【精品】2018年河南省濮阳市濮阳县九年级上学期数学期中试卷及解析(B卷)

濮阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如果=，那么的值是（）A .B .C .D .2. （2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A . x＞2B . x≥2C . x≠0D . x≠23. （2分）下列说法正确的是（）.A . 矩形都是相似图形B . 菱形都是相似图形C . 各边对应成比例的多边形是相似多边形D . 等边三角形都是相似三角形4. （2分）如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是（）A . 甲和乙B . 甲和丙C . 乙和丙D . 甲、乙和丙5. （2分）已知二次函数y=a（x+1）2+b有最大值0.1，则a与b的大小关系为（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 不能确定6. （2分）(2019·无锡) 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 内角和为360°B . 对角线互相平分C . 对角线相等D . 对角线互相垂直7. （2分）在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·上城期中) 已知二次函数，当自变量分别取、3、0时，对应的函数值分别：，，，则，，的大小关系正确的是（）．A .B .C .D .9. （2分）抛物线y=5(x-1)2的对称轴是（）A . 直线x=-1B . 直线x=1C . y轴D . x轴10. （2分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015 ，到BC的距离记为h2015 ．若h1=1，则h2015的值为（）A .B .C . 1-D . 2-二、填空题 (共6题；共10分)11. （5分） (2018九上·永定期中) 若，则 =__．12. （1分） (2017九上·宁波期中) 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于________．13. （1分）(2018·高安模拟) 如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为________．14. （1分）(2019·通州模拟) 如图所示，某地三条互相平行的街道a，b，c与两条公路相交，有六个路口分别为A，B，C，D，E，F．路段EF正在封闭施工．若已知路段AB约为270.1米，路段BC约为539.8米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF的长约为________米．15. （1分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为________．16. （1分）反比例反数y=（x＞0）的图象如图所示，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=OB，过点A作AC∥y轴交y=（x＞0）的图象于点C，连接BC、OC，S△BOC=3，则k=________ ．三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分）已知抛物线的顶点为（﹣1，2），且过点（2，1），求该抛物线的函数解析式．18. （10分）如图，中，，AB的中垂线交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连结AE.（1）求证：∽ ；（2）若，求AE的长.19. （10分） (2020九上·鼓楼期末) 如图，已知点A在反比例函数（x＞0）的图像上，过点A作AC⊥x 轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图像经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是，求一次函数y=kx+b的表达式．20. （1分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①0＜t≤5时，y= ；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE= ；④当t= 秒时，△ABE∽△QBP；⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．其中正确的是________．（填序号）21. （20分）如图，已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M点坐标．（4）抛物线的对称轴上是否存在动点Q，使得△BCQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．22. （10分）(2018·菏泽) 如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B （0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．23. （10分） (2016九上·市中区期末) 如图所示，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AF⊥DE于点F．（1）求证：DF•CD=AF•CE．（2）若AF=4DF，CD=12，求CE的长．24. （10分）(2016·姜堰模拟) 已知抛物线y1=ax2﹣4ax+3（a≠0）与y轴交于点A，A、B两点关于对称轴对称，直线OB分别与抛物线的对称轴相交于点C．（1）直接写出对称轴及B点的坐标；（2）已知直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）与抛物线的对称轴相交于点D．①判断直线y2=bx﹣4b+3（b≠0）是否经过点B，并说明理由；②若△BDC的面积为1，求b的值．25. （10分） (2017七上·大石桥期中) 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）用含x的代数式分别表示y1和y2；（2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

河南省濮阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列方程中，不是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·淄博) 将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A . y=（x+3）2﹣2B . y=（x+3）2+2C . y=（x﹣1）2+2D . y=（x﹣1）2﹣23. （2分）已知x=﹣1是关于x的方程x2﹣x+m=0的一个根，则m的值为（）A . -2B . -1C . 0D . 24. （2分） (2019八上·获嘉月考) 如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°5. （2分） (2017七下·南平期末) 如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB’C’则∠BAC’ 等于（）A . 60°B . 105°C . 120°D . 135°6. （2分）(2017·通州模拟) 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A . 2cmB . cmC . 2 cmD .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2018九上·灌南期末) 若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为________．8. （1分）对于二次函数y=x2-2mx-3 ，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3 ．