等截面悬链线无铰拱的计算.ppt

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9.2拱桥构造

5．横梁分为：固定横梁：桥面系与拱肋相交处，应尽量避免普通横梁：通过吊杆悬挂在拱肋下，截面形式常用矩形、工字形或土字形或箱形。一般为钢筋混凝土构件，跨度较大时，也可采用预应力混凝土构件。刚架横梁：通过立柱支承在拱肋上
§9.2 拱桥的构造 9.2.1 上承式拱桥构造上承式拱桥由主拱(圈)、拱上传载构件或填充物、桥面系组成，主拱(圈)是主要承重结构。
1.主拱构造根据主拱(圈)截面型式不同主要分为板拱、肋拱、箱形拱、双曲拱等（1）板拱拱轴型式：圆弧拱、等截面或变截面悬链线拱等。无铰拱、双铰拱和三铰拱。按主拱材料不同分为石板拱、混凝土板拱和钢筋混凝土板拱等。
其他细部构造
3、拱顶填料、桥面铺装（1）填料的作用：扩大车辆荷载作用面积；减小车辆荷载冲击作用（2）厚度：不宜小于0.3m，大于0.5m时不计冲击
4. 伸缩缝与变形缝（1）为什么要设伸缩缝和变形缝？
实际的受力情况符合计算图式，避免拱上建筑不规则开裂（2）伸缩缝和变形缝有什么区别？ �� 伸缩缝：宽度2cm~3cm，缝内填入用锯末沥青按1： 1的质量比制成预制板，也可用沥青砂等其他材料填缝； �� 变形缝：不留缝宽，可干砌、用油毛毡隔开或用低标号砂浆砌筑。
拱肋
立柱横系梁
1）材料：混凝土、钢筋混凝土或钢管混凝土，也可选
用石材 2）拱肋数目和间距
主要根据跨径、宽度、肋型、材料性能、荷载等级、施工条件、拱上结构与经济性等综合选定。
为保横向稳定，两外侧拱肋外缘间距≥L/20
一般在吊装能力满足要求的情况下，宜采用少肋型式。通常，桥宽在20m以内时可采用双肋式，当桥宽在20m以上时，可采用三肋(多肋)拱或分离的双肋拱。

(整理)L=40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算(修改版)

L=50m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算1．设计资料某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨50m的石砌板拱，下部结构为重力式墩和U型桥台，均置于非岩石土上。

(1)设计标准l)设计荷载公路-Ⅱ级汽车荷载，人群荷载3kN/m2。

2)跨径及桥宽净跨径L0=50m，净矢高f0=10m，净矢跨比f0/L0=1/5。

桥面净宽为净9+2×1.5，B0=12m。

(2)材料及其数据l)拱上建筑γ=20kN/m3。

拱顶填料厚度h d=0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.68m，换算平均重力密度1γ=23kN/m3。

护拱为浆砌片石，重力密度2γ=24kN/m3。

腹孔结构材料重力密度3γ=20kN/m3。

主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度42)主拱圈γ=24kN/m3。

M7.5砂浆砌MU80块石，重力密度5f=4.37MP a。

拱圈材料抗压强度设计值cdf=0.075MP a。

拱圈材料抗剪强度设计值vd弹性模量E m=7300MPa。

拱圈设计温度差为+22℃，-15℃。

(3)设计依据1)《公路桥涵通用设计规范》(JTG D60-2004)，简称《桥规D60》；2)《公路圬工桥涵设计规范)》(JTG D61-2005)，简称《桥规D61》；3)《公路桥涵设计手册——拱桥》上册(石绍甫)、下册(顾安邦)，简称《拱桥》。

2．主拱圈计算(1)确定拱轴系数拱轴系数m 值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m 值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩j M ∑和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯矩4/1M ∑。

其比值f y M M j //4/14/1=∑∑。

求得f y /4/1值后，可由肌1)2/)(2/1(24/1--=y f m 中反求m 值，若求出的m 值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。

