新人教版八年级数学下册 第十九章《一次函数》导学练案(共16课时)含单元检测

文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持第19章一次函数专项训练专训1. 一次函数的两种常见应用名师点金：一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题.能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力.禾U用函数图象解决实际问题题型1行程问题(第1题)1. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t( h)之间的函数关系如图所示，贝卩下列结论①A, B两城相距300 km;②乙车比甲车晚出发1 h,却早到1 h;③乙车出发后2.5 h追上甲车；5 15④当甲、乙两车相距50 km时，t =或二.4 4其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 甲、乙两地相距300 km, —辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h) 之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x( h) 之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：(1) 线段CD表示轿车在途中停留了 _______ ;(2) 求线段DE对应的函数解析式；(3) 求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．( 第2 题)题型 2 工程问题3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2 倍．两组各自加工零件的数量y( 件) 与时间x(h) 之间的函数图象如图所示．(1) 求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数解析式．(2) 求乙组加工零件总量a 的值．(3) 甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满第 2 箱？( 第3 题)题型 3 实际问题中的分段函数4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477 元/g,按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g,但若买的铂金饰品质量超过3 g,则超出部分可打八折.(1) 分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y( 元) 和质量x(g) 之间的函数解析式；(2) 李阿姨要买一条质量不少于4 g 且不超过10 g 的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？5．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10 t 以内( 包括10 t )的用户，每吨收水费 a 元；一个月用水超过10 t 的用户，10 t 水仍按每吨a 元收费，超过10 t 的部分，按每吨b(b > a)元收费.设一户居民月用水x t,应交水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．(1) 求a 的值；某户居民上月用水8 t ,应交水费多少元？(2) 求b 的值,并写出当x>10 时, y 与x 之间的函数解析式.( 第5 题)利用一次函数解几何问题题型 4 利用图象解几何问题6. 如图①所示，正方形ABCD勺边长为6 cm动点P从点A出发，在正方形的边上沿A T B T C T D运动，设运动的时间为t( s)，三角形APD的面积为S(cm), S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：(1) 点P在AB上运动的时间为_______ ，在CD上运动的速度为______ ms，三角形APD的面积S的最大值为 _________ m；(2) 求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；(3) 当t为何值时，三角形APD的面积为10 cnY（第 6 题）题型 5 利用分段函数解几何问题（分类讨论思想、数形结合思想）7. 在长方形ABCD中，AB= 3, BC= 4,动点P从点A开始按A- B-C-D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为*,△ APD 的面积为y.（当点P与点A或D重合时，y = 0）（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）画出此函数的图象.（第7题）专训 2. 二元一次方程（组）与一次函数的四种常见应用名师点金：二元一次方程（组）与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合 ,其常见应用有：利用两条直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程（组）的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图象位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的解析式.利用两直线的交点坐标确定方程组的解1.已知直线y = —x+ 4与y= x+ 2 如图所示,则方程组y = —x+4,y = x + 2的解为（（第 1 题）x = 3x = 1A.B.y= 1y= 3x = 0x = 4 C D y = 4 y = 02. 已知直线y = 2x 与y = — x + b 的交点坐标为(1 , a)，试确定2x — y = 0,方程组 「c 的解和a , b 的值.x + y — b = 03.在平面直角坐标系中，一次函数y = — x +4的图象如图所 示.(1) 在同一坐标系中，作出一次函数 y = 2x — 5的图象;⑶ 求一次函数y = — x + 4与y = 2x — 5的图象与x 轴所围成的三角形的面积.(第3题)利用方程(组)的解求两直线的交点坐标—mx+ y = n , x = 4,4. 已知方程组 的解为 则直线y =mx + n 与 ex + y = fy = 6, y = — ex + f 的交点坐标为() A. (4 , 6) B. ( — 4, 6)C. (4 , — 6)D. ( — 4,— 6) x = 3, x = 2, 5.已知 和 是二元一次方程ax + by = — 3的两个y = — 2 y = 1解，则一次函数y = ax + b 的图象与y 轴的交点坐标是()A. (0，— 7)B. (0, 4) (2)用作图象的方法解方程组x +y = 4, 2x — y = 5;3 3c o,—7 D—7, 0方程组的解与两个一次函数图象位置的关系x + v= 2 36. 若方程组’c没有解，则一次函数y= 2-X与y=3 —2x + 2y = 3 2x的图象必定()A.重合B.平行C.相交D.无法确定7. 直线y = —a i x + b i与直线y= a?x + b2有唯一交点，则二元一a i x + y=b i,次方程组的解的情况是()a2X —y= —b2A.无解B.有唯一解C.有两个解D.有无数解利用二元一次方程组求一次函数的解析式8. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(1 , —1)和B( —1, 3)，求这个一次函数的解析式.9. 已知一次函数y= kx + b的图象经过点A(3, —3)，且与直线y = 4x—3的交点B在x轴上.(1) 求直线AB对应的函数解析式；(2) 求直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC((为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点)的面积.答案专训11. B2. 解：(1)0.5(2)设线段DE对应的函数解析式为y= kx + b(2.5 <x<4.5).将D(2.5 , 80) , E(4.5 , 300)的坐标分别代入y = kx + b 可得，80 = 2.5k + b, 300 = 4.5k + b.解得k = 110, b=—195.所以y= 110x —195(2.5 < x< 4.5).文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持(3) 设线段0A对应的函数解析式为y = k i x(0 <x< 5).将A(5, 300)的坐标代入y = k i x可得，300= 5k i,解得k i= 60.所以y= 60x(0<x< 5).令60x = 110x—195,解得x = 3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9 —1= 2.9( h)追上货车.3. 解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y = kx，因为当x= 6时，y = 360,所以k= 60.即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y= 60x(0<x< 6).(2) a = 100 + 100-2X 2X (4.8 —2.8) = 300.(3) 当工作2.8 h时共加工零件100 + 60X 2.8 = 268(件)，所以装满第1箱的时刻在2.8 h后.设经过x1 h 装满第 1 箱．贝卩60X1 + 100+ 2X 2(X1 — 2.8) +100 = 300,解得刘=3.从x=3 到x=4.8 这一时间段内,甲、乙两组共加工零件(4.8 —3) X (100 + 60) = 288(件)，所以x>4.8 时,才能装满第2箱,此时只有甲组继续加工．设装满第1 箱后再经过x2 h 装满第2 箱．贝60x2 + (4.8 —3) X 100=300,解得x2=2.故经过 3 h 恰好装满第 1 箱,再经过2 h 恰好装满第 2 箱．530x (0<x<3), 甲= 477x, y 乙=4．解：(1)y' 424x + 318 (x> 3)(2) 当477x= 424x+ 318 时,解得x= 6.即当x = 6时,到甲、乙两个商店购买所需费用相同；当477x<424x+ 318 时,解得x<6,又x>4,于是，当4W x v 6时，到甲商店购买合算；当477x>424x+ 318 时,解得x>6,又x< 10,于是，当6v x< 10时，到乙商店购买合算.5. 解：(1)当x< 10时，由题意知y = ax.将x= 10, y= 15代入，得15= 10a,所以a= 1.5.文档来源为：从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持故当 x < 10 时，y = 1.5x.当 x = 8 时，y = 1.5 x 8= 12.故应交水费12元.(2)当 x > 10 时，由题意知 y = b(x —10) +15.将 x = 20, y = 35 代入，得35= 10b + 15,所以b = 2.故当x > 10时，y 与x 之间的函数 解析式为y =2x — 5.点拨：本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系 数法求出解析式，再解决问题.6. 解：(1)6 ; 2; 181 1(2)PD = 6 — 2(t — 12) = 30 — 2t , S = qAD ・ PD= -x 6x (30 — 2t)=90— 6t ，即点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数解析式为S = 90 —6t(12 < t < 15).(3) 当0W t <6时易求得S = 3t ，将S = 10代入，得3t = 10,解 10得 t =§；当 12< t < 15 时，S = 90 — 6t ，将 S = 10 代入，得 90 — 6t10 40 为"3或"3时，三角形APD 的面积为102 cm .7. 解：(1 )点P 在边AB BC CD 上运动时所对应的y 与x 之间 的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式.① 当点P 在边AB 上运动，即0W x V 3时，1y = q x 4x =2x ；② 当点P 在边BC 上运动，即3<x V 7时，1 y =尹 4x 3= 6;③ 当点P 在边CD 上运动，即7<x <10时，1 y = ^x 4(10 — x) = — 2x + 20. =10，解得 40 t = 4°.所以当t所以y与x之间的函数解析式为2x (0< x v 3),y = 6 (3w x v 7),—2x + 20 (7<x< 10).(2)函数图象如图所示.(第7题)点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想.根据点P在边AB, BC CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，分段求出相应的函数解析式，再画出相应的函数图象.专训21. B2. 解：将(1 , a)代入y= 2x,得a= 2.所以直线y = 2x与y= —x + b的交点坐标为(1 , 2),2x—y = 0, x = 1,所以方程组的解是x + y —b= 0 y = 2.将(1 , 2)代入y= —x + b,得2=—1+b,解得b= 3.3. 解：(1)画函数y= 2x —5的图象如图所示.(2) 由图象看出两直线的交点坐标为(3 , 1)，所以方程组的解为x = 3,y=1.(第3题)(3) 直线y = —x + 4与x轴的交点坐标为(4, 0),直线y = 2x—55与x轴的交点坐标为2 , 0 ,又由(2)知，两直线的交点坐标为(3,15 31),所以三角形的面积为-X 4—X 1=.2 2 44. A5. C6. B7. B8 解：依题意将A(1 , —1)与B( —1, 3)的坐标代入y= kx + bk + b = — 1,中，得 解得k = — 2, b = 1,—k + b = 3,所以这个一次函数的解析式为 y = — 2x + 1.9.解：(1)因为一次函数y = kx + b 的图象与直线y = 4x — 3的交 点B 在x 轴上，3 3所以将y = 0代入y = 4x — 3中，得x =4,所以B&，°，3把A(3 , — 3) , B 4，°的坐标分别代入y = kx + b 中，得则直线AB 对应的函数解析式为y = — |x + 1.4⑵ 由(1)知直线AB 对应的函数解析式为y = — 3X + 1,所以直线AB 与y 轴的交点C 的坐标为(° , 1),33 所以OG ==又B 4, °，所以OB = 4.3 即直线AB 与坐标轴所围成的三角形BOC K 面积为. 8 k =— 4 3, b = 1.3k + b = — 3,3解得 4k +b =°, 所以S 三角形BOC = 11 3 3 2O B - OC =寸4X 1=8.。

