三角形三边关系练习题

直角三角形三边关系练习题(含答案)
问题一
已知直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm，请计算斜
边的长度。

解答一
根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：
$$斜边长度 = \sqrt{直角边1^2 + 直角边2^2}$$
代入已知数值，可得：
$$斜边长度 = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
所以斜边的长度为5 cm。

问题二
已知直角三角形的斜边长为10 cm，其中一个直角边长为6 cm，请计算另一个直角边的长度。

解答二
根据勾股定理，直角边的长度可以通过以下公式计算：
$$直角边长度 = \sqrt{斜边^2 - 另一直角边^2}$$
代入已知数值，可得：
$$直角边长度 = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$
所以另一个直角边的长度为8 cm。

问题三
已知直角三角形的一个直角边长为5 cm，另一个直角边长为12 cm，请计算斜边的长度。

解答三
根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：
$$斜边长度 = \sqrt{直角边1^2 + 直角边2^2}$$
代入已知数值，可得：
$$斜边长度 = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$
所以斜边的长度为13 cm。

以上就是直角三角形三边关系的练习题及其答案。

希望对你有帮助！。

三角形三边关系(带答案)1.某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）选项：A．1，3，5.B．1，2，3.C．2，3，4.D．3，4，52.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）选项：A．1cm，2cm，4cm。

B．4cm，6cm，8cm。

C．5cm，6cm，12cm。

D．2cm，3cm，5cm3.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）选项：A．3cm。

B．4cm。

C．7cm。

D．11cm4.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）选项：A．1个。

B．2个。

C．3个。

D．4个5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）选项：A．1，2，3.B．3，4，5.C．3，1，1.D．3，4，76.已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（）选项：A．13.B．17.C．22.D．不能确定7.若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）选项：A．2cm。

B．3cm。

C．7cm。

D．16cm8.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）选项：A．3，8，4.B．4，9，6.C．15，20，8.D．9，15，89.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）选项：A．5.B．6.C．11.D．1610.等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）选项：A．12.B．15.C．12或15.D．不能确定11.如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为11.12.已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为2<c<8.13.如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为23cm。

