静态电磁场分析

第四章 准静态电磁场4．1 准静态电磁场1．电准静态场由麦克斯韦方程组知，时变电场由时变电荷和时变磁场产生的感应电压产生。

时变电荷产生库仑电场，时变磁场产生感应电场。

在低频情况下，一般时变磁场产生的感应电场远小于时变电荷产生的库仑电场，可以忽略。

此时，时变电场满足ρ=∙∇≈⨯∇D 0E 称为电准静态场。

可见，电准静态场与静电场类似，可以定义时变电位函数ϕ ，即ϕ-∇=E且满足泊松方程ερϕ-=∇2 与电准静态场对应的时变磁场满足 0t =∙∇∂∂+=⨯∇B DE H γ 2．磁准静态场由麦克斯韦方程组知，时变磁场由时变传导电流和时变电场产生的位移电流产生。

在低频情况下，一般位移电流密度远小于时变传导电流密度，可以忽略。

此时，时变磁场满足0=∙∇≈⨯∇B J H c称为磁准静态场。

可见，磁准静态场与恒定磁场类似，可以定义时变矢量位函数A ，即A B ⨯∇=且满足矢量泊松方程c J A μ-=∇2与磁准静态场对应的时变电场满足ρ=∙∇∂∂-=⨯∇D B E t例1：图示圆形平板电容器，极板间距d = 0.5 cm ，电容器填充εr =5.4的云母介质。

忽略边缘效应，极板间外施电压t t u 314cos 2110)(=V ，求极板间的电场与磁场。

[解]：极板间的电场由极板上的电荷和时变磁场产生。

在工频情况下，忽略时变磁场的影响，即极板间的电场为电准静态场。

在如示坐标系下，得()()()V/m t 31410113t 31410501102d u z 4z 2z e e e E -⨯=-⨯⨯=-=-cos .cos . 由全电流定律得出，即由()z z 20r 4Sl t 31431410113d t H 2d e e S D l H ∙-π⨯⨯-=∙∂∂=π=∙⎰⎰ρεερφsin . 极板间磁场为φφφρe e H t 314103352H 4sin .-⨯== A/m也可以由麦克斯韦方程直接求解磁场强度，如下tt 0r ∂∂=∂∂=⨯∇E D H εε 展开，得t 314106694H 14sin .)(-⨯=∂∂φρρρ 解得φφφρe e H t 314103352H 4sin .-⨯== A/m 讨论：若考虑时变磁场产生的感应电场，则有tt ∂∂-=∂∂-=⨯∇H B E 0μ 展开，得t E z 314cos 103.231440ρμρ-⨯⨯-=∂∂- 解得 t E z 314cos 10537.428ρ-⨯= V/m可见，在工频情况下，由时变磁场产生的感应电场远小于库仑电场。

第六章３-Ｄ静态磁场分析（棱边单元方法）6.1何时使用棱边元方法在理论上，当存在非均匀介质时，用基于节点的连续矢量位A来进行有限元计算会产生不精确的解，这种理论上的缺陷可通过使用棱边元方法予以消除。

这种方法不但适用于静态分析，还适用于谐波和瞬态磁场分析。

在大多数实际3-D分析中，推荐使用这种方法。

在棱边元方法中，电流源是整个网格的一个部分，虽然建模比较困难，但对导体的形状没有控制，更少约束。

另外也正因为对电流源也要划分网格，所以可以计算焦耳热和洛伦兹力。

用棱边元方法分析的典型使用情况有：·电机·变压器·感应加热·螺线管电磁铁·强场磁体·非破坏性试验·磁搅动·电解装置·粒子加速器·医疗和地球物理仪器《ANSYS理论手册》不同章节中讨论了棱边单元的公式。

这些章节包括棱边分析方法的概述、矩阵列式的讨论、棱边方法型函数的信息。

对于ANSYS的SOLID117棱边单元，自由度是矢量位A沿单元边切向分量的积分。

物理解释为：沿闭合环路对边自由度（通量）求和，得到通过封闭环路的磁通量。

正的通量值表示单元边矢量是由较低节点号指向较高节点号（由单元边连接）。

磁通量方向由封闭环路的方向根据右手法则来判定。

在ANSYS中，AZ表示边通量自由度，它在MKS单位制中的单位是韦伯（Volt·Secs），SOLID117是20节点六面体单元，它的12个边节点（每条边的中间节点）上持有边通量自由度AZ。

单元边矢量是由较低节点号指向较高节点号。

在动态问题中，8个角节点上持有时间积分电势自由度VOLT。

ANSYS程序可用棱边元方法分析3-D静态、谐波和瞬态磁场问题。

（实体模型与其它分析类型一样，只是边界条件不同），具体参见第7章，第8章。

6.2单元边方法中用到的单元表 1三维实体单元6.3物理模型区域的特性与设置对于包括空气、铁、永磁体、源电流的静态磁场分析模型，可以通过设置不同区域不同材料特性来完成。