其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）9. （1分） (2017九上·官渡期末) 如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为________．10. （1分）(2017·沂源模拟) 如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为________ cm2 ．11. （1分） (2017九上·西湖期中) 我们规定：一个正边形（为整数）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正边形的“特征值”，记为，那么 ________．12. （1分）(2017·东丽模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．三、解答题 (共11题；共104分)13. （5分） (2019九上·中原月考) 用适当的方法解下列方程：（1）（2）14. （5分）已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.15. （10分）(2012·辽阳) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1．A、B、C三点都在格点上．（1）请你以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），并写出C点坐标；（2）连接AB、BC、CA得△ABC，将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（3）将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2，并求出在旋转过程中线段A1B1所扫过的图形的面积．16. （5分）如图：⊙O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交⊙O于F，连结FC，若正方形边长为1，求弦FC的长．17. （11分）已知，如图，在⊙O中，AB=DE，BC=EF．求证：AC=DF．18. （10分）已知x1 ， x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为正整数的实数a的整数值．19. （11分）如图，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的和距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，建立适当坐标系．（1）求抛物线的解析式．（2）求两盏景观灯之间的水平距离．20. （10分）(2011·嘉兴) 如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC= ，tan∠AEC= ，求圆的直径．21. （11分） (2017八下·西华期末) 我县黄泛区农场有A、B两个果园，分别收获水果380件，320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，每件运费如图所示。

河南省濮阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·顺义期末) 下列交通标志中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（）。

A . -1，1B . -1,-1C . 1，1D . 1，-13. （2分） (2020八上·昌平期末) 已知点p (-2，3),则点P关于原点对称的点的坐标是（）A . （-2，-3）B . （2，-3）C . （2, 3）D . （-2, 3）4. （2分）用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·绍兴月考) 将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A . y=(x-2)2B . y=(x-2)2+6C . y=x2+6D . y=x26. （2分） (2016九上·朝阳期中) 一元二次方程x2﹣16=0的根是（）A . x=2B . x=4C . x1=2，x2=﹣2D . x1=4，x2=﹣47. （2分）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A . k为任何实数，方程都没有实数根B . k为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫C . k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D . 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种8. （2分） (2019九上·十堰期末) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△ ，那么点A的对应点的坐标是（）.A . （－3，3）B . （3，－3）C . （－2，4）D . （1，4）9. （2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列结论：⑴abc>0；⑵a+b+c>0；⑶a-b+c<0；其中正确的结论有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分） (2019九上·巴南期末) 某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（）A . 10B . 20C . 23D . 3612. （2分）(2017·岱岳模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）方程3x2=5x+2的二次项系数为________，一次项系数为________.14. （1分） (2019九上·岑溪期中) 抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为________.15. （1分） (2019九上·东莞期末) m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+m+2018的值为________．16. （1分）(2018·宣化模拟) 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________17. （1分）已知二次函数y= x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为________．18. （1分） (2017九下·盐都开学考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是________．（写出正确命题的序号）三、解答题 (共8题；共36分)19. （2分）小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第几步开始出现错误；计算此题的正确结果（2）用因式分解法解方程：x（2x-1）=3（2x-1）20. （11分）已知的三个顶点的坐标分别为A（-2,3）、B（-6,0）、C（-2,3）（1）请直接写出点A关于y轴对称的点A的坐标；（2）将绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点B的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21. （7分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinB= ，（1）求边BC的长；（2）将△ABC绕着点C旋转得△A′B′C，点A的对应点A′，点B的对应点B′．如果点A′在BC边上，那么点B和点B′之间的距离等于多少？22. （4分）已知点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”)23. （6分）某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？24. （2分）(2017·黔东南模拟) 如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．（1）求直线AB的解析式．（2）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数关系式．25. （2分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连接BE并延长交CD 的延长线于点F．（1）图中△EFD可以由△________绕着点________旋转________度后得到；（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求四边形ABCD的面积．26. （2分）(2018·肇庆模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C。