课题:19.1.1变量与函数（1）编写：湖北省则县城关一中熊勇【学习目标】1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律來了解常量、变量的意义；2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.【前置学习】一.自主探究1.请自学课本P"_72“思考”以上的内容，思考下列问题：问题1：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km,行驶时间为t h.（1 ）填写下表:t/时12345tS仟米（2 ）在以上这个过程中，变化的量是__________ ,不变化的量是_______ .（3）试用含t的式子表示s, s=______________, t的取值范围是 _________ •这个问题反映了匀速行驶的汽车_____________ 随 _________ 的变化过程.问题2：电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张，票房收入各多少元？（1）售出票数X （张）150张205张310张X张收入y （元）（2）_______________________________________________ .（3） ________________________________________ 试用含x的式子表示y, y= __ , x的取值范围是.这个问题反映了___________________ 随 ______________ 的变化过程•问题3：水屮涟漪，圆形水波的面积和它的半径Z间存在着怎样的关系?（1）填写下表：半径r (cm)102030r面积s (cm2 3)（2） _______________________________________ 这个过程中，变化的量是__ ,不变化的量是 .（3） ________________________________________ 试用含r的式子表示s, s二__ , r的取值范围是•这个问题反映了圆的___________ 随___________ 的变化过程.问题4：用10m长的绳子围成一个矩形，试改变短形一边的长度，观察它的另一边怎样变化？2 这个过程中，变化的量是___________ ,不变化的量是___________ .3 试用含x的式子表示y:, y二___________ , x的取值范围是 _________ .这个问题反映了矩形的_______ 不变， ________ 随________ 的变化过程.2.归纳：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_____ ,数值始终不变的量为_______ •二._________________________________________________________________________ 疑难摘要：_____________________________________________________________________________ .【学习探究】一、合作交流、解决困惑--边长x (m)34 1. 0X 另一边长y（m）1.小组交流：通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.2.班级展示与教师点拔：展示一：指出课木练习中四个问题的变量与常量，并写出它们之间的关系式.展示二：（教师结合学生情况自主生成）二、应用新知，解决问题1.购买一些铅笔，单价0. 2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，写出其关系式，并指出其中的常量与变量.2.在弹簧下端悬挂重物，当重物不超过12 kg时，每挂lkg重物使弹簧伸长0. 5cm,如果弹簧原长10cm ,用含有重物质量m的式子表示悬挂重物后的弹簧长度L,指出其中常屋与变量，并写出m的取值范围.三、反思总结通过本节课的学习，你学会了什么？【自我检测】1.在圆的周长公式02龙r中，常量是___________ ,变量是____________ .2.AABC'1'BC边的长为8, BC边的高为x,则AABC的面积y与x Z间的关系式为____________ ,其中常量是 ______ ,变量是__________ .3.甲、乙两地相距S千米，某人走完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足S=vt,在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A. S是变量B. t是变量C. v是变量D. S是常量4.一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水吋间t （小时）表示水箱中的剩水量y （吨），,其中常量是_____________________ ,变量是____________ .t的取值范围是__________ .【拓展应用】5.空罐头盒常如卜-图那样堆放，试确定罐头盒总数y与堆放层数x之间的关系式.我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

