2020-2021学年北京市海淀区中考数学第二次模拟试题及答案解析

2020年北京市海淀区中考数学二模试卷一．选择题（共8小题）1．下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠23．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A．1.5cm2B．2cm2C．2.5cm2D．3cm24．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处5．如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）A．1B．2C．3D．47．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．B．2C．2D．38．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+二．填空题（共8小题）9．单项式3x2y的系数为．10．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）11．如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为．（结果精确到0.01）12．函数y＝kx+1（k≠0）的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值．13．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将△ABC关于直线x＝4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为．15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D （4，﹣2），E（7，0），将二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的图象记为W．下列的判断中：①点A一定不在W上；②点B，C，D可以同时在W上；③点C，E不可能同时在W上．所有正确结论的序号是．三．解答题（共12小题）17．计算：（）﹣1+（2020﹣π）0+|﹣1|﹣2cos30°．18．解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．19．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求．根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，（）（填推理的依据）．∵AP＝，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（）（填推理的依据）．即PQ∥l．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0．（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G．（1）求证：四边形ADCG是菱形；（2）若AB＝10，tan∠CAG＝，求BC的长．22．坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系．图1反映了2014﹣2019年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为；（2）2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于点E，⊙O的切线BD交OC的延长线于点D．（1）求证：∠DBC＝∠OCA；（2）若∠BAC＝30°，AC＝2．求CD的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，p）．M是函数y＝（x＞0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y＝kx（k≠0）于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．25．如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设AB＝x，AD＝y．（1）由题意可得＝，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y＝；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：；②估计AB+AD的最小值为．（结果精确到0.1）26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为°．28．在平面内，对于给定的△ABC，如果存在一个半圆或优弧与△ABC的两边相切，且该弧上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的弧为△ABC的内切弧．当内切弧的半径最大时，称该内切弧为△ABC的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），B（0，6）．（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是；（2）如图2，若弧G为△OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的最大值；（3）如图3，动点M（m，3），连接OM，AM．①直接写出△OAM的完美内切弧的半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T．点P为弧T上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段DF长度的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以圆柱的侧面展开图的是长方形．【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．故选：A．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【解答】解：若代数式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：D．3．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A．1.5cm2B．2cm2C．2.5cm2D．3cm2【分析】过C作CD⊥AB于D，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，通过测量，CD＝2cm，∴S△ABC＝AB•CD＝＝3（cm2），故选：D．4．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处【分析】根据中心对称图形的概念解答．【解答】解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，这个正方形应该添加区域②处，故选：B．5．如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】由EF∥BC，∠DEF＝70°，ED平分∠BEF，可推出∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝70°，根据三角形内角和定理得出∠B的度数．【解答】解：∵EF∥BC，∠DEF＝70°，ED平分∠BEF，∴∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝70°，∴∠B＝180°﹣∠EDB﹣∠BED＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．6．如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由已知条件求得a2﹣a的值，再化简原式，把代数式转化成a2﹣a的形式，后整体代入求值便可．【解答】解：原式＝a2﹣2a+1+a2﹣4＝2a2﹣2a﹣3＝2（a2﹣a）﹣3，∵a2﹣a﹣2＝0，∴a2﹣a＝2，∴原式＝2×2﹣3＝1．故选：A．7．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．B．2C．2D．3【分析】过O作OC⊥AB于C，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝OA＝4，∴OC＝AB＝2，故选：C．8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+【分析】根据“同号点”的定义可知，“同号点”的横纵坐标乘积大于零即可，所以可以在每个函数两边同时乘以x，这样每个函数的左边就变成了xy，接着我们讨论函数等号右边的式子是否大于零就可以了．【解答】解：∵y＝﹣x+1，∴xy＝x（﹣x+1），显然x＝时，xy＝＞0，∴A选项存在“同号点”，故A排除．∵y＝x2﹣2x，∴xy＝x（x2﹣2x），显然x＝3时，xy＝9＞0，∴B选项也存在“同号点”，故B排除．∵y＝﹣，∴xy＝﹣2＜0，∴C选项一定不会存在“同号点”，故答案C符合题意．∵y＝x2+，∴xy＝x3+1，显然x＝1时，xy＝2＞0，∴D选项存在“同号点”，故D排除．故选：C．二．填空题（共8小题）9．单项式3x2y的系数为3．【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．【解答】解：3x2y＝3•x2y，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．故答案为：3．10．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB＜∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】延长AD交⊙O于E，连接BE，如图，根据三角形外角性质得∠ADB＞∠E，根据圆周角定理得∠ACB＝∠E，于是∠ACB＜∠ADB．【解答】解：∠ACB＜∠ADB．理由如下：延长AD交⊙O于E，连接BE，如图，∵∠ADB＞∠E，而∠ACB＝∠E，∴∠ACB＜∠ADB．故答案为＜．11．如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68．（结果精确到0.01）【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.68附近，∴这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，故答案为：0.68．12．函数y＝kx+1（k≠0）的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值k＝1（答案不唯一）．【分析】由﹣1＜1且y1＜y2可得出y值随x值的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k＞0，任取一个大于0的值即可．【解答】解：∵﹣1＜1，且y1＜y2，∴y值随x值的增大而增大，∴k＞0．故答案为：k＝1（答案不唯一）．13．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为2．【分析】由BD⊥BC，推出∠CDB＝90°，所以∠ABD＝∠ABC﹣∠CDB＝120°﹣90°＝30°，由AB＝BC，∠ABC＝120°，推出∠A＝∠C＝30°，所以∠A＝∠ABD，DB＝AD＝1，在Rt△CBD中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半．CD＝2AD＝2．【解答】解：∵BD⊥BC，∴∠CDB＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CDB＝120°﹣90°＝30°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴DB＝AD＝1，在Rt△CBD中，∵∠C＝30°，∴CD＝2AD＝2．故答案为2．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将△ABC关于直线x＝4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为（5，2）；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为（5，3）．【分析】根据轴对称，平移的性质画出三角形即可．【解答】解：如图△A1B1C1，△A2B2C2，即为所求．C1（5，2），C2（5，3）．故答案为（5，2），（5，3）．15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．【分析】根据“完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时”列出方程即可．【解答】解：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D （4，﹣2），E（7，0），将二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的图象记为W．下列的判断中：①点A一定不在W上；②点B，C，D可以同时在W上；③点C，E不可能同时在W上．所有正确结论的序号是①②．【分析】由二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）可知，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，m），然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行分析判定即可．【解答】解：由二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）可知，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，m），①∵点A（2，0），∴点A在对称轴上，∵m≠0，∴点A一定不在W上；故①正确；②∵B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），∴三点不在一条直线上，且B、D关于直线x＝2对称，∴点B，C，D可以同时在W上；故②正确；③∵E（7，0），∴E关于对称轴的对称点为（﹣3，0），∵C（﹣2，4），∴三点不在一条直线上，∴点C，E可能同时在W上，故③错误；故正确结论的序号是①②，故答案为①②．三．解答题（共12小题）17．计算：（）﹣1+（2020﹣π）0+|﹣1|﹣2cos30°．