2017-2018学年河南省濮阳市濮阳县九年级（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m的值及另一个根是（）A．1，3 B．﹣1，3 C．1，﹣3 D．﹣1，﹣33．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42°B．48°C．52°D．58°4．（3分）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点A1；再将线段OA1绕原点O顺时针旋转90°得到OA2．则A2的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，1） C．（2，﹣1）D．（3，﹣1）6．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．307．（3分）小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（）A．4m B．5m C．6m D．7m8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕某一点P旋转一定的角度得到△A′B′C′，根据图形变换前后的关系可得点P的坐标为（）A．（0，1） B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D ﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE ②四边形CDFE=S△ABC，上述结论中不可能是正方形③△DFE是等腰直角三角形④S四边形CDFE始终正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．12．（3分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个．13．（3分）如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为．14．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是．15．（3分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（5分）解方程：2x2﹣5x+3=0．17．（9分）2015年榕城区从中随机调查了5所初中九年级学生的数学考试成绩，学生的考试成绩情况如表（数学考试满分120分）（1）这5所初中九年级学生的总人数有多少人？（2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；（3）从这5所初中九年级学生中随机抽取一人，恰好是108分以上（不包括108分）的概率是多少？18．（9分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个整数k值，使方程的两根同号，并求出方程的根．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90o得到△AB1C1．（1）在网格中画出△AB1C1；（2）如果以AC所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，请你写出C1、B1的坐标；（3）计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（结果保留π）20．（10分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，3）和点P（m，0），且m≠0．（1）如图，若该抛物线的对称轴经过点A，求此时y的最小值和m的值．（2）若m=﹣2时，设此时抛物线的顶点为B，求四边形OAPB的面积．21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．22．（10分）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？23．（13分）如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年河南省濮阳市濮阳县九年级（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．2．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m的值及另一个根是（）A．1，3 B．﹣1，3 C．1，﹣3 D．﹣1，﹣3【解答】解：将x=2代入方程中，得：4+2m﹣6=0，解得：m=1．设方程的另一个根为n，由根与系数的关系，得：2n=﹣6，解得：n=﹣3．故选：C．3．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42°B．48°C．52°D．58°【解答】解：连接OC，∵OB=OC，∠OBC=42°，∴∠OCB=∠OBC=42°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=96°，∴∠A=∠BOC=48°．故选：B．4．（3分）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，1【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），又∵y=x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）=x2+bx+5，∴b=﹣4，k=1．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点A1；再将线段OA1绕原点O顺时针旋转90°得到OA2．则A2的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，1） C．（2，﹣1）D．（3，﹣1）【解答】解：如图所示，点A向右平移两个单位再向下平移3个单位得A1（1，2），再将线段OA1绕原点O顺时针旋转90°得到OA2，A2坐标（2，﹣1）．故选：C．6．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．30【解答】解：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．7．（3分）小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（）A．4m B．5m C．6m D．7m【解答】解：设圆心为O点，连接OA，OD，根据题意得：OC⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=AB=4（m），设圆半径为r，则有OD=OC﹣CD=（r﹣2）m，在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r﹣2）2，解得：r=5，则凉台所在圆的半径为5m．故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕某一点P旋转一定的角度得到△A′B′C′，根据图形变换前后的关系可得点P的坐标为（）A．（0，1） B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选：B．