第三章第三节拱桥计算2

平力大小相等，方向相反，即可抵消弹性压缩及混凝土收缩在拱顶拱脚产生的弯矩值。
悬链线拱轴线与三铰拱压力线存在近似波形的自然偏离，据此道理，三铰拱压力线基础上根据实际情况再叠加一个正弦波形调整拱轴线，用逐次逼近法使弹压砼收缩产生的不利弯矩为最小。
九、考虑几何非线性的拱桥计算简介
➢ 在线弹性条件下，一般拱桥内力与变形计算结果和实际不会产生太大误差，随着拱桥跨度增大，这种由于非线性引起的误差会增大；
（1）假载法调整内力（2）用临时铰调整内力（3）改变拱轴线调整内力
（1）假载法调整内力
所谓假载法调整内力，就是在计算跨径、计算矢高和拱圈厚度保持不变的情况下，通过改变拱轴系数的数值来改变拱轴线形状， m调整幅度一般为半级或一级。
( y1/4 相差0.01为一级) f
（1）假载法调整内力
实腹拱的内力调整
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况，为了减小它们，可从设计、施工方面采取措施调整拱圈内力。
（1）假载法调整内力（2）用临时铰调整内力（3）改变拱轴线调整内力
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况，为了减小它们，可从设计、施工方面采取措施调整拱圈内力。
三、拱桥内力计算
（一）手算法计算拱桥内力 1、等截面悬链线拱恒载内力计算 2、等截面悬链线拱活载内力计算 3、等截面悬链线拱其它内力计算
（二）有限元法计算简介（三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算（四）拱上建筑计算（五）内力调整（六）考虑几何非线性的拱桥计算简介
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
• 调整前：

4.4 拱桥的计算(1)

H1 水平推力影响线坐标表。
M' 不考虑弹性压缩的弯矩影响线坐标表。 L
M 及其相应的 H 、 V 、 N 影响线面积表。
表（III）-15 V1 值表。计算拱圈自重作用下弹性中心的弯矩时有关系数。表（III）-16 V 2 表值。计算拱圈自重作用下弹性中心的水平力时有关系数。
附录（III）等截面悬链线无铰拱计算用表
拱顶处弯矩Md=0；剪力Qd=0。对拱脚取距，由
M
A
0 有：
j
Hg
M
f
（1）
对l/4截面取距，由 M B 0 有：
H g y1/ 4 M 1/ 4 0 Hg
M
1/ 4
y1/ 4
代上式到式（1）：
y1/ 4 f
M M
1/ 4 j
（2）
M
1/ 4
自拱顶至拱跨1/4点的恒载对l/4截面的力距。
（2）空腹式拱
空腹式拱桥恒载由两部分组成，主拱圈承受由实腹段自重的分布力、空腹部分通过腹孔墩传下的集中力。
拱的压力线为在集中力作用点处有转折的曲线。为了使悬链线与其恒载压力线重和，一般采用“五点重合法”确定悬链线的m值。即拱轴线在全拱（拱顶、两1/4l点和两拱脚）与其三铰拱的压力线重合。拱轴系数确定如下：
y1/ 4 求得 f 后，即可求得m值：
y1/ 4 1 f 2(m 1) 2
（3）
1 f m ( 2) 2 1 2 y1/ 4
空腹拱的m值，仍需采用试算法计算（逐次渐近法）。
3. 悬链线无铰拱的弹性中心
无铰拱是三次超静定结构。对称无铰拱若从拱顶切开取基本结构，
多余力X1（弯矩），X2 （轴力）为对称，而X3（剪力）是反对称的，由对称性得到下列副系数等于零。

§9.3拱桥的计算

y1ds ∫s EI (9.21) ys = ds EI f (chξk − 1) (6) y1 = m −1
dx l1 = = dξ = l 1 + tg 2ϕ dξ ds cos ϕ cos ϕ 2
l = 1 + η 2 sh 2 kξ dξ 2
f ys = ⋅ m −1
∫0 (chkξ − 1)
2
−1
(
)
(7 )
（2）若已知m，则y1由（6）求得，换言之，当跨径和矢高确定后， y1仅随m而变化，故有不同的m可得到不同的拱轴线形状。其线形特征可用1/4点纵坐标的大小表示：
y1 =
4
f ⎛ k ⎞ ⎜ ch − 1⎟ m − 1⎝ 2 ⎠
k chk + 1 m +1 Q ch = = 2 2 2
y1 ∴
4
f
=
m +1 −1 1 2 = m −1 2(m + 1) + 2
(8)
可见，随m 增大，拱轴线抬高
（3）一般的拱桥中，
g j > gd
故 m>1(悬连线拱的拱轴系数，宜采用2.814~1.167，随跨径的增大或矢跨比的减小而减小)；当m=1时，表示恒载压力均布，压力线为二次抛物线，
9.3 拱桥的计算
拱桥计算包括成桥状态受力分析和强度、刚度、稳定验算以及必要的动力分析，施工阶段结构受力分析和验算。
9.3.1 悬链线拱的拱轴方程及几何性质
（一）实腹式悬链线拱采用恒载压力线（不计弹性压缩）作为拱轴线
M d = 0 Qd = 0
Hg
1、悬链线拱轴方程
Mx 对任意截面取矩： y1 = Hg
' 22

