常用相对数

相对数常用的统计指标把相对数作为统计分析的重要参数，显示出比较、变化和趋势等等重要的解释信息，一般情况下会有多种相对数指标可供选择，本文尝试系统介绍在统计分析时最常用的相对数类型，并讨论它们的计算方法以及应用场景，以期对读者更加深入了解相对数是如何能够帮助我们在数据分析和决策中起到作用，最终提高分析过程的效率。

一、什么是相对数？相对数（Relative number）指的是一种以特定的基准作为参考，将变量的大小相互进行比较的指标，它以某一特定点的数值作为基准，并以此为基点与其他点进行比较，来显示不同点之间的关系。

这一概念起源于统计数学，最初被定义为某个时间点的数值与另一个时间点的数值相比，可以让我们更准确地把握数据变化的发展趋势。

二、常用的相对数指标1.对增长率：相对增长率指的是从一个时间点到另一个时间点的变化率，可以帮助我们比较一段时间内不同量的增长幅度大小；计算公式为：相对增长率（％）=（当前点-基准点）/基准点*100%2.对变化率：相对变化率指的是一段时间内，某一量的变化率，可以帮助我们从变化的量上进行判断；计算公式为：相对变化率（％）=（现在状况-过去状况）/过去状况*100%3.对比率：相对比率指的是某一量与另外一个量的比率；计算公式为：相对比率（％）=（当前状况/基准状况）*100%三、相对数的应用1.于经济发展评价相对数指标在经济发展评价中起着重要作用，利用相对数来观察不同时间段内某一特定经济指标的变化，可以非常直观地反映出一个经济体的发展趋势。

因此，政府在政策决策和经济评估时，往往都会把相对数作为重要的参考标准。

2.于市场预测市场分析时，往往需要收集大量的历史数据，利用相对数可以方便地发现股价和指数趋势，以此作为市场预测的重要参考依据。

3.于企业管理在企业管理过程中，企业采用相对数指标不仅可用于分析企业自身发展情况，还可以帮助更好地研究市场需求及趋势变化，以帮助企业制定更精准有效的经营策略。

计数资料的统计描述第一节常用相对数一、绝对数定义：计数资料各类别的频数，即各分类事物的合计数。

如某病的出院人数、治愈人数、死亡人数等。

意义：绝对数反映出事物在某时、某地出现的实际水平，即实际发生的规模大小。

缺点：绝对数往往不便于互相比较。

例1：某乡两个村的调查结果为，甲村钩虫感染有150人，乙村钩虫感染有100人。

据此，我们只能说甲村钩虫感染较乙村多50人，但不能肯定甲村较乙村钩虫感染程度更为严重。

例2：甲、乙两个医院某病出院人数不同时，比较两医院该病的死亡人数没有意义。

例3：如04级七年制一、二大班学生人数不同时，比较两班医学统计学的及格人数没有意义。

二、相对数定义：两个有关的绝对数之比，统称为相对数。

意义：1.消除基数影响，便于事物间的比较。

2.给出事物发生频率（强度）的估计。

3.相对数是工作决策的依据。

常用的相对数指标•例5-1 某医院1998年在某城区随机调查了8589例60岁及以上老人，体检发现高血压患者为2823例。

高血压患病率为：（2823 / 8589 ） 100% = 32.87% 。

在实际工作中，“率”的应用非常广泛，如：发病率、死亡率、发生率、阳性率、患病率等。

当“率”的分母足够大时，常用“率”的大小表示某现象发生的概率。

第二节应用相对数的注意事项1. 计算相对数应有足够数量即分母不宜太小。

如果例数较少会使相对数波动较大。

如某种疗法治疗5例病人，5例全部治愈，则计算治愈率为5／5×100% =100%，若4例治愈，则治愈率为4／5×100% =80%，由100%至80%波动幅度较大，但实际上只有1例的变化。

