《集合》学案 1

1.1.4 集合的基本运算（1）【学习目标】１.能举例说明并集、交集的含义，会求两个集合的并集和交集，并能使用Venn 图表示运算结果；2.通过对实例的观察、分析、思考，获得并集、交集运算的概念、性质，体会Venn 图在集合中妙用，感受数形结合的数学思想．【学习重点】理解交集、并集的定义，会用定义和性质求解并集、交集问题．【难点提示】弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；子集与真子集的区别和运用.【学法提示】1. 请同学们课前将学案与教材810P -结合进行自主学习、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.【学习过程】 一、学习准备我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？本节课我们将会学习两个集合之间的两种运算．学习新知的需要，请同学们先复习一下集合的列举法、描述法、Venn 图法三种表示法，子集、真子集、空集等相关概念.二、探究新知 １、并集的概念 （1）观察思考请观察下列各组集合，说出集合C 与集合A 、集合B 之间的关系．①A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}；②A = {x |x 是有理数}，B = {x |x 是无理数}，C = {x |x 是实数}．（2）归纳概括在①②中集合C 是由所有 的元素组成的，称集合C 为集A 、B 的并集，请完成下面表中的内容：概念 文字语言 符号语言 图形语言并集由所有 的元素组成的集合{|}A B x ⋃= 链接1对于任意集合A 都有A A ⋃= ， A φ⋃= ．●想一想：（1）B A 中符号“ ”的含义是什么？（2）若a ∈B A ，则a 与集A 、B 的关系可能有几种情况？快乐体验1 求下列各组集合的并集（1）},8,7,5,3{},8,6,5,4{==B A 则=⋃B A ；（2）},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则=⋃B A ；（3）22{|320},{|20}A x x x B x x =-+==+=则A A ⋃= ，A B ⋃= ．2、交集的概念 （1）观察思考请观察下列各组集合，说出集合C 与集合A 、集合B 之间的关系．①{}{}{}8,12,8,5,3,10,8,6,4,2===C B A ；②{|20109}A x x =是龙泉中学年月在校的女同学，{|20109}B x x =是龙泉中学年月在校的高一年级同学，{|20109}C x x =是龙泉中学年月在校的高一年级女同学．（2）归纳概括 在①②中，集合C 是由那些既 又 的所有元素组成的．请完成下面的填表概念文字语言 符号语言 图形语言 交集由所有 的元素组成的集合{|}A B x ⋂= 链接2对于任意集合A 都A A ⋂= ， A φ⋂= ．●想一想：（1）A B ⋂ 中符号“⋂”的含义是什么？（2）若a ∈A B ⋂，则a 与集A 、B 关系可能有几种情况？快乐体验2 求下列各组集合的交集（1）},8,7,5,3{},8,6,5,4{==B A 则=⋂B A ；（2）},3|{},2|{<=->=x x B x x A 则=⋂B A ；（3）|{x A =x 是等腰三角形}，|{x B =x 是直角三角形}，则=⋂B A ； （4）22{|320},{|20}A x x x B x x =-+==+=则A A ⋂= ；A B ⋂= ．3、并集、交集的性质 （1）观察思考根据并集、交集的定义，分别画出A B ⋃，B A ⋃ ，()A B C ⋃⋃， ()A B C ⋃⋃，A B ⋂，B A ⋂ ，()A B C ⋂⋂，()A B C ⋂⋂的Venn 图，并观察它们之间的关系．（2）归纳概括 结合前面学的子集等概念，试用适当的符号表示以下集合间的关系． ①并集运算性质A B ⋃ B A ⋃，()A B C ⋃⋃ ()A B C ⋃⋃，A AB ⋃ ，A B A B ⊆⇔⋃ B ．②交集运算性质A B ⋂ B A ⋂，()A B C ⋂⋂ ()A B C ⋂⋂，A AB ⋂，A B A B ⊆⇔⋂ A ．三、典例赏析例１.设平面内直线1l 上点的集合为A ，直线2l 上点的集合为B ，试用集合的运算表示A 、B 的位置关系．●思路启迪：首先请思考平面内两直线有哪些位置关系？然后想一想这些位置关系会对应着怎样的集合关系？解：●解后反思：通过本题，对两条直线的位置关系是否有了新的认识？是否体会到了集合的语言在表述数学问题中的作用？●变式练习 （1）试着编写一个类似的问题与同学交流．（2）已知集合{}221,1,3A a a =-+-，{}4,1,1B a a =--+，且{}2A B ⋂=-， 求a 的值．●思路启迪：集合A 中哪个元素可能是-2呢？还应该意识两集合的共同元素仅有-2哦！ 解：例2.已知集合{}{}|25,|121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，且A B A = ,试求实数m 的取值范围.●思路启迪：集合A 与B 都是确定的吗？A B A = 的本质是什么？抓住集合A 与B 的本质，对m 进行讨论为入手点.解：●解后反思（1）本例主要运用了什么样的数学思想方法？它给解决这一类问题带来了什么好处？（2）解决这一类问题时在哪些环节上容易出现错误呢？你怎样避免呢？变式练习 已知集合A = {x |–1＜x ＜1}，B = {x |x ＜a }．（1）若A ∩B =∅，求a 的取值范围；（2）若A ∪B = {x |x ＜1}，求a 的取值范围． ●思路启迪：在数轴上画出集合A ，思考集合B 画在什么位置才能使两集合没有交叉呢？集合B 又画在什么位置才能填满{x |x ＜1}呢？四、学习反思1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，实现了我们的学习目标吗？如：集合并、交集运算的概念、三种语言描述法、两种运算的基本运用，数形结合、分类讨论的思想在解答集合问题中的作用．2.你感受到本节课数学的美在哪里？（链接3）五、学习评价１.{}{}1|,054|22===--=x x B x x x A ，则=⋃B A ；=⋂B A ．2.（1）},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则A B ⋂= ；（2）},3|{},2|{<=->=x x B x x A 则=⋃B A ．3.已知集合{|233},{|93}A x x x B x x =-<=-<≤，求,A B A B ⋃⋂；4. 集合A={x|x 2+px-2=0},B={x|x 2-x+q=0},若A B={-2，0，1}，求p 、q ；5.课本P12的A 组第8题、B 组第1题、第2题、第3题．◆拓展思考 （1）你怎样下面5组集合中A 与B 的关系，并用符号语言表示出来（2）同学们知道｛有理数｝∪｛有理数｝=｛实数｝，探究一下：｛有理数｝、｛有理数｝、 ｛实数｝这三个集合还有怎样的关系呢？六、学习链接 链接链接2链接 3 集合的交与并美在：自然界万事万物是相互联系统一、不可分割，由不同的集合构成完整数学与自然体系A。