《桥梁工程》讲义第八章拱桥的设计与计算解析

Jiak Kim 桥
22
第八章拱桥的设计与计算
§8.2 拱桥设计计算要点
一、内力计算要点拱桥为多次超静定的空间结构。活载作用于桥跨结构时，拱上建筑参与主拱圈共同承受活载的作用，称为“拱上建筑与主拱的联合作用”或简称“联合作用”。在横桥方向，活载引起桥梁横断面上不均匀应力分布的出现，称为“活载的横向分布”。
Nd
N L1 K1
31
第八章拱桥的设计与计算
（2）横向稳定性验算
1）对于板拱或采用单肋合拢时的拱肋，丧失横向稳定时的临界轴向力，常用竖向均布荷载作用下，等截面抛物线双铰拱的横向稳定公式计算：
NL
HL
cos m
2）对于肋拱或无支架施工时采用双肋（或多肋）合拢
的拱肋，在验算横向稳定性时，可视为组合压杆（图
第八章拱桥的设计与计算
§8.1 拱桥设计要点 §8.2 拱桥设计计算要点 §8.3 拱桥有限元计算方法简介 §8.4 悬链线无铰拱内力简化计算
1
第八章拱桥的设计与计算
§8.1 拱桥设计要点
§8.1.1 确定桥梁的设计标高和矢跨比 §8.1.2 主拱截面尺寸的拟定 §8.1.3 拱轴线选择
2
第八章拱桥的设计与计算
拱顶底面标高起拱线标高
基础底面标高
4
第八章拱桥的设计与计算
二、矢跨比
当跨径大小在分孔时已初步拟定后，根据跨径及拱顶、拱脚标高，就可以确定主拱圈的矢跨比（f /L ）。
板拱桥：矢跨比可采用1/3～1/7，不宜超过1/8。混凝土拱桥：矢跨比多在1/5 ～ 1/8间，以1/6居多；钢管混凝土拱桥矢跨比：1/4～1/5之间，以1/5最多。钢拱桥常用的矢跨比为1/5～1/10，有推力拱中1/5～

等截面悬链线无铰拱的计算

拱桥中内力符号的规定：轴力压力为正，剪力逆时针转为正，弯矩拱圈内缘受拉为正；
必须考虑温度、混凝土收缩徐变、拱脚变位、弹性压缩等引起的附加内力
*
2-2 无铰拱简化计算图式的基本结构及弹性中心
引入弹性中心ys,使赘余力作用在弹性中心上，使方程中的副变位等于零，方便求解方程；弹性中心离拱顶的距离：
*
1
*
【属于1-1-2】空腹拱－确定 m的方法
根据拱轴线上“重合五点”与其三铰拱恒载压力线重合（五点弯矩为零）的条件确定m值；根据拱脚、拱跨1/4截面得：
添加标题
先假定m值，定出拱轴线，利用 y ¼ /f 计算查表求m值，多次计算，使m值接近；
添加标题
*
【属于1-1-2】空腹拱悬链线拱轴的特点
采用“五点法”确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力线偏离类似于一个正弦波，从拱顶到1/4点，压力线在拱轴线之上，从1/4点到拱脚，压力线大多在拱轴线之下；与无铰拱的恒载压力线实际上并不存在五点重合关系，拱顶产生负弯矩、拱脚产生正弯矩的偏离；偏离弯矩与截面的控制弯矩符号相反，因此用悬链线比用恒载压力线更合理；
*
2-3-1、不考虑弹性压缩时的恒载内力
实腹拱～拱轴线与恒载压力线重合，仅产生轴向力；竖直反力：水平推力:
其中：
其中：
各截面的轴向力：
（可查表）
*
【属于2-3-1】
空腹式拱～根据“五点重合法”
添加标题
各截面的轴向力：
添加标题
一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定
设拱轴线即为恒载压力线～即各截面只有轴力。对拱脚取矩，因拱顶截面处M=0,Q=0, 推力Hg；故有：计算矢高半跨恒载对拱脚截面的弯矩 1-1 悬链线拱轴方程

