2020-2021学年北京市海淀区外国语实验学校初二上学期期中数学试卷

2020-2021学年北京市海淀区育英中学八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若方程x2−x+a=0有两个正根，则a的取值范围是()A. a≤14B. a<14C. 0<a≤14D. 0<a<142.如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=AC=3，点E是三角形ABC内部一点，且满足BE2−CE2=3AE2，则点E在运动过程中所形成的图形的长为()A. √3B. √3π3C. 3√3D. 2√3π33.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a−b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”.对于“和美方程”，下列结论正确的是()A. 方程两根之和等于0B. 方程有一根等于0C. 方程有两个相等的实数根D. 方程两根之积等于04.关于四边形，下列说法正确的是()A. 对角线相等的是矩形B. 对角线互相垂直的是菱形C. 对角线互相垂直且相等的是正方形D. 对角线互相平分的是平行四边形5.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为A. B.C. D.6.如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A、B分别落在双曲线y=1x、y=4x 上，边BC交y=1x于点E，连接AE，则△ABE的面积为()A. 94B. 34C. 38D. 987.已知是一次函数的图象上的两个点，则的大小关系是A. B. C. D. 不能确定8.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，按如图所示的方式放置．点A1，A2…和点C1，C2…分别在直线y=x+1和x轴上，则B7的坐标是()A. (127,63)B. (127,64)C. (128,63)D. (128,64)9.一直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，则另一直角边长为()A. 13B. 12C. 4D. 510.已知实数x、y互为倒数，则y随x变化的函数图象是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一元二次方程(2x−3)2=2(2x−3)的解是______．12.如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯______(填“能”或“否”)到达墙的顶端．13.已知x1，x2是方程x2+3x−6=0的两实根，则值为。

2020-2021学年北京市海淀区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。

1．（3分）下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．5，12，13D．1，，3 3．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，∠AOB＝60°，则AC的长度为（）A．2B．3C．4D．65．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km6．（3分）把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）7．（3分）一次函数y＝kx+2中，若k＞0，则其图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE ＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（）A．14B．16C．18D．1210．（3分）直线y＝x+1与y＝﹣2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．2二、填空题：本大题共7小题，11-16题，每题3分，17题4分，共22分。

11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．12．（3分）若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k的值．13．（3分）如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部m处．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8cm，AB＝6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝°．16．（3分）春耕期间，某农资门市部连续8天调进一批化肥进行销售，在开始调进化肥的第7天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个门市部的化肥存量S（单位：t）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是．17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，3）作y轴的平行线，与x轴交于点B，直线y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．我们称横、纵坐标都是整数的点为整点．（1）记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．请你结合函数图象，则区域W内的整点个数为；（2）将直线y＝kx+b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围．三、解答题：本大题共8小题，第18题6分，第19、20、21题，每题5分，第22题6分，第23、24、25题，每题7分，共48分。

2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03数学（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2022·浙江丽水·八年级期末）在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）下列各线段能构成三角形的是（ ） A ．7cm 、5cm 、12cm B ．6cm 、7cm 、14cm C ．9cm 、5cm 、11cmD ．4cm 、10cm 、6cm3．（2022·河南·漯河市第二实验中学八年级期末）如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒4．（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学七年级期中）如图，在ABC 中，A m ∠=，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1ACD ∠的平分线交于点2A ，得22015A A BC ∠∠和2015A CD ∠的平分线交于点2016A ，则2016A ∠为多少度？（ ）A ．20132m B ．20142m C ．20152m D ．20162m5．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）如图，A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒6．（2022·山东威海·七年级期末）已知点P 是直线l 外一点，要求过点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022·山东聊城·八年级期末）已知如图，在∠ABC 中，∠ACB 是钝角，依下列步骤进行尺规作图： （1）以C 为圆心，CA 为半径画弧；（2）以B 为圆心，BA 为半径画弧，交前弧于点D ； （3）连接BD ，交AC 延长线于点E明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（ ）A ．∠ABC ＝∠CBEB ．BE ＝DEC ．AC ∠BDD ．S △ABC ＝12AC •BE8．（2020·天津市红桥区教师发展中心八年级期中）如图，△ABC 中，点D 是BC 边上一点，DE ∠AB 于点E ，DF ∠BC ，且BD =FC ，BE =DC ，∠AFD =155°，则∠EDF 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A ，B 的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A ，B 的点C ，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC AC =，EC BC =，最后测出DE 的长即为A ，B 的距离．明明：如图②，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ，则测出DE 的长即为A ，B 的距离．聪聪：如图③，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长即为A ，B 的距离． 以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ）A ．乐乐和明明B ．乐乐和聪聪C ．明明和聪聪D ．三人的方案都可行10．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，在ABC 中，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，若PAB △，PAC △，PBC 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则有（ ）A ．123S S S <+B ．123S S S =+C ．123S S S >+D ．1232S S S =+11．（2022·重庆沙坪坝·七年级期末）如图，在Rt∠ABC 中，90ABC ∠=，45C ∠=，点E 在边BC 上，将∠ABE 沿AE 翻折，点B 落在AC 边上的点D 处，连结DE 、BD ，若5BD =．下列结论：①AE 垂直平分BD ；②112.5CEA ∠=︒；③点E 是BC 的中点；④∠CDB 的周长比∠CDE 的周长大5．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2022·云南红河·八年级期末）如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．813．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AB 上的点，且BE ＝CD ，AD 与CE 相交于点F ，连接BF ，延长FE 至G ，使FG ＝F A ，若∠ABF 的面积为m ，AF ：EF ＝5：3，则∠AEG 的面积是（ ）A ．25mB ．13mC ．38mD ．35m14．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．过点A 作AF //BC 且AF AD =，点E 是AC 上一点且AE AB =，连接EF ，DE ，连接FD 交BE 于点G ．下列结论中正确的有（ ）个．①FAE DAB ∠=∠；②BD EF =；③FD 平分AFE ∠；④ABDE ADEF S S =四边形四边形；⑤BD GE =A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2022·河南平顶山·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AE ，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使∠ABC ∠∠ADE ．（只写出一种即可）16．（2022·湖南·澧县教育局张公庙镇中学八年级期末）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于D ．若9AC =，则AE 的值是______．17．（2022·湖北·云梦县实验外国语学校八年级期中）如图，12l l ∥，点D 是BC 的中点，若∠ABC 的面积是10cm 2，则∠BDE 的面积是_______cm 2．18．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图所示，∠B 0C = 10°，点A 在OB 上，且OA = 1，按下列要求画图:以点A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点1A 得到第1条线段1AA ；再以点1A 为圆心、1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得到第2条线段12A A ；再以点2A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得到第3条线段23A A …这样画下去，直到得到第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n = _________ .三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·河南·安阳市第五中学八年级期中）如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B =42°，∠C =72°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．20．（2022·四川眉山·七年级期末）点C 为BD 上一点，△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠B =110°．(1)求BD 的长； (2)求∠ACE 的度数．21．（2022·上海市曹杨第二中学附属学校七年级期末）如图，ABC 中，AB AC =，且D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE CF =，DEF B ∠=∠，点G 是DF 的中点，猜想EG 和DF 的位置关系，并说明理由．22．（2021·贵州毕节·八年级期末）如图所示，在ABC 中，8AB =，4AC =，点G 为BC 的中点，DG BC ⊥交BAC ∠的平分线AD 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ．(1)求证：BE CF =； (2)求AE 的长．23．（2020·福建龙岩·八年级期末）如图，射线OK 的端点O 是线段AB 的中点，请根据下列要求作答：（1）尺规作图：在射线OK 上作点C D ，，连接AC BD ，，使=AC BD ＞12AB ；（2）利用（1）中你所作的图，求证：ACO BDO ∠=∠．24．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图1，∠ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为 厘米，BP 的长为 厘米．（用含t 的式子表示） (2)当t 为何值时，∠PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．25．