潍坊一中高65级高三阶段性检测(数学月考)

山东省潍坊市数学高三上学期理数11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·包头期中) 设集合，，则A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·綦江期末) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·阳东期中) 函数y=log2（2x﹣1）的定义域为（）A . （，+∞）B . [1，+∞）C . （，1]D . （﹣∞，1）4. （2分）下列有关命题的说法正确的是（）A . “x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B . “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件．C . 命题“使得x2+x+1<0”的否定是：“均有x2+x+1<0”．D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．5. （2分）函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A .B . [2,4]C . [0,4]D .6. （2分）要得到函数的图象，可以把函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位7. （2分）(2017·宜宾模拟) 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f （x）=2x﹣1，则（）A .B .C .D .8. （2分）若函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在区间（0，）上单调递增，则ω的取值范围是（）A . （0，]B . [1，]C . [1，2]D . （0，2]9. （2分） (2018高二上·凌源期末) 若，，则等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·兴国期中) 已知函数f（x）= ，满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A . （﹣∞，2）B . （﹣∞， ]C . （﹣∞，2]D . [ ，2）11. （2分） (2016高一上·河北期中) 函数f（x）= ，若f（a）=1，则a的值是（）A . 2B . 1C . 1或2D . 1或﹣212. （2分） (2016高二下·南城期中) 已知函数f（x）=x2﹣x﹣（x＜0），g（x）=x2+bx﹣2（x＞0），b∈R，若f（x）图象上存在A，B两个不同的点与g（x）图象上A′，B′两点关于y轴对称，则b的取值范围为（）A . （﹣4 ﹣5，+∞）B . （4 ﹣5，+∞）C . （﹣4 ﹣5，1）D . （4 ﹣5，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·金华期中) 设函数f（x）= ，已知f（x0）=8，则x0=________．14. （1分） (2015高二下·永昌期中) 已知函数y=﹣x3+3x2+m的极大值为10，则m=________．15. （1分） (2017高一上·蓟县期末) 给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是x= ；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有________（填写所有正确命题的序号）16. （1分） (2018高二上·济宁月考) 若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二下·芮城期末) 已知集合， .（1）求、；（2）若，求实数的取值范围.18. （15分） (2018高一上·江津月考) 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝－1.其中 >0且≠1.（1）求f(2)＋f(－2)的值；（2）求f(x)的解析式；（3）解关于x的不等式－1<f(x－1)<4．19. （10分）已知函数f（x）= ．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程m[f（x）+ ]+2=0在内有解，求实数m的取值范围．20. （10分） (2015高三上·房山期末) 设函数f（x）=（x﹣a）ex+（a﹣1）x+a，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）设g（x）=f′（x），证明：当a＞2时，函数g（x）在（0，+∞）上仅有一个零点；（3）若对任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．21. （10分） (2018高一上·河南月考) 已知函数是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，，现已画出函数在y轴左側的图象，如图所示，请根据图象（1）求函数的解析式（2）若函数，求函数g(x)的最小值22. （10分） (2016高一上·吉林期中) 已知a＞0，且a≠1，若函数f（x）=2ax﹣5在区间[﹣1，2]的最大值为10，求a的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

山东省潍坊市第一高三12月月考数学试卷（理）本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目及座号填写在答题卡规定的位置上．2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第I 卷 选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}111,202x A x x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则R A C B ⋂= A. ()2,1-- B. (]2,1-- C. ()1,0- D. [)1,0-2.下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数为A. sin y x =B. 12x y g =C. ln y x =D. 3y x =- 3.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若21,1x x ==则”的否命题为：“若211x x =≠，则”. B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件.C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D.若命题22000:,10:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∈-+>，则. 4.如果0a b >>，那么下列不等式一定不成立的是A. 33log log a b >B. 1144a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 22222a b a b +<+-D.11a b a b->- 5.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高） A.3B.2C.D.1 6.过抛物线24y x =的焦点为F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，点O 为坐标原点，若5AF =，则AOB ∆的面积为A.5B. 52C. 32D. 178 7.将函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得图像的一条对称轴方程为 A. 9x π= B. 8x π= C. 2x π= D. x π= 8.已知()()()21sin ,42f x x x f x f x π⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭为的导函数，()f x '的图象是9.过点()4,2P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则AOB ∆的外接圆方程是A. ()()22215x y -+-=B. ()()224220x y -+-= C. ()()22215x y +++=D. ()()224220x y +++= 10.已知(),M x y 落在双曲线22132y x -=的两条渐近线与抛物线()220y px p =->的准线所围成的封闭区域（包括边界）内，且点M 的坐标(),x y 满足20x y a ++=.若a 的最大值为2-，则P 为A.2B.4C.8D.16第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知F 为双曲线()22:30C x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为_______.12.若函数()()()201030a gx x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，若()()11f f =，则a =__________. 13.已知向量a b 与r r 的夹角为120°，且11124a b c a b ===+，r r r r r ，则a c 与r r 的夹角大小为________.14.一人在地面某处测得某塔顶C 的仰角为()045αα<<，在地面上向塔顶的方向行进m 米后，测得山顶C 的仰角为90α-，则该塔的高度为_________米.（结果化简）15.