集合基础回顾一、元素与集合1．集合中元素的三个特性：、、．2．集合中元素与集合的关系．元素与集合之间的关系有和两种，表示符号为和.3．常见集合的符号表示.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示4．集合的表示法：、、．二、集合间的基本关系表示关系定义记法集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有或空集空集是任何集合的子集∅⊆B空集是任何的真子集(B≠∅)三、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示 A ∪B A ∩B若全集为U ，则集合A 的补集为∁UA图形表示意义（2）性质：,A A A ∅=∅∅= ,,A A A A A A == ；,,.A A B A B A A B A B ⊆⊆⊆ A B A A B =⇔⊆ ．A B A A B =⇔⊇ ；()()()U U U C A B C A C B = ，()()()U U U C A B C A C B =1．已知集合A ＝{2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B ，且 log xy ∈N*}，则C 中元素个数是 ( )A ．9B ．8C ．3D ．42．用适当的符号填空：已知A ＝{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝6m －1，m ∈Z}，则有：17____A ；－5____A ；17____B .3．(2010·江苏高考)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________ .4.的值。

求，集合若20112011},,,0{},1{,,abb ab a b a R b a -=+∈1．设全集为R ，集合M ＝{x |y ＝2x ＋1}，N ＝{y |y ＝－x 2}，则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆MC ．N ＝MD ．M ∩N ＝{(－1，－1)}2．设集合A ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则满足C ⊆(A ∩B )的集合C 的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．33．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.4.。

高一数学第一章《集合》教案高一数学第一章《集合》教案（通用6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那么什么样的教案才是好的呢？以下是店铺收集整理的高一数学第一章《集合》教案，欢迎大家分享。

高一数学第一章《集合》教案篇1教学目标：(1) 知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。

(2) 过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。

(3) 情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。

教学重难点：(1) 重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。

(2) 难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

教学过程：【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的？[设计意图]引出“集合”一词。

【问题2】同学们知道什么是集合吗？请大家思考讨论课本第2页的思考题。

[设计意图]探讨并形成集合的含义。

【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。

[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。

【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗？集合与元素之间有怎样的关系？[设计意图] 区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。

理解集合与元素的关系。

【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集[设计意图]引出并介绍列举法。

高中数学第一章集合教案1
教学目标：使学生掌握集合的基本概念和表示方法，了解集合的运算及其性质。

一、集合的定义和表示方法
1. 集合的基本概念
- 了解集合的概念和元素的概念
- 掌握集合的表示方法：列举法、描述法
2. 集合的符号表示
- 学习如何用符号表示集合：A={1,2,3,4,5}
二、集合的运算及其性质
1. 集合的运算
- 了解集合的交集、并集、差集等运算
- 学习集合的运算规则和性质：交换律、结合律、分配律
2. 集合的运算应用
- 能够解决实际问题中的集合运算
三、集合的性质和定理
1. 集合的性质
- 了解集合的基本性质：互斥、重复、子集等
- 学习如何判断两个集合是否相等
2. 集合的定理
- 掌握集合的代数定理和逻辑定理
教学步骤：
1. 引入新知识，通过生动有趣的例子引出集合的概念和表示方法
2. 介绍集合的运算及其性质，让学生掌握集合的基本运算规则
3. 练习集合的运算和性质，加深学生的理解和掌握程度
4. 引导学生应用集合运算解决实际问题，培养学生的应用能力
5. 总结本节课的内容，强调重点，帮助学生做好知识的复习和巩固
教学反馈：通过课堂练习、作业布置等方式对学生的学习情况进行及时反馈，发现问题及时纠正，提高学生的学习效果。

教学资源：教科书、课件、练习题等
教学评价方法：通过课堂练习、小测验、作业等不同方式对学生的学习情况进行评价，及时发现问题，实施个性化教学。