6.3万有引力定律

高一物理6-2-1 第六章 第3节 万有引力定律猜想：“天上”的力与“人间”的力可能出于同一本源？一、月-地检验——第二只苹果推理：若使苹果下落的力（人间的力）与维持月球绕地球运动的力（天上的力）是同一种性质的力，即都遵从“平方反比”规律① 天文学观察知：r 月=60R 地a 月=(1/60)2 g=0.0027m/s 2② 计算：天文学观察知：r 月=60R 地R 地≈ 6 400km月球绕地球公转周期T ≈27d=27×24×60×60sa 月=(2π/T)2 r 月=0.0027m/s 2数据证实猜想：牛顿作了更大胆地设想，任意两个物体之间都存在这样的力？ 牛顿在1687年发表了万有引力定律（《自然哲学的数学原理》）。

二、万有引力定律万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比，即221rm m G F 式中质量的单位用kg ，距离的单位用m ，力的单位用N ，G 是比例系数，叫做引力常数。

适用于任何两个物体。

适用条件：可以看成质点的物体或质量分布均匀球体，r —质点间的距离（球心间距离）。

说明：1. m 1和m 2表示两个物体的质量，r 表示他们的距离，2. G 为引力常数。

G=6.67×10－11 m 3/(kg ·s)2G 物理意义——两质量各为1kg 的物体相距1m 时万有引力的大小3. 万有引力定律的：①普遍性；②相互性；三、引力常量的测量——扭秤实验牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间的距离的关系，但却无法算出两个天体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量G 的值。

100多年以后，英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，比较准确的得出了G 的数值。

卡文迪许实验示意图 卡文迪许在室外用望远镜观测扭秤G=6.67×10-11N•m 2/kg 2引力常数是自然界少数几个最重要的物理常数之一① 引力常数的普适性成为万有引力定律正确性的见证② 引力常量的测定使万有引力定律有了实际的意义【例1】关于万有引力定律和引力常量的发现，下面 说法中哪个是正确的 （ ）A ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C ．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的D ．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的【例2】同桌的两位同学,质量分别是50Kg ，间距为0.5m ，求它们之间的作用力多大？ 117122250506.6710 6.67100.5m m F G N r --⨯==⨯=⨯说明：一般物体间的万有引力可忽略不计。

问题与练习 1.既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时不会吸在一 起?我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请
你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。
FG m1m 2 r2
11
6.67 10
60 60 N 12
2.4 107 N
万有引力是自然界中物体间的基本相互作用之一
② 相互性：万有引力也是力的一种，力的作用是相互的，具有相互性，
符合牛顿第三定律
③ 宏观性：通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或
天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的
质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计
m1m2 r2
已不再适用
m1m2 牛顿发现万有引力定律 F G 2 ， r
但却无法算出两个天体间的万有引力大小， 因为他不知道引力常量G的值.
四、万有引力定律的检验---引力常量G的测量实验
m1m2 F G 2 r
Fr G m1 m2
2
引力常量G的测量实验
m´
m
F
Fr G m1m2
2
知识拓展
万有引力与重力
向心力 Fn m 2r m 2 R cos
万有引力F引 重力G=mg
2 T自
Fn m 2 r m 2 R cos 当 则Fn 当 00 时，赤道上， Fn m 2 R最大 当 90 时，两极上， Fn 0
0
Fn
m1m2 11 1 1 F G 2 6.67 10 2 N 6.67 1011 N r 1
测定引力常量G的重要意义
1、用实验证明了万有引力的存在 2、使万有引力定律公式有了真正的实用价值 可以计算天体间的引力大小， 可间接计算天体的质量、平均密度等