设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数h 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有()()x h M f x h f x +∈+≥，且，则称()f x 为M 上的h 高调函数.现给出下列命题：①函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的1高调函数； ②函数()sin 2f x x =为R 上的π高调函数；③若函数()[)21f x x =-+∞为，上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是[)2+∞，. ④函数()()=121f x g x -+上的2高调函数.其中正确命题的序号是_______（写出所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量()()sin ,sin ,cos m x x n x x ==-u r r ，设函数()f x m n =⋅u r r ， （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（II ）在ABC ∆中，a,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边，若()0f A =，b+c =7，ABC ∆的面积为a 的长.17.（本小题满分12分）如图，简单组合体ABCDPE ，其底面ABCD 是边长为2的正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC//PD ，且PD=2EC=2.（I ）在线段PB 上找一点M ，使ME ⊥平面PBD ；（II ）求平面PBE 与平面PAB 所成的锐二面角的大小.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：()11,1n n a a n Na *+>∈=，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{}nb 的前三项.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）设()*1212,n n n a a a T n N b b b =++⋅⋅⋅+∈若()2312n n n T c c Z n++-<∈恒成立，求c 的最小值.19.（本小题满分12分）某市环保部门对市中心每天大气污染情况进行调查研究，发现一天中大气污染指数()f x 与时刻x （时）的关系为()[]216,0,2419x f x a a a x x =-++∈+，其中a 是与气象有关的参数，且10,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，用每天()f x 的最大值作为当天的污染指数，记作()M a . （I ）令[]2,0,241x t x x =∈+，求t 的取值范围； （II ）按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？20.（本小题满分13分）已知函数()3ln 42x a f x x x =+--，其中a R ∈， （I ）若曲线()y f x =在点()()1,1f 年的切线垂直于直线12y x =，求a 的值； （II ）讨论函数()f x 的单调区间.21.（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设斜率为k 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，记AOB ∆面积的最大值为k S ，证明：12S S =.。

潍坊一中高三第一次月考数学（理）试题【试卷综析】重点考查基本知识和基本技能，侧重通性通法 注重对基本知识和基本技能的考查，重点考查通性通法，避免偏题、怪题，适当控制运算量，加大思考量，本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。

通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度，这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的.一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．【题文】1.已知a ∈R ，b ∈R ，若两集合相等，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a2，a ＋b,0}，则a2 014＋b2014＝( )A.1B.-1C.0D. 2 【知识点】集合的相等.A1【答案解析】A 解析：解：由已知得ba ＝0及a≠0，所以b ＝0，于是a2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a2 014＋b2 014＝(－1)2 014＝1.故选A【思路点拨】由题意，a≠0，则b=0，代入化简求出a ，可求a2014+b2014 【题文】2.下列命题中为真命题的是( ) A ．∀x ∈R ，x2＋2x ＋1＝0B ．∃x0∈R ，－x20－1≥0C ．∀x ∈N*，log2x ＞0D ．∃x0∈R ，cos x0＞x20＋2x0＋3 【知识点】全称命题；特称命题A2,A3【答案解析】B 解析：解：对于A ，当x ＝1时，x2＋2x ＋1≠0，故A 错；对于B ，当x0＝1时，－x20－1≥0，故B 正确；对于C ，当x ＝1时，log2x ＝0，故C 错；对于D ，x20＋2x0＋3＝(x0＋1)2＋2≥2，故D 错．【思路点拨】举例说明A 、B 、C 选项是否正确，根据函数的有界性判断D 选项是否正确【题文】3.，3log 2c =，则（ ）（A ）c a b << （B ）a b c << （C ）c b a << （D ）b a c << 【知识点】不等关系与不等式E1A 解析：解：由已知，,1b a ∴>>， 而3log 2c =<1，所以c<a<b【思路点拨】通过a ，b 的6次方，判断a 与b 的大小，判断c 的大小范围，即可判断大小关系【题文】4.已知命题p ：∃x ∈R ，x2－3x ＋3≤0，则下列说法正确的是 ( )A ．p ⌝：∃x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题B ．p ⌝：∃x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题C ．p ⌝：∀x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题D ．p ⌝：∀x ∈R ，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题【知识点】命题的否定A2【答案解析】C 解析：解：∵命题p 是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题得：￢p ：∀x ∈R ，x2﹣3x+3＞0， ∵判别式△=9﹣4×3=9﹣12=﹣3＜0， ∴x2﹣3x+3＞0恒成立， 故￢p 为真命题， 故选：C【思路点拨】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【题文】5.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －－1≤x＜，－x ＋＜则f(x)－f(－x)＞－1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪(0,1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－12∪(0,1) 【知识点】函数单调性的性质B3【答案解析】B 解析：解：当0＜x≤1时，－1≤－x ＜0，此时，f(x)＝－x ＋1，f(－x)＝－(－x)－1＝x －1，∴f(x)－f(－x)＞－1化为－x ＋1－(x －1)＞－1，解得x ＜32， 则0＜x≤1.故所求不等式的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12∪(0,1]． B 正确 【思路点拨】已知f （x ）为分段函数，要求f （x ）﹣f （﹣x ）＞﹣1的解集，就必须对其进行讨论：①若﹣1≤x＜0时；②若x=0，③若0＜x≤1，进行求解【题文】6.由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( ) A.103 B ．4 C.163 D ．6 【知识点】定积分在求面积中的应用B13【答案解析】C 解析：解：作出曲线y ＝x ，直线y ＝x －2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由⎩⎨⎧y ＝x ，y ＝x －2.得交点A(4,2)． 因此y ＝x 与y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为⎠⎛04[x －(x －2)]dx ＝⎠⎛04(x －x ＋2)dx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 32－12x2＋2x | 40＝23×8－12×16＋2×4＝163.【思路点拨】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x ﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解【题文】7.已知函数f(x)＝ax3＋bsin x ＋4(a ，b ∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg 2))＝( )A ．3B ．4C ．－5D ．－1 【知识点】指数与对数反函数B2,B6,B7【答案解析】A 解析：解：因为log 210与lg 2(即log 102)互为倒数，所以lg(log 210)与lg(lg 2)互为相反数．