【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝2+1+﹣1﹣2×＝2+1+﹣1﹣＝2．18．解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，可得答案．【解答】解：去括号，得2x﹣2＜4﹣x，移项，得2x+x＜4+2，合并同类项，得3x＜6，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示如图：19．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求．根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，（等边对等角）（填推理的依据）．∵AP＝PQ，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）．即PQ∥l．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质和平行线的判定求解可得．【解答】解：（1）如图所示，直线PQ即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行），即PQ∥l．故答案为：等边对等角；AQ；同位角相等，两直线平行．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0．（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．【分析】（1）由于方程有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关于n的方程即可求解；（2）把x＝0代入方程得到x2﹣2x＝0，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4n＝0，解得：n＝1；（2）当此方程有一个实数根为0时，代入方程得，n＝0，∴原方程可化为x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故另外一个实数根为2．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G．（1）求证：四边形ADCG是菱形；（2）若AB＝10，tan∠CAG＝，求BC的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质和菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠BAC＝∠ACG，设BC＝3x，AC＝4x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AG∥DC，CG∥DA，∴四边形ADCG是平行四边形，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，∴AD＝CD＝AB，∴四边形ADCG是菱形；（2）解：∵CG∥DA，∴∠BAC＝∠ACG，∴tan∠CAG＝tan∠BAC＝＝，∴设BC＝3x，AC＝4x，∴AB＝5x＝10，∴x＝2，∴BC＝3x＝6．22．坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系．图1反映了2014﹣2019年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为18；（2）2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是 2.1亿吨；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）根据样本估计总体列式计算即可．【解答】解：（1）n＝100﹣20﹣55﹣7＝18，故答案为：18；（2）∵在1.8，1.9，2.0，2.2，2.3，2.5中，2.2和2.2处在中间位置，∴2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是＝2.1（亿吨）故答案为：2.1亿吨；（3）2.5×20%×（40÷0.02）＝1000（亿元），答：估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元，23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于点E，⊙O的切线BD交OC的延长线于点D．（1）求证：∠DBC＝∠OCA；（2）若∠BAC＝30°，AC＝2．求CD的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，根据切线的性质得到∠DBC+∠ABC＝90°，得到∠A＝∠DBC，根据等腰三角形的性质、等量代换证明结论；（2）根据正切的定义求出BC，证明CD＝BC，得到答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵BD为⊙O的切线，∴AB⊥BD，∴∠DBC+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DBC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DBC；（2）解：在Rt△ABC中，tan A＝，∴BC＝AC•tan A＝，由（1）可知，∠DBC＝∠BAC＝30°，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴∠D＝30°，∴∠D＝∠DBC，∴CD＝BC＝．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，p）．M是函数y＝（x＞0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y＝kx（k≠0）于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．【分析】解：（1）将点P的坐标分别代入两个函数表达式，即可求解；（2）①点M的横坐标为m，则点M（m，），MN∥x轴，故点N的纵坐标为，即可求解；②△OMN的面积＝×MN×y M＝×（﹣m）×＞（m＞0），即可求解．【解答】解：（1）将点P的坐标代入y＝（x＞0）得：2＝1×p，解得：p＝2，故点P（1，2）；将点P的坐标代入y＝kx得：2＝k×1，解得：k＝2；（2）①点M的横坐标为m，则点M（m，），∵MN∥x轴，故点N的纵坐标为，将点N的纵坐标代入直线y＝2x得：＝2x，解得：x＝，故点N的坐标为（，）；②△OMN的面积＝×MN×y M＝×（﹣m）×＞（m＞0），解得：m＜，故0＜m．25．如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设AB＝x，AD＝y．（1）由题意可得＝，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y＝y＝x++2（x＞0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大；②估计AB+AD的最小值为 4.8．（结果精确到0.1）【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）①结合图象解决问题（答案不唯一）．②由x+y＝2x++2≥2+2可得结论．【解答】解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC﹣AB＝1，∴AC＝1+AB，∵AB＝x，AD＝y，∴，∴y＝x++2（x＞0）；故答案为y＝x++2（x＞0）．（2）函数图象如图所示：（3）①函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大．②∵x+y＝2x++2≥2+2，∴x+y≥4.8，故答案为4.8．26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）令x＝0，解得y＝3，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式；（2）画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象，根据图象即可求得．【解答】解：（1）∵二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，∴令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），把A（﹣3，0）代入y＝mx2+2mx+3，求得m＝﹣1，∴函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象如图所示：把A（﹣3，0）代入y＝x2+2x+a得0＝9﹣6+a，解得a＝﹣3，由图象可知，二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，a的取值范围为﹣3≤a ＜3．27．如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为20°．【分析】（1）由旋转即可补全图形；（2）先判断出∠BAE＝∠CAD，再判断出∠ABE＝60°＝∠C，进而判断出△ABE≌△ACD，即可得出结论；（3）①先判断出AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，进而表示出∠F AD＝α，∠CAF＝60°﹣2α，进而得出∠ACF＝60°+α再判断出∠CAE＝120°﹣α，即可得出结论；②先判断出∠CBG＝30°﹣α，进而判断出∠CDF＝60°﹣2α，再判断出DF＝CF，进而得出∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，再判断出∠DCF＝α，即可得出结论．【解答】解：（1）补全图形如图1所示；（2）由旋转知，∠DAE＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，∵BE是△ABC的外角的平分线，∴∠ABM＝（180°﹣60°）＝60°＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE；（3）①如图2，连接AF，∵点F是点B关于AD的对称点，∴∠BAD＝∠F AD，AF＝AB，∴AF＝AC，∴∠AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，则∠F AD＝α，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠F AD＝60°﹣2α，∴∠ACF＝（180°﹣∠CAF）＝60°+α，由（2）知，∠BAE＝∠CAD＝60°﹣α，∴∠CAE＝∠BAE+∠BAC＝60°﹣α+60°＝120°﹣α，∴∠ACF+∠CAE＝60°+α+120°﹣α＝180°，∴AE∥CF；②如图2，连接BF，设∠BAD＝α，∵点F是点B关于AD的对称点，∴AD⊥BF，垂足记作点G，则∠AGB＝90°，∴∠ABG＝90°﹣α，∵∠ABC＝60°，∴∠CBG＝30°﹣α，连接DF，则BD＝DF，∴∠CDF＝2∠CBG＝60°﹣2α，由（2）知，△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∵BE+CF＝AB，∴CD+CF＝BC＝BD+CD，∴BD＝CF，∴DF＝CF，∴∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，由①知，∠ACF＝60°+α，∴∠DCF＝∠ACF﹣∠ACB＝α，∴60°﹣2α＝α，∴α＝20°，即∠BAD＝20°，故答案为：20．28．在平面内，对于给定的△ABC，如果存在一个半圆或优弧与△ABC的两边相切，且该弧上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的弧为△ABC的内切弧．当内切弧的半径最大时，称该内切弧为△ABC的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），B（0，6）．（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是G3，G2；（2）如图2，若弧G为△OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的最大值；（3）如图3，动点M（m，3），连接OM，AM．①直接写出△OAM的完美内切弧的半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T．点P为弧T上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段DF长度的取值范围．【分析】（1）根据内切弧的定义解决问题即可．（2）当弧G与边AB，OB相切，且弧所在的圆的圆心在∠ABO的角平分线上，当点J 落在x轴上时，⊙J的半径最大．（3）①如图3﹣1中，当MO＝MA时，△OAM的完美内切弧的半径最大，设圆心为H，T，G为切点，连接HT，HG，MH．解直角三角形求出HT即可．②如图3﹣2中，当直线DE经过切点T时，可证MF⊥DE，此时DF的值最大，此时DF＝3．如图3﹣3中，当DE与半圆弧相切时，DF的值最小．当直线DE经过切点G时，线段DE不存在，此时DF＝＝＝，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是G3，G2．故答案为G3，G2．（2）如图，∵弧G与边AB，OB相切，∴弧所在的圆的圆心在∠ABO的角平分线上，当点J落在x轴上时，⊙J的半径最大，过点J作JM⊥AB于M．∵∠BOJ＝∠BMJ＝90°，BJ＝BJ，∠JBO＝∠JBM，∴△JBO≌△JBM（AAS），∴BM＝BO＝6，OJ＝JM，在Rt△AOB中，AB＝＝＝10，∴AM＝10﹣6＝4，设OJ＝JM＝x，则有（8﹣x）2＝42+x2，∴x＝3，∴JO＝JM＝3，∴弧G的半径的最大值为3．（3）①如图3﹣1中，当MO＝MA时，△OAM的完美内切弧的半径最大，设圆心为H，T，G为切点，连接HT，HG，MH．∵HT＝HG，HM＝HM，∠HTM＝∠HGM＝90°，∴Rt△HMT≌Rt△HMG（HL），∴∠HMO＝∠HMA，∴MH⊥OA，OH＝HA＝4，∵MH＝3，∴OM＝＝＝5，∵•OH•HM＝•OM•HT，∴HT＝，∴△OAM的完美内切弧的半径的最大值为．②如图3﹣2中，当直线DE经过切点T时，可证MF⊥DE，此时DF的值最大，此时DF＝3，如图3﹣3中，当DE与半圆弧相切时，DF的值最小，∵AD＝AH﹣DH＝4﹣＝，∴DF＝AD•tan∠BAO＝×＝，∴DF＝DE＝，当直线DE经过切点G时，线段DE不存在，此时DF＝＝＝，综上所述，满足条件的DF的值为：≤DF≤3且DF≠．。