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级期中）如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有A B C D ∠+∠=∠+∠；阅读下面的内容，并解决后面的问题：(1)如图2，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，求P ∠的度数；(2)①在图3中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，并说明理由．②在图4中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．(3)在（2）的条件下，若40GHCS=，CE =15，请直接写出BF 的长．26．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，l 是过点C 的任意一条直线，过A 作AD ∠l 于D ，过B 作BE ∠l 于E ．(1)求证：△ADC ∠△CEB ；(2)如图②延长BE 至F ，连接CF ，以CF 为直角边作等腰Rt FCG ，90FCG ∠=︒，连接AG 交l 于H ．试探究BF 与CH 的数量关系．并说明理由；2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03（人教版2022）数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14B C B D B B A D D A C B A D1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可【详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意；B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意；C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意；D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形．3．B【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：︒-︒-︒=︒，根据三角形内角和定理，第一个三角形中边长为b的对角为：180606555∠图中的两个三角形是全等三角形，∠第一个三角形中边长为b 的对角等于第二个三角形中的∠α， ∠∠α=55︒． 故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 4．D【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角的性质证明112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，由此得出规律11122n n n A A A -==∠∠∠，从而得到答案．【详解】解：∠ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，∠1122ACD ACD ABC A BC ==∠∠，∠∠， ∠111A ABC ACD A A BC ACD +=+=∠∠∠，∠∠∠， ∠1122A A BC ACD +=∠∠∠，111222A A BC ACD ∠+∠=∠， ∠112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，，∠11122n n n A A A -==∠∠∠，∠201620162016122m A A ==∠∠，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知三角形外角的性质是解题的关键． 5．B【分析】先根据三角形的外角性质可得1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345∠+∠+∠+∠+∠正好是五边形的外角和为360︒． 【详解】解：如图：∠1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠360A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，解题的关键是得出1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=．6．B【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可． 【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP =BP ，AQ =BQ ，∠点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的垂直平分线上， ∠ 直线PQ 垂直平分线线段AB ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；B 、B 选项无法判定直线PQ 垂直直线l ，本选项符合题意；C 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP = AQ ，BP =BQ ，∠点A 在线段PQ 的垂直平分线上，点B 在线段PQ 的垂直平分线上， ∠ 直线AB 垂直平分线线段PQ ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；D、如图，连接AC、BC、DP、PQ，∠AC=BC，AD=BD，∠点C在线段AB的垂直平分线上，点D在线段AB的垂直平分线上，∠ 直线CD垂直平分线线段AB，∠390∠=︒由作图痕迹可知：12∠=∠，∠CD PQ，∠4390∠=∠=︒∠PQ∠AB，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键．7．A【分析】根据作图得到AC=CD，AB=BD，证明∠ABC∠∠DBC，从而得到结论．【详解】解：由作图可知：AC=CD，AB=BD，∠BC=BC，∠∠ABC∠∠DBC（SSS），∠∠ABC=∠CBE，无法证明其余三个选项的结论，故选A．【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．D【分析】证明Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ），由全等三角形的性质得出∠DFC ＝∠EDB ＝25°，即可得出答案．【详解】解：∠∠AFD ＝155°， ∠∠DFC ＝25°， ∠DF ∠BC ，DE ∠AB ， ∠∠FDC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △FDC 和Rt △DEB 中，CF BD CD BE =⎧⎨=⎩，∠Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ）， ∠∠DFC ＝∠EDB ＝25°，∠∠EDF ＝180°−∠BDE −∠FDC ＝180°−25°−90°＝65°． 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 9．D【分析】在三个图中分别证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：在∠ABC 和∠DEC 中，DC ACDCE ACB EC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABC ∠∠DEC （SAS ）， ∠AB =DE ，故乐乐的方案可行； ∠AB ∠BF ， ∠∠ABC =90°， ∠DE ∠BF ， ∠∠EDC =90°， 在∠ABC 和∠EDC 中，ABC EDC BC CDACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC ∠∠EDC （ASA ）， ∠AB =ED ，故明明的方案可行； ∠BD ∠AB ， ∠∠ABD =∠CBD ， 在∠ABD 和∠CBD 中，ABD CBD BD BDBDC BDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABD ∠∠CBD （ASA ）， ∠AB =BC ，故聪聪的方案可行， 综上可知，三人方案都可行， 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10．A【分析】过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，先根据角平分线的性质得到PD PE PF ==，再利用三角形面积公式得到123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，，然后根据三角形三边的关系对各选项进行判断．【详解】解：过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，如图，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，PD PF PD PE ∴==，，PD PE PF ∴==，123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，， AB AC BC <+，123S S S ∴<+．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．11．C【分析】根据翻折后图形大小不变，三角形的外角和，三角形周长，即可判断出正确．【详解】∠ADE 是ABE △翻折而得的∠AB AD =，BAE DAE ∠=∠∠AE 垂直平分BD故①正确；∠Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，45C ∠=︒∠45BAC ∠=︒ ∠122.52CAE BAE BAC ∠=∠=∠=︒ ∠BAE ABC CEA ∠+∠=∠∠22.590112.5CEA ∠=︒+︒=︒故②正确；∠ADE 是ABE △翻折而得的∠BE DE =，90ADE ∠=︒∠90EDC ∠=︒∠45C ∠=︒∠45CED ∠=︒∠DE DC =∠DC DE BE ==，但BE CE ≠∠E 不是BC 的中点故③错误；∠55CDB C DC BC BD DC BE EC DC DE EC =++=+++=+++CDE C DC DE EC =++∠5CDB CDE C C -=故④正确．故正确的结论的是：①②④．故选：C ．【点睛】本题考查翻折的性质和三角形的知识，解题的关键是掌握翻折的性质，三角形外角和定理，三角形周长等．12．B【分析】先连接CE ，再根据EB =EC ，将FE +EB 转化为FE +CE ，最后根据两点之间线段最短，求得CF 的长，即为FE +EB 的最小值．【详解】解：如图，连接CE ，∠等边∠ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC ，∠EB =EC ，∠BE +EF =CE +EF ，∠当C 、F 、E 三点共线时，EF +EC =EF +BE =CF ，∠等边∠ABC 中，F 是AB 边的中点，∠AD =CF =6，即EF +BE 的最小值为6．故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称性质等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．13．A【分析】先根据SAS 定理证出ACD CBE ≅，从而可得60AFG =︒∠，根据等边三角形的判定可得AFG 是等边三角形，再根据SAS 定理证出ACF ABG ≅，从而可得60BGC BAC AFG ∠=∠=︒=∠，根据平行线的判定可得AF BG ∥，从而可得AFG ABF S S m ==，然后根据:5:3AF EF =可得:2:5EG FG =，最后根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：∠ABC 是等边三角形，∠,60BC AC AB ACB CBA BAC ==∠=∠=∠=︒，在ACD △和CBE △中，BC AC ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()SAS ACD CBE ≅，∠CAD BCE ∠=∠，∠60BCE ACE ACB ∠+∠=∠=︒，∠60AFG CAD ACE BCE ACE ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∠FG FA =，∠AFG 是等边三角形，,60AF AG FAG ∴=∠=︒，BAC BAD FAG BAD ∴∠-∠=∠-∠，即CAF BAG ∠=∠，在ACF 和ABG 中，AC AB CAF BAG AF AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACF ABG ∴≅，ACF ABG ∴∠=∠，又AEC BEG ∠=∠，60BGC BAC ∴∠=∠=︒，BGC AFG ∴∠=∠，AF BG ∴∥，AFG ABF S S m ∴==（同底等高），∠:5:3AF EF =，FG FA =，∠:5:3FG EF =，∠:2:5EG FG =，∠:2:5AEG AFG SS =， ∠2255AEG AFG S S m ==， 即AEG △的面积为25m ， 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两组全等三角形是解题关键．14．D【分析】由“SAS ”可证∠ABD ∠∠AEF ，利用全等三角形的性质判断可求解．【详解】解：∠AD ∠BC ，AF ∠BC ，∠AF ∠AD ，∠∠F AD =∠BAC =90°，∠∠F AE =∠BAD ，故①正确；在∠ABD 和∠AEF 中，AB BE BAD EAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD ∠∠AEF （SAS ），∠BD =EF ，∠ADB =∠AFE =90°，故②正确；∠AF =AD ，∠DAF =90°，∠∠AFD =45°=∠EFD ，∠FD 平分∠AFE ，故③正确；∠∠ABD ∠∠AEF ，∠S △ABD =S △AEF ，∠S 四边形ABDE =S 四边形ADEF ，故④正确；如图，过点E 作EN ∠EF ，交DF 于N ，∠∠FEN =90°，∠∠EFN =∠ENF =45°，∠EF =EN =BD ，∠END =∠BDF =135°，在∠BGD 和∠EGN 中，BDG ENG BGD EGN BD NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BDG ∠∠ENG （AAS ），∠BG =GE ，故⑤正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）【分析】根据等式的性质可得∠BAC ＝∠DAE ，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．【详解】解：∠∠1＝∠2，∠∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∠∠BAC ＝∠DAE ，∠AE ＝AC ，∠再添加AB ＝AD ，利用“SAS”可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠B ＝∠D ，利用“AAS” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠C ＝∠E ，利用“ASA” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ．故答案为：∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 16．6【分析】先根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得,AE BE ABE CBE A =∠=∠=∠，再根据三角形的内角和定理可得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE x =-，在Rt BCE 中，根据含30度角的直角三角形的性质即可得．