中职数学常见公式及结论

⑴整式形式: 职业高中常用数学公式解不等式* 1、一元二次不等式:{a > O,x,,x2二、函数部分1、几种常见函数的定义域二元一次函数:f（x） = ax^b定义域为R。

一兀二次函数：f（X）=。

尸+版+。

*⑵分式形式："、）=些要求分母g（x）。

不为零gO）*⑶二次根式形式：F（x） = 7/W要求被开方数/（X）> 0⑷指数函数：），=/（。

〉0且。

主1）,定义域为R*⑸对数函数：y = log”工（。

> 0且。

壬1）,定义域为（0, +8）对数形式的函数：y Tog” f（尤），要求fM > 0⑹三角函数：♦正弦函数：y = sinx的定义域为&<余弦函数：y = cosx的定义域为R正切函数：y = tan x的定义域^J{\ x \ x kvr + — ,k eZ]< 2⑸对数函数: y = log” x（a > 0丰 1），值域为R⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。

2、常见函数求值域⑴一次函数f(x) = ax + b z值域为R•⑵一元二次函数/(X)= ax2 + bx + c(a。

0):—b~当q > 00寸，值域为{y I y 2 —-----}—b~当〃 < Ofl寸，值域为{y I y < ---- }4a⑷指数函数：)，=。

“(。

〉0且。

1)值域为(0, +8)⑹三角函数:*正弦函数：y = sinx的值域为［-1,1］*余弦函数：y = cosx的值域为［-1,1］3、函数的性质*⑴奇偶性①J奇函数：/'(-X)= -/'(对,图像关于原点对称［偶函数：/(-%) = /'(X),图像关于y轴对称②判断或证明奇偶函数的步第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则第三步：若/(-X)= 则函数为奇函;若f(T)= f(x),则函数为偶函数*⑵单调性%1判断或证明函数为单调增、减函数的步骤:第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取河、第二步：做差/（x.）-/（x2）变形整理;第三步：JfW）-/a2）>。

中职数学常用公式及常用结论大全一、基本运算公式1.加法公式：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²-(a+b)(a-b)=a²-b²2.乘法公式：- (a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd- (a - b) · (c - d) = ac - ad - bc + bd- (a + b)² = a² + 2ab + b²3.除法公式：-(a+b)/c=a/c+b/c4.平方公式：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²二、代数公式1.因式分解公式：-a²-b²=(a+b)(a-b)- a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)- a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)2.二次方程公式：- 一元二次方程: ax² + bx + c = 0根的求法：x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)- 二项式平方公式：(a + b)² = a² + 2ab +b²- 二项式差平方公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²三、几何公式1.周长和面积：-正方形：周长P=4a，面积S=a²- 长方形：周长P = 2(a + b)，面积S = ab- 三角形：周长P = a + b + c，面积S = 1/2bh-圆形：周长C=2πr，面积S=πr²2.三角函数公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 正切公式：tanA = sinA/cosA3.三角恒等式：- sin²A + cos²A = 1- 1 + tan²A = sec²A- 1 + cot²A = csc²A四、概率统计公式1.期望公式：-离散型随机变量：E(X)=Σx·P(x)- 连续型随机变量：E(X) = ∫xf(x)dx2.方差公式：-离散型随机变量：D(X)=Σ(x-E(X))²·P(x)- 连续型随机变量：D(X) = ∫(x - E(X))²f(x)dx 3.二项分布公式：-P(x)=C(n,x)·pˣ·(1-p)^(n-x)4.正太分布公式：-P(x)=1/√(2πσ²)·e^(-(x-μ)²/(2σ²))五、常用结论1.公倍数与公约数：-两数的最小公倍数=两数的乘积/最大公约数-两数的最大公约数=两数的乘积/最小公倍数2.平行线与三角形：-平行线截割等腰直角三角形得到的两个三角形相似-平行线截割等腰三角形得到的两个三角形相似3.三角形中位线和中心线：-三角形的中位线交于一点，分割成6个全等的小三角形-三角形的中心线交于一点。