•在临床试验或流行病调查中，各种偶然因素都可能导致计算结果的较大变化，因此例数很少的情况下最好用绝对数直接表示•但动物实验时，可以通过周密设计，严格控制实验条件，如毒理实验，每组用10只纯种小鼠也可以•分母到底多大才可以呢？要根据研究目的、研究指标而定2.不能以构成比代替率构成比是用以说明事物内部某种构成所占比重或分布，并不说明某现象发生的频率或强度，在实际工作中经常会出现将构成比指标按率的概念去解释的错误。

第六章 分类资料的统计描述一、教学大纲要求（一）掌握内容 1． 绝对数。

2． 相对数常用指标：率、构成比、比。

3． 应用相对数的注意事项。

4． 率的标准化和动态数列常用指标：标准化率、标准化法、时点动态数列、时期动态数列、绝对增长量、发展速度、增长速度、定基比、环比、平均发展速度和平均增长速度。

（二）熟悉内容1． 标准化率的计算。

2． 动态数列及其分析指标。

二、教学内容精要(一) 绝对数绝对数是各分类结果的合计频数，反映总量和规模。

如某地的人口数、发病人数、死亡人数等。

绝对数通常不能相互比较，如两地人口数不等时，不能比较两地的发病人数，而应比较两地的发病率。

（二）常用相对数的意义及计算 相对数是两个有联系的指标之比，是分类变量常用的描述性统计指标，常用两个分类的绝对数之比表示相对数大小，如率、构成比、比等。

常用相对数的意义及计算见表6-1。

表6-1 常用相对数的意义及计算常用相对数概念表示方式 计算公式 举例率（rate ） 又称频率指标，说明一定时期内某现象发生的频率或强度 百分率（%）、千分率（‰）等单位时间内的发病率、患病率，如年（季）发病率、时点患病率等构成比（proportion ）又称构成指标，说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布 百分数疾病或死亡的顺位、位次或所占比重比（ratio ）又称相对比，是A 、B 两个有关指标之比，说明A 是B 的若干倍或百分之几倍数或分数①对比指标，如男：女=106.04：100 ②关系指标，如医护人员：病床数=1.64③计划完成指标，如完成计划的130.5%%100⨯=单位总数可能发生某现象的观察数发生某现象的观察单位率%100⨯=观察单位总数同一事物各组成部分的位数某一组成部分的观察单构成比BA=比(三) 应用相对数时应注意的问题1． 计算相对数的分母一般不宜过小。

2． 分析时不能以构成比代替率 容易产生的错误有 （1）指标的选择错误如住院病人只能计算某病的病死率，不能认为是某病的死亡率； （2）若用构成指标下频率指标的结论将导致错误结论，如 某部队医院收治胃炎的门诊人数中军人的构成比最高，但不一定军人的胃炎发病率最高。

医学统计学相对数的类型医学统计学中常用的相对数主要有以下几种：1. 强度相对数：表示在一定范围内，某现象的发生数与可能发生某现象的总数之比，说明某现象出现的强度或频度（即频繁的程度）。

