常用大数排列组合值

排列组合公式在我们的日常生活和学习中，经常会遇到需要计算可能性数量的情况。

比如，从一堆物品中挑选出几个，或者安排人员的座位顺序等等。

而解决这些问题，就离不开排列组合公式。

首先，我们来了解一下什么是排列。

排列指的是从给定的元素集合中，按照一定的顺序选取若干个元素进行排列。

举个例子，假如有 5个不同的字母 A、B、C、D、E，从中选取 3 个进行排列，那么就有5×4×3 ＝ 60 种不同的排列方式。

排列的公式为：A(n, m) ＝ n! ／（n m)！这里的“n”表示元素的总数，“m”表示选取的元素个数。

“！”表示阶乘，例如5! ＝5×4×3×2×1。

接下来，我们再看看组合。

组合则是指从给定的元素集合中，不考虑顺序地选取若干个元素。

还是用上面 5 个字母的例子，如果从中选取 3 个字母组成一组，不考虑它们的排列顺序，那么组合的数量就会比排列少。

因为像 ABC、ACB、BAC 等，在组合中都被视为同一种情况。

组合的公式是：C(n, m) ＝ n! ／ m!×（n m)！为了更好地理解排列组合公式，我们来看几个实际的例子。

假设一个班级有 10 名学生，要选出 3 名学生参加比赛。

这里用组合公式 C(10, 3) ＝ 10! ／（3!×7!）＝ 120 ，即有 120 种不同的选法。

如果这3 名学生有不同的比赛项目，并且需要考虑他们参赛的顺序，那么就要用排列公式 A(10, 3) ＝ 10! ／ 7! ＝ 720 ，就有 720 种不同的安排方式。

再比如，从一副扑克牌（除去大小王，共 52 张）中抽取 5 张牌，计算有多少种不同的组合。

这里就是 C(52, 5) ＝ 52! ／（5!×47!），通过计算可以得出具体的组合数量。

排列组合公式在很多领域都有着广泛的应用。

在概率论中，计算随机事件发生的可能性；在密码学中，用于生成复杂的密码组合；在数学竞赛中，解决各种计数问题；在计算机科学中，优化算法和数据结构。

排列组合基本公式大全排列和组合是数学中常用的概念，用于计算在特定条件下的可能性和选择数。

掌握排列组合的基本公式是解决许多与计数有关的问题的关键。

下面将提供一些常见的排列组合基本公式，以帮助读者更好地理解和应用它们。

一、排列排列是指从一组元素中选取若干个进行有序排列。

常见的排列基本公式有：1. 全排列公式：对于n个元素的全排列，共有n!种不同的排列方式，其中n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 3 × 2 × 1。

例如，对于3个元素的全排列，共有3! = 3 × 2 × 1 = 6种不同的排列方式。

2. 部分排列公式：对于n个元素中选取m个进行有序排列，共有A(n, m)种排列方式，其中A(n, m)表示从n个元素中选取m个元素进行有序排列的总数，计算公式如下： A(n, m) = n! / (n-m)!例如，从5个元素中选取3个进行有序排列，共有A(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60种不同的排列方式。

二、组合组合是指从一组元素中选取若干个进行无序组合。

常见的组合基本公式有：1. 无重复元素组合公式：对于n个不重复元素中选取m个进行无序组合，共有C(n, m)种组合方式，其中C(n, m)表示从n个元素中选取m个元素进行无序组合的总数，计算公式如下：C(n, m) = n! / (m! × (n-m)!)例如，从8个不重复元素中选取4个进行无序组合，共有C(8, 4) = 8! / (4! ×(8-4)!) = 70种不同的组合方式。

2. 有重复元素组合公式：当元素中存在重复元素时，选取m个进行无序组合的总数可以通过排列数除以重复元素的排列数得到。

计算公式如下：有重复元素组合总数 = 无重复元素组合总数 / 重复元素的排列数例如，从6个元素中选取3个进行无序组合，其中2个元素重复，共有C(6,3) / 2! = (6! / (3! × (6-3)!)) / 2! = 10种不同的组合方式。