2020年北京市海淀区部分学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是()A. 点A与点BB. 点B与点CC. 点B与点DD. 点A与点D2.如图，在△ABC中，AB边上的高是()A. CEB. ADC. CFD. AB3.下列选项的四个图形中是如图所示的侧面展开图的是()A.B.C.D.4.掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 155.下列四个图形中，是中心对称图形的是()A. 等腰梯形B. 正三角形C. D. 正五边形6.一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足()A. 4<a<5B. 5<a<6C. 6<a<7D. 7<a<87.数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是()A. 21和19B. 21和17C. 20和19D. 20和188.甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图(实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象)，小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是()A. 这是一次1500m赛跑B. 甲、乙同时起跑C. 甲、乙两人中先到达终点的是乙D. 甲在这次赛跑中的速度为5m/s二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.分解因式：ax2−4ax+4a=．10.对于分式x2−2x−3，当x=______ 时，分式无意义；当x=______ 时，分式值为零．x−311.有一个函数的图象经过点(1,2)，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可以是________.(任写出一个)12.七年级和八年级学生分别到甲、乙纪念馆参观，共529人，到乙纪念馆的人数比到甲纪念馆人数的2倍少26人．设到甲纪念馆的人数为x人，则可列方程为________________．13.已知代数式x2+2x的值是2，则代数式3x2+6x−8的值是______．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称)得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程____．15.如图，⊙O的半径为5，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∠APB=90°，则PA=__________，PO=__________，AB=__________．16.如图，已知等边三角形OAB的顶点O(0,0)，A(0,3)，将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2018次后，顶点B的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解不等式1−x3≤1−2x7，并把它的解集表示在数轴上．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18.计算：(13)−1−√12+3tan30°+|√3−2|．19.已知关于x的一元二次方程：x2−2x−k−2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程．20.如图，一次函数y=kx+2的图形与反比例函数y=mx的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△COD=1，COOA =12．(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象直接写出当x>0时，一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围．21.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，连接AC，BC，OP，AC与OP相交于点D．(1)求证：∠B+∠CPO=90°；(2)连结BP，若AC=125，sin∠CPO=35，求BP的长．22.已知抛物线y=−12x2+bx+c经过点(1,0)，(0,32)．(1)求该抛物线的表达式．(2)将抛物线y=−12x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后抛物线的表达式．23.如图，在△ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，BF:AF=3:2，取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E，求BEEC的值．24.若两个位置不同的二次函数的图象经过适当平移能完全重合，则称这两个二次函数为“全等二次函数”．(1)请写出两个“全等二次函数”，并说明怎样平移能使它们的图象重合;(2)已知关于x的二次函数y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2是“全等二次函数”，若函数y1−y2的图象经过原点，求c1−c2b1−b2(b1−b2≠0)的值;(3)已知关于x的两个“全等二次函数”y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2的图象的顶点A、B均在x轴上，与y轴的交点分别为点C、D.当AB=CD时，求c1−c2b1−b2的值(用含a1或a2的式子表示)(b1−b2≠0)．【答案与解析】1.答案：D解析：解：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点A和点D，故选D观察数轴，利用相反数的定义判断即可．此题考查了相反数，以及数轴，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：解：过点C作AB的垂线段CE，则CE为AB边上的高，故选：A．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．本题考查了三角形的高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的垂线段．3.答案：C解析：【试题解析】本题主要考查几何体侧面展开图的知识，解答本题的关键是知道几何体侧面展开图的特点．解：根据几何体侧面展开图的特点，知道的侧面展开图是．故选C．4.答案：A解析：解：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，故点数为奇数的概率为36=12，故选：A．本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n5.答案：C解析：此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．6.答案：B解析：解：∵√25<√30<√36，∴5<√30<6．故选：B．直接得出5<√30<6，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出√30的取值范围是解题关键．7.答案：A解析：解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是(18+20)÷2=19，故中位数为19．故选：A．根据众数和中位数的定义求解即可．本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．8.答案：B解析：本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义．根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.路程为1500m后不在增加，所以，这是一次1500m赛跑，正确，故本选项不符合题意；B.加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项符合题意；C.乙计时283秒到达终点，甲计时300秒到达终点，正确，故本选项不符合题意；=5m/s，正确，故本选项不符合题意．D.甲在这次赛跑中的速度为1500300故选B．9.答案：a(x−2)2解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．解：ax2−4ax+4a=a(x2−4x+4)=a(x−2)2．故答案为a(x−2)2．10.答案：3；−1解析：本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．解：依题意得：x−3=0，解得x=3，所以x=3时，分式无意义；依题意得：x2−2x−3=0且x−3≠0，即(x−3)(x+1)=0且x−3≠0，所以x+1=0，解得x=−1．故答案是：3；−1．11.答案：y=−x+3(答案不唯一)解析：本题考查的知识点是一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，设函数得解析式为y=kx+b，将(1,2)代入y=kx+b得，k+b=2，又因为y随x的增大而减小，故k<0，符合此条件即可．解：设函数得解析式为y=kx+b，将(1,2)代入y=kx+b得，k+b=2，又因为y随x的增大而减小，故k<0，如：k=−1，则b=3，这个函数的解析式可能是y=−x+3(答案不唯一)，故答案为y=−x+3(答案不唯一)．12.答案：x+2x−26=529解析：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．若设到甲纪念馆的人数为x人，则到乙纪念馆的人数为(2x−26)人，根据到甲、乙纪念馆参观，共529人，因此x+2x−26=529，据此解答．解：设到甲纪念馆的人数为x人，根据题意得：x+2x−26=529．故答案为x+2x−26=529．13.答案：−2解析：本题主要考查的是求代数式的值，整体代入法的应用是解题的关键．由题意得：3x2+6x−8=3(x2+2x)−8，然后将x2+2x=2的值整体代入求解即可．解：由题意得：x2+2x=2，3x2+6x−8=3(x2+2x)−8=3×2−8=−2．故答案为−2．14.答案：由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2．解析：本题考查了坐标与图形变化(旋转、平移、对称)，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题．解：图形L2可以看作是由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2．故答案为：由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2．15.答案：5；5√2；5√2解析：本题主要考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定与性质，连接OA，OB，由切线的性质可得OA⊥PA，OB⊥PB，再由∠APB=90°，PA=PB，可得四边形ABCP为正方形，由圆的半径为5，结合正方形的性质和勾股定理进行求解即可．解：连接OA，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠APB=90°，∴四边形ABCP是正方形，∴PA=OA=5，PO=AB=√52+52=5√2．故答案为5；5√2；5√2．16.答案：(0,−3)解析：本题主要考查坐标与图形的变化−旋转，根据题意得出点B的旋转周期为6及旋转的性质是解题的关键．由点B的旋转周期为6知点B旋转2018次后的坐标与旋转2次后的坐标相同，再结合图形得出点B 旋转2次后的坐标即可得．=6次后与点B重合，即点B的旋转周期为6，解：由题意知点B旋转360°60∘∵2018÷6=336…2，∴点B旋转2018次后的坐标与旋转2次后的坐标相同，如图，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，则两次旋转后点B落在y轴的负半轴，且OB=3，所以点B的坐标为(0,−3)．故答案为：(0,−3)．17.答案：解：去分母得，7(1−x)≤3(1−2x)，去括号得，7−7x≤3−6x，移项合并同类项得，−x≤−4，两边同时除以−1得，x≥4．把解集表示在数轴上得：解析：利用不等式的基本性质：先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后系数化1即可解答．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18.答案：解：原式=3−2√3+3×√3+2−√33=5−2√3．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案．19.答案：解：(1)根据题意得，Δ=(−2)2−4(−k−2)>0，解得k>−3；(2)答案不唯一，如取k=−2，则方程变形为x2−2x=0，解得x1=0，x2=2．解析：本题考查了根的判别式，解一元二次方程.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ= b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．(1)利用判别式的意义得到Δ=(−2)2−4(−k−2)>0，然后解不等式即可；(2)在(1)中的k的范围内取−2，方程变形为x2−2x=0，然后利用因式分法解方程即可．20.答案：解：(1)在y=kx+2中，令x=0，得y=2，∴点D的坐标为(0,2)；(2)∵PA//OD，∴Rt△PAC∽Rt△DOC，∵COOA =12，OD=2，∴ODPA =COCA=13，解得：PA=6，由S△COD=1，可得：12OC⋅OD=1，解得：OC=1，∴OA=2，∴P(2,6)，把P(2,6)分别代入y=kx+2与y=mx，则一次函数解析式为：y=2x+2和反比例函数解析式为：y=12x(x>0)；(3)由图象知x>2时，反比例函数y=12x<6，一次函数y=2x+2>6，则一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围x>2．解析：(1)对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，即可确定出D的坐标即可；(2)由PA与OD平行，得到直角三角形PAC与直角三角形DOC相似，由相似得比例求出PA的长，再由三角形COD面积求出OC的长，进而确定出OA的长，确定出P坐标，即可求出一次函数与反比例函数解析式；(3)由一次函数与反比例函数解析式，及P 坐标，根据图象确定出满足题意x 的范围即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，相似三角形的判定与性质，以及待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 21.答案：(1)证明：连接OC ，如图．∵PA ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，∴OC ⊥PC ，OA ⊥PA ，∠APC =2∠CPO ．∴∠OCP =∠OAP =90°．∵∠AOC +∠APC +∠OCP +∠OAP =360°，∴∠AOC +∠APC =180°．∵∠AOC =2∠B ，∴∠B +∠CPO =90°．(2)解：连接BP ，如图．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．∴∠ABC +∠BAC =90°．∵∠ABC +∠CPO =90°，∴∠BAC =∠CPO =∠APO ．∵AC =125，sin∠BAC =35， ∴AB =3，OA =32．∵OA =32，sin∠APO =35， ∴AP =2．∴PB =√AP 2+AB 2=√13．解析：(1)连接OC ，如图．根据切线的性质得到OC ⊥PC ，OA ⊥PA ，∠APC =2∠CPO.由垂直的定义得到∠OCP =∠OAP =90°.求得∠AOC +∠APC =180°.于是得到结论；(2)连接BP ，如图．根据圆周角定理得到∠ACB =90°.推出∠BAC =∠CPO =∠APO.解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22.答案：解：(1)把(1,0)，(0,32)代入抛物线解析式得：{−12+b +c =0c =32, 解得：{b =−1c =32,则抛物线解析式为y =−12x 2−x +32；(2)抛物线解析式为y =−12x 2−x +32=−12(x +1)2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y =−12x 2．解析：此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；(2)指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可． 23.答案：解：过F 作FT//BC 交AE 于T ，∵FT//BC ，∴△TFD∽△ECD ，∴FT CE =FDCD ，∵D 为CF 中点，∴CD =FD ，∴FT =CE ，∵FT//BC ，∴△AFT∽△ABE ，∴FT BE =AF AB ，∵BF ：AF =3：2，FT =CE ，∴CE BE =25，∴BE：CE=5：2．解析：本题考查了相似三角形的性质和判定，过F作FT//BC交AE于T，证△TFD∽△ECD，求出CE=FT，证△AFT∽△ABE，得出FTBE =AFAB，即可得出答案．24.答案：解：(1)答案不唯一，如y=x2−2x+1和y=x2−2x+3．将y=x2−2x+1和y=x2−2x+3配方，得y=(x−1)2和y=(x−1)2+2，∴将y=(x−1)2的图象向上平移2个单位可得y=(x−1)2+2的图象．(2)∵关于x的二次函数=a1x 2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2是“全等二次函数”∴a1=a2，∴y1−y2=(b1−b2)x+c1−c2，若函数y1−y2的图象经过原点，则c1−c2=0，∴c1−c2b1−b2(b1−b2≠0)的值为0．(3)易知y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2的图象的对称轴分别为x=−b12a1和x=−b22a2.不妨设点A在点B的左侧，则AB=−b22a2−(−b12a1)=b1−b22a1．当a1=a2>0时，若点A到y轴的距离比点B到y轴的距离近，则CD=c2−c1．∵b1−b2≠0，AB=CD，∴b1−b22a1=c2−c1，即c1−c2b1−b2=−12a1．若点B到y轴的距离比点A到y轴的距离近，则CD=c1−c2，∵b1−b2≠0，AB=CD，∴b1−b22a1=c1−c2，即c1−c2b1−b2=12a1．同理，当a1=a2<0时，c1−c2b1−b2=±12a1．综上所述，c1−c2b1−b2=12a1或c1−c2b1−b2=−12a1．解析：本题考查二次函数的综合题，新定义；二次函数的几何变换，二次函数图像是点的坐标特征，(1)根据全等二次函数的定义和二次函数的几何变换即可解答;(2)根据全等二次函数的定义得a1=a2,求得y1−y2=(b1−b2)x+c1−c2,再根据此函数图像根据原点即可解答；(3)易知y1=a1x 2+b1x+c1和y2=a2x 2+b2x+c2的图象的对称轴分别为x=−b12a1和x=−b2，根据点到坐标轴的距离d得AB，CD的长的表示，再根据AB=CD等式即可解答．2a2。

