是同类项，则b a的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】根据同类项的定义，即相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【解答】解：由同类项的定义，得，解得．∴b a=（﹣1）2=1．故选C．5．下列变形是因式分解的是（）A．xy（x+y）=x2y+xy2B．x2+2x+1=x（x+1）+1C．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）D．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．【解答】解：A、等式从左到右是把积化为和差的形式，故不正确；B、等式的右边仍然是和的形式，故B不正确；C、等式从左到右属于乘法的交换律，故C不正确；D、等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故D正确；故选D．6．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加180°B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加360°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和公式即可解决问题．【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°．故选：A．7．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．有公共顶点的两个角是对顶角C．一条直线只有一条垂线D．过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线【考点】命题与定理．【分析】分别利用对顶角的定义、垂线的性质进行判断后即可确定答案．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误；B、有公共顶点，且一个角的两边的反向延长线是另一角的两边的两角是对顶角；C、一条直线有无数条垂线；D、正确，故选D．8．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=58°，那么∠2等于（）A．58°B．64°C．61°D．66°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形折叠不变性的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=58°，∴∠3=∠1=58°，∵长方形的两边互相平行，∴∠2=∠4=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣（58°+58°）=64°．故选B．二、填空题（每题3分，共30分）9．已知是方程x+2my+7=0的解，则m=﹣．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据二元一次方程解的定义直接把代入方程x+2my+7=0，得到﹣1+10m+7=0，然后解此方程即可．【解答】解：把代入方程x+2my+7=0，得﹣1+10m+7=0，解得m=．10．“x的与5的差不小于﹣4的相反数”，用不等式表示为x﹣5≥4．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】理解：x的与5的差即x﹣5，不小于﹣4的相反数意思即为大于或等于4．【解答】解：由题意得，x﹣5≥4．故答案为：x﹣5≥4．11．已知等式y=kx+b，当x=2时，y=﹣2；当x=﹣时，y=3，则kb=﹣4．【考点】解二元一次方程．【分析】把x与y的值代入y=kx+b计算求出k与b的值，进而求出kb的值．【解答】解：把x=2，y=﹣2；x=﹣，y=3代入得：，解得：k=﹣2，b=2，则kb=﹣4，故答案为：﹣412．（2a﹣b）（﹣b﹣2a）=b2﹣4a2．【考点】平方差公式．【分析】两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．根据平方差公式进行判断即可．【解答】解：∵b2﹣4a2=（﹣b+2a）（﹣b﹣2a），∴（2a﹣b）（﹣b﹣2a）=b2﹣4a2．故答案为：﹣b﹣2a13．当m=﹣时，方程x+2y=2，mx﹣y=0，2x+y=7有公共解．【考点】解二元一次方程．【分析】联立不含m的方程组成方程组求出x与y的值，代入第三个方程即可求出m的值．【解答】解：联立得：，①×2﹣②得：3y=﹣3，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=4，把x=4，y=﹣1代入mx﹣y=0中得：4m+1=0，解得：m=﹣，故答案为：﹣14．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：如图，连接A D．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．15．如图，直线AB∥CD∥EF，那么∠α+∠β﹣∠γ=180度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质得出∠α=∠ADC，∠CDF=180°﹣∠γ，根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+180°﹣∠γ=360°即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠α=∠ADC，∠CDF=180°﹣∠γ，∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，∴∠β+∠α+180°﹣∠γ=360°∴∠α+∠β﹣∠γ=180°故答案为：180．16．如果∠A与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的3倍小20°，则∠B=10或50°．【考点】平行线的性质．【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．所以由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补可列方程组求解．【解答】解：根据题意，得或解方程组得∠A=∠B=10°或∠A=130°，∠B=50°．故填：10或50．17．若2x+3•3x+3=36x﹣2，则x=7．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由积的乘方的逆运算得，2x+3•3x+3=6x+3，再由幂的乘方的逆运算得，36x﹣2=62x﹣4，列式计算即可．【解答】解：∵2x+3•3x+3=36x﹣2，∴6x+3=62x﹣4，∴x+3=2x﹣4，解得x=7，故答案为7．18．已知x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是1＜a≤2．【考点】不等式的解集．【分析】根据x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，∴2a﹣3a+2≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴a﹣3a+2＜0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故答案为：1＜a≤2．三、解答题（共96分）19．用简便方法计算：（1）982；（2）99×101．【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】（1）根据完全平方公式进行求解即可；（2）根据平方差公式进行解答即可．【解答】解：（1）原式=2=1002+22﹣400=9604．（2）原式==1002+100﹣100﹣1=9999．20．因式分解（1）4m3﹣m（2）﹣3x2+6x﹣3（3）（x+2）（x﹣4）+9．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式即可；（2）先提取公因式﹣3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解因式；（3）先利用多项式的乘法运算法则展开，整理后利用完全平方公式分解因式．【解答】解：（1）4m3﹣m，=m（4m2﹣1），=m（2m+1）（2m﹣1）；（2）﹣3x2+6x﹣3，=﹣3（x2﹣2x+1），=﹣3（x﹣1）2；（3）（x+2）（x﹣4）+9，=x2﹣4x+2x﹣8+9，=x2﹣2x+1，=（x﹣1）2．21．如图，AD∥EF，∠1=∠2，求证：AB∥DG．