2014-2015学年湖南省邵阳市石齐中学高一(上)期末数学试卷含参考答案

一．选择题：（每小题5分，共50分）1．集合}1),{(22=+=y x y x M ，}4),{(22=+=y x y x N ，集合Ｍ与Ｎ的关系是______. A.N M = B.N M⊆C.M N ⊆D.M,N 不存在包含关系2．方程064222=+--+y x y x 表示的轨迹为 ．Ａ．圆心为（１，２）的圆 Ｂ．圆心为（２，１）的圆 Ｃ．圆心为（－１，－２）的圆 Ｄ．不表示任何图形 ３．函数)1(log 3≥=x x y 的值域是 ．Ａ．),2[+∞ Ｂ．),3(+∞ Ｃ．),0[+∞ Ｄ．Ｒ ４．下列函数没有零点的是_________ A ．3log )(2-=xx f B ．4)(-=x x fC ．11)(-=x x f D ．x x x f 2)(2+=５．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5.且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）Ａ．π25 Ｂ．π50 Ｃ．π125 Ｄ．π75 ６．在长方体1111D C B A ABCD -中，已知ＡＢ＝ＡＤ＝32，21=CC ，则二面角C BD C --1的大小为（ ）Ａ．︒30 Ｂ．︒45 Ｃ．︒60 Ｄ．︒90７．直线l 过点（－１，２）且与直线0432=+-y x 垂直，则直线l 的方程为（ ） ８．Ａ．0123=-+y x Ｂ．0723=++y x Ｃ．0532=+-y x Ｄ．0832=+-y x ９．若122)(+-=x a x f 是奇函数，则a ＝（ ） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．２１０．点Ａ（－２，－２），Ｂ（－２，６），Ｃ（４，－２），点Ｐ在圆422=+y x 上运动，则222PC PB PA ++的最大值，最小值分别为（ ） Ａ．84，74 Ｂ．88，72 Ｃ．73，63 Ｄ．88，62ABCD 1A 1B 1C 1D１１．函数)4323(log 1)(223+--++-=x x x x xx f的定义域为（ ）Ａ．),2[)4,(+∞--∞ Ｂ．)1,0()0,4( - Ｃ．]1,0()0,4[ - Ｄ．)1,0()0,4[ - 二，填空题（每小题５分，共２５分）１２．已知集合Ａ＝}01{2=+∈ax R x ，若集合Ａ＝Φ，则a 的取值范围是 。

石齐学校高166班第一次月考数学试卷时间：120分钟 总分：150分一、单项选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

1.化简0sin 600的值是（ ）A ．0.5B ．0.5- C．2 D ．2-2.已知圆:C x y x y +++-=2212880与圆:C x y x y +---=2224420相交，则圆C 1与圆C 2的公共弦所在的直线的方程为（ ）A ．210x y ++=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y --=3. 若10<<a ，ππ<<x 2，则11cos cos )(2--+---x x a a x x a x x a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-4. 若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πα，则αsin log 33等于（ ） A ．αsin B ．αsin 1 C ．αsin - D ．αcos 1- 5. 将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点（43π，0），则ω的最小值是 （ ） A.31 B.1 C.35 D.2 6. 曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（ ） A.13,22a A => B.13,22a A =≤ C.1,1a A =≥ D.1,1a A =≤ 7. 下列函数中，图象的一部分符合下图的是( )A ．y ＝sin(x ＋π6)B ．y ＝sin(2x －π6) C ．y ＝cos(4x －π3) D ．y ＝cos(2x －π6) 8. 以下三个命题：（1）对任意实数a ,在[],a a π+上函数sin()3y x π=+都能取到最大值1; （2）若存在非零实数a 使()()f x a f x +=-对R x ∈∀恒成立,则()f x 是周期函数;（3）存在73(,),44x ππ∈--使sin cos x x <.其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3 9. 设0≤≤α2π，若ααcos 3sin >，则α的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫π3，π2B.⎝⎛⎭⎫π3，πC.⎝⎛⎭⎫π3，4π3 D.⎝⎛⎭⎫π3，3π2 10. 方程sin x π＝14x的解的个数是( ) A ．5 B ．6 C ．7D ．8 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分。

湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知空间两条直线a、b没有公共点，则a和b（）A．一定是异面直线B．一定是平行直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线2．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB异面的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条3．（3分）用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④4．（3分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=05．（3分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．106．（3分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=07．（3分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β8．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切10．（3分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．1二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．12．（4分）过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是．13．（4分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．14．（4分）直线x﹣y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是．15．（4分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．三、解答题（共5小题，8+8+10+12+12）16．（8分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的体积．17．（8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．18．（10分）如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF 沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F﹣A′BC的体积．19．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知空间两条直线a、b没有公共点，则a和b（）A．一定是异面直线B．一定是平行直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：应该知道平行直线、异面直线没有公共点，从而a，b可能异面，可能平行，而相交时有一个公共点，显然不会相交．解答：解：a和b没有公共点，可能是平行，也可能是异面，但一定不相交．故选：D．点评：考查平行直线、异面直线，以及相交直线的概念，以及对这几种直线的认识，以及对空间两直线位置关系的掌握．2．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB异面的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，从图形上找出与棱AB异面的棱即可得到与AB异面的棱的条数．解答：解：如图，与棱AB异面的棱有：A1D1，B1C1，DD1，CC1；∴共4条．故选B．点评：考查异面直线的概念，能够判断空间两直线是否异面，能画出正方体的直观图．3．（3分）用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答．解答：解：由平行线的传递性可以判断①正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面．故②错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面．故③错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故④正确；故选：C．点评：本题考查了线线关系，线面关系的判断；关键是熟练运用相关的公里或者定理．4．（3分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．5．（3分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．6．（3分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答：解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P （x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．7．（3分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n⊂α，则n⊥β不一定成立．解答：解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故D也不一定成立，故选B．点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒ a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．8．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AD1与EF所成的角的大小．解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（a，0，0），D1（0，0，a），E（），F（0，，0），=（﹣a，0，a），=（，﹣，0），设AD1与EF所成的角为θ，cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°．∴AD1与EF所成的角的大小为60°．故选：C．点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意向量法的合理运用．9．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：综合题．分析：分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．解答：解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．10．（3分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．1考点：直线与圆的位置关系．分析：先求圆心到直线的距离，再减去半径即可．解答：解：圆的圆心坐标（0，0），到直线3x+4y﹣25=0的距离是，所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是5﹣1=4故选B．点评：本题考查直线和圆的位置关系，数形结合的思想，是基础题．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．解答：解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以l=2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，所以圆锥的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．12．（4分）过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是x+2y﹣2=0．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：设与直线x+2y+3=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把（﹣6，4）代入，能求出结果．解答：解：设与直线x+2y+3=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把（﹣6，4）代入，得：﹣6+8+c=0，解得c=﹣2，∴过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意直线与直线平行的性质的合理运用．13．（4分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0．考点：直线的截距式方程．专题：计算题．分析：分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．解答：解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0点评：本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握．14．（4分）直线x﹣y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是x+y﹣7=0．考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：由题意得直线l过点（3，4），且与直线x﹣y+1=0垂直，利用点斜式求得直线l的方程．解答：解：由题意得直线l过点（3，4），且与直线x﹣y+1=0垂直，故直线l的斜率为﹣1，利用点斜式求得直线l的方程是y﹣4=﹣1（x﹣3），即x+y﹣7=0，故答案为x+y﹣7=0．点评：本题考查两直线垂直的性质，用点斜式直线方程．15．（4分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案．解答：解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．三、解答题（共5小题，8+8+10+12+12）16．（8分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的体积．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：该几何体是正六棱锥，依据数据求解即可．解答：解：由三视图可知几何体是正六棱锥，底面边长为1，侧棱长为2，该几何体的体积：=．点评：本小题考查三视图求体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．17．（8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可．解答：证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．18．（10分）如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为A C、AB的中点，将△AEF 沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F﹣A′BC的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证EF⊥A'C，可先证EF⊥平面A'EC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证EF⊥平面A'EC内两相交直线垂直，而EF⊥A'E，EF⊥EC，EC∩A‘E=E，满足定理条件；（2）先根据题意求出S△FBC，将求三棱锥F﹣A′BC的体积转化成求三棱锥A′﹣BCF的体积，再根据三棱锥的体积公式求解即可．解答：解：（1）证明：在△ABC中，EF是等腰直角△ABC的中位线，∴EF⊥AC（2分）在四棱锥A'﹣BCEF中，EF⊥A'E，EF⊥EC，（4分）又EC∩A‘E=E∴EF⊥平面A'EC，（5分）又A'C⊂平面A'EC，∴EF⊥A'C（6分）（2）在直角梯形EFBC中，EC=2，BC=4，∴又∵A'O垂直平分EC，∴∴V=S△FBC•A′O==点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．考点：圆的标准方程．专题：综合题；直线与圆．分析：利用待定系数法，求出圆心与半径，即可求出圆的方程．解答：解：由题意，设所求圆的方程为圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．圆C与直线y=0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为C1（a，4）或C2（a，﹣4）．又已知圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的圆心A的坐标为（2，1），半径为3．若两圆相切，则|CA|=4+3=7或|CA|=4﹣3=1．①当C1（a，4）时，有（a﹣2）2+（4﹣1）2=72或（a﹣2）2+（4﹣1）2=12（无解），故可得a=2±2．∴所求圆方程为（x﹣2﹣2）2+（y﹣4）2=42或（x﹣2+2）2+（y﹣4）2=42．②当C2（a，﹣4）时，（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2=72或（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2=12（无解），故a=2±2．∴所求圆的方程为（x﹣2﹣2）2+（y+4）2=42或（x﹣2+2）2+（y+4）2=42．点评：本题考查圆的方程，考查待定系数法，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长．解答：解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键．。

总分 100 分，29个小题，考试时间 90 分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答卷规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡或答卷上作答，在试题卷上答题无效。