【详解】解：BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠， ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，ABE A ∴∠=∠，ABE CBE A ∴∠=∠=∠，又90C ∠=︒，90ABE CBE A ∴∠+∠+∠=︒，解得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE AC AE x =-=-，在Rt BCE 中，90C ∠=︒，30CBE ∠=︒，2BE CE ∴=，即()29x x =-，解得6x =，即6AE =，故答案为：6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．17．5【分析】利用平行线之间的距离相等可得∠ABC 和∠BDE 的高相等，再根据点D 是BC 中点可得∠ABC 的面积是∠BDE 面积的2倍，从而可得结果．【详解】解：∠12l l ∥，∠∠ABC 和∠BDE 的高相等，∠点D 为BC 中点，10ABC S =△cm 2，∠S △ABC=2S △BDE =10cm 2，∠S △BDE =5cm 2，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，利用平行线之间的距离处处相等得出∠ABC 和∠BDE 的高相等是解题的关键．18．8【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得1A AB ∠的度数，21A AC ∠的度数，32A A B ∠的度数，43A A C ∠的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90°即可求解．【详解】解：由题意可知：1121,AO A A A A A A ==，…；则111212AOA OA A A AA A A A ∠=∠∠=∠，，…； ∠∠BOC =10°，∠12 20A AB BOC ∠=∠=︒，同理可得21324354 30 40 50 60A AC A A B A A C A A B ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，，，， 65768770 8090A A C A A B A A C ∠=︒∠=︒∠=︒，，，∠第9个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，∠最多能画8条线段；故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键．19．∠AEC =75°，∠DAE =15°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义得到∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°，根据三角形的外角性质求出∠AEC ，根据直角三角形的性质求出∠DAE ．【详解】解：∠∠BAC +∠B +∠C =180°，∠B =42°，∠C =72°，∠∠BAC =66°，∠AE 平分∠BAC ，∠∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°， ∠∠AEC =∠B +∠BAE =75°，∠AD ∠BC ，∠∠ADE =90°，∠∠DAE =90°-∠AEC =15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20．(1)BD 的长为3；(2)∠ACE 的度数为110°．【分析】（1）利用全等三角形的性质得到CD =AB =1，BC =DE =2，据此即可求得BD 的长；（2）利用全等三角形的性质得到∠ECD =∠A ，再利用三角形的外角性质即可求解．（1）解：∠△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠CD =AB =1，BC =DE =2，∠BD =BC +CD =2+1=3；（2）解：∠△ABC ∠△CDE ，∠∠ECD =∠A ，∠∠ACD =∠ACE +∠ECD =∠A +∠B ，∠∠ACE =∠B =110°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．21．EG 垂直平分DF ，理由见解析【分析】根据题意，证明BDE ∠CEF △可得ED EF =，根据等腰三角形三线合一，结合G 是DF 的中点，即可得证．【详解】EG 垂直平分DF ，理由如下：AB AC =，B C ∴∠=∠，DEC B BDE DEF FEC ∠=∠+∠=∠+∠，DEF B ∠=∠，BDE CEF ∴∠=∠，在BDE 和CEF △中，B C BDE CEF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDE ∴∠()CEF AAS ，ED EF ∴=， 又点G 是DF 的中点，EG ∴垂直平分DF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明BDE ∠CEF △是解题的关键．22．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）如图所示，连接BD ，CD ，先利用SAS 证明∠BGD ∠∠CGD 得到BD =CD ，再由角平分线的性质得到DE =DF ，即可利用HL 证明Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC 则BE =CF ；（2）证明Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），得到AF =AE ，由（1）得BE =CF ，则AE =AF =AC +CF ，据此求出BE 的长，即可求出AE 的长．（1）解：如图所示，连接BD ，CD ，∠G 是BC 的中点，DG ∠BC ，∠BG =CG ，∠BGD =∠CGD =90°，又∠DG =DG ，∠∠BGD ∠∠CGD （SAS ），∠BD =CD ，∠AD 平分∠BAC ，DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠DE =DF ，∠DEB =∠DFC =90°，又∠DB =DC ，∠Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC （HL ），∠BE =CF ；（2）解：在Rt ∠ADE 和Rt ∠ADF 中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），∠AF =AE ，由（1）得BE =CF ，∠AE =AF =AC +CF ，∠AB =AE +BE =AC +CF +BE =AC +2BE ，∠AB =8，AC =4，∠BE =2，∠AE =AB -BE =6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据尺规作图的步骤作图即可；（2）延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE ，先证明AOC BOE ∆≅∆，再证明∠DBE 是等腰三角形即可.【详解】（1）如图1,AC BD 、即为所求.（2）如图2，延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE∠O AB 点为线段的中点，=OA OB ∴，AOC BOE ∆∆在和中，∠=OC OE AOC EOB OA OB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，AOC BOE ∴∆≅∆，,AC BE ACO OEB ∴=∠=∠，AC BD =又，BE BD ∴=，BDO OEB ∴∠=∠，ACO BDO ∴∠=∠.【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形，解题的关键是做辅助线把所证的角或线段放到两个全等的三角形中.24．(1)t ，（6﹣t ）；(2)2或4；(3)∠CMQ不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P、Q的速度都为1厘米/秒．得到BQ＝t厘米，AP＝t厘米，则BP=AB-AP=（6-t）厘米；（2）分当∠PQB＝90°时和当∠BPQ＝90°时，两种情况讨论求解即可；（3）只需要证明△ABQ∠△CAP得到∠BAQ＝∠ACP，则∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM ＝∠BAC＝60°，即∠CMQ不会变化．（1）解：∠点P、Q的速度都为1厘米/秒．∠BQ＝t厘米，AP＝t厘米，∠BP=AB-AP=（6-t）厘米，故答案为：t，（6﹣t）；（2）解：由题意得：AP＝BQ＝t厘米，BP=AB-AP=（6-t）厘米，①如图1，当∠PQB＝90°时，∠△ABC是等边三角形，∠∠B＝60°，∠∠BPQ＝30°，∠PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，解得，t＝2，②如图2，当∠BPQ＝90°时，∠∠B＝60°，∠∠BQP＝30°，∠BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），解得，t=4，∠当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形；（3）解：∠CMQ 不变，理由如下：∠△ABC 是等边三角形，∠AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°，在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∠△ABQ ∠△CAP （SAS ），∠∠BAQ ＝∠ACP ，∠∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，∠∠CMQ 不会变化．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．24．(1)26P ∠=︒ (2)①12P B D ∠=∠+∠（），理由见解析； ②1180()2P B D ∠=︒-∠+∠； ③190+()2P B D ∠=︒∠+∠【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P +∠3=∠1+∠ABC ，∠P +∠2=∠4+∠ADC ，相加得到2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC ，继而得到2∠P =∠ABC +∠ADC ，代入数据得∠P 的值；（2）①按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ，∠P AB +∠P =∠4+∠B ，分别用∠2，∠3表示出∠P AD 和∠PCD ，再整理即可得解；②按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAP +∠P +∠4+∠B =360°，∠2+∠P +∠PCD +∠D =360°，分别用∠2，∠3表示出∠BAP 和∠PCD ，再整理即可得解；③按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，∠2+∠P =∠PCD +∠D ，分别用∠2，∠3表示出∠BAD 、∠BCD 和∠PCD ，再整理即可得解；（1）解：∠AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠∠2+∠3=∠1+∠4，由（1）的结论得：∠P +∠3=∠1+∠ABC ①，∠P +∠2=∠4+∠ADC ②，①+②，得2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC，∠2∠P =∠ABC +∠ADC，∠∠P =12（∠ABC +∠ADC ）=12（36°+16°）=26°．（2）12P B D ∠=∠+∠（），理由如下： ①∠AP 平分∠BAD 的外角∠F AD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∠∠1=∠2，∠3=∠4．由（1）的结论得：∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ③，∠P AB +∠P =∠4+∠B ④，∠∠P AB =∠1，∠1=∠2，∠∠P AB =∠2，∠∠P AD=∠P AB+∠BAD=∠2+180°－2∠2=180°－∠2，∠∠2+∠P =∠3+∠B ⑤，③+⑤得∠2+∠P +∠P AD +∠P =∠3+∠B +∠PCD +∠D ，∠∠2+∠P+180°－∠2+∠P=∠3+∠B+180°－∠3+∠D 即2∠P+180°=∠B+∠D+180°，∠12P B D∠=∠+∠（）．②11802P B D∠=︒-∠+∠（），理由如下：如图4，∠AP平分∠BAD的外角∠F AD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAD=180°﹣2∠1，∠BCD=180°﹣2∠3，由题干可知：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，∠（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，在四边形APCB中，∠BAP+∠P+∠3+∠B=360°，即（180°﹣∠2）+∠P+∠3+∠B=360°，⑥在四边形APCD中，∠2+∠P+∠PCD+∠D=360°，即∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，⑦⑥+⑦得：2∠P+∠B+∠D+∠2﹣∠2+∠3﹣∠3=360°∠2∠P+∠B+∠D=360°，∠11802P B D∠=︒-∠+∠（）；③1902P B D∠=︒+∠+∠（），理由如下：如图5，∠AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，由题干结论得：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，即2∠2+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D⑧，∠2+∠P=∠PCD+∠D，即∠2+∠P=（180°﹣∠3）+∠D⑨，⑨×2﹣⑧得：2∠P ﹣∠B =180°+∠D， ∠1902P B D ∠=︒+∠+∠（）．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8”字形的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．26．(1)证明见解析(2)2BF CH =，理由见解析(3)323【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC CEB ∠=∠=︒，从而可得90DAC DCA ∠+∠=︒，再根据90ACB ∠=︒可得DAC ECB ∠=∠，然后根据AAS 定理即可得证；（2）作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，先根据ASA 定理证出ACM CBF ≅△△，根据全等三角形的性质可得,CM BF AM CF ==，从而可得AM GC =，再根据ASA 定理证出AMH GCH ≅△△，根据全等三角形的性质可得MH CH =，由此即可得出结论； （3）先根据ADC CEB ≅可得15AD CE ==，再根据AMH GCH ≅△△可得40G AMH HC S S ==△，利用三角形的面积公式可得163MH =，然后根据MH CH =，2BF CH =即可得出答案．