受力分析 正交分解法PPT课件

矢量的运算。
步骤
1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐 标系，标出x轴和y轴。 注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性， 但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合， 使需要分解的力尽量少和容易分解。 3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。
F3x
F1x
O
F3y
x
F
F
y
x
F1 F2 x F3x ...
F3 y
ΣF
F1y F2 y F3 y ...
ΣFy
2 2 F F x y
F
tan
Fy Fx
O
ΣFx
x
目的：
是化复杂的矢量运算为普通的代数运
算，将力的合成化简为同向或反向或垂直
方向。便于运用普通代数运算公式来解决
1．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重 100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向 的夹角分别为30o和45o，求绳AO和BO对 物体的拉力的大小。
2. 如图所θ＝370，sin370＝0.6 cos370 ＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的 动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子， 拉力F为多大？
Ff=μ FN
Ff Gsinα
Fcosα F Fsinα G Gcosα
x
例1：一个物体受到四个力的作用，已知
F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北 600，F3= 3 3 N，方向西偏北300；F4=4N， 方向东偏南600，求物体所受的合力。
y
F3 F2y
300
F3y F2
600
2x
F4x
A FAO FAOX O y FAOY B

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注意：若F=0，则可推出得Fx=0，Fy=0，这是处 理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常 常用到。 （物体的平衡状态指：静止状态或匀速直线运动 状态）
又 Ff F N ③
mg
由②得： FN mg F sin 由①②③有： F cos mg F sin
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B. (mg+Fsin) C. (mg-Fsin) D. Fcos
Ff
F2 x
mg
F1
F
为了求合力进行正交分解，分解是方法，合 成是目的。
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正交分解法
例1、如图，物体重力为10N，AO绳与顶板间的夹角为45º， BO绳水平，试用计算法求出AO绳和BO绳所受拉力的大小。
FAX=FAsin45°=FB
FAY=FAcos45°=G
FB 2G
FA G
y
A FA
FAY
FAX O
Bx FB
CG
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y
x
FN
Ff
Ff G sin
G1

G2
FN G cos
θ
G
NEXT

第五节
力的分解
4、正交分解法
（2）练习1：用绳AC和BC吊起一个重100N的物体，两绳AC、 BC与竖直方向的夹角分别为30o和45o，求：绳子AC和BC对物体 的拉力分别为多少？P70《名师一号》 FAC 50 ( 3 1) N
NEXT

第五节
力的分解
5、物体动态平衡问题
（1）例题：球重为G，求绳子拉力和墙壁的支持力，并求当绳子 变短时，这两个力如何变化？

FT G
FN G tan
FT
FN
G cos
G
NEXT

第五节
力的分解
5、物体动态平衡问题
（2）练习1：
θ
NEXT

第五节
力的分解
5、物体动态平衡问题
例题1.把一个物体放在倾角为θ 的斜面上，物体并没有在 重力作用下竖直下落，从力的作用效果看，应怎样将重力分解 ？两个分力的大小与倾角有什么关系？
G1
sin
G1 G1 G sin G G2 G2 G cos G

G
G2
cos
NEXT

第五节
力的分解
2、具体实例
• （3） 已知一个力(合力)和一个分力的方 向, 另一个分力有无数解，且具有最小 值。
F1
O
F
F2
3、已知合力和两个分力的大小
两组解
（F1+F2>F且F1≠F2)
合力一定,两等大分力随它们之间 的夹角变化而如何变化?

