小学奥数典型几何的基本认识之巧求周长(学生版)(1)

巧求周长一、复习（1）正方形周长：边长×4（2）长方形周长：(长＋宽)×2二、知识讲解考点1：平移变做已知把若干段不知道长度的线段通过平移变成知道长度的线段，化未知为已知。

考点2：分割变大周长将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽考点3：拼凑变小周长将若干个小长方形或正方形拼凑成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。

三、例题讲解例1：下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

例2：下面图形是一个正方形和一个长方形组合在一起，求这个图形的周长。

558例5：下图是由6个边长为2厘米的正方形组成，求此图形的周长。

例3：下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的。

这个图形的周长是多少厘米？例4：两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。

原来一个正方形的周长是多少厘米？四、课堂运用1. 如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走，如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？A B学校110米200米少儿书店2. 下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长。

710103. 下面图形是两个长方形组合在一起，求这个大图形的周长。

71010720204. 下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。

5. 从一个边长是10厘米的正方形的一角剪去一边长是4厘米的小正方形，求剩下图形的周长。

4106. 把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了10厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？7. 把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长的和比原来正方形周长增加28分米，原来正方形的周长是多少分米？课后练习题1. 如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图 (单位：厘米)．求：图中四个小长方形的周长之和．2. 下图是由边长为 1厘米的 11个正方形堆成的“土”字图形．试求出其周长．3. 下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角．已知西边篱笆长 17米，南边篱笆长 23米．四周篱笆长多少米？4. 求下图的周长．5. 用 9个相同的小长方形，组成一个大长方形，其中小长方形的长为25厘米，求这个大长方形的周长．6. (希望杯试题)右图中的阴影部分 BCGF是正方形，线段 FH长18厘米，线段 AC长24厘米，则长方形 ADHE的周长是厘米．7. 图⑴、图⑵都是由完全相同的正方形拼成的，并且图⑴的周长是 22厘米，那么图⑵的周长是多少厘米？（1） （2）。

一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想 （1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．知识点拨4-2-2.巧求周长（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精讲模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】求图中所有线段的总长(单位：厘米)【例 2】如图所示，点B是线段AD的中点，由A、B、C、D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是。

一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想 （1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．知识点拨4-2-2.巧求周长（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精讲模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】求图中所有线段的总长(单位：厘米)【例 2】如图所示，点B是线段AD的中点，由A、B、C、D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是。

精品文档第三十五周巧求周长（一）专题简析：一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。

我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。

将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。

例题1 下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

2米3米思路导航：如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。

精品文档．精品文档米2米3＋（23米。

）×2=10精品文档．精品文档一习练，下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯1 的长度，可以怎样测量？A，如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿2谁先到少儿书店？路线行走。

B如果两人速度一样，路线行走，小玲沿为什么？B学校A（单位：米）3，下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。

12123060例题2 下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？精品文档．精品文档思路导航：这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形，如下图：厘米；4=8个小正方形的边长，长为2×这个长方形的长含有4厘米。