（1）证明：,AD DE BE DE ⊥⊥，90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90DAC DCA ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECB DCA ∴∠+∠=︒，DAC ECB ∴∠=∠，在ADC 和CEB △中，ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADC CEB ∴≅△△．（2）解：2BF CH =，理由如下：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，180MAC ACG ∴∠+∠=︒，3603609090180ACG BCF ACB FCG ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，MAC BCF ∠=∠∴，90ACM BCE ∠+∠=︒，90BCE CBF ∠+∠=︒，ACM CBF =∠∴∠，在ACM △和CBF 中，MAC FCB AC CB ACM CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ACM CBF ∴≅△△，,CM BF AM CF ∴==，Rt FCG 是等腰直角三角形，CF GC ∴=，AM GC ∴=，又AM CG ∥，MAH CGH ∴∠=∠，AMH GCH ∠=∠，在AMH 和GCH △中，MAH CGH AM GC AMH GCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AMH GCH ≅△△，MH CH ∴=，2BF CM CH ∴==．（3）解：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，ADC CEB ≅△△，15CE =，15AD CE ∴==，AMH GCH ≅△△，40GHC S =， 40G AMH HC S S ∴==△，0124AD MH ∴⋅=，即420115MH =⨯， 解得163MH =， 又MH CH =，2BF CH =，3223BF MH ∴==． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的定义，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。

北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题一．选择题 1. 过点1,0A ，()0,1B 的直线的倾斜角α是（ ）A. 4πB. 3πC. 23πD. 34π『答 案』D『解 析』因为10101AB k -==--，所以tan 1α=-，tan [0,)απ∈，34απ∴=，故选：D.2. 如图所示，在复平面内，点A 对应的复数为z ，则复数2z 的虚部为（ ）A. 4-B. 1C. 3D. 4『答 案』A『解 析』由图可知2z i =-+，()22224434z i i i i=-+=-+=-，虚部为4-.故选：A3. 已知空间中三条不同的直线l ，m ，n 和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的是（ ）A. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nB. 若l α⊥，l β⊥，则//αβC. 若αβ⊥，m αβ=，l m ⊥，则l β⊥D. 若l m ⊥，m α⊥，则//l α『答 案』B『解 析』对于A ，若//αβ，m α⊂，n β⊂，则m 与n 平行或异面，故A 错误；对于B ，若l α⊥，l β⊥，则//αβ，故B 正确； 对于C ，如图，αβ⊥，m αβ=，l m ⊥，l β⊂，故C 错误；对于D ，如图，l m ⊥，m α⊥，l α⊂，故D 错误.故选：B. 4. 已知直线()1:210l ax a y +++=，22:0l x ay ++=，若12l l ⊥，则实数a 的值是（ ）A. 0B. 2或-1C. 0或-3D. -3『答 案』C 『解 析』由12l l ⊥知：(2)0a a a ++=,解得：0a =或3a =-.故选：C .5. 已知空间中两条不同的直线m ，n ，一个平面α，则“直线m ，n 与平面α所成角相等”是“直线m ，n 平行”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要『答 案』B『解 析』直线m ，n 与平面α所成角相等,推不出直线m ，n 平行，例如平面内任意两直线与平面所成角都为0，但是直线可以相交； 当直线m ，n 平行时，直线与平面所成角相等成立，故“直线m ，n 与平面α所成角相等”是“直线m ，n 平行”的必要不充分条件. 故选：B. 6. 已知长方体1111ABCD A B C D -，下列向量的数量积一定不为0的是（ ） A.1AD AB ⋅ B. 11AD B C ⋅C.1BD BC ⋅D. 1BD AC ⋅『答 案』C 『解 析』当长方体1111ABCD A B C D -为正方体时，根据正方体的性质可知：1111,,AB AD AD B C BD AC⊥⊥⊥，所以10AB AD ⋅=、110AD B C ⋅=、10BD AC ⋅=.根据长方体的性质可知：1BC CD ⊥，所以1BD 与BC 不垂直，即1BD BC ⋅一定不为0.故选：C.7. 如图在四面体PABC 中，PC ⊥平面ABC ，AB BC CA PC ===，那么直线AP 和CB 所成角的余弦值（ ）A.B. C. 12D.4- 『答 案』A『解 析』设2AB BC CA PC ====，分别取,,AB AC PC 的中点,,D E F ，连接,,,DE EF DF CD ，则//,//DE BC EF AP ，所以DEF ∠（或其补角）就是直线AP 和CB 所成的角， 又PC ⊥平面ABC ，DC ⊂平面ABC ，所以PC ⊥DC ，所以2DF ===，又112DE BC ==，12FE AP ==DEF 中，22222212cos 2DE EF DF DEF DE EF +-+-∠===⨯， 所以直线AP 和CB 所成角的余弦值为.8. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 中点，Q 为线段1CC （不含端点）上的动点.三棱锥1Q A AP -的体积记为1V ，三棱锥1C A AP -的体积记为2V ，则以下结论正确的是（）A.12V V < B.12V V > C.12V V = D.12,V V 大小关系不确定『答 案』C 『解 析』由1111ABCD A B C D -为正方体，则11//CC AA ，1CC ⊄平面1AA P ，1AA ⊂平面1AA P，所以1//CC 平面1AA P，因为Q 为线段1CC 上的动点，所以Q 到平面1AA P的距离与C 到平面1AA P的距离相等，所以11Q A AP C A APV V --=，即12V V =.故选：C.9. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为()4,4B --，若将军从点()2,0A -处出发，河岸线所在直线方程为2x y +=，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A.B. 5C.D. 10『答 案』D『解 析』如图，点A 关于直线的对称点为A '，则A B '即为“将军饮马”的最短总路程，设(),A a b '，则()2222112a bb a -⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯-=-⎪+⎩，解得2,4a b ==，则10A B '==，故“将军饮马”的最短总路程为10.故选：D. 10. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为底面ABCD 的中心，点P 在侧面11BB C C的边界及其内部运动，若1D O OP ⊥，则11D C P△面积的最小值为（）A.B.C.D. 『答 案』B『解 析』如图所示：当点P 在C 处时，1D O OC⊥，当点P 在1B B的中点1P 时，(22222222211113,26,19OP D O D P =+==+==+=，所以222111OP D O D P +=，所以11D O OP ⊥，又1OP OC O ⋂=，所以1D O ⊥平面1OPC ，所以点P 的轨迹是线段1PC ，因为11D C ⊥平面11PC C，所以11D C P△面积最小时，11C P PC ⊥，此时111C C BCC PPC⨯===，11122D C PS=⨯=，故选：B.二、填空题（本大题共6小题，共30分）11. 写出直线:210l x y--=一个方向向量a =_________.『答案』()1,2.『解析』因为直线L:0ax by c，方向向量d为(,)b a-或(,)b a-，所以210x y--=的2,1a b==-，即一个方向向量(1,2)d =.故答案为：()1,212. 若复数2iiz-=，则复数z=________.『答案』12i-+『解析』因为2i1212i1iz i-+===---，所以12z i=-+，故答案为：12i-+.13. 在长方体1111ABCD A B C D-中，设11AD AA==，2AB=，则1AC CB⋅=_______.『答案』1-『解析』如图，由题意()()() 111 AC CB AB AD AA AD AB AD AD AD AA AD ⋅=++⋅-=-⋅+⋅+⋅21AD=-=-．故答案为-1．14. 已知直线1:10l ax y+-=，直线2:30--=l xy，12l l//，则两平行直线间的距离为______.『答案』『解 析』因为12l l //，所以111a =-，解得1a =-，故1:10l x y -+=由平行线间的距离公式知d ==，故答案为：15. 已知正四面体A BCD -的棱长为2，点E 是AD 的中点，点F 在线段BC 上，则下面四个命题中：①F BC ∃∈，//EF AC ②F BC ∀∈，EF ③F BC ∃∈，EF 与AD 不垂直④F BC ∀∈，直线EF 与平面BCD夹角正弦的最大值为3所有不正确的命题序号为_______.『答 案』①③ 『解 析』如图，对F BC ∀∈, EF 与AC 异面或相交, 故①错误； 当点F 为BC 中点时,EF 为异面直线AD 和 BC的公垂线段,此时EF 取得最小值，当F 与,B C 重合时，EF因为,AD BE AD CE ⊥⊥,BE CE E ⋂=,所以AD ⊥平面BEC ，故AD EF ⊥,故③错误；因为E 到平面BCD 的距离为定值d ，设直线EF 与平面BCD 夹角为θ，则sin ||d EF θ=,当F 为BC 中点时，易知EF 为异面直线AD 和 BC 的公垂线段,此时EF 取得最小值，sin ||dEF θ=有最大值，此时1DF DE ==,故EF ==,由直角三角形EFD 可知，EF DE DF d ⋅=⋅，解得d =，所以sin ||3d EF θ==，故④正确.故答案为：①③16. 定义空间中点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离. （1）在空间中到定点O 距离为1的点围成的几何体的表面积为________；（2）在空间，定义边长为2的正方形ABCD 区域（包括边界以及内部的点）为Ω，则到Ω距离等于1的点所围成的几何体的体积为________.『答 案』(1). 4π (2). 10+23π『解 析』（1）与定点O 距离等于1的点所围成的几何体是一个半径为1的球，所以其表面积为4π；（2）分析可知，到距离等于1的点所围成的几何体是一个棱长为1，1，2的长方体和4个高为1，底面半径为1的半圆柱以及四个半径为1的四分之一球所围成的几何体 ，所以其体积为：231144101124114122++224333πππππ⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=. 故答案为：4π；10+23π.三．解答题17. 若复数22(6)(2)z m m m m i =+-+--，当实数m 为何值时， （1）z 是纯虚数；（2）z 对应的点在第二象限.解：（1）若z 是纯虚数，则226020m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩，解得3m =-；（2）若z 对应的点在第二象限，则226020m m m m ⎧+-<⎨-->⎩，解得3<1m -<-， 即m 的取值范围为()3,1--.18. 如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 满足//AD BC且12,AB AD AA BD DC =====（1）求证：AB ⊥平面11ADD A ；（2）求直线AB 与平面11B CD 所成角的正弦值；（3）求点1C 到平面11B CD 的距离.(1)证明：1AA ⊥平面ABCD ，AB平面ABCD ，故1AA AB⊥.2AB AD ==，BD =，故222AB AD BD +=，故AB AD ⊥. 1AD AA A⋂=，故AB ⊥平面11ADD A .(2) 解：如图所示：分别以1,,AB AD AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 则()0,0,0A ，()2,0,0B ，()12,0,2B ，()2,4,0C ，()10,2,2D .设平面11B CD 的法向量(),,n x y z =，则11100n B C n B D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即420220y z x y -=⎧⎨-+=⎩， 取1x =得到()1,1,2n =，()2,0,0AB =，设直线AB 与平面11B CD 所成角为θ，故2sin cos ,26n AB n AB n ABθ⋅====⋅.所以直线AB 与平面11B CD所成角的正弦值6；（3）解：设点1C 到平面11BCD 的距离为h ，则111111C B CD C B C D V V --=，而1111111111823323C B CD BC D V SCC -=⨯⨯=⨯⨯⨯=，又1B C ===1D C ===11B D =2221111B D D CB C +=，所以111B D D C ⊥，所以111111122B CD SB D DC =⨯⨯=⨯=.所以11111118333C B CD B CD V Sh h -=⨯⨯=⨯⨯=，解得h =， 所以点1C到平面11B CD的距离为3.19. 已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标为(2,1),(4,1),(2,3).A B C -- （1）求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标；（2）求平行四边形ABCD 的面积； （3）在ABC 中，求外心M 的坐标. 解：(1)AC 中点为()0,1，该点也为BD 中点，设(),D x y ，根据中点坐标公式得到：+4+10,122x y ==，解得：4,1x y =-=，所以()4,1D -；（2）()()4,1,2,3B C 故得到斜率为：31124k -==--，代入点()4,1B 坐标可得到直线BC ：+50x y -= ，∴A 到BC=，又根据两点间距离公式得到：BC=， ∴四边形ABCD 的面积为12=. (3) 设点(),M x y ，则MA MB MC ==，即()()()()()()222222+2+14123x y x y x y +=-+-=-+-，化简得：3+3010x y x y -=⎧⎨--=⎩ ，解得10x y =⎧⎨=⎩，所以外心M 的坐标为()1,0M ．20. 如图1，矩形ABCD ，1,2,AB BC ==点E 为AD 的中点，将ABE △沿直线BE 折起至平面PBE ⊥平面BCDE （如图2），点M 在线段PD 上，//PB 平面CEM .