不妨令lg(log 210)＝x ，则lg(lg 2)＝－x ，而f(x)＋f(－x)＝(ax 3＋bsin x ＋4)＋[a(－x)3＋bsin(－x)＋4]＝8，故f(－x)＝8－f(x)＝8－5＝3，故选A.【思路点拨】由题设条件可得出lg （log210）与lg （lg2）互为相反数，再引入g （x ）=ax3+bsinx ，使得f （x ）=g （x ）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f （lg （lg2））的方程，解方程即可得出它的值【题文】8．“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2【答案解析】C 解析：解：当a ＝0时，f(x)＝|(ax －1)x|＝|x|在区间(0，＋∞)上单调递增；当a ＜0时，结合函数f(x)＝|(ax －1)x|＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上单调递增，如图(1)所示：当a ＞0时，结合函数f(x)＝|(ax －1)x|＝|ax 2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示．所以，要使函数f(x)＝|(ax －1)x|在(0，＋∞)上单调递增只需a ≤0.即“a ≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件．答案 C 【思路点拨】先看当“a≤0”时，去掉绝对值，结合二次函数的图象求出函数f （x ）=|（ax ﹣1）x|是否在区间（0，+∞）内单调递增；再反过来当函数f （x ）=|（ax ﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增时，a≤0是否成立即可 【题文】9.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x －1|，x ＜2，3x －1， x≥2，若方程f(x)－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1) 【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法B1【答案解析】D 解析：解：画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)－a ＝0有三个不同的实数根，则函数y ＝f(x)的图象与直线y ＝a 有3个不同的交点，此时需满足0＜a ＜1，故选D.【思路点拨】结合方程f （x ）=a 有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f （x ）的图象即可获得解答．【题文】10.g(x)=[]2()f x +b ()f x +c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )A.b ＜-2且c ＞0B.b ＞-2且c ＜0C.b ＜-2且c=0D. b≥-2且c ＞0 【知识点】根的存在性及根的个数判断B9【答案解析】C 解析：解：可得f（x）为偶函数，其图象如图所示：（含原点），令t=f（x）可知，当t=0时，x=0，当t＞2时，有4个不同的x值与之对应，由于g（x）=t2+bt+c有5个不同零点，必有一个零点为t=0，即g（0）=c=0，解之可得c=0，另一个零点为t＞2，故由韦达定理可得﹣b=0+t＞2，解得b＜﹣2故选C【思路点拨】可得t=f（x）为偶函数，结合图象可得g（x）关于t的二次函数有5个不同零点，必有一个零点为t=0，另一零点t＞2，吧t=0代入已知式子，由韦达定理可得﹣b＞2，解之可得c值和b的范围．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．【题文】11.若函数()x f的导函数()342+-='xxxf，则函数()xf+1的单调减区间是_____.【知识点】函数的单调性及单调区间；导数的运算B3,B11【答案解析】（0，2）解析：解：∵f′（x）=x2﹣4x+3，∴f（x）=x3﹣2x2+3x+c∴f（x+1）==∴f′（x+1）=x2﹣2x令f′（x+1）＜0得到0＜x＜2故答案为（0，2）【思路点拨】先由f′（x）=x2﹣4x+3写出函数f（x）的一般形式，再写出函数f（x+1）的函数解析式，利用导数求其单调区间【题文】12. 若(a＋(3－a的取值范围是__________．【知识点】其他不等式的解法E1【答案解析】（）解析：解：∵，函数y=是（0，+∞）上的减函数，∴a+1＞3﹣2a＞0，解得，故答案为 （）【思路点拨】由题意利用函数y=是（0，+∞）上的减函数，可得 a+1＞3﹣2a ＞0，由此解得实数a 的取值范围【题文】13.当x ∈(1,2)时，不等式(x －1) 2＜log a x 恒成立，则实数a 的取值范围为________．【知识点】对数函数的单调性与特殊点B7【答案解析】{a|1＜a≤2}解析：解：设y ＝(x －1)2，y ＝logax.在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示．若0＜a ＜1，则当x ∈(1,2)时，(x －1)2＜logax 是不可能的，所以a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，loga2≥1，解得1＜a≤2.所以，a 的取值范围为{a|1＜a≤2}．【思路点拨】根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x ∈（1，2）时，不等式（x ﹣1）2＜logax 恒成立，则y=logax 必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a 的不等式，解不等式即可得到答案．【题文】14.设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，若“[0)x ∃∈+∞，，()1f x a <+”是假命题，则a 的取值范围为 . 【知识点】函数奇偶性的性质B4解析：解：∵函数f （x ）是奇函数，∴当x=0时，f （0）=0， 当x ＞0时，﹣x ＜0，∴f （﹣x ）=﹣9x ﹣+7=﹣f （x ），∴f （x ）=9x+﹣7，x ＞0，∵“∃x ∈[0，+∞]，f （x ）＜a+1”是假命题，∴“∀x ∈[0，+∞]，f （x ）≥a+1”恒成立， 当x=0时，f （0）=0≥a+1， 即a≤﹣1＜0，当x ＞0时，由9x+﹣7≥a+1，恒成立，∴9x+≥a+8恒成立，∵9x+，∴6|a|≥a+8， 即﹣6a≥a+8，【思路点拨】利用“∃x ∈[0，+∞），f （x ）＜a+1”是假命题，得到“∀x ∈[0，+∞），f （x ）≥a+1”恒成立，然后解不等式即可 【题文】15．设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x ＋1)＝f(x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x ，则：①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3. 其中所有正确命题的序号是_ 【知识点】命题的真假判断与应用A2【答案解析】①②④ 解析：解：由已知条件：f(x ＋2)＝f(x)，则y ＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x≤0时0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋x ， 函数y ＝f(x)的图像如图所示：当3<x<4时，－1<x －4<0，f(x)＝f(x －4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3，因此②④正确，③不正确．答案：①②④【思路点拨】（1）依题意，f （x+2）=f[（x+1）﹣1]=f （x ），可判断（1）；（2）利用x ∈[0，1]时，f （x ）=（）1﹣x=2x ﹣1，可判断f （x ）在区间[0，1]上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）； （4）当x ∈（3，4）时，x ﹣4∈（﹣1，0），4﹣x ∈（0，1），从而可得f （4﹣x ）=（）1﹣（4﹣x ）=，又f （x ）是周期为2的偶函数，可判断（4）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．【题文】16．（本小题满分12分）已知命题p ：任意[1,2]x ∈，有20x a -≥，命题q ：存在0R x ∈，使得200(1)10x a x +-+<.若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，求实数a 的取值范围．【知识点】复合命题的真假A2【答案解析】-1≤a ≤1或a ＞3 解析 ：解：p 真，任意[1,2]x ∈，有20x a -≥，即2a x ≤在[1,2]x ∈恒成立，[]21,4x ∈则a ≤1 …（2分） q 真，则△=（a-1）2-4＞0,即a ＞3或a ＜-1 …（4分）∵“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,∴p,q 中必有一个为真,另一个为假…（6分）当p 真q 假时，有a 11a 3≤⎧⎨-≤≤⎩得-1≤a ≤1 …（8分）当p 假q 真时，得a ＞3 …（10分） ∴实数a 的取值范围为-1≤a ≤1或a ＞3 …（12分）【思路点拨】先求出命题p ，q 为真命题时，a 的范围，据复合函数的真假得到p ，q 中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a 的范围．【题文】17（本小题满分12分）.已知函数f(x)＝ax ＋x2－xln a －b(a ，b ∈R ，a>1)，e 是自然对数的底数．(1)试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)当a ＝e ，b ＝4时，求整数k 的值，使得函数f(x)在区间(k ，k ＋1)上存在零点． 