数字的排列组合学习不同数字的排列组合方式数字的排列组合是组合数学中的一个重要概念，指的是通过对一组数字进行不同的排列或组合来形成不同的数列或数组。

在数学中，排列和组合是两个常见的基本概念，它们都是用来计算不同组合方式的方法。

一、排列排列是指从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序排列起来，形成一个序列。

对于给定的n个元素，从中选取m个元素进行排列，可以得到的排列数目表示为P(n, m)，即n个不同元素中选取m个进行排列的可能性。

排列的计算公式为：P(n, m) = n! / (n - m)!例如，对于3个不同的数字1、2、3进行全排列，可以得到以下6种排列方式：123、132、213、231、312、321。

二、组合组合是指从一组元素中选取若干个元素，不考虑顺序，形成一个组合。

对于给定的n个元素，从中选取m个元素进行组合，可以得到的组合数目表示为C(n, m)，即n个不同元素中选取m个进行组合的可能性。

组合的计算公式为：C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)例如，对于3个不同的数字1、2、3进行不重复的组合，可以得到以下3种组合方式：{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。

三、应用举例数字的排列组合在实际应用中有很多具体的场景和应用场合。

下面以一些常见的例子来说明数字的排列组合的应用。

1. 选取彩票号码：在购买彩票时，如果从1至49的数字中选取6个数字组成一注，这种选取方式属于组合的范畴，因为选取的顺序不影响彩票的中奖情况。

2. 人员排班：在企业或组织中，根据特定的工作安排和人员情况，需要进行人员排班。

如果有n名员工，需要在不同时间段选取m名员工进行排班，这种排列属于排列的范畴，因为顺序的不同会影响到具体的排班结果。

3. 带有限制条件的排列组合：在某些场景下，数字的排列组合需要满足一定的限制条件。

例如，在一组数字中，要求某个数字不能位于某个位置，这样的情况下可以使用排列组合的方式来计算满足条件的排列组合数目。

第1篇在数学中，排列组合是研究有限集合中元素的不同排列和组合方式的一种数学分支。

它广泛应用于统计学、概率论、计算机科学、组合数学等领域。

以下是对排列组合中常用公式的总结，以供参考。

一、排列1. 排列的定义：从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2. 排列数公式：A(n, m) = n! / (n-m)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。

3. 排列的运算性质：（1）交换律：A(n, m) = A(n-m, n-m)（2）结合律：A(n, m) × A(m, k) = A(n, k)（3）逆运算：A(n, m) × A(m, n-m) = n!二、组合1. 组合的定义：从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，不考虑它们的顺序，这样的取法称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

2. 组合数公式：C(n, m) = n! / [m! × (n-m)!]3. 组合的运算性质：（1）交换律：C(n, m) = C(n-m, n-m)（2）结合律：C(n, m) × C(m, k) = C(n, k)（3）逆运算：C(n, m) × C(m, n-m) = C(n, n)三、排列与组合的关系1. 排列与组合的关系：A(n, m) = C(n, m) × m!2. 排列与组合的区别：（1）排列考虑元素的顺序，组合不考虑元素的顺序。

（2）排列的运算性质与组合的运算性质不同。

四、排列组合的应用1. 排列组合在概率论中的应用：计算随机事件发生的概率。

2. 排列组合在计算机科学中的应用：设计算法、密码学、数据结构等。

3. 排列组合在统计学中的应用：抽样调查、数据分析等。

排列组合常见数值
排列组合是数学中常见的概念，用于计算不同元素的组合或排列方式。

以下是一些常见的排列组合数值：
1. 排列数（Permutations）：表示从n个元素中选取r个元素进行排列的方式数。

计算公式为P(n, r) = n! / (n - r)!，其中n!表示n的阶乘。

2. 组合数（Combinations）：表示从n个元素中选取r个元素进行组合的方式数。

计算公式为C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)。

3. 重复排列数（Repetitions）：当元素允许重复时，从n个元素中选取r个元素进行排列的方式数。

计算公式为n^r。

4. 多重集组合数（Multiset Combinations）：当元素允许重复时，从n个元素中选取r个元素进行组合的方式数。

计算公式为C(n + r - 1, r)。

这些数值在组合数学、统计学和概率论等领域中经常被使用，用于解决排列组合问题，计算可能性和概率等相关计算。

1。

排列组合公式/排列组合计算公式排列P------和顺序有关组合C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"把5本书分给3个人,有几种分法"组合"1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列（Pnm(n为下标，m为上标)）Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n 分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。