（1）求证：2MP DM =；（2）求二面角B PE C --的大小；（3）若在棱,PB PE分别取中点,F G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由.（1）证明：设BD EC O⋂=，连接MO，//PB平面CEM，PB⊂平面PBD，平面PBD平面CEM MO=，//PB MO∴，MD ODMP OB∴=，//ED BC，12OD EDOB BC∴==，12MDMP∴=，即2MP DM=；（2）解：取BE中点Q，连接PQ，PB PE=，PQ BE∴⊥，又平面PBE⊥平面BCDE，PQ∴⊥平面BCDE，EC⊂平面BCDE，PQ EC∴⊥，BE EC==，2BC=，满足222BE EC BC+=，EC BE∴⊥，PQ BE Q⋂=，EC∴⊥平面PBE，EC ⊂平面PEC，∴平面PBE⊥平面PEC，∴二面角B PE C--的大小为90；（3）解：延长ED到N，使ED DN=，连接,,CN PN GN，,F G 分别是,PB PE 的中点，//FG BE ∴，2BC ED =，BC EN ∴=，//BC EN ，∴四边形BCNE 是平行四边形，//BE CN ∴，//FG CN ∴，则,,,F C N G 确定平面FCNG ，PEN 中，PD 是EN 边中线，且:2:1PM MD =，M ∴是PEN △的重心，又GN 为PE 边的中线，则M 在GN 上，∴M ∈平面CFG .21. 已知直线，:120l kx y k -++=，k ∈R ，直线l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，坐标原点为O ．（1）证明：直线l 过定点；（2）若直线l 在x 轴上截距小于0，在y 轴上截距大于0．设AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线的方程；（3）直接写出AOB 的面积S （0S >）在不同取值范围下直线l 的条数． （1）证明：直线l 的方程可变形为()()210k x y ++-=，由2010x y +=⎧⎨-=⎩，可得21x y =-⎧⎨=⎩，∴直线l 过定点()2,1-； （2）解：当0x =时，12y k =+；当0y =时，12kx k +=-，()12,0,0,12k A B k k +⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭，由题120120kk k +⎧-<⎪⎨⎪+>⎩，解得0k >，则()11121111244442222k S OA OB k k k k ⎛⎫+⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯+=++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当14k k =，即12k =时等号成立，故S 的最小值为4，此时直线l 的方程为240x y -+=；（3）解：由（2）111211222222k S OA OB k k k k +=⨯⨯=⨯⨯+=++，令()1222f k k k =++，则直线l 的条数等价于()y f k =与()0y S S =>的交点个数，画出函数图象，由图可知，当04S <<时，直线l 有2条； 当4S =时，直线l 有3条；当4S>时，直线l 有4条.22. 已知集合12,,,)|{1,1}(1,2,,)}{(n n i A x x x x i n =⋅⋅⋅∈-=⋅⋅⋅，,n x y A ∈，12,,)(,n x x x x =⋅⋅⋅，12,,)(,n y y y y =⋅⋅⋅，其中,{1,1}(1,2,,)i i x y i n ∈-=⋅⋅⋅．定义1122n n xy x y x y x y =++⋅⋅⋅+，若0xy =，则称x 与y 正交．（1）若()1,1,1,1x =，写出nA 中与x 正交的所有元素；（2）令,}{|n B x y x y A =∈若m B ∈，证明：m n +为偶数；（3）若n A A ⊆且A 中任意两个元素均正交，分别求出8,14n =时，A 中最多可以有多少个元素． （1）解：4A 中与x 正交的所有元素为：(1,1,1,1)--，(1,1,1,1),(1,1,1,1),(1,1,1,1),(1,1,1,1)--------，(1,1,1,1).--（2）证明：对于m B ∈，存在{}12(,,,),1,1n i x x x x x =∈-，{}12(,,,),1,1n i y y y y y =∈-，使得=x y m ，令1,,0,i i i i ix y x y δ=⎧=⎨≠⎩，1nii k δ==∑，当=i ix y 时，1i i x y =，当≠i i x y 时，1=-i i x y ， 那么xy1()2ni i i x y k n k k n===--=-∑，所以2m n k +=为偶数.（3）解：当8n =时，不妨设1(1,1,1,1,1,1,1,1)x =，2(1,1,1,1,1,1,1,1)x =----，在考虑4n =时，共有4种互相正交的情况即：1111111111111111------，分别与12,x x 搭配，可形成8种情况，所以8n =时，A 中最多可以有8个元素. 当14n =时，不妨设1(1,1,1)y =（有14个1），2(1,1,,1,1,1,1)y =---（有7个1-，7个1），则12,y y 正交，令1214(,,,)a a a a =，1214(,,,)b b b b =，1214(,,,)c c c c =，且它们之间互相正交，设,,a b c 相应位置数字都相同的共有k 个，除去这k 列外，,a b 相应位置数字都相同的共有m 个，,b c 相应位置数字都相同的共有n 个，则(14)22140ab m k m k m k =+---=+-=，所以7m k +=，7n k +=，所以n m =， 由于(142)0ac m m k k m =--++--=，所以*727,2==∉m m N ，所以任意三个元素都不正交，综上，14n =，A 中最多可以有2个元素.。

2020-2021学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为()A. B. C. D.2.一元二次方程2x2+3x−4=0的一次项系数是()A. −4B. −3C. 2D. 33.点M(1,2)关于原点对称的点的坐标是()A. (−1,2)B. (1,2)C. (−1,−2)D. (−2,1)4.将抛物线y=x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为()A. y=x2+2B. y=x2−2C. y=(x+2)2D. y=(x−2)25.用配方法解一元二次方程x2+4x+1=0，下列变形正确的是()A. (x−2)2−3=0B. (x+4)2=15C. (x+2)2=15D. (x+2)2=36.如图，不等边△ABC内接于⊙O，下列结论不成立的是()A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠AOB=2∠ACBD. ∠ACB=∠2+∠37.如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，点P，Q分别在线段BO，AO上，且PQ//AB.以PQ为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段AC，BD上，设BP=x，新作菱形的面积为y，则反映y与x之间函数关系的图象大致是()A. B.C. D.8.计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d(x).下列描述正确的是()A. d(25%)=1B. 当x>50%时，d(x)>1C. 当x1>x2时，d(x1)>d(x2)D. 当x1+x2=100%时，d(x1)=d(x2)二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.已知二次函数y=−x2，请判断点A(1,−1)是否在该二次函数的图象上．你的结论为______(填“是”或“否”)．10.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置．若DE=2，则FC=______．11.已知关于x的方程x2=m有两个相等的实数根，则m=______．12.如图，在5×5的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均1.以点O为圆心，5为半径画圆，共经过图中______个格点(包括图中网格边界上的点)．13.某学习平台三月份新注册用户为200万，五月份新注册用户为338万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为x，则可列出的方程是______．14.已知二次函数y=ax2−4ax+1(a是常数)，则该函数图象的对称轴是直线x=______．15.如图，点A，B，C在⊙O上，顺次连接A，B，C，O.若四边形ABCO为平行四边形，则∠AOC=______°.16.对于二次函数y=ax2和y=bx2.其自变量和函数值的两组对应值如表所示：x−1m(m≠−1)y=ax2c cy=bx2c+3d根据二次函数图象的相关性质可知：m=______，d−c=______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.解方程：x2−6x=16．18.如图，已知AB=BC，∠BCD=∠ABD，点E在BD上，BE=CD．求证：AE=BD．19.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(0,3)，B(1,0)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个函数的图象．20.已知关于x的方程x2−4x+m+2=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为满足条件的最大整数，求方程的根．21.如图，△ABC中，CA=CB，以BC为直径的半圆与AB交于点D，与AC交于点E．(1)求证：点D为AB的中点；(2)求证：AD=DE．22.如图，用一条长40m的绳子围成矩形ABCD，设边AB的长为xm．(1)边BC的长为______m，矩形ABCD的面积为______m2(均用含x的代数式表示)；(2)矩形ABCD的面积是否可以是120m2？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+m的图象过点A(1,3)，且与x轴交于点B．(1)求m的值和点B的坐标；(2)若二次函数y=ax2+bx图象过A，B两点，直接写出关于x的不等式ax2+bx>−x+m的解集．24.某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点．一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)的若干数据，如表所示：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7滑行时间t/s0 1.07 1.40 2.08 2.46 2.79 3.36滑行距离s/m0510********为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标，描出表中数据对应的点(如图).可以看出，其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上．于是，我们可以用二次函数s=at2+bt+c(t≥0)来近似地表示s与t的关系．(1)有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是______；(2)当t=0时，s=0，所以c=______；(3)当此滑雪者滑行距离为30m时，用时约为______s(结果保留一位小数)．25.如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为AC的中点，连接BC，OD．(1)求证：OD//BC；(2)如图2，过点D作AB的垂线与⊙O交于点E，作直径EF交BC于点G.若G为BC中点，⊙O的半径为2，求弦BC的长．26.平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(4,0)和B(−1,0)，交y轴于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)将点C向右平移n个单位，再次落在二次函数图象上，求n的值；(3)对于这个二次函数，若自变量x的值增加4时，对应的函数值y增大，求满足题意的自变量x的取值范围．27.△ABC是等边三角形，点D在BC上，点E，F分别在射线AB，AC上，且DA=DE=DF．(1)如图1，当点D是BC的中点时，则∠EDF=______°；(2)如图2，点D在BC上运动(不与点B，C重合)．①判断∠EDF的大小是否发生改变，并说明理由；②点D关于射线AC的对称点为点G，连接BG，CG，CE．依题意补全图形，判断四边形BECG的形状，并证明你的结论．28.在平面直角坐标系xOy中，旋转角α满足0°≤α≤180°，对图形M与图形N给出如下定义：将图形M绕原点逆时针旋转α得到图形M′.P为图形M′上任意一点，Q为图形N上的任意一点，称PQ长度的最小值为图形M与图形N的“转后距”．已知点A(1,√3)，点B(4,0)，点C(2,0)．(1)当α=90°时，记线段OA为图形M．①画出图形M′；②若点C为图形N，则“转后距”为______；③若线段AC为图形N，求“转后距”；(2)已知点P(m,0)在点B的左侧，点Q(m−12,−√32)，记线段AB为图形M，线段PQ为图形N，对任意旋转角α，“转后距”大于1，直接写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2.【答案】D【解析】解：一元二次方程2x2+3x−4=0一次项系数是：3．故选：D．根据一元二次方程的一次项系数的定义即可求解．此题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0).这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3.【答案】C【解析】解：点M(1,2)关于原点对称的点的坐标是(−1,−2)．故选：C．直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=x2向上平移2个单位后的顶点坐标为(0,2)，∴所得抛物线的解析式为y=x2+2．故选：A．求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便．5.【答案】D【解析】解：x2+4x+1=0，x2+4x=−1，x2+4x+4=−1+4，(x+2)2=3，故选：D．移项，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵OB=OC，∴∠1=∠2，所以A选项的结论成立；∵OA=OB，∴∠4=∠OBA，∴∠AOB=180°−∠4−∠OBA=180°−2∠4，∵△ABC为不等边三角形，∴AB≠BC，∴∠BOC≠∠AOB，而∠BOC=180°−∠1−∠2=180°−2∠1，∴∠1≠∠4，所以B选项的结论不成立；∵∠AOB与∠ACB都对AB⏜，∴∠AOB=2∠ACB，所以C选项的结论成立；∵OA=OC，∴∠OCA=∠3，∴∠ACB=∠1+∠OCA=∠2+∠3，所以D选项的结论成立．故选：B．利用OB=OC可对A选项的结论进行判断；由于AB≠BC，则∠BOC≠∠AOB，而∠BOC= 180°−2∠1，∠AOB=180°−2∠4，则∠1≠∠4，于是可对B选项的结论进行判断；根据圆周角定理可对C选项的结论进行判断；利用∠OCA=∠3，∠1=∠2可对D选项的结论进行判断．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质．7.