来讨论，行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，太 根据牛顿第三定律，行星与太阳间的吸引力是相互作用的，是大小相等、性质相同的力（一对反作用力）．
卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越小
阳对行星的引力F是提供行星做圆周运动的向心 G是一个常量，对任何行星都是相同的．
G是一个常量，对任何行星都是相同的．
力，即： 向心力越大
• 牛顿认为，这个引力与行星的质量成正比，也应和太阳 的质量成正比．
如果用m´表示太阳的质量，那么有：F
mm r2
写成等式有： F G mm r2
G是一个常量，对任何行星都是相同的．
２、万有引力定律
（1）定律表述：自然界中任何两个物体都是相互吸 引的，引力的大小跟这两个物体的质量成正比， 跟它们的距离的二次方成反比．
向心力越小
例题2 把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则距离太阳 越远的行星（ B、C、D ）
A 周期越小 B 线速度越小 C 角速度越小 D 加速度越小
的量是万（为设A有解想M．C引析，）．把零力：例半质G 的地径量题MRm合心为为力周的R，为围物则零的BD体．．物，物放无无体所体在穷法以对与大确地选放定地球项到球的地A间中正心的心确处万，．的有地物引球体力质 （卫3心DA（将力3心A天其卫受把根（（卫CD卫C如D行 它由卫（B（行（将力卫（（ 若卫（卫G（CC卫万3心D行如 如 如．．．．．．．．是1星相4行，相体中星到太据41星星果星在开星13星3行，星43人星1星1星有相星） ） ） ） ） ） ） ） ）） ）图图图公公当公 公 公 两公一的 距 星 即 距 的 r的 类 阳 牛 的 的 用 和数 普 的 和 星 即 的 造 的 的 的 引 距 和是定在G在G定定引引G引 定定在式 式两角角角式式式物 式个轨d运：d原质似系顿轨轨m太 值勒质太运：轨卫轨质轨力d太太律一的一的律律力力力 律律一的的的的只 只物速速速中中中体 中常´道动主量于各第道道阳 上第量阳动道星道量道定阳阳表表个质个质表表常常常 表表个质通 通 通适 适体度度度万万万间 万量半的运一磁行三半半之 等三一之的半绕半一半律之和示述半量半量述述量量量 述述半量常常常用 用间越越越有有有的 有，径椭动定力星定径径间 于定定间椭径地径定径得间行太：径为径为：：：：径为GGG取取取于 于的小小小引引引万 引对越圆无时的的律越越的 两律时的圆越球越时越出的星阳适适适自为为自自自自为mmm值值值星 星距力力力有 力任大轨，作运，大大引 个可，引轨大作大，大的引间的用用用然然然然然RR需R为为为球 球离的的的常常常引 常何，道轨用动行，，力 质知轨力道，匀，轨，历力、、、的质于于于界 界 界 界 界动之之 趋质质质量量量力 量行它简道等近星它它跟量，道跟简它速它道它史跟质质质距量任任任中中中中中因间 间近点点点也GGGG星的化半似与的的行 都半行化的圆的半的过行量量量离，何何何的的的的任任任任任的 的于的的的符都成径看太星 是径星成周径程星为为为运运运运运运，那两两两值值值值何何何何何引 引零作作作合是圆越做阳的 越的圆运越（的1是行MM行行行行行Mv么个个个是是是是两两两两两k力 力时用用用牛相是形大匀间质 大质形动大对质个g的的的速速速速速速有物物物牛牛牛牛个个个个个的计 计，力力力顿同行轨，速的量 ，量轨，，行量常均均均度度度度度度：体体体顿顿顿顿物物物物物物算 算万为为为第的星道它圆吸成 它成道则它星成量质质质越越越越越越；；；规规规规体体体体体体， ，有多多多三．运来需周引正 需正来下需做正，球球球大小小大大小定定定定都都都都都相不 不引大大大定动讨要运力比 要比讨列要圆比则体体体的的的的是是是是是距适 适力？？？律的论的动是， 的，论说的周，得中中中相相相相相1用 用趋线2，，相跟 跟，法运跟出，，，m互互互互互于 于近速行则互行 行行正动行结时紧紧紧吸吸吸吸吸质 质于度星距作星 星星确的星论的贴贴贴引引引引引量 量无，绕离用到 到绕的研到：相球球球的的的的的较 较穷m太太的太 太太是究太互的的的，，，，，是小 小大阳阳，阳 阳阳）阳作边边边引引引引引行的 的（的是的 的的的用缘缘缘力力力力力星物 物运大距 距运距力挖挖挖的的的的的的体 体动小离 离动离．去去去大大大大大质是相的 的是的一一一小小小小小量匀等二 二匀二个个个跟跟跟跟跟．）速、次 次速次半半半这这这这这圆性方 方圆方径径径两两两两两周质成 成周成为为为个个个个个运相反 反运反RRR物物物物物///动同比 比动比222体体体体体的的的，的． ．，．的的的的的球球球太力太质质质质质形形形阳（阳量量量量量空空空对一对成成成成成穴穴穴行对行正正正正正后后后星反星比 比 比 比 比，，，的 作 的，，，，，对对对引用引跟跟跟跟跟位位位力力力它它它它它于于于）FF们们们们们是是球球球．的的的的的提提心心心距距距距距供供和和和离离离离离行行空空空的的的的的星星穴穴穴二二二二二做做中中中次次次次次圆圆心心心方方方方方周周连连连成成成成成运运线线线反反反反反动动上上上比比比比比的的、、、．．．．．向向与与与心心球球球

6.3万有引力定律
太阳与行星间的引力：
M—太阳的质量
F
G
Mm r2
m---行星的质量 r----太阳与行星的间距
行星运动规律 太阳对行星的引力充当向心力
提供的
需要的
F引
Mm G r2
F向
man
mv2 =m 2r r
m
4 T
2 2
r
重要结论：
an
GM r2
v
GM r
GM
r3
r3
T2 GM
牛顿的思考：
1)两个质点 或间距远大于物体直径的两个物体
2)两个均质球体
复杂物体可以切割成质点（球体）后，计算万有引力。
引力常量的测量—卡文迪许扭称实验(1789年)
剑桥大学卡文迪许实验室
卡文迪许
(卡文迪许被称为能称出地球质量的人)
引力常量的测量—卡文迪许扭称实验(1789年)
微小量测量—放大法
关键设计： 石英丝 T形架 平面镜、弧度尺 四个铅球
万有引力产生条件： 物体具有质量
1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大
小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。(1687年)
2、公式：
F G m1m2 r2
r为两质点（球心）间的距离。
引力常量G ：是个定值，任何情况下，值都相同
3、条件： 单位：Nm2/kg2
F1＝F－F2＝2.41×10－9N
理想模型转化：补偿法、பைடு நூலகம்割法、对称法的应用
例：假设地球是半径为R，质量分别均匀的球体。 一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对球壳 内部的物体的引力为零，则矿井底部和地球表面的 重力加速度之比是