八年级数学下册《十九章 一次函数》单元测试卷及答案解析-人教版一、单选题1．一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则变量是（ ）A ．5B ．5和xC ．xD ．x 和y2．下列各曲线中，表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各点中，在一次函数21y x =-+的图像上的是（ ）A ．()11-，B ．()01，C ．()22，D ．()23-，4．如图，直线()0y kx b k =+≠经过点()32A -，，则关于x 的不等式2kx b +<解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <5．函数1x y x+=的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x ≥- C ．1x ≥-或0x ≠D ．1x ≥-且0x ≠6．某地出租车计费方式如下：3km 以内只收起步价5元，超过3km 的除收起步价外，每超出1km 另加收1元；不足1km 的按1km 计费．则能反映该地出租车行驶路程 x （km ）与所收费用 y （元）之间的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知正比例函数y kx =的图象经过点(24)-，，如果(1)A a ，和(1)B b -，在该函数的图象上，那么a 和b 的大小关系是（ ） A ．a b ≥B ．a b >C ．a b ≤D ．a b <8．点在直线23y x =-+上的是（ ）A ．()23，B ．()21-，C ．()30，D ．()03-，9．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax+5的图像交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+5的解集是（ ）A ．x ＜32B ．x ＜3C ．x ＞32D ．x ＞310．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y （元）与购买x （千克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省（ ）元．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．若函数6y x =-在实数范围内有意义，则函数x 的取值范围是 ． 12．平面直角坐标系中，点(13)(11)(3)A B C a --，，，，，在同一条直线上，则a 的值为 . 13．如图，直线3y x =和2y kx =+相交于点12P b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则不等式32x kx ≥+的解集为 .14．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t （分）时小明与家之间的距离为 1s （米），小明爸爸与家之间的距离为 2s （米），图中折线OABD 、线段EF 分别表示 1s 、 2s 与t 之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸．三、解答题15．如图，在靠墙（墙长8m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另外三边用栅栏围成，如果栅栏总长为32m ，求鸡场的一边y （m ）与另一边x （m ）的函数关系式，并求出自变量的取值范围．16．已知A 、B 两地相距30km ，小明以6km/h 的速度从A 步行到B 地的距离为y km ，步行的时间为x h ．（1）求y 与x 之间的函数表达式，并指出y 是x 的什么函数； （2）写出该函数自变量的取值范围．17．一次函数y=kx+b ，当x=1时y=5；当x=-1时y=1．求k 和b 的值．18．由于灯管老化，现某学校要购进A 、B 两种节能灯管320只，A 、B 两种灯管的单价分别为25元和30元，现要求B 种灯管的数量不少于A 种灯管的3倍，那么购买A 种灯管多少只时可使所付金额最少？最少为多少元？19．一辆轿车在高速公路上匀速行使，油箱存油量Q （升）与行使的路程S （km ）成一次函数关系.若行使100km 时油箱存油43.5升，当行使300km 时油箱存油30.5升，请求出这个一次函数关系式，并写出自变量S 的取值范围.四、综合题20．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m 米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．（1）写出买地砖需要的钱数y （元）与m （米）的函数关系式 ． （2）计算当m ＝3时地砖的费用．21．学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：全部师生7.5折优惠；乙旅行社的优惠条件是：可免去一位老师的费用，其余师生8折优惠．（1）分别写出两家旅行社所需的费用y （元）与师生人数x （人）的函数关系式； （2）当师生人数是多少时甲旅行社比乙旅行社更便宜．22．将正比例函数3y x =的图象平移后经过点()14，. （1）求平移后的函数表达式；（2）求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.23．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y 千克与每平方米种植的株数x 构成一种函数关系.每平方米种植2株时平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克. （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）每平方米种植多少株时能获得12.5kg 的产量？参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量而购买的本数x ，总费用y 是变化的量，因此x 和y 是变量 故答案为：D ．【分析】结合题意，利用变量的定义求解即可。