【答案】C【解析】解：设OB=a，则OP=a−x，则OQ=OPtan∠QPO=(a−x)tan∠QPO，×(a−x)(a−x)tan∠QPO=2tan∠QPO(a−x)2，故y=4S△POQ=4×12∵2tan∠QPO为大于0的常数，故上述函数为开口向上的抛物线，且x=a时，y取得最小值，故选：C．y=4S△POQ=4×1×(a−x)(a−x)tan∠QPO=2tan∠QPO(a−x)2，即可求解．2本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．8.【答案】D【解析】解：A、d(25%)=√2>1，本选项不符合题意．B、当x>50%时，0≤d(x)<2，本选项不符合题意．C、当x1>x2时，d(x1)与d(x2)可能相等，可能不等，本选项不符合题意．D、当x1+x2=100%时，d(x1)=d(x2)，本选项符合题意．故选：D．利用图象判断即可．本题考查弧长公式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】是【解析】解：当x=1时，y=−12=−1，即点A(1,−1)在二次函数y=−x2的图象上，故答案为：是．将x=1代入函数解析式，看y的值是否等于−1，即可解答本题．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，AD=AB，由旋转得：∠ABF=∠D=90°，BF=DE=2，∴∠ABF+∠ABC=180°，∴C、B、F三点在一条直线上，∴CF=BC+BF=6+2=8，故答案为：8．先根据旋转的性质和正方形的性质证明C、B、F三点在一条直线上，又知BF=DE=2，可得FC的长．本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质，难度适中．由旋转的性质得出BF=DE 是解答本题的关键．11.【答案】0【解析】解：原方程可变形为x2−m=0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△=02−4×1×(−m)=0，∴m=0．故答案为：0．将原方程变形为一般式，由根的判别式△=0可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．12.【答案】4【解析】解：如图，⊙O共经过图中4个格点故答案为4．通过作图展示满足条件的格点，然后利用点与圆的位置关系的判定方法进行验证．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．13.【答案】200(1+x)2=338【解析】解：设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为x，根据题意得：200(1+x)2=338，故答案是：200(1+x)2=338．设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为x，则四月份三月份新注册用户为200(1+ x)，五月份新注册用户是200(1+x)(1+x)，则可以得到方程求解．本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×(1±x)，再经过第二次调整就是a(1±x)(1±x)= a(1±x)2.增长用“+”，下降用“−”．14.【答案】2【解析】解：∵二次函数y=ax2−4ax+1(a是常数)，=2，∴该函数的对称轴是直线x=−−4a2a故答案为：2．根据提满足的函数解析式，可以计算出该函数的对称轴．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】120【解析】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°．同理，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠AOB=120°．故答案是：120．根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，结合图形得到：∠AOC=120°．本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，难度不大．16.【答案】1 3【解析】解：由表格可知，x=−1和x=m时的函数值相等，∵表格中的两个函数对称轴都是直线x=0，∴m+(−1)=0，c+3=d，∴m=1，d−c=3，故答案为：1，3．根据表格中的数据和二次函数的性质，可以求得m和d−c的值．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】解：x2−6x−16=0，∴(x+2)(x−8)=0，∴x+2=0或x−8=0，解得：x=−2或x=8．【解析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．18.【答案】证明：∵∠BCD=∠ABD，∴∠BCD=∠ABE，在△ABE和△BCD中，{AB=BC∠ABE=∠BCD BE=CD，∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD．【解析】根据题目中的条件和全等三角形判定的方法，可以写出△ABE≌△BCD成立的条件，然后即可得到AE=BD．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：(1)∵二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过点A(0,3)，B(1,0)． ∴{c =31+b +c =0，解得：{b =−4c =3， ∴二次函数的解析式为y =x 2−4x +3．(2)由y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，列表得： x0 1 2 3 4 y 3 0 −1 0 3如图即为该函数的图象：【解析】(1)根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)列表，描点连线画出函数图象即可．本题考查了二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式．20.【答案】解：(1)∵关于x 的方程x 2−4x +m +2=0有两个不相等的实数根， ∴b 2−4ac =16−4(m +2)>0，解得：m <2；(2)∵m <2，∴m 的最大整数值为：1，当m =1时，x 2−4x +3=0，(x −1)(x −3)=0，解得：x 1=1，x 2=3．【解析】(1)直接利用b2−4ac=16−4(m+2)>0，进而得出m的取值范围；(2)利用(1)中所求得出m的值，再代入解方程即可．此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解法，正确得出m的取值范围是解题关键．21.【答案】证明：(1)连接CD，如图，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵CA=CB，∴AD=BD，即点D为AB的中点；(2)∵四边形BCED为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠DEC=180°，而∠AED+∠DEC=180°，∴∠AED=∠B，∵CA=CB，∴∠A=∠B，∴∠A=∠AED，∴AD=DE．【解析】(1)连接CD，如图，根据圆周角定理得到∠BDC=90°，然后根据等腰三角形的性质可得到AD=BD；(2)利用圆内接四边形的性质得到∠B+∠DEC=180°，则可判断∠AED=∠B，再利用等腰三角形的性质得到∠A=∠B，所以∠A=∠AED，从而得到结论．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的性质．22.【答案】(20−x)(−x2+20x)【解析】解：(1)根据题意，知边BC的长为：(20−x)m，矩形ABCD的面积为：(20−x)x=(−x2+20x)m2；故答案是：(20−x)；(−x2+20x)；(2)若矩形ABCD的面积是120m2，则−x2+20x=120．∵△=b2−4ac=−80<0，∴这个方程无解．∴矩形ABCD的面积不可以是120m2．(1)根据矩形的周长公式求得边BC的长度；然后由矩形的面积公式求得矩形ABCD的面积；(2)根据矩形的面积公式得到关于x的方程，通过解方程求得答案．此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23.【答案】解：(1)∵一次函数y=−x+m的图象过点A(1,3)，∴3=−1+m，∴m=4，∴一次函数为y=−x+4，令y=0，得x=4，∴点B的坐标为(4,0)；(2)∵二次函数y=ax2+bx图象过A，B两点，∴{a+b=316a+b=0，解得a=−13，∴抛物线开口向下，∴不等式ax2+bx>−x+m的解集为1<x<4．【解析】(1)根据待定系数法即可求得m的值，即可求得一次函数解析式，然后令y=0，求得x=4，即可得到B的坐标；(2)先求得抛物线的开口向下，然后根据图象即可求得．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．24.【答案】3 0 3.1(写3.0或3.2均可给分)【解析】解：(1)观察图形可知，除了3号点，其他各点都在一个抛物线上，故这个计时点的位置编号可能是3．故答案为：3；(2)∵s=at2+bt+c(t≥0)，当t=0时，s=0，∴0=0+0+c，∴c=0．故答案为：0；(3)当s=30时，过(0,30)作MN//x轴，结合原图中的点，大致找到图象上的一点N，过点N作NP⊥x轴于点P，如图所示：则当此滑雪者滑行距离为30m时，用时约为3.1s.(写3.0或3.2均可给分)．故答案为：3.1(写3.0或3.2均可给分)．(1)观察图形即可得出答案；(2)将(0,0)代入函数解析式可得出c的值；(3)过(0,30)作MN//x轴，再大致找到图象上的一点N，过点N作NP⊥x轴于点P，由图象可得出答案．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合是解题的关键．25.【答案】(1)证明：连接BD，如图1所示：∵D为AC的中点，∴AD⏜=CD⏜，∴∠ABD=∠CBD，∵OD=OB，∴∠ABD=∠BDO，∴∠CBD=∠BDO，∴OD//BC；(2)解：∵G为BC中点，∴OF⊥BC，由(1)得：OD//BC，∴DO⊥EF，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠OED=45°，∵DE⊥AB，∴∠EOA=∠BOG=45°，∴△OGB是等腰直角三角形，∴BG=√22OB=√22×2=√2，∴BC=2BG=2√2．【解析】(1)连接BD，由D为AC的中点，得AD⏜=CD⏜，则∠ABD=∠CBD，由等腰三角形的性质得∠ABD=∠BDO，推出∠CBD=∠BDO，即可得出结论；(2)由垂径定理得OF⊥BC，由平行线的性质得DO⊥EF，则△DOE是等腰直角三角形，∠OED=45°，易证△OGB是等腰直角三角形，得BG=√22OB，再由BC=2BG，即可得出结果．本题考查了垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握垂径定理和平行线的判定与性质是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(4,0)和B(−1,0)，∴抛物线的解析式为y=(x−4)(x+1)，即y=x2−3x−4；(2)由y=x2−3x−4可知C(0,−4)，对称轴为直线x=32，设点C向右平移n个单位，所得的点为D，∵点D落在二次函数图象上，∴点C、D关于对称轴对称，∴D(3,−4)，∴n=3；(3)依题意，当自变量取x+4时的函数值，大于自变量取x时的函数值，①当x<x+4≤32时，函数值y随x的增大而减小，与题意不符；②x<32<x+4时，需32−x<x+4−32，方可满足题意，解得−12<x<32；③32≤x<x+4时，函数值y随x的增大而增大，符合题意，此时x≥32，综上，自变量x的取值范围是x>−1．2【解析】(1)根据交点式得y=(x+4)(x−1)，展开即可得到抛物线解析式；(2)根据抛物线的对称性即可求得；(3)分三种情况讨论，即可求得满足题意的自变量x的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，坐标与图形的变换−平移，二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．27.【答案】120【解析】解：(1)∵点D是等边△ABC的边BC的中点，∠BAC=30°，∴∠DAB=∠DAC=12∵DA=DE，∴∠AED=∠BAD=30°，∴∠ADE=180°−∠BAD−∠AED=120°，同理：∠ADF=120°，∴∠EDF=360°−∠ADE−∠ADF=120°，故答案为：120；(2)①不发生变化，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵DA=DE=DF，∴点A，E，F在以点D为圆心，DA为半径的圆上，∴∠EDF=2∠BAC=120°，②补全图形如图2所示，四边形BECG为平行四边形，证明如下：由①知，∠EDF=120°，∴∠BDE+∠CDF=60°，∵∠BDE+∠BED=∠ABC=60°，∴∠BED=∠CDF，∵∠EBD=∠DCF=120°，DE=DF，∴△BDE≌△FCD(AAS)，∴CD=BE，∵点D和点G关于射线AC对称，∴CD=CG，∠DCG=2∠ACD=120°=∠EBD，∴BE=CG，BE//CG，∴四边形BECG是平行四边形．(1)先求出∠DAB=30°，进而求出∠AED=30°，得出∠ADE=120°，同理：∠ADF=120°，即可得出结论；(2)①先求出∠BAC=60°，再判断出点A，E，F在以点D为圆心，DA为半径的圆上，进而得出∠EDF=2∠BAC，即可得出结论；②依题意补全图形如图2所示，先判断出∠BED=∠CDF，进而判断出△BDE≌△FCD(AAS)，得出CD=BE，再由对称性得出CD=CG，∠DCG=2∠ACD=120°=∠EBD，进而得出BE=CG，BE//CG，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，判断出BE=CD是解本题的关键．28.【答案】2【解析】解：(1)①如图，线段OA′，即为图形M′．②观察图象可知，点C为图形N，则“转后距”为线段OC的长=2，故答案为2．③如图2中，连接AC，过点A作AE⊥OC于E，过点O作OD⊥AC于D．∵A(1,√3)，C(2,0)，∴AE=√3，OC=2，CE=1，在Rt△ACE中，AC=√AE2+EC2=√(√3)2+12=2，∵S△AOC=12⋅OC⋅AE=12⋅AC⋅OD，∴OD=AE⋅OCAC=√3，∴“转后距”为√3．(2)如图3中，由题意记线段AB为图形M，线段PQ为图形N，对任意旋转角α，“转后距”大于1，观察图象可知，只要线段PA上的任意一点到阴影部分图形上的任意一点的距离大于1时，即可满足条件，即满足条件的m的取值范围为：m<−5或0<m<2．(1)①根据要求画出图形即可．②线段OC的长即为所求．③如图2中，连接AC，过点A作AE⊥OC于E，过点O作OD⊥AC于D.求出线段OD 的长即可．(2)观察图象可知，只要线段PA上的任意一点到阴影部分图形上的任意一点的距离大于1时，即可满足条件．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，“转后距”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是画出图形，利用图象法解决问题．。