这个长方形的周长×22=4宽含有2个小正方形的边长，宽为厘米。

2）×2=24＋（为：2×42×二练习厘为的正方形组成的图形，求此图形个边长为351，下图是由的周长。

精品文档．精品文档厘米的正方形组成的，求此图形的周2，下图是由6个边长为2 长。

三年级奥数巧算周长
引言
本文将介绍一些三年级学生可以使用的巧算周长的方法。

通过掌握这些方法，学生可以快速而准确地计算图形的周长，从而提高数学能力和思维逻辑。

直线边长的简单计算
对于直线边长相等的图形（如正方形、长方形），可以使用简单的计算方法来确定周长。

直接将边长乘以边数即可得到周长。

例如，一个正方形的边长为5厘米，由于正方形的四条边长度相等，所以周长为5乘以4，即20厘米。

不规则图形的计算
对于不规则图形，我们可以采用分块的方法来计算周长。

首先将图形划分为多个矩形或正方形的组合，逐个计算每个矩形或正方形的周长，然后将这些周长相加即可得到整个图形的周长。

圆的周长计算
圆的周长计算相对复杂一些。

我们可以利用圆周率（约等于
3.14）和圆的直径（或半径）来计算周长。

周长等于直径（或半径）乘以2再乘以圆周率。

例如，一个圆的直径为10厘米，则周长等
于10乘以2乘以3.14，即约为62.8厘米。

总结
通过掌握直线边长的简单计算方法、不规则图形的分块计算方
法以及圆的周长计算方法，三年级学生可以更轻松地计算图形的周长。

这些方法不仅能提高数学能力，还能锻炼思维逻辑和解决问题
的能力。

请注意：本文所介绍的计算方法仅适用于简单的图形，对于复
杂的图形或涉及到其他数学概念的图形计算，请咨询数学老师或参
考相关教材。

巧求周长奥数题三年级
摘要：
一、问题引入
二、解题思路
三、具体步骤
四、结论与反思
正文：
一、问题引入
在我们的日常生活中，计算周长是一个常见的数学问题。

今天，我将为大家讲解一个关于巧求周长的奥数题，适合三年级的学生挑战。

希望通过这个题目，大家能够巩固周长的计算方法，提高自己的数学思维能力。

二、解题思路
要解决这道题，我们需要灵活运用周长的计算公式，并掌握一些基本的数学思维方法，如观察、分析、归纳等。

三、具体步骤
假设有一个正方形，边长为a，我们需要求解它的周长。

根据正方形的性质，我们知道正方形的四条边长相等，所以周长C=4a。

现在，假设我们有一个长方形，长为a，宽为b。

我们同样需要求解它的周长。

根据长方形的性质，我们知道长方形的对边相等，所以周长
C=2a+2b。

然而，在现实生活中，我们常常会遇到一些不规则的图形，如一个边长为
a 的正方形和一个边长为
b 的长方形组成的图形。

对于这类图形，我们可以先将它们分割成若干个规则图形，如正方形和长方形，然后分别计算这些规则图形的周长，最后将它们相加得到整个图形的周长。

四、结论与反思
通过以上分析，我们可以得出结论：巧求周长的奥数题三年级主要考察了我们对周长计算公式的掌握程度以及对数学思维方法的运用。

在解题过程中，我们需要注意观察题目的特点，分析图形的性质，归纳总结规律，并灵活运用周长公式。

巧求周长（一）
同学们都知道长方形的周长＝（长＋宽）×2，我们把长方形的周长用C表示，长用a表示，宽用b表示，长方形的周长用字母表示。

正方形的周长＝边长×4，用C表示正方形的周长，a表示
边长，正方形的周长用字母表示。

运用上面两个公式可以求出标准的长方形和正方形的周长。

今天我们要进一步学习运用长方形和正方形周长计算公式巧求周长，培养同学们灵活应用知识的能力。

（一）典型例题
例1. 下图是一块近似长方形的麦地，这块麦地的周长是多少？
例2. 下图是一个楼梯的侧剖图面，已知每步台阶宽3分米，高2分米，问这个楼梯侧面周长是多少米？
例3. 王爷爷用篱笆在一面靠墙的地方围一个长方形的菜园，这些篱笆长30米，如果这个长方形菜园长18米，宽应该是多少？
例4. 用两个长和宽分别是9分米、7分米的长方形，拼成一个大的长方形，拼成后的长方形周长最长是（）分米，最短是（）米。

例5. 街心花园有一块草坪（如下图），在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花，一共可以种多少棵月季花？
（二）试一试，独立完成
1. 一个长方形边长6分米，把它平均分成3个小长方形，求每个小长方形的周长和面积各是多少？
2. 下图是一个餐厅室的平面图，准备重新装修。