2020北京海淀初三二模数学 2020.6学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是2.若代数式12x-有意义，则实数x的取值范围是A. 0x= B. 2x= C. 0x≠ D. 2x≠3.如图，在ABC中，3AB cm=，通过测量，并计算ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是A. 21.5cmB. 22cmC. 22.5cmD. 23cm4.图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在A. 区域①处B. 区域②处C. 区域③处D. 区域④处5.如图，在ABC 中， //,EF BC ED 平分BEF ∠，且70DEF ∠=︒，则B ∠的度数为A.70°B.60°C.50°D.40°6.如果220a a --=，那么代数式()()()2122a a a -++-的值为A.1B.2C.3D.47.如图，O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于90︒，那么圆心O 到弦AB 的距离为A.2B.2C.22D.328.在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b ，若0ab >，则称点P 为“同号点”.下列函数的图象中不存在“同号点”的是 A.1y x =-+B.22y x x =-C.2y x=-D.21y x x=+二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.单项式23x y 的系数是 .10.如图，点,,A B C 在O 上，点D 在O 内,则ACB ∠ADB ∠.(填 >=<“”，“”或“”) 11.下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果: 投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数m 33 59 83 118 159 195 223 投中频率mn0.690.720.670.67 0.690.680.68根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为.(结果精确到0.01)12.函数)1(0y kx k =+≠的图象上有两点()()11221,1,P y P y -，，若12y y <，写出一个符合题意的k 的值:.13.如图，在ABC 中，120AB BC ABC =∠=︒，，过点B 作BD BC ⊥，交AC 于点D ，若1AD =，则CD 的长度为.14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点 ()3,2C ，将ABC 关于直线4x =对称，得到111A B C ，则点C 的对应点1C 的坐标为;再将111A B C 向上平移一个单位长度，得到222A B C ，则点1C 的对应点2C 的坐标为.15.小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km ，小明每小时骑行12km ，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时.设他们这次骑行线路长为xkm ，依题意，可列方程为.16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点()()()()()2,0,0,2,2,4,4,2,7,0A B C D E ---，将二次函数()2)0(2y a x m m =-+≠的图象记为W .下列的判断中 ①点A 一定不在W 上; ②点,,B C D 可以同时在W 上; ③点C E ，不可能同时在W 上. 所有正确结论的序号是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：101312cos302π-++--（）（2020-）18.解不等式()214x x -<-，并在数轴上表示出它的解集.19.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l 及直线l 外一点P . 求作:直线PQ ，使得//PQ l .作法:如图，①在直线l 外取一点A ，作射线AP 与直线l 交于点B , ②以A 为圆心，AB 为半径画弧与直线l 交于点C ，连接AC , ③以A 为圆心，AP 为半径画弧与线段AC 交于点Q , 则直线PQ 即为所求.根据小王设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:AB AC =,ABC ACB ∴∠=∠,（)(填推理的依据)AP = ， APQ AQP ∴∠=∠.180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒， 180APQ AQP A ∠+∠+∠=︒，APQ ABC ∴∠=∠. //PQ BC ∴ ()(填推理的依据).即//PQ l .20.已知关于x 的一元二次方程220x x n -+=.(1)如果此方程有两个相等的实数根，求n 的值; (2)如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根.21.如图，在Rt ABC 中，90,ACB D ∠=︒为AB 边的中点，连接CD ，过点A 作//AG DC ，过点C 作//CG DA AG ，与CG 相交于点G(1)求证:四边形ADCG 是菱形; (2)若3104AB tan CAG =∠=，，求BC 的长.22.坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系.图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.图2反映了2019年我国G 市生活垃圾分类的情况.根据以上材料回答下列问题:（1）图2中，n 的值为;（2）2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是;（3）据统计，2019年G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G 市的占比相同，根据G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少.23.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，CE AB ⊥于点E ,O 的切线BD交OC 的延长线于点D . (1)求证:DBC OCA ∠=∠;(2)若302BAC AC ∠=︒=，.求CD 的长.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数2(0)y x x=>的图象与直线(0)y kx k =≠交于点(1,)P p .M 是函数2(0)y x x=>图象上一点，过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N . （1）求k 和p 的值； （2）设点M 的横坐标为m .①求点N 的坐标；（用含m 的代数式表示） ②若OMN 的面积大于12，结合图象直接写出m 的取值范围.25.如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分,901BAD B ACD AC AB ∠∠=∠=︒-=，.为了研究图中线段之间的数量关系，设,AB x AD y ==.（1）由题意可得(),AB AC AD=（在括号内填入图1中相应的线段） y 关于x 的函数表达式为y =；(2)如图2，在平面直角坐标系xOy 中，根据(1)中y 关于x 的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象;(3)结合函数图象，解决问题:①写出该函数的一条性质: ；②估计AB AD +的最小值为 .(结果精确到0.1)26.在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数223y mx mx =++的图象与x 轴交于点()3,0A -,与y 轴交于点B ，将其图象在点,A B 之间的部分(含,A B 两点)记为F .(1)求点B 的坐标及该函数的表达式;(2)若二次函数22y x x a =++的图象与F 只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.27.如图1，等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，满足BD CD <,连接AD ，以点A 为中心将射线AD 顺时针旋转60︒，与ABC 的外角平分线BM 交于点E . (1)依题意补全图1; (2)求证:AD AE =;(3)若点B 关于直线AD 的对称点为F ，连接CF . ①求证://AE CF ;②若BE CF AB +=成立，直接写出BAD ∠的度数为°28.在平面内，对于给定的ABC ，如果存在一个半圆或优弧与ABC 的两边相切，且该弧上的所有点都在ABC 的内部或边上，则称这样的弧为ABC 的内切弧.当内切弧的半径最大时，称该内切弧为ABC 的完美内切弧.(注:弧的半径指该弧所在圆的半径)在平面直角坐标系xOy 中，()()8,0,0,6A B . (1)如图1，在弧1G ，弧2G ，弧3G 中，是OAB 的内切弧的是;(2)如图2，若弧G 为OAB 的内切弧，且弧G 与边,AB OB 相切，求弧G 的半径的最大值; (3)如图3，动点(),3M m ，连接,OM AM . ①直接写出OAM 的完美内切弧的半径的最大值;②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T .点P 为弧T 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，分别交x 轴和直线AB 于点,D E ，点F 为线段PE 的中点，直接写出线段DF 长度的取值范围.。