2020-2021学年八年级数学下学期期中模拟试题（一）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021ꞏ海南九年级期末）定义运算：x *y ＝x 2y ﹣2xy ﹣1，例如4*2＝42×2﹣2×4×2﹣1＝15，则方程x *1＝0的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根2．（2020ꞏ深圳市福田区外国语学校八年级期中）下列运算正确的是（）A B ．6C 12D 63．（2020ꞏ福建翔安ꞏ其他）小明在最近五次数学测试中，前四次的成绩分别是96分、98分、94分和92分，第五次因病只得了45分，则代表小明数学学习水平的数据是这五次数学成绩的（）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数4．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级期末）已知关于x 的方程2(21)(1)0kx k x k +++-=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．18k ≥-B ．18k >-C ．18k ≥-且0k ≠D ．18k <-5．（2020ꞏ浙江上虞初二期末）如图，某小区规划在一个长40m 、宽26m 的长方形场地ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为2144m ，那么通道的宽x 应该满足的方程为（）A ．(402)(26)4026x x ++=⨯B ．(40)(262)1446x x --=⨯C ．214464022624026x x x ⨯++⨯+=⨯D ．(402)(26)1446x x --=⨯6．（2020ꞏ四川八年级期末）化简）A B C D 7．（2020ꞏ安徽八年级期末）小梅每天坚持背诵英语单词，她记录了某一周每天背诵英语单词的个数，如下表：星期日一二三四五六个数111213101313其中有一天的个数被墨汁覆盖了，但小梅已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数12，那么这组数据的方差是（）A ．87B ．107C ．1D ．978．（2020ꞏ浙江丽水初二期末）若关于x 的方程2(4550)x x m --=＋的解中，仅有一个正数解，则m 的取值范围是（）A ．5m >-B ．5m ≥-C ．10516m >-D ．10516m ≥-9．（2020ꞏ杭州江南实验学校八年级开学考试）设a =，2b =-，2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c>>B ．a c b>>C ．c b a >>D ．b c a>>10．（2020ꞏ浙江八年级月考）对于一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c ，有下列说法：①若0a b c -+=，则方程20(a 0)++=≠ax bx c 必有一个根为1；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20(a 0)++=≠ax bx c 必有两个不相等的实根；③若c 是方程20(a 0)++=≠ax bx c 的一个根，则一定有10ac b ++=成立；④若0x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根，则2204(2)b ac ax b -=-．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，11-13题每题3分，14-18题每题4分，共29分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2020ꞏ浙江八年级开学考试）某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦ ，则该组数据的样本容量是_____，该组数据的平均数是________．12．（2020ꞏ浙江八年级期中）已知3y =++，则x y =________．13．（2021ꞏ上海九年级专题练习）下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水，他的数学平时成绩看不到，小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平时成绩各占30%，而期末成绩占40%”小林核算了语文成绩：80×30%＋80×40%＋70×30%＝77，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林数学平时成绩是__________分．14．（2020ꞏ浙江八年级期末）)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．15．（2020ꞏ湖北黄石ꞏ初三月考）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表：节水量x/t 0.5≤x ＜1.5 1.5≤x ＜2.5 2.5≤x ＜3.5 3.5≤x ＜4.5人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是16．（2021ꞏ北京九年级期末）在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a *b =a 2 -ab ．根据这个法则，下列结论中错误的是_______．（把所有错误结论的序号都填在横线上）* -；②若a +b=0，则a *b =b *a ；③（x +2）*（x +1）=0是一元二次方程；④方程（x +2）*1=3的根是1233,22x x --==．17．（2020ꞏ宁波市鄞州蓝青学校八年级期末）已知m 、n 满足2310m m --=，2310n n --=，则n mm n+的值等于_______．18．（2020ꞏ浙江九年级）设实数x ，y ，z 满足1x y z ++=，则23M xy yz zx =++的最大值为__________．三、解答题（本大题共8小题，共61分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020ꞏ浙江八年级期末）计算：（1＋（2）))211++-20、（2020ꞏ成外初三期末模拟）按要求解方程（第3小题选择合适方法解方程）：（1）2420x x +-=；（公式法）（2）2410x x -+=；（配方法）（3）x (x －2)＋x －2＝0．21．（2020ꞏ四川武侯ꞏ八年级期中）某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：个人月销售量1800510250210150120营销员人数113532（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．22．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级期末）某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000．（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台；当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台．若商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应为多少元？23．（2021ꞏ山东八年级期末）某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：.8085,A x <….8590,.9095,.95100B x C x D x <<剟剟）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80,86,99,96,90,99,100,82,89,99；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在C 组中的数据是：94,94,90.根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中,,a b c 的值；（2）计算d 的值，并判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？请说明理由；（3）该学校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（95x ≥）的学生人数是多少?七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七八平均数9292中位数93b 众数c100方差d 50.424、（2020∙湖北省武汉市初三期末）已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m 2=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x 1，x 2，且|x 1|=|x 2|‐2，求m 的值及此时这个方程的根。

2020-2021学年北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高三英语期中试卷及参考答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AWe are proud to present a showcase for kid inventions from children chosen from the Kid's Forum at Blue Print Earth. We hope you enjoy the ideas expressed here and join us in supporting the next generation.Eater of Natural DisastersMy invention cansave your home by sucking up all-natural disasters. The government will not own this machine, but by you so there will be no taxes on it. Order Now! The Eater of Natural Disasters will run on renewable batteries. It will cost 50 dollars to make and I will sell it for just $ 75.Created by Matthew Szekeresh —Mt.WashingtonElementary, 5th Grade.Pick-up-Pollution BombMy invention is called the Pick-up-Pollution Bomb. It will just pick up pollution and it won't hurt anything else like people, animals, property, playgrounds, and parks. The reason why I made it is that I think there is too much pollution on the Earth. It sells for $100 apiece, and if you buy this now, I will send you another one for free.Created gratefully by Lauren Newberry — Mt. Washington Elementary, 5th GradeFlying HouseMy invention is a home that will blast off in space. For example, if there were an earthquake people would immediately blast off, or if there were a flood it would take off. Only for $ 400.99.Created by David Turner —Mt.WashingtonElementary, 5th GradeBug RobotMy invention is a robot that catches little bugs, eats little bugs, sucks up pollution, sucks up natural disasters, and turns them into food solving the problems of too many little bugs, natural disasters, pollution and starvation. My product is worth $500. My invention works on 2 triple — A batteries. And if you order one today I'll throw in 4 rechargeable triple-A batteries.Created by Cassie Courtey —Mt.WashingtonElementary, 5th Grade1. Why is the Flying House created?A. To explore the space.B. To clean the air.C. To prepare people for earthquakes.D. To help people escape from natural disasters.2. Which invention can turn pollution into food?A. The Bug Robot.B. The Pick-up-Pollution Bomb.C. The Flying House.D. The Eater of Natural Disasters.3. What can we infer about the four inventions?A. They are very easy to build.B. They are ideas from kids in the same school.C. They are expensive but of practical use.D. They are being used by people.BAlthough computer technology is often necessary today, using a pen or pencil activates more areas of your brain than a keyboard does. You can potentially remember more by handwriting, according to a new study.The potential benefits of handwriting for memory have been debated for some time. The new study set out to answer one question: How does handwriting compare to using a keyboard when it comes to remembering new information?In all,24 participants took part. Researchers asked each of them to write with a pen and then each was also asked to type on a keyboard. While performing these tasks, each volunteer wore a cap that held electrodes next to their head. It looked somewhat like a hair net fitted with 256 sensors. Those