2017-2018学年广东省汕头市潮阳区中考数学模拟试卷和答案

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2017年广东省汕头市潮阳区和平镇中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在0，﹣2，1，5这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．52．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为( ）A．0.43×10﹣4 B．0.43×104C．4.3×10﹣4D．4。

3×10﹣53．在下面的几何体中,俯视图为三角形的是（)A．B．C． D．4．在一次“爱心互助"捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如表所示．则这8名同学捐款的平均金额为( ）金额/元5678人数2321A．6.25元B．6。

5元C．3.5元D．7元5．下列运算正确的是（）A． =+B．(﹣）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a56．在数轴上表示不等式6x+4＞3x﹣5的解集，正确的是( ）A．B．C．D．7．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过( ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上,若∠1=50°，则∠2的度数为（)A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图,⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（)A．B．C．D．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C 的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x 函数关系的图象是（)A．B．C．D．二、填空题(本小题共6小题，每小题4分，共24分）11．方程组的解是．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根,则k值为．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD,则∠ABD= °．14．如图所示，正五边形ABCDE的边长为1,⊙B过五边形的顶点A、C,扇形ABC可以围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的侧面积为．15．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为．16．如图,在直角坐标系中，已知点A（﹣3,0)，B(0，4）,对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为．三、解答题（一)(本大共3小题，每小题6分，共18分)17．（6分）计算：（3﹣π)0+4sin45°﹣+|1﹣｜．18．(6分)先化简，再求值:﹣÷，其中x=﹣1．19．（6分）如图，已知△ABC．（1）用尺规作BC边的垂直平分线MN；（2）在(1）的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，若∠EBC=40°，求∠C 的度数．四、解答题（二）（本大题共3小题,每小题7分，共21分）20．（7分)小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC．（参考数据：≈1.41，≈1.73,结果精确到0。

2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。

2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠题7图8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③； ④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。

2018年广东省汕头市潮阳区铜盂镇中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1）x-1＞0, x+1＞0 ，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2）x-1＜0 ,x+1＜0 ，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3）x-1＞0 ,x+1＜0 ，无解；（4）x-1＜0 ,x+1＞0 ，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故点P不能在第四象限，故选D．2. 一组数据：3，4，5，x，7的众数是4，则x的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】分析：根据众数的定义判断即可.详解：根据众数的定义可知，要使这组数据的众数是4，则故选B.点睛：众数就是一组数据中出现次数最多的数.3. 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据“中心对称图形”和“轴对称图形”的定义分析可知，上述5个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是第4个和第5个图形，共计2个.故选B.4. 下列计算正确的是（）A. 3a+4b=7abB. 7a﹣3a=4C. 3ab﹣2ab=abD. 3a+2a=5a2【答案】C【解析】试题分析：根据合并同类项法则：只把系数相加，先确定同类项，然后再合并即可.由此可知3a与4b不是同类项，不能计算，故A不正确；7a-3a=4a，故B不正确；3ab-2ab=ab，故C正确；3a+2a=5a，故D不正确.故选：C点睛：此题主要考查了合并同类项，利用合并同类项法则计算即可.关键是确定同类项（三个相同）：含有的字母相同，相同字母的指数相同，抓住特特点，直接把系数相加即可.5. 已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则=（）A. 2B. ﹣2C. ﹣6D. 6【答案】A【解析】解：根据题意得：x1+x2=－2，x1x2=﹣1，所以+===2．故选A．点睛：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A. 6πB. 4πC. 8πD. 4【答案】A【解析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．7. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】D【解析】试题解析：点有4种可能位置．（1）如图，由∥可得（2）如图，过作平行线，则由∥可得（3）如图，由∥可得（4）如图，由∥可得的度数可能为故选：D．8. 如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A. B. 1﹣ C. ﹣1 D. 1﹣【答案】A【解析】如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4，①两个扇形的面积和=2S3+S1+S2，②②﹣①，得：S3﹣S4=2S扇形﹣S正方形=-1=-1，故选A．【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．9. 在反比例函数y=的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞3B. k＞0C. k≥3D. k＜3【答案】D【解析】分析：利用反比例函数的性质判断即可．详解：∵在反比例函数的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，∴3−k>0，即k<3，故选D.