可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 Mg ：24 Al ：27 K ：39 Cl ：35.5 O ：16 S ：32 Fe ： 56 Na ：23 N ：14 Cu ：64第I 部分（选择题 共48分）一、选择题（每题仅有一个正确答案，24×2=48分）1．下列物质中，不含有硅酸盐的是 （ ）A ．水玻璃B ．硅芯片C ．黏土D ．普通水泥2．按照物质的树状分类和交叉分类，HNO 3应属于 （ ）①酸 ②氧化物 ③含氧酸 ④一元酸 ⑤电解质 ⑥混合物 ⑦无机化合物A ．①②③④⑤⑦B ．①④⑥⑦ C.①②③④⑥ D ． ①③④⑤⑦3.下列电解质在水溶液中的电离方程式正确的是（ ）A. NaHCO 3=Na ++-3HCO B. MgCl 2=Mg 2++-22ClC. FeSO 4=Fe 3++-24SO D. NaHSO 4=Na ++-4HSO4．某合作学习小组讨论辨析以下说法正确的是 （ ）①粗盐和酸雨都是混合物 ②硅是光导纤维的主要成分③冰和干冰既是纯净物又是化合物 ④不锈钢和目前流通的硬币都是合金⑤盐酸和食醋既是化合物又是酸 ⑥纯碱和熟石灰都是碱⑦豆浆、雾、烟都是胶体 ⑧利用丁达尔效应可以区分溶液和胶体A. ③④⑤⑥⑦B. ①②③④⑥C. ①③④⑦⑧D. ①②④⑤⑧5．下列有关说法或操作中，属于正确的有（ ）① 标准状况下1mol 溴单质的体积约为22.4L② 用托盘天平称量50.56gKCl 固体③ 用酒精从饱和碘水中萃取碘④ 让一束光通过胶体，从垂直于光线的方向可以看到一条光亮的“通路”⑤ 从含有少量氯化钠的硝酸钾溶液中提取硝酸钾可用结晶的方法A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个6．下列实验装置或操作正确的是（ ）A ．图甲：除去Cl 2中混有的HClB ．图乙：用浓硫酸配制一定浓度的稀硫酸C ．图丙：称量氢氧化钠固体D ．图丁：实验室制备氨气7．下列物质存放方法错误．．的是（ ） A ．FeSO 4溶液存放在加有少量铁粉的试剂瓶中 B ．铝片长期放置在广口瓶中C ．漂白粉长期放置在烧杯中D ．金属钠存放于煤油中8. 设N A 为阿伏伽德罗常数的数值，下列错误的说法是（ ）A. 一个S 原子的质量可表示为AN 32g B. 常温常压下，18g H 2O 中含有18N A 个电子C. 含分子数为N A 的CO 2气体，其体积不一定是22.4LD. 111g CaCl 2晶体中，阴阳离子总数为3N A9．在含有Fe 3+、Fe 2+、Al 3+、NH 4+的稀溶液中加入足量的Na 2O 2固体，充分反应后，再加入过量的稀盐酸，反应完全后，离子数目几乎没有变化的是（ ）A ．Fe 3+B ．Fe 2+C ．Al 3+D ．NH 4+10.实验室需配制450 ml 0.1 mol/L 的Na 2CO 3溶液，以下操作正确的是（ ）A. 称取4.77 g Na 2CO 3固体溶于水配成450 mL 溶液B. 称取5.3 g Na 2CO 3固体溶于水配成500 mL 溶液C. 称取12.9 g Na 2CO 3·10H 2O 固体溶于水配成450mL 溶液D. 量取90 mL 0.5mol/L Na 2CO 3溶液加360mL 水稀释11． 物质的类别和核心元素的化合价，是研究物质化学性质的两个重要角度。

总分 10 分，考试时间 分钟。

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2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答卷规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡或答卷上作答，在试题卷上答题无效。