9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D ﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===6；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．当点E在AD上运动时三角形的面积不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．故选：B．10．（3分）如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE ②四边形CDFE 不可能是正方形③△DFE是等腰直角三角形④S=S△ABC，上述结论中四边形CDFE始终正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：连接CF，∵AC=BC，∠ACB=90°，点F是AB中点，∴∠A=∠B=45°，CF⊥AB，∠ACF=∠ACB=45°，CF=AF=BF=AB，∴∠DCF=∠B=45°，∵∠DFE=90°，∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，∴∠DFC=∠EFB，∴△DCF≌△EBF，∴CD=BE，故①正确；∴DF=EF，∴△DFE是等腰直角三角形，故③正确；∴S=S△BEF，△DCF=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC，故④正确．∴S四边形CDFE若EF⊥BC时，则可得：四边形CDFE是矩形，∵DF=EF，∴四边形CDFE是正方形，故②错误．∴结论中始终正确的有①③④．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．12．（3分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球20个．【解答】解：∵某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，∴摸到黄球的概率=1﹣35%﹣55%=10%，∴口袋中黄球的个数=200×10%=20，即口袋中可能有黄球20个．故答案为20．13．（3分）如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为（16﹣2x）（9﹣x）=112．【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）=112，故答案为：（16﹣2x）（9﹣x）=112．14．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是2．【解答】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=﹣1，∴四边形AB1OD的周长是AD+OD+OB1+AB1=1+﹣1+﹣1+1=2，故答案为2．15．（3分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵的长为，∴=，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC ﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（5分）解方程：2x2﹣5x+3=0．【解答】解：方程2x2﹣5x+3=0，因式分解得：（2x﹣3）（x﹣1）=0，可得：2x﹣3=0或x﹣1=0，解得：x1=，x2=1．17．（9分）2015年榕城区从中随机调查了5所初中九年级学生的数学考试成绩，学生的考试成绩情况如表（数学考试满分120分）（1）这5所初中九年级学生的总人数有多少人？（2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；（3）从这5所初中九年级学生中随机抽取一人，恰好是108分以上（不包括108分）的概率是多少？【解答】解：（1）这5所初中九年级学生的总人数=368÷0.2=1840人；（2）∵81﹣﹣﹣﹣95分的频率为1﹣（0.2+0.25+0.2）=0.35，则81﹣﹣﹣﹣95分的频数为1840×0.35=644人，∴109﹣﹣﹣﹣119分的频数为1840﹣（368+460+644+184+54）=130，故答案为：644，0.35，130；③随机抽取一人，恰好是获得108分以上的概率==．18．（9分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个整数k值，使方程的两根同号，并求出方程的根．【解答】解：（1）∵方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2+4k=9+4k＞0，解得：k＞﹣．（2）∵方程的两根同号，∴﹣k＞0，∴k=﹣2或﹣1．当k=﹣2时，原方程为x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90o得到△AB1C1．（1）在网格中画出△AB1C1；（2）如果以AC所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，请你写出C1、B1的坐标；（3）计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（结果保留π）【解答】解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）由图可知，C1（﹣4，﹣4），B1（﹣1，﹣4）；（3）∵AB==5，∴点B旋转到B1的过程中所经过的路径长==．20．（10分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，3）和点P（m，0），且m≠0．（1）如图，若该抛物线的对称轴经过点A，求此时y的最小值和m的值．（2）若m=﹣2时，设此时抛物线的顶点为B，求四边形OAPB的面积．【解答】解：（1）根据题意得：A是抛物线的顶点，∴此时y的最小值﹣3，对称轴是直线x=﹣3，∴m=﹣6．（2）将（﹣2，0）、（﹣3，﹣3）代入y=ax2+bx中，得，解得．∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴抛物线顶点B（﹣1，1）．=S△OPB+S△OPA=×2×1+×2×3=4．∴S四边形OAPB∴四边形OAPB的面积是4．21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．【解答】解：（1）相切，理由如下：连接AD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴CD=BD=BC．∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠CED=90°．∴OD⊥DE．∴DE与⊙O相切．（2）由（1）知∠ADC=90°，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得AD==4．∵S ACD=AD•CD=AC•DE，∴×4×3=×5DE．∴DE=．22．（10分）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？【解答】解：（1）根据题意可设：y=a（x﹣4）2﹣16，当x=10时，y=20，所以a（10﹣4）2﹣16=20，解得a=1，所求函数关系式为：y=（x﹣4）2﹣16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）当x=9时，y=（9﹣4）2﹣16=9，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，又由题意可知，当x=10时，y=20，而20﹣9=11，所以10月份一个月内所获得的利润11万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元）则有：s=（n﹣4）2﹣16﹣[（n﹣1﹣4）2﹣16]=2n﹣9，因为s是关于n的一次函数，且2＞0，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15，所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．