点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.10. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（）A. 10B.C. 15D.【答案】C【解析】分析：根据平行四边形的面积，可得设则在Rt中，用勾股定理即可解得.详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∴设则在Rt中，即解得（舍去），故选C．点睛：考查了平行四边形的面积，平行四边形的性质，勾股定理等，难度较大,根据面积得出是解题的关键.二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11. |x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为_____．【答案】【解析】分析：题目中含有绝对值，要分四种情况进行讨论.详解：当时，当时，当时，当时，综上所述，的值为．故答案为：点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.12. 若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是_____．【答案】2【解析】分析：根据得到代入所求式子，用配方法即可求出最小值.详解：∵∴，∴∵∴∴当，即b=0时，的值最小．∴最小值是2．点睛：考查二次函数的最值问题，常见的方法是配方法.注意本题的最小值取不到.13. 已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．【答案】m＞﹣1【解析】分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．详解：把方程x2﹣m=2x整理得：x2-2x-m=0∴a=1，b=-2，c=-m，∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4+4m＞0，∴m＞-1．故答案为：m＞-1．点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为_____．【答案】12【解析】分析：题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．详解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜5，所以不能构成三角形；当腰为5时，2+5＞5，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12．故答案为：12.点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15. 如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若AB=10，AD=4，则OD=_____．【答案】3【解析】分析：先根据圆周角定理得出的度数，再由D是AC的中点，OD∥BC得出OD是的中位线，再根据勾股定理即可得出结论．详解：∵AB是的直径，∴∵D是AC的中点，OD∥BC，∴OD是的中位线，∴是直角三角形，∵∴∴故答案为：3．点睛：考查垂径定理，勾股定理以及三角形的中位线定理等，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键.16. 根据（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为_____．【答案】22018﹣1【解析】试题解析：观察所给的式子：22017+22016+22015+…+23+22+2+1，故答案为：三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17. （1）x2﹣6x﹣6=0（2）2x2﹣7x+6=0【答案】x1=2，x2=【解析】分析：用配方法解一元二次方程即可.用因式分解法解一元二次方程即可.详解：（1）所以（2）或所以点睛：考查一元二次方程的解法.常见的解法有直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.根据题目选择合适的方法.18. 附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．【答案】1【解析】试题分析：通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.试题解析：解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，....................................∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴19. 如图网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点都在小正方形的顶点上．（1）图（1）中，画一个以线段AB一边的四边形ABEF，且四边形ABEF是面积为7的中心对称图形，点E、F都在小正方形的顶点上，并直接写出线段BE的长；（2）在图（2）中，画一个以线段CD为斜边直角三角形CDG，且△CDG的面积是2，点G在小方形的顶点上．【答案】(1)见解析，BE＝；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形两组对边相等画图，还要注意到所画的平行四边形的面积为7；（2）根据直角三角形，且△CDG的面积是2，利用网格画一两直角边为1和4的直角三角形的斜边即可．试题解析：解：（1）如图1所示：四边形ABEF即为所求：BE=；（2）如图2所示：△CDG即为所求．点睛：本题主要考查了作图﹣应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20. 甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？【答案】（1）（3）甲先摸“剪刀”获胜的可能性最大，理由见解析【解析】分析：（1）共有12张牌，石头的有3张，让3÷12即可；（2）甲先摸出“石头”后，还有11张牌，而布有5种情况，让5÷11即可；（3）分别算出各种卡片获胜占总情况的多少，比较即可．详解：∵此题有12张卡片，所以先摸者有12种情况，而后摸者有11种情况，共有12×11=132种情况，（1）他摸出“石头”的概率是（2）甲先摸出“石头”，则乙获胜的可能是摸得“布”，有5种情况，∴甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是（3）甲先摸“石头”获胜的概率是甲先摸“剪刀”获胜的概率是甲先摸“布”获胜的概率是所以甲先摸“剪刀”获胜的可能性最大．点睛：本题考查概率公式，根据概率公式进行计算即可.21. 在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，四边形BCGF和CDHN 都是正方形，AE的中点是M．如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容易证明FM=MH，FM⊥HM；现将图1的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，判断△FMH的形状，并证明你的结论．【答案】△FMH是等腰直角三角形，理由见解析【解析】分析：连接BM,MD,MF交AC于P,根据三角形中位线定理求出MD∥BC,MB∥CD,得出平行四边形，求出∠CBM=∠CDM，根据SAS证△FBM≌△HDM，推出FM=MH，∠FMB=∠MHD，∠BFM=∠DHM，即可求出即可得出答案．详解：△FMH是等腰直角三角形，证明：连接BM,MD,MF交AC于P,∵B、D. M分别是AC、CE、AE的中点，∴MD∥BC,MB∥CD,∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠CBM=∠CDM，∵∴∠FBM=∠MDH，∵FB=HD，BM=DM，∴△FBM≌△HDM，∴FM=MH，∠FMB=∠MHD，∠BFM=∠DHM，∴∴△FMH是等腰直角三角形.