每一米长的墙壁需用50元壁纸，10元钱的胶。

请你预算一下，装修墙壁约需材料费多少元？
3. 用9个边长2厘米的小正方形摆成下图形状，它的周长是__________厘米。

4. 下图正方形被分割成4个长方形，每个长方形的周长都是20厘米，求这个正方形的周长？。

原正方形的边长：6 ÷ 2 = 3（厘米）原正方形的周长：3 × 4 = 12（厘米）答：原来一个正方形的周长是12厘米。

练习一：（6分）用两个完全一样的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少16厘米。

原来每个正方形的边长是多少？周长是多少？分析：本题难度不高，与例题一的区别在于数字的变化，只要学生将例题一理解透彻了，就能很快将练习一解答出来。

教师在讲解时要重点关注还没有理解透彻的学生。

原正方形的边长：16 ÷ 2 = 8（厘米）原正方形的周长：4× 8 = 32（厘米）答：原来每个正方形的边长是8厘米；周长是32厘米。

（二）例题二：（14分）将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?师：看来例题一这种类型的题并没有难住大家。

那么现在请看大屏幕，老师这里有一张纸，我按照例题二的要求，对它进行折叠，请看。

【课件演示纸张折叠动画。

】师：请问纸张折叠完之后，会出现什么？生：折痕。

师：对，最右边的这个虚线就是这张纸的折痕，这个先记住。

师：将纸张折叠之后还要干嘛？生：沿它的竖中线剪开。

师：好，那我就先找出竖中线，然后剪开。

师：剪开之后，想一想，这张纸被分成了几部分？生：两部分。

生：三部分。

师：嗯，说法各不相同，那我们只要把纸张张开数一数不就知道了。

生：1、2、3。

【课件演示张开纸张分成三部分的动画。

】师：所以总共有3部分。

师：然后，认真看看这三张纸张，你能不能发现出什么？的结果。

【课件演示解题过程。

】（24+24÷2）×2=72（厘米）答：较大矩形的周长为72厘米。

三、小结：（2分）师：这节课，我们学了两类巧算周长的问题，你们觉得巧求周长的题目还有吗？生：肯定还有。

师：没错，巧求周长的题目，还有很多，更好玩，更有趣，想学吗？生：想。

一、基本概念①周長：封閉圖形一周的長度就是這個圖形的周長．②面積：物體的表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積．二、基本公式：①長方形的周長2=⨯(長+寬)，面積=長⨯寬．②正方形的周長4=⨯邊長，正方形的面積=邊長⨯邊長．三、常用方法：（1）對於基本的長方形和正方形圖形，可以直接用公式求出它們的周長和麵積，對於一些不規則的比較複雜的幾何圖形，我們可以採用轉化的數學思想方法割補成基本圖形，利用長方形、正方形周長及面積計算的公式求解．（2）轉化是一種重要的數學思想方法，在轉化過程中要抓住“變”與“不變”兩個部分．轉化後的圖形雖然形狀變了，但其周長和麵積不應該改變，所以在求解過程中不能遺漏掉某些線段的長度或某部分圖形的面積．轉化的目標是將複雜的圖形轉化為周長或面積可求的圖形．（3）尋求正確有效的解題思路，意味著尋找一條擺脫困境、繞過障礙的途徑．因此，我們在解決數學問題時，思考的著重點就是要把所需解決的問題轉化為已經能夠解決的問題．也就是說，在直接求解不容易或很難找到解題途徑的問題時，我們往往轉化問題的形式，從側面或反面尋找突破口，知道最終把它轉化成一個或若干個能解決的問題．這種解決問題的思想在數學中叫“化歸”，它是數學思維中重要的思想和方法．知識點撥4-2-2.巧求周長（4）在幾何中，有許多圖形是由一些基本圖形組合、拼湊而成的．這樣的圖形我們稱為不規則圖形．不規則圖形的面積往往無法直接應用公式計算．那麼，不規則圖形的面積怎樣去計算呢？對稱、旋轉、平移這幾種幾何變換就是解決這類面積問題的手段．四、幾個重要的解題思想（1）平移在平面圖形的計算中，常常要將一個平面圖形移動到平面上的另一個位置進行計算．其中，將圖形沿一個固定方向的移動叫做平移，一個圖形經過平行移動不改變其形狀與大小，所以圖形面積是保持不變的．利用圖形的平移，可以使面積計算問題的解法簡捷明快，頗有新意．（2）割補割補法在我國古代叫“出入相補原理”，我國古代魏晉時期著名的數學家劉徽在《九章算術注》中就明確地提出“出入相補，各從其類”的出入相補原理．