﹣﹣（4分）23．（13分）如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+k．把（﹣1，0）代入得0=﹣（﹣1﹣1）2+k，解得k=4，则抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）在y=﹣x2+2x+3中令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），OC=3．∵B的坐标是（3，0），∴OB=3，∴OC=OB，则△OBC是等腰直角三角形．∴∠OCB=45°，过点N作NH⊥y轴，垂足是H．∵∠NCB=90°，∴∠NCH=45°，∴NH=CH，∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH，设点N坐标是（a，﹣a2+2a+3）．∴a+3=﹣a2+2a+3，解得a=0（舍去）或a=1，∴N的坐标是（1，4）；（3）∵四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，设P（t，﹣t2+2t+3），代入y=x+，则﹣t2+2t+3=（t+1）+，整理，得2t2﹣t=0，解得t=0或．∴﹣t2+2t+3的值为3或．∴P、Q的坐标是（0，3），（1，3）或（，）、（，）．综上所述，P、Q的坐标是（0，3），（1，3）或（，）、（，）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2017-2018学年河南省濮阳市濮阳县九年级(上)期末模拟数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线y=5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. y=5（x+2）2-3B. y=5（x+2）2+3C. y=5（x-2）2-3D. y=5（x-2）2+32.有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2，则s与x的关系式是（）A. s=﹣3x2+24xB. s=﹣2x2﹣24xC. s=﹣3x2﹣24xD. s=﹣2x2+24x3.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（）A. B. C. D.4.一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm．根据题意，得（）A. （150+x）（100+x）=150×100×2B. （150+2x）（100+2x）=150×100×2C. （150+x）（100+x）=150×100D. 2（150x+100x）=150×1005.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AB=AC=8，DE=3，则EC长为（）A. 4B.C.D.6.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A. AE＝OEB. CE＝DEC. OE＝CED. ∠AOC＝60°7.关于x的方程x2﹣4x+4a=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a＞1C. a≤1D. a≥18.抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（）.A. 25%B. 50%C. 75%D. 100%9.如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条10.下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩形二、填空题（共8题；共24分）11.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接BD，把△ABD绕着点B 逆时针旋转90°得到△EBF，若点F刚好落在DA的延长线上，则∠C=________°．12.若最简二次根式与是同类二次根式，则a=________．13.要使代数式有意义，则x的取值范围是________．14.反比例函数y=中，k值满足方程k2﹣k﹣2=0，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k=________15.二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是________．16.某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有________ 人.17.将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是________18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为________．三、解答题（共6题；共36分）19.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）20.如图，已知圆的半径为r，求外接正六边形的边长．21.已知直线L1∥L2，点A，B，C在直线L1上，点E，F，G在直线L2上，任取三个点连成一个三角形，求：（1）连成△ABE的概率；（2）连成的三角形的两个顶点在直线L2上的概率．22.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23.如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．24.已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．四、综合题（共10分）25.已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；（2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．2017-2018学年河南省濮阳市濮阳县九年级(上)期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】∵抛物线y=5x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，-3)，∴平移得到的抛物线的解析式为y=5（x+2)2-3．故答案为：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键2.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】S=（24﹣3x）x=24x﹣3x2．故选：A．【分析】AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式．3.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【解答】解：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得：x=5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE=∴sin∠ECB=故选：B．【分析】根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中根据勾股定理得到x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE，由三角函数的定义求出sin∠ECB即可．4.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设四周垂下的边宽度为xcm，桌布的长为（150+2x），宽为（100+2x），根据桌布面积是桌面的2倍可得：（150+2x）（100+2x）=150×100×2，故选B．【分析】设四周垂下的边宽度为xcm，求得桌布的面积，根据桌布面积是桌面的2倍列方程解答时即可．5.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，DE=3，∴AE=10﹣3=7，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴CD=6，∵AB=AC，∴∠ACE=∠D，又∠DAC=∠CAE，∴△AEC∽△ACD，∴= ，即= ，解得，EC= ，故选：B．【分析】根据勾股定理求出CD，证明△AEC∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．6.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【分析】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。