可能用到的相对原子质量： Mg：24 Al：27K：39 Cl：35.5 O：16 S：32 Fe： 56 Na：23 N：14 Cu：64 第I部分（选择题 共分） ） A．水玻璃 B．硅芯片 C．黏土 D．普通水泥 2．按照物质的树状分类和交叉分类，HNO3应属于 （ ） ①酸　②氧化物　③含氧酸　④一元酸　⑤电解质 ⑥混合物　⑦无机化合物 A．①②③④⑤⑦ B．①④⑥⑦ C.①②③④⑥ D．①③④⑤⑦ 3.下列电解质在水溶液中的电离方程式正确的是（ ）A. NaHCO3=Na++B. MgCl2=Mg2++C. FeSO4=Fe3++D. NaHSO4=Na++ 4．某合作学习小组讨论辨析以下说法正确的是 （ ） ①粗盐和酸雨都是混合物 ②硅是光导纤维的主要成分 ③冰和干冰既是纯净物又是化合物 ④不锈钢和目前流通的硬币都是合金 ⑤盐酸和食醋既是化合物又是酸 ⑥纯碱和熟石灰都是碱 ⑦豆浆、雾、烟都是胶体 ⑧利用丁达尔效应可以区分溶液和胶体A. ③④⑤⑥⑦B. ①②③④⑥C. ①③④⑦⑧D. ①②④⑤⑧ 5．下列有关说法或操作中，属于正确的有（ ） ① 标准状况下1mol溴单质的体积约为22.4L ② 用托盘天平称量50.56gKCl 固体 ③ 用酒精从饱和碘水中萃取碘 ④ 让一束光通过胶体，从垂直于光线的方向可以看到一条光亮的“通路” ⑤ 从含有少量氯化钠的硝酸钾溶液中提取硝酸钾可用结晶的方法 A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个 6．下列实验装置或操作正确的是 ） A．图甲：除去Cl2中混有的HCl B．图乙：用浓硫酸配制一定浓度的稀硫酸 C．图丙：称量氢氧化钠固体 D．图丁：实验室制备氨气 ．下列物质存放方法错误的是 ） A．FeSO4溶液存放在加有少量铁粉的试剂瓶中 B．铝片长期放置在 C．漂白粉长期放置在烧杯中 D．金属钠存放于煤油中g B. 常温常压下，18g H2O中含有18NA个电子 C. 含分子数为NA的CO2气体，其体积不一定是22.4L D. 111g CaCl2晶体中，阴阳离子总数为3NA 9．在含有Fe3+、Fe2+、Al3+、NH4+的稀溶液中加入足量的Na2O2固体，充分反应后，再加 入过量的稀盐酸，反应完全后，离子数目几乎没有变化的是 ） A．Fe3+ B．Fe2+ C．Al3+ D．NH4+.实验室需配制450 ml 0.1 mol/L的Na2CO3溶液，以下操作正确的是（ ） A. 称取4.77 g Na2CO3固体溶于水配成450 mL溶液 B. 称取5.3 g Na2CO3固体溶于水配成500 mL溶液 C. 称取12.9 g Na2CO3·10H2O 固体溶于水配成450mL溶液D. 量取90 mL 0.5mol/L Na2CO3溶液加360mL水稀释 11． 物质的和核心元素的化合价是研究物质化学性质的两个角度下列中既能体现NH3属于碱性气体又能体现NH3具有还原性的是 ） A．用NH3制硝酸 B．用浓盐酸NH3是否收集满 C．用湿润的pH试纸检验NH3D．用浓氨水检验输送Cl2的管道是否泄．下列方程式及离子方程式中，正确的是（） A． B．等物质的量的NaHCO3和Ba(OH)2溶液混合：HCO3-＋Ba2+＋OH－==BaCO3↓＋H2O C．Na2O2 溶于水产生O2Na2O2+H2O===2Na＋+2OH－+O2 D．少量AlCl3溶液滴入过量氨水中：Al3+＋4NH3?H2O==AlO2- ＋4NH4+ +2 H2O 2Fe3＋＋ 2I－=2Fe2＋ ＋ I2 ②Br2 ＋ 2Fe2＋=2Fe3＋ ＋ 2Br－可判断离子的还原性从强到弱的顺序是（ ） A．Br－ 、Fe2＋ 、Cl－ B．Br－ 、I－ 、Fe2＋ C．I－ 、Fe2＋ 、Br－ D．Fe2＋ 、I－、Br－ 14．下列物质组合中，既能和酸反应又能和碱反应的化合物是（ ） ①?NaHCO3②Al2O3 ?③Al(OH)3 ④ Al ⑤(NH4)2CO3 A． ①②③⑤ B． ①②③④⑤? C． ①③⑤? D． ②③④ 15．某物质灼烧时，焰色反应为黄色，下列判断正确的是（ ） A．该物质一定是钠的化合物 B． 该物质一定是金属钠 C．该物质一定含钠元素 D．可确定该物质中不含钾元素 ） A．在水溶液中： H＋、I－、NO3－、SiO32－ B．饱和氯水中： Cl－、NO3－、Na＋、SO32－ C．将足量CO2通入时：H＋、NH4＋、Al3＋、SO42－ D．碱性溶液中：NO3－、I－、Na＋、Al3＋ 17．在H2SO4、K2SO4、Al2 (SO4)3和明矾[KAl(SO4)2·12H2O]的混合溶液中，H＋的浓度为0.2mol/L，SO42-的浓度为0.5mol/L，当加入等体积0.6mol/L KOH溶液时，生成的沉淀恰好完全溶解。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷（2）一．选择题：（每小题5分，共50分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）集合{a，b}的子集有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（5分）若集合X={x|x＞﹣1}，下列关系式中成立的为（）A．0⊆X B．{0}∈X C．∅∈X D．{0}⊆X3．（5分）设集合A={x|﹣5≤x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣5≤x＜1} B．{x|﹣5≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}4．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．5．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=6．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或27．（5分）函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（x﹣2）的定义域是（）A．[2，3]B．[0，1]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，1]8．（5分）定义在（0，+∞）函数f（x），对定义域内的任意x都有f（）=f（y）﹣f（x），则f（1）的值等于（）A．2B．C．1D．09．（5分）若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为奇函数B．f（0）=0且f（x）为偶函数C．f（x）为增函数且为奇函数D．f（x）为增函数且为偶函数10．（5分）若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）设集合{1，a+b，a}={0，，b}，则=．12．（5分）函数f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函数，则函数的单调递增区间为．13．（5分）当函数y=f（x）在R上单调递增，且f（2m﹣1）＞f（﹣m），则实数m的取值范围是．14．（5分）已知f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则a=f（2），b=f（π），c=f（﹣3）的大小顺序是（从大到小的顺序）15．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足的x的取值范围是．三．解答题（共6小题，其中17题10分，其余每小题均为12分，共70分）16．（12分）设集合A={x|﹣2≤x≤4}，B={x|m﹣3≤x≤m}．（1）若A∩B={x|2≤x≤4}，求实数m的值；（2）若A⊆（∁R B），求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣1．（Ⅰ）用定义证明f（x）是偶函数；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（Ⅲ）写出函数y=f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．（不要求步骤）18．（12分）已知实数a≠0，函数f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．19．（13分）已知函数f（x）=（a≠1）．（Ⅰ）若a=2，求f（x）的定义域；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．20．（13分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？21．（13分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g （x2）=f（x1）成立，求实数a的值．湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共50分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）集合{a，b}的子集有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：子集与真子集．专题：集合．分析：根据子集的定义解答．解答：解：集合{a，b}的子集有∅，{a}，{b}，{a，b}共有4个；故选C．