排列与组合的计算公式讲解排列与组合，这可是数学世界里相当有趣的一部分呢！咱先来说说排列。

排列呀，就是从给定的元素中，按照一定的顺序选取若干个元素进行排列。

比如说，从 5 个不同的水果里，选 3 个排成一排，这就叫排列。

那排列的计算公式是啥呢？咱记好了哈，A(n, m) = n! / (n - m)! 这里的“!”表示阶乘，比如说 5! 就是 5×4×3×2×1 。

我给您举个例子哈。

有一次我去超市买水果，看到苹果、香蕉、橙子、草莓和芒果。

我就想，如果我要选 3 种水果带回家，能有多少种不同的排列方式呢？按照排列公式，那就是 A(5, 3) = 5! / (5 - 3)! =5×4×3 = 60 种。

哇，原来有这么多种选择呢！再来说说组合。

组合呢，就是从给定的元素中，选取若干个元素组成一组，不考虑顺序。

还是拿水果举例，从 5 个水果里选 3 个组成一组，这就叫组合。

组合的计算公式是 C(n, m) = n! / [m!×(n - m)!] 。

比如说，还是那 5 种水果，我这次不考虑顺序，只要选 3 种，那组合的方式就是 C(5, 3) = 5! / (3!×(5 - 3)!) = 10 种。

那排列和组合有啥区别呢？简单说，排列是要考虑顺序的，组合不考虑。

比如说，从 A、B、C 三个字母中选两个进行排列，那 AB 和BA 是两种不同的排列；但要是组合的话，AB 和 BA 就算是一种。

咱在实际生活中，排列组合的应用可多啦。

比如说，安排座位，这就是排列；从一堆东西里选几个出来，不考虑顺序，就是组合。

再举个例子，学校组织运动会，要从 10 个同学里选 3 个参加跑步比赛，这就是组合；但要是决定这 3 个同学的出场顺序，那就是排列啦。

总之，排列组合的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱多琢磨琢磨，多联系实际，就能很好地掌握啦。

就像我们在生活中面对各种选择一样，有时候顺序重要，有时候不重要，搞清楚这一点，排列组合也就不难理解啦！希望您通过我的讲解，能对排列组合的计算公式有更清楚的认识，在数学的世界里畅游得更欢快！。

排列数、组合数公式常见题型例析广东省佛山市顺德区沙滘中学 528315 何健文纵观近10年高考，有关排列数、组合数公式的运用一直都是出题的冷点，试题偶有所见，大都是以选择题或填空题形式出现，属容易题，但2001年全国高考题的第一大题的出现，令众多考生束手无策，也引起了师生们的极大关注。

本文拟从以下两方面介绍有关排列数、组合数公式常见题型和解题分析，供广大读者参考。

一、 排列数、组合数公式及变形公式1、排列数公式mn A =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=)!(!m n n -，特别地nn A =n(n-1)(n-2)…3•2•1，规定0！=1；2、组合数公式=mn C 123)1()1()2)(1(⋅⋅⋅⋅⋅-+-⋅⋅⋅--m m m n n n n =m m mn A A =)!(!!m n m n -.注意：m n ≥且m n ,都是正整数，m 可以为0，即0n C =1.3、两个重要性质(1) =m n C mn n C -，为了简化计算，当m 2n >时，通常将m n C 转化为mn n C -； (2) m n C +1-m n C =m n C 1+.由这些性质可以得到几个常用变形公式（组合恒等式）：(ⅰ) =m n C 11--m n C m n =1111++++m n C n m (ⅱ) 0n C +1n C +2n C +…+nn C =n 2.(ⅲ) (n+1)!=(n+1)﹒n!=n ﹒n!+n!. ⇒ n ﹒n!= (n+1)﹒n!－n!.(ⅳ) n n C +n n C 1++n n C 2++…+n m n C +=11+++n m n C 等等. 二、排列数、组合数公式常见题型例析 1、 求值例1 求n n C -7+nn C -+91的值.解：由题意可知, 原式中的正整数n 必须满足下列条件： 0≤7―n ≤n,0≤9-n ≤n+1, 解得4≤n ≤9. (n ∈N *) n ∈N *. ∴n=4, 5, 6, 7.将n=4, 5, 6, 7.代入n n C -7+nn C -+91可得到分别为5，25，41，29.评析 本题从组合数成立的条件（0≤m ≤n 且m n ,都是自然数）入手，既找到了解题路，又使问题 完满地得到了解决，可谓一举两得. 另一方面，我们从中又得到一个启发：利用组合数的性质解决某些问题，要比纯用组合数公式解决问题方便的多.例2 计算34C +35C +36C +…+310C . 解：利用组合数性质：m n C 1+=mn C +1-m n C . 原式=44C +34C +35C +36C +…+310C ―44C=45C +35C +36C +…+310C ―44C=…=411C ―1 =329.评析 正确使用组合数的性质及组合数的计算公式是解本题的关键。