19.1.1变量与函数（1）学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。

学习过程：一、自主学习：问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .1、2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

函数图象
这样我们就得到了一幅表示Ｓ与x关系的图．图中每个点都代表
的值的一种对应关系．如点（2，4）表示
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（
图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．
该图像的横坐标表示________，纵坐标表示________
________也在改变着。

图像的最高点纵坐标对应了函数的________，图像的最低点纵坐标对应了函数的________。

根据图象回答下列问题：
１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
２．小明给菜地浇水用了多少时间？
３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４．小明给玉米地锄草用了多长时间？
５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
画出这些函
从上式可看出，
据表中数值描点（
从函数图象可以看出，曲线从左向右
______．
【总结归纳】描点法画函数图象的一般步骤: 达标测评
取值的平行线，
B
1、根据下表写出的函数解析式是（）.
x0 5 10
y 3 3.5 4
（A）
3
y x
=+（B）3
y x
=（C）0.5
y=
2、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）
根。

八年级数学导学案 编制人：课题：一次函数2 8023教学目标： 1．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，掌握一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质；2．能较熟练作出一次函数的图象；3．结合图象体会一次函数k 、b 的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力．【预习案】1．一般地，正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线y ＝kx ．当k >0时，直线y ＝kx 经过第 象限，即y 随x 的增大而 ；当k <0时，直线y ＝kx 经过第 象限，即y 随x 的增大而 ．画正比例函数图象时，一般只需描点 和 ，两点连线即可．2．一般地，形如y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的函数，叫做 ．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．【探究案】探究一 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y ＝－2x ； (2)y ＝－2x ＋3 ．比较上面两个函数图象的相同点与不同点，易得出：这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度_______．函数y ＝－2x 的图象经过原点，函数y ＝－2x ＋3的图象与y 轴交于点_______，即它可以看作由直线y ＝－2x 向 平移 个单位长度而得到．结论：一次函数y ＝kx ＋b 的图象是一条 ，我们称它为 ，它可以看作由直线y ＝kx 平移 个单位长度而得到（当b ＞0时，向 平移；当b ＜0时，向 平移）． 应用：直线521,321--=+-=x y x y 分别是由直线x y 21-=经过怎样的移动得到的．探究二 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y ＝2x ； (2)y ＝2x －3 ．归纳：一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0•）具有下列性质：(1)当k ＞0时，y 随x 的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；(2)当k ＜0时，y 随x 的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；(3)当b ＞0时，直线与y 轴交于 半轴；(4)当b ＜0时，直线与y 轴交于 半轴；(5)当b ＝0时，直线与y 轴交于 ；(6)k ＞0，b ＞0时，直线经过 象限；(7)k ＞0，b ＜0时，直线经过 象限；(8)k ＜0，b ＞0时，直线经过 象限；(9)k ＜0，b ＜0时，直线经过 象限． 探究三 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．提示：一般情况下，画一次函数图象时，取直线与 、 的交点比较简便．(1)y ＝2x －1； (2)y ＝－0.5x ＋1 ．归纳：直线11b x k y +=与直线22b x k y +=互相平行，则满足______________________；直线11b x k y +=与直线22b x k y +=互相垂直，则满足______________________；【训练案】1．直线y =2x -3与x 轴交点坐标为_______，与y 轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y 随x 增大而______．2．若把一次函数y =2x －3，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是 ． 3．已知点(－1，a )和⎪⎭⎫ ⎝⎛b ,21都在直线332+=x y 上，则比较a 和b 的大小为a _____b ． 4．已知一次函数y ＝(1－2m )x ＋m －1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m 的取值范围．5．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象过第二、四象限，则k 、b 范围是什么？若图象不经过第三象限呢？。

第十九章一次函数复习一、正比例函数和一次函数及性质三、直线特殊关系直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠ （3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k四、对称点的坐标特征(1)关于x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反； (2)关于y 轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同； (3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反。

(4)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；(5)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数。