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质、等量代换推知内错角（∠BAD=∠2）相等，然后由平行线的判定证得结论．【解答】证明：∵AD∥EF，∴∠1=∠BA D．∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠2，∴AB∥DG．22．已知a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2﹣ab+b2的值．【考点】完全平方公式．【分析】利用完全平方公式将a2+b2和a2﹣ab+b2的变形为只含a+b、ab的代数式，再代入a+b、ab的值即可得出结论．【解答】解：a2+b2=（a2+b2）=（a+b）2﹣ab，当a+b=5，ab=7时，a2+b2=×52﹣7=；a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab，当a+b=5，ab=7时，a2﹣ab+b2=52﹣3×7=4．23．列方程组解应用题王大伯承包了25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000 元．其中种茄子每亩用了1700 元，获纯利2400 元；种西红柿每亩用了1800 元，获纯利2600 元．问（1）茄子和西红柿各种了多少亩？（2）王大伯一共获纯利多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设茄子种植了x亩，西红柿种植了y亩，利用王大伯承包了25亩土地种茄子和西红柿，共用去44000元，分别得出等式求出答案；（2）利用（1）所求，分别得出种植茄子与西红柿的获利进而得出答案．【解答】解：（1）设茄子种植了x亩，西红柿种植了y亩，根据题意可得：，解得：，答：茄子种植了10亩，西红柿种植了15亩；（2）由（1）得：10×2400+2600×15=63000（元），答：王大伯一共获利63000元．24．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则（1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格75元/米2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？【考点】整式的混合运算．【分析】（1）分别计算出厨房，卫生间，客厅的面积，然后相加就是所需要的地砖的面积；（2）所需要的钱=75×地砖的面积．【解答】解：（1）如图，厨房面积=b（4a﹣2a﹣a）=ab，卫生间面积=a（4b﹣2b）=2ab，客厅面积=4b•2a=8ab，∴需要地砖面积=ab+2ab+8ab=11ab；（2）钱数=75×11ab=825ab元．25．已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方程组的解．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入（2）得出﹣12﹣b=﹣2，求出b，把代入（1）得出a+10=15，求出a，最后解方程组即可．【解答】解：把代入（2）得：﹣12﹣b=﹣2，解得：b=﹣10，把代入（1）得：a+10=15，解得：a=5，即方程组为：，（1）×2﹣（2）得：6x=32，解得：x=，把x=代入（1）得：+5y=15，解得：y=﹣，即原方程组的解为：．26．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】（1）﹣（2）要使BE是△ABC的外角平分线，结合三角形的外角的性质∠ABD=∠1+∠2，∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，即可证明∠ABE=∠1=∠DBE=∠2，进一步可得BE∥AC；（3）根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可证明．【解答】解：（1）AC∥BE；（2）∠1=∠ABE或∠1=∠DBE；（3）是真命题，理由如下：因为BE是△ABC的外角平分线，所以∠ABE=∠DBE，又∵∠ABD是三角形ABC的外角，所以∠ABD=∠1+∠2，即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，所以∠ABE=∠1所以AC∥BE27．[学习探究]：观察下列不等式及其解集：①|x|＞1 的解集为：x＞1 或x＜﹣1；②|x|＞的解集为：x＞1/2或x＜﹣1/2③|x|＞15 的解集为：x＞15 或x＜﹣15；④|x|＞100 的解集为：x＞100 或x＜﹣100；回答下列问题：（1）|x|＞的解集是x＞或x＜﹣（2）归纳：当a＞0 时，不等式|x|＞a的解集是x＞a或x＜﹣a（3）运用（2）中的结论解不等式|2x+1|＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】（1）直接根据题中给出的例子即可得出结论；（2）根据（1）中的结论可找出规律；（3）运用（2）中的结论去绝对值符号，求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意可知，|x|＞的解集是x＞或x＜﹣．故答案为：x＞或x＜﹣；（2）由（1）的结论可知，当a＞0时，不等式|x|＞a的解集是x＞a或x＜﹣a．故答案为：x＞a或x＜﹣a；（3）由（2）可知，不等式|2x+1|＞可化为2x+1＞①或2x+1＜﹣②，解①得，x＞，解②得，x＜，故不等式的解集为：x＞或x＜．28．如图（1），由线段AB、AM、CM、CD组成的图形像英文字母M，称为“M形BAMCD”．（1）如图（1），M形BAMCD中，若AB∥CD，∠A+∠C=50°，则∠M=50°；（2）如图（2），连接M形BAMCD中B、D两点，若∠B+∠D=150°，∠AMC=α，试探求∠A与∠C的数量关系，并说明理由；（3）如图（3），在（2）的条件下，且AC的延长线与BD的延长线有交点，当点M在线段BD的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出∠A与∠C所有可能的数量关系．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，利用三角形的内外角之间的关系即可求解．【解答】解：（1）过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°﹣（∠EAM+∠ECM）=360°﹣=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1﹣∠3=30°+α即：∠A﹣∠C=30°+α- 21 -。

扬州树人学校2018-2019学年第二学期阶段练习七年级数学2019.06（满分150分，考试时间120分钟，将答案写在答纸上）一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列运算中，正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．236=a a a ⋅C ．236()a a =D ．326(2)2a a =2．某种细菌用肉眼是根本看不到的，用显微镜测其直径大约是0.000005米，将0.000005用科学记数法表示为（ ）A ．7100.5-⨯B ．55010-⨯C ．8105.0-⨯D ．6100.5-⨯3．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．（x +2y ）2=x 2+4xy +4y 2 B ．x 2﹣2y +4=（x ﹣1）2+3 C ．3x 2﹣2x ﹣1=（3x +1）（x ﹣1） D ．m （a +b +c ）=ma +mb +mc4．下列多项式中是完全平方式的是（ ）A ．2x 2+4x ﹣4B ．16x 2﹣8y 2+1C ．9a 2﹣12a +4D ．x 2y 2+2xy +y 25．如图，∠1=∠B ，∠2=20°，则∠D =（ ） A ．20° B ．22° C ．30° D ．45°6．如果773+y x b a 和x y b a 2427--是同类项，则y x ,的值是（ ）A ．x =﹣3，y =2B ．x = 2，y =﹣3C ．x =﹣2，y =3D ．x =3，y =﹣2 7．下列命题是真命题的是 ( )A ．内错角相等B ．如果a 2= b 2，那么 a 3= b 3C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ． 平行于同一直线的两条直线平行8. 不等式组⎩⎨⎧>-+<+1155m x x x 的解集是1>x ，则m 的取值范围是（ ）A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥0D. m ≤0 二、填空题（每题3分，共30分）9．若2m a =，3n a =，则3m n a +=________．10. 