点睛：考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定，三角形的中位线等知识点，考查学生综合运用性质进行推理的能力，综合性比较强，难度偏大，对学生要求较高.22. 某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．①设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？【答案】（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品；（2）①x=;②至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务（2）利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．试题解析：（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：解得：，6×32÷4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2）•由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，解得：x＝，×4=240（个），6x+4m≥2406×+4m≥240．解得：m≥30．答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）某游乐场每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关系如图所示．（1）当0≤x≤200，且x为整数时，y关于x的函数解析式为___23___；当200≤x≤300，且x为整数时，y关于x的函数解析式为___24___；（2）要使游乐场一天的赢利超过1000元，试问该天至少应售出多少张门票；（3）请思考并解释图象与y轴交点（0，﹣1000）的实际意义；（4）根据图象，请你再提供2条信息．【答案】(1) y=10x﹣1000, y=15x﹣2500;(2)234;(3) 当每天不卖门票时，每天亏损1000元;(4)答案不唯一，合理即可，见解析.【解析】分析：（1）根据图象可找到点，通过点的坐标可求出两段的解析式，都是一次函数．（2）通过观察可知，应该是，应该用第二段．（3）如果有一天的门票为0的话，游乐园就会亏损1000元．如果一天卖出100张门票，则游乐场不盈利也不亏损；买200张门票时，还是采用0≤x≤200，游乐场会盈利1000元．详解：(1)设时,y=kx−1000,把(100,0)代入可得：0=100k−1000,解得,k=10,那么可得函数式为：y=10x−1000.设第二段范围的函数式为：y=kx+b,把(200,500)和(300,2000)代入可得：解得,即y=15x−2500；(2)∵y>1000,那么根据图象,则15x−2500>1000,解得,,x取整则x=234(张).(3)图象与y轴交点(0,−1000)的实际意义为：当每天不卖门票时，每天亏损1000元.(4)答案不唯一，合理即可.点睛：要看懂图象，考查了待定系数法确定函数关系式，以及解一元一次不等式.比较简单，关键是要看懂图象.25. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．【答案】(1)见解析；（3）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）连接OG，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，这样即可得到KE=GE；（2）设∠FGB=α，由AB是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，结合GE=KE可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF；（3）如下图2，作NP⊥AC于P，由（2）可知∠ACH=∠E，由此可得sinE=sin∠ACH=，设AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，则tan∠CAH=，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC，从而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tan∠AKH=，AK=a，结合AK=可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，结合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH，在Rt△APN中，由tan∠CAH=，可设PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP==5，则可得b=，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的长. 试题解析：（1）如图1，连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH=，设AH=3a，AC=5a，则CH=，tan∠CAH=，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK=，∵AK=，∴，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH=，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∴13b=5，∴b=，∴CN===．26. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△AP P′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为．【答案】（1）150，PA2+PC2=PB2；（2）3PA2+PC2=PB2，理由见解析；（3）4PA2sin2+PC2=PB2，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据旋转变换的性质得到△PAP′为等边三角形，得到∠P′PC=90°，根据勾股定理解答即可；（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，根据余弦的定义得到PP′=PA，根据勾股定理解答即可；（3）与（2）类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可．试题解析：（1）∵△ABP≌△ACP′，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=60°，P′C=PB，∴△PAP′为等边三角形，∴∠APP′=60°，∵∠PAC+∠PCA==30°，∴∠APC=150°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∴PA2+PC2=PB2，故答案为：150，PA2+PC2=PB2；（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=120°，P′C=PB，∴∠APP′=30°，∵∵∠PAC+∠PCA==60°，∴∠APC=120°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=30°，∴PD=PA，∴PP′=PA，∴3PA2+PC2=PB2；（3）如图2，与（2）的方法类似，作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，∴∠APP′=90°﹣，∵∵∠PAC+∠PCA=，∴∠APC=180°﹣，∴∠P′PC=（180°﹣）﹣（90°﹣）=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=90°﹣，∴PD=PA•cos（90°﹣）=PA•sin，∴PP′=2PA•sin，∴4PA2sin2+PC2=PB2，故答案为：4PA2sin2+PC2=PB2．【点睛】考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵活运用类比思想是解题的关键．。