计算公式为：强度相对数=某现象的发生数/可能发生某现象的总数×100℅（或1000‰）。

2. 患病率：某病患病人数与调查人数之比。

计算公式为：某病患病率=某病患病人数/调查人数×100%。

3. 发病率：某期间内某病新病例数与同期间内平均人口数之比。

计算公式为：某病发病率=某期间内某病新病例数/同期间内平均人口数×100%。

4. 感染率：带有某种病原体人数与检查人数之比。

计算公式为：某病感染率=带有某种病原体人数/检查人数×100%。

5. 病死率：死于某病人数与某病患病人数之比。

计算公式为：某病病死率=死于某病人数/某病患病人数×1000‰。

6. 死亡率：某年某地某病死亡人数与同年该地平均人口数之比。

计算公式为：某病死亡率=某年某地某病死亡人数/同年该地平均人口数×100%。

7. 出生率：某地某年活产数与该地同年年平均人口数之比。

计算公式为：出生率=某地某年活产数/该地同年年平均人口数×1000‰。

8. 自然增长率：某地某年活产数与死亡数之差与该地同年年平均人口数之比。

计算公式为：自然增长率=某地某年活产数-死亡数/该地同年年平均人口数×1000‰=出生率-死亡率。

此外，医学统计中常用的相对数还有构成比和相对比等。

这些相对数的计算公式和意义各不相同，可以根据具体的研究目的和数据选择合适的相对数进行统计分析。

常用的相对数指标包括：
比率（Ratio）：两个数的比值，如男女比例、收入与支出比率等。

百分比（Percentage）：一个数相对于另一个数的比例乘以100，通常表示为%。

比例（Proportion）：两个数的比值，其中分母是总量或总数，如占比、出生率等。

累计频率（Cumulative Frequency）：小于等于某个数值的频数与总频数的比例，通常用于统计数据的分布情况。

比重（Weighted Proportion）：不同部分的重要性不同，因此需要加权，称为比重。

标准化指数（Standardized Index）：将数据转换为均值为0、标准差为1的标准正态分布，用于比较不同数据之间的差异。

弹性系数（Elasticity Coefficient）：用来衡量两个变量之间的相对变化程度，通常用于经济学领域。

财务报表分析中的水平分析方法财务报表是公司向外界展示其财务状况和经营绩效的重要工具，也是投资者、债权人、分析师等判断企业健康状况的重要依据。

在进行财务报表分析时，水平分析是其中的一种重要方法。

本文将介绍财务报表水平分析的概念、目的及常用的方法。

一、概念水平分析，又称为趋势分析，是通过对比同一企业不同会计期间的财务数据，分析其数值变动的趋势和变化幅度，以及了解企业在不同时间段内的经营状况和业绩表现。

二、目的水平分析的主要目的是帮助分析师、投资者等了解企业在不同时间点上的业绩和财务状况变动情况，识别经营趋势，预测未来发展趋势，以便作出相应的决策。

三、方法1. 绝对数分析法绝对数分析法通过对比企业在不同会计期间的绝对数值变动情况，评估企业的经营业绩。

常用的绝对数分析方法包括：（1）数值对比：对比企业在不同会计期间的营业收入、净利润等财务指标的数值变动情况，了解企业的经营状况。

（2）趋势比率：通过计算同一财务指标在相邻会计期间的比率变动情况，揭示企业在不同时间段内的营收增长速度、盈利能力变化等信息。

2. 相对数分析法相对数分析法通过将财务数据作为基数，计算各个会计期间的相对比例，比较企业在不同时间段的财务指标的结构和比例关系的变动情况。

常用的相对数分析方法包括：（1）百分比分析：计算财务指标在不同会计期间的百分比变化，分析企业在资产、负债、利润等方面的结构变动情况，判断经营状况。

（2）比例分析：计算财务指标之间的比率，并对比同行业公司或行业平均水平，了解企业在行业内的相对地位和竞争力。

3. 趋势分析法趋势分析法通过构建趋势指标，分析企业在不同时间段内的财务指标的增长趋势。

常用的趋势分析方法包括：（1）年度增长率：计算企业在不同年度的财务指标的年度增长率，评估企业的增长速度和发展潜力。

（2）复合增长率：通过计算企业在一段时间内的复合增长率，揭示企业长期经营业绩的增长趋势。