关于x 的方程023=+a x 的解是2，则a 等于 ．11. 已知1,3==+ab b a ，则=+22b a ．12. 分解因式：=-252x ．13. 若（x 2﹣mx +1）（x ﹣1）的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是 .14．若代数式16)1(2+-+x a x 是一个完全平方式，则=a ． 15．若523=-y x ，则用x 表示y 的式子为=y ．16．不等式组⎩⎨⎧-<++≤14242x x xx 的正整数解的个数有 .17．多项式a ax 42-与多项式442+-x x 的公因式是 ．18. 若不等式a x 312-<的解集中所含的最大整数为4，则a 的范围为 ．三、解答题（共96分） 19．（本题8分）计算：（1）22)3)(2(ab a --； （2）)2)((4)2(2y x y x y x +---.20．（本题8分）因式分解：（1）224y x -； （2）229189y xy x ++.21．（本题10分）解方程组： （1）⎩⎨⎧=-=+125y x y x ； （2）⎩⎨⎧=+=+123235y x y x ．22．（本题10分）解下列不等式组：（1）⎩⎨⎧≤-≥+91263x x ； （2）⎪⎩⎪⎨⎧->+≤+-13210)1(2x x x x ．23．（本题8分）已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=+=-225453by ax y x 和⎩⎨⎧=--=+8432by ax y x 有相同解，求ba )(-值．24. （本题8分）利用数轴，解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<-422115)1(3x x x x ，并求它的所有的非负整数解．25．（本题8分）已知：如图，AB CD ∥，MG 、NH 分别是BME ∠、DNE ∠的角平分线． 求证：MG NH ∥．26．（本题10分）已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧+=+=+12242m y x my x （有理数m 是常数）．（1）若1-≤y x -≤5，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：|3||2|-++m m .N M HGF EDC BA27. （本题12分）2013年是一个让人记忆犹新的年份，雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，口罩市场出现热销，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种型号的口罩，销售完后共获利2800元，进价和（1（2）该网店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进乙种型号口罩袋数不变，而购进甲种型号口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种型号的口罩都售完，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种型号的口罩最低售价为每袋多少元？28．（本题14分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批A型电脑和B型电脑.经投标发现，购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元. （1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？（2）根据学校实际情况，需购买A、B型电脑的总数为50台，购买A、B型电脑的总费用不超过145250元.①请问A型电脑最多购买多少台？②从学校教师的实际需要出发，其中A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案.。

2018-2019学年七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．（﹣2a3）2的计算结果是（）A．4a9B．2a6C．﹣4a6D．4a62．一定能将一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．角平分线B．高C．中线D．一边的垂直平分线3．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a4．在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°6．下列条件中能得到互相平行的直线的是（）A．互为邻补角的角平分线所在的直线B．对顶角的平分线所在的直线C．两条平行线的一对内错角的平分线所在的直线D．两条平行线的一对同旁内角的平分线所在的直线7．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．148．如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数（）A．104°B．106°C．108°D．110°二、填空题9．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为．10．如果等式（x﹣2）2x=1，则x= ．11．如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，则∠α= ．12．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是．13．若x n=5，y n=﹣2，则（﹣xy）2n= ．14．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．15．已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是．16．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC= 度．17．如图所示，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．18．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为3cm2，则△BEF的面积= ．三、解答题（共96分）19．计算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3（2）（﹣）﹣1+（+8）0﹣22012×（﹣）2011．20． a3•（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a=，b=4．21．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．22．若a=﹣3，b=5．则a2007+b2007的末位数是多少？23．填写证明的理由．已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC=∠DCE（）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1=∠（）同理∠2=∠∴∠1=∠2∴EF∥CG （）24．（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；（3）根据“图形平移”的性质，得BB1= cm，AC与A1C1的位置关系是：．25．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．26．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．27．如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE 与α，β间的等量关系，并说明理由．28．（1）如图，∠MON=80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，求出变化范围．（2）画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数．若发生变化，求出变化范围．参考答案与试题解析一、选择题1．（﹣2a3）2的计算结果是（）A．4a9B．2a6C．﹣4a6D．4a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后选取答案．【解答】解：（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6．故选D．【点评】此题比较简单，直接利用积的乘方的性质即可解决问题．但要注意符号的处理．2．