排列组合公式排列组合计算公式⾼中数学排列组合公式/排列组合计算公式公式P是指排列，从N个元素取R个进⾏排列。

公式C是指组合，从N个元素取R个，不进⾏排列。

N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r举例：Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？A1: 123和213是两个不同的排列数。

即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

上问题中，任何⼀个号码只能⽤⼀次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，⼗位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。

计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个⼀组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？A2: 213组合和312组合，代表同⼀个组合，只要有三个号码球在⼀起即可。

即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1排列、组合的概念和公式典型例题分析例1设有3名学⽣和4个课外⼩组．（1）每名学⽣都只参加⼀个课外⼩组；（2）每名学⽣都只参加⼀个课外⼩组，⽽且每个⼩组⾄多有⼀名学⽣参加．各有多少种不同⽅法？解（1）由于每名学⽣都可以参加4个课外⼩组中的任何⼀个，⽽不限制每个课外⼩组的⼈数，因此共有种不同⽅法．（2）由于每名学⽣都只参加⼀个课外⼩组，⽽且每个⼩组⾄多有⼀名学⽣参加，因此共有种不同⽅法．点评由于要让3名学⽣逐个选择课外⼩组，故两问都⽤乘法原理进⾏计算．例2 排成⼀⾏，其中不排第⼀，不排第⼆，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？解依题意，符合要求的排法可分为第⼀个排、、中的某⼀个，共3类，每⼀类中不同排法可采⽤画“树图”的⽅式逐⼀排出：∴符合题意的不同排法共有9种．点评按照分“类”的思路，本题应⽤了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是⼀种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的⼀种数学模型．例３判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果．（1）⾼三年级学⽣会有11⼈：①每两⼈互通⼀封信，共通了多少封信？②每两⼈互握了⼀次⼿，共握了多少次⼿？（2）⾼⼆年级数学课外⼩组共10⼈：①从中选⼀名正组长和⼀名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有2，3，5，7，11，13，17，19⼋个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求法？分析（1）①由于每⼈互通⼀封信，甲给⼄的信与⼄给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两⼈互握⼀次⼿，甲与⼄握⼿，⼄与甲握⼿是同⼀次握⼿，与顺序⽆关，所以是组合问题．其他类似分析．（1）①是排列问题，共⽤了封信；②是组合问题，共需握⼿（次）．（2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法．（3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积．（4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法．例４证明．证明左式右式．∴等式成⽴．点评这是⼀个排列数等式的证明问题，选⽤阶乘之商的形式，并利⽤阶乘的性质，可使变形过程得以简化．例5 化简．解法⼀原式解法⼆原式点评解法⼀选⽤了组合数公式的阶乘形式，并利⽤阶乘的性质；解法⼆选⽤了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化．例6 解⽅程：（1）；（2）．解（1）原⽅程解得．（2）原⽅程可变为∵，，∴原⽅程可化为．即，解得第六章排列组合、⼆项式定理⼀、考纲要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能⽤这两个原理分析解决⼀些简单的问题.2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能⽤它们解决⼀些简单的问题.3.