濮阳市2018年中考数学试题及答案注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. -52的相反数是（ ） A. -52 B. 52 C.-25 D. 252. 今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿元”用科学记数法表示为（ ） A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×10113. 某正方体的每个面上那有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A.厉B.害C.了D.我 4. 下列运算正确的是（ ） A.(-x 2)3=-x5B.x 2+x 3=x 5C.x 3·x 4=x 7D.2x 3-x 3=15.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为:15.3%，12.7%,15.3%,14.5%,17.1%，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是06.《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为 ） A.B.C.D.7. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A.x 2+6x +9=0 B.x 2=x C.x 2+3=2x D.(x -1)2+1=08. 现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“۞”,1张卡片正面上的图案是“ ”,它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A.169 B.43 C.83 D.21 9. 如图,已知AOBC 的顶点O (0,0),A (-1,2),点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA ,OB 于点D ,E ；②分别以点D ,E 为圆心,大于21DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为（ ）A.（5-1，2）B.（5，2）C.（3-5，-2）D.（5-2，2）10. 如图，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运到点B .图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为（ ）A.5B.2C.25D.25二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 计算:-5-9=___ ____.12. 如图,直线AB ,C D 相交于点O ,EO ⊥AB 于点O ,∠EOD =50°,则∠BOC 的度数为_______.13.不等式组x524x3+>⎧⎨-≥⎩，的最小整数解是_______.14.如图,在△ABC中,∠A CB=90°,AC=BC=2.将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A B C'''，其中点B的运动路径为'BB，则图中阴影部分的面积为______.15.如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC，△'A BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交'A B所在直线于点F,连接'A E.当△'A EF为直角三角形时,AB的长为________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)÷，其中x =.17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.18.（9分）如图，反比例函数y=(k＞0)的图象过格点（网格线的交点）P.（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值.19.（9分）如图，AB是圆0的直径，DO垂直于点O，连接DA交圆O于点C，过点C作圆O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F。

河南省濮阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共16题；共26分)1. （2分）(2020·石家庄模拟) 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A .B .C . 且D .2. （2分）下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等3. （2分） (2020八下·温州月考) 关于x的一元二次方程kx²-2x+1-x²=0有两个实数根，则k的非负整数解有几个（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） (2020九上·鄞州期中) 函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2019九上·梁子湖期末) 当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A . ﹣2B . 4C . 4或3D . ﹣2或36. （2分）对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是（）A . y =-2x2 + 8x +3B . y =-2x2 –8x +3C . y = -2x2 + 8x –5D . y =-2x2 –8x +27. （2分）某化肥厂第一季度生产了m肥，后每季度比上一季度多生产x％,第三季度生产的化肥为n，则可列方程为（）A . m(1＋x）2=nB . m(1＋x％）2=nC . (1＋x％）2=nD . a＋a (x％）2=n8. （2分）(2020·上海模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x1 ， x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值是y1 ， y2 ，且y1＝y2 ，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是（）A . 0＜m＜1B . 1＜m≤2C . 2＜m＜4D . 0＜m＜49. （2分） (2020八上·海拉尔期末) 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.A . ；B . ；C . ；D . .10. （2分） (2020九上·赣榆期末) 在平面直角坐标系中，已知点和都在直线上，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是（）A . 或B .C .D . 或11. （1分） (2019九上·海珠期末) 如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是________．12. （1分） (2018九上·东台期中) 请写一个两根分别是﹣3和2的一元二次方程________．13. （1分）小亮同学在探究一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解时，填好了下面的表格：x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09根据以上信息请你确定方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是________ ．14. （1分） (2019九上·官渡月考) 把抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的抛物线的解析式是________。