五、点到两坐标轴的距离点A （a ，b ）到x 轴的距离为|b|，点A （a ，b ）到y 轴的距离为|a|。

六、知识点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式人教版数学八年级下册 第十九章 一次函数 单元测试卷一、选择题1．函数y ＝x －1x －2中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ＞1 C ．x ≥1且x ≠2 D ．x ≠2 2．一次函数y ＝－2x ＋1的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．A ，B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地．其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．14．对于一次函数y ＝kx ＋k －1(k≠0)，下列叙述正确的是( ) A ．当0＜k ＜1时，函数图象经过第一、二、三象限 B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．当k ＜1时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D ．函数图象一定经过点(－1，－2)5．如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为( )A ．(－32，0) B ．(－6，0)C ．(－3，0)D ．(－52，0)6．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( )A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第30天的日销售利润是750元 二、填空题7．已知函数y ＝2x 2a ＋b ＋a ＋2b 是正比例函数，则a ＝____，b ＝____．8．若一次函数y ＝2x ＋b(b 为常数)的图象经过点(1，5)，则b 的值为____． 9．已知(－1，y 1)，(2，y 2)是直线y ＝2x ＋1上的两点，则y 1____y 2.(填“＞”“＝”或“＜”)10．将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第____象限．11．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则kx ＋b ＞x ＋a 的解集是____________．12．正方形A 1B 1C 1O 和A 2B 2C 2C 1按如图方式放置，点A 1，A 2在直线y ＝x ＋1上，点C 1，C 2在x 轴上．已知A 1点的坐标是(0，1)，则点B 2的坐标为__________．13. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是____米．三、解答题14．一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．15．若直线y＝12x＋2分别交x轴、y轴于A，C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，且S△ABC＝6.(1)求点B和点P的坐标；(2)过点B作直线BQ∥AP，交y轴于点Q，求点Q的坐标和四边形BPCQ的面积．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b交x轴于点A，交y轴于点B，线段AB的中点E的坐标为(2，1)．(1)求k，b的值；(2)P为直线AB上一点，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若四边形PCOD为正方形，求点P的坐标．17．1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50)．(1)根据题意，填写下表：位于什么高度？如果不能，请说明理由；(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？18．如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．(1)填空：甲、丙两地距离_______千米；(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．19．如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．(1)当t＝3时，求l的解析式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上．20. A 城有某种农机30台，B 城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C ，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C 乡需要农机34台，D 乡需要农机36台，从A 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为W 元，求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A 城运往C 乡的农机，从运输费中每台减免a 元(a≤200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？答案:一、1---6 CCBCAC二、7. 23 －138. 3 9. ＜ 10. 四 11. x ＜－2 12. (3，2) 13. 175 三、14. 解：(1)由题意得⎩⎨⎧b ＝2，k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝1b ＝2(2)在函数解析式y ＝x ＋2中，令y ＝0，则x ＝－2，∴a ＝－2 15. 解：(1)B(2，0)，P(2，3)(2)Q(0，－1)，S 四边形BPCQ ＝616. 解：(1)k ＝－12，b ＝2(2)点P 的坐标为(43，43)或(－4，4)17. (1) 35 x ＋5 20 0.5x ＋15(2) (2)两个气球能位于同一高度．根据题意得x ＋5＝0.5x ＋15，解得x ＝20，∴x＋5＝25，则此时，气球上升了20 min ，都位于海拔25 m 的高度(3)当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差y m ，则y ＝(x ＋5)－(0.5x ＋15)＝0.5x －10，∵0.5＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝50时，y 取得最大值15，即两个气球所在的位置海拔最多相差15 m 18. (1) 1050(2)当0≤x ≤3时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为y ＝k 1x ＋b 1，把(0，900)，(3，0)代入得⎩⎨⎧b 1＝900，3k 1＋b 1＝0，解得⎩⎨⎧k 1＝－300，b 1＝900，∴y＝－300x ＋900，高速列车的速度为900÷3＝300(千米/小时)，150÷300＝0.5(小时)，3＋0.5＝3.5(小时)，则点A 的坐标为(3.5，150)；当3＜x ≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为y ＝k 2x ＋b 2，把(3，0)，(3.5，150)代入得⎩⎨⎧3k 2＋b 2＝0，3.5k 2＋b 2＝150，解得⎩⎨⎧k 2＝300，b 2＝－900，∴y ＝300x －900，∴y ＝⎩⎨⎧－300x ＋900（0≤x ≤3）300x －900（3＜x ≤3.5）19. (1)直线y ＝－x ＋b 交y 轴于点P(0，b)，b ＝1＋t ，当t ＝3时，b ＝4，∴y ＝－x ＋4(2)当直线y ＝－x ＋b 过M(3，2)时，2＝－3＋b ，解得b ＝5，∴5＝1＋t ，∴t ＝4；当直线y ＝－x ＋b 过N(4，4)时，4＝－4＋b ，解得b ＝8，∴8＝1＋t ，∴t ＝7，∴4＜t ＜7(3)t ＝1时，落在y 轴上；t ＝2时，落在x 轴上20. (1)W ＝250x ＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)，即W ＝140x ＋12540(0≤x≤30)(2)根据题意得140x ＋12540≥16460，∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案：从A 城至C 乡运28台，A 城至D 乡运2台，从B 城至C 乡运6台，B 城至D 乡运34台；从A 城至C 乡运29台，A 城至D 乡运1台，从B 城至C 乡运5台，B 城至D 乡运35台；从A 城至C 乡运30台，A 城至D 乡运0台，从B 城至C 乡运4台，B 城至D 乡运36台(3)W ＝(250－a)x ＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝(140－a)x ＋12540，当0＜a ＜140时，140－a>0，x ＝0时，W 最小，此时从A 城至C 乡运0台，A 城至D 乡运30台，从B 城至C 乡运34台，B 城至D 乡运6台；当a ＝140时，W ＝12540，各种方案费用一样多；当140＜a ＜200时，140－a ＜0，x ＝30时，W 最小，此时从A 城至C 乡运30台，A 城至D 乡运0台，从B 城至C 乡运4台，B 城至D 乡运36台。