這個原理的內容是幾何圖形經過分、合、移、補所拼湊成的新圖形，它的面積不變．（3）旋轉在平面圖形的割補中，有時要將一個圖形繞定點旋轉到一個新的位置，產生一種新的圖形結構，圖形在轉動過程中形狀大小不發生改變．利用這種新的圖形結構可以幫我們解決面積的計算問題．（4）對稱平面圖形中有許多簡單漂亮的圖形都是軸對稱圖形．軸對稱圖形沿對稱軸折疊，軸兩側可以完全重合．也就是說，如果一個圖形是軸對稱圖形，那麼對稱軸平分這個圖形的面積．熟悉軸對稱圖形這個性質，對面積計算會有很大幫助．（5）代換在幾何計算中，對有關數量進行適當的等量代換也是解決問題的已知技巧．小結：本講主要通過求一些不規則圖形的周長，體會一種轉化思想，重點在於把不規則圖形轉化為規則圖形的方法，包括平移、旋轉、割補、差不變原理，通過這些方法的學習，讓學生體會求周長的技巧，提高學生的觀察能力、動手操作能力、綜合運用能力．例題精講模組一、圖形的周長和麵積——割補法【例 1】求圖中所有線段的總長(單位：釐米)D【考點】巧求周長【難度】2星【題型】填空【解析】要注意到，題目所求的是圖中所有線段的總長，而圖中的線段，並不僅僅是AB、BC、CD、DE四段，還包括AC、BE等等，因此不能簡單地將圖中標示的線段長度進行求和．同時應該注意到，43AC AB BC；=+=+ BE BC CD DE，等等．因此，為了計算圖中所有線段的總長，需3126=++=++=要先計算AB、BC、CD、DE這四條線段分別被累加了幾次．這裏，可以按照每條線段分別是由幾部分組成的加以討論：由1段組成的線段共有4條，即AB、BC、CD、DE，而求和過程中AB、BC、CD、DE這四條線段各被累加了1次．類似地考慮到，由2段組成的線段共有3條，求和過程中AB、DE各被累加了1次, BC、CD各被累加了2次．由3段組成的線段共有2條，求和過程中AB、DE各被累加了1次，BC、CD各被累加了2次．由4段組成的線段只有AE，其中AB、BC、CD、DE各被計算了1次．綜上所述，AB、DE各被計算了4次，BC、CD各被計算了6次．因而圖中所有線段的總長度為：()()442631=48⨯++⨯+（釐米）【答案】48【例 2】如圖所示，點B是線段AD的中點，由A、B、C、D四個點所構成的所有線段的長度均為整數，若這些線段的長度之積為10500，則線段AB的長度是。

第三讲巧求周长（一）
我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。

例1：如图13—1所示，求这个多边形的周长是多少厘米？
分析：要求这个多边形的周长，也就是求线段AB＋BC＋CD＋DE＋EF+FA的和是多少，而在这六条线段中，只有AB和BC这两条线段的长度是已知的，其余四条线段的长度均是未知的.当然，这个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来，如图13—2所示，这个大正方形是ABCG.把线段EF水平向上移动，移到CG边上，这样CD＋EF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动，移到AG边上，这样AF＋DE的长度正好与BC边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道，但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。

练习与作业
1.下图的周长与长＿＿厘米，宽＿＿厘米的长方形周长相同，所以它的周长为＿＿厘米（单位：厘米）。

2.下图的周长可以看成一个长由＿＿个1厘米的小线段组成，宽由＿＿个1厘米的小线段成的长方形的周长，所以它的周长是＿＿＿厘米。

3.求下列各图形的周长（单位：厘米）。

①周长为＿＿厘米。

②周长为＿＿＿厘米（围成图形的小线段长l厘米）。

知识要点不规则图形—平移【例1】下图是由6个边长都是2厘米的正方形拼成的，你能算出这个图形的周长是多少厘米吗？【例2】计算下面各图的周长。

（单位：厘米）巧求周长51015381053【例3】 求下列图形的周长．(单位：米)10040404040408040302013【例4】 计算下面各图的周长（单位：厘米）11432852049【例5】 （第七届小机灵杯复赛第8题）下面两张图中，周长比较大的是 。