点评：本题考查了集合的子集的个数求法；如果集合有n个元素，那么它的子集有2n个．2．（5分）若集合X={x|x＞﹣1}，下列关系式中成立的为（）A．0⊆X B．{0}∈X C．∅∈X D．{0}⊆X考点：子集与真子集；元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：根据0大于﹣1可知0是集合X中的元素，且以0为元素的集合是集合X的子集，即可判断出答案．解答：解：根据集合中的不等式x＞﹣1可知0是集合X的元素即0∈X，则{0}⊆X故选D．点评：此题考查学生掌握元素与集合关系的判断方法，以及理解子集和真子集的概念来判断两集合之间的关系，也是高考常考的题型．学生做题时容易把元素与集合的关系与集合与集合的关系混淆．3．（5分）设集合A={x|﹣5≤x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣5≤x＜1} B．{x|﹣5≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}考点：交集及其运算．专题：数形结合．分析：把对应的集合A，B的范围画在数轴上，即可求出结论．解答：解：因为集合A={x|﹣5≤x＜1}，B={x|x≤2}，对应数轴上的图象为：所以A∩B={x|﹣5≤x＜1}故选：A．点评：本题主要考查交集及其运算以及数形结合思想的应用．在求两个集合之间的运算时，如果涉及到范围问题，一般借助于数轴来解决．4．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：作图题．分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题5．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．解答：解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．6．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a≤0与a＞0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件的a值．解答：解：当a≤0时若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4当a＞0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故实数a=﹣4或a=2故选B点评：本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．7．（5分）函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（x﹣2）的定义域是（）A．[2，3]B．[0，1]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，1]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知函数的定义域，由0≤x﹣2≤1，即可解得函数的定义域．解答：解：因为函数f（x）的定义域为[0，1]，所以由0≤x﹣2≤1，解得2≤x≤3，即函数f（x﹣2）的定义域为[2，3]．故选：A点评：本题主要考查复合函数的定义域的求法，已知函数f（x）的定义域，求函数f（g（x））定义域，则只需直接代入求解即可．8．（5分）定义在（0，+∞）函数f（x），对定义域内的任意x都有f（）=f（y）﹣f（x），则f（1）的值等于（）A．2B．C．1D．0考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用赋值法，只需令x=y=1即可得到f（1）的值．解答：解：∵定义在（0，+∞）函数f（x），对定义域内的任意x都有f（）=f（y）﹣f（x），∴令x=y=1得f（1）=f（1）﹣f（1）=0故选D．点评：本题主要考查了抽象函数求值，解决这类问题常常进行赋值即可，属于基础题．9．（5分）若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为奇函数B．f（0）=0且f（x）为偶函数C．f（x）为增函数且为奇函数D．f（x）为增函数且为偶函数考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得f（0）=0，令y=﹣x，结合函数奇偶性的定义，即可得到结论．解答：解：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0令y=﹣x得，f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴函数f（x）为奇函数．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．10．（5分）若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：奇函数在对称的区间上单调性相同，且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f（x）在[﹣3，﹣1]上是增函数，且0是此区间上的最大值，故得答案．解答：解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值0，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上有最大值0故应选D．点评：本题考点是函数的性质单调性与奇偶性综合，考查根据奇函数的性质判断对称区间上的单调性及对称区间上的最值的关系，是函数的单调性与奇偶性相结合的一道典型题．二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）设集合{1，a+b，a}={0，，b}，则=﹣1．考点：集合的相等．专题：探究型．分析：根据集合相等，分别讨论元素的对应关系，建立方程求等号．解答：解：因为{1，a+b，a}={0，，b}，所以a≠0，a+b=0，即b=﹣a，所以．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查集合相等的应用，集合相等元素相同，根据元素关系建立等式即可．12．（5分）函数f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函数，则函数的单调递增区间为（﹣∞，0）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据解析式和偶函数的性质求出a的值，再代入解析式后由二次函数的性质写出单调增区间．解答：解：因为函数f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函数，所以2+a=0，解得a=﹣2，则f（x）=﹣2x2+1，所以函数的单调递增区间为：（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．点评：本题考查函数的奇偶性的应用，以及二次函数的性质，属于基础题．13．（5分）当函数y=f（x）在R上单调递增，且f（2m﹣1）＞f（﹣m），则实数m的取值范围是（，+∞）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的定义建立不等式关系即可得到结论．解答：解：∵函数y=f（x）在R上单调递增，且f（2m﹣1）＞f（﹣m），∴2m﹣1＞﹣m，解得m＞，故答案为：（，+∞）点评：本题主要考查不等式的求解，结合函数单调性的定义和性质是解决本题的关键．14．（5分）已知f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则a=f（2），b=f（π），c=f（﹣3）的大小顺序是b＞c＞a（从大到小的顺序）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数是偶函数，得到f（﹣3）=f（3），然后利用函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，可以比较a，b，c的大小关系．解答：解：因为f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，所以f（﹣3）=f（3），因为函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且2＜3＜π，所以f（2）＜f（3）＜f（π），即f（2）＜f（﹣3）＜f（π），即b＞c＞a．故答案为：b＞c＞a．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用偶函数的性质得到f（﹣3）=f（3），然后利用单调性进行比较．15．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足的x的取值范围是（﹣∞，）∪（，+∞）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：转化思想；函数的性质及应用．分析：由偶函数性质得f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），根据f（x）在[0，+∞）上的单调性把该不等式转化为具体不等式，解出即可．