静态电磁场的基本理论和应用静态电磁场是指场的物理量随时间变化极其缓慢，可以近似看作是不变的电磁场。

静态电磁场具有宏观上常见的电学和磁学效应，是电学和磁学的基础。

静态电磁场的基本理论包括静电场和静磁场的产生和作用，以及带电粒子在静态电磁场中的运动规律。

静态电磁场的应用非常广泛，例如在电力工业、通讯工程和物理实验室等领域，静态电磁场都发挥着重要的作用。

1. 静电场的产生和作用静电场是由电荷引起的场。

当电荷分布不均匀或者有电荷运动时，就会产生静电场。

电荷具有相互排斥作用和相互吸引作用，因此静电场的效应包括电场力和电场能。

电场力是指电场对电荷施加的力，可以方便地通过库仑定律计算。

电场能是指电荷在电场中位移所获得的能量，可以表示为$W=\int{\frac{1}{2}\epsilon_0 E^2 dV}$。

其中，$\epsilon_0$是真空介质常数，$E$是电场强度，$V$是场的体积。

静电场的应用非常广泛，例如在电力工业中，静电场运用于高压直流输电、电能贮存和防雷等方面。

在通讯工程中，静电场对电磁波的传输和接收也起着重要作用。

此外，静电场在物理实验室中常用于制备和测量微小粒子，例如通过静电引力操纵带电颗粒进行实验。

2. 静磁场的产生和作用静磁场是由磁荷引起的场。

目前并没有发现独立存在的磁荷，因此实际上静磁场是由电流所产生的。

通过安培环路定理和比奥-萨伐尔定律，我们可以方便地计算静磁场的大小和方向。

静磁场的效应包括磁场力和磁场能。

磁场力是指磁场对运动带电粒子的作用力，可以表示为$F=qv\times B$。

其中，$q$是粒子带电量，$v$是粒子速度，$B$是磁场强度。

磁场能是指运动带电粒子在磁场中位移所获得的能量，可以表示为$W=\int{\frac{1}{2\mu_0}B^2 dV}$。

其中，$\mu_0$是真空磁导率，$B$是磁场强度，$V$是场的体积。

静磁场的应用也非常广泛，例如在电力工业中，静磁场运用于电机、变压器和电力电子器件等方面。

工程电磁场导论准静态电磁场和边值问题知识点一、知识概述准静态电磁场和边值问题①基本定义：- 准静态电磁场呢，简单说就是一种近似的电磁场情况。

在一些情况下，电磁场变化不是那么快，就可以把它当作准静态的。

比如说电场或者磁场的变化率相对比较小的时候，就像是大家走路的时候一步一步慢慢走，而不是跑来跑去那种很剧烈的变化。

电场准静态的时候，可以近似用静电场的一些方法去分析，磁场准静态的时候也类似能用上一些静磁场的办法。

边值问题呢，就是在给定的边界条件下，去求解电磁场的问题。

就好比你要在一个限定的区域里，根据这个区域四周的情况来确定里面电磁场是啥样的，这个区域周围的情况就是边界条件。

②重要程度：- 在工程电磁场导论这个学科里，这可是很重要的一部分呢。

因为实际工程中很多电磁场的情况都可以用准静态的概念简化分析，让复杂的问题变得好理解一些。

边值问题相当于把电磁场的理论和实际应用连接起来的一座桥，如果搞不定边值问题，很多实际工程中的电磁场就没法准确计算和设计。

③前置知识：- 得先掌握静电场、静磁场的基本概念和计算方法。

比如说库仑定律得知道吧，安培定律这些也得有个印象。

就像你要学烧复杂的菜，那得先把切菜洗菜、基本的煎炒烹炸先学会。

④应用价值：- 在电气设备的设计里经常用到。

比如电机的电磁场分析，就可以用准静态电磁场的概念简化计算。

还有像变压器的设计，要考虑铁芯周围的磁场分布，这时候就会涉及到边值问题。

如果这些搞不清楚，电机可能性能就不好，变压器效率也上不去。

二、知识体系①知识图谱：- 准静态电磁场和边值问题在工程电磁场导论这个学科里就像是大树的树干分出来的一个大树枝。

它跟之前学的静电场、静磁场有联系，又为后面学习更复杂的时变电磁场打基础。

②关联知识：- 和麦克斯韦方程组里的各个方程关系密切。

像准静态电磁场很多时候就是在麦克斯韦方程组在特殊情况下的一种反映。

和电磁感应原理也有关联，因为磁场变化产生感应电场之类的。

③重难点分析：- 重点是确定不同情况下的准静态电磁场的近似条件，还有就是高效准确地根据边界条件求解边值问题。

广义有限差分法在静态电磁场计算中的应用
广义有限差分法（GFDM）是一种新型的数值计算方法，主要应用于
静态电磁场计算中。

该方法对于复杂的电磁场问题，能够得出精确的解，具有广泛的应用前景。

以下是GFDM在静态电磁场计算中的应用：
一、基本原理
广义有限差分法是一种有限元法的变种，它利用偏微分方程的基本原理，将电磁场问题分离成边值问题和内部问题。

利用一定的分割方式，将求解区域离散化成有限个点和单元，然后在每个点和单元上建立方
程组，通过求解这些方程组得出电磁场的数值解。

二、优点
广义有限差分法是一种非常有效的数值计算方法，主要具有以下优点：
1. 适用范围广：该方法在静态电磁场解析计算中理论基础扎实，适用
范围广泛，尤其是对于非线性场问题求解技术得到了广泛关注。