预备知识：中职数学基础知识汇总1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

3.常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）4.元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2）集合与集合是“ Í” “ ”“= ”“/Í”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。

5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）A B ={x| xÎ（2）A B ={x| xÎA且xÎA或xÎB}：A与B的公共元素组成的集合B}：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）C U A ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注：C U(A B)=C U A C U B C U(A B) =C U A C U B6.会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。

7.充分必要条件: p 是q 的……条件p 是条件，q 是结论如果 p ⇒q，那么 p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件.如果 p ⇔q，那么 p 是q 的充要条件第二章不等式1.不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

中职数学常用公式及常用结论大全 (一)中职数学常用公式及常用结论大全数学是一门普遍适用的学科，学好数学的关键在于熟练掌握各种公式以及结论。

接下来，本文将为大家整理了常见的中职数学公式和结论，供大家参考。

1. 常见几何公式（1）矩形面积公式：S=a×b，其中a和b分别是矩形的长和宽。

（2）正方形面积公式：S=a²，其中a表示正方形的边长。

（3）三角形面积公式：S=1/2×b×h，其中b表示底边，h表示高。

（4）圆面积公式：S=π×r²，其中r表示圆的半径，π≈3.14。

（5）圆周长公式：C=2×π×r，其中r表示圆的半径，π≈3.14。

2. 常见代数公式（1）两点间距离公式：d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]，其中（x1，y1）和（x2，y2）表示两个点的坐标。

（2）二次方程解法公式：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a，其中a、b、c为方程ax²+bx+c=0的系数。

（3）勾股定理：a²+b²=c²，其中a、b、c为直角三角形的两条直角边和斜边。

（4）配方法：a²+2ab+b²=(a+b)²。

（5）差积公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

3. 常见概率公式（1）事件发生的概率公式：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A中包含的元素个数，n(S)表示样本空间中元素的总个数。

（2）互斥事件的概率公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)，其中A、B为两个互斥事件。

（3）独立事件的概率公式：P(A∩B)=P(A)×P(B)，其中A、B为两个独立事件。

（4）全概率公式：P(B)=P(A1)×P(B|A1)+P(A2)×P(B|A2)+...+P(An)×P(B|An)，其中B 为事件，A1、A2、...、An为互斥且构成样本空间的事件。

中职数学相关公式数学是一门基础学科，它是其他科学与技术领域的基石。

在中职数学课程中，我们学习了许多数学公式和定理，它们对我们理解和解决实际问题具有重要的作用。

下面我将介绍一些与中职数学相关的重要公式。

1. 一元一次方程的解：对于形如ax + b = 0的一元一次方程，其中a和b为常数，x为未知数，它的解为x = -b/a。

2. 一元二次方程的解：对于形如ax^2 + bx + c = 0的一元二次方程，其中a、b和c为常数，x为未知数，它的解可以用以下公式表示：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。

3.平方根：对于一个非负实数x，它的平方根表示为√x。

例如，√25=54.平方和差公式：对于任意实数a和b，它们的平方和差可以用以下公式表示：a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^25.比例关系公式：对于两个具有比例关系的数值a和b，它们之间的比例可以用以下公式表示：a/b=c/d，其中c和d为常数。

6.百分比公式：对于一个百分数p%和一个实数a，它们之间的关系可以用以下公式表示：p%×a=(p/100)×a。

7.三角函数公式：在中职数学中，我们主要学习了正弦、余弦和正切三角函数。

其中，对于一个给定的角度θ，这些三角函数可以用以下公式表示：sin(θ) = 对边/斜边；cos(θ) = 临边/斜边；tan(θ) = 对边/临边。

8.数列求和公式：对于一个等差数列或等比数列，我们可以用以下公式求得前n项和：等差数列：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn为前n项和，n为项数，a1为首项，an为末项；等比数列：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中Sn为前n项和，n为项数，a1为首项，q为公比。