掌握⼆项式定理和⼆项式系数的性质，并能⽤它们计算和论证⼀些简单问题.⼆、知识结构三、知识点、能⼒点提⽰(⼀)加法原理乘法原理说明加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据.例15位⾼中毕业⽣，准备报考3所⾼等院校，每⼈报且只报⼀所，不同的报名⽅法共有多少种?解：5个学⽣中每⼈都可以在3所⾼等院校中任选⼀所报名，因⽽每个学⽣都有3种不同的报名⽅法，根据乘法原理，得到不同报名⽅法总共有(⼆)排列、排列数公式说明排列、排列数公式及解排列的应⽤题，在中学代数中较为独特，它研究的对象以及研究问题的⽅法都和前⾯掌握的知识不同，内容抽象，解题⽅法⽐较灵活，历届⾼考主要考查排列的应⽤题，都是选择题或填空题考查.例2由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中⼩于50 000的偶数共有( )个个个个解因为要求是偶数，个位数只能是2或4的排法有P12；⼩于50 000的五位数，万位只能是1、3或2、4中剩下的⼀个的排法有P13;在⾸末两位数排定后，中间3个位数的排法有P33，得P13P33P12＝36(个)由此可知此题应选C.例3将数字1、2、3、4填⼊标号为1、2、3、4的四个⽅格⾥，每格填⼀个数字，则每个⽅格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种?解：将数字1填⼊第2⽅格，则每个⽅格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即214 3，3142，4123；同样将数字1填⼊第3⽅格，也对应着3种填法；将数字1填⼊第4⽅格，也对应3种填法，因此共有填法为3P13=9(种).例四例五可能有问题，等思考三)组合、组合数公式、组合数的两个性质说明历届⾼考均有这⽅⾯的题⽬出现，主要考查排列组合的应⽤题，且基本上都是由选择题或填空题考查.例4 从4台甲型和5台⼄型电视机中任意取出3台，其中⾄少有甲型与⼄型电视机各1台，则不同的取法共有( ) 种种种种解：抽出的3台电视机中甲型1台⼄型2台的取法有C 14·C 25种；甲型2台⼄型1台的取法有C 24·C 15种根据加法原理可得总的取法有 C 24·C 25+C 24·C 15=40+30=70(种 ) 可知此题应选C.例5 甲、⼄、丙、丁四个公司承包8项⼯程，甲公司承包3项，⼄公司承包1 项，丙、丁公司各承包2项，问共有多少种承包⽅式? 解：甲公司从8项⼯程中选出3项⼯程的⽅式 C 38种；⼄公司从甲公司挑选后余下的5项⼯程中选出1项⼯程的⽅式有C 15种；丙公司从甲⼄两公司挑选后余下的4项⼯程中选出2项⼯程的⽅式有C 24种；丁公司从甲、⼄、丙三个公司挑选后余下的2项⼯程中选出2项⼯程的⽅式有C 22种.说明⼆项式定理揭⽰了⼆项式的正整数次幂的展开法则，在数学中它是常⽤的基础知识，从1985年⾄1998年历届⾼考均有这⽅⾯的题⽬出现，主要考查⼆项展开式中通项公式等，题型主要为选择题或填空题. 例6 在(x- )10的展开式中，x 6的系数是( )解设(x- )10的展开式中第γ+1项含x 6，因Tγ+1=Cγ10x10-γ(-)γ，10-γ=6,γ=4于是展开式中第5项含x 6，第5项系数是C410(-)4=9C410故此题应选D.例7(x-1)-(x-1)2＋(x-1)3-(x-1)+(x-1)５的展开式中的x２的系数等于解：此题可视为⾸项为x-1，公⽐为-(x-1)的等⽐数列的前5项的和，则其和为在(x-1)6中含x3的项是C36x3(-1)3=-20x3，因此展开式中x2的系数是-2 0. (五)综合例题赏析例8若(2x+)4=a0+a1x+a2x 2+a3x3+a4x4，则(a+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为( )例92名医⽣和4名护⼠被分配到2所学校为学⽣体检，每校分配1名医⽣和2 名护⼠，不同的分配⽅法共有( )种种种种解分医⽣的⽅法有P22＝2种，分护⼠⽅法有C24=6种，所以共有6×2＝12种不同的分配⽅法。

排列组合公式讲解排列组合是数学中一个很有趣也很实用的部分，它能帮我们解决好多生活中的问题呢。

咱先来说说排列。

比如说，从 5 个不同的水果里选 3 个排成一排，有多少种排法？这就是排列问题。

排列的公式是：A(n, m) = n! / (n - m)! 这里的“!”表示阶乘，比如 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 。

举个例子吧，咱们班要选 3 个同学去参加比赛，有 5 个同学报名，那选法有多少种？按照排列公式，A(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 5 × 4 × 3 = 60 种。