结语：水平分析是财务报表分析中的重要方法，通过对比企业在不同会计期间的财务指标变动情况，帮助分析师和投资者了解企业的经营趋势和业绩表现。

第五章 定性资料的统计描述在医学研究与实践中，大量资料都是按照事物的特征或属性进行分类的，这类资料称为定性资料，也称分类资料或计数资料。

如性别、HIV 感染情况、病情轻重等都属于分类资料。

对于这类资料，其绝对数往往不便于进行相互比较。

例如甲医院某年因某病死亡105人，同年乙医院因该病死亡185人。

但不能据此认为乙医院该病的死亡情况比甲医院严重，因为两医院因该病住院的人数不一定相等，此时需要采用相对数指标进行统计描述。

第一节 常用相对数及其应用相对数是两个有关联的数值之比，常用的相对数指标有率、构成比和相对比三种。

一、率率是指某现象实际发生数与某时间点或某时间段可能发生该现象的观察单位总数之比，用以说明该现象发生的频率或强度。

根据计算公式中分母的观察单位总数是否引入时间因素，率包括频率和速率两类指标。

频率(frequency)计算中，分母没有引入时间因素，无时间量纲，分子是分母的一部分，其取值在0~1之间，如常见的发病率、患病率、病死率、治愈率等指标，都属于频率型指标，其实质是比例，在流行病学中也常称为累积发生率。

其计算公式可表达为：K =⨯同时期实际发生某现象的观察单位数频率某时期可能发生某现象的观察单位总数(5.1) 式中，K 为比例基数，可以是100%、1000‰、100000/10万等。

比例基数的选择主要根据习惯用法或使计算结果保留1~2位整数，以便阅读。

例5.1 为研究吸烟与肺癌的关系，某医生收集了2003~2005年286例住院肺癌患者的吸烟史，吸烟的肺癌患者有166例，而同时期同年龄段的1855名非肺癌患者中，吸烟的有407例。

试计算该资料中肺癌患者与非肺癌患者的吸烟率。

由式(5.1)，肺癌患者的吸烟率=166/286100%=58.04%⨯，非肺癌患者吸烟率=407/1855100%=21.94%⨯，肺癌患者的吸烟率比非肺癌患者的吸烟率高36.1%。

速率(rate)是带有时间因素的频率，根据数理统计的定义是指随时间变化而改变的速度，此处取其某现象在单位时间内的发生频率之意。

福建中医药大学中西医结合学院医学统计学中西医结合学院计数资料的统计描述常用相对数指标定性资料在统计分析时常用绝对数和相对数来描述。

绝对数（absolute number）是指计数资料各类别的频数，反映事物在某时某地出现的实际水平，是实际工作和科研中不可缺少的基本数据。

为了进一步更直观地表达现象间的关系，定性资料也常使用相对数（relative number）来进行统计描述。

相对数是指两个及以上有联系的指标之比，常用的相对数指标有率、构成比和相对比。

两种疗法的疗效比较组别有效无效合计有效率通塞脉方组2673378.9%活血温经汤组3623894.7%合计6297187.3%常用相对数指标一、率率（rate）表示某现象发生的频率或强度，是频率指标。

常以百分率、千分率、万分率或十万分率来表示。

计算通式为：式中k为比例基数，可取100﹪、1000‰、10000/万、100000/10万。

选择k的依据为：①习惯用法，如恶性肿瘤死亡率多选用十万分率，婴儿死亡率多选用千分率等。

②计算结果一般保留1~2位整数，便于读、写和计算。

如0.078﹪可用7.8/万表示。

发病率（incidence rate ，IR ）表示某时期（如某一年）内某疾病新发生的频率。

1、发病率患病率fabinglv（prevalence rate ，PR ）又称现患率，表示某一时点/时期某人群中某疾病存在的频率，分为时点患病率（point prevalence rate ）和时期患病率（period prevalence rate ）。

2、患病率发病率和患病率不可混淆。

发病率的基数是某时期可能患该病的人数，基数较小，k一般是%；而患病率的基数是该地的平均人口数，基数大，k一般是10000/万，甚至100000/10万。

因此，一般来说发病率的数值较小而患病率的数值较大。

病死率（cause fatality rate ，CFR ）表示某时间内，某疾病患者中因该病死亡的频率。