拱桥内力计算

将上述系数代入式（1－1－60）后，即可得P＝1作用在B点时的赘余力，
X 1 , X 2 , X 3 。为了计算赘余力的影响线，一般可将拱圈沿跨径分为48等
分。当P＝1从左拱脚以l为部长（ l=l/48）移到右拱脚时，即可利用式（1－2－60），得出 X 1 , X 2 , X 3 影响线的竖坐标（如下图）。
dx 0 0 EA cos 1 H H1 ' y 2 ds 22 1 (1 ) s EI 考虑弹性压缩后的活载推力（总推力）为： 1＋－1 H＝H1＋H H1 H1 1 ＝H1 1 1＋ H1
l
dx EA cos
H1
l
式中：
1
1
, ,
为系数，可查相应的表格得到；
为了计算变位，在计算MP时，可利用对称性，将单位荷载分解为正对称和反对称两组荷载，并设荷载作用在右半拱。
M 1M P 1P ds s EI M 2M P 2 P ds s EI M M 3 P 3 P ds s EI
M Hg cos ＋X 2 cos
1 ( H g X 2 ) cos 1
1 ( H g X 2 )( y s y1 ) M 弯矩： 1 Q 1 ( H g X 2 ) sin X 2 sin 1 剪力：
（1－2－57）
其中：
dx l 1 d cos 2 cos 1 1 cos 1 tg 2 1 2 sh 2 k ds

M 12 l 11 ds s EI EI

l
0
1 2 sh 2 k d
l 1 EI 1
2kf l (m 1)

拱桥构造

5．横梁分为：固定横梁：桥面系与拱肋相交处，应尽量避免普通横梁：通过吊杆悬挂在拱肋下，截面形式常用矩形、工字形或土字形或箱形。一般为钢筋混凝土构件，跨度较大时，也可采用预应力混凝土构件。刚架横梁：通过立柱支承在拱肋上
2. 拱上建筑的构造 —据构造方式不同，分为实腹式和空腹式（1）实腹式拱上建筑 1、组成：侧墙、拱腹填料、护拱、变形缝、防水层、泄水管及桥面等 2、特点：构造简单，施工方便，恒载重 3、适用：小跨径拱桥
拱腹填料的做法：（1）填充式：拱腹填料：砾石、碎石、粗砂或卵类粘土，亦可用轻质材料侧墙：设于两侧，围护填料，按挡土墙设计，采用浆砌块、片石，也可采用钢筋混凝土护壁式侧墙。（2）砌筑式拱腹填料：干砌圬工或浇筑素混凝土侧墙：用素混凝土浇筑时，可不设侧墙而用砂浆饰面或设镶面
③梁式或板式腹孔：通常是在桥台和墩顶立柱处设置标准伸缩缝，而在其余立柱处采用桥面连续。
5. 拱铰（1）拱桥中哪些情况应设铰？ 1）按两铰拱或三铰拱设计的主拱圈 2）按构造要求需采用铰的腹拱圈 3）需设置铰的矮小腹孔墩 4）施工中，设置临时铰（2）铰的分类：永久性铰，临时性铰
（3）常用的铰的型式： 1）弧形铰材料：石、砼、钢筋砼构造：R2(凹）：R1(凸）=1.2~1.5 宽：等于构件宽长：（1.15~1.2）倍拱厚适用：主要用于主拱圈
4、拱板（1）作用：“集零为整”，加强拱圈整体性（2）现浇混凝土（不低于C20）
折线形
平板形波形
5、横向联系构件（1）作用：使拱肋变形在横桥向均匀，避免拱波顶纵裂，保证横向稳定（2）形式：横系梁和横隔板（3）布置：拱顶、腹孔墩下、接头处，间距3~5m。
（4）箱形拱箱形拱包括箱形板拱和箱形肋拱 �� 箱形截面拱的主要特点：