一定能将一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．角平分线B．高C．中线D．一边的垂直平分线【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分．【解答】解：根据等底等高的三角形面积相等可知，能把一个三角形分成两个面积相等部分是中线．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及三角形的中线的性质，根据等底同高的两个三角形的面积一定相等得出是解题关键．3．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故选C．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则，难度一般．4．在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：①中是旋转运动，不是平移；②是平移；③中是旋转运动，不是平移；④是平移．故选D．【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．6．下列条件中能得到互相平行的直线的是（）A．互为邻补角的角平分线所在的直线B．对顶角的平分线所在的直线C．两条平行线的一对内错角的平分线所在的直线D．两条平行线的一对同旁内角的平分线所在的直线【考点】平行线的判定．【分析】根据题意画出草图，根据内错角相等，两直线平行可分析出C答案正确．【解答】解：A、互为邻补角的角平分线所在的直线不是平行线，故此选项错误；B、对顶角的平分线所在的直线是同一直线，故此选项错误；C、两条平行线的一对内错角的平分线所在的直线，互相平行，故此选项正确；D、两条平行线的一对同旁内角的平分线所在的直线互相垂直，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．7．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于180°解答即可．【解答】解：n边形内角和为：（n﹣2）•180°，并且每个内角度数都小于180°，∵少算一个角时度数为2005°，根据公式，13边形内角和为1980°，14边形内角和为2160°，∴n=14．故选D．【点评】此题考查的是多边形的内角和定理，即多边形的内角和=（n﹣2）•180°．8．如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数（）A．104°B．106°C．108°D．110°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据长方形纸条的特征﹣﹣﹣对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2=∠EFG，继而求出∠GFC的度数，再减掉∠GFE即可得∠CFE的度数．【解答】解：延长AE到H，由于纸条是长方形，∴EH∥GF，∴∠1=∠EFG，根据翻折不变性得∠1=∠2，∴∠2=∠EFG，又∵∠DEF=24°，∴∠2=∠EFG=24°，∠FGD=24°+24°=48°．在梯形FCDG中，∠GFC=180°﹣48°=132°，根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=132°﹣24°=108°．故选：C．【点评】此题考查了翻折变换，要充分利用长方形纸条的性质和翻折不变性解题．从变化中找到不变量是解题的关键．二、填空题9．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 091m=9.1×10﹣8，故答案为：9.1×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如果等式（x﹣2）2x=1，则x= 3或1或0 ．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】非0数的0指数幂为1和1的任何次幂都为1，﹣1的偶次幂为1，分析求解．【解答】解：由题意得：当x=0时，原等式成立；或x﹣2=1，即x=3时，等式（x﹣2）2x=1成立．x﹣2=﹣1，解得x=1．故答案为：3或1或0．【点评】此题主要考查了零次幂，关键是掌握0指数幂和1的任何次幂都为1，以及﹣1的偶次幂为1．11．如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，则∠α= 25°．【考点】平行线的性质；垂线．【专题】计算题．【分析】过点C作CE∥a，运用平行线的性质，证明∠AC E=65°，∠α=∠BCE，再运用垂直求∠α的度数．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠ACE=65°，∠α=∠BCE．∵AC⊥BC，∴∠C=90°，∴∠α=∠BCE=90°﹣∠ACE=25°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂直的定义．12．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是 6 ．【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据凸n边形的内角和为1260°，求出凸n边形的边数，即可得出，从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，得，n=9；∴9﹣3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的对角线，熟记多边形的内角和计算公式是正确解答本题的基础．13．若x n=5，y n=﹣2，则（﹣xy）2n= 100 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】首先利用积的乘方以及幂的乘方公式把所求的式子变形成（x n）2（y n）2，代入数值即可求解．【解答】解：（﹣xy）2n=x2n y2n=（x n）2（y n）2=52×（﹣2）2=25×4=100．故答案是：100．【点评】本题考查了幂的乘方，理清指数的变化，对所求的式子进行正确变形是解题的关键．14．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240 m．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．15．已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是3或5 ．【考点】三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】设三角形的第三边为x，根据三角形三边关系定理，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x ＜7，而三角形周长为偶数，故第三边为奇数．【解答】解：设三角形的第三边为x，依题意，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，∵三角形周长为偶数，其中两边为3和4，∴第三边x为奇数，∴x=3或5．故答案为：3或5．【点评】本题考查了三角形三边关系定理的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC= 110 度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据题意画出图形，根据角平分线的定义和三角形内角和定理解答．【解答】解：如图：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°．又∵BD，CE，是∠B、∠C的角平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠3+∠2===70°．在△BOC中，∠2+∠3=70°，∠BOC=180°﹣70°=110°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形三个内角的和等于180°．同时考查了角平分线的定义和整体思想．17．如图所示，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为240°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形内角和定理得到∠B与∠C的和，然后在五星中求得∠1与另外四个角的和，加在一起即可．【解答】解：由三角形外角的性质得：∠3=∠A+∠E，∠2=∠F+∠D，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=60°，∴∠2+∠3=120°，即：∠A+∠E+∠F+∠D=120°，∵∠B+∠C=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故答案为：240°．