广东省汕头市中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，比3大的数是（）A. B. C. D.2.中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B.C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.用科学记数法表示数57 000 000为（）A. B. C. D.5.如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A.B.C.D.6.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A. B. C. D. 且7.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A. B. C. D. 18.一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（）A. 5，5，6B. 9，5，5C. 5，5，5D. 2，6，59.下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④10.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A. B. C. 4 D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：2a2b-4b=______．12.当x=______时，二次函数y=x2-2x+6有最小值______．13.若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是______．14.如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=______．15.等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于______．16.如图，函数y=和y=-的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为______．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）17.先化简，再求值：，请你从-1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．18.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接BD，求证：DE=CD．19.如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）20.计算：+（π-3.14）0×|（-）-1|-tan60°×（-1）201821.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．22.目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？23.随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．24.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=3CD，求∠A的大小．25.如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵-＜3，|-3|=3，π＞3，2＜3，∴各数中，比3大的数是π，故选：C．根据-＜3，|-3|=3，π＞3，2＜3，即可得出比3大的数．本题主要考查了实数大小的比较，解题时注意：利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：a2•a3=a5，A错误；2a2+a2=3a2，B错误；a6÷a3=a3，C错误；（ab2）3=a3b6，D正确，故选：D．根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项以及积的乘方法则计算，判断即可．本题考查的是同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方，掌握相关的计算法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：用科学记数法表示数57000000为5.7×107，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1-∠C=70°-40°=30°．故选：A．先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：由题意得，x≥0，x-1＞0，解得，x＞1，故选：C．根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是正方形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，利用勾股定理是解答此题的关键，属于中考常考题型．根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=OA=，此即为内切圆半径．故选A．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了众数、中位数和平均数，关键是掌握三种数的概念．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数进行分析和计算可得答案．【解答】解：众数是5，中位数：5，平均数：=5，故选：C．9.【答案】D【解析】解：①相等的角是对顶角，错误．②矩形的对角线互相平分且相等，正确．③垂直于半径的直线是圆的切线，错误．④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，正确．故选D．根据对顶角的性质、矩形的性质、切线的判定、中点四边形的性质一一判断即可．本题考查对顶角的性质、矩形的性质、切线的判定、中点四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×=，故选：B．根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．11.【答案】2b（a+）（a-）【解析】解：原式=2b（a2-2）=2b（a+）（a-），故答案为：2b（a+）（a-）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】1 5【解析】解：∵y=x2-2x+6=（x-1）2+5，∴当x=1时，二次函数y=x2-2x+6有最小值5．故答案为：1、5．把x2-2x+6化成（x-1）2+5，即可求出二次函数y=x2-2x+6的最小值是多少．此题主要考查了二次函数的最值，要熟练掌握，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．13.【答案】8【解析】解：根据n边形的内角和公式，得（n-2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．14.【答案】2【解析】解：连接OD，由圆周角定理得，∠BOD=2∠BAD=60°，∴∠ODE=30°，∴OE=OD=OB，∴OE=BE=1，OD=2，由勾股定理得，DE==，∵CD⊥AB，∴CD=2DE=2，故答案为：2．连接OD，根据圆周角定理求出∠BOD，根据直角三角形的性质得到OE=OD=OB，根据勾股定理求出DE，根据垂径定理计算．本题考查的是垂径定理和圆周角定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．15.【答案】17【解析】解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，7+4＞7，所以能构成三角形，周长是：7+7+3=17．故答案为：17．题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16.