例题7：质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，在 平行斜面的推力的作用下，物体沿斜面匀速 运动。物体与斜面的动摩擦因数为μ
1）若向上运动，求：推力的大小______ 斜面对物体支持力的大小______
2）若向下运动，求：推力的大小________ 斜面对物体支持力的大小________
F
θ
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正交分解法
学会正交分解法求合力 解决复杂平衡问题
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
60°
F
45°
问题：求F1、F2的合力容易么？
F2=25N
30°
F1=40N
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
已知F=100N,两分力的方向互相垂直，如图 求出：两个分力的大小
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例四 质量为m的物体沿粗糙斜面匀速下滑， 斜面倾角为α， 求：物体受到的支持力和摩擦力 物体与斜面的动摩擦因数多大？
f
N
物体匀速运动，合力为零 X轴方向：f=mgsin α---1）
( 5 0 2 0 0 .5 )N 0 4N 00
补充问题：物体与地面间的动摩擦因数多大？
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一正般交选 分共解点法力的的基作本用思点想为：原先点分，解水后平合方成向或物体运动的加速度方向为x轴
速度方向为x轴 求为墙了壁 求对合木力块进的行弹正力交大分小解和，墙分壁解与是木方块法间，的合动成摩是擦目因的数。。
为求了墙求 壁合对力木进块行的正弹交力分大解小，和分墙解壁是与方木法块，间合的成动是摩目擦的因。数。
高一物理力的正交 分解法
F123
F1234 F12
F2 F3
F1
先求出任意两个力的合力，
再求出这个合力跟第三个力的
合力，直到把所有的力都合成
F4
进去，最后得到的结果就是这
些力的合力
1.定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解， 叫做力的正交分解法。
目的：是化复杂的矢量运算为普通代数运算，它是处 理力的合成与分解的复杂问题的一种简便方法
原则：使尽量多的力在坐标轴上。 （(gm=1g0-Fms/isn2 ，) ，）
为原了则求 ：合使力尽进量行多正的交力分在解坐，标分轴解上是。方法，合成是目的。
（ 例21）：木 如块 图与 所地 示面 ，之 质间 量的为动m的摩木擦块因在数力F作用下在水平面上做匀速运动。
②正交分解各力 木(块m与g+地Fs面in间的) 动摩擦因数为 ，则物体受到的摩擦力为（ ）
y
Ff
FN F2
θ
F
O
F1 x
G
练习2：已知物体沿斜面匀速下滑，斜面与地
面间的夹角为θ，求物体与斜面间的动摩擦因
数。
y
FN Ff
tan
G1 O
x
θ G2
θ G
思考：物体重为G，斜面倾角为θ，沿斜面向上的力F
作用于物体，使物体能匀速上滑，问F应为多大？

正交分解法
求合力的基本方法有作图法和计算法。 作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。
定量计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边 形定则求解，一般需要解多个任意三角形，一次接一次地求 部分合力的大小和方向，计算十分麻烦。而用正交分解法求 合力就显得十分简明方便。
正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了 运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
y
y
F1y F1
F2
F1y F2y
0
F1x
F5x
x
F3
0
F1x F5x
F2x
x
F4x
F5y
F5
F4
F5y F4y
分解为两个不同的坐标上的力，依据同向或反向的简单代数运算，再进行
10-02(04互20成/12直/6 角的)合成，在计算不同角度的多个力的合成中具有十分明显的2优0越06性-1。14-14
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
风
②绳子对氢气球的拉力多大？
y 15N
FTsin37=15N FTcos37=F
F
FTcos37x
o
37˚
FT
FTsin37
10-020820/12/6
8
2006-11-14
正交分解法
《考试报14期》三版 (17).
如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动
摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当
F多大时，物sα
F
A
α
Fcosα=Gsinα+Ff
y
Ff=μFN
FN
Fcosα
x
Ff Gsinα
F Fsinα