这就意味着有 60 种不同的选人方式。

再来说说组合。

组合就是从一堆东西里选出几个，不考虑顺序。

比如说，从 5 个不同的水果里选 3 个，不管怎么排，有多少种选法？这就是组合问题。

组合的公式是：C(n, m) = n! / [m! × (n - m)!] 。

就像学校要从 10 个社团里选 4 个参加活动，有多少种选法？用组合公式 C(10, 4) = 10! / [4! × (10 - 4)!] = 210 种。

还记得有一次，我们学校组织运动会，要从 8 个比赛项目中选 3 个作为班级的参赛项目。

这时候就得用组合，因为选出来就行，不考虑比赛项目的顺序。

我们算出来有 56 种选法。

大家就开始讨论，到底选哪 3 个项目能让我们班更有优势。

有的同学说选跑步，因为咱们班短跑厉害；有的说选跳远，因为有个同学跳得特别远。

最后经过一番讨论和分析，我们选了跑步、跳远和跳绳。

其实排列组合在生活中的应用可多啦。

比如买彩票，号码的排列组合就决定了你中不中奖；还有安排座位，从一堆座位里选几个给特定的人坐，这也涉及到排列组合。

总之，排列组合虽然听起来有点复杂，但只要咱们掌握了公式，多做几道题，就能熟练运用啦。

说不定以后在解决实际问题的时候，它就能派上大用场呢！。

排列组合公式/排列组合计算公式排列 P------和顺序有关组合 C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列（Pnm(n为下标，m为上标)）Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标） =n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标） =1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。

排列组合公式排列组合计算公式在我们的日常生活和学习中，经常会遇到需要计算可能性数量的情况，比如抽奖的中奖概率、体育比赛的对阵安排等等。

这时候，排列组合公式和计算公式就派上用场了。

首先，咱们来聊聊什么是排列。

排列指的是从给定的元素集合中，按照一定的顺序选取若干个元素进行排列。

比如说，从数字 1、2、3中选取两个数字进行排列，那么可能的情况有 12、21、13、31、23、32 这六种。

排列的计算公式是：A(n, m) ＝ n! ／（n m)！这里的“！”表示阶乘，比如 5! ＝ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 。