第十九章一次函数1.了解常量、变量的意义和函数的概念,体会“变化与对应”的思想,了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法),能结合图象分析简单的函数关系.2.能确定简单的实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值.3.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义,能根据已知条件确定它们的表达式,会画它们的图象,能结合图象讨论这些函数的增减变化,能利用这些函数分析和解决简单的实际问题.1.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系.2.进行探究性课题学习,以选择方案为问题情境,进一步体会建立数学模型的方法与作用,提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景,经历“找出常量和变量,建立并表示函数模型,利用函数模型解决实际问题”的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.本章主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质和应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习.本章是在学习了平面直角坐标系的基础上进行学习的,为画一次函数的图象进而研究性质奠定了基础.一次函数是初中阶段研究的第一个具体的函数,它的研究方法具有一般性和代表性,并为后面学习反比例函数、二次函数奠定了基础.一次函数和一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程等有着密切的联系,学习一次函数将为它们的解法提供新的方法和途径,并使学生更为深刻地理解数形结合的重要思想.本章在整个教材中具有承上启下的作用.【重点】结合实例掌握变量、常量和函数的概念,掌握函数的三种表示方法,能结合图象讨论函数的基本性质,运用一次函数的图象和性质解决实际问题.【难点】函数的概念以及一次函数的图象和性质的应用.本章内容是初中数学教学中的重点,也是难点.要重视学生对基本概念的理解,及时了解学生在学习过程中的状况,探索有效地教与学的各种方式.在具体的实施过程中应注意:1.加强与学生已学知识的联系.在代数式、方程、不等式等内容的学习、探索中都已渗透了变化的思想,要注意引导学生在原有知识的基础上理解变量和函数的概念.2.创设丰富的现实情境,重视直观感知的作用.3.注重学生对必要的数学语言和符号的理解和准确应用.运用数学的语言和符号去理解、描述现实世界的变化规律,是本章学习的主要目的之一.要在现实情境中鼓励学生运用自己的语言进行描述和交流,进而逐步学习和掌握规范的数学语言,增强符号感.4.给学生充分的自主探索时间.19.1函数19.1.1变量与函数(2课时)19.1.2函数的图象(2课时)19.2一次函数19.2.1正比例函数(2课时)19.2.2一次函数(3课时)19.2.3一次函数与方程、不等式(1课时)19.3课题学习选择方案单元概括整合4课时6课时1课时1课时19.1函数1.理解自变量的取值范围和函数的意义,会求自变量的取值范围,会根据自变量的取值范围求函数的值.2.掌握用描点法画出一些简单函数的图象,能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质.3.全面理解函数的三种表示方法,会根据具体情况选择适当方法表示函数.1.在探究问题的过程中,体会从具体的实例中寻找常量和变量,判断两个变量之间是否满足函数关系的过程.2.学生通过自己动手,体会用描点法画函数的图象的步骤.1.从图象中获得变量之间的关系的有关信息,并预测变化趋势,进行科学决策,应用于社会生活.2.让学生通过实际操作,体会函数三种表示法在实际生活中的应用价值,渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活,培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.【重点】会用描点法画函数的图象,并能利用函数的三种表示方法解决实际问题.【难点】函数的概念的理解.19.1.1变量与函数理解自变量的取值范围和函数的意义,会求自变量的取值范围,会根据自变量的取值范围求函数的值.在探究问题的过程中,体会从具体的事例中寻找常量和变量,判断两个变量之间是否满足函数关系的过程.通过列举自己身边的事例,体验数学与生活的密切联系,学会观察与发现,激发同学们探究问题的兴趣.【重点】函数的概念和函数自变量的取值范围.【难点】求函数自变量的取值范围.第课时1.了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.【重点】认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系.【难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】预习教材内容导入一:当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温等.在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,从本节课开始我们将学习这一部分知识.[设计意图]利用学生较熟悉的生活实例引入本课学习的内容,调动学生学习的积极性.导入二:飞机从武汉飞往北京,在这个行驶的过程中,哪些量没有发生改变,哪些量发生了改变?学生说出自己的看法:如飞机上乘客的人数不变;飞机离地面的高度在改变;飞机油箱中的汽油在不停的减少,飞机离武汉越来越远,离北京越来越近,….教师也可以让学生举出自己熟悉的例子,据此引出今天学习的课题:变量与函数.[设计意图]由学生经历的事情提问题,能引起学生的好奇心.1.变量与常量的概念问题:汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表19-1,s的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1)表19-1t/h12345s/km学生填表,并思考.1.根据题意填写下表:t/h12345s/km2.在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.教师引导学生交流:从题意中可以知道汽车是匀速行驶,那么它1h行驶60km,2h行驶2×60km,即120km,3h行驶3×60km,即180km,4h行驶4×60km,即240km,5h行驶5×60km,即300km……t/h12345s/km60120180240300因此其中行驶里程s与时间t是变化的量,速度60km/h是不变的量.行驶里程s km与时间t h之间有关系:s=60t.s随t的增大而增大.[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量.问题:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?学生分析问题,并同桌交流.1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元;第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元;第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为元.2.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为.教师解析:第一场电影的票房收入为150×10=1500(元).第二场电影的票房收入为205×10=2050(元).第三场电影的票房收入为310×10=3100(元).用含x的式子表示y为y=10x,y随x的增大而增大.[设计意图]通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.问题:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20 cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?学生活动填表,并讨论.(1)填表:半径r(cm)102030圆面积S(cm2)(2)S与r之间满足下列关系:S=.教师解析:(1)半径r(cm)102030圆面积S(cm2)31412562826(2)S=πr2.圆的半径越大,它的面积就越大.[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.问题:用10m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y 分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?学生活动小组讨论后,教师进行解析:因为矩形两组对边相等,所以它的一边长与它的邻边长的和应是周长10m的一半,即5m.若矩形一边长为3m,则它的邻边长为5-3=2(m).若矩形一边长为3.5m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m).若矩形一边长为4m,则它的邻边长为5-4=1(m).若矩形一边长为4.5m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).若矩形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m),y随x的增大而减小.[设计意图]在本环节中,设计了问题情境,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程.这些问题反映了不同事物的变化过程,涉及多个量,你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗?学生分组讨论,交流自己的看法.按照有无变化,我们发现其中有些量(例如时间t,路程s;售出票数x,票房收入y……)的值是变化的,有些量的值始终不变(例如速度60km/h;电影票的单价10元……),因此可分为两类.师生共同总结出变量和常量的定义并板书.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量. [设计意图]通过上述的四个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念,在讲解概念后强调常量与变量的区别与联系,使学生进一步理解、领会有关常量和变量的概念.2.问题讲解在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.问题(1):下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t,你能说出这一时刻的气温T吗?这一问题中涉及哪几个量?它们变化吗?学生结合图,说出每一时刻所对应的温度值,教师进行确认.问题(2):弹簧原长22cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:x/kg0123456y/cm2222.52323.52424.525在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?学生讨论发现:弹簧的原长不变,为22cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化.因此,弹簧的总长=原长+伸长的长度.问题(3):你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.学生讨论、举例,在上述实例的解决过程中,体会在一个变化过程中各个量的变化规律,进而发现有的量变化、有的量不变.教师引导学生概括:在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,出现了各种各样的量,有些量,它们始终保持不变,我们称之为常量,而有些量,在某一变化过程中,可以取不同数值,我们称之为变量.[设计意图]在本环节中,设计了问题情境,并让学生举出生活中类似的例子,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程.