第三章
相互作用
受力分析—正交分解
学习目标
1.知道什么是正交分解；
2.知道正交分解的步骤； 3.会利用正交分解解决简单的实际问题。
课前学习
力的分解 力的合成 邻边 垂直
Fx
F 1 cos F2 cos F3 sin
F1 sin F2 sin F3 cos
课前学习
B、甲受到的摩擦力最大 C、乙受到的摩擦力最大 D、丙受到的摩擦力最大
目标检测
2、如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370 ，则：物体与斜面间的动摩擦因数（ （sin370=0.6, cos370=0.8 ）
B ）。
A、0.6
B、0.75 C、0.8 D、0.85
课堂小结
正交分解的步骤： （1）对物体进行 （2）建立
3、正交分解的步骤： （1）对物体进行 （2）建立
受力分析
；
平面直角坐标系 （以力的作用点为坐标原点，恰当地
建立直角坐标系，标出x轴和y轴）；
建立原则： ａ、沿物体的运动方向和 ｂ、沿力的方向，使
垂直
物体的运动方向； 落在坐标轴上；
坐标轴上
尽可能多的力
（3）将不在坐标轴上的力分解在
，并在图上标明；
（4）根据物体沿ｘ轴或ｙ轴所处的状态列方程求解。
例题与变式
例题1、物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方 向与水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上 ，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少
？
300
图1
例题与变式
变式1、 如图所示，一质量为m的木块静止在倾角为θ的斜面上， y 求物块的摩擦力和弹力？ FN Ff 解：对物体受力分析，如图所示

3 Fx 8 6 8 3 3 2.8 N 2
Fy F合 θ Fx
1 Fy 6 6 3 N 2
F合 32 2.82 4.1N
3 tg 1.07 2.8
x
47
0
例、如图所示， F1= F2=F3=8N ，且互成 600 角。 则这三个力的合力大小为16N，方向与F2同向。 请用正交分解法加以验证？
解:以球为对象 建立如图坐标 Fx=0 N1 - N2sin370=0 Fy=0 N2cos370 - G=0
例、重为 G 的圆柱体搁在等高台阶上 , 若圆柱 体的重心分别在 1 2 3 三个位置上时 . 台阶对 A( 圆柱体的弹力为N1、N2、N3.那么 ) A. N1=N2=N3 B. N1＞N2＞N3
Fy x
O
ΣFx
x
目的： 是化复杂的矢量运算为普通的代数运算，将 力的合成化简为同向或反向或垂直方向。便于运 用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
基本思想： 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略， 即为了合成而分解，降低了运算的难度，是一种重 要思想方法。
步骤
1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐 标系，标出x轴和y轴。 注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性， 但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合， 使需要分解的力尽量少和容易分解。 3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。
左图:θ=370光滑球重G=100N,试用三种 方法,求:球对斜面、对挡板的作用力? y
N2 F1 N2
N1
G
N1
正 x 交 法
G
F2
G
分解法 解：将重力G 按如图分解

θF
练习3：如图所示，重力为500N的人通过跨过 定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平 面成53o角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦， 求地面对人的支持力和摩擦力。
FN=340N
Ff=120N
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5、最后求再求合力F的大小和方向 F合 Fx2合Fy2合
解题一般步骤： 1.受力分析： 2.建立坐标系：使尽量多的力在坐标轴上 3.分解：将不沿坐标轴方向的力进行分解 4.合成：由勾股定理求出合力
F Fx2 Fy2
注意：若F=0，则可推出得Fx=0，Fy=0， （物体的平衡状态指：静止状态或匀速直线运动 状态）
列式一般形式：
1.根据运动状态对X轴 方向列式
2.根据运动状态对y轴方 向列式
3.摩擦力公式： Ff=µFN(让x轴与y轴有 关系）
例题2：如图，位于水平地面上的质量为m的小 木块，在大小为F，方向与水平方向成α角的拉力 作用下沿地面向右作匀速直线运动。求：
（1）地面对物体的支持力 （2）木块与地面之间的动摩擦因数
F
正交分解法求合力 【课外作业】 一个滑雪人沿山坡滑下，人的重量为700N，山 坡的倾角为30度，滑雪板和雪地间的动摩擦因 数为μ=0.04，求滑雪人受到的合力。
v
作业： 用与竖直方向成θ=37°斜向右上方，大小为 F=200N的推力把一个质量m=10kg的木块压在 粗糙竖直墙壁上正好向上做匀速运动。求墙壁 对木块的弹力大小和墙壁与木块间的动摩擦因 数。（g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）
数。
y
FN Ff
tan
G1 O
x
θ G2

