基于三角形分布的一级密封价格拍卖博弈及均衡分析

果 。每个投标人在规定 的时间 内，独立地 向拍卖人 提交
ｕ ＝（ —ｂ ｐｂ＜ｂ －（ —ｂ ｐｂ ） ｝ ｉ ｖ ） ｛ｉ ｝ ｖ ） ｛ （ ＜ｂ
＝
（ —ｂｐ ｖ＜ｂ （ ） ｅｂ ｝ ｖ ） （） ｖ ） （ｊ 一 ｂ ＝ｄ ） ＿（ —ｂ ｂ （
这里ｂ （ ） （ ） ｂ 一 ｂ ＝ ｂ 是 的反 函数 ，因此投 标人 ｉ 将最
近似代替正态分布 Ｌ建 立有关模型 ，分别对 经典 的一 级 ３ Ｊ
密封价格拍卖博弈模 型中两人投标和多人投标 的情 况进 行改进 ，并对各 自的均衡结果进行分析 比较。结果表 明：
无论是两人投标还是多人 投标的情况 ，改进后 的模型相 对经典一级密封价格拍卖模 型得到 的均衡 结果 ，与现实
型相对 经典一级 密封价格拍 卖模型得到的均衡 结果 ，与现 实拍 卖中的吻合性 更好 ，具有一定的现 实指导
意义。
［ 关键词 ］ 三 角形分布 一级 密封价格拍 卖 均衡分析 ［ 中图分类号 ］Ｆ２． ［ ２４３ ２ 文献标识码］Ａ
引 言
拍卖是一种典 型的市场交 易方 式 ，集中竞争 的特点
要］ 针对传统 的一级密封价格拍 卖博弈模型假设的 不足 ，结合 实际拍 卖过程 的特点 ，本文
运 用三 角形分布的思想 ，分别对经典的一级 密封价格拍卖博弈模型 中两人投标和 多人投标 的情况进行改
进 ，并对各 自的均衡 结果进行分析比较。结果表明 ：无论是 两人投标还是 多人投标的情况 ，改进后的模
工 业 技 术 经 济
Ｖ１ ． ｏ 总． Ｎ． ０９ ２ 第 ２
１６ ９ 期
所以６ ｂ （ ）＝（ （ ）一ｂ （ ） 夺ｂ ） ｂ ，故 上 述 微 分 方 程 可 写成
＾ ， ■ 、
上述情况都是基于招标 的物品对投标 人 的价 值服从
为：
ｒｉ ｉ Ｖ —ｂ ， ＞
拍卖过程中会表现出 明显 的 （ 或者 由于对拍 卖品真实价 值 的不确定或者 由于从众心理产生的 ）集 中趋势 。显然 ， 正态分布或偏态分布更符合拍 卖者 的偏好规 律 ，所 以作 者认为用均匀 分布来描述拍卖者 的偏好 规律只是单纯的 为了把问题 简单 化 ，因为用正态分 布建模 ，在证 明和求 解中会遇到意想不 到的困难 ，本文尝试 用三角形分 布来
显然正态分布或偏态分布更符合拍卖者的偏好规律所以作者认为用均匀分布来描述拍卖者的偏好规律只是单纯的为了把问题简单化因为用正态分布建模在证明和求懈中会遇到意想不到的困难本文尝试用三角形分布来近似代替正态分布3j建立有关模型分别对经典的一级密封价格拍卖博弈模型中两人投标和多人投标的情况进行改进并对各自的均衡结果进行分析比较
的期望支付时的出价 ｌ。 ２ Ｊ
下面我们分别看一下 经典一级 密封拍卖过 程 中有两 个人和多个人 的情况 。
果 ，对一级密封价格拍卖 的研究也相对 较多 ，但他们 的 拍 卖设计模型都 是把拍 卖者的偏好服从均匀分布作 为一 个基本 的假设条件 ，然而作 者认为 ，这一假设 忽略 了一
收 稿 日期 ：２ｏ 一 ｌ— ０ ０ １ ９
注意到若ｂ ．是投标人 ｉ （） 的最优战略 ，￣ ６ ｂ ：ｖ， Ｊ ｔ（ ）
基金项目：国家 自然科学基金资助项 目 （ 目 项 编号 ：１８１６） ０７ １ ０
・ －－— —
７ ・— ４ － － —
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个重要事实 ，即如 果投标人具 有一定 的知识 和理性 ，在
１ １ 拍卖过程中有两个投标人的情况 ． 首先看在拍卖 过程 中有 两个 投标 人 的情况 ｉ ， ＝１ ２， ｂ ｉ Ｏ（ ＿１２）为投 标人 ｉ ｉ ， 的出价 ，ｖ 为拍 卖物 品对投 ｉ 标人 ｉ 的价值。假定 ｖ 只有投标 人 ｉ ； 自己知 道 （ 因而 ｖ ｉ 是投标人 ｉ 的类型） ，但两个投标人都 知道 Ｖ独立地取 自 ｉ 定义在 区间［ ，］ Ｏ １上的均匀分布 函数。则 投标人 ｉ 的支付
揭示 信息 ，（）减少 代理成 本 Ｊ ２ １ 。拍卖有多 种形 式 ，一 级密封 价格拍卖是一 种常见 的拍 卖方式。国 内学术机 构 近年来 非常重视拍卖 理论及其应 用的研究 ，学者们 基本
上集 中于常规拍卖理 论的研究 ，已经取 得了一些研究 成
人 的支付为零。每个投标 人的最优 策略就是最 大化 自己
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工 业 技 术 经 济
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基 于三 角形 分布 的一 级 密封 价 格拍卖 博 弈及 均衡 分 析
马 国顺 杨丽英 刘 文文
（ 西北 师范大 学 ，兰州
（ 摘
７０７ ） ３００
（ 兰州 大学 ，兰 州 ７０７） ３００
使其能更有效地 配置 资源。拍 卖有 两种基 本功 能， （ ） １
中标 ，投标人是否成 功 由他 自己的出价和 其他投标 入 的
出价共 同决定。当该 投标人 的出价大于其 他投标人 的 出 价时，支付为该投标 人对物 品的评价减 去他 的出价 ；当
该 投标人的 出价小于任何其 他投标人 的出价时 ，该 投标
ｕ ｉ， ＝ ｉ，ｖ ｛ ， ＝ （ｂｉ ｂｊ）
＜
Ｉ
，
（ １ ）
假定投 标人 ｉ 的出价ｂ（ｉ是其价值 ｖ的严格递增 可 ｉｖ ） ｉ
微函数 ，因为博弈是对称 的 ，我们只需 考虑对称 的均衡
出价战略 ：ｂ （ ） ＝ｂ ｖ 。给定 ｖ ｂ 和 ，投标人 ｉ ｂ ＝（ —ｂｄ ｂ Ｏｂｉ ｖ ）（ｊ ｌ ｖ ） （ ） Ｐ
最优化一阶条件为 ：一串 ｂ ＋（ —ｂ ｂ ＝０ （） ｖ ） （）
投标书 ，投标 书 中写 明投标 的价 格 ，其 内容是秘 密 的。 拍卖人对所有标书进行 评估 ，按照投标 价格的高低顺 序
为：
拍卖 中的吻合性更好 ，具有一定的现实指导意义 。
ｌ 经 典一级 密封 价格拍 卖模型 ２ Ｊ
经典一级 密封价格拍卖 模型 中假设 招标 的物 品对投 标人 的价值服从 区间［ ，］ ０ １上的均匀分布 ，这样假定是为 了模 型讨论 的方便 ，可 以 比较容 易地 得到模型 的均衡结