【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值B11,B12【答案解析】(1) 函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增(2) k ＝1或－2.解析：解：(1)f′(x)＝axln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(ax －1)ln a.∵a>1，∴当x ∈(0，＋∞)时，ln a>0，ax －1>0， ∴f′(x)>0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．…………………………………………...4分 (2)∵f(x)＝ex ＋x2－x －4，∴f′(x)＝ex ＋2x －1， ∴f′(0)＝0，当x>0时，ex>1，∴f′(x)>0， ∴f(x)是(0，＋∞)上的增函数；同理，f(x)是(－∞，0)上的减函数．………………………………………….8分又f(0)＝－3<0，f(1)＝e －4<0，f(2)＝e2－2>0， 当x>2时，f(x)>0，∴当x>0时，函数f(x)的零点在(1,2)内，∴k ＝1满足条件；…………………………………………………………....10分 f(0)＝－3<0，f(－1)＝1e －2<0，f(－2)＝1e2＋2>0，当x<－2时，f(x)>0，∴当x<0时，函数f(x)的零点在(－2，－1)内， ∴k ＝－2满足条件．综上所述，k ＝1或－2. ………………………【思路点拨】1）先对原函数求导，研究导数的符号判断原函数的单调性，本题的导函数没办法分解因式等变形，因此研究导函数的单调性，研究导数的最小值判断符号；（2）利用单调性结合零点定理，先利用零点定理大体确定区间，再结合单调性进一步缩小根所在区间，确定整数k 的值．【题文】18. （本小题满分12分）函数f(x)＝ln x －ax(1)当a ＝－2时，求f(x)的最小值； (2)若f(x)在[1，e]上的最小值为32，求a 的值．【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值B12【答案解析】(1) f(x)min ＝f(2)＝ln 2＋1 (2) a ＝－ e 解析：解：(1)当a ＝－2时，f(x)＝ln x ＋2x ，f′(x)＝x －2x2当x ∈(0,2)时，f′(x)＜0，当x ∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，∴f(x)在(0,2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数．∴f(x)min ＝f(2)＝ln 2＋ 1. ----------------4分 (2)f′(x)＝x ＋ax2，①当a≥－1时，对任意x ∈[1，e]， f′(x)≥0，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min ＝f(1)＝－a ＝32，∴a ＝－32(舍)． -------------------------------………………………………………….6分②当a≤－e 时，对任意x ∈[1，e]，f′(x)≤0，此时f(x)在[1，e]上为减函数．∴f(x)min ＝f(e)＝1－a e ＝32.∴a＝－e 2(舍)． -----------------------------------……………… 8分 ③当－e ＜a ＜－1时，令f′(x)＝0，得x ＝－a ，当1＜x ＜－a 时，f′(x)＜0，f(x)在(1，－a)上递减．同理，f(x)在(－a ，e)上递增．∴f(x)min ＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝32， ∴a ＝－ e.综上，a ＝－ e. 【思路点拨】（1）把a=﹣2代入函数解析式，求导后由导函数在定义域内不同区间内的符号得到原函数的单调期间，找到极小值点，求出极小值，也就是最小值；（2）求出原函数的导函数f′（x ）=，然后分a≥﹣1、a≤﹣e 、﹣e ＜a ＜﹣1借助于导数分析原函数在[1，e]上的单调性，由单调性求得最小值，由最小值为求得a 的值【题文】19. （本小题满分12分）已知函数f(x)=lg[1)1()1(22+++-x a x a ]，设命题p ：“f(x)的定义域为R ”；命题q ：“f(x)的值域为R ” (Ⅰ)分别求命题p 、q 为真命题时实数a 的取值范围； (Ⅱ) p ⌝是q 的什么条件？请说明理由【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用A2【答案解析】(I) 1[, (II) p ⌝是q 的必要而不充分的条件解析：解:(Ⅰ)命题p 为真,即)(x f 的定义域是R ,等价于01)1()1(22>+++-x a x a 恒成立, 等价于1-=a 或⎩⎨⎧<--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a解得1-≤a 或∴实数a 的取值范围为-∞(,,)∞+ ……………4分 命题q 为真,即)(x f 的值域是R , 等价于1)1()1(22+++-=x a x a u 的值域),0(∞+⊇, 等价于1=a 或⎩⎨⎧≥--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a∴实数a 的取值范围为1[,……………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,p ⌝:;q :∴p ⌝是q 的必要而不充分的条件 ……………12分【思路点拨】首先将命题P ：“f（x ）的定义域为R”化简，在将命题q ：“f（x ）的值域为R”化简．然后根据命题之间的关系判断即可【题文】20. （本小题满分13分）设函数f （x ）=x2+bln （x+1），其中b≠0． （1）如果函数f （x ）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；（2）求证对任意的n ∈N*不等式 【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值B3,B11【答案解析】(1) 0＜b (2)略解析：解：（1）由题意f′(x)＝＝0在（-1，+∞）有两个不等实根，…………………………………………………………………………………………2分 即2x2+2x+b=0在（-1，+∞）有两个不等实根，设g （x ）=2x2+2x+b ，则△＝4−8b ＞0且g(−1)＞0， 0＜b ……………………… ….. 5分（2）对于函数f （x ）=x2-ln （x+1），令函数h （x ）=x3-f （x ）=x3-x2+ln （x+1）则h′(x)＝3x2−x ∈[0，+∞）时，h'（x ）＞0，所以函数h （x ）在[0，+∞）上单调递增，…………………………………………..9分又h （0）=0，∴x ∈（0，+∞）时，恒有h （x ）＞h （0）=0即x2＜x3+ln （x+1）恒成立．取x (0，+∞)，则有 … 【思路点拨】1）由于函数f （x ）在定义域内既有极大值又有极小值⇔f′（x ）==0在（﹣1，+∞）有两个不等实根⇔g （x ）=2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根⇔△＞0且g （﹣1）＞0，解出即可． （2）对于函数f （x ）=x2﹣ln （x+1），构造函数h （x ）=x3﹣f （x ）=x3﹣x2+ln （x+1），利用导数研究其单调性即可得出．【题文】21. [1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π）m ∈R ．（1）求θ的值；（2）若()()f x g x -在[1，＋∞）上为单调函数，求m 的取值范围；（3[1，e]上至少存在一个0x，使得000()()()f xg xh x->成立，求m的取值范围．【知识点】函数单调性的性质；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性B3,B11(2)(][),01,-∞+∞(3) （1）由题意，0在[)1,+∞上恒成立，即∵θ∈（0，π），∴sin0θ>．故sin10xθ⋅-≥在[)1,+∞上恒成立，只须sin110θ⋅-≥，即sin1θ≥，只有sin1θ=．结合θ∈（0，π）， (4)分（2）由（1）∵()()f xg x-在其定义域内为单调函数，∴220mx x m-+≥或者220mx x m-+≤在[1，＋∞）恒成立． (6)分220mx x m-+≥等价于2(1)2m x x+≥，即而max=1，∴1m≥．220mx x m-+≤等价于2(1)2m x x+≤，即[1，＋∞）恒成立，0，1]，0m≤．综上，的取值范围是(][),01,-∞+∞……………… 9分（3）构造()()()()F x f x g x h x=--，当0m≤时，[1,]x e∈，[1，e]上不存在一个x，使得000()()()f xg xh x->成立．……………………………………………………………..11分当0m>时，．因为[1,]x e∈，所以220e x-≥，20mx m+>，所以(())'0F x>在[1,]x e∈恒成立．故()F x在[1,]e上单调递增， F(x) min =F(1)= -2e＜．故m的取值范围是………【思路点拨】（1）由题意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，结合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由题设条件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范围．（3）构造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范围是．。