解答：解：因为f（x）为偶函数，所以f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），所以⇔f（|2x﹣1|）＜f（），又f（x）在[0，+∞）上单调递减，所以|2x﹣1|＞，解得x＜，或x＞，所以x的取值范围为，故答案为．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，解决本题的关键是利用函数的性质把抽象不等式具体化．三．解答题（共6小题，其中17题10分，其余每小题均为12分，共70分）16．（12分）设集合A={x|﹣2≤x≤4}，B={x|m﹣3≤x≤m}．（1）若A∩B={x|2≤x≤4}，求实数m的值；（2）若A⊆（∁R B），求实数m的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：探究型．分析：（1）根据集合的运算A∩B={x|2≤x≤4}，求实数m的值．（2）根据A⊆（∁R B），建立条件关系，求实数m的取值范围．解答：解：（1）因为A={x|﹣2≤x≤4}，B={x|m﹣3≤x≤m}．所以若A∩B={x|2≤x≤4}，则，即，所以m=5．…6分（2）因为B={x|m﹣3≤x≤m}，所以∁R B={x|x＞m或x＜m﹣3}，要使A⊆（∁R B），则m﹣3＞4或m＜﹣2，即m＞7或m＜﹣2．即m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）…12分．点评：本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合的关系确定参数的取值问题，利用数轴是解决此类问题的基本方法．17．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣1．（Ⅰ）用定义证明f（x）是偶函数；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（Ⅲ）写出函数y=f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．（不要求步骤）考点：函数奇偶性的判断；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）利用偶函数的定义证明即可；（Ⅱ）利用定义证明函数单调性的步骤是：取值、作差、变形定号、下结论；（Ⅲ）确定函数的单调性，从而可得函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．解答：（Ⅰ）证明：∵f（x）=2x2﹣1，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣1=2x2﹣1=f（x），∴f（x）是偶函数；（Ⅱ）证明：设x1＜x2≤0，则f（x1）﹣f（x2）=2（x1+x2）（x1﹣x2），∵x1＜x2≤0，∴x1+x2＜0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（Ⅲ）解：f（x）在[﹣1，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数∴x=0时，函数取得最小值为﹣1；x=2时，函数取得最大值为7．点评：本题考查函数的单调性与最值，考查定义法证明函数的单调性与奇偶性，属于中档题．18．（12分）已知实数a≠0，函数f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：分a＞0，a＜0两种情况进行讨论，可表示出该方程，然后解一次方程即可．解答：解：（1）当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1，这时有f（1﹣a）=2（1﹣a）+a=2﹣a，f（1+a）=﹣（1+a）﹣2a=﹣1﹣3a，由f（1﹣a）=f（1+a），得2﹣a=﹣1﹣3a，a=﹣＜0，不成立；（2）当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1，这时有f（1﹣a）=﹣（1﹣a）﹣2a=﹣1﹣a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a，由f（1﹣a）=f（1+a），得﹣1﹣a=2+3a，a=﹣符合题意；∴所求a的值为﹣．点评：本题考查分段函数求值，考查一次方程的求解，考查分类讨论思想，属基础题．19．（13分）已知函数f（x）=（a≠1）．（Ⅰ）若a=2，求f（x）的定义域；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（I）将a=2代入，根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，解不等式可得f（x）的定义域；（Ⅱ）根据y=f（x）与y=单调性相同，y=f（x）与y=kf（x）（k＞0）单调性相同，y=f（x）与y=kf（x）（k＜0）单调性相反，分a＞1时，0＜a＜1时，a＜0时，三种情况，讨论函数的单调性，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：（I）当a=2时，若使函数f（x）=的解析式有意义．自变量x须满足：3﹣2x≥0解得：x≤故a=2时，f（x）的定义域为…（3分）（II）当a＞1时，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则3﹣ax≥0恒成立即3﹣a≥0∴1＜a≤3；…（6分）当0＜a＜1时，a﹣1＜0函数y=为减函数，f（x）=为增函数，不合题意；…（8分）当a＜0时，a﹣1＜0函数y=为增函数，f（x）在区间（0，1]上是减函数…（11分）综上可得a的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，3]…（12分）点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数的定义域及求法，熟练掌握函数单调性的性质是解答的关键．20．（13分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？考点：分段函数的应用．专题：应用题．分析：（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，是解决该题的关键，注意实际问题中的自变量取值范围；（2）利用一次函数，二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键．注意自变量取值区间上的函数类型．应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值．解答：解：（1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N*，∴x≥3，∴3≤x≤6，x∈N*，当x＞6时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115．令[50﹣3（x﹣6）]x﹣115＞0，有3x2﹣68x+115＜0，上述不等式的整数解为2≤x≤20（x∈N*），∴6＜x≤20（x∈N*）．故y=，定义域为{x|3≤x≤20，x∈N*}．（2）对于y=50x﹣115（3≤x≤6，x∈N*）．显然当x=6时，y max=185（元），对于y=﹣3x2+68x﹣115=﹣3+（6＜x≤20，x∈N*）．当x=11时，y max=270（元）．∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．点评：本题考查学生的函数模型意识，注意分段函数模型的应用．将每一段的函数解析式找准相应的函数类型，利用相关的知识进行解决．21．（13分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g （x2）=f（x1）成立，求实数a的值．考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）将2x+1看成整体，研究对勾函数的单调性从而求出函数的值域，以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性；（2）对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）可转化成f（x）的值域为g （x）的值域的子集，建立关系式，解之即可．解答：解：（1）f（x）==2x+1+﹣8，设u=2x+1，x∈[0，1]，则1≤u≤3，则y=u+﹣8，u∈[1，3]，由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f（x）单调递减，所以递减区间为[0，]当2≤u≤3，即≤x≤1时，f（x）单调递增，所以递增区间为[，1]由f（0）=﹣3，f（）=﹣4，f（1）=﹣，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]（2）由于g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]，由题意，f（x）的值域为g（x）的值域的子集，从而有所以a=点评：本题主要考查了利用单调性求函数的值域，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题．。