[知识拓展](1)常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个变化过程中有可能以常量身份出现.如s=vt中,若v=20,此式子为s=20t,可见s,t为变量,若t=10,此式子为s=10v,s,v为变量,变量与常量的身份可以相互转化.(2)判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的变化过程中,该量的值是否发生变化.(3)常数也叫常量,如S=πr2,其中常量是π.3.例题讲解(补充)若球体体积为V,半径为R,则V=πR3.其中变量是、,常量是.〔解析〕根据变量和常量的概念进行求解,解题时注意π是一个常量.答案:V Rπ(补充)写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(小时)的关系式.〔解析〕先根据实际问题确定所给问题的关系式,再根据变量和常量的概念进行求解.解:(1)C=2πr,2π是常量,r,C是变量.(2)s=60t,60是常量,t,s是变量.[设计意图]通过上述几个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念.本节课从现实问题出发,找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要的意义.1.确定事物变化中的变量与常量.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.2.尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识公式确定关系式.[设计意图]通过小结、课堂训练和学生反思,进一步理顺学生的学习思路,加深对变量、常量有关概念的理解.1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的价格是4元/支,则总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是,其中变量是,常量是.解析:∵钢笔的价格是4元/支,∴总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是y=4x,∴变量为x,y,常量为4.答案:y=4x x,y42.在圆的周长公式C=2πR中,下列说法正确的是()A.π,R是变量,2是常量B.R是变量,C,2,π是常量C.C是变量,2,π,R是常量D.C,R是变量,2,π是常量解析:∵C=2πR,∴变量为C,R,常量为2,π.故选D.3.分别指出下列各关系式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是S=h;(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α(度),则另一个锐角β(度)与α(度)间的关系式是β=90-α.解:(1)∵S=h,∴变量为S,h,常量为.(2)∵β=90-α,∴变量为β,α,常量为-1,90.4.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?解:根据圆的面积公式S=πr2,得r=,面积为10cm2的圆半径r=≈1.78(cm).面积为20cm2的圆半径r=≈2.52(cm).用圆面积S的式子表示圆半径r的关系式为r=.第1课时1.变量与常量的概念:变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.2.例题讲解:例1例2一、教材作业【必做题】教材第71页练习.【选做题】教材第81页习题19.1第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.甲、乙两地相距s千米,某人行完全程所用的时间t(小时)与他的速度v(千米/时)满足vt=s,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()A.s是变量B.t是变量C.v是变量D.s是常量2.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是()A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+503.(2015·临沂中考)已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地运输匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位:小时)关于行驶速度v(单位:千米/时)的函数关系式是()A.t=20vB.t=C.t=D.t=4.长方形相邻两边长分别为x,y,面积为30,则用含x的式子表示y为,则这个问题中,是常量;是变量.5.汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,那么油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系式是.6.根据下列题意写出适当的关系式,并指出其中的变量与常量.(1)多边形的内角和W与边数n的关系;(2)甲、乙两地相距y千米,一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地,试用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离s(千米).【能力提升】7.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y.份数/份1234…价钱/元…x与y之间的关系式是.8.现有笔记本500本,学生x人,若每人5本,则余下y本笔记本,用含x的式子表示y为y=,其中常量是,y和x都是量.9.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃,已知山脚下的温度是23℃,则温度y(℃)与上升高度x(米)之间的关系式为.【拓展探究】10.圆柱形物体如下图(横截面)那样堆放.试确定圆柱形物体的总数y与层数x之间的关系式.【答案与解析】1.A(解析:某人行完全程,甲、乙两地距离不变,故s是常量,因此A不正确.)2.C(解析:单价是8元的笔记本,买这种笔记本x本用了8x元,故Q=50-8x.故选C.)3.B(解析:根据时间=,有t=.故选B.)4.y=30x,y(解析:由长方形的面积=长×宽进行求解.)5.Q=40-5t(解析:根据剩余油量=总油量-已用油量进行求解.)6.解:(1)W=(n-2)×180°,变量为W,n;常量为-2,180°.(2)s=y-10t,变量为s,t;常量为-10,y.7.0.40.81.21.6y=0.4x(解析:根据总金额=单价×数量进行求解.)8.500-5x500,-5变(解析:根据剩余笔记本数=总的笔记本数-已发的笔记本数进行求解.)9.y=23-x10.解析:要求变量间的关系式,需首先知道两个变量间存在的规律是什么.不妨尝试堆放,找出规律,再寻求确定关系式的办法.解:由题意可知:堆放1层,总数y=1,堆放2层,总数y=1+2,堆放3层,总数y=1+2+3,…,堆放x层,总数y=1+2+3+…+x,即y=x(x+1).本节课以问题为载体、以学生为主体、以合作交流为手段、以能力提高为目的.在探究知识上,以学生自主探究分组交流为主线,发挥学生的主体作用.在课堂教学中选择贴近生活的实例,与变量和常量的概念紧密结合,能使课堂效果达到最佳状态.在某个变化过程中,变量和常量是相对而言的,学生理解较困难,解题时学生容易出现把π看成变量这种错误.教学时通过对比教学多举出变量和常量是相对而言的事例,让学生真正理解变量和常量的概念.练习(教材第71页)解:(1)变量为x,y;常量为4.(2)变量为t,w;常量为0.2,30.(3)变量为r,C;常量为π.(4)变量为x,y;常量为10.函数的起源函数的概念在17世纪已经引入,牛顿(Isaac Newton,1642~1727,英国科学家)的《自然哲学的数学原理》中提出的“生成量”就是雏形的函数概念.笛卡儿(R.名言:“我思故我在”)引入变量后,随之而来的便是函数的概念.他指出y和x是变量(“未知量和未定的量”)的时候,也注意到y依赖于x而变.这正是函数思想的萌芽,但是他没有使用“函数”这个词.最早把“函数”(function)这个词用作数学术语的数学家是莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646~1716,德国数学家),但其含义和现在不同,他把函数看成是“像曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长度、垂线段长度等所有与曲线上的点有关的量”.1718年,瑞士数学家约翰·贝努利(John Bernoulli,1667~1748,欧拉的数学老师)将函数概念公式化,给出了函数的一个定义,同时第一次使用了“变量”这个词.他写到:“变量的函数就是变量和变量以任何方式组成的量”.他的学生,瑞士数学家欧拉(Leonard Euler,1707~1783,被称为历史上最“多产”的数学家)将约翰·贝努利的思想进一步解析化,他在《无限小分析引论》中将函数定义为:“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式”,欧拉的函数定义在18世纪后期占据了统治地位.我国“函数”一词,是《代数积拾级》中首先使用的.这本书把函数定义为:“凡此变数中含彼变数,则此为彼之函数”.这里的“函”指包含的意思.这个定义相当于欧拉的解析表达式定义:在一个式中“包含”着变量x,那么这个式子就是x的函数.函数这个概念已成为数学中最重要的几个概念之一,而变量这个词却逐渐被新的词所代替.第课时初步了解函数三种表示方法以及三种表示方法的优缺点,会根据具体情况选择适当方法表示函数.1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力.2.利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.通过分析具体的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值,体会到函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型.【重点】函数表示方法的应用.【难点】确定实际问题中函数自变量的取值范围.【教师准备】带有网格的纸,三角板.【学生准备】三角板,铅笔,带有网格的纸.导入一:你听说过“两个铁球同时落地”的故事吗?站在比萨斜塔顶部,让两个铁球自由下落,在铁球下落的过程中,随着时间的变化,铁球下落的速度是怎样变化的?铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变化.这就是我们今天要继续学习的内容.[设计意图]结合学生熟悉的故事导入新课,激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础.导入二:1.有根弹簧原长10cm,每挂1kg重物,弹簧伸长0.5cm,设所挂的重物为m kg,受力后弹簧的长度为l cm,根据上述信息完成下表:m/kg01233.5…l/cm受力后弹簧的长度l是所挂重物质量m的函数吗?2.有一辆出租车,前3公里内的起步价为8元,每超过1公里收2元,有一位乘客坐了t(t>3)公里,他付费y 元,用含x的式子表示y.3.如图所示的是某地某一天的气温变化图:学生自由思考,自由发言.上面用图、表格或关系式表达的问题反映了两个变量之间的关系.[设计意图]出示题目,同时提出新的问题,让学生在解决旧知的基础上提出问题,从而激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础.1.自变量、函数和函数值思路一[过渡语]前面我们学习了变量与常量,下面我们一起来思考下面的问题:(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71学生通过观察发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.引导学生归纳:上面用图或表格表达的问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.教师总结:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.学生分析上面两个问题中的自变量和函数,并交流.。