（在横线上填写表示图名的字母）【例6】（第一届小机灵杯第7题）把边长分别是10厘米、9厘米、8厘米和7厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行（如图），排成的图形周长是（）厘米。

【例7】下图是一座楼房的平面图,图中不同字母表示长度不同的各条边.已知50c=米,10b=米,30g=米,这座楼房平面的周长是米。

【例8】（第五届小机灵杯第10题）如图，线段10c=厘米，图形的周长为（）a=厘米，8b=厘米，3厘米。

ac b【例9】(2008年第六届“走进美妙的数学花园”决赛)一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形，挖去一个边长为4厘米的正方形补在另一边上（如图）。

所得图形的周长为_____厘米。

【例10】 下图是某校操场的平面图，已知线段120a =米，130b =米，70c =米，60d =米，250l =米．王老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？ldc b aldc b a【例11】 如图所示，是由16个同样大小的正方形组成的，如果每个小正方形的周长是20厘米，那么这个图形的周长是多少？【例12】 如图所示，是由8个边长为3厘米的正方形组成的图形，你能求出这个图形的周长吗？【例13】 有一批长20厘米，宽16厘米的长方形按图所示方法：一层、二层、三层的摆下去，共要摆80层，求摆好后图形的周长？【例14】 下图是一座古城堡的外观图，图中每条最短的线段长均为2米，古城堡高12米，宽16米，求这个外观图的周长是多少米？1612【例15】 将19张边长为1分米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候，要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合(图中表示已经摆好的5张)，地板上摆好后图形的周长是多少？【例16】 李明将5张扑克牌像下图那样摆放，已知扑克牌的长是86毫米，宽56毫米，那么这个摆成后的图形的周长是多少？等量代换【例17】8个同样的小长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是84厘米，小长方形的周长是多少厘米？【例18】由9个相等的小长方形拼成的大长方形，已知小长方形的宽是12厘米，求大长方形的周长是多少厘米？【例19】下图是由三个同样的长方形拼成的，求周长是多少？【例20】李明从A走到B再走到C再到D，走了38米，马力从B到C再到D再到A走了31米，问此长方形的水池ABCD的周长是多少米？CDB A规则图形的变化【例21】 用一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形纸板拼成一个正方形．拼成的正方形的周长是多少分米？【例22】 一个正方形被分成了三个相同的长方形．如果其中一个长方形的周长是16米，那么这个正方形的周长是多少米？【例23】 有一个长方形纸片，长比宽多2厘米，周长是36厘米，用剪刀剪3下（如图），这6个长方形的周长之和是_____。

把下面图形的边框勾成蓝色．封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长．让学生更直观的来认识什么是图形的周长，然后让学生把图形的周长画一画，更能加深对“周长”这 个抽象概念的理解．怎样才能知道图形 的周长是多少？怎样来求呢？这节课我们就先从简单的长方形和正方形的周长开始研究吧！【例1】 小精灵来到篮球场打球，发现篮球场是一个长方形的，他和小朋友量了量，这个篮球场长28米，宽15米．这个篮球场的周长是多少米？【例2】 打完球小精灵累的满头大汗，这时小白兔送上来了一个手帕为他擦擦汗．这个手帕是正方形的，量了量每条边的长是2分米，这个正方形手帕的周长是多少？巧求周长发现不同知识框架 例题精讲【例3】比一比，赛一赛．下面图形的周长，看谁算得快【例4】Hello Kitty去商场买回来一面镜子．她要沿镜子的四边做一个铝合金的边框，请你帮助算一算，大约需要多少米长的铝合金材料？【例5】明明用一根长30分米的黑线，给自己的照片镶了一条黑边，这个长方形相框的宽是6分米，你知道这个相框的长是多少分米？【例6】小明家有一个正方形的花坛，这个正方形的花坛边长是 6米，在这个正方形花坛的四周围上栏杆，栏杆长多少米？【例7】红红用一根28厘米的铁丝，围成了一个正方形，这个正方形的边长是多少？【例8】两个大小相同的正方形，拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了4 厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米?【例9】如下图，你能求出这些图形的周长吗？【例10】 求下图的周长【随练1】 一个模型，如图，外形是两个重叠的正方形，正方形的边长是2分米，两个正方形重叠的相交点是正方形边的中点．求这个模型的周长是多少分米?【随练2】 如下图是一个长宽分别为 60 厘米和 50 厘米的长方形．甲、乙两只小蚂蚁同时从 A 出发，以同样的速度分别沿图中虚线爬行到达B 点，问：哪只蚂蚁先到达？两只蚂蚁共爬行了多少路程？课堂检测家庭作业【作业1】求下面图形的周长．【作业2】一个长方形的周长是50 厘米，宽是10厘米，长是多少厘米？【作业3】用一根长44 厘米的绳子围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？【作业4】下图是一个游乐场的平面图，你跟根据已知条件，求出这个游乐场的周长是多少？【作业5】求下面图形的周长．【作业6】一个长12分米，宽5分米的长方形，如图在它的两个角上各减去一个小长方形，现在这个新的图形的周长是多少？【作业7】计算下面各图的周长．（单位：厘米）【作业8】下图的周长是多少厘米?。