sensors recorded the participants' brainwaves. The electrodes noted which parts of the brain turned on during each task. And they showed that writing turned on memory areas in the brain while typing didn't.Audrey van der Meer, the new study's leader, says this suggests that when we write by hand, we remember better. “This is because writing involves complex movements that activate more areas of the brain. The increased brain activity gives the brain more ‘hooks’ to hang your memories on,” she explains. Van der Meer also points out that writing by hand is related to visual notetaking. “Rather than typing blindly, the visual notetaker has to think about what is important to write down. Then, key words can be interlinked by boxes, arrows and small drawings,” she adds.This study does not recommend banning digital devices. In fact, its authors point out, computers and other devices with keyboards have become necessary in modern society. Keyboarding can especially benefit those with certain special needs (such as if they have trouble using their hands) and typing beats writing when it comes to speed, they add.4. Why were participants asked to wear caps in the study?A. To record their brainwavesB. To inform them of their tasksC. To allow them to focus on writingD. To protect their heads like hair nets5. What does Audrey van der Meer try to explain?A. Why handwriting is more complex than typingB. Why the brain works when it comes to learningC. Why handwriting helps remember informationD. Why key words are helpful to visual notetaking6. What is the study's authors' view on typing?A. It relieves people's handsB. It remains vital and helpfulC. It is not worth recommendingD. It is more challenging than writing7. Which of the following can be a suitable title for the text?A. How Can You Remember New Information?B. Handwriting Benefits Health in the LongRunC. Should Typing Take the Place of Handwriting?D. Handwriting Is Better for Memory Than TypingCVolunteer DayWhat better way is there to enjoy your own hobbies while helping others at the same time? Come to Volunteer Day and choose which activity you’d like to join for the day. See below for a schedule of events on Volunteer Day.Volunteer Day schedule:7:30am.: Meet at the Community (社区) Center for juice and bagels.8:00—8:30 a.m.: Choose which activity you’d like to help with for the day.8:30 a.m.: Board the bus to your activity site.9:00 a.m.—3:30 p.m.: Work as a volunteer.3:30 p.m.: Board the bus that will take you back to the Community Center.See below for a list of volunteer opportunities for Volunteer Day so you can begin thinking about which activity you might want to join.A list of volunteer activities:Paint houses: Do you enjoy making art? If so, this volunteer opportunity might be just right for you! Happy Homes is a local organization that provides home repairs for needy people in the form of painting. For elderly or physically disabled people who cannot do repairs to their homes, Happy Homes provides volunteer painters to repaint old homes; outside or in. Happy Homes also provides painters to create beautiful wall paintings insideschools or community centers.Plant flowers: Do you enjoy being outside in nature? City Parks Association has many great opportunities for people who love to be outdoors. Help plant flowers and bushes in city parks; help lay paths at Cave Springs Park, or help pick up rubbish around the river banks. These activities are very active, so remember to be prepared with plenty of drinking water!Read to children: Do you enjoy working with young children? Do you like books? Love and Learning is an organization that provides volunteers to help children with learning disabilities. Read books out loud to groups of children four to six years old, or read one-on-one with struggling readers seven to eight years old.Play with animals: Do you love animals? Lovely Friends is an organization that visits local animal shelters and provides volunteers to spend time with the animals while their cages are being cleaned. Play with puppies, snuggle with cats, or hand-feed rabbits.8. At what time do volunteers leave for their activity sites?A. 7:30 a.m..B. 8:00 a.m.C. 8:30 a.m.D. 9:00 a.m.9. An outdoor lover probably takes part in ______.A. Plant flowersB. Paint housesC. Read to childrenD. Play with animals10. What do Lovely Friends volunteers do?A. Read books to children.B. Spend time with animals.C. Help plant bushes in parks.D. Pick up garbage along the river.11. The purpose of the passage is to _________.A. educate childrenB. attract volunteersC. comfort the elderlyD. encourage the disabledDNina Wygant, 11, sits in front of a long table in a classroom that looks more like a trendy coffee shop than an elementary school classroom. Some of her fifth-grade classmates at Hopewell Memorial Junior High School sit on high-top chairs at counters. Others choose to sit in club chairs or soft bean bags in comfortable. "I like it because it gives us an environment we like or need to settle down and read a book that we would like to concentrate on instead of having desks and being all quiet," said Vivian Garcia, 10. “You can just space out and have your own little area. I find it very amazing that you can pick your own books instead of being told what to read.”That’s the end goal, said teacher Heather Shadish. Reading has always been a passion for this English language arts and science teacher, a passion she instills（灌输）in her pupils. Back then, in her literature class in graduate school at Chatham University, a professor read aloud the first chapter ofBecause of Winn-Dixieby Kate DiCamillo, a Newbery Medalist. "That was the moment I knew I wanted to some day teach reading. There was a spark there. I just felt these are the kind of books I need to share with kids ---the books that are going to make them feel something and make them fall in love with reading instead of reading being achore.”But information in children's workbooks is limited, so they open tablets and connect to Epic - a digital library that's free to educators and librarians, but $7.99 a month for parents — giving kids unlimited access to approximately 35,000 books（both print and audio）, quizzes and videos to enhance learning.“Epic gives students access to information not found in a textbook and presents it in a more interesting way," she said.12. What does Vivian think of the reading experience?A. She favors club chairs and free discussion.B. She feels comfortable to be told what to read.C. She enjoys the environment and reading choice.D. She finds it easy to pick a book in a crowded area.13. What does the underlined word “chore" in paragraph 2 mean?A. Task.B. Process.C. Habit.D. Skill.14. What can children get from Epic?A. Free audio books.B. Tasks on reading levels.C. Advice from educators.D. Useful learning resources.15. Which of the following is the best title of the passage?A. A Teacher's New Reading MethodB. Pupils' love of Reading RoomC. Options of Teaching ReadingD. Easy Access to Digital Reading第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。