2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)2014-2015学年度高一数学竞赛试题一．选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的答案。

1.已知集合$M=\{x|x+3<0\}$，$N=\{x|x\leq -3\}$，则集合$M\cap N$=（）A。

$\{x|x0\}$ D。

$\{x|x\leq -3\}$2.已知$\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}$，则$(1-\tan\alpha)(1-\tan\beta)$等于（）A。

2 B。

$-\frac{2}{3}$ C。

1 D。

$-\frac{1}{3}$3.设奇函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为增函数，且$f(1)=0$，则不等式$f(x)-f(-x)<0$的解集为（）A。

$(-\infty,-1)\cup (0,1)$ B。

$(-1,0)\cup (1,+\infty)$ C。

$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$ D。

$(0,1)$4.函数$f(x)=\ln|x-1|-x+3$的零点个数为（）A。

3 B。

2 C。

1 D。

05.已知函数$f(x)=\begin{cases}1/x。

& x\geq 4 \\ 2.&x<4\end{cases}$，则$f(\log_2 5)$=（）A。

$-\frac{11}{23}$ B。

$\frac{1}{23}$ C。

$\frac{11}{23}$ D。

$\frac{19}{23}$二．填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

将正确的答案写在题中横线上。

6.已知$0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$，则函数$f(x)=4\sqrt{2}\sin x\cos x+\cos^2 x$的值域是\line(5,0){80}。

7.已知：$a,b,c$都不等于0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$，则$\max\{m,n\}=$\line(5,0){80}，$\min\{m,n\}=$\line(5,0){80}。

高一第三次月考试题（数学）时间120分钟 满分150分第一题 选择题1. 已知集合{}{}2,1,0,1,0,1,2,A B =--=则A B ⋂=（ ）A 、{0,1}B 、{0,1，-1}C 、 {-2，-1,0,1,2}D 、{-2，-1,2}2．若函数)(x f 是x x g 3log )(=的反函数，则=)2(fA ．9B ．91C ．2log 3D ．33. 在正方体1111ABCD A B C D -中, 与1A C 垂直的是（ ）A. BDB. CDC. BCD. 1CC4.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为OPA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ）A.内心B.外心C.重心D.垂心5. 函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是 A.(]3,-∞- B []0,3- C. [)0,3- D.[]0,2-6．设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥7．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是（ ）A ．23B ．34C ．36D ．388、平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A.α内有无穷多条直线与β平行；B.直线a//α,a//βC.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD.α内的任何直线都与β平行9．已知3.05131)51(,3,5log ===c b a ，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a << 10.设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：A P ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是( )A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④11. 若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是A . []0,4- B. []4,0 C. )4,0( D. )0,4(-12．设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()ln 2f =A.1B.e+1C.3D.e+3二．填空题13．棱长为3的正方体的外接球（各顶点均在球面上）的表面积为 ．14. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面15、在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱中点，则三棱锥B —B 1EF 的体积为 .16. 已知函数112)(223++++=x x x x x f ，]2015,2015[-∈x 的最大值与最小值分别为A 和B ，则A+B=三．解答题17. （本小题满分10分）计算求值.（1）21023213(2(9.6)(3)(1.5)48-----+； （2）7log 23log lg 25lg 473+++．18．已知函数()2a f x x x =-，且(1)3f = （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 在(1,)+∞上是增函数还是减函数？并证明.19、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。

