上海交通大学2010期中磁波试卷及答案
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班级号________________ 学号______________ 姓名 课程名称 大学物理 成绩
注意：（1）填空题空白处写上关键式子，可参考给分；计算题要列出必要的方程和解题的关键步骤；（2）不要将订书钉拆掉；（3）第四张是草稿纸.
一、填空题（共54分）
1、（本小题6分）一简谐振动的振动曲线如图所示。
则简谐振动的频率为 ，
初相位为 。
2、（本小题6分）如图所示，带电量分别为q 1、q 2的两个正点电荷，某时刻分别以速度1v 、2v (1v 的方向和2v
的方向垂直且v 1，v 2均远小于真空中光速)运动，则电量为q 2的点电荷
该时刻所受磁力的大小为__________________；方向为____________。
3、（本小题4分）如图所示，观察者A 与点波源S 都静止，而反射面以速度V =0.20米/秒
向观察者接近。
如观察者听到拍音的频率为2Hz ν∆=，则波源的振动频率为 （设声速为340m/s ）。
4、（本小题6分）一磁导率为μ半径为R
上 海 交 通 大 学 试 卷（物理144A 卷）
（ 2010 至 2011 学年 第1学期 ）
- A S
电流I ，则导体内距轴线r 处的磁感应强度大小为 ；磁场强度大小
为 ；磁化强度大小为 。
5、（本小题6分）电磁波的电场强度E 和磁场强度H
间的相位差为 ； 一真空中沿着x 轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式是
)/(2cos 0λνx t E E z -π=，则磁场强度波的表达式为 。
6、（本小题6分）如图所示，在面电流密度为j
的均匀载流无限大平板附近，有一载流为I 半径为R 的半圆形刚性线圈，线圈平面与载流大平板垂直，与j
平行线圈所受磁力矩大小
为_____________________，受力大小为________________。
7、（本小题4分）两个在同一平面内的同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1，小圆半径为r ，通有电流I 2，电流方向如图，且r <<R 。
则小线圈从图示位置转到两线圈平面相互垂直
位置的过程中，磁力矩所作的功为 。
8、（本小题4分）一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N 匝，则此螺绕环的
自感为 。
9、（本小题8分）如图所示，圆形截面区域内存在着与截面相垂直的磁场，磁感应强度随时间变化。
（a ）磁场区域外有一与圆形截面共面的矩形导体回路abcd ，则导体ab 段上产生
I
I R
j
的感生电动势 （填为零或者不为零），回路中的感应电流 （填为零或者不为零）。
（b ）位于圆形区域直径上的导体棒ab 通过导线与阻值为R 的电阻
连接形成回路，则导体ab 段上产生的感生电动势 （填为零或者不为零），回
路中的感应电流 （填为零或者不为零）。
10、（本小题4分）一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B
的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。
现测得导体上下两面电势差为V ，
则此导体的霍尔系数等于 。
二、计算题（共46分）
1、（本题12分）如图所示，一扇形薄片，半径为R ，张角为θ ，其上均匀分布着面电荷密度为σ 的正电荷，薄片绕过角顶O 点且垂直于薄片的轴转动，角速度大小为ω 。
求O 点处的磁感强度大小和方向。
2、（本题10分）如图所示，三个频率相同，振动方向相同（垂直纸面）的简谐波，在传播过程中在O 点相遇；若三个简谐波各自单独在S 1、S 2和S 3的振动方程分别为
)21c o s (1π+
=t A y ω，t A y ωcos 2=和)2
1
cos(23π-=t A y ω；且 λ42=O S ，λ531==O S O S (λ为波长)，求O 点的合振动方程（设传播过程中各波振幅不变）。
3、（本题12分）电流强度为I 的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为
120，几何尺寸及位置如图所示。
求当圆弧形导线以速度v
平行
O R
ω
θ
于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。
4、（本题12分）如图所示，电荷均匀分布在半径为a 、长为L （a L >>）的绝缘薄壁长圆筒表面上，设电荷面密度为σ，圆筒以角速度kt ω=绕中心轴线旋转，其中k 为正常数且0t ≥。
忽略边缘效应，求
（1）圆筒内的磁感应强度（大小和分布情况）；
（2）圆筒内的电场强度（大小和分布情况）；
（3）圆筒内的总磁能。
144学 时 参 考 答 案
二、计算题
1、解：在扇形上选择一个距O 点为r ，宽度为d r 的面积元，其面积为r r S d d θ=，带有电荷S q d d σ=，它所形成的电流为π/d 2
1
d ωq I =， （4分） d I 在O 点产生的磁感强 度为 r
q r
I
B π=
=
4d 2d d 00ω
μμr d 40π
=
σθω
μ （3分）
∴O 点处的磁感强度为 ⎰
π
=
R
r B 0
0d 4σθω
μπ
40R
σθωμ=
（3分）
B
的方向垂直纸面向外。
（2分）
B 卷：σ换为σ2
2、解：每一波传播的距离都是波长的整数倍，所以三个波在O 点的振动方程可写成
)2
1cos(11π+
=t A y ω t A y ωcos 22= )π21cos(33-
=t A y ω 其中A A A ==21，A A 23=． （4分）
L
y O -π/41
A 2
A 3
A A 2 A
O
B
在O 点，三个振动叠加．利用振幅矢量图及多边形加法（如图）（3分） 可得合振动方程
)4
1
cos(2π-
=t A y ω （3分）
3、解法一：（用等效法）连接AO 、OB ，圆弧形导线与AO 、OB 形成闭合回路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与 AOB 直导线的电动势相等。
200()ln 222R
AO R
Iv I v
v B dl d x x μμεππ
=⨯⋅=-=-⎰⎰
，
（4分） 500225()ln 224
R OB
R Iv Iv v B dl d x x μμεππ=⨯⋅=-=-⎰⎰
，
（4分） ∴05ln 22
AB AO OB
Iv μεεεπ=+=-。
（2分）
方向：A B → （2分）
解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为θ，那
么，00022(2cos )2(2cos )
I I I B x R R R μμμππθπθ===
--，（2分） 再由()v B dl ε=⨯⋅⎰
有：
sin d B Rd v εθθ=⋅⋅，∴2030
sin 2(2cos )I
Rv d R πμεθθπθ=-⋅-⎰
05
ln 22
Iv μπ=-。
（8分） 方向：A B → （2分）
4、解：（1）对积分回路l ，由 I l d B l
0μ=⋅⎰
，得
π
ω
σ
πμ220al Bl =，0B a kt μσ⇒= （3分）沿z 轴正方向，匀强。
（1分）
A
O
B
θ
（2）由 ⎰⎰⋅-=⋅s
l s d B dt d l d E
，得
2/0kr a E σμ=⇒，r 为离轴的距离 （3分）； 涡旋电场，与z 轴正方向呈左螺旋关系。
（1分）
（3）2222400
22B v B E dv k t a L π
μσμ==⎰ （4分）
B 卷：a 换为b。