北京市海淀区2021年中考二模数学试题有答案海淀区九年级第二学期期末练习数学2021．6学校班级姓名准考证号1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

考生须知一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．．．1．如图，用圆规比较两条线段A?B?和AB的长短，其中正确的是 A．A?B??ABB．A?B??ABD．不确定C．A?B??ABA B2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是A' B' (A') (B')A B C D 3．下列计算正确的是 A．2a?3a?a C．?2a?4．如图，A．4 C．25．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学A．F6 C．D5B．E6 D．F7FED正面看B．a??32?a6D．a6?a3?a2E点，则EC的长为A D?2?aABCD中，AD=5，AB=3，∠BAD的平分线AE交BC于B．3 D．1B E C567★★园打开某共享单单车停放点．为了应该前往的是★★★6．在单词happy中随机选择一个字母，选到字母为p的概率是A．15 B．3C．54D．5BPOC7．如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于P点．若OA=5，AP=2，则弦BC的长为A．10 C．6B．8D．4B．y??3x?1 D．y?A8．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是 A．y?2x C．y?x 21x子，若图中任意三个3a9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式“○”中的式子之和均相等，则a的值为 A．3 C．1B．2 D．02ab210．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA=1，以O为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA为直径作⊙M．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin60??0.87，sin45??0.71．下列角度中正弦值最接近0.94的是801009070110601101001A801207050120210600.9130500.8401400.714040301500.6150300.5M202100.4160200.3101700.2101700.101800180OD．30°A．70°B．50°C．40°二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若分式1x?2有意义，则x的取值范围是．y4OA12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O 一个符合要求的点B的坐标． 13．计算：3x内一点，请写出mm?11?m?1=．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如下表：向上攀登的高度x/km 气温y/℃ 0.5 2.0 1.0 1.5 2.0 ?0.9 ?4.1 ?7.0 若每向上攀登1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为℃．15．下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm．BE10 15 20 25 3016．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是，你的理由是．1234567891098765432112345678910987654321C DA 甲乙三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）?1?17．计算：12?3?2?2tan60°???． ?3??1?x?3?x?2??2，?18．解不等式组：?1?2x?x?1．??319．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．请你添加全等三角形，并给出证明． 20．若关于x的方程D一条线把它分成两个C4x?m2x?1的根是2，求?m?4??2m?82的值．A By21．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的交于点B．（1）求直线l的表达式；（2）若点C是直线l与双曲线y?AB=2AC，直接写出n的值．22．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是； A．对某小区的住户进行问卷调查 B．对某班的全体同学进行问卷调查C．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查AO2l直线l：y?mx?3与y轴xn的一个公共点， xB（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．频数/人24021018015012090603020O240200160100808050252540601552080100120210160180200220240月均花费/元① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元； A．20―60 B．60―120 C．120―180②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣．23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积． 24．阅读下列材料：A FDB E C2021年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．在科技方面，2021年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2021年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2021年，2021年，2021年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2021年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2021年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；（3）根据材料中的信息，预估2021年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约亿元，你的预估理由是． 25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为AC的中点，AC，BD相交于E点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于P点．PDEAOCB（1）求证：∠PAC=2∠CBE；（2）若PD=m，∠CBE=α，请写出求线段CE长的思路．26．已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点．（1）请写出一个符合要求的函数表达式；（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是x≥0，该函数无最小值．①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象；．．y86A42B2 4 6 8CO-2-4x②根据①中画出的函数图象，写出x?6对应的函数值y约为；（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．27．抛物线y?x?2mx?m?4与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴22为x=1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，CD?1AB，求点D的坐标； 2（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围．y654321�C6�C5�C4�C3�C2�C1O�C1�C2�C3�C4�C5�C6123456x 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题(本题共32分，每小题4分) 题 号 1234 5 6 7 8 答 案 D B BCBCAC二、填空题(本题共16分，每小题4分)题 号 9101112答 案223 4π 2；8048三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.计算:201272tan 60(3)3π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭.解:原式933231=-+⨯+ ------------------------- 4分 103=-． ------------------------- 5分 14．解方程:2250x x .解:225xx .22151x x .2(1)6x . ------------------------- 2分 16x -=±.------------------------- 3分 16x =±.∴1216,16x x =+=-.------------------------- 5分 15. 证明:∵DC ⊥AC 于点C ,∴90.ACB DCE ∠+∠=︒ ∵90ABC ∠=︒, ∴90.ACB A ∠+∠=︒∴.A DCE ∠=∠ -------------------------1分 ∵DE ⊥BC 于点E , ∴90.E ∠=︒ ∴B E ∠=∠.在△ABC 和△CED 中，,,,B E A DCE AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED .-------------------------4分∴CE AB =. -------------------------5分16.解:原式=224137x x x --+- ------------------------2分 =2338x x +-. ------------------------3分∵26x x +=， ∴原式=23()8x x +-=368⨯--------------------------4分=10.-------------------------5分17.解:(1)∵ 点)1(-，m A 在一次函数2+=x y 的图象上，∴ 3m =-. -------------------------1分 ∴ A 点的坐标为(3,1)--. ∵ 点A (3,1)--在反比例函数xky =的图象上， ∴ 3k =. -------------------------2分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=．-------------------------3分 (2)点P 的坐标为(0,0)或(0,4)．-------------------------5分 (写对一个给1分)18. 解:设截至3月10日志愿者报名总人数为x 万人. -------------------------1分依题意,得3.6 2.6=1.5x x -. -------------------------3分 解得 5.4x =. -------------------------4分经检验， 5.4x =是原方程的解，且符合题意.答:截至3月10日志愿者报名总人数为5.4万人. -------------------------5分四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19．解:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB ∥CD ,AD BC =． ∵HG ⊥AB 于点G ， ∴90BGH H ∠=∠=︒．在△DHG 中，90H ∠=︒，45GDH ∠=︒，82DG =， ∴8DH GH ==．-------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =， ∴5BE EC ==． ∵BEG CEH ∠=∠， ∴△BEG ≌△CEH ．∴142GE HE GH ===．-------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =， ∴3CH =．-------------------------4分OF E D C BA∴5AB CD ==．∴30AB BC CD AD +++=． ∴ABCD 的周长为30．-------------------------5分 20. (1)证明:连接AF .∵AB 为直径， ∴∠90AFB =︒. ∵AE AB =，∴△ABE 为等腰三角形.∴∠12BAF =∠BAC .∵BAC EBC ∠=∠21，∴∠BAF =∠.EBC -------------------------1分 ∴∠FAB +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒. ∴∠90ABC =︒ .∴BC 与⊙O 相切. -------------------------2分 (2) 解:过E 作EG BC ⊥于点.G ∠BAF =∠EBC ，∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=.在△AFB 中，∠90AFB =︒， ∵8AB =，∴BF AB =⋅sin ∠18 2.4BAF =⨯=--------------3分∴24BE BF ==.在△EGB 中，∠90EGB =︒，∴1sin 4 1.4EG BE EBC =⋅∠=⨯=------------------4分∵EG BC ⊥，AB ⊥BC ， ∴EG ∥.AB∴△CEG ∽△.CAB ∴CE EGCA AB =. ∴1.88CE CE =+ ∴8.7CE =∴8648.77AC AE CE =+=+= -------------------------5分21. 解:(1)如下图:-------------------2分(2)205575%=2740÷(万人).答:预计2021年北京市常住人口将达到2740万人.---------------------3分(3)274018154011=32380⨯-⨯(万平方米).答:从2021年到2021年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米. ------5分22.解: “Ω值”为10．---------------------2分(1)是；--------------------3分(2)最多有5个．--------------------5分五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23解:(1)∵抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ，∴93(2)24a a +--=． 解得 1a =．∴抛物线的解析式为22y x x =--． --------------2分(2)①当0y =时，220x x --=． ∴1x =-或2.∴抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B .-----3分 当2y =-时，222x x --=-． ∴0x =或1．∴抛物线与直线2y =-交于点(0,2)C -, (1,2)D -.∴C ,D 关于直线1y =-的对称点'(0,0)C ，'(1,0)D .----4分 ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．----------------5分 ②k 的取值范围为k ≥4或k ≤4-．----------------7分 24．解:(1) ∵BD 平分ABC ∠，∴12∠=∠． ∵AD ∥BC ， ∴23∠=∠．∴13∠=∠．---------------1分 ∴AB AD =． ∵AB AC =，∴AC AD =．---------------2分 (2)①证明:过A 作AH BC ⊥于点H ．∴90AHB ∠=．∵AB AC =，ABC α∠=， ∴ACB ABC α∠=∠=． ∴1802BAC α∠=︒-． 由(1)得=AB AC AD =．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．∴12BDC BAC ∠=∠．∴90GDE BDC α∠=∠=︒-.----------3分∵G ∠=β=αABC =∠，∴90G GDE ∠+∠=︒．∴90DEG AHB ∠=∠=︒．∴△DEG ∽△AHB ．------------------4分∵2GD AD =，AB AD =，∴22DEGAHBS GD S BA ∆∆==4．∵AD ∥BC ，∴2BCD ABC AHB S S S ∆∆∆==．∴2DEG BCD S S ∆∆=．----------------------5分②2=DEGBCDS k S ∆∆． -------------------------7分25．解:(1)△OBC 为等腰三角形．---------1分证明:如图1，∵AB BC ⊥，∴90ABC ∠=︒．∵OBA α∠=，∴90CBO α∠=︒-．∵2BCO α∠=，∴90BOC CBO α∠=︒-=∠．∴BC OC =．∴ △OBC 为等腰三角形．---------------2分(2)y 与x 的函数关系式为y =-14x 2+1．----4分(3)过D 作DF ^l 于F ，DG BC ⊥于G 交直线OA 于H .∵C 为抛物线上异于顶点的任意一点，且BC OC =，∴DO =DF ．-------------------------5分设DO =DF =a ，BC =OC =b ,则DF AH BG a ===，DC a b =+.①当点C 在x 轴下方时，如图2,∵2OA =,∴2,OH a CG b a =-=-.∵OH ∥CG ，∴△DOH ∽△DCG ．图3 图2图1∴OH DO CG DC =．∴2a ab a a b -=-+．∴ab a b =+．∴CD =CO ×DO .------------------------7分 ②当点C 在x 轴上方时，如图3,2OH a =-，CG a b =-.同理可证CD =CO ×DO .③当点C 在x 轴上时，如图4,2CO DO ==.∴CD CO DO =⋅.综上所述，CD CO DO =⋅.------------------8分(注:本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)图 4。