再用长方形的周长公式求出周长，但是这个图形的周长是一个长方形的周长加4条边。

第二个图形是一个“上”字，我们同样用平移法来转化一个长方形，所以平移成一个长方形后还多出2条边，所以这个图形的周长是长方形的周长加2条边的长。

板书：平移后的长方形周长：平移后的长方形周长：(5+1+1+10)×2=34（厘米） (5+2+3+3+2)×2=30（厘米）图形的周长：图形的周长：（10-1）×2+34=52（厘米） 2×2+30=34（厘米）三、火星漫步（5分钟）巧求周长我们可以用平移法转化成一个长方形或正方形，然后再运用长方形或正方形的周长公式求出周长，如果还有多余的边长再加上多出来的边长，这样就求出图形的周长。

第二课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：大家想一下在我们的生活中有没有我们上节课学的图形呢？生：有。

师：谁来说一下有哪些图形？生：……（主要让学生说楼梯）如图师：楼梯大家每天都要走的，那我们可不可以求出这个楼梯的周长呢？师：现在我们动手剪一个如图所示的图形，动手感知一下。

生：……师：谁来说一下这个图形的周长是多少？生：（180+200）×2=760（米）师：这是我们上节课所学的内容，那我们这节课继续来学习巧求周长。

二、太空遨游（30分钟）（一）太空遨游1（10分钟）一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽都为4厘米，长方形的长是多少厘米？师：学生读题并理解题意。

师：要求长方形的长我们首先要知道什么？生：要先求出长方形的周长。

师：那长方形的周长已知条件里有吗？生：没有。

师：那能求出来吗？哪个条件可以求出？生：能。

正方形的边长与长方形的宽都为4厘米。

师：那这句话可以让我们求出什么呢？生：可以求出正方形的周长。

师：怎么求？的正方形怎么剪呢？生：以13厘米为边长剪一个正方形。

师：那还剩下的长方形的长是多少？生：13厘米。

师：还剩下的长方形的宽是多少？生：15-13=2（厘米）师：最后还剩下的长方形的周长是多少？生：（13+2）×2=30（厘米）板书：剩下的长：28-15=13（厘米）剩下的宽：15-（28-15）=2（厘米）剩下的周长：（13+2）×2=30（厘米）答：最后余下的长方形周长是30厘米。

四年级奥数几何问题：巧求周长【三篇】
导读：本文四年级奥数几何问题：巧求周长【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

【第一篇】下图中是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为l厘米，求螺线的总长度.
【第二篇】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？
每多盖一张，遮住的面积增加2×1，所以这10张纸片所盖住的桌面的面积是3×2+2×1×9=24cm2.
【第三篇】有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间相互叠合（如右图），已知露在外面部分中，红色面积是20，黄色面积是12，绿色面积是8，那么正方形盒的底面积是多少？
黄色纸片露出部分与绿色纸片露出部分面积不同，把黄色纸片向左移动，在这个移动过程中，黄色纸片露出部分减少的面积等于绿色纸片纸片露出部分增加的面积，它们露出的面积和不变，所以图2中黄色露出部分面积为10，绿色面积也为10。