在这个公式中，n 表示总元素的数量，m 表示选取的元素数量。

举个例子，从 5 个不同的元素中选取 3 个进行排列，那么排列的数量就是 A(5, 3) ＝ 5! ／（5 3)！＝ 5 × 4 × 3 ＝ 60 种。

接下来，咱们再说说组合。

组合则是从给定的元素集合中，选取若干个元素，不考虑它们的顺序。

比如说，从数字 1、2、3 中选取两个数字的组合，就只有 12、13、23 这三种情况。

组合的计算公式是：C(n, m) ＝ n! ／ m! ×（n m)！同样，n 表示总元素的数量，m 表示选取的元素数量。

比如说，从 6 个不同的元素中选取 4 个元素的组合数量，就是 C(6, 4) ＝ 6! ／（4! ×（6 4)！）＝ 15 种。

为了更好地理解排列组合的概念和公式，咱们来做几道实际的题目。

假设一个班级有 10 名学生，要选出 3 名学生参加比赛。

如果是排列，那么这 3 名学生的出场顺序是有讲究的，可能的排列数就是 A(10, 3) ＝ 10! ／（10 3)！＝ 720 种。

但如果只是组合，也就是不考虑这 3 名学生的出场顺序，那么组合数就是 C(10, 3) ＝ 10! ／ 3! ×（10 3)！＝ 120 种。

1．排列与排列数(1)排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A m n.2．组合与组合数(1)组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C m n.排列数、组合数的公式及性质顺序有关，组合问题与顺序无关．一、排列问题排列典型例题：有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻．解：(1)从7人中选5人排列，有A57＝7×6×5×4×3＝2 520(种)．(2)分两步完成，先选3人站前排，有A37种方法，余下4人站后排，有A44种方法，共有A37·A44＝5 040(种)．(3)法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A66种排列方法，共有5×A66＝3 600(种)．法二：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有A26种排法，其他有A55种排法，共有A26A55＝3 600(种)．(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A44种方法，再将女生全排列，有A44种方法，共有A44·A44＝576(种)．(5)(插空法)先排女生，有A44种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A35种方法，共有A44·A35＝1 440(种)．1.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A．324 B．648C．328 D．3602.用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数的个数为________．3.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有()A．10种B．16种C．20种D．24种二、组合问题组合典型例题：某运动队有男运动员6名，女运动员4名，若选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员．解：(1)任选3名男运动员，方法数为C36，再选2名女运动员，方法数为C24，共有C36·C24＝120(种)方法．(2)法一：(直接法)至少1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，由分类加法计数原理可得总选法数为C14C46＋C24C36＋C34C26＋C44C16＝246(种)．法二：(间接法)“至少有1名女运动员”的反面是“全是男运动员”，因此用间接法求解，不同选法有C510－C56＝246(种)．1.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A．30种B．36种C．60种D．72种2.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种三、排列组合综合问题(1)简单的排列与组合的综合问题；(2)分组、分配问题．1.将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为()A．15 B．20C．30 D．422.将5位同学分别保送到大学、交通大学、大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有()A ．150种B ．180种C ．240种D ．540种此题是高考出现频率最高的题型，我把他称为均分问题：对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m 组元素个数相等，则分组时应除以m ！，分组过程中有几个这样的均匀分组，就要除以几个这样的全排列数．(3)涂色问题：涂色的规则是“相邻区域涂不同的颜色”，在处理涂色问题时，可按照选择颜色的总数进行分类讨论，每减少一种颜色的使用，便意味着多出一对不相邻的区域涂相同的颜色（还要注意两两不相邻的情况），先列举出所有不相邻区域搭配的可能，再进行涂色即可。

数据排列组合公式好的，以下是为您生成的文章：在咱们学习数学的这个奇妙旅程中，有一个神秘而又有趣的家伙，那就是数据排列组合公式。

这玩意儿听起来好像挺复杂，其实啊，就像咱们玩拼图，找到了关键的拼法，就能轻松搞定一幅完整的画面。

就说我之前带过的一个学生吧，叫小李。

这孩子聪明得很，但一开始遇到排列组合的问题就头疼。

有一次，班里组织活动，要从 20 个同学中选出 5 个参加知识竞赛。

小李就懵了，拿着笔在那儿算半天也没个结果。

我走过去一看，他把各种可能的情况写得密密麻麻，可就是没找到规律。

我就跟他说：“小李啊，咱们得用排列组合公式来解决这个问题。

”然后我就给他讲，排列呢，就是从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用 A(n,m)表示，公式就是 A(n,m) = n! / (n - m)! 。

组合呢，是从n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用 C(n,m)表示，公式就是C(n,m) = n! / [m! × (n - m)!] 。

我看他还是一脸迷茫，就给他举了个例子。

我说：“假设咱们有 5 个不同颜色的球，红、黄、蓝、绿、白。

现在要从这 5 个球里取出 3 个排成一排，有多少种排法？这就是排列问题。

按照公式 A(5,3) = 5! / (5 - 3)! = 60 种。

那要是不考虑顺序，只选出 3 个球，有多少种选法？这就是组合问题，C(5,3) = 5! / [3! × (5 - 3)!] = 10 种。

”小李听了，眼睛一下子亮了起来，说：“老师，我好像有点明白了。

”然后他就开始自己琢磨那个从 20 个同学中选 5 个的问题。

没一会儿，他就高兴地跟我说：“老师，我算出来啦，用组合公式 C(20,5) = 15504 种。

”从那以后，小李对排列组合的问题就不再害怕了，还经常主动找一些相关的题目来做。

其实啊，数据排列组合公式在咱们生活中也有很多用处呢。

比如说，你去买彩票，从一堆数字中选几个，这里面就有组合的知识。

排列数、组合数及二项式定理整理慈济中学全椒 刘1、排列数公式m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N*，且m n ≤)．2、排列恒等式(1)1(1)mm nn A n m A-=-+;(2)1mmn n n A A n m -=-;(3)11m m n n A nA --=; (4)11n n n n n n nA A A ++=-;(5)11m m m n n nA A mA -+=+.(6) 1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+-.3、组合数公式m n C =m n m m A A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N*，m N ∈，且m n ≤).4、组合数的两个性质 (1)m n C =mn nC - ; (2) m n C +1-m n C =m n C 1+.5、排列数与组合数的关系m mn nA m C =⋅！ .6、二项式定理：011()()n n n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈【注】：1．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做()na b +的二项展开式。

