思维特训(七)凸透镜成像|典|例|分|析|透镜成像光路作图例1如图7－TX－1所示，S是发光点，S′是S通过凸透镜所成的像。
图7－TX－1(1)在图中画出凸透镜的焦点。
(2)画出入射光线SP的折射光线。
[解析] 在光学作图时，我们通常有两种作图依据：①依据光的反射、折射规律，透镜的会聚、发散规律作图(以光作光)；②以像的意义作图(以像作光)。
本题中S′是S的实像，其意义就是由S发出的任意一条光线通过凸透镜后都经过像点S′。
因而入射光线SP的折射光线必是PS′，为作出焦点的位置，需引出一条平行于主光轴的光线，折射光线会聚到像点S′，与主光轴的交点即为透镜的右焦点，同样由平行到达像点的光线反作出S发出的光线，与主光轴的交点即为透镜的左焦点。
[答案] 如图7－TX－2所示图7－TX－2凸透镜成像的规律例2某物理兴趣小组想知道某只透镜的焦距f为多少，做了如图7－TX－3甲所示实验，让凸透镜正对阳光，在透镜下面放上白纸(纸、镜平行)，测出透镜与白纸间距s和对应的白纸被烤焦的时间t，绘出图像乙，则可判断该透镜的焦距f为__________。
图7－TX－3将透镜及蜡烛、光屏置于光具座上，如图7－TX－4(a)所示，做成像实验，记录每次成实像的物距u，像距v，物、像间距L(即u＋v)，绘出如图(b)所示图像(以f为长度单位)。
由图可知，要想成实像，蜡烛与光屏的间距应满足L≥________(用f表示)。
经“百度”发现，物理学中，有一个凸透镜成像的“新概念”：放大率n ＝A ′B ′AB ＝v u，结合(a )、(b )两图，可知当物距u ＝1.5f 时，n ＝________。
图7－TX －4[解析] (1)由图乙可知，当透镜与白纸间距s ＝12 cm 时，白纸被烤焦的时间t ＝4 min ，所用的时间最短，说明太阳光经过凸透镜会聚后该点的温度最高，这个点就是凸透镜的焦点，则焦距f ＝12 cm 。
(2)根据凸透镜成实像时满足u ＞f ，由图(b )可知，随着物距u 的增大，物、像间距L 先减小后增大，当物距u ＝2f 时，物、像间距L 最小为4f ，因此，要想成实像，蜡烛与光屏的间距应满足L ≥4f 。
(3)由图(b )可知，当物距u ＝1.5f 时，物、像间距L ＝4.5f ，根据L ＝u ＋v 可得，v ＝L －u ＝4.5f －1.5f ＝3f ，则放大率n ＝A ′B ′AB ＝v u ＝3f 1.5f＝2。
[答案] 12 cm 4f 2|思|维|集|训|1．一个直立的物体放在凸透镜的二倍焦距处，物体的中点恰在透镜的主光轴上，后来，透镜被一割为二，对称地拉开，两个半透镜间距离等于物体高度，如图7－TX －5甲所示。
则此时光屏上的成像情况应该是图乙中的( )图7－TX －52．有一圆柱体PQ ，放在凸透镜前如图7－TX －6所示的位置，它所成的像P′Q′的形状应该是图7－TX －7中的( )图7－TX －6图7－TX －73．2019·天津小明同学在探究凸透镜成像规律时，用焦距分别为f 1、f 2的甲、乙两个凸透镜进行实验。
先将点燃的蜡烛、透镜甲和光屏放置在光具座上，调整后的位置如图7－TX －8所示，此时在光屏上得到烛焰清晰的像(图中未标出)；再用透镜乙替换透镜甲，且保持蜡烛和透镜的位置不变，将光屏向左移动再次得到烛焰清晰的像。
下列判断正确的是()图7－TX－8A．图中光屏上的像是放大的B．图中光屏上的像是正立的C．f1<f2D．f1>f24．如图7－TX－9所示，S是凸透镜主光轴上一个发光点，Sa是它发出的一条光线，经凸透镜折射后，折射光线可能正确的是()图7－TX－9A．ab B．ac C. ad D．ae5．如图7－TX－10所示是物体AB经照相机镜头成像原理示意图，当AB沿主光轴远离镜头时，则物体上A点的像A′会沿______移动()图7－TX－10A．A′O B．A′FC．水平向右D．水平向左6. 凸透镜成像实验中，移动物体到某位置时，能在光屏上成清晰缩小的像，则下列能成立的是()①如果将物体靠近凸透镜，仍要在光屏上得到清晰的像，光屏必须靠近凸透镜②如果所成的像在光屏的左上方，应将光屏向右下方移动③换用焦距较短的凸透镜后，仍要在光屏上得到清晰的像，如果只移动光屏，光屏必须靠近凸透镜④保持物体和光屏位置不变，移动凸透镜，一定可以在光屏上得到另一个清晰的像A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④7．一种手电筒上所有的聚光小电珠如图7－TX －11所示，其前端相当于一个玻璃制成的凸透镜，灯丝(可看作一个点光源)发出的光通过它出射时，出射光束(图中实线所示)比无此透镜时的光束(图中虚线所示)要窄，即它可减小光束的发散，有聚光功能。
在这种小电珠中，灯丝应位于( )图7－TX －11A ．凸透镜的焦点以内B ．凸透镜的一倍焦距和二倍焦距之间C ．凸透镜的焦点处D ．凸透镜的二倍焦距处8．如图7－TX －12所示，线段AB 为一凸透镜成像的物距倒数1u 和像距倒数1v的对应关系，若用此凸透镜成像，当物体距透镜0.3 m 时，物体所成像的性质是____________(需说明像的虚实、大小、正倒情况)。
图7－TX －129．光电鼠标在电脑中应用非常广泛，其原理就是利用发光二极管照射移动表面(如图7－TX －13所示)，并被反射回鼠标的光学感应器(相当于光屏)，用以记录移动动作，以此来捕捉移动位置的不同画面。