红、黄、绿三个长方形的面积已经求出，因为长方形中对角的面积乘积相等，故有：黄×绿=红×白。

空白长方形的面积应为10×10÷20=5，纸盒的底面
积为20+10+10+5=45。

解答此题的关键是让黄色正方形纸片移动，使复杂的图形变为基本图形。

一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想 （1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．知识点拨4-2-2.巧求周长（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精讲模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】求图中所有线段的总长(单位：厘米)【例 2】如图所示，点B是线段AD的中点，由A、B、C、D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是。

第9讲巧求周长【学习目标】1、了解周长的概念；2、掌握用求不规则图形的周长的常用方法。

【知识梳理】1、周长概念：一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度的和。

2、基本公式：（1）正方形周长=边长×4（2）长方形周长=（长＋宽）×23、本节重点：求一些不规则图形的周长，重点在于把不规则图形转化为规则图形，常用方法有：平移、旋转、割补、差不变原理。

【典例精析】【例1】求图中所有线段的总长(单位：厘米)【趁热打铁-1】如图，正方形的边长为4，被分割成如下12个小长方形，求这12个小长方形的所有周长之和．【例2】妈妈把一块长方形饼干分成如图所示的两半分给奥奥和涂涂，分到的饼干的周长较大奥奥是。

涂涂【趁热打铁-2】一长方形被分成A、B两部分，如下图，已知原长方形的长为5cm，宽为3cm，曲线的长度为7cm。

那么A、B两部分的周长差为。

BA【例3】下图的周长是。

（单位：米）【趁热打铁-3】下图的周长是。

【例4】右图的周长是 分米．【趁热打铁-4】是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形．求这个图形的周长？【例5】求下图所示图形的周长(单位：分米)6分米7分米501050【趁热打铁-5】下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形．试求出其周长．【例6】如图，奥奥把5个相同的小长方形直尺拼成一个大正方形。

已知拼成的大正方形的周长比一个小长方形直尺的周长多16厘米，那么小长方形直尺的周长是多少厘米？【趁热打铁-6】如图，奥奥把一个正方形画纸分成了4个同样大小的长方形，每个长方形的周长都是60厘米，求正方形画纸的周长是多少厘米？【例7】如图，涂涂在玩拼图游戏时，用5个小正方形和1个大正方形拼成一个最大的正方形，若拼成的最大正方形的周长是60厘米，那么图中的5个小正方形的周长之和比大正方形的周长大多少厘米？【趁热打铁-7】如图，涂涂用5个小正方形和1个大正方形拼成了一个更大的正方形，若拼成的这个最大的正方形的周长为120厘米，则图中的5个小正方形周长之和为多少？【例8】如图，阴影部分是正方形（单位：厘米），那么长方形ABCD的周长是多少厘米？【趁热打铁-8】如图，阴影部分BCGF是个正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米。

小学奥数专题讲解之二十—《巧求周长》姓名： 我们知道：正方形的周长=边长×4，长方形的周长=（长＋宽）×2. 这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。

用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。

这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。

例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的方法不是唯一的。

　由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。

例1、计算下列图形的周长(单位：厘米)。

解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图)，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为：25×4=100(厘米)。

（例1图）（例2图）(2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为：(10＋15)×2=50(厘米)。

例2、求下面两个图形的周长(单位：厘米)。

　解：(1)与例2类似，可以移补成一个长(15＋10＋15)厘米、宽(12＋20)厘米的长方形，所以周长为：(15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米)。

(2)设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间，构成一个长60厘米，宽(15＋20＋15)厘米的长方形，此时，还有两条长35厘米的竖线段。

所以周长为：60×2＋(15＋20＋15)×2＋35×2＝290(厘米)。

　例3、把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？分析与解先观察下图，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形……找到规律，第十五层有十五个长方形.同样，用一个大长方形把这个图形圈起来。

因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30（厘米）、宽为1×15＝15（厘米）的长方形周长。

（2×15＋1×15）×2=45×2＝90（厘米）　答：这个图形的周长为90厘米。