28.在四边形ABCD中寻找一个点O，使得OA+OB+OC+OD之和最小。

三角形的三边关系知识点专项训练习题一．选择题（共4小题）1．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．172．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，25 cm D．5cm，5cm，11cm 3．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个4．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），那么（）A．M＞0B．M≥0C．M＝0D．M＜0二．填空题（共6小题）5．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是．6．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有个．7．已知三角形三边长为整数，其中两边的差为5，且周长为奇数，则第三边长的最小值为．8．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于．9．a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是．10．若△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，则a的取值范围为．三．解答题（共7小题）11．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为12，求c的值．12．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？13．已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小．（1）求x的取值范围；（2）当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？14．已知a，b，c是三角形的三边长．（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；（2）在（1）的条件下，若a＝10，b＝8，c＝6，求这个式子．15．已知△ABC中，三边长a、b、c，且满足a＝b+2，b＝c+1（1）试说明b一定大于3；（2）若这个三角形周长为22，求a、b、c．16．“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D）17．如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+AC＞BP+CP．参考答案一．选择题（共4小题）1．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16，则第三边的长可能等于：11．故选：B．2．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4＝7＞5，能组成三角形；B中，8+7＝15，不能组成三角形；C中，13+12＝25，不能够组成三角形；D中，5+5＝10＜11，不能组成三角形．故选：A．3．解：①若n+2＜n+6≤3n，则，解得：3≤n＜8，∴正整数n有5个：3，4，5，6，7；②若n+2≤3n≤n+6，则，解得：＜n≤3，∴正整数n有2个：2和3；综上所述，满足条件的n的值有6个，故选：C．4．解：∵△ABC的三边长分别为a、b、c，且M＝（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c），∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴M＜0．故选：D．二．填空题（共6小题）5．解：5﹣2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案为：3＜a＜7．6．解：根据已知条件和三角形的三边关系，得当a＝8，b＝7时，则c＝6或5或4或3或2；当a＝8，b＝6时，则c＝5或4或3；当a＝8，b＝5时，则c＝4．则满足条件的三角形共有9个．故答案为：9．7．解：∵三角形三边中某两条边长之差为5，∴设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为y，∴此三角形的周长为：x+x+5+y＝2x+y+5，∵三角形周长为奇数，∴y是偶数，∵5＜y＜x+x+5，∴y的最小值为6．故答案为：6．8．解：当3为腰，6为底时，3+3＝6，不能构成等腰三角形；当6为腰，3为底时，3+6＞6，能构成等腰三角形，周长为3+6+6＝15．故答案为：15．9．解：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a＝2c．故答案为：2c．10．解：∵△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，∴①，解得1＜a＜7；②，解得a＞1，则2a+1＜3a﹣1．∴1＜a＜7．故答案为：1＜a＜7．三．解答题（共7小题）11．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，∴，解得：2＜c＜6．故c的取值范围为2＜c＜6；（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，∴a+b+c＝4c﹣2＝12，解得c＝3.5．故c的值是3.5．12．解：（1）由题意知，9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11；（2）∵7＜x＜11，∴x的值是8或9或10，∴△ABC的周长为：9+2+8＝19（舍去）．或9+2+9＝20或9+2+10＝21（舍去）即该三角形的周长是20．13．解：（1）由三角形的构造条件，得2＜x＜10，∵x为最小，∴x的取值范围是2＜x≤4．（2）当x＝4时，三角形的周长最大，且最大值是4+6+4＝14．14．解：（1）∵a，b，c是三角形的三边长，∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c，（2）把a＝10，b＝8，c＝6，代入a+b+c＝10+8+6＝24．15．解：（1）∵a＝b+2，b＝c+1，∴b＝a﹣2，b＝c+1，∴a﹣2＝c+1，a﹣c＝3，∴b一定大于3；（2）∵b＝c+1，∴c＝b﹣1，∴b+2+b+b﹣1＝22，解得b＝7，∴a＝b+2＝9，c＝b﹣1＝6．16．解：如图，延长BP交AC于点D．∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，△CDP中，PD+CD＞CP，∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，即AB+AD+CD＞BP+CP，∴AB+AC＞BP+CP，∴B﹣P﹣C路线较近．17．证明：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△PDC中，CD+PD＞PC，∴AB+AD+CD+PD＞BD+PC∴AB+AC＞BP+CP．1234。