当鼠标移动时，感应器会连续拍摄鼠标垫表面所成的像，并利用数字信号处理来比较各个影像，以决定移动的距离和方向。
产生的结果会传回计算机，而屏幕上的光标会根据这些结果来移动，图中光学感应器、透镜、发光二极管等元件固定在鼠标内。
图7－TX－13(1)当发光二极管的光照射在粗糙的鼠标垫上时会发生________(选填“镜面反射”或“漫反射”)。
(2)当鼠标平放在鼠标垫上，成像透镜到鼠标垫距离7 mm，光学感应器距成像透镜3 mm 时，则在光学感应器上成________、________的________ (选填“实”或“虚”)像。
(3)将鼠标离开鼠标垫一定高度后悬空向前移动时，电脑显示器上的光标并不移动，是因为像成在光学感应器的________(选填“上”或“下”)方。
10．2019·泰安在焦距为5 cm、9 cm和15 cm的凸透镜中选择一个放置在如图7－TX－14所示的位置，将蜡烛、光屏分别置于光具座上透镜两侧，调整透镜和光屏的中心大致与烛焰的中心在________；若将蜡烛放置在A点，通过三个凸透镜都能在光屏上成像，则焦距为________cm的透镜所成的像最大；若蜡烛在A点不动，在BC间移动光屏时可在光屏上得到清晰的像，则实验中所用透镜的焦距可能是________。
图7－TX－1411．某小组同学在“研究凸透镜成像规律”的实验中，记下所用凸透镜的焦距，按正确的方法安装和调节好实验装置。
他们在光具座上先固定焦距为f1的凸透镜，按表一中的物距u依次进行实验，每次都使光屏上烛焰的像最清晰，并将相应的像距v记录在表一中。
然后他们换用焦距为f2的凸透镜，重复上述实验，并将数据记录在表二中。
为了进一步探究物距u和像距v之间的关系，他们进行适量的运算，将结果分别记录在表一和表二的后四列中。
(已知f1＜f2)表一(凸透镜的焦距为f1)表二(凸透镜的焦距为f2)(1)分析比较实验序号1、2与3(或4、5与6)数据中的物距u与像距v变化关系及相关条件，可得出的初步结论是：___________________________________________________________。
(2)分析比较实验序号__________数据中的物距u与像距v的关系及相关条件，可得出的初步结论是：不同的凸透镜，当它们成实像时，物距相同，像距随焦距的增大而增大。
(3)请进一步综合分析比较表一、表二中经运算后得到的数据及相关条件，并归纳得出结论。
(a)分析比较表一或表二中后两列的数据及相关条件，可初步得出的结论是：同一凸透镜，________________________________________________________________________；(b)分析比较表一和表二中后两列的数据及相关条件，可初步得出的结论是：不同的凸透镜，________________________________________________________________________。
12．如图7－TX－15所示，P是物体像的位置，“0”是透镜光心的位置，请在图中“0”位置画出所需要透镜并完成光路图。
图7－TX－1513. “学而思”杯竞赛如图7－TX－16所示，S是发光体，S′是它通过凸透镜所成的像，请画出凸透镜的位置并找出焦点(一个即可)。
图7－TX－1614．物体在透镜中成像的情况可以通过作图来确定。
图7－TX－17(a)表示凸透镜成像的作图方法，图(b)表示凹透镜成像的作图方法。
图中A表示物体的一个发光点，A′表示发光点A的像；O点表示透镜的中心，F点表示透镜的焦点；点划线表示主光轴，光线Ⅰ表示由A发出的平行于主光轴的一条光线，Ⅱ表示通过透镜中心的光线，Ⅲ表示通过凸透镜焦点(或射向凹透镜焦点)的光线，光线Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′分别表示光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过透镜后的折射光线。
通过多次实验和作图，我们可以归纳出发光点A发出的任何一条光线经过透镜后都将会聚于(或反方向延长相交于)像点A′。
图7－TX－17(1)用透镜成像的作图法，作出图7－TX－18甲中发光点A的像A′。
(2)图乙中，A′是发光点A通过透镜所成的像。
试确定该透镜是凸透镜还是凹透镜，并用作图法确定透镜的位置(将透镜用符号表示画在图中)。
若发光点A发出的某条光线经过透镜折射后恰能通过B点，试用作图法画出折射光线通过B点的光路图。
图7－TX－18详解详析1．B[解析] 一块凸透镜被分割成对称的两半，变为两块凸透镜，物体又放在二倍焦距处，所以由凸透镜成像规律可知，应成倒立、等大的实像两个，两个半透镜的主光轴不在一起，一个主光轴向上平移，一个向下平移，使得各自所成的像分别向上和向下平移。
2．C[解析] 当u＞f时，物距减小，像距变大，像变大。
圆柱体的左边在2f处，所成的像是倒立、等大的；圆柱体的右边在2f以内，所成的像是倒立、放大的，且右边的像距比左边的像距大。
符合要求的只有C图。
3．D[解析] 由u＞v知成倒立、缩小的实像，故A、B错误；由“保持蜡烛和透镜的位置不变，将光屏向左移动再次得到烛焰清晰的像”可知，物距不变的情况下，像距减小，说明凸透镜对光线的会聚能力变强了，故f1＞f2，故C错误，D正确。