濮阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）A . ﹣1B . 8C . ﹣2D . 12. （2分）二次函数y=a（x-4）2-4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -23. （2分）(2018·湖州) 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A . a≤﹣1或≤a＜B . ≤a＜C . a≤ 或a＞D . a≤﹣1或a≥4. （2分） (2019九上·余杭期末) 由不能推出的比例式是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·锡山模拟) 下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A . y=﹣x+1B . y=x2﹣1D .6. （2分） (2018九上·浙江月考) 当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y = ax2；②y = bx2；③y = cx2；④y = dx2 ．则a、b、c、d的大小关系为（）A . a>b>c>dB . a>b>d>cC . b>a>c>dD . b>a>d>c8. （2分） (2016九上·玄武期末) 若点A（﹣1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y=x2上，则下列结论正确的是（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . c＜b＜aD . a＜b＜c9. （2分）由5a=6b（a≠0），可得比例式（）A . =B . =C . =10. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,顶点坐标为（2，-3）,那么该抛物线有（）A . 最小值-3B . 最大值-3C . 最小值2D . 最大值2二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018九上·灌阳期中) 点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫作黄金比，其比值为________.12. （1分） (2019九上·光明期中) 将抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为________．13. （1分）(2011·河南) 已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为________．14. （1分）抛物线y=x2+x﹣6与y轴的交点坐标是________．三、解答题 (共9题；共80分)15. （5分）平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，-）；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（， 0），且BC=5，AC=3（如图1）．图1 图2（1）求出该抛物线的解析式；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时，Rt△ABC停止移动．D（0，4）为y 轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s．①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图1、图2中画出探求）；②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形?若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．16. （5分）已知，且3y=2z+6，求x，y的值．17. （10分）(2017·安顺模拟) 如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．18. （10分）(2020·中山模拟) 如图，函数的图象与函数（x＞0）的图象相交于点P（4，m）.（1）求m，k的值；（2）直线y=3与函数的图象相交于点A，与函数（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长.19. （10分）(2018·建湖模拟) 如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= x2+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.（1）求点 B 的坐标和抛物线的表达式；（2）当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到OC ′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接 C ′D、C′B，求 C ′B+ C′D 的最小值．20. （10分）在研究气体压强和体积关系的物理实验中，一个气球内充满了一定质量的气体，实验中气体温度保持不变，实验人员记录了实验过程中气球内的气体压强p（kPa）与气体体积V（m3）的数据如下表：V（m3）0.8 1.2 1.6 2.0 2.4p（kPa）12080604840（1）根据表中的数据判断p是V的________．（①一次函数；②反比例函数；③二次函数．填序号即可）（2）确定p与V的函数关系式；（3）当气球内的气体压强大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V（m3）的取值范围是________．21. （10分）(2020·贵港模拟) 双曲线（为常数，且）与直线交于两点.（1）求与的值.（2）如图，直线交轴于点，交轴于点，若为的中点，求的面积.22. （10分） (2018九上·瑶海期中) 创新需要每个人的参与，就拿小华来说，为了解决晒衣服的，聪明的他想到了一个好办法，在家宽敞的院内地面上立两根等长的立柱、(均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线 ,如图 ,已知立柱米, 米.（1）求绳子最低点离地面的距离;（2）为了防止衣服碰到地面,小华在离为米的位置处用一根垂直于地面的立柱撑起绳子 (如图2),使左边抛物线的最低点距为米,离地面米,求的长.23. （10分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共80分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