9.圆的周长和面积公式：对于一个半径为r的圆，它的周长和面积可以用以下公式表示：面积：A=πr^210.直角三角形的勾股定理：对于一个直角三角形，它的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，它们之间满足以下关系：a^2+b^2=c^2这里只是列举了一些与中职数学相关的重要公式，实际上数学是非常广泛的，还有许多其他公式和定理可以探索和学习。

中职数学常用公式及常用结论大全一、代数运算常用公式：1. 平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)² = a² - 2ab + b²2.完全平方公式：a²-b²=(a+b)(a-b)3. 二次方程求根公式：对于二次方程ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)，其解为 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)4. 一元二次方程因式分解公式：ax² + bx + c = a(x - α)(x - β)，其中α和β是方程的两个根。

二、几何公式和结论：1.圆的周长公式：C=2πr，其中C为圆的周长，r为半径。

2.圆的面积公式：A=πr²，其中A为圆的面积，r为半径。

3.直角三角形勾股定理：a²+b²=c²，其中c为斜边，a和b为两条边。

4.等腰三角形底边中线和高的关系：底边中线的长度等于等腰三角形的高。

5.平行四边形面积公式：A=底边×高，其中A为面积，底边为底边的长度，高为平行于底边的线段的长度。

三、函数与方程常用公式：1.直线的斜率公式：斜率m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，其中P₁(x₁,y₁)和P₂(x₂,y₂)为直线上的两个点。

2. 一次函数的一般式方程：y = kx + b，其中k为斜率，b为y轴截距。

3. 二次函数顶点坐标公式：对于二次函数y = ax² + bx + c，其顶点坐标为(-b/2a, -(b² - 4ac)/4a)。

4. 一元一次方程求解公式：对于一元一次方程ax + b = 0，其解为x = -b/a。

四、概率与统计常用公式：1.随机事件的概率公式：P(A)=n(A)/n(S)，其中P(A)为事件A发生的概率，n(A)为事件A发生的次数，n(S)为样本空间中的总次数。