拱桥荷载受力计算参考PPT

2
3、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象。在板拱情况下常常不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均匀承担荷载。 4、计算方法：手算和程序计算。
3
第三节拱桥计算
一、拱轴线的选择与确定二、确定拱轴系数三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算四、主拱圈截面内力计算五、主拱圈正截面强度验算六、主拱圈稳定性验算七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算八、主拱圈应力调整
（2）布置拱上建筑，求出 M1/4, Mj
（3）利用（1-2-24）和（1-2-27）联立解出m为
m1( f 2)2 1 2 y1/4
（4）若计算m与假定m不符，则以计算m作为假定值m重新计算，直到两者接近(相差半级)为止。
18
3）拱轴系数的取值与拱上恒载分布有关
（1）矢跨比大，拱轴系数相应取大；
填料及路面重量：Pc= l外′hdγ1 两腹拱之间起拱线以上部分重量：
Pd=(b-x′)y′γ3+[f′+d′-y′)γ2+hdγ1](b-2x′)
得到一个腹拱重量：P=Pa+Pb+Pc+Pd 27
②腹孔下部计算
计算各道横墙、立柱、柱座、盖梁重：Pi
③集中力计算
各腹拱墩中心处恒载之和：P=P腹拱重+P横墙重若为梁式腹孔：P=P一孔恒载重+P盖梁重+P立柱重+P柱座重
拱脚
gj
1hd
2codsj
3hh
f
dd
2 2cosj
拱轴系数
mgj gd
1hd2cd oj1 sh d 3(f2dd 22cdojs)
1,2,3分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；