2020年北京市海淀区部分学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是A. 6B.C. 3D.2.如图，在中，BC边上的高是A. AFB. BHC. CDD. EC3.如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱4.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是A. 面朝上的点数是6B. 面朝上的点数是偶数C. 面朝上的点数大于2D. 面朝上的点数小于25.下列是一组l o go设计的图片不考虑颜色，其中不是中心对称图形的是A. B. C. D.6.一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间7.月份月123456789101112销售额万元8710则这组数据的众数和中位数分别是A. 10，8B. ，C. ，D. ，8.甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程单位：米与所用时间单位：秒之间的函数图象分别为线段OA和折线则下列说法正确的是A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B. 跑步过程中，两人相遇一次C. 起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D. 乙在跑前300米时，速度最慢二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.分解因式：______．10.若分式的值为0，则______．11.已知，一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______．12.某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为______．13.若，则代数式的值为______．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为、，在经过两次变化平移、轴对称、旋转得到对应点、的坐标分别为、，则由线段AB得到线段的过程是：______，由线段得到线段的过程是：______．15.如图，的半径为2，切线AB的长为，点P是上的动点，则AP的长的取值范围是______．16.在平面直角坐标系xOy中，点绕坐标原点O顺时针旋转后，恰好落在图中阴影区域包括边界内，则m的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18.计算：．19.已知关于x的一元二次方程．当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；在的条件下，求方程的根．20.在平面直角坐标系xOy中，直线：与x轴，y轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为．求反比例函数的表达式；设直线：与x轴，y轴分别交于点C，D，且，直接写出m的值______．21.如图，在中，，点D是AB边上一点，以BD为直径的与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作于点H，连接BE．求证：；若，，求AD的长．22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和．求抛物线的表达式和顶点坐标；将抛物线在A、B之间的部分记为图象含A、B两点将图象M沿直线翻折，得到图象若过点的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．23.在中，，，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移，使点N移动到点M，得到点D与点A对应，点E与点B对应，DM交AC于点P．若点N是线段MB的中点，如图1．依题意补全图1；求DP的长；若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若，求CE的长．24.对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点，，都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数，当x取值a和时，函数值分别为，，故，因此函数是限减函数，它的限减系数为．写出函数的限减系数；，已知是限减函数，且限减系数，求m的取值范围．已知函数的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数，直接写出P点横坐标n的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：由题意可得：B点对应的数是：，点A和点B表示的数恰好互为相反数，，解得：．故选：D．根据题意表示出B点对应的数，再利用互为相反数的性质分析得出答案．此题主要考查了数轴以及相反数，正确表示出B点对应的数是解题关键．2.答案：A解析：解：根据高的定义，AF为中BC边上的高．故选：A．根据三角形的高线的定义解答．本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．3.答案：B解析：解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥．故选：B．侧面为4个三角形，底边为正方形，故原几何体为四棱锥．本题考查的是四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对四棱锥有充分的理解．4.答案：C解析：解：抛掷一枚骰子共有1、2、3、4、5、6这6种等可能结果，面朝上的点数是6的概率为；B.面朝上的点数是偶数的概率为；C.面朝上的点数大于2的概率为；D.面朝上的点数小于2的概率为．故选C．根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率．5.答案：A解析：解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．6.答案：B解析：解：设正方形的边长等于a，正方形的面积是12，，，，即．故选：B．先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．7.答案：C解析：解：从小到大排列此数据为：、、7、、、、8、、、、、10，数据出现了4次最多为众数，处在第6、7位的是、8，中位数为．故选：C．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.答案：C解析：解：A、两人从起跑线同时出发，甲先到达终点，错误；B、跑步过程中，两人相遇两次，错误；C、起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远，正确；D、乙在跑后200米时，速度最慢，错误；故选：C．根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9.答案：解析：解：．故答案为：．首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．10.答案：2解析：解：，，当时，，当时，．当时，分式的值是0．故答案为：2．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．11.答案：答案不唯一如：解析：解：随x的增大而减小可选取，那么一次函数的解析式可表示为：把点代入得：要求的函数解析式为：．根据题意可知，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．12.答案：解析：解：设到植物园的人数为x人，则到野生动物园的人数为人，根据题意得：．故答案为：．设到植物园的人数为x人，则到野生动物园的人数为人，根据到野生动物园和植物园开展社会实践活动的总人数为600人，即可得出关于x的一元一次方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.答案：13解析：解：，，把代入，故答案为：13由代数式，得出，整体代入代数式求得数值即可．此题考查代数式求值，注意整体代入，渗透整体思想．14.答案：向右平移4个单位长度绕原点顺时针旋转解析：解：如图所示，点A、B的坐标分别为、，点、的坐标分别为、，由线段AB得到线段的过程是向右平移4个单位长度；连接“，“，作这两条线段的垂直平分线，交于点O，“，则由线段得到线段的过程是：绕原点O顺时针旋转；故答案为：向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转．依据对应点的坐标，即可得到平移的方向和距离；依据对应点的位置，即可得到旋转中心和旋转角度．本题主要考查了坐标与图形变换，在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行共线且相等．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．15.答案：解析：解：连接OB，是的切线，，，当点P在线段AO上时，AP最小为2，当点P在线段AO的延长线上时，AP最大为6，的长的取值范围是，故答案为：．连接OB，根据切线的性质得到，根据勾股定理求出OA，根据题意计算即可．本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．16.答案：解析：解：如图，将阴影区域绕着点O逆时针旋转，与直线交于C，D两点，则点在线段CD上，又点D的纵坐标为，点C的纵坐标为3，的取值范围是，故答案为：．将阴影区域绕着点O逆时针旋转，与直线交于C，D两点，则点A在线段CD上，据此可得m的取值范围．本题主要考查了旋转的性质，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．17.答案：解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项：，系数化为1：，把解集表示在数轴上：解析：先去分母、去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18.答案：解：原式．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：方程有两个不相等的实数根，，解得又m为非负整数，；当时，方程变形为，解得，．解析：判别式的意义得到，再解不等式得到m的范围，然后在此范围内找出非负整数即可；利用中m的值得到，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．20.答案：解：一次函数的图象过点，．解得，．一次函数的表达式为．一次函数的图象与反比例函数图象交于点，，解得，．由反比例函数图象过点，得，反比例函数的表达式为．．解析：解答：见答案；由一次函数的表达式为，可得，即，直线：与直线：互相平行，∽，又，，即，又，，的值为．故答案为：．【分析】依据一次函数的图象过点，即可得到一次函数的表达式为再根据一次函数的图象与反比例函数图象交于点，即可得出a的值，由反比例函数图象过点，可得反比例函数的表达式为．由一次函数的表达式为，可得，依据直线：与直线：互相平行，即可得出∽，依据，即可得到，进而得出m的值为．本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求函数解析式，利用相似三角形的性质建立方程．21.答案：证明：连接OE，与边AC相切，，，，，，，又，，；解：在中，，，，，，即，解得，，．解析：连接OE，根据切线的性质得到，根据平行线的性质、角平分线的性质证明结论；根据正弦的定义求出AB，根据相似三角形的性质求出OB，计算即可．本题考查的是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．22.答案：解：抛物线经过点和，可得：解得：抛物线的表达式为．，顶点坐标为；设点关于的对称点为，则点．若直线经过点和，可得．若直线经过点和，可得．直线平行x轴时，．综上，或．解析：把点A、B的坐标代入抛物线解析式，列出关于a、c的方程组，通过解该方程可以求得它们的值．由函数解析式求得顶点坐标；根据题意作出函数图象，由图象直接回答问题．本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式．解题时，注意数形结合，使抽象的问题变得具体化，降低了解题的难度．23.答案：解：如图1，补全图形连接AD，如图1．在中，，，，线段AN平移得到线段DM，，，，∽．连接NQ，由平移知：，且．，．，且．四边形ANQP是平行四边形．．．又，．，．又是BC的中点，且，．负数舍去．．解析：利用平移的性质画出图形，再利用相似得出比例，即可求出线段DP的长．根据条件，利用平行四边形的性质和相似三角形的性质，求出BN的长即可解决．本题考察的是等腰三角形的性质与相似三角形的综合应用，利用相似比求线段长是重难点，按题意画出图形是解决本题的关键．24.答案：解：当x取值a和时，函数值分别为，，故，因此函数是限减函数，它的限减系数为2．若，则，和是函数图象上两点，，与函数的限减系数不符，．若，和是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则，，，且，，与函数的限减系数不符．．若，和是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则，，，且，，当时，等号成立，故函数的限减系数．的取值范围是．设，则翻折后的抛物线的解析式为，对于抛物线，，是抛物线图象上两点，由题意：，解得，对于抛物线，，是抛物线图象上两点，由题意：解得，满足条件的P点横坐标n的取值范围：．解析：根据限减函数的定义即可判断；根据限减函数分，，，分别构建不等式即可解决问题；设，则翻折后的抛物线的解析式为，对于抛物线，，是抛物线图象上两点，由题意：，解得，对于抛物线，，是抛物线图象上两点，由题意：解得，由此即可解决问题；本题考查二次函数综合题、限减函数的定义、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。