2. 求解精度高：该方法可以精确地计算电磁场的各种特性参数，因此
在研究电磁现象的过程中具有很高的应用价值。

3. 适用于非均质和多介质场：该方法适用于复杂的非均质和多介质场问题的求解，可以得出比传统计算方法更为准确的解。

三、应用场景
广义有限差分法主要应用于电磁场中的各种非线性问题的求解，这些问题常常与材料的磁滞、导电、热效应等有关。

同时，该方法还广泛应用于计算机模拟和电磁兼容等领域。

四、结论
总的来说，广义有限差分法是一种非常有效的数值计算方法，在静态电磁场中得到了广泛的应用。

它能够对电磁场中的各种复杂问题进行精确的计算，并有很高的应用价值。

在未来的科学研究中，该方法将得到更广泛的应用。

应用Ansys 软件求解无界静态电磁场问题赵彦珍马西奎西安交通大学电气工程学院，陕西西安710049摘要：ANSYS 有限元分析软件包因其平台开放，运算功能强大、图形处理丰富而成为目前广泛应用的分析工具。

本文深入研究了应用ANSYS 软件包求解无界静态电磁场问题的方法，探讨了无限大场域的处理手段和方法，并应用软件进行了工程实例数值分析和计算。

关键词：Ansys 软件，有限元法，无界静态电磁场1．引言有限元法作为一种需要对整个区域进行剖分的数值方法，在求解有界问题时是十分有效的，且已成为一种十分成熟的通用方法。

但在实际工程中，往往存在许多无界电磁场问题，对于无界问题，则不能够直接利用有限元法进行计算。

在实际工程中，常在远离中心场域处设一人工边界，并设该边界上的电位或磁位衰减为零。

采用这种方法，计算精度和计算效率取决于边界范围取值的大小，当边界范围取值较大时，计算精度高，但所需的计算机内存大，计算时间长，故计算效率较低。

反之，当边界范围取值较小时，计算精度则差。

随着有限元法在电磁场计算中的应用，有限元法电磁计算商业化软件也迅速出现和发展。

ANSYS 有限元分析软件就是近年来有限元法电磁计算商业化软件代表之一，由于其平台开放，运算功能强大、图形处理丰富已成为目前广泛应用的分析工具。

本文将深入研究应用ANSYS 软件包求解无界静态磁场问题的方法，探讨无限大场域的处理手段和方法，并应用软件进行了工程实例数值分析和计算。

2．应用Ansys 软件处理静态电磁场无界边界的方法ANSYS 软件提供了INF110 单元源节点来处理二维计算过程中无限大边界问题，这为无限大边界的设定和求解提供了有效方法。

在求解二维无界静态电磁场问题时，将场域分为两大部份。

一部分是有限区域，另一部分称为无限大区域。

INF110 单元是无限大空间的组成部分。

无限大区域的剖分方式与有限区域不同，采用MAP 剖分方法。

为了达到INF110 单元的要求，建立模型时应尽可能使远场单元的相对长度近似等于有限区域的深度。

387ANSYS电磁场分析 第 23 章23.2.2 静态磁场分析的步骤静态磁场分析分为以下5个步骤。

（1）创建物理环境。

（2）建立模型，划分网格，对模型的不同区域赋予特性。

（3）加边界条件和载荷（激磁）。

（4）求解。

（5）后处理（查看计算结果）。

23.2.3 二维静态磁场分析与实例如图23-1所示，有2个实体圆柱铁芯，中间被空气隙分开，线圈中心点处于空气隙中心。

首先为模拟建模，然后进行模拟，最后进行后处理（包括电磁力、磁场值）。

模拟由3个区域组成。

衔铁区：导磁材料，导磁率为常数（即线性材料）。

线圈区：线圈可视为均匀材料。

空气区：自由空间（1r μ=）。

参数如下。

柱体：1000r μ= 线圈：1r μ= 匝数：2000（整个线圈）空气：1r μ=激励：线圈励磁为直流电流（2A ）模型：轴对称下面分别是利用菜单操作和命令流方式进行有限元分析的方法。

1．GUI 菜单操作第一步，清除内存准备分析。

（1）清除内存。

GUI ：Utility Menu>File>Clear& Start New（2）更换工作文件名。

GUI ：Utility Menu>File>Change Jobname ，输入Electromagnetic Analysis 。

（3）定义标题。

GUI ：Utility Menu>File>Change Title ，输入Electromagnetic Analysis by ansys 。

第二步，创建有限元模型。

（1）设置预选过滤其他应用的菜单。

GUI ：Main menu>preferences ，弹出对话框，勾选Magnetic-Nodal 。

（2）定义单元类型并设置单元选项。

GUI ：Preprocessor>Element type>Add/Edit/Delete ，选择单元PLANE53；选择Type1 PLANE53，单击Options 按钮，弹出对话框，从K3下拉列表框中选择Axisymmetric 。