②二项式系数:展开式中各项的系数rn C (0,1,2,,)r n =⋅⋅⋅. ③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项：展开式中的第1r +项rn rr n C a b -叫做二项式展开式的通项。

用1r n r rr n T C a b -+=表示。

2．注意关键点：①项数：展开式中总共有(1)n +项。

②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。

()na b +与()nb a +是不同的。

③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。

b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。

各项的次数和等于n .④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.rnn n n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅项的系数是a 与b 的系数〔包括二项式系数〕。

常见的排列组合数《探索神奇的排列组合数》嘿，同学们！你们知道吗？数学世界里有个超级神奇的东西，叫排列组合数。

这玩意儿可有趣啦！比如说，咱们班要选班长和副班长。

那从咱们班50 个同学里选，这有多少种选法呀？这就是排列组合数要解决的问题。

想象一下，排列组合数就像是一个神奇的魔法钥匙，能帮我们打开各种可能性的大门。

有一次，老师给我们出了个题：从10 个不同的水果里选3 个，有多少种选法？我当时就蒙了，这咋算呀？后来老师一讲，哇塞，原来有那么巧妙的方法！就好像我们去游乐园玩，有好多游乐项目可以选。

排列组合数就是告诉我们，到底有多少种不同的游玩顺序和组合方式。

再比如说，学校组织运动会，要从20 个同学里选5 个参加跑步比赛。

这当中的可能性多得让人头晕，可排列组合数就能帮我们算得清清楚楚。

“哎呀，这排列组合数也太难搞懂啦！”我同桌当时就抱怨起来。

我就说：“别着急嘛，咱们慢慢琢磨。

”老师笑着说：“孩子们，别害怕，只要掌握了方法，就像找到了宝藏的地图。

”可不是嘛，当我们一点点搞明白了，那感觉就像是征服了一座大山，超级有成就感！比如说，咱们过生日，要从一堆礼物里选几个最喜欢的。

这时候排列组合数就能告诉我们有多少种挑选的办法。

想想看，如果没有排列组合数，那我们面对这么多选择，不就晕头转向啦？排列组合数在生活中到处都有。

像抽奖，从一堆号码里选中奖的；像组队做游戏，从好多人里挑队友。

所以说呀，排列组合数可真是个神奇又实用的好东西！它能帮我们理清那些看似乱糟糟的选择，让我们更清楚地看到可能性的全貌。

我觉得，我们一定要好好掌握排列组合数，这样就能在面对各种选择和可能性的时候，更加从容，更加聪明！同学们，你们说是不是呀？。

排列组合公式（1）掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。

（2）理解排列、组合的意义。

掌握排列数、组合数的计算公式，并能用它们解决一些简单的问题。

重点：两个原理尤其是乘法原理的应用。

难点：不重不漏。

知识要点及典型例题分析：1．加法原理和乘法原理两个原理是理解排列与组合的概念，推导排列数及组合数公式，分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据；完成一件事共有多少种不同方法，这是两个原理所要回答的共同问题。

而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。

例 1 ．书架上放有 3 本不同的数学书， 5 本不同的语文书， 6 本不同的英语书。

（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。

解：（1）由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有 3 种书，则分为 3 类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14 种。

（2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各 1 本，需要分成 3 个步骤完成，据乘法原理，得到不同的取法种数是： 3 X 5 X 6=90 （种）。

（3）由于从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类情况（数语各1本，数英各 1 本，语英各 1 本）而在每一类情况中又需分 2 个步骤才能完成。

故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是：3X 5+3X 6+5X6=63(种)。

例2 •已知两个集合A={1 , 2, 3}, B={a,b,c,d , e}，从A到B建立映射，问可建立多少个不同的映射？分析：首先应明确本题中的“这件事是指映射，何谓映射？即对 A 中的每一个元素，在 B 中都有唯一的元素与之对应。

”因A中有3个元素，则必须将这3个元素都在B中找到家，这件事才完成。

因此，应分 3 个步骤，当这三个步骤全进行完，一个映射就被建立了，据乘法原理，共可建立不同的映射数目为：5 X 5 X 5=125 (种)。