【点评】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是将题目中的六个角分成两部分来分别求出来，然后在加在一起．18．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为3cm2，则△BEF的面积= cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =S △ABD ，S △ACE =S △ADC ，∴S △ABE +S △ACE =S △ABC =×3=，∴S △BCE =S △ABC =×3=，∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =S △BCE =×=．故答案为： cm 2．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．三、解答题（共96分）19．计算：（1）（﹣a 2）3+（﹣a 3）2﹣a 2•a 3（2）（﹣）﹣1+（+8）0﹣22012×（﹣）2011．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法，可得答案；（2）根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，零次幂，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣a 6+a 6﹣a 5=﹣a 5；（2）原式=﹣3+1﹣2×[（﹣2）×（﹣）]2011=﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．20．a 3•（﹣b 3）2+（﹣ab 2）3，其中a=，b=4．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a3b6﹣a3b6=a3b6，当a=，b=4时，原式=56．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．22．若a=﹣3，b=5．则a2007+b2007的末位数是多少？【考点】尾数特征．【专题】规律型．【分析】由a1=﹣3，a2=9，a3=﹣27，a4=81，a5=﹣243...可知尾数为3、9、7、1依次循环，b1=5，b2=25，b3=125，可知b的尾数为5，分别求出两式的尾数，相加即可解答．【解答】解：∵a1=﹣3，a2=9，a3=﹣27，a4=81，a5=﹣243...，2007÷4=501 (3)∴a2007的末位数是7，又∵b1=5，b2=25，b3=125，…∴b2007的末位数是5，∴a2007+b2007的末位数是：15﹣7=8．故答案为8．【点评】本题主要考查了乘方的尾数的特征，找出规律是解答本题的关键．23．填写证明的理由．已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC=∠DCE（两直线平行，内错角相等）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1=∠AEC （角平分线定义）同理∠2=∠ECD ∴∠1=∠2∴EF∥CG （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠AEC=∠DCE，根据角平分线定义得出∠1=∠AEC，∠2=∠ECD，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEC=∠DCE（两直线平行，内错角相等），又∵EF平分∠AEC（已知），∴∠1=∠AEC（角平分线定义），同理∠2=∠ECD，∴∠1=∠2，∴EF∥CG （内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，能求出∠1=∠2是解此题的关键．24．（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；（3）根据“图形平移”的性质，得BB1= 2 cm，AC与A1C1的位置关系是：平行．【考点】作图-平移变换．【专题】探究型．【分析】（1）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线与点D，则线段AD即为△ABC的高；（2）过B、C分别做AD的平行线，并且在平行线上截取AA1=BB1=CC1=2cm，连接各点即可得到平移后的新图形．（3）根据平移的性质：对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，可求BB1=2cm，AC与A1C1的位置关系是平行，数量关系是相等．【解答】解：（1）如图：（2）如图：（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=2cm，AC与A1C1的位置关系是平行，数量关系是相等．故答案为：2；平行．【点评】本题考查的是平移变换作图和平移的性质，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．25．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知DE∥FC，故∠1=∠ECF=∠2．根据内错角相等两直线平行可知，FG∥BC．【解答】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）；又∵∠2=∠1（已知），∴∠BCF=∠2（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查平行线的判定和性质，比较简单．26．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【考点】三角形三边关系；平行线的性质．【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出∠AEC的度数是解题关键．27．如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE 与α，β间的等量关系，并说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数；然后根据角平分线的性质，求出∠BAE、∠CAE的度数是多少；最后根据三角形的外角的性质，求出∠AED的度数，进而求出∠DAE的度数是多少即可．（2）根据（1）问的结果，猜想∠DAE与α，β间的等量关系为：∠DAE=，然后根据（1）中求解的方法，证明猜想的正确性即可．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣70°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=80°÷2=40°，∵∠AED=∠B+∠BAE=30°+40°=70°，∴∠DAE=90°﹣70°=20°．（2）根据（1）问的结果，猜想∠DAE与α，β间的等量关系为：∠DAE=，证明∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=（180°﹣α﹣β）÷2=90°﹣，∵∠AED=∠B+∠BAE=α+（90°﹣）=90°+，∴∠DAE=90°﹣（90°+）=．【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．（3）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的角平分线把这个角分成两个大小相同的角．28．（1）如图，∠MON=80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，求出变化范围．（2）画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数．若发生变化，求出变化范围．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】（1）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠APB的度数，再根据三角形内角和是180°即可求解；（2）根据CBO=∠DBY=∠ABD，∠XOY=60°可得出∠OAC、∠CAB及∠OAB的关系，再根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：（1）不变；∵△AOB的角平分线AC与BD交于点P，∴∠PAB=∠BAO，∠PBA=∠ABO，∴∠APB=180°﹣（+）（三角形内角和定理），∵∠ABO+∠BAO+80°=180°，∴∠APB=130°；（2）保持不变；∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠C+∠BAC①，又∵∠YBA是△AOB的外角，∴∠ABY=∠AOB+∠OAB②，由BD平分∠YBA，AC平分∠BAO，∴∠YBD=∠ABD=∠YBA，∠BAC=∠OAC=∠OAB，又∠AOB=60°，②÷2得：∠ABY=∠AOB+∠OAB，即∠ABD=30°+∠BAC③，由①和③得：∠C=30°．答：∠APB=130°；∠C=30°．【点评】本题考查的是三角形的内角和定理及三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：①三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；②三角形的内角和是180°．。