2020年北京市海淀区中考数学二模试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（2分）下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）
A．B．
C．D．
2．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2
3．（2分）如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）
A．1.5cm2B．2cm2C．2.5cm2D．3cm2
4．（2分）图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）
A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处
5．（2分）如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（）
A．70°B．60°C．50°D．40°
6．（2分）如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）
A．1B．2C．3D．4。

2021年北京市海淀区初三数学二模试卷及答案2021北京海淀初三二模数学试卷学校：____________________ 姓名：____________________ 准考证号：____________________1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.下列图形中，圆锥侧面展开图是（C）扇形。

2.如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（A）0.3.如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中中心对称图形是（B）。

4.下列运算正确的是（A）2a+3a=5a。

5.反比例函数y=k/x（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2,1），则k的值是（B）2.6.如图，AB是⊙O的直径，___与⊙O相切于点A，BC∥OP交⊙O于点C．若∠B=70°，则∠___的度数为（D）40°。

7.某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠。

现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），右图是根据数据绘制的统计图。

下列说法正确的是（A）此时段有1桌顾客等位时间是40分钟。

二、填空题（本题共20分，每小题2分）8.已知函数f(x)=3x+2，则f(-1)的值为（-1）。

9.若a,b>0，且a+b=8，则a^2+b^2的最小值为（32）。

10.如图，ABCD是一个正方形，点E、F分别在AB、CD 边上，且AE=CF=2，EF=3，则AD的长为（7）。

11.在△ABC中，∠A=60°，AB=5，AC=8，则BC的长为（3√7）。

2020年北京市海淀区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠23．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A．1.5cm2B．2cm2C．2.5cm2D．3cm24．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处5．如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）A．1B．2C．3D．47．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．B．2C．2D．38．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．单项式3x2y的系数为．10．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）11．如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为．（结果精确到0.01）12．函数y＝kx+1（k≠0）的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值．13．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将△ABC关于直线x＝4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为．15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），E（7，0），将二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的图象记为W．下列的判断中：①点A一定不在W上；②点B，C，D可以同时在W上；③点C，E不可能同时在W上．所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27～28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣1+（2020﹣π）0+|﹣1|﹣2cos30°．18．解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．19．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求．根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，（）（填推理的依据）．∵AP＝，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（）（填推理的依据）．即PQ∥l．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0．（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG ∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G．（1）求证：四边形ADCG是菱形；（2）若AB＝10，tan∠CAG＝，求BC的长．22．坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系．图1反映了2014﹣2019年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为；（2）2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于点E，⊙O的切线BD交OC 的延长线于点D．（1）求证：∠DBC＝∠OCA；（2）若∠BAC＝30°，AC＝2．求CD的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，p）．M是函数y＝（x＞0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y ＝kx（k≠0）于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．25．如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB ＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设AB＝x，AD＝y．（1）由题意可得＝，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y＝；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：；②估计AB+AD的最小值为．（结果精确到0.1）26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为°．28．在平面内，对于给定的△ABC，如果存在一个半圆或优弧与△ABC的两边相切，且该弧上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的弧为△ABC的内切弧．当内切弧的半径最大时，称该内切弧为△ABC的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），B（0，6）．（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是；（2）如图2，若弧G为△OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的最大值；（3）如图3，动点M（m，3），连接OM，AM．①直接写出△OAM的完美内切弧的半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T．点P为弧T上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段DF长度的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以圆柱的侧面展开图的是长方形．解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．故选：A．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．解：若代数式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：D．3．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A．1.5cm2B．2cm2C．2.5cm2D．3cm2【分析】过C作CD⊥AB于D，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：过C作CD⊥AB于D，通过测量，CD＝2cm，∴S△ABC＝AB•CD＝＝3（cm2），故选：D．4．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处【分析】根据中心对称图形的概念解答．解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，这个正方形应该添加区域②处，故选：B．5．如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】由EF∥BC，∠DEF＝70°，ED平分∠BEF，可推出∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝70°，根据三角形内角和定理得出∠B的度数．解：∵EF∥BC，∠DEF＝70°，ED平分∠BEF，∴∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝70°，∴∠B＝180°﹣∠EDB﹣∠BED＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．6．如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由已知条件求得a2﹣a的值，再化简原式，把代数式转化成a2﹣a的形式，后整体代入求值便可．解：原式＝a2﹣2a+1+a2﹣4＝2a2﹣2a﹣3＝2（a2﹣a）﹣3，∵a2﹣a﹣2＝0，∴a2﹣a＝2，∴原式＝2×2﹣3＝1．故选：A．7．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．B．2C．2D．3【分析】过O作OC⊥AB于C，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．解：过O作OC⊥AB于C，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝OA＝4，∴OC＝AB＝2，故选：C．8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+【分析】根据“同号点”的定义可知，“同号点”的横纵坐标乘积大于零即可，所以可以在每个函数两边同时乘以x，这样每个函数的左边就变成了xy，接着我们讨论函数等号右边的式子是否大于零就可以了．解：∵y＝﹣x+1，∴xy＝x（﹣x+1），显然x＝时，xy＝＞0，∴A选项存在“同号点”，故A排除．∵y＝x2﹣2x，∴xy＝x（x2﹣2x），显然x＝3时，xy＝9＞0，∴B选项也存在“同号点”，故B排除．∵y＝﹣，∴xy＝﹣2＜0，∴C选项一定不会存在“同号点”，故答案C符合题意．∵y＝x2+，∴xy＝x3+1，显然x＝1时，xy＝2＞0，∴D选项存在“同号点”，故D排除．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．单项式3x2y的系数为3．【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．解：3x2y＝3•x2y，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．故答案为：3．10．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB＜∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】延长AD交⊙O于E，连接BE，如图，根据三角形外角性质得∠ADB＞∠E，根据圆周角定理得∠ACB＝∠E，于是∠ACB＜∠ADB．解：∠ACB＜∠ADB．理由如下：延长AD交⊙O于E，连接BE，如图，∵∠ADB＞∠E，而∠ACB＝∠E，∴∠ACB＜∠ADB．故答案为＜．11．如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68．（结果精确到0.01）【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.68附近，∴这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，故答案为：0.68．12．函数y＝kx+1（k≠0）的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值k＝1（答案不唯一）．【分析】由﹣1＜1且y1＜y2可得出y值随x值的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k＞0，任取一个大于0的值即可．解：∵﹣1＜1，且y1＜y2，∴y值随x值的增大而增大，∴k＞0．故答案为：k＝1（答案不唯一）．13．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为2．【分析】由BD⊥BC，推出∠CDB＝90°，所以∠ABD＝∠ABC﹣∠CDB＝120°﹣90°＝30°，由AB＝BC，∠ABC＝120°，推出∠A＝∠C＝30°，所以∠A＝∠ABD，DB ＝AD＝1，在Rt△CBD中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半．CD＝2AD＝2．解：∵BD⊥BC，∴∠CDB＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CDB＝120°﹣90°＝30°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴DB＝AD＝1，在Rt△CBD中，∵∠C＝30°，∴CD＝2AD＝2．故答案为2．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将△ABC关于直线x＝4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为（5，2）；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为（5，3）．【分析】根据轴对称，平移的性质画出三角形即可．解：如图△A1B1C1，△A2B2C2，即为所求．C1（5，2），C2（5，3）．故答案为（5，2），（5，3）．15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．【分析】根据“完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时”列出方程即可．