教案
年级：初三 课本：人教版 章节：第二十一章 课次：1 课时：30分
课程主题：一元二次方程的韦达定理复习
课程类型：复习课
教学方法：讲授
教学手段：板书
教学重点：理解韦达定理的意义， 掌握根与系数的关系（即韦达定理的内容），并利用该部分知识点解决问题
教学难点：掌握根与系数的关系，并利用该部分知识点解决问题
教学目标：通过对相关知识点的复习以及专题练习，学生能够理解韦达定理的意义， 掌握根与系数的关系（即韦达定理的内容），并利用该部分知识点解决问题
教学设计
一、引入：
利用公式法引入
利用求根公式去算两根和与两根差（即推导韦达定理）
二、知识点归纳
1．根与系数的关系（韦达定理）
（1）一般形式
𝑥1+𝑥2=−𝑏𝑎
𝑥1∙𝑥2=𝑐𝑎
注：使用前提条件是一元二次方程有两个根即a≠0且△≥0
（2）如果一元二次方程二次项系数为1时，𝑥2+𝑝𝑥+𝑞=0
𝑥1+𝑥2=−𝑝
𝑥1∙𝑥2=𝑞
两个之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项
已知两个根，可以直接求出方程𝑥2−(𝑥1+𝑥2)𝑥+𝑥1∙𝑥2=0
2.重点题型
小练
（1）不解方程直接求方程的两根和或两根积
例题1 下列一元二次方程的两实数根和为-4的是（ ）
A. 𝑥2+2𝑥−4=0
B. 𝑥2−4𝑥+4=0 C. 𝑥2+4𝑥+10=0
D.𝑥2+4𝑥−5=0
例题2 已知关于x的一元二次方程𝑥2+𝑥+𝑚=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（ ）
A. -2 B.0 C. 1 D.2
例题3 已知关于x的一元二次方程𝑥2−2𝑥+𝑚=0的两根为𝑥1、𝑥2，那么𝑥1+𝑥2的值是（ ）
A. -2 B.b C. -b D.2
例题4 已知关于x的一元二次方程𝑥2−4𝑥−5=0的两根为𝑥1、𝑥2，那么𝑥1∙𝑥2的值是（ ）
21. 1一元二次方程
1.已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一个根为－a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A．ab B． ab C．a+b D．a－b
2.有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． 1(1)452xx B． 1(1)452xx
C．x(x－1)＝45 D．x(x+1)＝45
3．如果(m－2)x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )．
A.2或－2 B.2 C.－2 D.以上都不正确
4．若(m－2)22mx＋x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
5．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个根1和－1，那么a＋b＋c＝______，a－b＋c＝______．
6.关于x的一元二次方程x2－2mx－m+2＝0的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0，则m的值是_____________.
7.一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是－1，且a，b，c满足445caa，则a+b+c＝_____________.
8.关于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1＝0的一个根是0，则a的值为_____________. 2 9．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0有一个根是0，求m的值．
10．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2004的值．
11.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成abcd，定义abadbccd，上述记号叫做二阶行列式.那么12122xxxx表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式.
12.请你用一张长方形的纸片，做一个容积为750cm3，高为6cm，底面的长比宽多5cm的无盖长方体粉笔盒.若设这个粉笔盒的底面宽为xcm，请根据题意列出方程，并将其化为一般形式.
21.3实际问题与一元二次方程
第1课时
1.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )
A.10只 B.11只 C.12只 D.13只
2.某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为_____.
3.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24
000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？
4.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？
2
5.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.
6.有人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信？
7.三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．
8.随着铁路客运量的不断增长，某地火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程.其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月.
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，最多安排甲队施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
1 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
01 基础题
知识点1 利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值
1．(钦州中考)若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是(A)
A．－10 B．10 C．－16 D．16
2．(怀化中考)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1x2的值是(D)
A．2 B．－2 C．4 D．－3
3．(凉山中考)已知x1，x2是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，则x1－x1x2＋x2的值是(D)
A．－43 B.83 C．－83 D.43
4．(眉山中考)已知一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根为x1，x2，则(x1－1)(x2－1)的值是－4．
5．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：
(1)x1＋x2；
解：x1＋x2＝3.
(2)x1x2；
解：x1x2＝－1.
(3)x21＋x22；
解：x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2
＝32－2×(－1)
＝11.
(4)1x1＋1x2；
解：1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝3－1＝－3.
(5)(x1－1)(x2－1)；
解：(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1 2 ＝－1－3＋1
＝－3.
(6)x2x1＋x1x2.
解：x2x1＋x1x2＝x21＋x22x1x2
＝11－1
＝－11.
知识点2 利用根与系数的关系求方程中待定字母的值
6．(雅安中考)已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－k－1＝0的两根，且x1x2＝－3，则k的值为(B)