2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.在△ABC中，AB=4，BC=10，则第三边AC的长可能是（）A. 5B. 7C. 14D. 163.如果3a=5，3b=10，那么3a-b的值为（）A. B. C. D. 不能确定4.如图，能判定EB∥AC的条件是（）A.B.C.D.5.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A.B.C.D.6.如图所示，∠1=∠2=150°，则∠3=（）A.B.C.D.7.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A.B.C.D.8.如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（）A.5B.6C.7D. 8二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.用科学记数法表示：0.0000000012=______．10.计算：（3ab3）2=______．11.下列图形中的x=______．12.如图，平行线a、b被直线c所截，∠1=50°，则∠2=______°．13.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为______m2．14.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为______．15.一个三角形三个内角度数的比是2：5：4，那么这个三角形是______三角形．16.已知x+5y-3=0，则42x+y•8y-x=______．17.如图，给出如下推理：①∠1=∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2=180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4=180°，∴AB∥CD；④∠2=∠4，∴AD∥BC．其中正确的推理有______．（填序号）18.如图，AB∥CD，∠CDE=112°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）=______，（-2，4）=______，（-2，-8）=______；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n∴3x=4，即（3，4）=x，∴（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）=（4，30）四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.计算（1）（）-2-π0+（-3）2；（2）（-0.25）12×413；（3）2x5•x5+（-x）2•x•（-x）7；（4）（-2a2b3）4+（-a）8•（b4）321.求值（1）已知2x+5y+3=0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16=223，求x的值．22.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1=∠2，∠A=∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：∵∠1=∠2（______）∠1=∠AGH（______）∴∠2=∠AGH（______）∴AD∥BC（______）∴∠ADE=∠C（______）∵∠A=∠C（______）∴∠ADE=∠A∴AB∥CD（______）23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；（2）图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线有：______；（3）求△A′B′C′的面积．24.如图，△ABC中，∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．25.如图，AD是△ABC的角平分线，DF∥AB，DE∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？请说明理由．26. 如图AF ，AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B =32°，∠C =78°，求∠DAF 的度数．27. 如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C =∠EFG ，∠CED =∠GHD ． （1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF =80°，∠D =30°，求∠AEM 的度数．28. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 内部，∠B =50°，∠D =30°，求∠BPD ．（2）如图2，将点P 移到AB 、CD 外部，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论． （2）如图3，写出∠BPD 、∠B 、∠D 、∠BQD 之间的数量关系？（不需证明） （3）如图4，求出∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、a8÷a4=a4，故选项A错误；B、（a2）3=a6，故B选项正确；C、a2•a3=a5，故选项C错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项D错误；故选：B．根据同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的性质解答即可．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟记法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，10-4＜AC＜10+4，即6＜AC＜14，符合条件的只有7，故选：B．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵3a=5，3b=10，∴3a-b=5÷10=．故选：A．根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.【答案】A【解析】解：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠2=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选：D．先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6.【答案】D【解析】解：∵∠1=∠2=150°，∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．故选：D．由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．根据高线的定义即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵D为BC的中点，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵E，F分别是边AD，AC上的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△ADF =S△ADC，S△DEF=S△ADF，∴S△BDE=S△ABC，S△DEF =S△ADC=S△ABC，S△BDE+S△DEF=S△ADC +S△ABC =S△ABC，∴S△ABC =S阴影部分=×3=8．故选：D．