一、单选题1．如图，在中，向量是（ ）O A ,,OB OC AOA ．有相同起点的向量B ．共线向量C ．模相等的向量D ．相等向量【答案】C【分析】向量是既有大小又有方向的量，通过大小和方向两个方面逐一判断即可. 【详解】解：起点并不全相同，故A 错误； ,,OB OC AO的方向均不相同，也不相反，故BD 错误； ,,OB OC AO圆的半径，故C 正确，||||||OB OC AO ===故选C ．【点睛】本题考查向量的概念，是基础题. 2．已知是第三象限的角，，则（ ） α12cos 13α=-sin α=A ．B ．C ．D ． 513513-512512-【答案】B【分析】根据同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号即可解出． 【详解】是第三象限的角，αQ.5sin 13α∴===-故选：B.3．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】C【分析】根据扇形的面积，利用扇形的面积公式求其半径，再根据扇形弧长公式及周长的求法求周长即可.【详解】若扇形的半径为，而圆心角的弧度数，则，故， r 4α=222r αππ⋅=1r =∴扇形的周长. 26l r r α=+=故选：C4．对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（ ） a bA ．若满足，且与同向，则,a b a b > a b a b > B ．||||||a b a b +≤+C ．若，则存在唯一的实数，使 a c ∥k a kc =D ．||||||a b a b -≤-【答案】B【分析】根据向量的定义判断选项A ，向量减法的三角形法则选项B 、D ，用向量数量积公式判断C.【详解】对于A ，向量不能比较大小，故A 不正确；对于B ，根据向量加法运算公式可知，当向量与不共线时，两边之和大于第三边，即a b，当与同向时，等号成立，故B 正确；a b a b +≤+ a b对于C ，若，，不存在实数，使，故C 不正确；0a ≠ 0c =k a kc = 对于D ，当向量与不共线时，根据向量减法法则可知，两边之差小于第三边，即a ba b a b ->- ，故D 不正确. 故选：B.5．（ ）()sin 2040-=A ．B ．1212-C D ． 【答案】C【分析】由诱导公式化简直接得出答案.【详解】，()()()sin 2040sin 6360120sin 120-=-⨯+=则原式 cos30== 故选：C.6．向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数,,a b c a b λ+ cλ=A ．B ．C ．D ．2-1-12【答案】D【分析】由图像，根据向量的线性运算法则，可直接用表示出，进而可得出. ,a bc λ【详解】由题中所给图像可得：，又 ，所以.2a b c +=c =a b λ+2λ=故选D【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量的线性运算法则，即可得出结果，属于基础题型.7．设O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足()OP OA AB AC λ=++，，则P 的轨迹一定通过的（ ） ,[)0λ∈+∞ABC A A ．外心 B ．内心C ．重心D ．垂心【答案】C【分析】根据条件得，然后可知.()AP AB AC λ=+【详解】因为，所以，记BC 中点为D ，则，()OP OA AB AC λ=++ ()AP AB AC λ=+ 2AP AD λ=因为，所以点P 的轨迹为射线AD ，所以P 的轨迹一定通过的重心. ,[)0λ∈+∞ABC A 故选：C8．在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且＝，P 是BN 上的一点，若＝m ＋，AN 12NC AP AB 29AC则实数m 的值为( ) A ．B ．C ．1D ．31913【答案】B【分析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设 ，NP NB λ=AP AN NP=+ 13AC NB λ=+ =1()3AC NA AB λ++ 11()33AC AB λλ=-+所以 所以112,339λ-=1.3λ=故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.二、多选题9．下列转化结果正确的是是（ ） A ．化成弧度是 6730' 3π8B ．化成角度是 10π3-600-o C ．化成弧度是 150- 7π6D ．化成角度是 π125 【答案】AB【分析】根据弧度与角度的转化及化简即可判断选项.【详解】对于A ，，故A 正确； o π3π673067.51808'=⨯=对于B ，，故B 正确；10π10π18060033π-=-⨯=-对于C ，，故C 错误； π5π1501501806-=-⨯=-对于D ，，故D 错误.ππ180151212π=⨯=故选：.AB 10．下列选项中与的值不恒相等的有（ ） cos θA ．B ．()cos θ-()cos πθ+C ．D ．πsin 2θ⎛⎫- ⎪⎝⎭3sin π2θ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】BCD【分析】利用诱导公式逐项化简，可得出合适的选项.【详解】，，，.()cos cos θθ-=()cos πcos θθ+=-πsin cos 2θθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭3sin πcos 2θθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭故选：BCD.11．在梯形ABCD 中，分别是AB ，CD 的中点，AC 与BD 交于M ，设//, 2, ,AB CD AB CD E F =，则下列结论正确的是（ ）,AB a AD b ==A ．B ．12AC a b =+ 12BC a b =-+C ．D ．1233BM a b =-+ 14EF a b =-+ 【答案】ABD【分析】由可判断A ；由可判断B ；AC AD DC =+ BC BA AC =+由可判断C ；可判断D.23BA AM BM a AC =+=-+ EF EA AD DF =++【详解】在梯形ABCD 中，分别是AB ，CD 的中点， //, 2, ,AB CD AB CD E F =所以，所以 12CD CM AB MA ==，故A 正确；12AC AD DC a b =+=+，故B 正确；1122BC BA AC a b a a b =+=-++=-+，故C 错误；2212233333BA AM A BM a a b a b a C =+=-+=-++=-，故D 正确.111244EF a b a EA AD DF b a =++=-++=-故选：ABD.12．如果是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ）12,e eA ．λ+μ (λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量1e2e B ．对于平面α内任一向量，使=λ+μ的实数对(λ，μ)有无穷多个a a 1e2e C ．若向量λ1+μ1与λ2+μ2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1+μ1=λ(λ2+μ2) 1e 2e 1e 2e 1e 2e 1e2e D ．若实数λ，μ使得，则λ=μ=012λμ+=0e e 【答案】BC【解析】根据平面向量基本定理可以判定ABD ，取向量λ+μ与λ2+μ2均为零向量或者λ21e 2e 1e 2e 1e+μ2为零向量的特殊情况，可以判定C.2e【详解】由平面向量基本定理可知，A ，D 是正确的.对于B ，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于C ，当两个向量均为零向量时，即λ1=λ2=μ1=μ2=0时，这样的λ有无数个，或当λ1+μ1为1e2e 非零向量，而λ2+μ2为零向量(λ2=μ2=0)，此时λ不存在.1e2e 故选:BC .【点睛】本题考查平面向量基本定理，属基础题，要准确全面掌握平面向量的基本定理的内容和意义.判定C 时要注意考虑问题要周密.三、填空题13．把写成的形式是__________. 570- ()2π(,0,2παα+∈∈k k Z 【答案】 5π4π6-+【分析】将角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可．【详解】因为 π19570570πrad 1806-=-⨯=-所以. 19π5π4π66-=-+故答案为：. 5π4π6-+14．若角的终边在直线上，则______；α2y x =-cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】【分析】根据给定条件，利用三角函数定义及诱导公式求解作答.【详解】当角的终边在射线上时，在该射线上取点，O 为坐标原点，则α2(0)y x x =-≥1(1,2)P -， 1||OP =于是得cos sin 2παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭当角的终边在射线上时，在该射线上取点，则α2(0)y x x =-≤2(1,2)P -2||OP =于是得cos sin 2παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭故答案为： 15．已知，则的值等于__________.1π3πsin cos ,644ααα=-<<sin cos αα-【分析】将已知等式左右同时平方求得的值，进而可得2sin cos αα()2sin cos 12sin cos αααα-=-的值，结合的范围，可得，即可得答案.αsin cos αα>【详解】由于，1π3πsin cos ,644ααα=-<<所以，故，sin 0,cos 0αα><sin cos 0αα->所以. sin cos a α-====16．