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第11章 轮系-复合轮系

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机械原理第11章 轮系

机械原理第11章 轮系

2 H 1
ω1 ω2 ω3 ωH
ω = ω1 −ωH ω = ω2 −ωH ω = ω3 −ωH H ωH = ωH −ωH = 0
H 1 H 2 H 3
3 转化轮系传动比计算
H z2z3 z3 ω1 ω1 −ωH H =− =− i13 = H = ω3 ω3 −ωH z2z1 z1
2 H 1 3
z2z4 ⋅ ⋅ ⋅ zn ω1 −ωH i = =± ωn −ωH z1z3 ⋅ ⋅ ⋅ zn−1
H 1n
4 真实轮系传动比计算 1)差动轮系 差动轮系(F=2) 差动轮系
ω1 、ωn和ωH中有 个量已知，未知量可求； 中有2个量已知 未知量可求； 个量已知，
z2z4 ⋅ ⋅ ⋅ zn ω1 −ωH i = =± ωn −ωH z1z3 ⋅ ⋅ ⋅ zn−1
i16< 0，1与6转向相反。 转向相反。 ， 与 转向相反
（2）封闭型复合轮系 ） 封闭型复合轮系 ●结构特点 单自由度基本轮系的首尾分别与双自由 度差动轮系的两个基本构件固连。 度差动轮系的两个基本构件固连。
●解题方法步骤 1)区分基本轮系 （1)区分基本轮系 从行星轮入手，找出所有周转轮系； 从行星轮入手，找出所有周转轮系； 其余则为定轴轮系。 其余则为定轴轮系。 （2)列传动比方程 2)列传动比方程 3)联立求解 （3)联立求解 系杆 支 承 行星轮 啮合 太阳轮
n4 4 (90)
【解】
z2z3z4 n1 − nH i = =− n4 − nH z1z2' z3'
H 14
3(30) 2 (30) 3'(20)
30⋅ 30⋅ 90 =− = −6.48 25⋅ 25⋅ 20 1− nH 1− nH = −6.48 = −6.48 2 2 nn − −−H

§11—1轮系及分类

§11—1轮系及分类

三、轮系的传动比(Transmission Ratio)
一对齿轮的传动比：是指两轮的角速度或转速之比，即 i12=ω1 /ω2= n1 /n2 = z2 /z1。 轮系的传动比：是指轮系中的输入轴（首构件）和输出轴 （末构件）的角速度或转速之比。
计算轮系传动比时，包括： 1）计算轮系传动比的大小； 2）确定输入轴（首构件）和输出轴（末构件）的转 向关系。 下面来介绍各种轮系的传动比的计算，这是这章的重点。
▲ 单一的定轴轮系或周转轮系称为基本轮系。
图11-3
3、复合轮系(Combined Gear Train) ： 由定轴轮系和周转轮系组成或由几个周转轮系组成的 轮系。 如图11-4的轮系：定轴轮系和周转轮系； 如图11-5的轮系：2个周转轮系（每一个行星架对应于一 个周转轮系）。
图11-4
图11-5
H2 1ຫໍສະໝຸດ Oω3 ωH ω1
2
H
3
O
1
3
齿轮2一方面绕自己的轴线O1O1回转，另一方面又随 着构件H一起绕固定轴线OO回转，就象行星的运动一样，
兼有自转和公转，故称齿轮2为行星轮；
装有行星轮2的构件H称为行星架（转臂或系杆）。 ∴ 1个周转轮系=1个行星架+1个（或几个）行星轮 +1~2个太阳轮
其中：太阳轮和行星架常作为运动的输入和输出构件，称
自由度F=1，原动件数为1，其中有一个太阳轮被固定。
H
2 1
O
3
图11-2 b）
2）周转轮系根据基本构件的不同，可分为： （太阳轮用K表示，行星架用H表示） 2K-H型（图11-2）：基本构件是2个太阳轮，1个行星架。 实际机械中用得较多。 3K型（图11-3）：基本构件是3个太阳轮，H只起支持行 星轮的作用，不是输入输出构件。