利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△ADF=S△ADC，再得到S△BDE=S△ABC，S△DEF=S△ABC，所以S△ABC =S阴影部分．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．9.【答案】1.2×10-9【解析】解：0.000 0000012=1.2×10-9故答案为：1.2×10-9 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】9a2b6【解析】解：（3ab3）2=9a2b6，故答案为：9a2b6．根据积的乘方法则计算，得到答案．本题考查的是幂的乘方与积的乘方，掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．11.【答案】54°【解析】解：由三角形的内角和定理可得：2x+72°=180°，∴x=54°，故答案为54°．根据三角形内角和定理构建方程即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，一元一次方程等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考基础题．12.【答案】130【解析】解：∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°．故答案为：130．先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据邻补角的定义即可求出∠2的度数．本题考查的是平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，同位角相等．13.【答案】540【解析】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．∵CF=32-2=30（米），CG=20-2=18（米），∴矩形EFCG的面积=30×18=540（平方米）．答：绿化的面积为540m2．故答案为：540．把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果．将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形ABCD的最上边和最左边，使余下部分EFGH是一个矩形，是解决本题的关键．14.【答案】40°【解析】解：向左转的次数45÷5=9（次），则左转的角度是360°÷9=40°．故答案是：40°．根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．15.【答案】锐角【解析】解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，5x，4x，∴2x+5x+4x=180°，∴5x≈81.82°．∴这个三角形是锐角三角形．故答案为：锐角．根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根据最大角的度数确定其形状．此题主要考查了三角形内角和定理及三角形形状的判断，解题的关键是三角形内角和定理的运用，以及三角形形状的判断．16.【答案】8【解析】解：∵x+5y-3=0，∴x+5y=3，∴42x+y•8y-x=24x+2y×23y-3x=2x+5y=23=8．故答案为：8．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．17.【答案】②④【解析】解：：①∵∠1=∠3．∴AB∥CD，故①错误；②∵∠A+∠1+∠2=180°，∴AB∥CD，故②正确；③∵∠A+∠3+∠4=180°，∴AD∥BC，故③错误；④∵∠2=∠4，∴AD∥BC，故④正确．故答案为：②④．内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；据此可得结论．本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．18.【答案】6°【解析】解：∵AB∥CD，∠CDE=112°，∴∠AED=180°-112°=68°，∠DEB=112°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=×112°=56°，∴∠GEF=68°+56°=124°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-124°=6°．故答案为：6°．先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．19.【答案】3 2 3【解析】解：（1）53=125，（5，125）=3，（-2）2=4，（-2，4）=2，（-2）3=-8，（-2，-8）=3，故答案为：3；2；3；（2）设（4，5）=x，（4，6）=y，（4，30）=z，则4x=5，4y=6，4z=30，4x×4y=4x+y=30，∴x+y=z，即（4，5）+（4，6）=（4，30）．（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．20.【答案】解：（1）（）-2-π0+（-3）2=4-1+9=12；（2）（-0.25）12×413=（-0.25×4）12×4=（-1）12×4=1×4=4；（3）2x5•x5+（-x）2•x•（-x）7=2x10-x2•x•x7=2x10-x10=x10；（4）（-2a2b3）4+（-a）8•（b4）3=16a8b12+a8b12=17a8b12．【解析】（1）利用负指数幂，零指数幂，有理数的乘方进行计算即可；（2）根据积的乘方的逆运算进行计算；（3）根据单项式乘法和减法进行计算；（4）先算乘方，再进一步计算加法．此题综合考查了整式的混合运算顺序以及运算法则，解题的关键是熟悉幂运算的性质和整式乘法法则．21.【答案】解：（1）∵2x+5y+3=0，∴2x+5y=-3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=2-3=；（2）∵2×8x×16=223，∴2×23x×24=223，∴1+3x+4=23，解得：x=6．【解析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．22.【答案】已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等已知内错角相等，两直线平行【解析】证明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠AGH（对顶角相等）∴∠2=∠AGH（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ADE=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠C（已知）∴∠ADE=∠A∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．先根据同位角相等，两直线平行，判定AD∥BC，进而得到∠ADE=∠C，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD．本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23.【答案】BB′，CC′【解析】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线段有：BB′，CC′；故答案为：BB′，CC′；（3）△A′B′C′的面积=3×3-×2×3-×1×3-×1×2，=9-3-1.5-1，=9-5.5，=3.5．（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出相等的线段；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．此题主要考查了平移变换以及平移的性质，正确得出对应点位置是解题关键．24.【答案】解：∵∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠ADB=∠C+∠DBC=70°+35°=105°．【解析】依据∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．25.【答案】解：DO是△DEF的角平分线，理由是：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵DE∥AC，∴∠EDA=∠FAD，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴四边形AEDF是菱形，∴AD平分∠EDF，即DO是△DEF的角平分线【解析】求出四边形AEDF是平行四边形，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠EAD=∠EDA，推出AE=DE，根据菱形的判定求出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出即可．