已知，点在直线上，且满足，则__________.AOB A P AB ()2OP tPA tOB t =+∈Rt =【答案】1【分析】根据所给条件，利用向量减法化简，再由三点共线即可求解. 【详解】，即()2OP t OA OP tOB =-+ ()212t OP tOA tOB +=+，22121t t OP OA OB t t ∴=+++ 三点共线，,,A B P ， 212121t t t t ∴+=++.1t ∴=故答案为：1四、解答题17．已知点.设.()()()2,4,3,1,3,4A B C ----,,AB a BC b CA c ===(1)求；3a b +(2)当向量与平行时，求的值. 3a b + b kc +k 【答案】(1)()9,18-(2) 32【分析】（1）由已知得，利用向量坐标运算性质即可得出； ()()()5,5,6,3,1,8a b c =-=--= （2）根据两平面向量平行的充要条件即可得到答案. 【详解】（1）由已知得， ()()()5,5,6,3,1,8a b c =-=--=.()()()335,56,39,18a b +=-+--=-（2）由（1）知：， ()6,38b kc k k +=-+-+∵与平行，3a b + b kc +∴， ()()()9381860k k ⨯-+--⨯-+=∴.32k =18．（1）若3ππ2α<<+（2）求证：. 22221tan cos sin 1tan θθθθ-=-+【答案】（1）；（2）证明见解析2sin α-【分析】（1=范围化简计算即可；（2）利用切化弦公式化简等式的左边得到右边.【详解】（1）原式=， 1cos 1cos 2sin sin sin ααααα-+=+=因为，所以，原式. 3ππ2α<<2sin α=-（2）证明：. 22222222sin 11tan cos sin cos 1tan cos sin sin 1cos θθθθθθθθθθ⎛⎫- ⎪--⎝⎭==++⎛⎫+⎪⎝⎭22cos sin θθ=-19．已知，求下列各式的值： 2tan 3α=（1）；cos sin cos sin cos sin cos sin αααααααα-+++-（2）；1sin cos αα（3）. 22sin 2sin cos 4cos αααα-+【答案】（1）；（2）；（3）. 2651362813【分析】（1）根据同角三角函数基本关系，将弦化切，再由题中条件，即可得出结果；（2）先将所求式子化为，再由弦化切，根据题中条件，即可求出结果；22sin cos sin cos αααα+（3）先将所求式子化为，再由先化切，由题中条件，即可得出结果.2222sin 2sin cos 4cos sin cos αααααα-++【详解】因为，2tan 3α=所以（1）； 2211cos sin cos sin 1tan 1tan 12633522cos sin cos sin 1tan 1tan 551133αααααααααααα-+-+-++=+=+=+=+-+-+-（2）； 222411sin cos tan 11392sin cos sin cos tan 63αααααααα+++====（3）222222sin 2sin cos 4cos sin 2sin cos 4cos sin cos αααααααααα-+-+=+. 22tan tan 4442tan 42893411319ααα-+-+===++20．已知角终边上一点． α()2,1P -(1)求和的值；sin αcos α(2)求的值．()()cos πcos 2s ππin 2ααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭+【答案】(1)sin αα==(2)1【分析】（1）根据三角函数的定义即可求出的值； sin ,cos αα（2）由诱导公式化简后求解.【详解】（1）由题意可得2,1,x y r OP =-====. sin y x r r αα∴======（2）.()()cos πcos cos sin 21sin 2πs πin αααααα⎛⎫-++ ⎪--⎝⎭===+21．如图所示，在△ABC 中，点M 是AB 的中点，且，BN 与CM 相交于点E ，设12AN NC =，，试用基底表示向量. AB a = AC b=,a bAE【答案】2155AE a b =+【详解】试题分析：根据N ，E ，B 三点共线和C ，E ，M 三点共线分别得到向量关于基底的分解式，根据分解AE ,a b式的唯一性可得系数相等，由此可得向量关于基底的表达式．AE ,a b试题解析：由题意得，，1133AN AC b == 1122AM AB a ==由N ，E ，B 三点共线知存在实数m ，满足.()()1113AE mAN m AB m a mb =+-=-+由C ，E ，M 三点共线知存在实数n ，满足. ()()1112AE nAM n AC na n b =+-=+- 所以.()()111132mb m a na n b +-=+-由于为基底，,a b所以，解得 112113m n m n⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3545m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以.2155AE a b =+ 点睛：应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，平面的基底可以有无穷多组．在解决具体问题时，合理地选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．22．如图所示，在中，，，与相交于点，设，ABO A 14OC OA =u u u r u u r 12OD OB = AD BC M OA a = .OB b =(1)试用向量表示；,a b OM (2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点M EF ,AC BD ,E F OE OA λ= OF OB μ= ,E F在线段上如何移动，为定值.,AC BD 13λμ+【答案】(1) 1377OM a b =+ (2)证明见解析【分析】（1）根据三点共线可得，同理由三点共线可得,,D M A ()1OM mOD m OA =+- ,,B M C ，根据向量相等的条件可求出的值，即可求解；()1OM nOB n OC =+- ,m n （2）设，由及三点共线联立即可OM xOE yOF x OA y OB λμ=+=+ 1377OM a b =+ ,,F M E 1x y +=求解.【详解】（1）因为三点共线，,,D M A 所以存在实数使得， m ()()112m OM mOD m OA b m a =+-=+- 又因为三点共线，,,B M C 所以存在实数使得， n ()114n OM nOB n OC nb a -⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭根据向量相等可得，解得， 2114m n n m ⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩6737m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以. 1377OM a b =+（2）设，OM xOE yOF x OA y OB λμ=+=+ 由（1）可得①，②， 17x λ=37y μ=又三点共线，所以③，,,F M E 1x y +=由①②可得，，代入③式可得， 17x λ=37y μ=()1377x y λμ+=+=即不论点在线段上如何移动，为定值.,E F ,AC BD 13λμ+7【点睛】本题主要考查了共线向量的基本定理：当为直线外一点时，三点共线O EF ,,E F M ⇔的应用，属于基础知识的应用. (),R ,1OM xOE yOF x y x y =+∈+=。

2025届山东省潍坊市高三第一次调研测试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数f (x )＝21xx e -的图象大致为()A ．B ．C ．D ．2．如图所示的程序框图，若输入4a =，3b =，则输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．5D ．83．根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =），求得的回归方程是ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是( )A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybx a =+上 B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量同的相关系数为1 C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差 D ．若回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率ˆ0b >，则变量x 与y 正相关 4．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．5．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（ ）A ．58B ．25C ．35D ．786．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）A ．512πB ．56π C ．6π D ．12π7．已知椭圆2222:19x y C a a +=+，直线1:30l mx y m ++=与直线2:30l x my --=相交于点P ，且P 点在椭圆内恒成立，则椭圆C 的离心率取值范围为（ ） A ．2⎛ ⎝⎭B ．2⎫⎪⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知函数()ln f x x =，若2()()3F x f x kx =-有2个零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．21,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．210,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭9．设函数()22cos 23sin cos f x x x x m =++，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()17,22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则m =（ ） A ．12B ．32C ．1D ．7210．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ） A ．23B ．25C ．28D ．2911．已知||3a =，||2b =，若()a ab ⊥-，则向量a b +在向量b 方向的投影为（ ） A ．12B ．72C ．12-D ．72-12．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25B ．2C ．72D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