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H l 0
g 22
g
l
g
Hg
22
考虑弹性压缩后拱的内力
轴向力：
H N
g
1
H cos 1
cos
g
弯
矩：
H y y M 1
1
( )
g
s
1
剪力：
H Q 1
1
sin
g
20
【属于2-3-2】结论：
◎弹性压缩的影响使拱各截面产生弯矩；拱顶产生正弯矩偏离，压力线上移；拱脚产生负弯矩偏离，压力线下移.
21
2-3-3、空腹拱拱轴线偏离恒载压力线的附加内力
◎“五点重合法”使拱轴与恒 ◎规范规定，下列条件可不计载压力线五点外，其它各点弹性压缩影响：偏离，使拱内产生附加内力；
10
【属于1-1-2】空腹拱－确定 m的方法
1）根据拱轴线上“重合五点” 与其三铰拱恒载压力线重合（五点弯矩为零）的条件确定m值；根据拱脚、拱跨1/4截面得：
y M 1/4
1/ 4
f Mj
2）先假定m值，定出拱轴线，利用 y ¼ /f 计算查表求m值，多次计算，使m值接近；
11
【属于1-1-2】空腹拱悬链线拱轴的特点
拱脚处拱轴线的水平倾角 j
拱轴系数：
g
m j
g d
拱顶、拱脚的恒载集度
背填料单位重
先假定m值，查表
得 cos j
，求g j后，
求m值，重复计算，
使m值接近
9
1-2-2、空腹拱拱轴系数m的确定
◎确定m的原则
恒载压力线不是一条平滑的曲线，拱轴线采用悬链线，应尽可能使拱轴线与恒载压力线偏离较小，采用“五点重合法”使悬链线拱轴与恒载压力线重合。
gg y
x
d
1
拱顶恒载集度
单位体积重量与纵坐标
f
f
拱脚恒载集度： gj gd gd (m 1)
g
m j
g d
gj gd y1
称m 为拱轴系数
5
【属于1-1】
任一截面:
g
g[1(m1)
y
1]
x
d
f
引入：
xl1,
k2l1 2gd(m 1 ), H gf
l1l2
得线性微分方程：
2
2ห้องสมุดไป่ตู้
d y lHg k y d
Kg m 2[ln( m
2 1 )]
其中：k g
m 1
4k2
（可查表）
各截面的轴向力：
N Hg
cos
18
【属于2-3-1】
2）空腹式拱～根据“五点重合法”
恒载推力：拱脚竖直反力：
H
g
M
f
j
VgP
H 各截面的轴向力： N
g
cos
19
2-3-2、恒载作用下弹性压缩引起的内力
根据变形协调条件：
3）当m=1,曲线即为二次抛物线；
7
【属于1-1】
• 任意截面的拱轴线水平倾角：
dy
tg 1
2k
f
shk
dx l(m1)
8
1-2 拱轴系数m的确定 1-2-1、实腹拱拱轴系数m的确定
g d
h1 d
d
2
g
j
h1 d
2
d
cos
h 3
j
, , 分别为拱顶、拱圈、拱 123
hd 拱顶填料厚度
d 拱圈厚度
14
2-2 无铰拱简化计算图式的基本结构及弹性中心
引入弹性中心ys,使赘余力作用在弹性中心上，使方程中的副变位等于零，方便求解方程；弹性中心离拱顶的距离：
y s
s
y 1d
EI
s
d
EI
s
s
其中： y f ( chk 1 )
1 m 1
ds
dx l d
cos 2 cos
15
【属于1-1-2】
1 2
1
d
g
2
1
y 解得悬链线方程：
f (chk1)
1 m1
6
【属于1-1】
从方程可见：
1）矢跨比 f / l 确定后，悬链线的形状取决于拱轴系数m ： m越大，曲线在拱脚处越陡，曲线的四分点位越高；（可根据m值，查设计手册）
2）曲线线型特征可用曲线 y ¼ 的坐标表示，其随m增大而减小（拱轴线抬高），随m减小而增大（拱轴线降低）；
12
二、拱桥内力计算
13
2-1 拱桥总体受力特点及考虑的因素
1、实际建造的拱桥大多为多次超静定结构，必须解联立方程； 2、拱桥的主拱圈与拱上建筑具有共同承受桥面活载的“联合
作用”，联合作用与拱上建筑的形式有关；一般拱式拱上建筑联合作用较大，梁板式拱上建筑联合作用较小； 3、拱轴缩短要考虑拱轴弹性压缩的影响； 4、对肋拱式、双曲拱、桁架拱等拼装结构拱桥，如系杆拱桥，必须考虑活载横向分布的影响； 5、必须考虑温度、混凝土收缩徐变、拱脚变位、弹性压缩等引起的附加内力 6、拱桥中内力符号的规定：轴力压力为正，剪力逆时针转为正，弯矩拱圈内缘受拉为正；
Hg
Mj
f
半跨恒载对拱脚截面的弯矩
计算矢高
3
【属于1-1】
y M 对任意截面：
x
H 1 g
逐次渐近的基本方程，非连续函数表达式
恒载压力线的基本：方程
d2
y 1
d x2
1
Hg
.
d2
d
Mx x2
g x
Hg
4
【属于1-1】
假定恒载沿拱跨连续分布，恒载集度与拱轴纵坐标成线性关系，任一截面上的恒载集度：
y h
f
1(chk1) 1
2
s
2kd
0
f
s m1
1
1
2
s
2kd
1
h 0
弹性中心坐标拱系轴数系 m有，数关与 1
～可根据拱轴系数，查设计手册；～对变截面悬链线，还与拱厚系数n有关；
16
2-3 恒载内力计算
◎拱圈在荷载作用下（恒载、活载）沿拱轴发生弹性压缩变形，在无铰拱中拱轴的缩短引起弯矩和剪力；在拱圈中的弹性压缩影响与恒、活载作用下结构的内力同时发生；
Modular Unit-0603
等截面悬链线无铰拱的计算
1
主要内容
一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定二、拱桥内力计算三、主拱的强度及稳定性验算四、内力调整
2
一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定
1-1 悬链线拱轴方程
设拱轴线即为恒载压力线～即各截面只有轴力。对拱脚取矩，因拱顶截面处M=0,Q=0, 推力 Hg；故有：
◎处理方法：
先计算不考虑弹性压缩时的内力，再计算弹性压缩引起的内力，二者叠加；
17
2-3-1、不考虑弹性压缩时的恒载内力
1）实腹拱～拱轴线与恒载压力线重合，仅产生轴向力；
竖直反力：
V g K g l1
dx
g
0
x
' l
gd
水平推力:
H
g
m 1
4k2
gd l2
f
k
g
gd l2
f
m 其中： '
21
1）采用“五点法”确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力线偏离类似于一个正弦波，从拱顶到1/4点，压力线在拱轴线之上，从1/4点到拱脚，压力线大多在拱轴线之下；
2）与无铰拱的恒载压力线实际上并不存在五点重合关系，拱顶产生负弯矩、拱脚产生正弯矩的偏离；偏离弯矩与截面的控制弯矩符号相反，因此用悬链线比用恒载压力线更合理；