第19章一次函数复习（二）一、知识梳理1.一次函数与一元一次方程：求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．从“数”的角度看：x为何值时函数y= ax+b的值为．求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解．从“形”的角度看：求直线y= ax+b与x轴交点的．2.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看：自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值从“形”的角度看：确定两直线交点的坐标.次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看：为何值时函数y= ax+b的值大于0．从“形”的角度看：求直线y= ax+b在 x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值X围．4、待定系数法求函数解析式：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。

由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。

5、利用一次函数解决实际问题(1).使用直译法求解一次函数应用题所谓直译法就是将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法。

(2).使用列表法求解一次函数应用题列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。

(3).使用图示法求解一次函数应用题所谓图示法就是用图形来表示题中的数量关系，从而观察出函数关系的解题方法。

此法对于某些一次函数问题非常有效，解题过程直观明了。

二、题型、技巧归纳考点一一次函数与一元一次方程例1、 如图 ，已知一次函数 y ＝2x －1 的图象如图，当 y ＝3 时，求 x 的值．考点二 一次函数与二元一次方程组例2、用图象法解方程组：考点三 一次函数与一元一次不等式例3、直线l 1:与直线l 2:在同一平面直角坐标系中,图象如图所示，则关于x 的不等式的解集为.考点四 待定系数法求解析式例4：已知一次函数y=kx+b(k≠0)当x=1时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。