²高三数学²单元测试卷(一)第一单元 集合与简易逻辑(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q中元素的个数为 A ．3 B ．4 C ．7 D ．12 2．设A 、B 是两个集合，定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x B}，若M ＝{x ||x ＋1|≤2}，N ＝{x |x ＝|sinα|，α∈R}，则M －N ＝ A ．[－3，1]B ．[－3，0]C ．[0，1]D ．[－3，0]3．映射f ：A→B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为―满射‖．已知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为 A ．24B ．6C ． 36D ．724．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．若任取x 1、x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有f (x 1＋x 22)＞f (x 1)＋f (x 2)2成立，则称f (x ) 是[a ，b ]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为6．若函数f (x )＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1]7．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f (x )是奇函数 ②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0，c )对称 ④方程f (x )＝0至多两个实根其中正确的命题是A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④8．函数y ＝e x ＋1e x －1，x ∈(0，＋∞)的反函数是A ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(－∞，1) B ．y ＝ln x ＋1x －1，x ∈(－∞，1)AC ．y ＝ln x －1x ＋1，x ∈(1，＋∞)D ．y ＝ln x ＋1x －1，x ∈(1，＋∞)9．如果命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：{}∅⊂∅，那么下列结论不正确的是 A ．―P 或Q‖为真B ．―P 且Q‖为假C ．―非P‖为假D ．―非Q‖为假10．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b )的轨迹是图中的 A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CD C ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD答题卡二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．已知函数f (x )是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x <3时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )cos x <0是 ．12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为 元．13．已知函数f (x )＝,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0＝ ．14．若对于任意a ∈[－1，1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是 ． 15．如果函数f (x )的定义域为R ，对于m ，n ∈R ，恒有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－6，且f (－1)是不大于5的正整数，当x >－1时，f (x )>0．那么具有这种性质的函数f (x )＝ ．(注：填上你认为正确的一个函数即可) 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1． ⑴求f (x )的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围． 17．（本小题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．18．（本小题满分14分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题―p 或q ‖是假命题，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分14分）设函数()221x x f x a -=+⋅-(a 为实数)．⑴若a <0，用函数单调性定义证明：()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数;⑵若a ＝0，()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y ＝x 对称，求函数()y g x = 的解析式．20．（本小题满分14分）函数xax x f -=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）． ⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．21．（本小题满分14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．⑴当a ＝2，b ＝－2时，求)(x f 的不动点；⑵若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围； ⑶在⑵的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．²高三数学²单元测试卷(二)第二单元 函数(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数)(x f y =与函数)(x g 的图象关于3=x 对称，则)(x g 的表达式为A ．)23()(x f x g -= B ．)3()(x f x g -= C ．)3()(x f x g --=D ．)6()(x f x g -=2．设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -=== A ．a <b <c B ．a <c <b C ．c <b <a D ．b <a <c 3．指数函数y ＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为A ．x y )21(=B ．x y 2=C ．x y 3=D ．x y 10=4．已知函数，，，且、、，00)(32213213>+>+∈--=x x x x R x x x x x x f 13x x +>0，则)()()(321x f x f x f ++的值 A ．一定大于零B ．一定小于零C ．等于零D ．正负都有可能5．若函数1log )(+=x x f a 在区间(－1，0)上有)(0)(x f x f ，则>的递增区间是A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－1，＋∞)6．已知b a b a 、，则2log 2log 0<<的关系是A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．b >a >1D ．a >b >17．已知x aa a xlog 10=<<，则方程的实根个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3个8．若y x y x +-=，则2log 的最小值为A ．3322B ．2333C ．332D ．2239．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝(13)x ，那么f －1(－9)的值为A ．2B ．－2C ．3D ．－310．若方程m m x x 无实数解，则实数+=-21的取值范围是A ．(－∞，－1)B ．[0，1)C ．