河南省濮阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·桂林期中) 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y22. （2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②b2-4ac＜0 ；③2a+b ＞0 ；④a+b+c＞0，其中正确的个数（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y= （k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（）A . 18小时B . 17.5小时C . 12小时D . 10小时4. （2分） (2020九上·柳州期末) 如图，点C在反比例函数y= （x>0）的图象上，过点C的直线与x 轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）在比例尺为1:2000 的地图上测得、两地间的图上距离为，则两地间的实际距离为（）A . ；B . ；C . ；D . ．6. （2分）如图，E是▱ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE，连接DE交BC于F，则△DCF与四边形ABFD面积的比是（）A . 4：5B . 2：3C . 9：16D . 16：257. （2分） (2017八上·汉滨期中) 如图：△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：①若AB=AC，则∠B=∠C．②若AB=AC，∠BAD=∠CAD，则AD⊥BC，BD=DC．③若AB=AC，BD=DC，则AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=DC，∠BAD=∠CAD．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图，正方形ABCD的面积为12，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是（）A . 6B . 4.8C . 4D . 39. （2分）(2017·新乡模拟) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论是（）A . ③④B . ②④C . ②③D . ①④10. （2分）两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A . 52B . 54C . 56D . 58．二、填空题： (共4题；共4分)11. （1分） (2018九上·合浦期末) 已知点A（1，2）在反比例函数y= 的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是________．12. （1分）(2018·金乡模拟) 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________米。

河南省濮阳市濮阳县2018届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1. 将抛物线y=5x 向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A . y=5（x+2）-3B . y=5（x+2）+3C . y=5（x-2）-3D . y=5（x-2）+32. 有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m ，面积是s m ， 则s 与x 的关系式是（ ）A . s=﹣3x +24xB . s=﹣2x ﹣24xC . s=﹣3x ﹣24xD . s=﹣2x +24x3. 如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin ∠ECB 为（ ）A .B .C .D .4. 一张长方形桌子的长是150cm ，宽是100cm ，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm ．根据题意，得（ ）A . （150+x ）（100+x ）=150×100×2B . （150+2x ）（100+2x ）=150×100×2C . （150+x ）（100+x ）=150×100D . 2（150x +100x ）=150×1005. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD 与BC 相交于点E ，连接CD，若⊙O 的半径为5，AB=AC=8，则EC 长为（ ）A . 4B .C .D . 6.如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，下列结论中一定正确的是（ ）A . AE ＝OEB . CE ＝DEC . OE ＝ CED . ∠AOC ＝60°7. 关于x 的方程x ﹣4x+4a=0有两个实数根，则a 的取值范围是（ ）A . a ＜1B . a ＞1C . a≤1D . a≥18. 抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（ ）.A . 25%B . 50%C . 75%D . 100%222222222229. 如图，⊙O 中，点A ，O ，D 以及点B ，O ，C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）A . 2条B . 3条C . 4条D . 5条10. 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( )A . 等边三角形B . 平行四边形C . 梯形D . 矩形二、填空题11. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接BD ，把△ABD 绕着点B 逆时针旋转90°得到△EBF ，若点F 刚好落在DA 的延长线上，则∠C=________°．12.若最简二次根式与 是同类二次根式，则a=________．13. 要使代数式有意义，则x 的取值范围是________．14. 反比例函数 中，k 值满足方程k ﹣k ﹣2=0，且当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k=________15. 二次函数y=x ﹣4x ﹣3的顶点坐标是________．16. 某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有________ 人.17. 将抛物线y=x 沿x 轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是________18. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交弧AB 于点E，以点O 为圆心，OC 为半径作弧C D 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为________．三、解答题19. 我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y （件）是售价x （元⁄件）的一次函数，当售价为22元⁄件时，每天销售量为780件；当售价为25元⁄件时，每天的销售量为750件．（1） 求y 与x 的函数关系式；（2） 如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）20. 如图，已知圆的半径为r ，求外接正六边形的边长．22221.已知直线∥ ，点A ，B ，C在直线 上，点E ，F ，G在直线 上，任取三个点连成一个三角形，求：（1） 连成△ABE 的概率；（2）连成的三角形的两个顶点在直线 上的概率．22. 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该学校最终向园林公司支付了8800元.请问学校购买了多少棵树苗？23. 如图所示，在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm ， 设金色纸边的宽为xcm ，求满足x 的方程．24. 已知x=﹣1是关于x 的方程x +2ax+a =0的一个根，求a 的值．25. 已知∠α的顶点在正n 边形的中心点O 处，∠α绕着顶点O 旋转，角的两边与正n 边 形的两边分别交于点M 、N ，∠α与正n边形重叠部分面积为S．（1） 当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S 的值；（2） 当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S 是否发生变化？并说明理由；（3） 当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S 是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC 边交于点P，判断四边形OMPN 的形状，并说明理由．参考答案1.2.3.4.5.6.7.2228.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.。