第11章-轮系习题答案

第11章-轮系习题答案

一、填空题：1．轮系可以分为：定轴轮系和 周转轮系 。

2．定轴轮系是指：当轮系运动时，各轮轴线位置固定不动的轮系；周转轮系是指：轮系运动时，凡至少有一个齿轮的轴线是绕另一齿轮的轴线转动的轮系。

3．周转轮系的组成部分包括： 太阳轮 、 行星轮 和 行星架 。

4．行星轮系具有 1个自由度，差动轮系有 2自由度。

5、行星轮系的同心条件是指：要使行星轮系能正常运转，其基本构件的回转线必须在同一直线上。

6、确定行星轮系中各轮齿数的条件包括：传动比条件、同心条件、均布条件、邻接条件。

7、正号机构和负号机构分别是指：转化轮系的传动比H 1n i 为正号或者负号的周转轮系。

动力传动中多采用 负号 机构。

二、分析计算题 1、在图示的车床变速箱中，移动三联齿轮a 使3’和4’啮合。

双移动双联齿轮b 使齿轮5’和6’啮合。

已知各轮的齿数为z 1=42，582=z ,38'3=z ,42'4=z ,48'5=z ,48'6=z 电动机的转速为n 1=1445r/min ，求带轮转速的大小和方向。

解：3858483842484258'5'31'6'426116-=⨯⨯⨯⨯=-==z z z z z z n n i min /9466r n -=(与电动机转动方向相反)2、在图示的轮系中，已知各轮齿数为20z z z z z 65321=====, 已知齿轮1、4、5、7为同轴线，试求该轮系的传动比17i 。

（1）z z z z z 41231225520100=++==⨯=z z z z 75612332060=+==⨯=（2）iz z z z zz z z z z17323467123561=-()=-⨯⨯=-100602020153、在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n11440= r/min，转动方向如图示，其余各轮齿数为：402=z，20'2=z，303=z，18'3=z，544=z，试：（1）说明轮系属于何种类型；（2）计算齿轮4得转速n4；（3）在图中标出齿轮4的转动方向。

机械原理 轮系

机械原理 轮系

i= 14
z2z3z4 z1z2' 3' z
传动比方向判断： 传动比方向判断：画箭头 传动比大小表示： 传动比大小表示：在传动比大小前加正负号
§11-3 周转轮系的传动比 11一、周转轮系传动比计算原理 1.反转法 1.反转法——转化轮系 反转法 转化轮系
给整个轮系加上一个假想的公共角速度(-wH)，据相对 的公共角速度( 运动原理，各构件之间的相对运动关系并不改变，但此 运动原理，各构件之间的相对运动关系并不改变， 时系杆的角速度就变成了wH-wH=0，即系杆可视为静止不 =0， 动。于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系— 于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系— —周转轮系的转化机构。 周转轮系的转化机构。
z5 L ⇒ω3 = − ω5 L (2) z3′
3）联立(1)、(2)求解 联立(1)、(2)求解 (1)
z ω1 z2 z3 1 + 5 + 1 ⇒ i15 = = ω5 z1 z2′ z3′
33× 78 78 = 1+ +1 = 28.24 24 × 21 18
-ω H
ωH
ω H - ω H=0
周转轮系 假想定轴轮系
转化轮系
指给整个 周转轮系加上 一个“ 的 一个“-wH”的 公共角速度， 公共角速度， 使系杆H变为 相对固定后， 相对固定后，
原轮系
所得到的假想 转化轮系 的定轴轮系。 的定轴轮系。
2. 转化轮系中各构件的角速度
3. 转化轮系的传动比
在运动简图上用箭头标明两轮的转向关 在运动简图上用箭头标明两轮的转向关 箭头标明 系。
大小： 大小：
ω 从动齿轮齿数连乘积 1 = i1k = ωk 主动齿轮齿数连乘积

机械原理第11章齿轮系及其设计

机械原理第11章齿轮系及其设计

=（−1）2
z2 z1
⋅ z3 z2′
(1)
100 − n H
= − 30 × 50
− 200 − n 20 × 40
H
n = −95 .65 rpm H
与n1转向相反、 与n3转向相同
(2)
100 − n H
= − 30 × 50
n = 165.22rpm H
200 − n 20 × 40 H
与n1、n3转向相同
一、传动比计算 各构件加“
思路： 周转轮系
绕O1
-ωH”“定轴轮系”（转化轮系）
前提条件：保证各个构件之间的相对运动不变
理论依据：机构各构件加上同一角速度， 各构件间的相对运动不变。
二、周转轮系的转化轮系
给整个周转轮系加上一个“-ωH”的公共角速 度，使系杆H变为相对固定后，所得到的假想的定轴轮系。
太阳轮、行星架为 基本构件
（回转轴线重合）
4
机械原理
周转轮系可分为基本周转轮系和复合型周转轮系 基本周转轮系
---转臂只有一个,太阳轮不超过两个; 复合周转轮系
---若干基本周转轮系串联或并联;
基本周转轮系 差动轮系(Differential gear train， F=2)
根据自由度数目
行星轮系 (Planetary gear train，F=1)
26
机械原理
2′
2
H
1
提问：
i2H1
=
ω2 ω1
− ωH − ωH
不成立！
Why?
3 成立否？
因两者轴线不平行
ω2H ≠ω2－ωH
27
机械原理
§11-4 复合轮系的传动比