【答案】8【解析】解：方法一：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=-上，∴A的坐标是（a，-），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=-上，∴代入得：=-，解得：x=-3a，∴B的坐标是（-3a，），∴PA=|-（-）|=，PB=|a-（-3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××4a=8．故答案为：8．方法二：∵函数y=和y=-的图象分别是l1和l2．点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，∴==，∴==，由矩形DOPC∽矩形BEAP，故S矩形BEAP =16S矩形DOPC，=16×1=16，则S△APC=8．设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．17.【答案】解：原式=÷=•=，由-1≤x＜3，x为整数，得到x=-1，0，1，2，经检验x=-1，0，1不合题意，舍去，则当x=2时，原式=4．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】（1）解：如图，DE为所作；（2）证明：如图，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°-∠A=60°，∴∠CBD=30°，即BD平分∠ABC，而DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC．【解析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB；（2）先利用线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则∠DBA=∠A=30°，再证明BD平分∠ABC，然后根据角平分线的性质定理可得到结论．本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段．作一个角等于已知角．作已知线段的垂直平分线．作已知角的角平分线．过一点作已知直线的垂线．19.【答案】解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E．则∠AEC=∠BDC=90度．∵∠EAC=45°，AE=BD=20米，∴EC=20米．∵tan∠ADB=tan∠EAD=，∴AB=20•tan60°=20（米），CD=ED-EC=AB-EC=20-20≈14.6（米）．答：树高约为14.6米．【解析】过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E．则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数定义分别计算出ED和EC，求差即可．本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20.【答案】解：原式=2+1×2-=2+．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】200【解析】解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷=200（人）．故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200-20-80-40=60（人）；补充如图．∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）==．（1）由题意可知这次被调查的学生共有20÷=200（人）；（2）首先求得C项目对应人数为：200-20-80-40=60（人），继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，由题意得：，解得：，答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只；（2）根据题意得：80×（30-25）+40×（60-45）=1000（元），答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．【解析】（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；（2）用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．23.【答案】解：（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x+110）元/个，根据题意得：=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，∴x+110=150．答：茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为150元/个．（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，根据题意得：m+5m+20≤200，解得：m≤30．若利润为w元，则w=m（500-150-4×40）+m×（270-150）+（5m+20-×4m）×（70-40）=245m+600，∵w随着m的增大而增大，∴当m取最大值时，利润w最大，当m=30时，w=7950．∴当购进30个茶壶、170个茶杯时，有最大利润，最大利润为7950元．【解析】（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x+110）元/个，根据数量=总价÷单价结合600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，根据总数不超过200个，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设利润为w，根据总利润=单件利润×销售数量结合销售方式，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系，找出w关于m的函数关系式．24.【答案】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠1，∵AO=OB，E为BD的中点，∴OE∥AD，∴∠1=∠3，∠A=∠2，∴∠2=∠3，在△COE与△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴∠OCE=∠ABD=90°，∴CE是⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AD，∵AB⊥BD，∴△ABC∽△BDC，∴，∴BC2=AC•CD，∵AC=3CD，∴BC2=AC2，∴tan∠A==，∴∠A=30°．【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠1，根据三角形的中位线的性质得到OE∥AD，得到∠2=∠3，根据全等三角形的性质得到∠OCE=∠ABD=90°，于是得到CE是⊙O的切线；（2）由AB为⊙O的直径，得到BC⊥AD，根据相似三角形的性质得到BC2=AC•CD，得到tan∠A==，于是得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，在△AOB和△OPQ中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O作OE⊥BC于E．①如图1，当P点在B点右侧时，则BQ=x+2，OE=，∴y=וx，即y=（x+1）2-，又∵0≤x≤2，∴当x=2时，y有最大值为2；②如图2，当P点在B点左侧时，则BQ=2-x，OE=，∴y=וx，即y=-（x-1）2+，又∵0≤x≤2，∴当x=1时，y有最大值为；综上所述，∴当x=2时，y有最大值为2．【解析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案．本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键，又利用了二次函数的性质．。