三⾓形三边关系（带答案）word版本三⾓形三边关系(带答案)【考点训练】三⾓形三边关系-2⼀、选择题（共10⼩题）1．（2011?青海）某同学⼿⾥拿着长为3和2的两个⽊棍，想要找⼀个⽊棍，⽤它们围成⼀个三⾓形，那么他所找的这根⽊棍长满⾜条件的整数解是（）A．1，3，5 B．1，2，3 C．2，3，4 D．3，4，52．（2012?郴州）以下列各组线段为边，能组成三⾓形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm3．（2012?海南）⼀个三⾓形的两边长分别为3cm和7cm，则此三⾓形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm4．（2012?长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根⽊棒，任取其中三根组成⼀个三⾓形，那么可以组成的三⾓形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2011?梧州）下列长度的三条线段能组成三⾓形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，76．（2012?常州）已知等腰三⾓形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三⾓形的周长为（）A．13 B．17 C．22 D．17或227．（2011?徐州）若三⾓形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm8．（2011?南通）下列长度的三条线段，不能组成三⾓形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，89．（2012?东莞）已知三⾓形两边的长分别是4和10，则此三⾓形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11 D．16 10．（2011?莆⽥）等腰三⾓形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定⼆、填空题（共10⼩题）（除⾮特别说明，请填准确值）11．（2007?安顺）如果等腰三⾓形的两边长分别为4和7，则三⾓形的周长为_________．12．（2004?云南）已知三⾓形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为_________．收集于⽹络，如有侵权请联系管理员删除13．（2007?柳州）如果三⾓形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中⼀边的长相等，那么第三边的长为_________cm．14．（2006?连云港）如图，∠BAC=30°，AB=10．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟⼀确定．你认为BC的长可以是_________．15．（2005?泸州）⼀个等腰三⾓形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_________cm．16．（2007?贵阳）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是_________．17．（2006?梧州）△ABC的边长均为整数，且最⼤边的边长为7，那么这样的三⾓形共有_________个．18．（2004?芜湖）已知等腰三⾓形的⼀边等于5，另⼀边等于6，则它的周长等于_________．19．（2004?⽟溪）已知⼀个梯形的两底长分别是4和8，⼀腰长为5，若另⼀腰长为x，则x的取值范围是_________．20．（2004?嘉兴）⼩华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根⼩⽊棒中选出三根摆成⼀个三⾓形，那么他选的三根⽊棒的长度分别是：_________，_________，_________（单位：cm）．三、解答题（共10⼩题）（选答题，不⾃动判卷）21．已知三⾓形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．（1）请写出⼀个三⾓形符合上述条件的第三边长．（2）若符合上述条件的三⾓形共有n个，求n的值．（3）试求出（2）中这n个三⾓形的周长为偶数的三⾓形所占的⽐例．22．如果⼀个三⾓形的各边长均为整数，周长⼤于4且不⼤于10，请写出所有满⾜条件的三⾓形的三边长．23．⼀个三⾓形的边长分别为x，x，24﹣2x，（1）求x可能的取值范围；（2）如果x是整数，那么x可取哪些值？24．已知三⾓形的三边长分别为2，x﹣3，4，求x的取值范围．收集于⽹络，如有侵权请联系管理员删除25．三⾓形的三边长分别为（11﹣2x）m、（2x2﹣3x）cm、（﹣x2+6x﹣2）cm①求这个⾓形的周长；②x是否可以取2和3？如果可以，求出相应的三⾓形的周长；如果不可以，请说明理由．26．⼀个四边形的周长是48cm，已知第⼀条边长是acm，第⼆条⽐第⼀条边的2倍长3cm，第三条边等于第⼀、第⼆两条边的和．（1）⽤含a的代数式表⽰第四条边．（2）当a=7时，还能得到四边形吗？说说理由．28．如图，在四边形ABCD内找⼀点O，使OA+OB+OC+OD之和最⼩，并说出你的理由．29．若三⾓形三边长分别为2x，3x，10，其中x为正整数，且周长不超过30，求x的取值范围．写出这个三⾓形的三边长．30．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满⾜|a﹣4|+（b﹣1）2=0，求△ABC中c边的长．收集于⽹络，如有侵权请联系管理员删除【考点训练】三⾓形三边关系-2参考答案与试题解析⼀、选择题（共10⼩题）1．（2011?青海）某同学⼿⾥拿着长为3和2的两个⽊棍，想要找⼀个⽊棍，⽤它们围成⼀个三⾓形，那么他所找的这根⽊棍长满⾜条件的整数解是（）A．1，3，5 B．1，2，3 C．2，3，4 D．3，4，5考点：三⾓形三边关系．分析：⾸先根据三⾓形三边关系定理：①三⾓形两边之和⼤于第三边②三⾓形的两边差⼩于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可．解答：解：设他所找的这根⽊棍长为x，由题意得：3﹣2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，∵x为整数，∴x=2，3，4，故选：C．点评：此题主要考查了三⾓形三边关系，掌握三⾓形三边关系定理是解题的关键．2．（2012?