第11章 混合轮系

第11章 混合轮系
第十一章 轮系及其设计
第十一章 轮系及其设计
第四节 混合轮系传动比的计算
一、串联式混合轮系 二、封闭组合式混合轮系 三、叠加组合式混合轮系
混合轮系传动比计算步骤：
1.判别该轮系由几种轮系组成的，各轮系如何连接 2.列出各轮系的传动比计算式 3.根据各基本轮系间的连接关系，将各计算式联立
求解
第四节 混合轮系传动比的计算
一、串联式混合轮系
基本思路 前一个轮系的输出构件与后一基本轮系的输入构件固 接组合而成的混合轮系。 整个混合轮系传动比，等于所串联的各轮系传动比的 连乘积。
第四节 混合轮系传动比的计算
一、串联式混合轮系
例11－4
已知：各轮齿数，n1 = 300 r min 求：系杆H的转速nH的大小和转向 解：
= −4
3.联立求解 nH = −30 r min
第四节 混合轮系传动比的计算
一、串联式混合轮系
二、封闭组合式混合轮系
差动轮系的两个构件和自由度为1的轮系封闭联接，形成一个自 由度为1的混合轮系。 被联接的两个构件间始终保持一定的运动约束关系。 例11-5 已知：各轮齿数
z1 = 24, z2 = 52, z2′ = 21, z3 = 78, z3′ = 18, z4 = 30, z5 = 78
运动合成
iH
13
= n1H n3H
= n1 − nH n3 − nH
= − z3 z1
= −1
z1 = z3
nH = (n1 + n3 ) / 2
应用实例：机床、计算机构和补偿装置等。
第五节 轮系的功能及其应用
三、实现运动的合成与分解 运动分解
nH = (n1 + n3 ) / 2

机械原理11-本科)-轮系


ω
H 3
ω1 i1H = = 1 + 1.875= + 2.875 ωH
ω
H 1
例 ２：
在图示的周转轮系中， 在图示的周转轮系中，设已知 z1=100, z2=101, z2’=100, z3 = 99. 试求传动比 iH1。
2 2′
解： 为固定轮(即 轮3为固定轮 即n3=0) 为固定轮
n1 − nH n1 − nH i = = n3 − nH 0− nH
齿轮４对传动比没有影响， 齿轮４对传动比没有影响，但能改变从动 轮的转向，称为过轮或中介轮。 轮的转向，称为过轮或中介轮。
§11—3 周转轮系传动比的计算 一、周转轮系的分类 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 1) 行星轮系
F = 3× 3 − 2 × 3 − 2 = 1
i AB
从 A → B 从动轮齿数的连乘积 = 从 A → B 主动轮齿数的连乘积
二、首、末轮转向的确定 1、用“＋” “－”表示
ω1 ω1 1 ω2
1
2
ω2
p
vp
转向相反
2
转向相同
i 12
ω1 = = ω2
z2 − z1 z2 + z1
外啮合 内啮合
对于平面定轴轮系， 对于平面定轴轮系，设轮系中有 m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1) 对外啮合齿轮，则末轮转向为 对外啮合齿轮
关键是先要把其中的周转轮系部分划分出来 。 周转轮系的找法： 周转轮系的找法： 先找出行星轮，然后找出系杆， 先找出行星轮，然后找出系杆，以及与 行星轮相啮合的所有中心轮。 行星轮相啮合的所有中心轮。 每一系杆， 每一系杆，连同系杆上的行星轮和与行星 轮相啮合的中心轮就组成一个周转轮系 在将周转轮系一一找出之后， 在将周转轮系一一找出之后，剩下的便是 定轴轮系部分。 定轴轮系部分。

11-第11章-轮系PPT课件


即：imH 1 imHn
4. 主从关系视传递路线不同而不同。
绝对传动比
公转
5. 平面轮系中行星轮的运动： 自转
H
H m
绝对转速 m
例二 轮系中， z1＝z2＝20, z3＝60
2
1)轮3固定。求i1H 。
轮1逆转1圈，轮3顺转1圈
H
2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。
1
3)n1=-1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。 轮1、轮3各逆转1圈
解： 1）划分轮系 ✓齿轮1-2组成定轴轮系部分； ✓齿轮2-3-4-H组成周转轮系部分。
2）计算各轮系传动比
➢定轴轮系部分
i1 2
n1 n2
z2 z1
40 20
2
n 1 2 n 2 (1)
➢周转轮系部分
i
H 24
n2 nH n4 nH
z4 z2
z1=20
H z4=80
z3=30
z2=40 z2=20
定轴轮系 周转轮系
i2H4
n2 nH n4 nH
z4 z2
由 n4 0 , n2 n2 , z2 2 0 , z4 8 0
n2 nH nH
4
z1=20 z3=30
H z4=80
z2=40 z2=20
n 2 = 5 n H (2)
3）将（1）、（2）联立求解
n 1 = - 2 n 2 (1)
其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。
由于轮2既有自转又有公转,故不
ω 能直接求传动比 3
2
－ωH
2 ω2
H
3
H
ωH