本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，菱形的性质和判定的应用，能求出四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：菱形的每一条对角线平分一组对角．26.【答案】解：∵AF是△ABC的高，∴∠AFC=90°，∴∠FAC=90°-∠C=90°-78°=12°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-78°-32°=70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC=∠BAC=×70°=35°，∴∠DAF=∠DAC-∠FAC=23°．【解析】根据三角形的高的概念，结合题意求出∠FAC，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义计算．本题考查的是三角形内角和定理，三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF；（2）∠AED+∠D=180°；理由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，又∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠GHD=∠EHF=80°，∠D=30°，∴∠CGF=80°+30°=110°，又∵CE∥GF，∴∠C=180°-110°=70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC=∠C=70°，∴∠AEM=180°-70°=110°．【解析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD=∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D=180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．28.【答案】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EP∥CD，∴∠B=∠1=50°，∠D=∠2=30°，∴∠BPD=80°；（2）∠B=∠BPD+∠D．理由如下：设BP与CD相交于点O，∵AB∥CD，∴∠BOD=∠B，在△POD中，∠BOD=∠BPD+∠D，∴∠B=∠BPD+∠D．（3）如图，连接QP并延长，结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．（4）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠E=∠1，∠B+∠F=∠2，∵∠1+∠2+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解析】（1）过点P作PE∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠1，∠D=∠2，再根据∠BPD=∠1+∠2代入数据计算即可得解；（2）根据根据两直线平行，内错角相等可得∠BOD=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；（3）连接QP并延长，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；（4）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠E=∠1，∠B+∠F=∠2，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．。

树人镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图所示，直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是（）A. ∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;B. ∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°C. ∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D. ∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°【答案】D【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】解：根据对顶角相等，可知∠2=60°，∠4=30°．由平角的定义知，∠3=180°-∠2-∠4=90°，所以∠1=∠3=90°．故答案为：D【分析】因为∠1和∠3是对顶角，所以相等，∠2和的角，∠4和的角分别是对顶角.2、（2分）用加减法解方程组中，消x用法，消y用法（）A. 加，加B. 加，减C. 减，加D. 减，减【答案】C【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：用加减法解方程组中，消x用减法，消y用加法，故答案为：C．【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此可将两方程相减消去x；而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，可以消去y。

3、（2分）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠4C. ∠3＝∠4D. ∠1＋∠4＝180°【答案】D【考点】平行线的判定【解析】【解答】A选项，错误，所以不符合题意；B选项，∠2与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；C选项，∠3与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；D选项，因为∠1＋∠4=180°，所以a∥b，正确，符合题意；故答案为：D。

扬州树人学校 2018-2019 学年第一学期阶段练习2七年级数学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24）1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D.2．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（ ）A ．长方体B ．圆柱C ．三棱柱D ．球3．下列解方程移项正确的是（ ）A ．4x ﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2B ．4x ﹣2=﹣5移项，得4x=5-2C ．3x+2=4x 移项，得3x ﹣4x=2D ．3x+2=4x 移项，得4x ﹣3x=24．某同学买80分邮票与一元邮票共花16元，已知买的一元邮票比80分邮票少2枚，设买80分邮票x 枚，则依题意得到方程为（ ）A ．0.8x+（x ﹣2）=16B ．0.8x+（x+2）=16C ．80x+（x ﹣2）=16D ．80x+（x+2）=165．若21(21)02x y -++=，则22x y +的值是（ ） A ．38 B ．12 C ．1-8 D ．3-86．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A 、B 、C 的三个数依次是（ ）A ．0，﹣3，4B ．0，4，﹣3C ．4，0，﹣3D ．﹣3，0，47．方程去分母后，正确的是（ ） A ．4x ﹣1=3x ﹣3 B ．4x ﹣1=3x+3 C ．4x ﹣12=3x ﹣3 D ．4x ﹣12=3x+38．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（ ）A.7.5秒B.6秒C.5秒D.4秒二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）9. 用科学记数法表示这个数235 000 000为 ．10. 下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是11．多项式 ab －2ab 2－a 4 的次数为 ．12．若－2x 2m ＋1y 6 与 3x 3m －1y 10＋4n 是同类项，则 m ＋n ＝ ．13．一项工程，A 独做10天完成，B 独做15天完成。