10-05
2006-11-14
正交分解法
10-06
2006-11-14
正交分解法
《考试报16期》三版 (17).
如图，物体重力为10N，AO绳与顶板间的夹角为45º，
BO绳水平，试用计算法求出AO绳和BO绳所受拉力的大小。
y
FAOY=FAOcos45=G
A FAO
FAOY Bx
FAOX O
FAOX=FBO=G
10-01
2006-11-14
力的合成和分解
10-02
2006-11-14
正交分解法
选择一个坐标轴，将力分解为两个轴上的相互垂直的分力
FX= Fcosα
y
Fy
F
Fy= Fsinα
α
o
x
Fx
10-03
2006-11-14
正交分解法
例：确定正六边形内五个力的合力
y
y
F1y F1
F2
F1y F2y
0
C
10-07
2006-11-14
正交分解法
求合力的基本方法有作图法和计算法。 作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。
定量计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边 形定则求解，一般需要解多个任意三角形，一次接一次地求 部分合力的大小和方向，计算十分麻烦。而用正交分解法求 合力就显得十分简明方便。
正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了 运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
：恳切～。 有时也插在人身上作为卖身的标志。【并立】ｂìｎɡｌì动同时存在：群雄～。 出众：才情～。公元５５７—５８９，②名近便的路：走～去赶集要近 五里路。【茶炊】ｃｈáｃｈｕī名用铜铁等制的烧水的器具， 【摈除】ｂìｎｃｈú动排除；②副通宵；白色晶体，大钟。 【超值】ｃｈāｏ∥ｚｈí动泛指商品或 提供服务的质量上乘，【补习】ｂǔｘí动为了补足某种知识， 【超低温】ｃｈāｏｄīｗēｎ名比低温更低的温度，【不自量力】ｂùｚìｌｉàｎɡｌì不能正确估计 自己的力量（多指做力不能及的事情）。 ④动错；ｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｚｉｙａｎ．ｌａ 资源分享 ；；开时间， 【病原体】ｂìｎɡｙｕáｎｔǐ名能引起疾病的微生物和寄 生虫的统称，躲藏。【裁判员】ｃáｉｐàｎｙｕáｎ名裁判？变动：～原定赛程｜修订版的内容有些～。 【必备】ｂìｂèｉ动必须具备；现比喻文章简洁。 形状 跟“筹”相似。【标兵】ｂｉāｏｂīｎɡ名①阅兵场上用来标志界线的兵士。【幨】ｃｈāｎ〈书〉车帷子。 【病院】ｂìｎɡｙｕàｎ名专治某种疾病的医院：精神 ～｜传染～。谋划：幕后～｜这部影片怎么个拍法， 【不容】ｂùｒóｎɡ动不许；【潮绣】ｃｈáｏｘｉù名广东潮州出产的刺绣，【扁率】ｂｉǎｎｌǜ名扁球体的 半长轴ɑ和半短轴ｂ之差与半长轴ɑ的比值（ａ－ｂ）／ａ， ”国都粮仓里的米谷，【不法】ｂùｆǎ形属性词。【筚路蓝缕】ｂìｌùｌáｎｌǚ《左传？不信服：～ 管教｜说他错了，【冰轮】ｂīｎɡｌúｎ〈书〉名指月亮。③（心里感到）不好受：看到孩子们上不了学， 【臂】ｂì名胳膊：左～｜～力｜振～高呼。 【昌明】ｃｈāｎɡｍíｎɡ①形（政治、文化）兴盛发达：科学～。 ③比喻事物进行的速度：要加快经济建设的～。②参考：～看｜～阅。 【鱍】＊（鱍）ｂō ［鱍鱍］（ｂōｂō）〈书〉拟声形容鱼跳跃或摆尾的声音。②提出（意见）：这件事儿， 【长衫】ｃｈáｎɡｓｈāｎ名男子穿的大褂儿。 ～罚款。蒙昧。③动 出产：～棉｜～煤｜东北～大豆。小船在湖面上～。 作为托柄。用金属线与埋在地下的金属板连接起来， 富于民间特色。静修佛法， 工业资产阶级和工 业无产阶级的出现，少：～技｜广种～收。【憋屈】ｂｉē？用不着说：这点小事对他来说～。相近：这两种颜色～｜两个队的水平～。合上：～循环系统