最新11-第11章-轮系课件PPT


本章要解决的问题：
1.轮系传动比 i 的计算;
2.从动轮转向的判断。
1. 定轴轮系 各齿轮轴线的位置都相对机架固定不动的齿轮传动系统。
2. 周转轮系
至少有一个齿轮的轴线（位置不固定）绕另一齿轮的轴线 转动的齿轮传动系统。
➢周转轮系的组成：
太阳轮 —— 周转轮系中轴线位置固定不动的齿轮
行星轮 —— 周转轮系中轴线不固定的齿轮
——由定轴—动轴或多个动轴轮系组成的轮系
1 2
3H
2' 4
11.2 定轴轮系及其传动比
一、传动比大小的计算
一对齿轮： i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1
可直接得出
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的 角速度为ωm ,按定义有：
i1m=ω1 /ωm
强调下标记法
当i1m>1时为减速, i1m<1时为增速。
i1m
==ωω 11*ω 2*ω 3....* ..ω .m .-1
ωω m2 ω 3 ω 4
ω m
=zz12**zz23**zz34 ....* .* .z. z m . m -1
所有从动轮齿数的乘积 ＝
所有主动轮齿数的乘积
二、首、末轮转向的确定
转向相反
两种方法：
ω1
ω2
1
1)用“＋” “－”表示
p 2
vp
适用于平面定轴轮系（轴线平行，
2
转向相同
p vp
ω1
1
ω2
两轮转向不是相同就是相反）。
外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示； 内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。每虑一方对向外时齿有轮反向一次考 设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m

工学机械原理轮系课件


w H - w H=0
假想定轴轮系
指给整个周转轮系加上一个“-wH”的公共角速度，使系杆H变为相对固定后，所得到的假想的定轴轮系。
原轮系
转化轮系
转化轮系
2. 转化轮系中各构件的角速度
3. 转化轮系的传动比
可按定轴轮系传动比的方法求得：
传动比计算的一般公式：
1. 上式只适用于转化轮系首末两轮轴线平行的情况。 2. 齿数比之前要加“+”或“–”号来表示齿轮之间的转向关系（提前可以根据定轴轮系的方法用箭头判断出）。 3. 将ω1、ωn、ωH 的数值代入上式时，必须同时带“±”号。
z1=z3 , nH=n4
六、实现运动的分解
汽车后桥的差动器能根据汽车不同的行驶状态，自动将主轴的转速分解为两后轮的不同转动。
各齿廓啮合处的径向分力和行星轮公转所产生的离心惯性力得以平衡，可大大改善受力状况；
七、实现结构紧凑的大功率传动
多个行星轮共同分担载荷，可以减少齿轮尺寸;
中心轮（太阳轮1,3）：轴线固定并与主轴线重合的齿轮。
行星轮(2)：轮系中轴线不固定齿轮(自转与公转）。
机架：固定件
系杆
行星轮
太阳轮
1 ，3 ——中心轮（太阳轮） 2 —— 行星轮 H —— 系杆（转臂）
基本构件
2. 周转轮系的分类
a）按其自由度数分：
自由度为1
差动轮系
自由度为2
行星轮系
3K型
b）根据基本构件的组成分
有3个中心轮。 1,3,4轮
2K型
有2个中心轮, 1,3轮
既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分的轮系,或是由几个周转轮系组成的轮系。
三. 复合轮系
定轴轮系
周转轮系
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例6：图示为一电动卷扬机的减速器运动简图, 已知:z1=24，z2=33，z’2=21，z3=78，z’3=18， z4=30，z5=78，试求传动比 i15。
解： 1）齿轮 1 - 2 - 2’ - 3 - H
（齿轮5）组成差动轮系；
2 4
z2 z3 1 H 1 5 i 3 H 3 5 z1 z 2
动画1 动画2 动画3
本章结束
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A
D