[2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．)2log (2)9(log )(91-==-ff x x f a ，则满足函数的值是__________________．12．使函数542+-=x x y 具有反函数的一个条件是____________________________．(只填上一个条件即可，不必考虑所有情形)．13．函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是________________________．14．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f _________________．15．关于函数),0(||1lg )(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题：①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称； ②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数； ③函数)(x f 的最小值为2lg ；④在区间),1(∞上，函数)(x f 是增函数． 其中正确命题序号为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a x ＋12+-x x (a >1) ⑴证明：函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数； ⑵用反证法证明f (x )＝0没有负数根．17．(本小题满分12分)已知f (x )＝2x－1的反函数为1-f(x )，g (x )＝log 4(3x ＋1)．⑴若f －1(x )≤g (x )，求x 的取值范围D ； ⑵设函数H (x )＝g (x )－121-f (x )，当x ∈D 时，求函数H (x )的值域．18．(本小题满分14分)函数f (x )＝log a (x －3a )(a >0，且a ≠1)，当点P (x ，y )是函数y ＝f (x )图象上的点时， Q (x －2a ，－y )是函数y ＝g (x )图象上的点． ⑴写出函数y ＝g (x )的解析式．⑵当x ∈[a ＋2，a ＋3]时，恒有|f (x )－g (x )|≤1，试确定a 的取值范围．19．(本小题满分14分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x 万件与年促销ｔ万元之间满足3－x 与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2005年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完．⑴将2005年的利润y (万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)20．(本小题满分14分)已知f (x )在(－1，1)上有定义，f (21)＝－1，且满足x ，y ∈(－1，1)有f (x )＋f (y )＝f (xyy x ++1) ⑴证明：f (x )在(－1，1)上为奇函数； ⑵对数列x 1＝21，x n ＋1＝212nn x x +，求f (x n ); ⑶求证252)(1)(1)(121++->+++n n x f x f x f n21．(本小题满分14分)对于函数f (x )，若存在x 0∈R ，使f (x 0)＝x 0成立，则称x 0为f (x )的不动点．如果函数 f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)有两个相异的不动点x 1，x 2．⑴若x 1<1<x 2，且f (x )的图象关于直线x ＝m 对称，求证：21<m <1； ⑵若|x 1|<2且|x 1－x 2|＝2，求b 的取值范围．²高三数学²单元测试卷(三)第三单元 数列(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．数列－1，85，－157，249，…错误！未定义书签。

潍坊一中高65级过程性检测数学试题第一卷一． 选择题1．在△ABC 中，::3:2:1A B C =，则::a b c 等于（ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C．2 D． 2．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或 3.数列{a n }中，a 1=1,a 2=32,且n ≥2时，有1111+-+n n a a =na 2,则A. a n =(32)n B. a n =(32)n －1 C. a n =22+n D. a n =12+n 4．（A ）等差数列{}n a 中，等于的两根，则是方程和62111a 048x -x=+a a （ ）A ．4B ．2±C ．4±D ．2 （B ）等比数列{}n a 中，等于的两根，则是方程和62111a 048x -x =+a a （ ）A ．2±B ．4C ．4±D ．25．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9-418,240,=30(9)n n S S a n n ==≥=若，则（ ） A ．13 B ．15 C ．16 D ．126．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b =（ ）A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+7．在△ABC 中，已知下列条件解三角形：○160,1A a b ο===，○2 30,1,2A a b ο===，○330,10,6A c a ο===， ○430,10,5A c a ο===其中唯一解的序号为：（ ） A ．○1 ○2 ○3 B ．○1 ○2○4 C ．○2 ○3○4 D ．○1 ○3○48．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，412881=,=5s ss s 则（ ） A ．3 B ．1C ．12D ．49．两个等差数列{}n a {}1010+1,,T ,=,=+3n n n n n S a n b T n b 的前n 项和为S 且则（ ） A ．2123B ．1113C ．1011D ．1210.（文倾）△ABC 中，1c o s 1c o s A aB b-=-，则△ABC 一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形（理倾）递增的等比数列{}n a 中，2014711414104+36,5,=+3a a a a a a a a =+=则（ ）A ．23B ．32C ．23或32D ．2532（） 11. 设数列{}n a 的前n 项和为(+1)3=log n n S ，则（ ）。

高65级考前模拟试卷—数学（文科）时间2014-01本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A=（A ）[]0,2-（B ）()0,2- （C ）(][)+∞⋃-∞-,02,（D ）[]2,0 （2）已知 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 （A ）7 （B ）71 （C ）71- （D ）7-（3）如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于（A ）21 （B ）30 （C ）35 （D ）40（4）要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象（A ）向左平移2个单位（B ）向右平移2个单位 （C ）向左平移32个单位 （D ）向右平移32个单位 （5）“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ”（B ）命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ”（C ）命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题（D ）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题（7）设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（A ）βα//,//n m 且,//βα则n m //（B ） βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥（C ）,,,n m n m ⊥⊂⊥βα 则βα⊥（D ）,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα//（8）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（9）已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）23（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A ）π12 （B ）π24（C ）π32 （D ）π48（11）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x gy x B x x x A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“B A x ⋂∈”的概率为（A ）41 （B ）81 （C ）31 （D ）121 （12）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ，若0>k ，则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。