中职数学知识点总结及公式大全一、集合。

1. 集合的概念。

- 集合是由确定的元素组成的总体。

例如，一个班级的所有学生可以组成一个集合。

- 元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）。

如果a是集合A中的元素，就说a∈ A；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A。

2. 集合的表示方法。

- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如A = {1,2,3}。

- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。

例如B={xx >0,x∈ R}，表示所有大于0的实数组成的集合。

3. 集合间的基本关系。

- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。

- 真子集：如果A⊆ B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。

- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。

4. 集合的运算。

- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。

例如A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B = {2,3}。

- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。

对于上面的A和B，A∪ B={1,2,3,4}。

- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。

二、不等式。

1. 不等式的基本性质。

- 对称性：如果a > b，那么b < a；如果b < a，那么a > b。

- 传递性：如果a > b，b > c，那么a > c。

- 加法单调性：如果a > b，那么a + c>b + c。

- 乘法单调性：如果a > b，c>0，那么ac > bc；如果a > b，c < 0，那么ac < bc。

2. 一元一次不等式。

- 一般形式为ax + b>0（a≠0）或ax + b < 0（a≠0）。

- 求解步骤：移项、合并同类项、系数化为1。

中职数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.3.包含关系A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=4．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 6.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}m in m a x m ax ()(),()(),()2b f x f f x f p f qa=-=；[]q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p abx ,2∈-=，则{}m i n()m i n (),()f x f p f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.7.一元二次方程的实根分布 8充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 9.函数的单调性(1)任取 []2121,,,x x b a x x ≠∈那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.10.如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.11．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．12．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 13.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=- 14.两个函数图象的对称性15.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；16.几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,(2)指数函数()xf x a =,. (3)对数函数()log a f x x =,. (4)幂函数()f x x α=,(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，17.分数指数幂(1)m na =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.18．根式的性质（1）na =.（2）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.19．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)rr rab a b a b r Q =>>∈.注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.20.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.21.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).22．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N =-; (3)log log ()na a M n M n R =∈.23. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.24.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).25.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-. 26.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.27.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 28.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s ()2(1)s i n ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩29.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ).30.二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 31.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+， x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=.32.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 33.余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.34.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.35.三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 36.平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 37．向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a //b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=.38. a 与b 的数量积(或内积) a ·b =|a ||b |cos θ． 39.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --.(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212x x y y +. 40.两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).41.平面两点间的距离公式||AB =11(,)x y ，B 22(,)x y ).42.向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 A ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=.43.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.44.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.45.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩46.斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.47直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).48.两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=；49．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．50.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).51. 圆的2种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). 52.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.53.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA C Bb Aa d +++=.②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;54.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x aby ±=.(2)若渐近线方程为x aby ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x .(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x （0>λ，焦点在x轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.55.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a--； 56.抛物线的内外部(1)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y p x p => (2)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y p x p =->的内部22(0)y px p ⇔<->. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的外部22(0)y px p ⇔>->. (3)点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的外部22(0)x py p ⇔>>. (4) 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =->的外部22(0)x py p ⇔>->.57.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =AB =A ),(),,(2211y x B y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）.58．证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行.59．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.60．证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直.61．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 62．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 63．证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直. 向向量）64.直线AB 与平面所成角 65.二面角l αβ--的平面角 66.三余弦定理设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=..67.点B 到平面α的距离68.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++.69.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =⨯⨯⨯. 70.排列数公式m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=. 71.组合数公式mnC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤).72.组合数的两个性质 (1)mn C =mn nC - ; (2) m n C +1-m n C =mn C 1+.注:规定10=n C .(6)nn n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C .73.排列数与组合数的关系m m n n A m C =⋅！ .74.二项式定理n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;二项展开式的通项公式r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.75.等可能性事件的概率()m P A n=. 76.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和 P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．77.n 个互斥事件分别发生的概率的和P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )． 78.独立事件A ，B 同时发生的概率 P(A ·B)= P(A)·P(B).79.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k kn k n n P k C P P -=-80.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）0(1,2,)i P i ≥=; （2）121P P ++=.。

中职数学常见公式及结论一、基础公式：1.两点之间的距离公式：设两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则AB的距离d为：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)2.直线的斜率公式：设直线上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则直线的斜率m为：m=(y2-y1)/(x2-x1)3.一次函数的一般式：设一次函数为y = kx + b，则k为斜率，b为y轴截距。

4.二次函数的顶点坐标：设二次函数为y = ax² + bx + c，则顶点坐标为：x=-b/(2a)y=c-b²/(4a)5.定比数列的通项公式：设定比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项aₙ为：aₙ=a₁*qⁿ⁻¹6.等差数列的求和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和Sn为：Sn=(2a₁+(n-1)*d)*n/27.等比数列的求和公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，前n项和Sn为：Sn=a₁*(qⁿ-1)/(q-1)二、几何公式：1.三角形面积公式：设三角形的底边长为a，高为h，则三角形的面积S为：S=1/2*a*h2.三角形周长公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长P为：P=a+b+c3.三角形海伦公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S为：S=√[s*(s-a)*(s-b)*(s-c)]其中，s=(a+b+c)/24.直角三角形勾股定理：设直角三角形的两直角边的长度分别为a、b，斜边的长度为c，则有：c²=a²+b²5.正弦定理：设三角形的三边分别为a、b、c，对应的角度为A、B、C，则有：a / sinA =b / sinB =c / sinC6.余弦定理：设三角形的三边分别为a、b、c，对应的角度为A、B、C，则有：c² = a² + b² - 2ab * cosC7.正切定理：设三角形的三边分别为a、b、c，对应的角度为A、B、C，则有：tanA = a / h三、统计与概率公式：1.平均数的计算公式：设n个数的平均数为A，总和为S，则有：A=S/n2.方差的计算公式：设n个数的方差为V，n个数的平均数为A，第i个数为xᵢ，则有：V=Σ(xᵢ-A)²/n其中，Σ表示求和3.标准差的计算公式：标准差为方差的平方根：σ=√V4.随机事件概率的计算公式：设随机事件A发生的次数为m，试验次数为n，则事件A发生的概率P(A)为：P(A)=m/n以上是中职数学中常见的公式及结论。