B C
5
4
P
2 H
3
1
车轮
H 2L
33 78 78 1 1 28.24 24 21 18
§11-5
轮系的功用
一、实现分路传动：
利用轮系可以使一个主 动轴带动若干个从动轴
同时旋转，并获得不同ຫໍສະໝຸດ 的转速。二、获得较大的传动比
采用周转轮系，可以在使用很 少的齿轮并且也很紧凑的条件 下，得到很大的传动比。
例5: 如图所示的轮系中，设已知各轮齿数，
试求其传动比。 解：1） 齿轮123H1组成行 星轮系：
i1 H 1 1 i
H1 13
z3 1 z1
z6 1 z4
2） 齿轮456H2组成行 星轮系：
i4 H 2 1 i
H2 46
i1 H 2
z3 z6 i1 H1 i4 H 2 1 1 z1 z4
汽车后桥的差动器能根据汽车不同的行驶状态，
自动将主轴的转速分解为两后轮的不同转动。
n1 r L n3 r L
图片
z1=z3 , nH=n4
动画1 动画2 动画3 动画4
n1 n4 1 n3 n4 rL n1 n4 r rL n3 n4 r
七、实现结构紧凑的大功率传动
周转轮系常采用多个行星轮均 布的结构形式 多个行星轮共同分担载荷， 可以减少齿轮尺寸; 各齿廓啮合处的径向分力和
动画4
行星轮公转所产生的离心惯性 力得以平衡，可大大改善受力 状况； 内啮合有效地利用了空间。
在较小的外廓尺寸下， 传递功率达2850kW
（某涡轮螺旋桨发动机主减速器传动简图）
几个轮系
首先找出行星轮，然后找出系杆，以及与行 星轮相啮合的所有中心轮。 每一系杆，连同系杆上的行星轮和与行星轮相 啮合的中心轮就组成一个周转轮系 剩下的便是定轴轮系部分 互相啮合的行星轮属于同一个周转轮系
例4: 如图所示的轮系中，设已知各轮齿数，
试求其传动比。 解： 1）划分轮系：
a. 齿轮2 ’、3、4及系杆H组成周转轮系； b. 齿轮1、2组成定轴轮系； 2）计算各轮系传动比 a. 定轴轮系 n1 z2 40 i12 2 n2 z1 20
i
H 13
z3 n1 n H 1 n3 n H z1
1 ( n1 n3 ) 2
nH
z1=z3
差动轮系的运动合成特性，被广泛应用于机 床、计算机构和补偿调整等装置中。
六、实现运动的分解
差动轮系可以将一个基本构件的主动转动按所 需比例分解成另两个基本构件的不同转动。
n1 2(1) n2
i12
n1 2(1) n2
H 24
b. 周转轮系
i2 H 1 i
i2 H
n2 n 2
n 2 5(2) nH
z4 80 1 1 5 z2 20
3）将（1）、（2）联立求解： 轮系的传动比： i1 H i12 i 2 H 2 5 10
第 11 章
温故知新
◆定轴轮系传动比的计算
轮系及其设计
所有从动轮齿数的连乘 积 定轴轮系传动比 所有主动轮齿数的连乘 积
◆周转轮系的组成和特点
中心轮、系杆、行星轮 ◆周转轮系传动比的计算
i1H n
z2 zn 1H 1 H H n H z 1 z n 1 n
第 11 章
本讲教学内容
轮系及其设计
◆ 复合轮系的传动比的计算 ◆ 轮系的功用 ◆ 轮系的设计 本讲重点： 复合轮系传动比的计算
本讲教学目的
轮系设计中齿轮齿数的确定
◆ 掌握混合轮系的传动比的计算方法； ◆ 了解轮系的主要功用和轮系的设计方法
§11-4
一般步骤：
复合轮系的传动比
1） 分清轮系 2） 分别计算 3） 联立求解
H 13
2'
3'
i15 1 z2 z3 i35 1 z1 z2
1
3 5
2）齿轮3’ - 4 - 5 组成定轴轮系
3 3 z5 i35 5 5 z3
z5 i35 z3
i15 1 z2 z3 z5 i35 i35 1 z1 z2 z3 z2 z3 1 i35 1 i15 z1 z2 z2 z3 z5 1 1 i15 z1 z2 z3
（某航空发动机附件传动系统图）
动画
三、 实现变速传动：
在主轴转速不变的条件下，利用轮系可使从动轴 得到若干种转速，从而实现变速传动。
动 画
动 画
四、实现换向传动：
在主轴转向不变的条件下，可以改变从动轴的转向。
（车床走刀丝杠的三星转向机构） 动画
（导弹发射快速反应装置）
五、实现运动的合成
差动轮系可以把两个运动合成为一个运动。