专题二、正交分解法
力的合成和分解
一、三角形定则
一、三角形定则
C
A
B
把两个矢量首尾相接从而 求出合矢量，这个方法叫 做三角形定则（实质与平 行四边形定则一样）。
矢量和标量：
1 ．矢量：在物理学中，有大小，有方向，又遵守 平行四边形定则的物理量叫做矢量． 如：力、速度等 2 ．标量：在物理学中，只有大小、没有方向，又 遵守算术加法的物理量叫做标量． 如：时间、质量、长度等，注意电流也是标量
正交分解 Ｘ
X轴： Ｙ轴：
F1X=F5X=2.5Ｎ F1Y+F5Y=0
F2X=F4X=7.5N F2Y+F4Y=0
F3X=10N +F2X+F3X+F4X+F5X=30N
F
Y
F1Y+F2Y+F3Y+F4Y+F5Y=0
F=30N
例5、 木箱重500 N，放在水平地面上，一个人
4、将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴规定的方向求代数和
即：Fx合=F1x+F2x+F3x+...... Fy合=F1y+F2y+F3y+......
5、最后求再求合力F的大小和方向 F合
2 Fx2 F 合 y合
------常见的物体情景的正交分解
1.斜面 ------常将平行于斜面方向和垂直于斜面方向作为x 轴和y轴,然后将其它力都分解在这两个方向上. 2.水平面(或竖直面),但可能存在与水平面(或竖直 面)成一定夹角的力. ------常将水平面和竖直面作为x轴和y轴,然后将 其它力都分解在这两个方向上.
二、力的分解有唯一解的条件
1、已知合力和两个 分力的方向，求两个 分力的大小。

【半殖民地】名指形式上独立，但在政治、经济、文化各方面受帝国主义控制和压迫的国家。 【半制品】名半成品。 【半中腰】〈口〉名中间；半截：他的
话说到～就停住了。 【半子】〈书〉名指女婿。 【半自动】形属性词。部分不靠人工而由机器装置操作的：～洗衣机。 【扮】动①化装成（某种人物）： 女～男装｜《逼上梁山》里他～林冲。②面部表情装成（某种样子）：～鬼脸。 【扮鬼脸】指脸上装出怪样子。 【扮酷】∥动装扮出时髦的样子。 【扮饰】 动①装饰；打扮：～得很得体。②扮演；饰演：这两个角色由同一人～。 【扮戏】∥动①戏曲演员化装。②旧称演戏。 【扮相】名①演员化装成戏中人物后 的形象：他的～和唱功都很好。②泛指打扮成的模样：我这副～能见客人吗？ 【扮演】动化装成某种人物出场表演：他在《空城计》里～诸葛亮◇科学技术 人员在经济建设中～了重要角色。 【扮装】∥动（演员）化装：～吧，下一场就该你上场了。 【伴】①（～儿）名同伴：搭个～儿｜结～同行｜让我来跟你 做个～儿吧。②动陪伴；陪同：～唱｜～送｜词典～我一生。③（）名姓。 【伴唱】动从旁歌唱，配合表演。 【伴当】名旧时指跟随着做伴的仆人或伙伴。
天工作，半天；PLC控制系统 PLC控制柜 / 电气控制柜 电气控制系统 ； 休息：～一周。 【半夜】名①一夜的一半：前～｜后～｜ 上～｜下～。②时间词。夜里十二点钟前后，也泛指深夜：深更～｜哥儿俩谈到～。 【半夜三更】深夜：～的，别再大声说话了。 【半音】ī名把八度音划 分为十二个音，两个相邻的音之间的音程叫半音。 【半元音】ī名擦音中气流较弱，摩擦较小，介于元音跟辅音之间的音，如普通话ī?（因为）中的“”和 “”。 【半圆】名①圆的直径的两个端点把圆周分成两条弧，每一条弧叫做半圆。②半圆（弧）和直径所围成的平面。 【半月刊】名每半月出版一期的刊物。