90°湖南省邵阳市一中高一年级期末考试数学试卷(时量120分钟 满分120分) 第一卷：必修二结业考试卷一、选择题（每题只有一个答案是正确的，每小题4分,共计40分） 1．直线03=-+y x 的倾斜角是A ．045 B ．060 C ．0120 D ．0135 2．直线0632=+-y x 在x 轴上的截距与它在y 轴上的截距之和为 A ．1 B ．1- C ．5 D ．5-3．一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆， 则这个几何体的体积是 A ．4π B ．45π C ．π D ．23π4．下列命题中正确的是A ．若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直；B ．若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行；C ．若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直；D ．若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行。

5．如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为1S 的扇形，若圆锥的全面积为2S ，则12S S 等于 A ．45B ．2C ．38D ．89 6．方程014222=++-++a y x y x 表示圆，则a 的取值范围是 A ．6->a B ．5->a C ．5<a D ．4<a 7. 在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,正确的是A. 若β⊂l 且βα⊥,则α⊥lB. 若β⊥l 且βα//,则α⊥l .C. 若β⊥l 且βα⊥,则α//lD. 若m =⋂βα且m l //,则α//l 8．到点)0,1(-和到y 轴的距离相等的点的轨迹方程为A ．122-=x y B ．01=+x C ．122--=x y D ．01=-x 9．直线m y m x -=++2)1(和直线082=++y mx 平行，则m 的值为A ．1B ．2-C ．1或2-D ．32- 10．如图所示，棱长都相等的三棱锥A —BCD 中，E 、F 分别 是棱AB 、CD 的中点，则异面直线AD 与EF 所成的角是A ．030B ．045C ．060D ．090 二、填空题（每题4分，共20分）11．ABC ∆的三顶点分别是)5,8(-A ，)2,4(-B ，)3,6(-C ，则BC 边上的高所在的直线的一般式方程是_______________________12．经过两直线01232=--y x 和01=-+y x 的交点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_______________13．直线3)1(++=x k y 与以点)5,2(-A ，)2,4(-B 为端点的线段AB 有公共点，则k 的取值范围是________________14．直径为10cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm 的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为__________个 15．已知三棱锥ABC P -中，BC ⊥平面PAC ，PC=1，PB=2，则PB 与平面PAC 所成的角的大小是 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（5分）已知)2,3(-A ，)4,1(B ，求以AB 为直径的圆的标准方程。

时间：１２０分钟。

总分：１５０分。

命题人颜祥华一．选择题（本大题共８小题，每小题５分，共40分）1．已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3221043210,,.,,,,,, A ．｛３｝ B ．｛２,３｝ C ．},,{432 D ．｛２｝ ２．下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）A.x x f -=3)(B.x x x f 2)(2-=C.xx f -=2)( D.x x f ln )(=３．函数()2log (1)f x x =+的定义域为 ( )A ．（０，３］B ．()1,3-C ．(1,3]-D ．[]1,3- ４． 在棱柱中下列说法正确的是（ ）A ．只有两个面平行 B.所有的棱都平行C ．所有的面都是平行四边形D ．两底面平行，且各侧棱也互相平行 5．有下列4个等式（其中0>a 且001>>≠y x a ,,），正确的是 A ．y x y x a a a log log )(log +=+ B ．y x y x a a a log log )(log -=- C ．)(log log log xy y x a a a =⋅ D ．y x y x a a alog log log -=21６．下列函数中是偶函数的是A ．],(,222-∈=x x yB ．12-=||x yC ．x x y +=2D ．3x y =７．函数()15--=x x x f 的一个正零点的区间可能是（A ）[]1,0 (B) []2,1 (C) []3,2 (D) []4,3８．已知函数),)((log )(1012≠>-+=a a b x f xa 的图像如图所示，则a ，b 满足的关系是 A ．101<<<-b a B ．101<<<-a bC ．101<<<-a b D ．1011<<<--b a二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）９.设{}{}02,022<-==--=x x B x x x A ，则=B A ————１０．已知函数21()1x f x a-=-(0,1)a a >≠过定点，则此定点坐标为________． 11．已知幂函数的图像过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2，则其解析式为 . 12．函数222++-=x xy 的单调递增区间为 .13. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)()(log )(0302x x x x f x ，则)]([41f f 的值为————-————14. 三个数23.0=a，3.0log 2=b ，3.02=c ，则a 、b 、c 的大小关系是________．15．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为P 函数，例如，一次函数()21()f x x x R =+∈是P 函数．下列说法：① 幂函数2()()f x x x R =∈是P 函数； ② 指数函数()2()xf x x R =∈是P 函数； ③ 若()f x 为P函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；④ 在定义域上具有单调性的函数一定是P 函数． 其中，正确的说法是________．(写出所有正确说法的编号) 三．解答题（本大题共6小题共75分）16．（每小题6分，共12分）计算下列各式（1）0131106427925π-++--).()( （2）895128521278log log .lg lg lg ⋅-+-17. )设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。