2018年秋人教版九年级数学上册课件：第二十四章 本章分类综合强化 (共24张PPT)

第24章 整理与复习
• 复习目标：
1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系．
2．体会利用圆的知识综合解决问题的思路和方法．
知识梳理，体系构建
1．圆是如何定义的？ 2．同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？ 垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对的圆周角和它 所对的圆心角有什么关系？ 3．点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和 圆呢？怎样判断这些位置关系？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
例2 如图， ⊙O 的弦 AB=8 cm，直径CE⊥AB 于 D， DC=2 cm，求半径 OC 的长．
E

对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作 出正方形.
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这 种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上 讲是一种准确方法．
2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
归纳新知
正多边形 的画法
用量角器等分圆 用尺规等分圆
此方法可将圆任意n等分，所以用 该方法可作出任意正多边形，但边 数很大时，容易产生较大的误差.
度量法③：
用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB， BC，CA 即可．
B
O
A
C
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 例如，我们也可以这样来作正六边形.由于正六边形的边长等于半径，所以 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分 点即可得到半径为R的正六边形.
课堂练习
1.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画 出一个五角星.
2.面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为
.
中考实题
1.已知⊙O如图所示. (1) 求作⊙O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2) 若⊙O的半径为4，求它的内接正方形的边长.
此方法是一种比较准确的等分圆的方 法，但有局限性，不能将圆任意等分.
再见
合作探究
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法①： 用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．

6．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，
以AB为直径作⊙O，已知AB＝10，AD＝m. (1)求点O到CD的距离(用含m的代数式表示)；
解：根据平行线间的距离处处相等，
得点 O 到 CD 的距离即为点 A 到 CD 的距离．
过点 A 作 AE⊥CD 于点 E.根据∠D＝60°，AD＝m，利用
母，点P是FA延长线上的点，在 A，P之间拉一条长为12 cm的无 伸缩性的细线，一端固定在点A，
握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母 上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为( )
B A．13π cm B．14π cm C．15π cm D．16π cm
返回
12．(中考·昆明)如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥
半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( )
A．(4π＋8) cm2 B．(4π＋16) cm2
A
C．(3 π＋8) cm2 D．(3π＋16) cm2
返回
14．(中考·重庆)如图，以AB为直径，点O为圆心的半
圆经过点C，若AC＝BC＝ ，则图中阴影部分
的面积是( )
2
A
π A.4
B.21＋π4
π C.2
(2)若∠B＝70°，求
︵ DE
的度数；
解：如图，连接OD，OE. 在Rt△ABE中，∠BAE＝90°－∠B＝90°－70°＝20° ，
∴∠DOE＝2∠DAE＝40°.
∴ D︵E的度数为40°.
(3)若BD＝2，BE＝3，求AC的长．
解：如图，连接CD， 设AC＝x，则AD＝x－2. ∵AC为直径， ∴∠ADC＝90°. 在Rt△BCD中，BC＝2BE＝6，
直角三角形中“30°角所对的直角边等于斜边的一半”及勾

B
D
C
A
归纳新知
直线与圆的 位置关系
定义 性质
相离 相切 相交 公共点的个数
d与r的数量关系
相离：0个 相切：1个 相交：2个
相离：d>r 相切：d=r 相相切；2个：相交
d>r：相离 d=r：相切 d<r：相交
中考实题
1.如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，那么这条直 线与这个圆的位置关系是( C )
典型例题
已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d. (1) 若d =4.5 cm，则直线与圆 相交 ，直线与圆有 2 个公共点； (2) 若d =6.5 cm，则直线与圆 相切 ，直线与圆有 1 个公共点； (3) 若d = 8 cm，则直线与圆 相离 ，直线与圆有 0 个公共点.
课堂练习
如图(2)，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条 直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.
可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图： 如图(3)，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.
直线与圆的 位置关系
相离
图形
公共点个数
0
公共点名称
直线名称
位置关系
相切
相交
C
1 切点 切线
人教版数学九年级上册
第二十四章 圆的有关性质
24.2.2 直线和圆的位置关系
学习目标
1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置 关系．
2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径 之间的关系．
3．能判定一条直线是否为圆的切线.
导入新知
视察太阳从海平面升 起的情景，把海平面看 作一条直线，太阳看作 一个圆，由此你能得出 直线与圆的位置关系吗？