郴州）以下列各组线段为边，能组成三⾓形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm考点：三⾓形三边关系．分析：根据三⾓形的三边关系“任意两边之和⼤于第三边，任意两边之差⼩于第三边”，进⾏分析．解答：解：根据三⾓形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三⾓形；B、4+6＞8，能够组成三⾓形；C、5+6＜12，不能组成三⾓形；D、2+3=5，不能组成三⾓形．故选B．点评：此题考查了三⾓形的三边关系．判断能否组成三⾓形的简便⽅法是看较⼩的两个数的和是否⼤于第三个数．3．（2012?海南）⼀个三⾓形的两边长分别为3cm和7cm，则此三⾓形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm考点：三⾓形三边关系．分析：已知三⾓形的两边长分别为3cm和7cm，根据在三⾓形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解答：解：设第三边长为x，则由三⾓形三边关系定理得7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．因此，本题的第三边应满⾜4＜x＜10，把各项代⼊不等式符合的即为答案．3，4，11都不符合不等式4＜x＜10，只有7符合不等式，故答案为7cm．收集于⽹络，如有侵权请联系管理员删除故选C．点评：此类求三⾓形第三边的范围的题，实际上就是根据三⾓形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．（2012?长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根⽊棒，任取其中三根组成⼀个三⾓形，那么可以组成的三⾓形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三⾓形三边关系．专题：压轴题．分析：从4条线段⾥任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三⾓形三边关系，舍去即可．解答：解：四条⽊棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三⾓形．故选B．点评：考查了三⾓形三边关系，三⾓形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．5．（2011?梧州）下列长度的三条线段能组成三⾓形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7考点：三⾓形三边关系．专题：应⽤题．分析：根据三⾓形的三边关系“任意两边之和⼤于第三边，任意两边之差⼩于第三边”进⾏分析．解答：解：根据三⾓形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三⾓形，故A错误；B、3+4＞5，能够组成三⾓形；故B正确；C、1+1＜3，不能组成三⾓形；故C错误；D、3+4=7，不能组成三⾓形，故D错误．故选：B．点评：本题考查了三⾓形的三边关系，判断能否组成三⾓形的简便⽅法是看较⼩的两个数的和是否⼤于第三个数，难度适中．6．（2012?常州）已知等腰三⾓形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三⾓形的周长为（）A．13 B．17 C．22 D．17或22考点：等腰三⾓形的性质；三⾓形三边关系．专题：分类讨论．分析：由于等腰三⾓形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进⾏讨论．解答：解：当4为底时，其它两边都为9，∵9、9、4可以构成三⾓形，∴三⾓形的周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，∵4+4=8＜9，∴不能构成三⾓形，故舍去．故选C．收集于⽹络，如有侵权请联系管理员删除点评：本题考查了等腰三⾓形的性质和三⾓形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题⽬⼀定要想到两种情况，分类进⾏讨论，还应验证各种情况是否能构成三⾓形进⾏解答，这点⾮常重要，也是解题的关键．7．（2011?徐州）若三⾓形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm考点：三⾓形三边关系．专题：应⽤题．分析：已知三⾓形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三⾓形中任意两边之和＞第三边，或者任意两边之差＜第三边，即可求出第三边长的范围．解答：解：设第三边长为xcm．由三⾓形三边关系定理得9﹣6＜x＜9+6，解得3＜x＜15．故选C．点评：本题考查了三⾓形三边关系定理的应⽤．关键是根据三⾓形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．8．（2011?南通）下列长度的三条线段，不能组成三⾓形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8考点：三⾓形三边关系．专题：计算题．分析：根据三⾓形三边关系定理：三⾓形两边之和⼤于第三边，进⾏判定即可．解答：解：A，∵3+4＜8∴不能构成三⾓形；B，∵4+6＞9∴能构成三⾓形；C，∵8+15＞20∴能构成三⾓形；D，∵8+9＞15∴能构成三⾓形．故选A．点评：此题主要考查学⽣对运⽤三⾓形三边关系判定三条线段能否构成三⾓形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和⼤于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成⼀个三⾓形．9．（2012?东莞）已知三⾓形两边的长分别是4和10，则此三⾓形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11 D．16考点：三⾓形三边关系．专题：压轴题；探究型．分析：设此三⾓形第三边的长为x，根据三⾓形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．解答：解：设此三⾓形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选C．点评：本题考查的是三⾓形的三边关系，即任意两边之和⼤于第三边，任意两边之差⼩于第三边．10．（2011?莆⽥）等腰三⾓形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定收集于⽹络，如有侵权请联系管理员删除。