解：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），E（7，0），将二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的图象记为W．下列的判断中：①点A一定不在W上；②点B，C，D可以同时在W上；③点C，E不可能同时在W上．所有正确结论的序号是①②．【分析】由二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）可知，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，m），然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行分析判定即可．解：由二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）可知，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，m），①∵点A（2，0），∴点A在对称轴上，∵m≠0，∴点A一定不在W上；故①正确；②∵B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），∴三点不在一条直线上，且B、D关于直线x＝2对称，∴点B，C，D可以同时在W上；故②正确；③∵E（7，0），∴E关于对称轴的对称点为（﹣3，0），∵C（﹣2，4），∴三点不在一条直线上，∴点C，E可能同时在W上，故③错误；故正确结论的序号是①②，故答案为①②．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27～28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣1+（2020﹣π）0+|﹣1|﹣2cos30°．【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．解：原式＝2+1+﹣1﹣2×＝2+1+﹣1﹣＝2．18．解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，可得答案．解：去括号，得2x﹣2＜4﹣x，移项，得2x+x＜4+2，合并同类项，得3x＜6，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示如图：19．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求．根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，（等边对等角）（填推理的依据）．∵AP＝PQ，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）．即PQ∥l．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质和平行线的判定求解可得．解：（1）如图所示，直线PQ即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行），即PQ∥l．故答案为：等边对等角；AQ；同位角相等，两直线平行．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0．（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．【分析】（1）由于方程有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关于n的方程即可求解；（2）把x＝0代入方程得到x2﹣2x＝0，解方程即可得到结论．解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4n＝0，解得：n＝1；（2）当此方程有一个实数根为0时，代入方程得，n＝0，∴原方程可化为x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故另外一个实数根为2．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG ∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G．（1）求证：四边形ADCG是菱形；（2）若AB＝10，tan∠CAG＝，求BC的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质和菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠BAC＝∠ACG，设BC＝3x，AC＝4x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AG∥DC，CG∥DA，∴四边形ADCG是平行四边形，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，∴AD＝CD＝AB，∴四边形ADCG是菱形；（2）解：∵CG∥DA，∴∠BAC＝∠ACG，∴tan∠CAG＝tan∠BAC＝＝，∴设BC＝3x，AC＝4x，∴AB＝5x＝10，∴x＝2，∴BC＝3x＝6．22．坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系．图1反映了2014﹣2019年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为18；（2）2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是 2.1亿吨；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）根据样本估计总体列式计算即可．解：（1）n＝100﹣20﹣55﹣7＝18，故答案为：18；（2）∵在1.8，1.9，2.0，2.2，2.3，2.5中，2.2和2.2处在中间位置，∴2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是＝2.1（亿吨）故答案为：2.1亿吨；（3）2.5×20%×（40÷0.02）＝1000（亿元），答：估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元，23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于点E，⊙O的切线BD交OC 的延长线于点D．（1）求证：∠DBC＝∠OCA；（2）若∠BAC＝30°，AC＝2．求CD的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，根据切线的性质得到∠DBC+∠ABC＝90°，得到∠A＝∠DBC，根据等腰三角形的性质、等量代换证明结论；（2）根据正切的定义求出BC，证明CD＝BC，得到答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵BD为⊙O的切线，∴AB⊥BD，∴∠DBC+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DBC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DBC；（2）解：在Rt△ABC中，tan A＝，∴BC＝AC•tan A＝，由（1）可知，∠DBC＝∠BAC＝30°，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴∠D＝30°，∴∠D＝∠DBC，∴CD＝BC＝．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，p）．M是函数y＝（x＞0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y ＝kx（k≠0）于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．【分析】解：（1）将点P的坐标分别代入两个函数表达式，即可求解；（2）①点M的横坐标为m，则点M（m，），MN∥x轴，故点N的纵坐标为，即可求解；②△OMN的面积＝×MN×y M＝×（﹣m）×＞（m＞0），即可求解．解：（1）将点P的坐标代入y＝（x＞0）得：2＝1×p，解得：p＝2，故点P（1，2）；将点P的坐标代入y＝kx得：2＝k×1，解得：k＝2；（2）①点M的横坐标为m，则点M（m，），∵MN∥x轴，故点N的纵坐标为，将点N的纵坐标代入直线y＝2x得：＝2x，解得：x＝，故点N的坐标为（，）；②△OMN的面积＝×MN×y M＝×（﹣m）×＞（m＞0），解得：m＜，故0＜m．25．如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB ＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设AB＝x，AD＝y．（1）由题意可得＝，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y＝y＝x++2（x＞0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大；②估计AB+AD的最小值为 4.8．（结果精确到0.1）【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）①结合图象解决问题（答案不唯一）．②由x+y＝2x++2≥2+2可得结论．解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC﹣AB＝1，∴AC＝1+AB，∵AB＝x，AD＝y，∴，∴y＝x++2（x＞0）；故答案为y＝x++2（x＞0）．（2）函数图象如图所示：（3）①函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大．②∵x+y＝2x++2≥2+2，∴x+y≥4.8，故答案为4.8．26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）令x＝0，解得y＝3，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式；（2）画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象，根据图象即可求得．解：（1）∵二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，∴令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），把A（﹣3，0）代入y＝mx2+2mx+3，求得m＝﹣1，∴函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象如图所示：把A（﹣3，0）代入y＝x2+2x+a得0＝9﹣6+a，解得a＝﹣3，由图象可知，二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，a的取值范围为﹣3≤a ＜3．27．如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为20°．【分析】（1）由旋转即可补全图形；（2）先判断出∠BAE＝∠CAD，再判断出∠ABE＝60°＝∠C，进而判断出△ABE≌△ACD，即可得出结论；（3）①先判断出AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，进而表示出∠FAD＝α，∠CAF＝60°﹣2α，进而得出∠ACF＝60°+α再判断出∠CAE＝120°﹣α，即可得出结论；②先判断出∠CBG＝30°﹣α，进而判断出∠CDF＝60°﹣2α，再判断出DF＝CF，进而得出∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，再判断出∠DCF＝α，即可得出结论．解：（1）补全图形如图1所示；（2）由旋转知，∠DAE＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，∵BE是△ABC的外角的平分线，∴∠ABM＝（180°﹣60°）＝60°＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE；（3）①如图2，连接AF，∵点F是点B关于AD的对称点，∴∠BAD＝∠FAD，AF＝AB，∴AF＝AC，∴∠AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，则∠FAD＝α，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠FAD＝60°﹣2α，∴∠ACF＝（180°﹣∠CAF）＝60°+α，由（2）知，∠BAE＝∠CAD＝60°﹣α，∴∠CAE＝∠BAE+∠BAC＝60°﹣α+60°＝120°﹣α，∴∠ACF+∠CAE＝60°+α+120°﹣α＝180°，∴AE∥CF；②如图2，连接BF，设∠BAD＝α，∵点F是点B关于AD的对称点，∴AD⊥BF，垂足记作点G，则∠AGB＝90°，∴∠ABG＝90°﹣α，∵∠ABC＝60°，∴∠CBG＝30°﹣α，连接DF，则BD＝DF，∴∠CDF＝2∠CBG＝60°﹣2α，由（2）知，△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∵BE+CF＝AB，∴CD+CF＝BC＝BD+CD，∴BD＝CF，∴DF＝CF，∴∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，由①知，∠ACF＝60°+α，∴∠DCF＝∠ACF﹣∠ACB＝α，∴60°﹣2α＝α，∴α＝20°，即∠BAD＝20°，故答案为：20．28．在平面内，对于给定的△ABC，如果存在一个半圆或优弧与△ABC的两边相切，且该弧上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的弧为△ABC的内切弧．当内切弧的半径最大时，称该内切弧为△ABC的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），B（0，6）．（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是G3，G2；（2）如图2，若弧G为△OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的最大值；（3）如图3，动点M（m，3），连接OM，AM．①直接写出△OAM的完美内切弧的半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T．点P为弧T上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段DF长度的取值范围．【分析】（1）根据内切弧的定义解决问题即可．（2）当弧G与边AB，OB相切，且弧所在的圆的圆心在∠ABO的角平分线上，当点J 落在x轴上时，⊙J的半径最大．（3）①如图3﹣1中，当MO＝MA时，△OAM的完美内切弧的半径最大，设圆心为H，T，G为切点，连接HT，HG，MH．解直角三角形求出HT即可．②如图3﹣2中，当直线DE经过切点T时，可证MF⊥DE，此时DF的值最大，此时DF＝3．如图3﹣3中，当DE与半圆弧相切时，DF的值最小．当直线DE经过切点G时，线段DE不存在，此时DF＝＝＝，由此即可解决问题．解：（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是G3，G2．故答案为G3，G2．（2）如图，∵弧G与边AB，OB相切，∴弧所在的圆的圆心在∠ABO的角平分线上，当点J落在x轴上时，⊙J的半径最大，过点J作JM⊥AB于M．∵∠BOJ＝∠BMJ＝90°，BJ＝BJ，∠JBO＝∠JBM，∴△JBO≌△JBM（AAS），∴BM＝BO＝6，OJ＝JM，在Rt△AOB中，AB＝＝＝10，∴AM＝10﹣6＝4，设OJ＝JM＝x，则有（8﹣x）2＝42+x2，∴x＝3，∴JO＝JM＝3，∴弧G的半径的最大值为3．（3）①如图3﹣1中，当MO＝MA时，△OAM的完美内切弧的半径最大，设圆心为H，T，G为切点，连接HT，HG，MH．∵HT＝HG，HM＝HM，∠HTM＝∠HGM＝90°，∴Rt△HMT≌Rt△HMG（HL），∴∠HMO＝∠HMA，∴MH⊥OA，OH＝HA＝4，∵MH＝3，∴OM＝＝＝5，∵•OH•HM＝•OM•HT，∴HT＝，∴△OAM的完美内切弧的半径的最大值为．②如图3﹣2中，当直线DE经过切点T时，可证MF⊥DE，此时DF的值最大，此时DF＝3，如图3﹣3中，当DE与半圆弧相切时，DF的值最小，∵AD＝AH﹣DH＝4﹣＝，∴DF＝AD•tan∠BAO＝×＝，∴DF＝DE＝，当直线DE经过切点G时，线段DE不存在，此时DF＝＝＝，综上所述，满足条件的DF的值为：≤DF≤3且DF≠．。